江 倩，盛啟慧，李啟明，劉毓博，高 軍

?

無控制點航空遙感圖像幾何校正算法應用

江 倩1，盛啟慧1，李啟明1，劉毓博2，高 軍1

（1. 上海海事大學，上海 201306；2. 中國科學院上海技術物理研究所，上海 200083）

航空遙感圖像有著特殊的幾何畸變特性以及現(xiàn)實中無法及時獲取野外控制點的限制條件，無法使用傳統(tǒng)的幾何校正方法對圖像進行處理。針對航空遙感圖像的限制條件，本文使用了無地面控制點的航空遙感圖像幾何校正模型對圖像進行處理。通過實驗對比仿射變換模型和多項式變換模型的校正效果，得出仿射變換模型更能適用于本文情況，更能改善圖像效果。在幾何校正過程中，提出了一種控制點的最佳選取方案，實驗結果表明，該方案可以有效配合圖像幾何校正的實施。

航空遙感圖像；無地面控制點；幾何校正

0 引言

近幾年來，在傳感器技術和計算機技術的迅猛發(fā)展背景下，航空遙感圖像也廣泛應用于多個領域，在我們生活中起著特別重要的作用。面陣擺掃型相機在這個發(fā)展過程中脫穎而出，主要是因為其在進行對地觀測成像時，有著靈活機動、視場大、效率高以及傾斜成像等優(yōu)勢，而且面陣擺掃型傳感器可以彌補傳統(tǒng)面陣CCD或者面陣多拼相機在成像視場上的不足，其擺掃成像的方式能夠快速獲取大范圍的地面目標。因此，各國投入了極大的人力和物力研制生產(chǎn)一些滿足自身需要的面陣擺掃型傳感器，特別是在航空偵查領域。隨著面陣擺掃型傳感器的迅速發(fā)展，如何對圖像數(shù)據(jù)進行高質量且有效的幾何校正成為研究熱點[1]。常規(guī)的航空對地觀測數(shù)據(jù)處理方法通常需要高精度的內(nèi)外方位元素、較大的影像重疊和地面控制信息的參與，這些條件都是面陣擺掃型成像系統(tǒng)無法滿足的。目前國內(nèi)外對于面陣擺掃型成像系統(tǒng)的研究大多數(shù)都會集中在傳感器硬件系統(tǒng)，在面陣擺掃型航空影像數(shù)據(jù)的一些處理方法極度匱乏。為了更好地應用該類型航空遙感，特別需要開展這一背景下的幾何校正技術的研究，以便更好地進行圖像的拼接工作。

在遙感圖像幾何校正領域已有的研究：

Bentoutou Y.等人[2]在2005年提出了一種新的衛(wèi)星遙感圖像配準方法，該技術使用的圖像邊緣最鮮明的區(qū)域作為控制點，該算法已成功應用于實踐中。實驗結果表明，該算法具有較好的魯棒性，效率和準確性。周海芳等人[3]在2006年首先研究了基于多項式變換的幾何校正算法，提出了一種新的并行幾何校正算法，有效提高了圖像預處理的效率。該算法通過局部邊界計算來實現(xiàn)延遲通信，解決了局部性問題。

H Goncalves等人[4]在2009年研究了幾何校正過程中圖像配準方法的應用，文獻中說明了自動圖像配準沒有廣泛使用的原因是缺乏客觀和自動化的圖像配準過程質量分析的標準，同時文獻提出了一些幾何校正圖像配準過程中的客觀評價。曹玲玲等人[5]在2011年提出了一種遙感圖像的快速幾何校正算法，該算法把畸變的圖像劃分為多個子塊，分別對子塊進行重采樣計算，在重采樣計算上還使用了最大程度減少坐標變換的冗余計算方法。經(jīng)過實驗證明了此算法對遙感圖像的處理速度有所提高。

李慶鵬等人[6]在2011年提出了利用少量地面控制點，采用基于嚴格仿射變換模型求解遙感影像的RPC參數(shù)，并對CBERS-02B衛(wèi)星HR相機遙感影像進行了試驗，獲得出有意義的結論。王子維等人[7]在2015年，針對無人機在執(zhí)行任務過程中通過數(shù)碼相機來獲得的低空遙感圖像在進行拼接時所涉及到的一些關鍵技術進行研究，引入了多項式算法進行幾何校正。

張姣等人[8]在2015年，提出了一種結合仿射變換和多層B樣條配準的圖像校正，來解決大氣湍流引起的圖像抖動和圖像偏移問題，采用仿射變換描述目標整體運動，引入多分辨率策略處理像素偏移，利用多層B樣條對湍流引起的局部形變進行剛性配準。結果表明：該方法能夠有效降低湍流造成像素偏移畸變，在噪聲和模擬干擾下校正結果仍然理想。

P Durand等人[9]在2015年應用了一種原始的方法來糾正雷達圖像幾何畸變，文獻中使用的圖像為SPOT衛(wèi)星（地球觀測衛(wèi)星）采集圖像，雷達圖像是通過法國東南部的機載雷達傳感器Varan獲得的。該算法是通過數(shù)字地形圖生成與雷達圖像點的對應關系，完成校正。高精度幾何校正一直是航空高光譜遙感圖像處理過程中難度很大的問題，而常規(guī)的遙感圖像處理方法（即通過選取地面控制點來校正圖像的方法）無法適用在航空高光譜圖像的校正中[10]。這是因為在地理環(huán)境復雜或數(shù)據(jù)實時性要求的限制下，不能實時獲取實測的野外控制點。因此本文把有重疊部分的圖像作為一組基準圖像和待校正圖像，通過采集重疊區(qū)域的同名點作為控制點來實現(xiàn)航空高光譜遙感圖像的幾何校正。本文主要比較了仿射變換模型和多項式變換模型的幾何校正方法在此背景下的應用，在幾何校正過程中，設計了一套特殊的控制點采集方案，達到了較好的校正效果并為之后的拼接打了堅實的基礎。

1 航空遙感圖像幾何校正

相機系統(tǒng)自身的光學誤差、系統(tǒng)集成的誤差以及面陣擺掃式傳感器多投影成像等特點，導致面陣擺掃航空影像的幾何畸變模型是相當復雜的。幾何校正作為圖像拼接不可或缺的部分，校正的好壞直接影響著圖像拼接的效果。為了高質量完成之后的拼接工作，本文將重點進行幾何校正的研究。遙感圖像幾何校正算法主要有兩個步驟：一是像素坐標變換；二是像素亮度的重采樣[11]，主要流程如圖1所示。

圖1 航空遙感圖像幾何校正流程圖

1.1 確定圖像角色

傳統(tǒng)幾何校正主要是以已校正過的遙感圖像為基準圖像或者使用大量的地面控制點對待校正圖像進行幾何校正。但如今面臨的問題是無法及時獲取地面控制點，此時將使用無地面控制點的幾何校正方法對圖像進行校正。在同一個航帶內(nèi)，首選傳感器下視點（擺掃角為0°）的遙感圖像為基準圖像，主要因為此處圖像較其他位置圖像有較小的幾何畸變，在一定的情況下，這樣的幾何畸變可忽略?；鶞蕡D像確定后，將以仿射方式對同一航帶內(nèi)的其他圖像進行幾何校正。

1.2 選取控制點

1.2.1 選取方案設計

根據(jù)幾何畸變的原理得知，整個圖像的中心點位置為幾何畸形可能最小的區(qū)域，幾何畸形的程度隨著距離的擴散而變大，因此本文以距離中心點接近的圖像作為基準圖像，而遠離中心點的圖像作為待校正圖像[12]。

首先將基準圖像和待校正圖像分別命名為1和2，如圖2所示。在實驗過程中得知，圖像重疊區(qū)域的邊緣處的控制點數(shù)影響著整個幾何校正的效果，因此本文把重疊圖像的重疊邊緣處作為重點取控制點區(qū)域，也就是圖2所示的12、34、14和23，為了準確構建整個重疊區(qū)域的控制點帶，本文將重疊區(qū)域的對角線位置也列入重點取點區(qū)域，也就是圖2中的13和24，除此之外的區(qū)域也需要取控制點，但不列入重點取點區(qū)域。在提取控制點的過程中，本文采取了一些必要的篩選和配對，保證所有提取的控制點對都是有效的。

圖2 控制點選取指示圖

1.2.2 控制點的挑選

選擇控制點是影響著多項式系數(shù)的求解誤差大小的重要因素。通常選擇控制點的方式是通過目測，選取目標性比較強的點作為控制點，比如建筑物的棱角、操場邊緣或者河流等。但控制點的選取有一個標準，其精度的衡量尺度為RMS（Root Mean Square）參數(shù)，公式如下所示：

式中：,為無幾何畸變的圖像控制點坐標；￠,￠為變換后的圖像控制點坐標，以圖像像素大小為單位?？刂泣c的RMS能夠較好地挑選控制點，需要將RMS的值控制在1以內(nèi)，幾何校正才能達到較好效果。

1.3 幾何校正模型

1.3.1 仿射變換模型

二維仿射變換（Affine Transform）可以用下式(2)來表示：

式中：,0,?2；∈2×2；是對0進行仿射變換的結果。當拍攝對象與攝像機之間的距離遠遠大于拍攝對象自身的大小時，仿射變換可以被近似為透視變換。平移、縮放、反射、旋轉和錯切是二維仿射變換的一些特殊情況，常用的二維仿射變換總是可以表示為這5種變換的組合[13]。

1.3.2 多項式變換模型

多項式變換模型通過一般多項式表示校正前后圖像的對應點之間的坐標關系[14]，其可以用于從一個坐標系導出另一坐標系中的對應點的坐標：

式中：(,)是像素的校正坐標；(,)是校正前坐標；a、b是多項式系數(shù)。幾何校正成功與否的關鍵是二元次多項式系數(shù)中和的解。當前求解方法的核心是通過存在于兩幅圖像上的若干個控制點的坐標，建立次多項式系數(shù)的方程組，進行求解，使用最小二乘法，獲得二元次多項式的系數(shù)。

為了達到基準圖像與待校正圖像間坐標的完全配準，這時需要分析和嘗試最佳的空間變換模擬式。在二元次多項式中，為了有效提高幾何校正的精度，需要關注的重點主要可以分為兩個方面:

一是多項式中值的確定，會直接影響到幾何畸變的復雜程度，從理論上講，值的增加，可以校正更加復雜的圖像幾何畸變，但計算量也會隨之增加，綜合這些實際情況，應用中的值通常取小于等于3。

二是控制點數(shù)目的確定，在應用多項式變換模型時，需要確定多項式的次方數(shù)，通常為2或3次。在選取控制點時，最少控制點個數(shù)與其直接相關，若多項式為次，其最少控制點個數(shù)為(＋1)(＋2)/2。但是，在實際應用中，使用最小數(shù)量的控制點，幾何校正的效果通常不好。所以在條件允許的情況下，控制點的數(shù)量應遠大于最小數(shù)量，可以是6倍或更多倍，以確保更好的幾何校正效果。

1.4 圖像重采樣

經(jīng)過幾何變換，圖像的坐標為無幾何畸變坐標，每個像素分配的也是無幾何畸變坐標，那么需要做的是分配每個無幾何畸變像素亮度值。由于已知圖像數(shù)據(jù)是具有幾何畸變的像素亮度值，沒有無幾何畸變的像素亮度值，因此可以使用諸如最近鄰法，雙線性插值法和三次卷積插值法的數(shù)學重采樣方法來計算校正后的像素的亮度值。在重采樣方法中，雖然工作量相對較大，但是圖像質量保存更好，性能的細節(jié)更清晰，是許多遙感軟件的首選方法，因此本文將使用三次卷積插值法來進行重采樣[15]。

1.5 圖像拼接

通過圖像的校正，得出了校正后圖像。在選取控制點的過程中，已經(jīng)建立了基準圖像與校正圖像特征點的一對一關系，通過這一關系可以實現(xiàn)圖像間的配準，最終實現(xiàn)圖像的拼接。圖像拼接的目的是檢驗兩種校正算法生成的圖像與基準圖像重合度。

如圖3下半部分圖像為校正后圖像（圖中校正圖像使用的校正方法為仿射變換），上半部分圖像為基準圖像，重疊部分已在圖片上顯現(xiàn)出來。

2 實驗結果及分析

本文所用數(shù)據(jù)為2016年2月上海技物所航拍橫店影視城明清宮苑周邊的遙感圖像，選取進行對比實驗的圖像為巖前村的部分圖像，本次采集數(shù)據(jù)是在天氣晴朗的情況下，且采集目標為平坦的土地以及房屋等，輻射失真較小，可忽略不計。相機成像參數(shù)如表1所示。

圖3 圖像拼接重疊部分示意圖

數(shù)據(jù)采集所使用的傳感器為面陣擺掃式傳感器，其不同于以往的傳感器，是一種復雜的成像系統(tǒng)，主要有以下特點：

1）圖像重疊率不完全一致，由于飛機在運行過程中抖動大且姿態(tài)不穩(wěn)定，在機械擺掃過程中也存在著系統(tǒng)誤差，使得同一航帶內(nèi)或者航帶間影像序列的重疊率不一致。

表1 相機成像參數(shù)

2）多中心投影成像，當擺掃到下視點（擺掃角為0°）時，屬于中心投影成像，當擺掃角成一定角度時，屬于傾斜中心投影成像，如圖4所示。

圖4 面陣掃描寬幅成像原理

根據(jù)面陣擺掃傳感器的特性，可得出該傳感器得到的航空遙感圖像的幾何畸變形成的原因有如下幾點：

1）傳感器內(nèi)方位元素精度無法保證，內(nèi)方位元素是用來恢復攝影時光束形狀，能夠確定攝影中心與圖像的相對位置關系，在實驗過程中應進行嚴格的校驗，得到高精度的內(nèi)方位元素來確保后續(xù)實驗的有序進行；

2）光學畸變，通常是以正片和負片的形式出現(xiàn)在鏡頭上；

3）由于擺掃式傳感器的多中心投影成像方式，很容易形成一種全景效應。即當飛行高度和總視場一定的情況下，傳感器在擺掃角最大的情況下成像的有效像元比下視點（擺掃角為0°）時要大；

4）姿態(tài)位置誤差，這是由于傳感器的軸線偏離重力作用方向而引起的一種誤差，這種誤差會直接導致圖像的幾何畸變。

本文設計了獨特的控制點采集方案對圖像控制點進行采集，使用了兩種幾何校正算法對圖像進行幾何校正。根據(jù)以往的經(jīng)驗以及優(yōu)劣對比，本文采取三次卷積內(nèi)插的重采樣方法進行實驗，在實驗過程中驗證了控制點采集方案的有效性以及更加適用于本文的情境的幾何校正算法。

2.1 圖像校正結果及分析

圖5中一共有3張圖像，(a)是待校正圖像，(b)是通過仿射變換模型以及3次卷積內(nèi)插的重采樣方法進行幾何校正得到的圖像，(c)是通過多項式變換模型以及3次卷積內(nèi)插的重采樣方法進行幾何校正得到的圖像。

由于仿射變換為線性變換，多項式變換為非線性變換，線性變換是通過適當?shù)钠揭?、旋轉、縮放和反轉（鏡像）來實現(xiàn)變換，這樣一幅圖像中的直線經(jīng)過變換映射到另一幅圖像，仍然保持著平行關系，這樣的變換能夠較大程度上保持著圖像原來的形態(tài)，不會產(chǎn)生二次畸變。從對比中可以看出，通過仿射變換模型校正的圖像與原圖像相比沒有較大的形態(tài)改變，但是多項式變換模型校正后生成的圖像在形態(tài)上有了較大改變、物體間距變大且圖像面積比例變化較大，使得圖像效果有所改變，因此仿射變換模型還是比較令人滿意且適用于本文情況的。

2.2 拼接重合度結果及分析

圖6是通過仿射變換模型和多項式變換模型進行幾何校正后的圖像分別與基準圖像進行配準得到的拼接結果。從圖6可以看出，多項式變換模型校正后的圖像物體各點間的間隔變大且沒有較好保持原有圖像的狀態(tài)，使得圖像有一種被放大的感覺，這將會影響到后續(xù)圖像的拼接效果進而產(chǎn)生拼接的積累誤差，而使用仿射變換模型校正的圖像經(jīng)過拼接后整體效果較好，在一定程度上其優(yōu)于使用多項式變換模型校正的圖像。

圖5 仿射變換模型和多項式變換模型幾何校正結果

Fig.5 Affine transformation model and polynomial transformation model

圖6 仿射變換模型和多項式變換模型校正后拼接結果

2.3 控制點對實驗結果的影響

從圖7(a)和(b)中可以看出，控制點采集是按照文中設計的采集方案進行的，將控制點采集范圍控制在重疊區(qū)域，尤其是對重疊邊緣的采集，主要選擇具有明顯特點或者棱角的建筑物、交叉路口等作為控制點。

圖8(a)為利用傳統(tǒng)方法來采取圖像的控制點信息，通過仿射變換的幾何校正模型進行校正，將校正后圖像與基準圖像進行拼接重合度實驗得到的圖像。圖8(b)為利用本文方法來采取圖像的控制點信息，通過仿射變換的幾何校正模型進行校正，將校正后圖像與基準圖像進行拼接重合度實驗得到的圖像。經(jīng)過對比可知，傳統(tǒng)方案在臨界處兩張圖像無法完全配準，使重疊部分無法完美重合，拼接的圖像有明顯的拼接誤差，而利用本文控制點選取方案得到的拼接圖像，由于選取的控制點在圖像配準處理過程中發(fā)揮了重要作用，使得呈現(xiàn)的拼接圖像較為自然，無明顯拼接縫隙。

圖9是通過仿射變換模型校正后的8張圖像經(jīng)過對稱式拼接的方法進行拼接的結果圖，對稱式拼接就是使得每次拼接縫隙的上下或者左右的圖像個數(shù)是相同的，以此將圖像校正的失誤率控制到最低。在圖像的拼接過程中，也會有積累誤差影響著圖像的拼接結果，例如前兩張圖像拼接時產(chǎn)生的誤差若再繼續(xù)進行拼接將會產(chǎn)生積累誤差。為了減少積累誤差，應使用適合實驗樣本的校正方法。

圖7 控制點采集結果圖

Fig.7 Control point acquisition results

圖8 控制點采集對圖像拼接的影像比較

Fig.8 Comparison of image mosaic with control point collection

圖9 圖像拼接結果

3 總結

本文主要是研究適用于航拍遙感圖像進行幾何校正的方法，首先考慮到無地面控制點的限制條件，本文使用無控制點的幾何校正方法，同時提出了一種提取控制點的采集方案，通過這種方案提取的控制點校正圖像使得圖像較原圖有了大幅度的改善，說明了該方案的有效性。通過兩種幾何校正模型的比較實驗，得出仿射變換模型進行校正的圖像效果更佳，適用于本文情況，可以進行批量校正。最后，文中將利用本文方法校正后拼接的圖像展示出來，圖像形態(tài)較好，但下一步還需要進行勻色處理，使得圖像的觀感效果更佳。

[1] 宋耀鑫. 面陣擺掃式航空影像幾何校正與無縫拼接技術研究[D]. 北京: 中國科學院大學, 2014.

Song Yaoxin. Study on the Geometric Correction and Seamless Stitching of Array Whiskbroom ScannerAerial Image[D]. Beijing:Chinese Academy of Sciences,2014.

[2] Bentoutou Y, Taleb N, Kpalma K, et al. An Automatic Image Registration for Applications in Remote Sensing[J]., 2005, 43(9): 2127-2137.

[3] 周海芳, 易會戰(zhàn), 楊學軍. 基于多項式變換的遙感圖像幾何校正并行算法的研究與實現(xiàn)[J]. 計算機工程與科學, 2006, 28(3): 58-60.

Zhou Haifang, Yi Zhan Zhan, Yang Xuejun.Investigation and Realization of Parallel Algorithms for the Geometric Correction of Remote Sensing Images Based on Polynomial Transform[J]., 2006, 28(3):58-60.

[4] Goncalves H, Goncalves J A, Corte-Real L. Measures for an Objective Evaluation of the Geometric Correction Process Quality[J]., 2009, 6(2): 292-296.

[5] 曹玲玲, 張永梅. 基于多項式的遙感圖像快速幾何校正[J]. 電腦開發(fā)與應用, 2011, 24(1): 5-7.

Cao Lingling, Zhang Yongmei.The Rapid Geometric Correction of Remote Sensing Images based on Polynomial Transform[J]., 2011, 24(1): 5-7.

[6] 李慶鵬, 王志剛, 陳琦. 基于嚴格仿射變換模型的遙感影像RPC參數(shù)求解[J]. 測繪地理信息, 2011, 36(3): 1-4.

Li Qingpeng, Wang Zhigang, Chen Qi. RPC Parameters Calculation of Remote Sensing Imagery Based on Strictly Affine Transformation Model[J]., 2011, 36(3): 1-4.

[7] 王子維. 無人機遙感圖像的拼接技術研究[D]. 大慶: 東北石油大學, 2015.

Wang Ziwei. Research on Mosaic Technology Based on UAV Remote Sensing Image[D]. Daqing: Northeast Petroleum University, 2015

[8] 張姣, 李俊山, 楊亞威. 結合仿射變換和多層B樣條配準的湍流畸變圖像校正[J]. 光學精密工程, 2015, 23(3): 846-854.

Zhang Jiao, Li Junshan, Yang Yawei. Turbulence Distorted Image Correction Using Affine Transformation and Multilevel B-spline Registration[J]., 2015, 23(3): 846-854.

[9] Durand P, Luan J, Ghorbanzadeh D.[M]. Transactions on Engineering Technologies. Springer Netherlands, 2015: 657-668.

[10] 周小虎, 萬余慶. IMU在航空高光譜遙感圖像幾何校正中的應用[C]//全國遙感技術學術交流會. 2003.

Zhou Xiaohu, Wan Yuqing. Application of IMU to the Georeferencing of Aerial Hyperspectral Remote Sensing Images[C]//, 2003.

[11] 曾麗萍. 遙感圖像幾何校正算法研究[D]. 成都: 電子科技大學, 2008.

Zeng Liping. Research on Remote Sensing Image Geometric Correction Algorithm[D]. Chengdu: University of Electronic Science and technology of China, 2008.

[12] 劉異, 李玉霞, 童玲. 無地面控制點的無人機遙感影像幾何校正算法[J]. 測繪通報, 2012(7): 57-59.

Liu Yi, Li Yuxia, Tong Ling. Geometric Correction for Unmanned Aerial Vehicle Remote Sensing Image without Ground Control Points[J]., 2012(7): 57-59.

[13] 李海彥. 基于仿射變換的多姿態(tài)人臉矯正與識別[D].蘇州: 蘇州大學, 2013.

Li Haiyan. Multi-pose Face Correction and Recognition Based on Affine Transformation[D]. Suzhou: Soochow University, 2013.

[14] 張建, 何宏昌. 資源一號02C影像的幾何校正精度分析——基于RPC模型和多項式模型[J]. 池州學院學報, 2014(3): 65-67.

Zhang Jian, He Hongchang. Analysis of Geometric Correction Accuracy of Resource one 02C Image Based on RPC Model and Polynomial Model[J]., 2014(3): 65-67.

[15] 陳燦. 幾何校正中重采樣方法研究[D]. 成都: 電子科技大學, 2012

Chen Can. Severals Correct Medium Resampling Method Research[D]. Chengdu: University of Electronic Science and technology of China, 2012.

Application of Geometric Correction Algorithm for Aerial Remote Sensing Image without Control Point

JIANG Qian1，SHENG Qihui1，LI Qiming1，LIU Yubo2，GAO Jun1

(1.,201306,; 2.,200083,)

With the development of sensor technology, aerial remote sensing images are widely used in various fields, but the aerial remote sensing image has special geometric distortion characteristics and the field control point cannot be accessed timely in practice. So the traditional geometric correction method for image processing cannot be used. In this paper, the geometric correction model of aerial remote sensing image without ground control point was used to deal with the aerial remote sensing image. Compared with the affine transformation model and the polynomial transformation model, the affine transformation model is more suitable for the situation in this paper, and can improve the effect of image. In the geometric correction process, a control point selection scheme was proposed. Experimental results show that the proposed method can effectively coordinate the implementation of image geometric correction.

aerial remote sensing image，groundless control point，geometric correction

TP751

A

1001-8891(2017)05-0444-07

2016-12-27；

2017-04-18。

江倩（1996-），女，安徽桐城人，本科生，主要從事遙感圖像處理研究。

高軍（1979-），男，浙江嘉興人，副教授，博士，主要從事圖像處理、人工智能方面的研究，E-mail：jungao@shmtu.edu.cn。

上海市自然科學基金（14ZR1419700）。