閻歆婕，林 宇，李 建，張 晉，林丹丹

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溫度約束的MEMS陀螺零漂補(bǔ)償模型

閻歆婕，林 宇，李 建，張 晉，林丹丹

（昆明物理研究所，云南 昆明 650223）

針對(duì)現(xiàn)有MEMS零位隨機(jī)漂移的缺陷，本文建立關(guān)于溫度約束的確定性模型MEMS陀螺零位漂移補(bǔ)償模型。首先，依據(jù)MEMS陀螺信號(hào)的測(cè)量模型，將陀螺信號(hào)誤差分解為確定性誤差和隨機(jī)性誤差，針對(duì)由溫度引入的確定性誤差，建立溫度-零偏和溫度-主頻率分量確定性約束模型，有效消除信號(hào)序列中的溫度引入趨勢(shì)項(xiàng)和辨識(shí)周期項(xiàng)；其次，利用自回歸滑動(dòng)平均模型（Auto-Regressive and Moving Average Model，簡(jiǎn)稱為ARMA模型）逼近MEMS陀螺信號(hào)中的隨機(jī)誤差項(xiàng)，準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出隨機(jī)誤差的變化趨勢(shì)；最后，采用Kalman濾波優(yōu)化ARMA模型的預(yù)測(cè)效果，進(jìn)一步提高模型的狀態(tài)估計(jì)精度。理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該模型的魯棒性和有效性。

溫度約束；零漂補(bǔ)償；MEMS陀螺

0 引言

隨著慣性技術(shù)的發(fā)展，高性能陀螺的小型化正逐漸成為目前研究的主流。硅微機(jī)械陀螺（MEMS Gyroscope）由于體積小、重量輕且其性能指標(biāo)滿足一定精度級(jí)別的優(yōu)點(diǎn)，得到業(yè)界的廣泛關(guān)注。硅微機(jī)械陀螺由單晶硅片經(jīng)過(guò)光刻和各向異性的刻蝕工藝制造而成，繼承硅微型慣性器件的缺點(diǎn)，即其輸出容易受自身裁量、制造工藝以及工作環(huán)境等各種因素的影響，尤其是溫度所造成的影響不可忽視。在尺寸限制的組合導(dǎo)航、小型化穩(wěn)定平臺(tái)等應(yīng)用中，對(duì)陀螺儀精度要求較高且有空間大小約束時(shí)，難以在矛盾的性能與體積之間取舍。為滿足應(yīng)用環(huán)境中對(duì)陀螺尺寸和性能雙需求，必須采用可行方法有效提高M(jìn)EMS陀螺的精度，補(bǔ)償其漂移。

由于環(huán)境溫度的影響，MEMS陀螺儀自身材料特性和其外圍電路的電氣特性都會(huì)隨溫度的變化而變化，并帶來(lái)影響陀螺性能的熱噪聲[1]，進(jìn)而影響到陀螺的零位輸出和標(biāo)度因數(shù)，導(dǎo)致MEMS陀螺儀的輸出精度低和穩(wěn)定性差。

近年來(lái)，關(guān)于MEMS陀螺隨機(jī)漂移的研究得到廣泛關(guān)注并取得一定進(jìn)展。Igor P. Prikhodk等[2]提出一種基于自感應(yīng)實(shí)時(shí)溫度值的高品質(zhì)因數(shù)速率MEMS陀螺零位漂移補(bǔ)償算法；在研究基于MEMS陀螺的計(jì)算機(jī)先進(jìn)鼠標(biāo)系統(tǒng)中，杜家英[3]對(duì)比高通濾波器、經(jīng)典Kalman濾波、最小均方根原則的LMS自適應(yīng)濾波3種方法對(duì)MEMS陀螺信號(hào)的處理效果，驗(yàn)證Kalman濾波的效果最佳；針對(duì)光電穩(wěn)定平臺(tái)的性能受陀螺速率精度影響的問(wèn)題，國(guó)防科大的朱華征[4]對(duì)比數(shù)字低通濾波、最優(yōu)小波閾值濾波和Kalman濾波3種方法，分析每種方法的優(yōu)點(diǎn)和局限性，建立MEMS陀螺隨機(jī)漂移的ARMA模型，以Allan方差與功率譜相結(jié)合的方法分析陀螺隨機(jī)漂移的補(bǔ)償效果，有效地提高穩(wěn)定平臺(tái)精度。上海交大的王昊等[5]詳細(xì)分析陀螺信號(hào)隨機(jī)漂移的非平穩(wěn)性，利用梯度徑向基（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)陀螺隨機(jī)漂移建模。李士心[6]針對(duì)MEMS陀螺的零偏隨溫度非線性變化的情況，提出一種基于灰色模型和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的零偏溫度補(bǔ)償方法。時(shí)間序列分析法及ARMA模型[3-4,7]在陀螺信號(hào)處理中較為常用，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波分析[8]等方法由于受硬件平臺(tái)的計(jì)算能力所限，可能會(huì)產(chǎn)生復(fù)雜的計(jì)算量，導(dǎo)致補(bǔ)償延時(shí)的問(wèn)題。

針對(duì)MEMS陀螺零位溫度漂移的問(wèn)題，本文建立一種溫度約束的MEMS陀螺零位漂移補(bǔ)償模型。首先，通過(guò)采集到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)溫度引入的確定性誤差建模，消除信號(hào)序列中的溫度引入的趨勢(shì)項(xiàng)和利用溫度電壓辨識(shí)周期項(xiàng)。其次，在處理后的數(shù)據(jù)通過(guò)平穩(wěn)性檢驗(yàn)后，利用ARMA模型模擬MEMS陀螺信號(hào)中的隨機(jī)漂移，預(yù)測(cè)出隨機(jī)誤差的變化趨勢(shì)。最后借助經(jīng)典Kalman濾波的最優(yōu)線性預(yù)測(cè)效果優(yōu)化ARMA模型的預(yù)測(cè)性能，進(jìn)一步提高模型的狀態(tài)估計(jì)精度。

1 MEMS陀螺測(cè)量模型

根據(jù)陀螺信號(hào)的特點(diǎn)，建立的MEMS陀螺測(cè)量誤差模型[9]如式(1)所示：

＝(＋D)＋null＋Noise (1)

式中：為陀螺的輸出電壓；為陀螺的標(biāo)度因數(shù)；為陀螺的速率值；D為陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差；null為零位偏置；Noise為隨機(jī)誤差。其中，零偏和標(biāo)度因數(shù)誤差屬于確定性誤差，并且受環(huán)境因素的影響，如溫度、振動(dòng)、外場(chǎng)加速度等。

本文假設(shè)MEMS陀螺零位輸出的影響因素之間彼此相互獨(dú)立，即各因素的影響效果線形疊加，因此若分別補(bǔ)償確定性誤差和隨機(jī)誤差，便能在一定程度上提高M(jìn)EMS陀螺輸出的速率精度。

根據(jù)采集到的MEMS陀螺信號(hào)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，零位偏置f受溫度影響，且陀螺零位信號(hào)頻譜分析中幅值最大的頻率項(xiàng)也會(huì)隨溫度變化而不同。本文主要研究的是陀螺零漂與溫度的關(guān)系，故在下面的改進(jìn)公式中僅列出溫度引入的相關(guān)項(xiàng)，見(jiàn)式(2)、式(3)：

null＝1()＋2() (2)

Noise＝Noise1()＋Noise2(3)

式中：1()是溫度引入的零位偏置趨勢(shì)項(xiàng)；2()是與溫度相關(guān)的周期項(xiàng)；Noise1()是溫度引入的隨機(jī)誤差項(xiàng)；Noise2近似為白噪聲。

2 溫度約束的確定性模型

2.1 溫度-零偏約束模型

MEMS陀螺在不同溫度點(diǎn)下的靜態(tài)輸出的均值不同，因此本文假設(shè)陀螺的零位偏置電壓是關(guān)于溫度值的函數(shù)。為進(jìn)一步確定溫度與MEMS陀螺的零位電壓輸出的關(guān)系，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)如下。

將某型MEMS陀螺放置于溫箱中，在溫度范圍為－40℃～60℃內(nèi)每間隔10℃采集MEMS陀螺的溫度和速率電壓輸出，令采樣率為1000Hz，采集前先保溫30min，采樣時(shí)間為1h。取每一環(huán)境溫度點(diǎn)下溫度穩(wěn)定后的全部溫度、速率電壓數(shù)據(jù)均值，建立陀螺零位速率與溫度的關(guān)系曲線圖，如圖1(a)所示，每個(gè)溫度點(diǎn)速率電壓數(shù)據(jù)的方差與溫度的關(guān)系如圖1(b)所示。

由圖1可知，隨溫度的增加陀螺零位速率逐漸增大，零位速率的方差也隨之增大，即溫度不僅影響陀螺零位輸出的趨勢(shì)項(xiàng)，也影響陀螺零位輸出的隨機(jī)誤差。

根據(jù)圖1(a)采用多項(xiàng)式擬合方法，建立溫度模型如式(4)所示：

1()＝aT＋…＋1＋0(4)

式中：為溫度；a,…,1,0為模型參數(shù)；為模型的階數(shù)。

結(jié)合式(4)，選取陀螺溫度傳感器輸出穩(wěn)定后的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，以最佳曲線逼近法為原則，估計(jì)不同階數(shù)模型的參數(shù)得到各階次模型指標(biāo)如表1所示，表示模型預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的誤差，表示模型的運(yùn)算時(shí)間，以此衡量模型的計(jì)算量。

由表1可知，隨著階次的增加，誤差的最大值、均方誤差和、誤差標(biāo)準(zhǔn)差變化趨勢(shì)一致，表明未發(fā)生過(guò)擬合現(xiàn)象。＝4時(shí)，最小誤差值較小，但不影響總體趨勢(shì)，可能為偶然因素導(dǎo)致。值從4變化到5時(shí)各指標(biāo)變化較大。結(jié)合不同階次模型的計(jì)算量，本文選取＝5。

圖1 溫度值與陀螺零位速率輸出均值及其方差的關(guān)系

表1 n選取3～9時(shí)多項(xiàng)式擬合模型效果

＝5時(shí)溫度-零偏約束模型，如式(5)所示：

1(T)＝－1.02675×10－13T5＋1.46185×10－9×

T4－8.2987×10－6T3＋0.0235T2－

33.0885T＋21583.7263 (5)

式中：T表示陀螺的溫度電壓。

根據(jù)式(5)建立的溫度-零偏約束模型，得到MEMS陀螺零位偏置速率與溫度的擬合關(guān)系曲線如圖2所示，并對(duì)陀螺輸出速率信號(hào)的零偏進(jìn)行補(bǔ)償，效果如圖3所示。

圖2 溫度-零偏約束模型曲線

圖3 補(bǔ)償前后結(jié)果對(duì)比

表2 60℃～－40℃下溫度-零偏約束模型補(bǔ)償效果

2.2 溫度-主頻率分量約束模型

對(duì)各環(huán)境溫度點(diǎn)下采集的MEMS陀螺零位速率輸出信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，發(fā)現(xiàn)在有效溫度范圍內(nèi)的任一溫度點(diǎn)下，信號(hào)頻譜在50Hz、96Hz、144Hz處幅值都略大，隨溫度的降低，幅值最大的主頻率項(xiàng)會(huì)近似線性增大，如圖4所示。

圖4 主頻率項(xiàng)與溫度的關(guān)系曲線

由于主頻率項(xiàng)與溫度電壓的關(guān)系曲線幾乎與一階線性模型吻合，利用一階線性擬合估計(jì)模型參數(shù)：1＝－0.0488，2＝390.0549，具體模型如式(6)所示：

(T)＝0.0488×T＋390.0549 (6)

式中：(T)表示與溫度電壓相關(guān)、在頻譜中幅值最大的主頻率分量。

由圖5知，信號(hào)主頻率項(xiàng)與溫度的模型同實(shí)際頻率偏差值5Hz以下，該誤差不會(huì)對(duì)主要周期項(xiàng)的辨識(shí)造成太大影響。依據(jù)本模型，可大致確定實(shí)驗(yàn)涵蓋溫度范圍內(nèi)的幅值最大的主要頻率分量，將它同50Hz、96Hz、144Hz頻率分量一起濾除，以達(dá)到去除周期項(xiàng)2()的目的。

圖5 主頻率項(xiàng)與溫度的模型 Fig.5 Temperature and main frequency relationship model

3 基于ARMA＋Kalman零位隨機(jī)漂移模型

在去除MEMS陀螺儀信號(hào)的異常值和去除其中的趨勢(shì)項(xiàng)之后，必須對(duì)信號(hào)的平穩(wěn)性和周期性作出判斷，即對(duì)信號(hào)序列進(jìn)行平穩(wěn)性和周期性檢驗(yàn)[10-11]，以保證待建模序列的平穩(wěn)性，避免ARMA模型的偽回歸現(xiàn)象的出現(xiàn)。本文針對(duì)采集到的MEMS陀螺信號(hào)數(shù)據(jù)建立ARMA模型，加入Kalman經(jīng)典濾波優(yōu)化模型，完成MEMS陀螺零位隨機(jī)誤差項(xiàng)模型的建立和優(yōu)化。

3.1 建模前信號(hào)序列的檢驗(yàn)

對(duì)去除了溫度引入確定性誤差后的信號(hào)序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，驗(yàn)證信號(hào)中是否只有與溫度相關(guān)的趨勢(shì)項(xiàng)，以及信號(hào)中的趨勢(shì)項(xiàng)是否已完全被去除。本文采用逆序法[10-11]檢驗(yàn)信號(hào)序列的平穩(wěn)性。具體方法為：將原始數(shù)據(jù)分段后求解各段均值，計(jì)算各段對(duì)應(yīng)均值的逆序數(shù)之和；構(gòu)造假設(shè)為信號(hào)序列無(wú)趨勢(shì)；通過(guò)如式(7)的統(tǒng)計(jì)量值，判斷是否接受假設(shè)；若值處于|2|之間，表明信號(hào)序列逆序法的檢驗(yàn)結(jié)果與理論分析一致，信號(hào)序列中無(wú)趨勢(shì)項(xiàng)，置信水平為0.05。

式中：為逆序數(shù)i之和，[]為i的期望，var[]為i的方差。

根據(jù)溫度-零偏約束模型補(bǔ)償溫度引入的趨勢(shì)項(xiàng)后，對(duì)信號(hào)進(jìn)行逆序法檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表3所示?？梢?jiàn)在不同溫度下信號(hào)數(shù)據(jù)集的所有值處于|2|之間，表明與溫度相關(guān)的趨勢(shì)項(xiàng)被去除，補(bǔ)償后的信號(hào)可以通過(guò)平穩(wěn)性檢驗(yàn)。

表3 逆序法檢驗(yàn)結(jié)果

3.2 識(shí)別ARMA模型

MEMS陀螺的隨機(jī)漂移較大是限制陀螺角速率精度的主要原因。將MEMS陀螺信號(hào)視為時(shí)間序列，從不同時(shí)刻間序列值相關(guān)性的角度來(lái)預(yù)測(cè)現(xiàn)時(shí)刻的序列值。因此借助ARMA模型能在一定程度上預(yù)測(cè)現(xiàn)時(shí)刻MEMS陀螺的漂移值。

ARMA(,)模型定義方程[9]為：

Y＝1Y－1＋2Y－2＋…＋Y－＋e－

1×e－1－2×e－2－…－ Y－(8)

根據(jù)采集到的MEMS陀螺零位速率樣本數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，樣本自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)[11]都屬于拖尾性質(zhì)，且在1階較為顯著，故選擇ARMA(1,1)模型逼近MEMS陀螺零位隨機(jī)漂移，模型如式(9)。通過(guò)檢驗(yàn)殘差序列的正態(tài)性和自相關(guān)性，判斷殘差為白噪聲序列。因此，所選擇的ARMA(1,1)模型合適：

Y＝Y－1＋e－e－1(9)

3.3 ARMA模型參數(shù)估計(jì)及校驗(yàn)

估計(jì)模型參數(shù)，可采用矩估計(jì)、最小二乘法、極大似然估計(jì)方法。文獻(xiàn)[11]中通過(guò)列表展示了利用矩估計(jì)得到的參數(shù)估計(jì)值偏離真值的程度較大，最小二乘法、極大似然估計(jì)得到的參數(shù)估計(jì)值與真值較為接近。因此，本文選擇最小二乘法估計(jì)參數(shù)值。

鑒于MEMS陀螺零位隨機(jī)誤差項(xiàng)受溫度影響，會(huì)隨溫度升高而增大。因此，將受溫度作用的零位隨機(jī)誤差轉(zhuǎn)化為ARMA模型參數(shù)在各溫度點(diǎn)下的變化。

對(duì)完成參數(shù)估計(jì)的ARMA模型，校驗(yàn)其有效性和正確性。若模型識(shí)別正確，且參數(shù)的估計(jì)值充分接近真實(shí)值，所得的殘差就應(yīng)該近似具有白噪聲的性質(zhì)[11]，表現(xiàn)為具有獨(dú)立同分布、零均值和相同標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)變量。

根據(jù)圖7所示的模型殘差自相關(guān)序列圖，殘差的自相關(guān)函數(shù)(0)＝1，()＝0，表明殘差序列具有獨(dú)立性；由圖8殘差序列的正態(tài)分位數(shù)圖（Sample Quantiles-Theoretical Quantiles，簡(jiǎn)稱QQ圖）看出，模型殘差正態(tài)分位數(shù)圖上的點(diǎn)呈現(xiàn)一條直線，表明模型的殘差近似服從正態(tài)分布。且因?yàn)槟Ｐ蜌埐畹钠骄到咏?，所以模型通過(guò)檢驗(yàn)，未出現(xiàn)過(guò)度擬合和參數(shù)冗余。

圖7 殘差序列的自相關(guān)序列

圖8 殘差序列的QQ圖

3.4 基于Kalman濾波的ARMA模型優(yōu)化

Kalman濾波[12-13]是目前應(yīng)用較為廣泛的實(shí)時(shí)最優(yōu)線性濾波方法，但其本質(zhì)上是一種以均方估計(jì)誤差最小為原則的預(yù)測(cè)方法。通過(guò)Kalman濾波對(duì)ARMA模型進(jìn)行優(yōu)化，提高模型精度。

系統(tǒng)方程為：

計(jì)算預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差矩陣為：

濾波增益矩陣：

狀態(tài)估計(jì)修正：

估計(jì)誤差方陣：

本文采用Kalman濾波方法，對(duì)建立的ARMA模型進(jìn)行優(yōu)化，有效削弱隨機(jī)誤差項(xiàng)，進(jìn)一步提高模型精度。由圖9可知，縱坐標(biāo)都為等效的輸入角速度，對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行ARMA模型建模補(bǔ)償后信號(hào)的均值趨近于0°/s，標(biāo)準(zhǔn)差為0.8731；而加入Kalman濾波優(yōu)化后，補(bǔ)償后的信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差提升為0.0331。

圖9 加入Kalman濾波優(yōu)化效果圖

4 實(shí)驗(yàn)與仿真

采集某型MEMS陀螺在－40℃～60℃溫度區(qū)間下間隔10℃采集的3組零位速率電壓和溫度電壓輸出取均值，采樣率和采集時(shí)間與2.1節(jié)的實(shí)驗(yàn)相同，以此驗(yàn)證溫度約束的MEMS陀螺零漂模型的有效性和補(bǔ)償效果。實(shí)驗(yàn)流程如下：

1）根據(jù)溫度-零偏約束模型，按照式(5)計(jì)算得到溫度引入的確定性誤差的預(yù)測(cè)值，消除溫度趨勢(shì)項(xiàng)。然后，采用逆序法，對(duì)加入溫度-零偏約束模型補(bǔ)償前后的信號(hào)序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。由表4可知，值基本處于|2|之間，除數(shù)據(jù)15號(hào)，值略大一點(diǎn)，近似看作－2，通過(guò)平穩(wěn)性檢驗(yàn)。

2）對(duì)信號(hào)序列頻譜分析，采用溫度-主頻率分量約束模型選擇的主頻率分量的誤差均值為10Hz，由于溫箱重復(fù)性差的影響，將偏置去除后，誤差均值為1Hz，并構(gòu)建組合濾波器濾除信號(hào)序列中的周期項(xiàng)。

3）采用前面溫度均值-參數(shù)估計(jì)值的建立的ARMA＋Kalman模型，補(bǔ)償MEMS陀螺零位漂移。溫度約束補(bǔ)償模型對(duì)MEMS陀螺零位漂移的補(bǔ)償效果，見(jiàn)圖10。

由圖10可知，在－40℃～60℃下經(jīng)過(guò)溫度約束的零漂補(bǔ)償模型補(bǔ)償后，MEMS陀螺零位速率均值達(dá)到0.5o/h，方差的數(shù)量級(jí)在1.22×10－6左右，其他對(duì)比的技術(shù)指標(biāo)見(jiàn)表5，表示模型誤差，亦表示補(bǔ)償后的信號(hào)。由此可證明該模型能有效補(bǔ)償MEMS陀螺零位速率漂移。

表4 逆序法檢驗(yàn)結(jié)果

圖10 在－40℃～60℃下補(bǔ)償前后陀螺零位速率均值和方差曲線

表5 溫度約束的零漂補(bǔ)償模型補(bǔ)償后的信號(hào)與原信號(hào)的部分指標(biāo)對(duì)比

5 結(jié)論

鑒于應(yīng)用環(huán)境的需求，使得陀螺在選取時(shí)陷入性能與體積的矛盾抉擇中。為滿足陀螺尺寸與性能的雙需求，必須采用可行方法提升MEMS陀螺的性能。根據(jù)MEMS陀螺的信號(hào)特征，本文提出一種溫度約束的MEMS陀螺零漂補(bǔ)償模型。該模型通過(guò)對(duì)溫度引入的確定性誤差項(xiàng)建立溫度-零偏約束的模型和溫度-主頻率分量約束模型，利用ARMA模型對(duì)MEMS陀螺信號(hào)中的隨機(jī)誤差項(xiàng)建模，加入Kalman濾波優(yōu)化預(yù)測(cè)效果，改善了MEMS陀螺信號(hào)零位漂移補(bǔ)償模型精度。實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文提出的溫度約束模型在陀螺零位漂移補(bǔ)償?shù)挠行浴Ｔ摲椒镸EMS陀螺廣泛可靠的應(yīng)用奠定了技術(shù)基礎(chǔ)。

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Compensation Model of MEMS Gyroscope’s Null Shift Based on Temperature Constraint Algorithm

YAN Xinjie，LIN Yu，LI Jian，ZHANG Jin，LIN Dandan

（Kunming Institute of Physics, Kunming 650223, China）

To avoid the shortcomings of the compensation of null output of MEMS gyroscopes, this paper presents a null shift compensation model for MEMS gyroscopes based on temperature constraint model. Firstly, according to the measurement model of MEMS gyros’ signal, which consists of the definite error and the stochastic one. The temperature-null bias voltage constraint model and temperature-main frequency constraint model are proposed on the definite error effected by temperature. And the models can weaken the definite and season parts effectively. Then, the ARMA model is used to predict the rest stochastic error of MEMS gyros’ signal. At last, Kalman filter is made by optimizing the established ARMA model, which aims at the improvement of the model’s performance. The theoretical analysis and experimental results show the robust and efficiency of the model proposed.

temperature constraint，null shift compensation，MEMS gyroscope

TP273

A

1001-8891(2017)01-0073-08

2016-08-10；

2016-08-31.

閻歆婕（1991-），女，碩士研究生，云南昆明人，主要研究方向?yàn)樗欧刂浦械男盘?hào)處理。

林宇（1972-），男，研究員級(jí)高級(jí)工程師，碩士生導(dǎo)師，云南昆明人，主要從事光電系統(tǒng)的研究。