許磊

（西安航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院 航空材料工程學(xué)院，陜西 西安710089）

螢火蟲算法在電網(wǎng)規(guī)劃中的應(yīng)用

許磊

（西安航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院 航空材料工程學(xué)院，陜西 西安710089）

電網(wǎng)規(guī)劃問題是一種大規(guī)模的復(fù)雜的非線性規(guī)劃問題，通常處理的方法是將這個多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為一個單目標(biāo)問題，本文首先對電網(wǎng)規(guī)劃問題采用罰函數(shù)方法來評價目標(biāo)函數(shù)，其次分析介紹了一種新穎的群智能優(yōu)化算法---螢火蟲算法的仿生原理和數(shù)學(xué)模型，隨后將其應(yīng)用于電網(wǎng)規(guī)劃問題的求解，數(shù)值實驗采用18節(jié)點的系統(tǒng)進(jìn)行測試，實驗結(jié)果表明，該算法在收斂速度和收斂精度方面較其他算法都有提高。

電網(wǎng)規(guī)劃；螢火蟲算法；收斂性；最優(yōu)化；吸引度

電網(wǎng)規(guī)劃是指在滿足現(xiàn)有的供電地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的基礎(chǔ)上，合理的選擇擴(kuò)建或者新建線路，以適應(yīng)當(dāng)?shù)仉娏ο到y(tǒng)的安全運行。這是一個多目標(biāo)的大規(guī)模復(fù)雜非線性規(guī)劃問題，其規(guī)劃的目標(biāo)是在滿足電網(wǎng)的安全運行等可靠性條件下，使電網(wǎng)的建設(shè)線路和運行費用之和達(dá)到最小[1]。因此，擴(kuò)建或新建電網(wǎng)時，安全性和經(jīng)濟(jì)性如何才能協(xié)調(diào)一致成為成為電網(wǎng)規(guī)劃問題研究的關(guān)鍵。

電網(wǎng)規(guī)劃的傳統(tǒng)的解決辦法是將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為一個單目標(biāo)問題，例如，將可靠性化為經(jīng)濟(jì)形式來加入到目標(biāo)函數(shù)中[2-3]，利用經(jīng)典規(guī)劃方法來求解，然而這樣不易區(qū)分各目標(biāo)的重要性。隨著智能計算技術(shù)的發(fā)展，電網(wǎng)規(guī)劃問題開始采用新興的智能優(yōu)化算法來求解[4]，比如，多目標(biāo)的遺傳算法[5-6]，魚群算法[7]，蟻群算法[8-9]，粒子群算法[10-12]，模擬退火算法[13]等，這些算法都已取得了不少成效，但是由于這些算法本身還存在收斂速度慢等問題，使得結(jié)果不能很好的取得全局最優(yōu)解。

螢火蟲算法（Firefly Algorithm，F(xiàn)A）是繼遺傳算法、蟻群算法，粒子群算法等之后的新的智能優(yōu)化算法。該算法是由劍橋大學(xué)學(xué)者Yang Xin-She提出[14]，是以自然為靈感的一種啟發(fā)式算法。該算法通過模擬螢火蟲的閃爍行為，利用螢火蟲釋放的熒光素來相互吸引并合作覓食，擇偶等。螢火蟲優(yōu)化算法和其它智能優(yōu)化算法一樣，不需要嚴(yán)格的梯度條件，計算簡單，應(yīng)用范圍廣，已成功的應(yīng)用到許多復(fù)雜的規(guī)劃問題中。文中將螢火蟲算法應(yīng)用到電網(wǎng)規(guī)劃18節(jié)點的問題中，重新進(jìn)行擴(kuò)建新路，數(shù)值實驗驗證了采用該算法求解電網(wǎng)規(guī)劃的可行性和有效性。

1 電網(wǎng)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

電網(wǎng)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)是要求電網(wǎng)建設(shè)的線路和運行費用之和達(dá)到最小，數(shù)學(xué)上描述如下[8]：

1.2 約束條件

1）架線回數(shù)的約束條件：

2）線路潮流的約束條件：

其中，pi，qi是線路的有功和無功潮流，pi，max、qi，max、pi，min、qi，min分別是線路i的有功和無功潮流上下限。

3）功率平衡的約束條件：

其中，N′為新增加的節(jié)點數(shù)，N為原有的節(jié)點數(shù)；

4）發(fā)電機(jī)的輸出功率約束

其中，Pi、Qi是發(fā)電機(jī)i的有功和無功出力；Pi，max、 Qi，max、Pi，min、Qi，min分別是發(fā)電機(jī)i的有功、 無功出力的上下限。

2 螢火蟲優(yōu)化算法

2.1 算法的原理

螢火蟲算法是科學(xué)家在研究螢火蟲發(fā)光目的時提出的一種智能優(yōu)化算法，是通過模擬螢火蟲在覓食和擇偶等生活習(xí)性中的發(fā)光行為構(gòu)造的一種啟發(fā)式算法。該算法通過螢火蟲的熒光度和吸引度來更新自己的位置，螢火蟲算法的實現(xiàn)需要滿足以下3個假設(shè)[15]:

1）所有的螢火蟲都是無性別的。

2）熒光度越高越能吸引同伴，移動的概率也就越大。如果這個螢火蟲是群體中最亮的，它將會隨機(jī)移動。熒光度與目標(biāo)函數(shù)有關(guān)。

3）吸引度與熒光度成正比，對于任何兩個螢火蟲，熒光度低的將會被吸引到熒光度高的一方。

算法的原理：將搜索空間中的點看成螢火蟲個體，螢火蟲的相互吸引和移動好比問題的尋優(yōu)的過程，個體的位置的優(yōu)劣用所求問題中的目標(biāo)函數(shù)來度量，算法迭代過程中解的更新就好比是個體的優(yōu)勝劣汰過程[16]。

2.2 算法數(shù)學(xué)表述與分析

螢火蟲優(yōu)化算法通過吸引度和熒光度兩個要素的不停更新來實現(xiàn)目標(biāo)群體的優(yōu)化，其中，吸引度主要決定著螢火蟲移動的距離，熒光度主要刻畫了螢火蟲所處位置的好壞和其移動的方向，數(shù)學(xué)上的描述如下：

1）螢火蟲的相對熒光度：

其中：I0表示最大熒光度，且亮度越高相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值越優(yōu)；ε表示熒光度的耗損系數(shù)，熒光度會隨著傳播介質(zhì)的吸收和傳播距離的增加等因素變?nèi)?，一般設(shè)為常數(shù)，傳播的距離越遠(yuǎn)，則耗損越大，ri，j為螢火蟲i和j之間的距離。

2）螢火蟲的相對吸引度為

其中:β0為最大吸引度，即光源處（r=0處）的吸引度，ε和ri，j含義同（1）。

3）個體被吸引向個體j所移動的位置公式如下：

教師組織各小組結(jié)合展示的情況，進(jìn)行組與組之間穿插補(bǔ)救，實現(xiàn)動作技術(shù)的進(jìn)一步完善。同時，教師還要將所學(xué)的動作技能與生活實際相結(jié)合，設(shè)計一些拓展性問題，對學(xué)生進(jìn)行提升性訓(xùn)練。

算法實現(xiàn)優(yōu)化的過程正是根據(jù)以上3項不斷更新螢火蟲位置以取得群體最優(yōu)，在尋優(yōu)迭代中，首先將螢火蟲群體隨機(jī)置于優(yōu)化問題的解空間，然后根據(jù)螢火蟲所處的空間位置計算各自的熒光度，通過比較，熒光度低的螢火蟲向熒光度高的個體移動，吸引度的大小決定了個體移動的距離，最后在通過公式（8）來計算最優(yōu)的位置。通過多次更新最優(yōu)位置后，所有螢火蟲都將聚集到熒光度最高的個體所在位置處，從而完成整個群體的尋優(yōu)。

2.3 算法流程

螢火蟲算法流程如圖1。

圖1 螢火蟲算法流程

3 電網(wǎng)優(yōu)化規(guī)劃問題求解

3.1 適應(yīng)度函數(shù)

文中采用罰函數(shù)方法來評價目標(biāo)函數(shù)[17]，目標(biāo)函數(shù)既要滿足電網(wǎng)規(guī)劃建設(shè)和運行費用最小，還要滿足相應(yīng)的可靠性條件。由此，構(gòu)造如下目標(biāo)函數(shù)：

網(wǎng)絡(luò)連通時，Pi，max為線路 i上允許通過的最大有功潮流，U為罰因子，目標(biāo)函數(shù)由網(wǎng)損、新建回路的投資以及過負(fù)荷的懲罰共同構(gòu)成。網(wǎng)絡(luò)不連通時，只需給目標(biāo)函數(shù)賦一個懲罰值W即可。

Step 1初始化：隨機(jī)給出螢火蟲的初始位置，計算螢火蟲個體的最大熒光度Io，即目標(biāo)函數(shù)值。

Step 2判斷螢火蟲所代表電網(wǎng)是否連通，若不連通，則將電網(wǎng)中不連通的懲罰值賦予目標(biāo)函數(shù)。

Step 3根據(jù)公式（6），（7）計算螢火蟲的熒光度和吸引度，根據(jù)熒光度決定螢火蟲的移動方向。

Step 4根據(jù)公式（8）更新螢火蟲的位置坐標(biāo)，對處在最優(yōu)位置上的個體進(jìn)行隨機(jī)擾動。

Step 5根據(jù)更新后的螢火蟲位置坐標(biāo)，重新計算螢火蟲的熒光度，即適應(yīng)度函數(shù)值。

Step 6當(dāng)滿足最大搜索次數(shù)時，輸出安全性規(guī)劃結(jié)果。否則，搜索次數(shù)增加1，轉(zhuǎn)向Step 2。

4 算例分析

文中算例采用18節(jié)點的單階段的輸電網(wǎng)規(guī)劃系統(tǒng)，該系統(tǒng)已有9條線路10個節(jié)點，經(jīng)過電網(wǎng)規(guī)劃要求系統(tǒng)增為27條線路18個節(jié)點。初始的系統(tǒng)的路徑規(guī)劃圖見圖2，節(jié)點及支路相關(guān)的數(shù)據(jù)見文獻(xiàn)[17-18]，經(jīng)濟(jì)性和可靠性參數(shù)的設(shè)定如下:缺電損失評價率為5.0元/（kW·h），線路的故障率為0.05次/（年·km·回），平均維修時間為9.13×1024年/（次·回），單位長度造價為30萬元/（km·回），負(fù)荷持續(xù)的時間為3 500 h，基準(zhǔn)功率為10 MVA。

圖2 18節(jié)點系統(tǒng)的路徑初始示意圖

圖3 18節(jié)點系統(tǒng)的路徑圖

采用螢火蟲算法進(jìn)行優(yōu)化后的路徑圖見圖3。表1為采用螢火蟲算法和粒子群算法求解電網(wǎng)規(guī)劃問題的結(jié)果比較，兩種算法迭代次數(shù)設(shè)置為100次，由表1可以看出，螢火蟲算法在迭代到30次的時候就可以收斂，因此，收斂速度相對于粒子群算法而言更快些。

表1 FA與PSO算法的比較

5 結(jié)束語

文中提出一種基于螢火蟲算法的輸電網(wǎng)規(guī)劃問題的求解，18節(jié)點的系統(tǒng)測試表明，該算法在全局搜索能力和收斂速度方面均高于PSO算。但是本文只研究了最基本的螢火蟲算法在電網(wǎng)規(guī)劃中的應(yīng)用，今后可以考慮改進(jìn)的螢火蟲算法，并將其應(yīng)用到電網(wǎng)規(guī)劃問題中。

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Transmission network expansion planning based on firefly algorithm

XU Lei
（Department of Aeronautical Materials，Xi'an Aeronautical Ploytechnic Institute，Xi'an 710089，China）

Power network planning is a large-scale complex nonlinear programming problem.The usual approach is to transform the multi-objective problem into a single objective problem.In this paper，the penalty function method was used to evaluate the objective function.Then we has adopted firefly algorithm to solve the transmission network expansion planning，which is a novel intelligent optimization algorithm.Finally，this algorithm was applied to solve the problem of power network planning.Numerical experiments was carried out using the 18 node system to test.The results shows the algorithm have better improved than other algorithms in the convergence speed and accuracy.

transmission network expansion planning；firefly algorithm；convergence；optimization；attraction

TN7

：A

：1674－6236（2017）05-0020-04

2016-03-02稿件編號：201603014

陜西省教育廳科研計劃資助項目（15JK1381）

許 磊（1982—），男，陜西西安人，碩士，副教授。研究方向：人工智能在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用。