彭愛泉+楊明靖

摘 要：為使機(jī)器人在實時的運(yùn)行過程中不與人發(fā)生碰撞，文章提出了一種實現(xiàn)機(jī)器人安全性的方法，即基于危險指數(shù)最小化的機(jī)器人三次樣條安全軌跡規(guī)劃。該方法根據(jù)全局安全路徑規(guī)劃階段所獲得的安全路徑點，采用三次樣條函數(shù)對其進(jìn)行插值，并通過實時評估獲得的危險指數(shù)來合理規(guī)劃機(jī)器人在各路段的運(yùn)行時間，最終以機(jī)器人危險指數(shù)最小化為目的規(guī)劃機(jī)器人運(yùn)行軌跡。仿真實驗表明，該方法可以沿著預(yù)定的路徑點生成平滑、安全有效的軌跡，確保了機(jī)器人工作空間中人的安全性。

關(guān)鍵詞：機(jī)器人安全性；危險指數(shù)；三次樣條；軌跡規(guī)劃；人機(jī)共處

為了完成復(fù)雜作業(yè)任務(wù)、調(diào)試設(shè)備等，往往需要人與機(jī)器人零距離接觸。如何保障高速運(yùn)轉(zhuǎn)且剛度極大的機(jī)器人不會對人體造成傷害成為機(jī)器人研究領(lǐng)域的嚴(yán)峻挑戰(zhàn)[1-3]。合理規(guī)劃機(jī)器人的運(yùn)行軌跡是實現(xiàn)機(jī)器人安全性的一種有效策略[4-5]。針對人機(jī)共處環(huán)境的特點，為了規(guī)劃機(jī)器人安全、有效的運(yùn)行軌跡，本文根據(jù)安全路徑規(guī)劃階段[6]所獲得的一系列安全路徑點，采用三次樣條函數(shù)對這些路徑點進(jìn)行插值，并以機(jī)器人實時運(yùn)行過程中的危險指數(shù)[5]來規(guī)劃機(jī)器人的在各路徑段的運(yùn)行時間，從而實時調(diào)整機(jī)器人的位移、速度和加速度。

1 三次樣條時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃

1.1 軌跡規(guī)劃的基本原理和方法

軌跡規(guī)劃是指根據(jù)機(jī)器人作業(yè)任務(wù)的要求，求取機(jī)器人的位移、速度和加速度。軌跡規(guī)劃方法主要有三次多項式軌跡規(guī)劃、三次樣條軌跡規(guī)劃、五次多項式軌跡規(guī)劃、拋物線過渡的線性運(yùn)動軌跡規(guī)劃、具有中間點及用拋物線過渡的線性運(yùn)動軌跡規(guī)劃以及高次多項式運(yùn)動軌跡規(guī)劃等[7]。其中，三次樣條插值函數(shù)[8]不僅具有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)，還具有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，因此，對于自由度較少（小于6）且結(jié)構(gòu)較簡單的機(jī)器人來說，采用三次樣條函數(shù)進(jìn)行軌跡規(guī)劃可以保證機(jī)器人在工作過程中位移、速度和加速度連續(xù)，實現(xiàn)平穩(wěn)控制。由于本文研究的多關(guān)節(jié)機(jī)械手（同文獻(xiàn)[5]）自由度較少，因而選取三次樣條函數(shù)規(guī)劃機(jī)器人的軌跡。

由于全局路徑規(guī)劃階段[6]所獲得的一系列路徑點是機(jī)器人整個自由位姿空間中最安全的位姿點，因此在實時軌跡規(guī)劃階段，機(jī)器人應(yīng)盡量沿著這些安全路徑點運(yùn)行，這就要求軌跡規(guī)劃的插值函數(shù)必須滿足這些路徑點的約束條件。

1.2 三次樣條函數(shù)軌跡規(guī)劃

1.3 時間最優(yōu)安全軌跡規(guī)劃

由上述分析可知，機(jī)器人在各路徑段的運(yùn)行時間決定了機(jī)器人運(yùn)行的位移、速度和加速度。因此，為了保證機(jī)器人工作空間中人的安全性以及工作的效率，必須合理規(guī)劃機(jī)器人的運(yùn)行時間。

首先必須確保機(jī)器人不會碰撞人，因此將危險指數(shù)作為時間規(guī)劃因子，即機(jī)器人根據(jù)危險指數(shù)（計算方法同文獻(xiàn)[5]中實時運(yùn)動規(guī)劃階段的危險指數(shù)的計算）的大小實時調(diào)整運(yùn)行的時間。本文采用文獻(xiàn)[5]中安全時間規(guī)劃因子λ來設(shè)置機(jī)器人在各路徑段的運(yùn)行時間dTi，j，即：

因此，上述時間最優(yōu)安全軌跡規(guī)劃方法在滿足機(jī)器人關(guān)節(jié)空間速度、加速度上下限約束條件以及工作空間位置精度約束條件時，還能沿著預(yù)定的路徑生成一條非常精準(zhǔn)的軌跡。

2 仿真試驗

為了進(jìn)一步分析本文提出的軌跡規(guī)劃方法對機(jī)器人安全性的貢獻(xiàn)，本文通過文獻(xiàn)[5]的仿真實驗平臺來驗證基于危險指數(shù)最小化的機(jī)器人三次樣條安全軌跡規(guī)劃的有效性。設(shè)機(jī)械手末端執(zhí)行器的起點位置為Ps=（0，0.415，1.065），終點位置為pg=（0.271，-0.989，-0.307），人位于Ph=（0，-0.5，-0.917）靜止不動。仿真的結(jié)果如圖1至圖4所示。

圖1、圖2可以看到，基于危險指數(shù)最小化的機(jī)器人三次樣條時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃方法都可以沿著預(yù)定的路徑點生成一條連續(xù)、平滑的軌跡，因此本文的軌跡規(guī)劃方法不僅能夠控制機(jī)器人的平穩(wěn)運(yùn)動，還能夠控制其達(dá)到一定位置精度的要求。從圖3可以看到機(jī)器人的整個運(yùn)行過程中，危險指數(shù)均小于最大安全允許閾值DImax以下，因此確保了機(jī)器人的安全性。從圖4可以看出在各個路徑段，機(jī)器人會根據(jù)危險指數(shù)的大小實時調(diào)整運(yùn)行所需的時間。因此，基于危險指數(shù)最小化的機(jī)器人三次樣條安全軌跡規(guī)劃方法是一種實現(xiàn)機(jī)器人安全性的有效策略。

3 結(jié)束語

為了實時規(guī)劃人機(jī)共處環(huán)境中機(jī)器人的安全有效運(yùn)行軌跡，本文提出了一種基于危險指數(shù)最小化的機(jī)器人三次樣條安全軌跡規(guī)劃策略。仿真結(jié)果表明該策略是有效可行的。

參考文獻(xiàn)

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作者簡介：彭愛泉（1985-），女，講師。

楊明靖（1989-），男，助教。