王媛，楊侃

（中國航天科工集團(tuán)第六研究院210所，陜西西安710065）

用固體發(fā)射藥驅(qū)動(dòng)的二級(jí)炮狀態(tài)參數(shù)計(jì)算方法

王媛，楊侃

（中國航天科工集團(tuán)第六研究院210所，陜西西安710065）

介紹了用火藥驅(qū)動(dòng)的二級(jí)氣體炮實(shí)驗(yàn)裝置的工作機(jī)理和特性參數(shù)計(jì)算方法，分析了各組成單元的功能特性、工作原理、運(yùn)動(dòng)和受力狀況，綜合運(yùn)用內(nèi)彈道方程、火藥燃速計(jì)算公式、氣體狀態(tài)方程等推導(dǎo)出了適宜于本系統(tǒng)參數(shù)計(jì)算的解析公式，并據(jù)此編制了計(jì)算程序。

火藥；二級(jí)炮；計(jì)算方法

氣體炮實(shí)驗(yàn)裝置是研究高速運(yùn)動(dòng)條件下，目標(biāo)載體與周圍環(huán)境在高速、高加速/減速及碰撞等工況下的狀態(tài)演變、功能特性及相互作用機(jī)理的專用設(shè)備。為達(dá)成所要求的高速度和高加速度，常采用兩級(jí)發(fā)射管（其中第一級(jí)稱為泵管）來加速最終的目標(biāo)載體（稱為彈丸）。這種試驗(yàn)裝置通常稱為二級(jí)炮。二級(jí)炮的驅(qū)動(dòng)源有壓縮氣室和火藥兩種，而使用火藥作為驅(qū)動(dòng)源具有裝置相對(duì)簡單、發(fā)射間隔時(shí)間短、效率高、成本低的優(yōu)點(diǎn)，因此火藥驅(qū)動(dòng)的二級(jí)氣體炮在不少領(lǐng)域有相當(dāng)?shù)膽?yīng)用。本文在總結(jié)我所及相關(guān)單位于此領(lǐng)域工作經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，描述了氣體炮試驗(yàn)裝置發(fā)射階段各狀態(tài)參量計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，并介紹了根據(jù)這些公式編制的計(jì)算程序及相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果，為此領(lǐng)域的研究者和應(yīng)用者提供參考。

1 火藥驅(qū)動(dòng)的二級(jí)氣體炮基本構(gòu)造和工作流程

火藥驅(qū)動(dòng)的二級(jí)氣體炮由泵管、錐段、發(fā)射管、活塞、膜片、藥室及發(fā)射藥等組成，其結(jié)構(gòu)及組成簡圖見圖1.其中活塞和后膜片之間的泵管段預(yù)充了過渡氣體，過渡氣體使用壓縮空氣或其他低密度氣體，如氮?dú)?、氫氣等。膜片上刻有預(yù)制槽，當(dāng)左端壓力急劇增加達(dá)到極限值時(shí)，會(huì)瞬間破裂使氣流高速通過。

圖1 火藥驅(qū)動(dòng)的二級(jí)炮結(jié)構(gòu)示意圖

氣體炮發(fā)射前，安裝好膜片和發(fā)射藥，將彈丸尾端靠緊膜片，活塞靠近藥室，在泵管中充注預(yù)定壓力的過渡氣體。發(fā)射時(shí)，用點(diǎn)火裝置點(diǎn)燃發(fā)射藥，火藥快速燃燒，推動(dòng)活塞向右運(yùn)動(dòng)，并壓縮泵管中的預(yù)充氣體，使其壓力迅速升高，當(dāng)這個(gè)壓力超過膜片的承載極限值時(shí)，膜片破裂，泵管中的高壓氣體便推動(dòng)彈丸急速向右運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)高加速度、高速度的預(yù)定目標(biāo)。

調(diào)整泵管中預(yù)充氣體壓力、活塞質(zhì)量、膜片破膜壓力、火藥裝藥量，均可對(duì)最終的彈丸運(yùn)動(dòng)參數(shù)帶來變化，實(shí)際運(yùn)用中也正是通過反復(fù)的計(jì)算和試驗(yàn)總結(jié)出了與每種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)要求對(duì)應(yīng)的最佳的參數(shù)組合。

2 火藥驅(qū)動(dòng)的二級(jí)氣體炮發(fā)射過程特性參數(shù)解析計(jì)算公式的推導(dǎo)

火藥驅(qū)動(dòng)的二級(jí)氣體炮發(fā)射過程中涉及的要素多、影響的因素廣，如果不能對(duì)實(shí)際過程進(jìn)行仿真計(jì)算，諸元參數(shù)將很難確定，試驗(yàn)也將難以進(jìn)行。為此，在對(duì)發(fā)射全過程進(jìn)行仔細(xì)詳盡分析研究的基礎(chǔ)上，綜合各方面的技術(shù)積累，對(duì)本裝置發(fā)射過程的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)計(jì)算方法進(jìn)行了推演，并得出了最終的解析計(jì)算公式。

下面對(duì)推導(dǎo)原理和推導(dǎo)過程做以具體描述。

2.1 發(fā)射藥燃燒過程參數(shù)計(jì)算

發(fā)射過程以發(fā)射藥點(diǎn)火燃燒為起始，這里先對(duì)發(fā)射藥的燃燒機(jī)理和動(dòng)態(tài)參數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行推演。

在對(duì)發(fā)射藥燃燒過程進(jìn)行分析之前，先做以下基本假設(shè)：

（1）發(fā)射藥燃燒遵循幾何燃燒定律；

（2）藥粒均在平均壓力下燃燒，且遵循燃燒速度定律；

（3）內(nèi)腔表面熱損失用減少火藥力f或增加比熱比（又稱絕熱指數(shù)）k的方法修正；

（4）發(fā)射藥燃?xì)夥现Z貝爾-阿貝爾狀態(tài)方程；

（5）單位質(zhì)量火藥燃燒所放出的能量和生成的燃?xì)獾臏囟染鶠槎ㄖ担鹚幜、余容α也均認(rèn)為是常數(shù)；

（6）系統(tǒng)不存在泄漏，包括從活塞處發(fā)生的內(nèi)漏。

為使分析過程簡便起見，假定推進(jìn)劑為矩形截面的帶狀藥。簡圖如圖2所示。

圖2 火藥形狀簡圖

其中2b、2c、2e1分別為帶狀發(fā)射藥的初始寬度、厚度和長度。其相應(yīng)的初始體積和初始表面積分別為V1和S1.按照同時(shí)點(diǎn)火假設(shè)和平行層燃燒規(guī)律，發(fā)射藥燃燒過程中截面各方向同時(shí)向前推進(jìn)了厚度e.

矩形截面的帶狀藥燃燒過程中的已燃火藥百分比（即形狀系數(shù)）計(jì)算公式為：

式中e為已燃去的火藥層厚度，其余參數(shù)見圖2所示。（1）式得到的已燃火藥百分比ψ是內(nèi)彈道方程中的一個(gè)重要參量。不同截面形狀的火藥（如帶狀、方片狀、立方體、多孔）λ和μ的計(jì)算公式有所不同，其他截面形狀裝藥的計(jì)算公式參見文獻(xiàn)[1]23頁。

由文獻(xiàn)[1]2頁，密閉容器中火藥的燃燒速度存在下述函數(shù)關(guān)系：

其中：u1是火藥燃速常數(shù)，P是火藥氣壓力，n為火藥燃速指數(shù)。

2.2 用內(nèi)彈道方程解算一級(jí)發(fā)射段的動(dòng)力學(xué)參數(shù)

發(fā)射段左腔是整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)力單元，由火藥燃燒產(chǎn)生的高壓氣體作為動(dòng)力源。按照上節(jié)所提的假設(shè)條件，由文獻(xiàn)[2]78頁，過程的動(dòng)力學(xué)狀態(tài)可以使用內(nèi)彈道方程來描述。文獻(xiàn)[3]中在火藥力用來推動(dòng)彈丸沿發(fā)射管作直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)彈道方程為：

其中，S為發(fā)射腔橫斷面面積，P1為發(fā)射腔壓力，f為火藥力，f=R·T1，ω為火藥總質(zhì)量，φ為次要功計(jì)算系數(shù)，常取值1.2，m1和u1分別為活塞的質(zhì)量和速度，是藥室容積縮徑長度：

式中V0是藥室初始容積，ρp是火藥密度，α為火藥余容，由火藥的成分和密度決定，有如下經(jīng)驗(yàn)公式：

α＝e-0.4ρg

△是裝填密度，△=ω/V0.

2.3 用氣體狀態(tài)方程推倒活塞與彈丸間氣體狀態(tài)參數(shù)計(jì)算公式

認(rèn)為發(fā)射裝置內(nèi)各區(qū)段（除燃燒段外）氣體均為完全氣體，氣體狀態(tài)變化是絕熱過程，且沒有氣體流出或流進(jìn)計(jì)算區(qū)域。則：

活塞右側(cè)至彈丸尾端有：

上式中V20=（l10-a1）·S1+VZ+a3·S2

其中VZ為炮管錐段部分體積。S1、S2分別是泵管和發(fā)射管的截面積。

彈丸右側(cè)與大氣連通，認(rèn)為其壓力等于標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。即：

P3=0.1 MPa

2.4 用牛頓定理推導(dǎo)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程

建立系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)方程：

對(duì)活塞：

上式中Ft是管壁對(duì)活塞的作用力，當(dāng)活塞在泵管中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其值認(rèn)為是3零。

對(duì)彈丸：

本公式推倒過程中，忽略了管內(nèi)氣體的質(zhì)量，實(shí)際上，發(fā)射裝置內(nèi)被加速的不光是活塞和彈丸，還有其前后臨近段的氣體。為簡化計(jì)算過程，同時(shí)保證計(jì)算的準(zhǔn)確度，根據(jù)大量試驗(yàn)結(jié)果，提出下述經(jīng)驗(yàn)公式，對(duì)活塞和彈丸的計(jì)算質(zhì)量進(jìn)行調(diào)節(jié)：

2.5 錐段活塞的受力狀態(tài)分析

當(dāng)尼龍材質(zhì)的活塞高速運(yùn)動(dòng)至錐段后，會(huì)受到錐段管壁的強(qiáng)烈擠壓，并在其約束下發(fā)生變形，進(jìn)入錐段的部分形狀變?yōu)閳A錐形，此時(shí)錐段管壁會(huì)對(duì)活塞產(chǎn)生巨大的反向推力。

經(jīng)分析，活塞進(jìn)入錐段后，與管壁發(fā)生劇烈的撞擊、擠壓，并沿接觸面產(chǎn)生錯(cuò)動(dòng)，由此，我們給出了活塞在錐段運(yùn)動(dòng)時(shí)的近似的受力計(jì)算公式：

其中SZ為活塞與錐段的結(jié)合面面積，τZ為活塞（常選用尼龍材料）的剪切極限應(yīng)力。

另外，活塞進(jìn)入錐段后，其前后端截面也不斷變化，所受氣動(dòng)力也同樣不斷變化。計(jì)算中根據(jù)活塞體積恒定的規(guī)律，分別就活塞部分進(jìn)入錐段、全入錐段、部分飛出錐段和全部飛出錐段幾種狀態(tài)，推倒出了相應(yīng)的計(jì)算公式，此處不再贅述。

3 用上述解析算式推演特性參數(shù)的數(shù)值計(jì)算方法并編制計(jì)算程序

由上節(jié)中的（3）、（4）、（9）式可分別推出P1、P2、Pt的計(jì)算公式，由（1）、（2）式可算出（3）式中需要的已燃火藥百分比Ψ，再通過（7）、（8）式對(duì)活塞、彈丸質(zhì)量進(jìn)行修正，代入（5）、（6）式，既可算出活塞和彈丸的加速度值。

對(duì)加速度進(jìn)行積分，既可得出活塞和彈丸的速度值u1、u2，再次積分，既可得出運(yùn)動(dòng)距離l1、l2，再次帶入格式進(jìn)行迭代計(jì)算，既可得出彈丸和活塞的運(yùn)動(dòng)過程中的各個(gè)特性參數(shù)。

采用以上計(jì)算方法，用Visual Basic語言編制了計(jì)算程序，計(jì)算程序的邏輯框圖見圖3.針對(duì)我所為西南某基地研制的二級(jí)火藥炮作為特例進(jìn)行了實(shí)際計(jì)算，結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)值基本吻合，狀態(tài)參數(shù)及計(jì)算結(jié)果對(duì)照表見表1.結(jié)果證明這種計(jì)算方法是正確和可行的。更重要的是，采用本計(jì)算方法為在眾多對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有重大影響的參量（活塞質(zhì)量、破膜壓力、泵管預(yù)沖壓力、火藥量等）中選取合理、適當(dāng)?shù)膮?shù)組合，提供了方便、快捷的手段，同時(shí)也提供了了解某一參量值對(duì)試驗(yàn)結(jié)果相關(guān)關(guān)系的渠道，為試驗(yàn)裝置的設(shè)計(jì)和運(yùn)用奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

圖3 火藥驅(qū)動(dòng)的二級(jí)氣體炮發(fā)射過程參數(shù)計(jì)算邏輯框圖

表1 發(fā)射段狀態(tài)參數(shù)及計(jì)算結(jié)果對(duì)照表

4 結(jié)束語

本文綜合運(yùn)用火藥燃速計(jì)算公式、內(nèi)彈道方程、氣體狀態(tài)方程和牛頓定理，推出了火藥驅(qū)動(dòng)的二級(jí)氣體炮狀態(tài)參數(shù)的計(jì)算公式，得到了發(fā)射過程中活塞、彈丸的速度和加速度以及炮膛內(nèi)部壓力值的瞬時(shí)值和最終值，為裝置的實(shí)際試驗(yàn)確立了基礎(chǔ)，可以作為設(shè)備設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)參數(shù)選取的參考。其中活塞和彈丸的計(jì)算質(zhì)量修正公式、活塞在錐段的受力計(jì)算公式等均是摸索和總結(jié)的。

需要指出的是，上述分析，包括數(shù)學(xué)物理模型和計(jì)算條件的建立，是基于一定假設(shè)之上，如認(rèn)為混合氣體沿炮管均勻分布、泵管中的氣體是理想氣體、氣體炮中膜片瞬時(shí)完全破裂等，這與真實(shí)情況均存在一定的差別，另外對(duì)活塞、彈丸前跟隨運(yùn)動(dòng)氣體的影響和活塞在錐段所受管壁阻力的計(jì)算，均用簡化方式進(jìn)行了處理。這些都需要在后續(xù)工作中不斷研究，以求改進(jìn)和完善。

[1]金志明.槍炮內(nèi)彈道學(xué)[M].北京：北京理工大學(xué)出版社，2004：23-42.

[2]高樹滋，陳運(yùn)生.火炮反后坐裝置設(shè)計(jì)[M].北京：兵器工業(yè)出版社，1995：78.

Structure and Parameter Calculate Method of Two-Stage Light-Gas Gun Motivated by Gunpowder

WANGY Yuan，YANG Kan
（China Aerospace Science and Industry Group，Six Institute of the 210 Research Institute，Xi’an Shaanxi 710065，China）

This paper introduce the structure and parameter calculate method of two-stage light-gas gun motivated by gunpowder，particular analysis the function and character，working principia，motion and the status of beared force of various buildup parts，use the gunpowder combustion analytical formula and gas equation of state，derived suitable analytic fornular to calculate the parameter of system.，and accordingly compile the caiculation program.

gunpowder；two-stage gas gun；calculate method

V416.2

：A

：1672-545X（2017）01-0043-03

2016-10-21

王媛（1983-），女，陜西西安人，本科，工程師，研究方向：地面設(shè)備；楊侃（1964-），男，陜西西安人，碩士研究生，高級(jí)工程師，研究方向：導(dǎo)彈地面設(shè)備。