馬 同,任雪峰，周 泓,宋榮貴

(1.中國船舶重工集團公司第七二四研究所,南京 211153；2.海軍駐南京地區(qū)雷達系統(tǒng)軍事代表室，南京 210003)

一種車載平臺重心偏移引起的調(diào)平誤差補償方法

馬 同1,任雪峰2，周 泓1,宋榮貴1

(1.中國船舶重工集團公司第七二四研究所,南京 211153；2.海軍駐南京地區(qū)雷達系統(tǒng)軍事代表室，南京 210003)

對車載平臺因重心偏移引起的姿態(tài)變化進行了分析,利用YXZ變換建立了姿態(tài)誤差的數(shù)學(xué)模型,并根據(jù)工程實際對模型進行了簡化。在姿態(tài)誤差模型的基礎(chǔ)上,設(shè)計了一套車載平臺調(diào)平的誤差補償方法,并利用卡爾曼濾波器對姿態(tài)誤差進行濾波。實驗結(jié)果表明,本方法能夠有效補償車載平臺重心偏移引起的調(diào)平誤差。

車載雷達;車載平臺;車載天線;重心偏移;誤差補償;YXZ變換;姿態(tài)誤差

0 引 言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭對雷達的工作性能要求越來越高。特別是機動陸面載體,如車載雷達、發(fā)射架等設(shè)備,到達預(yù)定位置后,要求實現(xiàn)快速架設(shè)和精確調(diào)平[1]。車載平臺的調(diào)平精度直接影響雷達的精確性和工作可靠性。因此,提高車載平臺的調(diào)平精度成為提高裝備使用效能的關(guān)鍵措施之一。

車載平臺的人工手動調(diào)平已很難滿足對雷達快速架設(shè)、快速撤收,以及平臺高精度調(diào)平的要求。與人工調(diào)平相比,機電液式自動調(diào)平具有調(diào)平時間短、調(diào)平精度高、可靠性高等特點,在現(xiàn)代調(diào)平裝備中被廣泛應(yīng)用[2]。本文所涉及的車載天線具有結(jié)構(gòu)復(fù)雜、載荷重和傾覆力矩大等特點,工作時需要先進行車載平臺調(diào)平,然后才能架設(shè)天線。為了保證車載天線的安全性,要求天線架設(shè)后車載平臺不可以進行二次調(diào)平。

在天線架設(shè)過程中,車載平臺的重心會發(fā)生偏移,使車載平臺產(chǎn)生形變,從而導(dǎo)致車載平臺的水平姿態(tài)發(fā)生變化。這就需要對車載平臺的模型進行分析,研究重心偏移對姿態(tài)誤差的影響,采用相應(yīng)的控制補償算法,補償車載平臺重心偏移引起的調(diào)平誤差。

1 車載平臺模型描述

某雷達天線車主要由車載平臺、調(diào)平腿、設(shè)備艙箱、天線及其架設(shè)機構(gòu)等組成,其簡化結(jié)構(gòu)如圖1所示。調(diào)平蛙腿共有4條,對稱安裝在車載平臺上,用于車載平臺的調(diào)平。天線存在收疊和架設(shè)兩種狀態(tài)。與收疊狀態(tài)相比,架設(shè)狀態(tài)下的車載平臺重心將會向Y軸的負半軸方向偏移,同時會使車載平臺產(chǎn)生彈性形變。傾角傳感器安裝在剛度較好的平臺基準面上,位于天線架設(shè)機構(gòu)下方,用于測量架設(shè)機構(gòu)繞橫軸(X軸)和縱軸(Y軸)的轉(zhuǎn)角。

圖1 天線機動車簡化結(jié)構(gòu)圖

車載平臺的簡化模型如圖2所示。設(shè)大地坐標(biāo)系為{Og},分別建立車載平臺在天線收疊和架設(shè)狀態(tài)下的坐標(biāo)系。在天線收疊狀態(tài)下,車載平臺的坐標(biāo)系為{O},原點O為傾角傳感器中心,OXY平面與車載平臺重合,OY軸指向車首,Z軸垂直于車載平臺向上,X軸與Y軸、Z軸形成右手坐標(biāo)系。在天線架設(shè)狀態(tài)下,車載平臺的坐標(biāo)系為{M},原點M為傾角傳感器中心,MX′Y′與車載平臺重合,MY′軸指向車首,Z′軸垂直于車載平臺向上,X′軸與Y′軸、Z′軸形成右手坐標(biāo)系。

圖2 車載平臺簡化模型

2 偏移姿態(tài)分析

車載平臺的傾角傳感器采用卡爾丹環(huán)架結(jié)構(gòu),其姿態(tài)測量原理為先繞Y軸旋轉(zhuǎn),再繞X軸旋轉(zhuǎn)的變換順序進行[3]。當(dāng)車載平臺調(diào)平完成時,設(shè)傳感器的值為δx和δy,此時車載平臺坐標(biāo)系{O}相對于大地坐標(biāo)系{Og}的姿態(tài)為Rδ,則其變換關(guān)系滿足

(1)

當(dāng)天線架設(shè)后,車載平臺的重心發(fā)生變化,對其姿態(tài)產(chǎn)生的影響為Rθ,設(shè)其繞X軸、Y軸和Z軸旋轉(zhuǎn)角度分別為θx、θy和θz,滿足

(2)

此時,傳感器的值為ρx、ρy,車載平臺坐標(biāo)系{M}相對于大地坐標(biāo)系{Og}的姿態(tài)為Rρ,另設(shè)坐標(biāo)系{M}繞Z軸旋轉(zhuǎn)角度為ρz,則其變換關(guān)系滿足

(3)

可得Rδ、Rθ和Rρ三者之間的姿態(tài)變換關(guān)系滿足

(4)

則Rθ可表示為

(5)

展開后可得

(6)

根據(jù)實際情況,可知θx、θy滿足θx,θy∈(-π/2,π/2),則整理后可得

(7)

由于車載平臺調(diào)平完成后,即使車載平臺的重心產(chǎn)生變化,4條調(diào)平蛙腿的位置也基本不動,所以車載平臺繞Z軸旋轉(zhuǎn)的角度θz和ρz都很小。在本系統(tǒng)中,θz和ρz為不可控量,且其與調(diào)平?jīng)]有關(guān)系,這里不作考慮。根據(jù)實際車載調(diào)平情況,可知δx、δy、θx、θy、ρx和ρy都是小角度,其值均不大于5′,則近似整理后可得

(8)

在坐標(biāo)系{Og}、{O}和{M}的變換過程中,由于YXZ變換與ZYZ變換具有等效關(guān)系,設(shè)ZYZ變換角分別為αi、βi、γi(i=δ,θ,ρ),可得到Rδ、Rθ和Rρ的最大傾角滿足

(9)

式中,βδ為天線在收疊狀態(tài)下車載平臺的調(diào)平誤差傾角,βρ為天線在架設(shè)狀態(tài)下車載平臺的調(diào)平誤差傾角,βθ為車載平臺重心偏移引起的最大傾角。

3 誤差補償方法

在天線架設(shè)狀態(tài)下,為了使車載平臺處于水平狀態(tài),即ρx=ρy=0,需要保證初始調(diào)平姿態(tài)誤差Rδ與重心偏移引起的姿態(tài)變化Rθ相互抵消,則滿足

(10)

在調(diào)平過程中,由于地域、溫度、初始狀態(tài)等條件的影響,車載平臺每次調(diào)平都存在差異,即每次計算得到的θx和θy值都不同。因此,需要設(shè)計相應(yīng)的算法,能夠根據(jù)車載平臺的工作條件動態(tài)更新重心偏移引起的姿態(tài)變化θx和θy。

誤差補償?shù)惴ㄈ鐖D3所示。設(shè)Pδ=[δxδy]T、Pθ=[θxθy]T、Pρ=[ρxρy]T。首先讀取上一次存儲的重心偏移姿態(tài)Pθ和Cθ,如果是首次迭代,Pθ和Cθ的初始值可令為0。車載平臺調(diào)平的最終目標(biāo)設(shè)為Pδ=- Pθ,調(diào)平完成后,用此時傳感器的測量值更新Pδ。天線架設(shè)后,記錄傳感器的測量值為Pρ,計算Pθ=Pρ- Pδ。最后,通過卡爾曼濾波器對Pθ進行濾波處理并存儲。至此,車載平臺完成了一次迭代,存儲的Pθ和Cθ用于下次調(diào)平迭代。

圖3 誤差補償?shù)惴?/p>

在車載平臺迭代調(diào)平過程中,為了減小傳感器測量誤差和外界環(huán)境干擾等因素對調(diào)平精度和穩(wěn)定性的影響,系統(tǒng)引入卡爾曼濾波器對計算得到的Pθ進行濾波處理[4]。

卡爾曼濾波器狀態(tài)估計方程:

(11)

式中,Pθ(k-1|k-1)為上一狀態(tài)卡爾曼濾波器的狀態(tài)修正結(jié)果,即本系統(tǒng)中上一次存儲的Pθ;U (k)為系統(tǒng)輸入,本系統(tǒng)中,U(k)=0,A=B=1。

卡爾曼濾波器協(xié)方差估計方程:

(12)

式中,Cθ(k-1|k-1)為上一狀態(tài)卡爾曼濾波器的協(xié)方差修正結(jié)果;AT為A的轉(zhuǎn)置矩陣;W為系統(tǒng)過程噪聲,本系統(tǒng)中,W=1角分2。

卡爾曼濾波器狀態(tài)修正方程:

(13)

式中,Z (k)為狀態(tài)觀測器,即本系統(tǒng)中的傳感器測量值;Kg(k)為卡爾曼濾波器增益;本系統(tǒng)中,H=1。

卡爾曼濾波器增益:

(14)

式中,V為系統(tǒng)測量噪聲,本系統(tǒng)中,V=3角分2。

卡爾曼濾波器協(xié)方差修正方程:

(15)

式中,I為單位矩陣,本系統(tǒng)中,I=1。

通過以上5個方程,可以對每次的Pθ進行濾波處理,提高系統(tǒng)的測量精度。

4 實驗驗證

將設(shè)計的誤差補償方法代入車載平臺的調(diào)平控制系統(tǒng),并對車載平臺和天線進行多次調(diào)平和架設(shè)。令Pθ和Cθ的初始值為0,分析卡爾曼濾波器對Pθ的濾波效果。待Pθ值穩(wěn)定后,分析該誤差補償方法對車載平臺調(diào)平效果的影響。

卡爾曼濾波器對θx和θy的濾波效果分別如圖4和圖5所示。經(jīng)過卡爾曼濾波后,可以有效抑制噪聲對θx和θy的影響,增強了系統(tǒng)的魯棒性。隨著迭代次數(shù),θx和θy的值能夠快速收斂,且收斂值與其初始值無關(guān)。

圖4 θx卡爾曼濾波前后比較

圖5 θy卡爾曼濾波前后比較

圖6 X軸調(diào)平誤差補償前后比較

圖7 Y軸調(diào)平誤差補償前后比較

該誤差補償方法對車載平臺重心偏移引起的調(diào)平誤差補償效果Pρ如圖6和圖7所示。由圖可以看出,該誤差補償方法對ρx的補償效果(圖6)要比對ρy的補償效果(圖7)較為明顯。分析原因可知,在天線收疊和架設(shè)過程中,車載平臺的重心主要沿Y軸方向偏移,沿X軸方向偏移較小。因此,車載平臺重心引起的姿態(tài)偏差主要繞X軸,即對ρx的補償效果更為明顯。

利用ρx和ρy計算出車載平臺的最大傾角βρ,如圖8所示。βρ在補償前的均值為2.05′,補償后的均值降為1.71′。實驗證明,該誤差補償方法對車載平臺重心偏移引起的位姿誤差有一定的補償效果。比較圖6和圖8可以看出,該誤差補償方法對βρ的補償效果比對ρx的補償效果有所減弱。這主要是由于車載平臺對ρy的調(diào)節(jié)精度較低(圖7),僅能達到±2.5′。如果能夠適當(dāng)提高對車載平臺ρy的調(diào)節(jié)精度,該誤差補償方法對βρ的補償效果會更加明顯。

圖8 綜合調(diào)平誤差補償前后比較

5 結(jié)束語

針對車載平臺重心偏移引起的姿態(tài)誤差,本文建立了姿態(tài)誤差的數(shù)學(xué)模型及工程簡化模型,設(shè)計了相應(yīng)的誤差補償方法。利用卡爾曼濾波器對車載平臺重心偏移引起的姿態(tài)誤差進行濾波,有效降低了外界干擾對Pθ的影響。通過實驗對設(shè)計的誤差補償方法進行驗證,實驗結(jié)果證明該方法能夠有效補償車載平臺重心偏移引起的調(diào)平誤差。

在天線機動車工作過程中,由于天線轉(zhuǎn)動、風(fēng)速和風(fēng)向等因素的影響,天線的水平姿態(tài)會產(chǎn)生動態(tài)變化,這在一定程度上也會影響天線的測量精度。在這種情況下，采用機械調(diào)整對姿態(tài)偏差進行實時補償難以實現(xiàn),可以考慮利用天線姿態(tài)的實時測量值,通過相應(yīng)的算法對天線的探測傾角進行修正。

[1] 馮儀,陳柏金.車載雷達機電式自動調(diào)平控制系統(tǒng)[J].華中科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2004,32(6):66-71.

[2] 李迪科,李萍,等.某雷達自動電調(diào)平控制系統(tǒng)的設(shè)計[J].重慶大學(xué)學(xué)報,2004,27(6):93-95.

[3] 劉延柱.關(guān)于剛體姿態(tài)的數(shù)學(xué)表達[J].力學(xué)與實踐,2008(1):99-101.

[4] 張強,孫堯,等.多普勒測速聲納的自適應(yīng)Kalman濾波算法[J].哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報，2011,32(12):1534-1538.

A compensation method of leveling error causedby center-of-gravity shift of vehicle-borne platform

MA Tong1, REN Xue-feng2, ZHOU Hong1, SONG Rong-gui1

(1. No. 724 Research Institute of CSIC, Nanjing 211153；2. Military Representatives Office of Radar System of the PLA Navy in Nanjing, Nanjing 210003)

The attitude change caused by the center-of-gravity shift of the vehicle-borne platform is analyzed, and the mathematical model of the attitude error is built through the YXZ transformation and then simplified according to the practical engineering. Based on the attitude error model, a compensation method of the leveling error of the vehicle-borne platform is designed. Besides, the system filters the attitude error with the Kalman filter. The test results indicate that the method can effectively compensate the leveling error caused by the center-of-gravity shift of the vehicle-borne platform.

vehicle-borne radar; vehicle-borne platform; vehicle-borne antenna; center-of-gravity shift; error compensation; YXZ transformation; attitude error

2016-10-20;

2016-11-03

馬同(1989-),男,助理工程師,碩士,研究方向:伺服控制系統(tǒng)設(shè)計;任雪峰(1986-)，男，工程師，研究方向：質(zhì)量管理；周泓(1970-),女,工程師,研究方向:機電一體化設(shè)計;宋榮貴(1984-),工程師,碩士,研究方向:雷達系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計

TN959.71

A

1009-0401(2017)01-0048-04