肖 正，朱家明，祁孟陽，萬 柳

(1.安徽財經(jīng)大學 國際經(jīng)濟貿(mào)易學院，安徽 蚌埠 233030;2.安徽財經(jīng)大學 統(tǒng)計與應用數(shù)學學院，安徽 蚌埠 233030)

居民用電量的ARIMA時間序列預測

肖 正1，朱家明2，祁孟陽1，萬 柳1

(1.安徽財經(jīng)大學 國際經(jīng)濟貿(mào)易學院，安徽 蚌埠 233030;2.安徽財經(jīng)大學 統(tǒng)計與應用數(shù)學學院，安徽 蚌埠 233030)

基于某地居民用電量的歷史數(shù)據(jù)，使用灰色預測與時間序列方法，分別構建了灰色Verhulst-ARIMA預測與季節(jié)ARIMA預測模型，綜合運用Matlab和Excel軟件，研究得出了KLBL用戶未來6個月用電量的相關指標和BLBYD用戶2016年3月15日每隔15 min的用電負荷量數(shù)據(jù).

居民用電；灰色Verhulst；季節(jié)ARIMA預測；Matlab

用電量是電力系統(tǒng)規(guī)劃設計和運行管理的重要指標之一.對于電力企業(yè)而言，準確的電量預測有助于制定合理的營銷策略、降低供電成本；對于普通居民來說，掌握自己的用電需求，分析并預測不同時間的用電負荷量，有助于購買合適的用電套餐與調(diào)節(jié)用電習慣.因此，開展居民用電的預測研究，對分析電力供求失衡問題、有針對性地規(guī)劃電網(wǎng)建設具有重要意義.

目前，國內(nèi)外對短期用電量的預測方法分為傳統(tǒng)預測法和智能預測法.傳統(tǒng)預測方法主要有回歸分析法、經(jīng)典法等；智能預測方法主要包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡預測法、小波分析法等.對不同類型的售電量預測目前沒有統(tǒng)一而合理的處理方法，在氣候條件、節(jié)假日等因素的影響下穩(wěn)定性也較差.陳露[1]提到灰色Verhulst模型在短期預測中具有較高的預測精度；崔和瑞等[2]以華北電網(wǎng)2005年1月至 2008年4月的月度售電量為基礎,建立了ARIMA模型，實證了季節(jié)ARIMA模型對售電量的短期預測有較高的預測精度.本研究在運用ARIMA方法的基礎上，結合了其他預測方法研究居民未來的用電情況.

1 數(shù)據(jù)的獲取和假設

數(shù)據(jù)源于2016年第九屆華中地區(qū)大學生數(shù)學建模A題附件數(shù)據(jù)(武漢市2014年12月至2015年9月KLBL用戶各時期的每月用電量， BLBYD用戶2015年9月1日0時至2016年3月14日23時45分每隔15 min的用電負荷).為了便于解決問題，提出如下假設：①所有數(shù)據(jù)來源真實、準確、可靠；②除所給因素之外，沒有其他極端因素如自然災害對分析結果產(chǎn)生較大影響.

2 用戶月度用電量的預測

2.1 研究思路

預測KLBL用戶2015年10月至2016年3月每月峰期電量1、峰期電量2、平期電量1、平期電量2與谷期電量并分析.首先，將KLBL用戶已知的10個月用電數(shù)據(jù)繪制成折線圖，分析55項指標的規(guī)律性特征.對存在S型規(guī)律的數(shù)據(jù)進行灰色預測補齊1年期的數(shù)據(jù)[3]，對沒有規(guī)律的數(shù)據(jù)直接通過ARIMA序列挖掘其周期性特征.由于用電量數(shù)據(jù)間隔均為1個月且受趨勢性因素的影響較大，故建立ARIMA序列模型，對KLBL用戶的用電量數(shù)據(jù)進行進一步預測并根據(jù)實際情況進行修正，最終得出2015年10月至2016年3月每月用電量的指標.

2.2 數(shù)據(jù)處理

整理KLBL用戶2014年12月至2015年9月每月用電量的5項指標，即每月的峰期電量1、峰期電量2、平期電量1、平期電量2與谷期電量，通過繪制折線圖分析其是否存在周期性規(guī)律，如圖1所示.從圖1可以看出，峰期電量1、平期電量1、谷期電量都有明顯的S形過程，有一定周期性規(guī)律，需要對1年期的剩余2個月數(shù)據(jù)進行補全，而峰期電量2與平期電量2沒有明顯的周期規(guī)律，可直接在之后的模型中處理.因此，對峰期電量1、平期電量1、谷期電量1年期的剩余2個月數(shù)據(jù)通過灰色Verhulst預測進行補全[4]，運用Matlab軟件編程處理[5]，預測結果見表1.

圖1 KLBL用戶2014年12月至2015年9月每月實際用電量Fig.1 KLBL user’s monthly the actual electricity consumption from December 2014 to September 2015

Tab.1 KLBL user’s part of the index data preprocessing kW·h

對原始數(shù)據(jù)和預處理數(shù)據(jù)整理后，建立基于趨勢性周期的ARIMA序列模型[6].在ARIMA序列中，先對用電量ηt的樣本η1,η2, …,η10計算樣本自相關函數(shù)與樣本偏相關函數(shù)，如果是截尾或拖尾的(即被負指數(shù)控制的)，說明已服從ARIMA模型.若自相關函數(shù)與偏相關函數(shù)至少有1個不是截尾或拖尾的，則說明不是平穩(wěn)的，可以作一階差分ηt，t=2,3,…,n，并求其樣本自相關函數(shù)與樣本偏相關函數(shù)，

(1)

一般地，d階差分dηt=(1-B)dηt，d稱為d階差分算子，B為時間序列方程的根，有

(2)

設ηt是非平穩(wěn)序列，若存在正整數(shù)d，使得dηt=Vt，而Vt是ARIMA(p,q)序列，則稱ηt是ARIMA(p,d,q)序列.φ和θ均為系數(shù)，這時ηt滿足

(B)dηt=θ(B)εt.

(3)

若ηt的觀測樣本是η1,η2,…,ηn，經(jīng)過一階差分后，數(shù)據(jù)減少為n-1個.一般地，d階差分以后，數(shù)據(jù)為n-d個.由d階差分dηt復原數(shù)據(jù)，初值η1,η2,…,ηn已知，則d=1時，

(4)

對于d=1時的預測，有(m)(m)，由此得

(5)

以此，對接下來幾個月的用電量進行預測.

運用Matlab軟件計算自相關函數(shù)和偏相關函數(shù)，根據(jù)5項用電量指標的具體情況，利用AIC和BIC準則定階，得到在峰期1、峰期2、平期1、平期2、谷期時的用電量模型分別為

(1+0.539 7B)(1+0.601 9B)(1-0.909 0B)(1-B)ηt=(1-B)εt,

(6)

(1-0.861 6B)(1-B)ηt=εt,

(7)

(1-0.879 5B)(1-0.812 7B)(1-B)ηt=(1+1.051 8B)(1+B)εt,

(8)

(1+0.705 4B)(1-B)ηt=(1-B)εt,

(9)

(1+0.535 1B)(1-B)ηt=(1-B)εt.

(10)

運用Matlab軟件進行步數(shù)預測，以已知月份的后一個月為步數(shù)1，則2016年3月為步數(shù)6，根據(jù)實際情況對數(shù)據(jù)進行修正，得到KLBL用戶2015年10月至2016年3月每月用電量的預測值，見表2.

表2 KLBL用戶每月用電量預測值

2.3 結果分析

圖2 KLBL用戶2015年10月至2016年3月每月預測用電量折線圖Fig.2 KLBL user’s monthly electricity consumption forecast from October 2015 to March 2016

利用上述預測數(shù)據(jù)繪制統(tǒng)計圖，見圖2.如圖2所示，KLBL用戶在2015年10月至2016年2月的每月預測用電量大致呈下降趨勢，在2016年2月達到最低點，在2016年3月則出現(xiàn)迅速增長.由此可以推斷，KLBL用戶在秋冬季節(jié)每月的總體用電量平緩下降，可能存在某種特定原因使2月的用電量異常小，初步猜測是春節(jié)期間居民外出的緣故.每月5個不同時期的用電指標折線幾乎沒有交匯且層次分明，可以看出KLBL用戶在平期1用電量最大，依次為峰期1、谷期、峰期2，最后在平期2用電量最小.同時，兩峰期之間與兩平期之間的用電量差距均較大，可以推斷KLBL用戶只在特定峰期與平期有較大的用電需求.

3 用戶各時刻用電負荷量預測

圖3 各個時刻電負荷量的變化折線圖Fig.3 The change of various moment of charge

3.1 研究思路

考慮到季節(jié)、經(jīng)濟增長及人口變化等因素對用電量的影響，預測BLBYD用戶2016年3月15日每15 min用電負荷量并進行分析.電力負荷實質(zhì)是指電力的需求量或用電量，即能量的時間變化率.對于同一用戶來說，每天相同時刻的電負荷總量占比值變化不大，具有較強的周期性[7].隨機選取BLBYD用戶3 d中各時刻的電荷總量值并繪制出折線統(tǒng)計圖，判定各時刻電負荷總量的變化是否存在周期性規(guī)律.由于季節(jié)性因素或其他周期性因素引起的周期性變化，通過建立季節(jié)性序列模型[8]，預測出2016年3月15日各時刻用電負荷總量.對于普通用戶來說，準確預測各時刻用電負荷量有利于避開用電高峰期，延長家用電器的壽命.

3.2 數(shù)據(jù)處理

隨機選取3 d(2015年10月15日、2015年12月15日和2016年2月15日)中每個時刻的用電負荷量，繪制相關折線圖,見圖3.如圖3所示，一天中各時刻的用電負荷總量的變化存在周期性規(guī)律，以每一天為行，每時刻為列，即每天96個時刻為一個季節(jié)性時間序列的周期.

首先,進行時間序列模型定階，對d階差分進行差分運算：

dγt=(1-C)dγt，

(11)

(12)

對每天的96組數(shù)據(jù)作差分運算：

96γt=Wt，

(13)

對Wt進行ARIMA擬合，Wt是ARIMA(p，q)序列，則稱γt是ARIMA(p，d，q)序列.利用Matlab軟件選取各種階數(shù)進行試算，用AIC和BIC準則進行定階，確定選取p=3，q=3.在階數(shù)確定后運用Matlab指定模型結構對模型進行擬合，得到在多因素綜合影響下的用電量模型：

(1+0.343 4C)(1+0.069 5C)(1-0.008 2C)(1-C)ηt=(1-0.884 0C)εt.

(14)

以預測3月15日為例，設當日的0時0分為步數(shù)1，則當日23時45分為步數(shù)96，得到BLBYD用戶2016年3月15日以15min為間隔的96個時刻的用電量預測數(shù)據(jù)，見表3.

表3 BLBYD用戶2016年3月15日各時刻預測用電負荷量

圖4 BLBYD用戶2016年3月15日各時刻用電負荷量變化趨勢Fig.4 The change of BLBYD user’s electricity load prediction in each moment on March 15,2016

此模型綜合了季節(jié)、經(jīng)濟增長、人口變化等影響用電量的因素，運用Matlab軟件編程[8]，通過步數(shù)預測得出了BLBYD用戶2016年3月15日每隔15 min 的用電負荷量.

3.3 結果分析

利用上述預測數(shù)據(jù)繪制趨勢圖，見圖4.如圖4所示，BLBYD用戶2016年3月15日各時刻用電負荷量變化大致符合周期性變化規(guī)律.在18∶00至19∶00，BLBYD用戶的用電負荷量達到一天中的峰值，初步猜想是晚飯期間用電量增加的原因.因此，建議電力部門在居民做飯期間增加電量供應,居民也應盡量避開在做飯期間同時使用多個大功率電器.

4 結語

在ARIMA方法的基礎上，本研究先結合灰色預測方法建立了灰色Verhulst-ARIMA模型，預測了KLBL用戶的月度用電量，再綜合考慮季節(jié)、經(jīng)濟增長等因素建立了季節(jié)ARIMA模型，預測了BLBYD用戶各時刻的用電負荷量.ARIMA模型克服了一般時間序列模型的缺點，有助于提升時間序列預測的精確度.

[1] 陳露.灰色Verhulst模型的改進及其應用[J].數(shù)學的實踐與認識，2011(10):172-177.

[2] 崔和瑞,王娣.基于季節(jié)ARIMA模型的華北電網(wǎng)售電量預測研究[J].華東電力，2009(1):70-72.

[3] 樊嬌,馮昊，牛東曉.基于小波分析和GM-ARIMA模型的月度售電量預測[J].華北電力大學學報(自然科學版),2015,42(4):101-105.

[4] 王國平,楊永強,胡斌.預處理改進中長期電量灰色預測方法[J].云南電力技術，2013(2):39-42.

[5] 卓金武.Matlab在數(shù)學建模中的應用[M].北京：北京航空航天大學出版社,2014：58-78.

[6] 張善文,雷英杰，馮有前.Matlab在時間序列分析中的應用[M].西安：西安電子科技大學出版社,2007：130-150.

[7] 劉慷.電力電量負荷預測方法及應用分析[J].科技資訊，2012(33):105-106.

[8] 司守奎,孫璽菁.數(shù)學建模算法與應用[M].北京：國防工業(yè)出版社,2014.

Research on residential electricity prediction based on ARIMA model

XIAO Zheng1, ZHU Jiaming2, QI Mengyang1, WAN Liu1

(1.SchoolofInternationalEconomicandTrade,AnhuiUniversityofFinance&Economics,Bengbu233030,China;2.SchoolofStatisticsandAppliedMathematics,AnhuiUniversityofFinance&Economics,Bengbu233030,China)

Aiming at the problem of electricity prediction, based on the historical data of electricity consumption somewhere, by the ways of grey forecasting, time series, we build respectively models, such as grey Verhulst-ARIMA predict, seasonal ARIMA predict and etc. Using Excel and Matlab software to program and solve, the conclusion is about KLBL users’ related index data of electricity in the next six months and BLBYD users’ electricity load data on March 15, 2016 every 15 minutes.

residential electricity; grey Verhulst; seasonal ARIMA predict; Matlab

2016-12-13

國家自然科學基金資助項目(11601001);全國數(shù)學建模組委會后續(xù)研究項目(夏令營A1401)

肖正(1995-)，男，安徽合肥人，本科生，主要研究方向為貿(mào)易經(jīng)濟.

朱家明(1973-)，男，安徽宿州人，副教授，主要研究方向為應用數(shù)學與數(shù)學建模.

TM715

A

1674-330X(2017)01-0048-05