譚玉榮 陳 峰 胡映月

(北京交通大學(xué)土木建筑學(xué)院,100044,北京//第一作者,碩士研究生)

城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)換乘性能研究

譚玉榮 陳 峰 胡映月

(北京交通大學(xué)土木建筑學(xué)院,100044,北京//第一作者,碩士研究生)

針對(duì)網(wǎng)絡(luò)換乘性能,提出了計(jì)算城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)換乘次數(shù)的矩陣算法。利用圖論建立網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型,利用可達(dá)矩陣計(jì)算了網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的平均換乘次數(shù)。在此基礎(chǔ)上考慮客流量的影響,通過(guò)挖掘地鐵AFC(自動(dòng)售檢票)數(shù)據(jù),計(jì)算按客流量加權(quán)的平均按乘次數(shù)。定義網(wǎng)絡(luò)換乘效率為實(shí)際按乘次數(shù)與理論換乘次數(shù)的比值，并以北京地鐵為例進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性。

城市軌道交通; 網(wǎng)絡(luò)換乘性能; 數(shù)據(jù)挖掘; 自動(dòng)檢售票(AFC)

Author′s address School of Civil Engineering,Beijing Jiaotong University,100044,Beijing,China

對(duì)軌道交通乘客出行心理的研究發(fā)現(xiàn),乘客在選擇出行方案時(shí)除了考慮出行時(shí)間，還會(huì)考慮換乘次數(shù)?？梢?jiàn)，線網(wǎng)的平均換乘次數(shù)是體現(xiàn)線網(wǎng)整體性能的指標(biāo)之一。此外,軌道交通網(wǎng)絡(luò)密度、乘客一次出行時(shí)間等也是描述線網(wǎng)性能的指標(biāo)。目前，網(wǎng)絡(luò)平均換乘次數(shù)采用P空間算法進(jìn)行計(jì)算,僅針對(duì)軌道交通網(wǎng)絡(luò)的理論計(jì)算,并沒(méi)有考慮乘客對(duì)路徑的選擇行為,因而不能準(zhǔn)確地反映實(shí)際乘客的換乘次數(shù)。本文通過(guò)建立城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型,分析換乘矩陣算法,并結(jié)合地鐵AFC(自動(dòng)售檢票)歷史刷卡數(shù)據(jù),分別計(jì)算了城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)不考慮乘客選擇的理論換乘次數(shù)和考慮乘客選擇的換乘次數(shù),并定義了兩者的比值為網(wǎng)絡(luò)換乘效率；而客流量對(duì)乘客路徑的選擇有較大影響,故本文考慮乘客選擇時(shí)選用了客流量指標(biāo)。最后，本文以北京市地鐵網(wǎng)絡(luò)為例,驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 線網(wǎng)模型

城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)平均出行換乘次數(shù)是指乘客一次出行中從網(wǎng)絡(luò)中任何一個(gè)起始站到終點(diǎn)站的換乘次數(shù)。對(duì)于線路確定的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò),由于所有線路都是雙向連通的,線路與線路之間通過(guò)一個(gè)或多個(gè)節(jié)點(diǎn)相連,因此乘客可通過(guò)一次或多次換乘到達(dá)另一條城市軌道交通線路。在不考慮同一線路上下行客流差異的條件下,城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)可抽象為由站點(diǎn)和線路組成的無(wú)向連通圖。采用圖論理論對(duì)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行抽象建模,則網(wǎng)絡(luò)圖G=(V,E),其中V與E分別是網(wǎng)絡(luò)圖G中節(jié)點(diǎn)和邊的集合[1-2]。圖1為城市軌道交通線路示意圖。

圖1 城市軌道交通線網(wǎng)示意圖

如圖1所示,城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)是由多個(gè)站點(diǎn)及多條線路組成的集合,城市軌道交通站點(diǎn)即網(wǎng)絡(luò)圖的節(jié)點(diǎn),連接兩個(gè)站點(diǎn)的線路即為網(wǎng)絡(luò)圖的邊。

計(jì)算全網(wǎng)乘客的平均出行換乘次數(shù),需要計(jì)算每一個(gè)OD(起訖)對(duì)間的換乘次數(shù)。而由同一條線路上的不同站點(diǎn)換乘到另一條線路不同站點(diǎn)時(shí)的換乘特性相似。同一條線路,即使是由普通中間站與端頭站分別出發(fā)，其換乘情況也相似[3]。由于無(wú)論站點(diǎn)位于線路的那個(gè)位置,都要經(jīng)過(guò)換乘站進(jìn)行換乘,因此圖1的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)圖可以簡(jiǎn)化為圖2所示的網(wǎng)絡(luò)圖。

圖2 城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化模型一

圖2去掉了普通中間站,僅保留了端頭站及換乘站。通過(guò)計(jì)算線路始末站及換乘站的連通程度,即可得到任意站點(diǎn)間的換乘關(guān)系。定義城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中站點(diǎn)的集合為L(zhǎng)i={li}。其中，li為線路Li的站點(diǎn)。則圖2中城市軌道交通線網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)集合分別為L(zhǎng)1={a1,d,g,p,a2}，L2={b1,e,h,q,b2}，L3={c1,f,g,h,k,c2}，L4={d,e,k,q,p,f,d}，且該網(wǎng)絡(luò)圖的節(jié)點(diǎn)集合V=L1∪L2∪L3∪L4。

進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn),換乘其實(shí)是乘客通過(guò)換乘站從一條線路轉(zhuǎn)到另一條線路上,對(duì)換乘次數(shù)的計(jì)算實(shí)際上是對(duì)換乘線路條數(shù)的統(tǒng)計(jì)。因此，可將圖2的網(wǎng)絡(luò)圖進(jìn)一步簡(jiǎn)化，得到第2種簡(jiǎn)化模型(見(jiàn)圖3)。圖3直觀地描述了線路之間的連接關(guān)系。由圖3可見(jiàn)，網(wǎng)絡(luò)中沒(méi)有節(jié)點(diǎn),只有邊的集合,故G=E=L1∪L2∪L3∪L4。此時(shí)，直接分析線路之間的連通性即可得出全網(wǎng)任意兩條線路之間的換乘特性。

圖3 城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化模型二

2 初始換乘矩陣

為了計(jì)算換乘次數(shù),需要將網(wǎng)絡(luò)模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,建立網(wǎng)絡(luò)圖的換乘矩陣。本文采用圖論理論,建立鄰接矩陣表達(dá)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)模型,用來(lái)描述網(wǎng)絡(luò)圖中各線路之間的兩兩對(duì)應(yīng)關(guān)系。鄰接矩陣A的元素ai，j可定義為[4]

式中：

si，sj——為網(wǎng)絡(luò)圖中的任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)。

依據(jù)上述原則,可建立圖3中簡(jiǎn)化模型的鄰接矩陣A2。由于兩條線路相連即代表?yè)Q乘一次,因此A2也是該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的一次換乘矩陣T1,表示經(jīng)過(guò)一次換乘可從一條線路轉(zhuǎn)到另一條線路。即

L1

L2

L3

L4L1L2L3L4

鄰接矩陣A2可以直觀地描述任意兩條線路之間的連通性。行向量ai為線路Li的換乘向量,代表了線路Li與其他線路的連通情況。例如，a1=(0011)表示線路L1與線路L3、L4相連,可通過(guò)一次換乘到達(dá)；L1與線路L2不直接連通,需要二次或多次換乘才能到達(dá)。

3 平均換乘次數(shù)計(jì)算

全網(wǎng)的平均換乘次數(shù)描述了網(wǎng)絡(luò)各線路之間的可達(dá)程度。本文引入可達(dá)矩陣的概念,采用布爾運(yùn)算法則,由初始鄰接矩陣A依次計(jì)算網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過(guò)n次換乘后的鄰接矩陣A(n+1)。

3.1 建立可達(dá)矩陣

可達(dá)矩陣R描述了全網(wǎng)各條線路之間經(jīng)過(guò)一次或多次換乘后的可達(dá)程度。它具有一個(gè)重要特性,即推移律特性[5]。如乘客可由站點(diǎn)Si經(jīng)過(guò)長(zhǎng)度為1的通路直接到達(dá)Sk,且由Sk再經(jīng)過(guò)長(zhǎng)度為1的通路可直接到達(dá)Sj時(shí),那么Si通過(guò)長(zhǎng)度為2的通路必然可到達(dá)Sj?？蛇_(dá)矩陣可由鄰接矩陣及單位矩陣計(jì)算求得。本文將利用可達(dá)矩陣的推移律特性,根據(jù)初始鄰接矩陣計(jì)算城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)矩陣。

為了便于分析,以圖3的簡(jiǎn)化模型來(lái)計(jì)算1次換乘鄰接矩陣A2的可達(dá)矩陣。令A(yù)(r)=(A+I)r為經(jīng)過(guò)r-1次換乘后的鄰接矩陣,其中I為單位矩陣,則

A(1)表示各站點(diǎn)不需換乘的可達(dá)程度。多次換乘后的鄰接矩陣為A(2)=(A+I)2,A(3)=(A+I)3，…，A(r)=(A+I)r。矩陣計(jì)算遵循布爾代數(shù)運(yùn)算法則:①布爾和為0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=1;②布爾積為0×0=0,0×1=0,1×0=0,1×1=1。經(jīng)計(jì)算可得:

A(1)≠A(2)≠…≠A(r-1)=A(r),r≤N-1

其中,N為距陣A(r)的維度。如果計(jì)算得到A(r-1)=A(r),則A(r-1)=R為該網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)矩陣,表示網(wǎng)絡(luò)任意兩個(gè)站點(diǎn)之間經(jīng)過(guò)r-1次的換乘均可到達(dá)。對(duì)任意一個(gè)網(wǎng)絡(luò),換乘次數(shù)不大于N-1。

3.2 換乘矩陣算法

換乘矩陣T(n)=A(n+1)-A(n)為n次換乘矩陣,Ti，j，(n)為換乘矩陣T(n)中的元素,Ti，j，(n)=1代表相應(yīng)位置的兩個(gè)站點(diǎn)需要經(jīng)過(guò)n次換乘才能到達(dá)。

根據(jù)換乘矩陣的定義,城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)初始鄰接矩陣即0次換乘矩陣,T(0)=A；相連的線路之間元素值為“1”,表示不經(jīng)過(guò)換乘即可直達(dá)。由于A中同線路之間的元素值仍為“0”,因此引入單位矩陣I,A(1)=A+I,得到了完整的直達(dá)矩陣。若該直達(dá)矩陣中的所有元素為“1”,則說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)中各線路之間不需要換乘均可直達(dá)；若不是所有元素都“1”,則說(shuō)明某些線路之間需要換乘才能到達(dá)。采用布爾代數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算A(m)=(A+I)m,得到臨時(shí)矩陣TMP,(m)=A(m)-A(m-1)。TMP,(m)中TMP，i,j,(m)=1表示i、j線路經(jīng)過(guò)m-1次換乘可以到達(dá)。將m-1次換乘矩陣T(m-1)中相應(yīng)位置的元素值設(shè)為“1”,其他元素值設(shè)為“0”;當(dāng)臨時(shí)矩陣TMP，i,j,(m)=0時(shí),A(m)=A(m-1)=R。這說(shuō)明所有線路經(jīng)過(guò)m-2次換乘全部可達(dá)。

3.3 平均換乘次數(shù)

通過(guò)計(jì)算可得到城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的換乘矩陣序列(T(1),T(2),…,T(r-1))及表現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)連通性的可達(dá)矩陣R,則全網(wǎng)的平均換乘次數(shù)可利用式(1)求解

(1)

平均換乘次數(shù)是反映網(wǎng)絡(luò)性能的指標(biāo)之一,也是乘客選擇出行路徑的考慮因素之一。上述算法得到的平均換乘次數(shù)并不能完整地描述乘客出行行為。換乘次數(shù)少的OD對(duì)之間的客流量可能相對(duì)較大，對(duì)全網(wǎng)換乘性能的影響也較大。因此，需要在式(1)的基礎(chǔ)上輸入客流量[6]以得到乘客出行實(shí)際的平均換乘次數(shù):

(2)

式中：

Pi，j——i、j站點(diǎn)之間的客流量或線路i、j之間的換乘客流量。

歷史刷卡數(shù)據(jù)是已完成的出行情況的記錄,包含了乘客對(duì)路徑的選擇,因此TAI更能反映乘客出行換乘的實(shí)際情況。

地鐵AFC刷卡數(shù)據(jù)為城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)性能分析提供了有力的數(shù)據(jù)支持,不僅詳細(xì)記錄了乘客出行行為及客流的時(shí)空分布特征等信息,還直接記錄了乘客刷卡進(jìn)出站的線路號(hào)。通過(guò)對(duì)地鐵AFC數(shù)據(jù)的收集和挖掘,可得到各條線路之間的換乘客流量,結(jié)合網(wǎng)絡(luò)模型與線路客流OD,利用式(2)即可算出實(shí)際出行中城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的平均換乘次數(shù)TAI。

4 線網(wǎng)換乘性能評(píng)價(jià)

線網(wǎng)換乘性能評(píng)價(jià)即評(píng)價(jià)線網(wǎng)結(jié)構(gòu)及其規(guī)模是否滿足乘客出行需求。需對(duì)比分析純理論換乘次數(shù)與實(shí)際客流的平均換乘次數(shù)。本文定義了換乘效率來(lái)評(píng)價(jià)線網(wǎng)性能。

4.1 換乘效率

由于換乘次數(shù)是影響乘客出行路徑?jīng)Q策的因素之一,因此平均換乘次數(shù)可以用來(lái)反映網(wǎng)絡(luò)連通性能。定義換乘效率η為未考慮客流量影響的換乘次數(shù)與考慮了客流量影響的平均換乘次數(shù)的比值:

(3)

η可以客觀反映網(wǎng)絡(luò)換乘性能,影響因素單一,計(jì)算簡(jiǎn)便,可以避免對(duì)多種因素綜合考慮的問(wèn)題。另外,由于TAI、TA計(jì)算式中不同換乘次數(shù)的換乘矩陣相同,因此比值形式可保證其變量的單一性,有助于從宏觀層面對(duì)整個(gè)路網(wǎng)的換乘情況進(jìn)行分析。該比值越接近1,表示線網(wǎng)的換乘性能利用得越充分。如果該比值大于1,一方面可能是由于線網(wǎng)密度增加,導(dǎo)致乘客出行可選擇的路徑更多,故乘客可通過(guò)多次換乘以減少出行時(shí)間和路徑長(zhǎng)度;另一方面可能是由于換乘站設(shè)置不合理,導(dǎo)致乘客在實(shí)際出行過(guò)程中更傾向于選擇其他換乘站進(jìn)行多次換乘，以減少總出行成本或選擇更舒適的出行路徑。

4.2 實(shí)例分析

在以往的研究中,平均換乘次數(shù)越大說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性越差,整個(gè)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的性能越差；但在考慮客流影響的條件下,由于乘客對(duì)路徑的選擇具有很多不確定因素,因此可能出現(xiàn)平均換乘次數(shù)增大,而網(wǎng)絡(luò)性能更好。

本文通過(guò)簡(jiǎn)化模型二,分別對(duì)北京市2011年、2013年及2014年的地鐵網(wǎng)絡(luò)平均換乘次數(shù)進(jìn)行了測(cè)算。2011年9月，房山線與網(wǎng)絡(luò)其他線路均不相連,因此網(wǎng)絡(luò)建模計(jì)入除房山線外的12條線路。至2013年9月,北京地鐵網(wǎng)絡(luò)在2011年的基礎(chǔ)上增加了北京地鐵8號(hào)線二期、9號(hào)線、15號(hào)線一期東段、14號(hào)線西段、10號(hào)線二期，以及房山線未開(kāi)通的大葆臺(tái)至郭公莊段，共16條運(yùn)營(yíng)線路。至2014年10月,北京地鐵網(wǎng)絡(luò)新增了8號(hào)線二期南段其余段及8號(hào)線與昌平線的聯(lián)絡(luò)段。

經(jīng)計(jì)算，2011年、2013年及2014年北京地鐵網(wǎng)絡(luò)全網(wǎng)換乘次數(shù)的分布如圖4所示。可以看出，在乘客的一次出行過(guò)程中,1次、2次換乘的比例較高,而3次、4次換乘的比例較少。如果網(wǎng)絡(luò)平均換乘次數(shù)過(guò)高,則說(shuō)明該網(wǎng)絡(luò)的連通性存在問(wèn)題。這可能是換乘站的設(shè)置問(wèn)題,也可能是新線的接入問(wèn)題,均需要及時(shí)改進(jìn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。圖4說(shuō)明相應(yīng)年份的地鐵網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)較為合理。

圖4 北京地鐵網(wǎng)絡(luò)換乘次數(shù)分布圖

提取AFC刷卡數(shù)據(jù),經(jīng)處理可得到取卡序列號(hào)、進(jìn)站線路號(hào)及出站線路號(hào)等信息。根據(jù)式(1)、式(2)及式(3)得到2013年及2014年北京地鐵網(wǎng)絡(luò)的平均換乘次數(shù)和換乘效率,如表1所示。

表1 線路平均換乘次數(shù)

由表1可見(jiàn),相同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)條件下,考慮了客流量影響平均換乘次數(shù)比未考慮客流量影響的少。這說(shuō)明乘客在實(shí)際出行過(guò)程中更傾向于選擇換乘次數(shù)少的路徑。這與乘客出行心理調(diào)查結(jié)果一致，同時(shí)也說(shuō)明客流量對(duì)網(wǎng)絡(luò)換乘次數(shù)的影響較為明顯。因而僅考慮拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)換乘次數(shù)的算法并不準(zhǔn)確,本文的算法更能反映城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際換乘性能。

由表1可知,在不同網(wǎng)絡(luò)條件下,網(wǎng)絡(luò)的平均換乘次數(shù)不具有可比性。相對(duì)于2014年10月來(lái)說(shuō),2013年9月的北京地鐵網(wǎng)絡(luò)規(guī)模改變不十分明顯。而2011年9月北京地鐵網(wǎng)絡(luò)規(guī)模較小,還未真正達(dá)到網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng),甚至有與其他線路不連通的線路存在。當(dāng)時(shí)的乘客出行路徑的可選擇性較少,導(dǎo)致平均換乘次數(shù)較低?？紤]客流量影響算出的2011年換乘次數(shù)比未考慮客流量影響的平均換乘次數(shù)低。這說(shuō)明本文提出的考慮客流量影響的換乘次數(shù)算法對(duì)考察地鐵網(wǎng)絡(luò)實(shí)際換乘性能具有現(xiàn)實(shí)意義。

5 結(jié)語(yǔ)

城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)決定了網(wǎng)絡(luò)連通性指標(biāo),網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性也可以反過(guò)來(lái)用于評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的合理性,平均換乘次數(shù)作為乘客出行路徑選擇的因素之一,可用于計(jì)算網(wǎng)絡(luò)換乘效率,用于綜合反映路網(wǎng)的性能。本文通過(guò)網(wǎng)絡(luò)圖方法建立網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣,考慮實(shí)際客流量的影響,利用鄰接矩陣與可達(dá)矩陣的性質(zhì)計(jì)算了網(wǎng)絡(luò)平均換乘次數(shù),并以北京市2011年、2013年、2014年的地鐵網(wǎng)絡(luò)為例計(jì)算了平均換乘次數(shù)和網(wǎng)絡(luò)換乘效率,計(jì)算結(jié)果表明客流加權(quán)的換乘次數(shù)算法比純物理網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的理論換乘次數(shù)算法更切合實(shí)際情況。

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Research on the Transfer Performance in Urban Rail Transit Network

TAN Yurong,CHEN Feng,HU Yingyue

In order to investigate in the network transfer performance,a matrix algorithm is proposed to calculate the average transfer times of urban rail transit network. A mathematical model about transit network is established based on graph theory, and the average transfer times of topology network is calculated by using reachable matrix. On this basis, with a consideration of passenger flow, and by way of AFC data mining, the practical average transfer times on the subway are calculate. The transfer performance is defined as the ratio of practical average transfer times to theoretical transfer times. Taking Beijing subway as an example, the effectiveness of this algorithm is verified.

urban rail transit; network transfer performance; data mining; automatic face collection (AFC)

U 231

10.16037/j.1007-869x.2017.03.025

2015-04-28)