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        善于“發(fā)現”互余角

        2017-03-24 21:44:22馬文學
        新課程·教師 2017年1期
        關鍵詞:發(fā)現題型運算

        馬文學

        三角函數是基本初等函數之一,是學生在高中階段學習的又一類重要的基本初等函數,在高中數學教材中占有非常重要的地位,是每年高考必考的六大重點內容之一,也是高考的熱點之一。從近幾年的高考看,三角函數在高考中常以兩道小題,一道大題的形式出現,題型和分值的分布主要是選擇或填空題1~2個,解答題1個,大致17~22分,難度中低檔,而且由于它的位置往往在解答題第1~2題,對中低層次的學生來說,后兩個大題只能得一半分,甚至更少,因此三角函數題就成了必得之分,且必須得滿分。對于很多學生來說,如果三角函數題做不好,會影響學生的士氣和心態(tài),后面的題也做不好,甚至一敗涂地,所以說扎實學好三角函數是高考考好的關鍵,這也使得三角函數成了“兵家必爭之地”。此模塊中公式較多,知識點間的聯系密切,學生在解題時往往無從下手,找不到切入點,解題速度和準確性大大降低。究其原因,我個人認為學生找不到解題突破口的原因是機械地記憶公式,沒有從公式間的關系上去認識它們,會記不會用,解題時遇到很大的障礙,靈活應用就更談不上了。善于發(fā)現各個知識點間的關系是一門大學問,下面就讓我們以互余關系為代表,體會解題中善于發(fā)現互余角“關系”的必要性、迫切性。

        題型一:題目中有明顯的互余角關系

        點評:表面上,題目形式很復雜,通過認真分析后,不難發(fā)現其中的互余關系起到了條件與解題之間的橋梁和紐帶作用,解題時省時省力。

        題型二:題目中沒有明顯的互余關系,需要我們引進一個新的角,從而人為地“創(chuàng)造”互余關系

        點評:此題目中我們利用了兩組互余角:(-2x)與2x;(+x)與(-x),但題目的關鍵是我們引進了一個角-2x,從而構造了一對新的互余角,這就為快速解答此題奠定了基礎,這樣,表面上看起來無從下手的題目也就迎刃而解了。

        從以上題型我們可以看出,能夠認識公式、理解公式、從而駕馭公式是多么的重要。在具體題目中,能夠靈活應用所學基礎知識去求解題目的重要性和有效性。正所謂:“得基礎者得天下”,可見基礎的重要性。明確各個知識點間的聯系就如同織毛衣時穿針引線,把各個環(huán)節(jié)有效地聯系起來,靈活應用所學知識,“沒有條件,可以創(chuàng)造條件”。我們只有在審題中破除定式思維,方能在解題時游刃有余。

        總之,在現行數學試卷中,融入了新教學大綱的教育理念,比較注重考查學生的創(chuàng)新意識和動手能力,體現自主學習和主動探究精神,注意開發(fā)新的背景、編寫新的題型,強化數學基本思想和方法。新課程在理念、內容、思想方法上都有較大的變化,我們在教學中要把握這些變化,分析這些特點,在夯實基礎知識的前提下,形成知識聯系的網絡,在突出主干知識的基礎上,重視數學思想方法的滲透與運用,在挖掘教材素材中,引導學生積極主動地分析、探究、交流、實踐,提高學生分析問題和解決問題的能力,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識與探究精神。

        三角函數這一專題的特點是公式多而零散,但題型比較固定,也有一定的運算要求。針對這一特點在教學中要注意以下問題:進一步加強公式的記憶,課堂上老師要加強公式的檢查;要把更多的時間給學生,讓學生上黑板展示,學生互評,找出錯誤的原因。歸結到是哪個公式沒記準,哪個方法沒掌握;要加強同類型題目的訓練以及方法的總結,注意通法通則;另外在三角恒等變換和解三角形問題時,也考查學生的運算能力,所以運算能力的提高也是關鍵。

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