向英杰，楊 桄，張儉峰，王 琪

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采用分段行-列核2DPCA的高光譜圖像降維

向英杰，楊 桄，張儉峰，王 琪

（空軍航空大學(xué)，吉林 長春 130000）

二維主成分方法計(jì)算時間少，降維效果好，被成功應(yīng)用到高光譜圖像降維中?；诙S主成分方法，為挖掘高光譜圖像的非線性信息，實(shí)現(xiàn)了分段行-列核2DPCA方法的降維，并對比分析了行-列2DPCA方法、分段行-列2DPCA方法和行-列核2DPCA方法的降維效果。利用相關(guān)性將高光譜圖像劃分為5個子空間，通過轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)行和列的核2DPCA變換，最后將行和列結(jié)果進(jìn)行融合得到降維結(jié)果。降維結(jié)果表明，在較高信息保持率情況下，分段行-列核2DPCA方法具有最高的圖像清晰度和邊緣強(qiáng)度。不同地物像元像素折線圖表明，分段行-列核2DPCA方法能更好地區(qū)分不同地物，可以很好地應(yīng)用于地物分類和目標(biāo)識別。

核二維主成分分析；分段行-列2DPCA；高光譜圖像；數(shù)據(jù)模型轉(zhuǎn)換；降維

0 引言

高光譜遙感可以在可見光到紅外電磁波譜范圍內(nèi)，以較窄的波段間隔對目標(biāo)區(qū)域內(nèi)的地物連續(xù)成像，從而使獲取的數(shù)據(jù)具有“圖像立方體”的形式和結(jié)構(gòu)，并且具有“圖譜合一”的特性和優(yōu)勢[1-2]。正因?yàn)槿绱?，使得高光譜數(shù)據(jù)呈現(xiàn)波段多、數(shù)據(jù)量大、冗余度強(qiáng)的特點(diǎn)。

如何保留用于分析的重要信息并且有效去除大量的數(shù)據(jù)維數(shù)是尤為重要的工作。作為一種經(jīng)典的線性降維方法，主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）已經(jīng)廣泛應(yīng)用于高光譜遙感影像的降維。但是PCA方法需要將圖像矩陣展開為向量，忽略了各波段圖像矩陣的結(jié)構(gòu)信息，并且?guī)砭薮蟮挠?jì)算量。基于PCA的不足，Yang等[3]提出了二維主成分分析（Two Dimensional Principal Analysis, 2DPCA），并成功應(yīng)用于人臉檢測。隨后，研究人員考慮圖像行和列方向的信息，提出了雙向二維主成分分析[4]和雙邊二維主成分分析[5]，取得了較好的識別效果。針對非線性信息的提取，基于核函數(shù)的2DPCA方法（K2DPCA）被提出[6-7]，并用于人臉識別，提高了識別率。

在高光譜影像降維領(lǐng)域，研究人員運(yùn)用2DPCA方法進(jìn)行降維，提出了多種算法[8-10]。針對高光譜影像中非線性結(jié)構(gòu)，白楊等提出了一種改進(jìn)的核2DPCA高光譜遙感圖像降維方法[11]，能夠較好地保持非線性信息。但是高光譜圖像各波段之間的相關(guān)性大小不一樣，按照整體進(jìn)行二維主成分分析時，一些局部的重要波段由于在前幾個主成分中的作用不是特別明顯，可能會在波段選擇中被忽略，導(dǎo)致結(jié)果不準(zhǔn)確。同時，單一的某一方向上的2DPCA變換難以去除高光譜圖像波段間的相關(guān)性。

為了更好去除高光譜影像的相關(guān)性并且提取非線性信息，提出了一種分段行-列二維核主成分的高光譜影像降維方法。首先將一組多維的高光譜影像根據(jù)波段間的相關(guān)性劃分成多組波段子集數(shù)據(jù)，然后在每組波段圖像上進(jìn)行核2DPCA變換，提取列方向的主成分，接著對旋轉(zhuǎn)后的高光譜數(shù)據(jù)模型進(jìn)行核2DPCA變換，提取行方向的主成分，最后對得到的主成分進(jìn)行圖像重建。

1 分段行-列核2DPCA的圖像降維

1.1 二維主成分分析

設(shè)一幅高光譜圖像有個波段，每個波段的圖像大小為×，則一幅××的高光譜數(shù)據(jù)可表示為＝{1,2,…,,…,}，其中表示圖像的第波段。2DPCA高光譜圖像降維步驟如下：

2）計(jì)算的協(xié)方差矩陣：

式中：t為×的非負(fù)定矩陣。

3）計(jì)算t的特征值，選取前個最大的特征值1≥2≥…≥及其與之對應(yīng)的特征向量1,2,…,，令＝[1,2,…,]，稱為最優(yōu)投影矩陣。

4）分別將每個波段圖像投影到上：

＝，＝1,2,…,，＝1,2,…,(3)

5）圖像重構(gòu)

由于1,2,…,正交，重構(gòu)圖像為：

式中：的大小通常通過主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率來確定。

1.2 核二維主成分分析

核2DPCA首先將高光譜影像非線性映射到一個高維空間，然后在核空間中對樣本影像進(jìn)行2DPCA變換。高光譜圖像矩陣為，設(shè)＝[1,2,…,]，＝1,2, …,其中表示影像第波段的第行。因此，核2DPCA變換具體步驟如下：

1）將影像通過非線性變換:?()投影到高維空間。

()＝[(1),(2), …,()]T(5)

2）計(jì)算其樣本圖像的協(xié)方差矩陣t

3）計(jì)算特征值和特征向量。計(jì)算t的特征值和特征向量。存在系數(shù)(＝1,2,…,；＝1,2,…,)滿足：

可得：

＝ (8)

式中：核矩陣＝()T()，其特征向量為＝[11,，…,]，則前個最大特征向量為1,,…,。由(6)式歸一化特征向量，則核2DPCA的投影矩陣為＝[1,2,…,]。

4）計(jì)算圖像到上的投影。高光譜遙感圖像各波段經(jīng)核2DPCA變換后的主成分為：

2 本文算法描述

2.1 波段子空間劃分

高光譜影像各波段之間的相關(guān)性大小不一樣，且各波段反映的光譜特性不同。對高光譜影像整體進(jìn)行核2DPCA變換時，一些局部的重要波段由于在前幾個主成分中的作用不是特別明顯，可能會在波段選擇中被忽略，導(dǎo)致結(jié)果不準(zhǔn)確，同時考慮到運(yùn)算時間因素。因此需要將高光譜影像按照相關(guān)性進(jìn)行波段子空間的劃分，然后進(jìn)行核二維主成分分析，本文采用相關(guān)系數(shù)對高光譜影像進(jìn)行分段[12]。

首先計(jì)算各波段之間的相關(guān)系數(shù)矩陣，然后采用搜索的方法將相關(guān)性超過某一閾值的波段合成一系列波段組。具體過程為：設(shè)閾值為，計(jì)算第一波段與后面波段的相關(guān)系數(shù)，若相關(guān)系數(shù)大于閾值則該波段為第一組波段；若相關(guān)系數(shù)小于閾值，則將該波段作為第二組的第一波段，計(jì)算此波段與后面波段的相關(guān)系數(shù)并合并分組，直到檢測完所有波段。

2.2 高光譜數(shù)據(jù)模型轉(zhuǎn)換

對高光譜影像進(jìn)行2DPCA變換實(shí)質(zhì)上是基于單方向的2DPCA變換，它消除了行（列）的相關(guān)性，進(jìn)行了影像列（行）方向的集中，但同時也保留了列（行）方向的相關(guān)性。為了消除行列雙向的相關(guān)性，需要對影像進(jìn)行行-列2DPCA變換。為了減少計(jì)算量，需要將高光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

高光譜源圖像數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)通常按照BSQ結(jié)構(gòu)儲存，也就是按照波段順序儲存，如圖1(a)所示。從前往后依次為第一波段、第二波段、…、第波段，每個波段是大小為×的圖像矩陣，從而形成圖1(a)所示的“立方體”。將此源圖像進(jìn)行核2DPCA變換，每個波段圖像被壓縮成×的矩陣，明顯不是降維的結(jié)果，還需要復(fù)雜的矩陣運(yùn)算進(jìn)行圖像重構(gòu)。為此，需要將高光譜源圖像數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

圖1(a)表示高光譜源圖像數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，將此源圖像沿著軸向左旋轉(zhuǎn)90°，得到如圖1(b)所示的結(jié)構(gòu)。此時，高光譜影像變成大小為××的三維數(shù)據(jù)，仍將其看成BSQ儲存形式，從前往后看，每個波段大小為×，共個波段。將每個波段進(jìn)行核2DPCA變換，得到個大小為×1的向量，從而實(shí)現(xiàn)了原始高光譜影像列方向的壓縮。然后將圖1(b)所示的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)以底邊為軸向前旋轉(zhuǎn)90°，得到大小為××的三維數(shù)據(jù)，如圖1(c)所示。仍將其看成BSQ儲存形式，從前往后看，每個波段大小為×，共個波段。將每個波段進(jìn)行核2DPCA變換，得到個大小為×1的向量，從而實(shí)現(xiàn)了原始高光譜影像行方向的集中。

2.3 行-列主成分融合

將圖1(b)中的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行核2DPCA變換，實(shí)現(xiàn)了影像列方向的集中，消除了行的相關(guān)性，但忽視了列的相關(guān)性。將圖1(c)中的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行核2DPCA變換，實(shí)現(xiàn)了影像列方向的壓縮，消除的是列的相關(guān)性，遺留了行的相關(guān)性。但在實(shí)際應(yīng)用中，行和列兩個方向的信息是同等重要的，需要將行-列兩個方向的主成分進(jìn)行融合得到最終的降維結(jié)果。為了便于實(shí)驗(yàn)，本文采用平均加權(quán)的融合方法。

2.4 算法實(shí)驗(yàn)步驟

本文首先對高光譜影像進(jìn)行波段子空間劃分，然后通過變換高光譜數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行行-列兩個方向的核2DPCA變換，得到行-列兩個方向的主成分圖像，最后運(yùn)用加權(quán)的方式將行-列主成分圖像進(jìn)行融合，得到最終的降維結(jié)果。具體步驟如下：

1）波段子空間劃分。通過設(shè)定相關(guān)系數(shù)閾值，對高光譜影像進(jìn)行波段子空間劃分，實(shí)現(xiàn)影像的分段。

2）列核2DPCA變換。將圖1(b)的高光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行核2DPCA變換，得到第一、第二、……、第主成分，每個主成分是大小為×1的向量，稱為列主成分。

3）行核2DPCA變換。將圖1(c)的高光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行核2DPCA變換，得到第一、第二、……、第主成分，每個主成分是大小為×1的向量，稱為行主成分。

圖1 高光譜圖像數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換

Fig.1 Structure transformation of hyperspectral image

4）圖像重構(gòu)。將步驟2）所獲取的個列第一主成分依次排列形成列方向的核2DPCA變換的第一主成分圖像，個列第二主成分排列成列方向的第二主成分圖像，同樣可以獲取列方向的第三、第四、……、第主成分圖像；同理將步驟3）所獲取的個行方向的主成分向量對應(yīng)依次排列，得到行方向的各個主成分圖像。

5）行-列主成分圖像融合。采用平均加權(quán)的方法分別將行-列第1主成分兩幅圖像、第2主成分兩幅圖像、……、第主成分兩幅圖像進(jìn)行融合，得到最終的第1主成分，第2主成分直到第主成分圖像。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)中采用兩個高光譜影像，數(shù)據(jù)一是美國AVIRIS傳感器獲取的圣迭哥機(jī)場數(shù)據(jù)。該圖像有220個波段，地面分辨率為3.5m。去掉去除水汽、噪聲污染嚴(yán)重的波段，用于實(shí)驗(yàn)的總共有189個波段。為了便于驗(yàn)證非線性信息提取效果，截取大小為200×200且包含邊緣紋理信息較多的區(qū)域，如圖2所示。

圖2 圣迭哥機(jī)場數(shù)據(jù)

3.2 分段與降維結(jié)果

首先根據(jù)計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣對實(shí)驗(yàn)影像進(jìn)行波段子空間劃分，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相鄰波段的相關(guān)系數(shù)曲線如圖3所示。可以看出，波段間的相關(guān)系數(shù)大小不同，可以根據(jù)相關(guān)系數(shù)對波段進(jìn)行子空間劃分。為了更好地消除相關(guān)性，設(shè)定相關(guān)系數(shù)閾值為0.9，將波段劃分為1～30、31～37、38～96、97～135和136～189共5個子空間。

根據(jù)本文的算法步驟，對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分段行-列核2DPCA變換，得到降維結(jié)果?？紤]到運(yùn)算時間和效果[6]，本文選取(,)＝(×)為核函數(shù)，階數(shù)取2。同時為了對比降維效果，實(shí)驗(yàn)還實(shí)現(xiàn)了行-列2DPCA、分段行-列2DPCA以及行-列核2DPCA方法降維。根據(jù)前面的子空間劃分，行-列2DPCA方法和行-列核2DPCA方法選取前5個主成分，分段行-列2DPCA和本文方法取每個子空間的第1主成分。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

圖3 相鄰波段相關(guān)系數(shù)曲線

從圖4中可以看出，行-列2DPCA方法所得結(jié)果的第一主成分圖像清晰，包含了大部分信息，其后四個主成分包含信息量依次遞減；分段行-列2DPCA方法所得結(jié)果分別為5個波段子空間的第一主成分，圖像各個主成分清晰度較不分段方法有很大的提升；行-列核2DPCA方法所得結(jié)果各個主成分圖像包含信息量依次遞減，與行-列2DPCA方法相比該方法各個分量更能表現(xiàn)圖像的紋理信息；分段行-列核2DPCA方法所得結(jié)果各個主成分圖像最清晰，紋理信息更加明顯。

為了更加客觀定量地比較4種算法的性能，現(xiàn)用信息保持率、圖像清晰度、邊緣強(qiáng)度和計(jì)算時間4個指標(biāo)來對比分析，如表1所示?？紤]到不分段方法主成分遞減的問題，在計(jì)算上述指標(biāo)時，不分段方法計(jì)算前兩個主成分的指標(biāo)并求平均值，分段方法計(jì)算全部5個主成分的指標(biāo)并求平均值?？梢钥闯觯?種方法的信息保持率均達(dá)到90%以上，且不分段兩種方法高于分段兩種方法，同時行-列核2DPCA高于行-列2DPCA，分段行-列核2DPCA高于分段行-列2DPCA。本文方法的圖像清晰度和邊緣強(qiáng)度相比于其他3種方法都有較大的提升。由于核方法的特性，行-列核2DPCA和分段行-列核2DPCA兩種方法的計(jì)算時間相對較長，行-列2DPCA的時間最短為10.94s。

圖4 四種方法前5個主成分

Fig.4 The first five components of four methods

表1 四種算法的客觀指標(biāo)

3.3 像元像素折線圖

高光譜圖像降維是高光譜圖像處理的必要環(huán)節(jié)，降維后的圖像才能更好地應(yīng)用于地物分類和目標(biāo)識別。因此，為了更好的評價(jià)本文方法，選取原始圖像中的A、B、C、D、E五個不同位置的像元，它們分別為飛機(jī)、停機(jī)坪、道路、草地和房屋，如圖5所示。為進(jìn)行比較，圖6繪制了4種方法得到的降維圖像中這5個點(diǎn)的像元像素折線圖。

由地物可分性特性可知，降維結(jié)果各主成分中不同地物像元像素值差別越大，像元折線圖曲線上下分得“越開”，地物可分性越好。從圖6可以看出，行-列2DPCA和行-列核2DPCA方法得到的降維結(jié)果前3個主成分不同地物的像素值差別較大，因此能夠較好地區(qū)分不同的地物，后兩個主成分不同地物像素值幾乎沒有差別，則不能分辨不同地物，并且行-列核2DPCA方法區(qū)分地物效果要比行-列2DPCA方法更好；分段行-列2DPCA和分段行-列核2DPCA方法得到的降維結(jié)果的全部前5個主成分不同地物像素值差別均較大，因此均能夠較好地區(qū)分不同地物，且分段行-列核2DPCA方法區(qū)分地物效果比分段行-列2DPCA方法更好；總之，分段行-列核2DPCA方法得到的結(jié)果中不同地物區(qū)分度最好，從而能夠更好地用于后續(xù)的地物分類和目標(biāo)識別等應(yīng)用。

圖5 不同目標(biāo)像元圖

4 結(jié)論

2DPCA降維方法省去了復(fù)雜的矩陣變換，大大減少了運(yùn)算時間，同時針對2DPCA降維方法不能提取高光譜圖像非線性信息的問題，本文實(shí)現(xiàn)了分段行-列核2DPCA的高光譜圖像降維，并分析討論了分段行-列和不分段行-列核2DPCA降維結(jié)果的性能。首先采用相關(guān)系數(shù)的方法將原始高光譜圖像分為5個波段子空間，對每個子空間進(jìn)行行-列核2DPCA變換得到5個主成分。其中，進(jìn)行行-列核2DPCA變換時將高光譜數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，有效減少了計(jì)算量。實(shí)驗(yàn)表明，在信息保持率很高的情況下，本文方法降維結(jié)果具有最高的圖像清晰度和邊緣強(qiáng)度。同時繪制了5個不同地物的像元折線圖，結(jié)果表明本文方法比其他3種方法更能區(qū)分不同地物，能夠很好地用于地物分類和目標(biāo)識別。

圖6 不同地物像元像素折線圖

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Dimensionality Reduction for Hyperspectral Image Using a Segmented Row-column Kernel Two-dimensional Principal Component Analysis Method

XIANG Yingjie，YANG Guang，ZHANG Jianfeng，WANG Qi

(,130000,)

Two-dimensional principal component analysis (2DPCA) is successfully applied to a hyperspectral image, and is less time-consuming with better dimensionality reduction performance. Based on the two-dimensional principal component method, the segmented row-column kernel 2DPCA algorithm is realized to excavate non-linear information. The dimension reduction effect of the row-column 2DPCA method, the segmented row-column 2DPCA method, and the row-column kernel 2DPCA method are compared and analyzed. The hyperspectral image is divided into five subspaces by correlation, and the kernel 2DPCA of rows and columns is realized by transforming the data structure. Finally, the row and column results are merged to obtain dimensionality reduction results. The reduced dimension results show that the segmented row-column kernel 2DPCA method has the highest figure definition and edge intensity at a higher information retention rate. The pixel line graph indicates that the proposed method can distinguish the different features better, and is well suited to classification and target recognition.

kernel 2DPCA，segmentation row-column 2DPCA，hyperspectral image，data structure transformation，dimensionality reduction

TP751.1

A

1001-8891(2017)12-1107-07

2017-02-23；

2017-04-05.

向英杰（1993-），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)楦吖庾V圖像解譯。E-mail：xyjandsy@163.com。

楊桄（1975-），男，博士，教授，主要從事遙感圖像解譯等方面研究。E-mail：yg2599@126.com。

吉林省教育廳“十二五”科研項(xiàng)目（2015448）；吉林省科技發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目（20140101213JC）。