張景中

有些放在一起是多少的問(wèn)題，不能用數(shù)的加法來(lái)直接計(jì)算。這時(shí)候應(yīng)該怎么辦？張?jiān)菏繉?duì)此問(wèn)題有解決辦法，同學(xué)們一起來(lái)看看吧。

數(shù)的加法，只能用在某些放在一起的問(wèn)題上。這些問(wèn)題要滿足兩點(diǎn)要求：

第一，放在一起的東西要是同類(lèi)的，這叫作同名數(shù)才能相加。1頭牛和1只羊。不能用1+1=2的辦法去算。

第二，放在一起的兩組東西。在它們之間不能有公共成員。你家里有3人喜歡數(shù)學(xué)，5人喜歡文學(xué)，你家里可能只有5人，而不一定有8人。

可是，在實(shí)際生活中，我們會(huì)經(jīng)常碰到一些非同名數(shù)的東西或幾組有公共成員的東西放在一起算的問(wèn)題。例如：

兩個(gè)班的同學(xué)共訂了多少種報(bào)刊？

兩個(gè)動(dòng)物園共有多少種珍禽異獸？

中國(guó)各地共有哪些野生動(dòng)植物資源？

處理這些問(wèn)題，就必須有一種不受那些“清規(guī)戒律”約束的加法，這就是集合的加法。

把甲、乙兩個(gè)集合的元素放在一起，組成一個(gè)新的集合丙，丙叫作甲與乙的“和集”。為了區(qū)別于數(shù)的加法，丙也叫作甲與乙的“并集”，或者簡(jiǎn)單地叫作“并”。

也許你會(huì)問(wèn)：一個(gè)元素既屬于甲又屬于乙，那么，它在并集丙中是算一個(gè)元素，還是算兩個(gè)元素呢？

當(dāng)然是算一個(gè)元素。

當(dāng)兩個(gè)課余興趣小組在一起開(kāi)會(huì)時(shí)。李華雖然參加了這兩個(gè)小組，但是只給他準(zhǔn)備一個(gè)座位。各班同學(xué)都訂了《中學(xué)生數(shù)理化》雜志，在統(tǒng)計(jì)全校同學(xué)訂的報(bào)刊種類(lèi)時(shí)，仍然只算一種。

甲班同學(xué)訂了10種報(bào)刊，乙班同學(xué)訂了10種報(bào)刊，問(wèn)甲、乙兩班同學(xué)共訂了多少種報(bào)刊。這就是并集里有多少個(gè)元素的問(wèn)題。

訂了多少種報(bào)刊呢？這很難說(shuō)，也許有20種，也許有19種，也許只有10種。這要看甲、乙兩班同學(xué)訂的同樣的報(bào)刊有幾種。要是有5種是同樣的，那就共訂了15種。算法很簡(jiǎn)單：10+10-5=15。

這樣，我們就有了一個(gè)計(jì)算并集元素個(gè)數(shù)的公式：

兩集元素?cái)?shù)的和-兩集公共元素?cái)?shù)=并集元素?cái)?shù)。

這么說(shuō)起來(lái)，要弄清并集里有多少個(gè)元素，非得知道兩集有哪些公共元素不可嗎？對(duì)。甲、乙兩集公共的元素，也就是那些既屬于甲又屬于乙的元素，它們組成的集合叫甲集和乙集的“交集”，或者簡(jiǎn)單地叫作“交”。并和交，是集合論里的一對(duì)基本運(yùn)算。

陳毅既是我國(guó)的元帥，又是熱情奔放的詩(shī)人。他曾經(jīng)風(fēng)趣地說(shuō)：“在詩(shī)人當(dāng)中。我是一個(gè)元帥；在元帥當(dāng)中，我是一個(gè)詩(shī)人?！碑?dāng)然。這句話是他的謙遜之詞，是說(shuō)自己既算不得元帥，也算不得詩(shī)人。實(shí)際上，陳毅是當(dāng)之無(wú)愧的元帥兼詩(shī)人。

要是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，就可以這樣說(shuō)：我國(guó)所有的元帥組成一個(gè)元帥集合。所有的詩(shī)人組成一個(gè)詩(shī)人集合，陳毅就屬于這兩個(gè)集合的交集。

交集這個(gè)詞，許多人不知道?？墒?，交集這個(gè)概念，大家實(shí)際上常常在用。學(xué)校在招生的時(shí)候，往往列出幾個(gè)必要的條件，每個(gè)條件可以確定一個(gè)集合，這幾個(gè)集合組成一個(gè)交集。學(xué)生具備的條件只有包含這個(gè)交集中的所有元素時(shí)，才可能被錄取。

在數(shù)學(xué)課上，我們更是常常接觸到交集。兩條直線的交點(diǎn)，也就是兩條直線的公共點(diǎn)。把一條直線看成它上面的點(diǎn)的集合，那么，交點(diǎn)就是兩個(gè)點(diǎn)集的交集的元素。

生活中還有許多直線和面相交、空間兩平面相交等幾何中的例子，你可以列舉出來(lái)嗎？

有一個(gè)有趣的問(wèn)題：在一顆花生米的表面上，可以找到一條能夠一絲不差地貼在乒乓球表面上的曲線嗎？

也許你以為這是一個(gè)很難的立體幾何問(wèn)題。其實(shí)很簡(jiǎn)單，你只要把花生米曲面和乒乓球表面隨便交一下便行了！不過(guò)。對(duì)沒(méi)想到相交的人來(lái)說(shuō)，恐怕就百思不得其解了。

現(xiàn)任編輯：胡云志

絕妙五環(huán) 吳長(zhǎng)順

圖1至圖5都是五環(huán)相連圖。這么奇特的五環(huán)相連圖你見(jiàn)到過(guò)嗎？每個(gè)圖上面均標(biāo)有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11各數(shù)，每個(gè)圖中各圓環(huán)上的數(shù)之和相等，而且它們的和分別是22，23，24，25，26。

你能再畫(huà)出一個(gè)類(lèi)似的五環(huán)相連圖，并填上1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，使每個(gè)圓環(huán)上的數(shù)之和為27嗎？