李會鴿，韓躍平，郭 靜

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基于灰色簡化B型關(guān)聯(lián)度的圖像邊緣檢測

李會鴿，韓躍平，郭 靜

（中北大學(xué) 信息與通信工程，山西 太原 030051）

鑒于傳統(tǒng)的灰色邊緣檢測算法在閾值選取上需要人工干預(yù)，不具備自適應(yīng)能力，提出了基于灰色簡化B型關(guān)聯(lián)度的自適應(yīng)閾值選取進行圖像邊緣檢測新算法。首先，用標(biāo)準(zhǔn)差化矩陣算子對圖像灰度值進行預(yù)處理；其次，在3×3的像素模板上，將預(yù)處理后的中心像素點及周圍8個像素點的數(shù)值一維化作為比較序列，并將這9個像素點的均值作為參考序列；最后，利用簡化B型關(guān)聯(lián)度計算兩者之間的灰關(guān)聯(lián)度，根據(jù)迭代算法求取灰色簡化B型關(guān)聯(lián)度的最佳閾值來檢測圖像邊緣。實驗結(jié)果表明，所提算法對灰度變化劇烈的圖像具有較強的適應(yīng)性，檢測邊緣清晰準(zhǔn)確，比傳統(tǒng)的鄧氏相關(guān)度邊緣檢測算法能夠更好的抑制噪聲。

邊緣檢測；簡化B型關(guān)聯(lián)度；矩陣算子；灰度圖像；迭代算法

0 引言

邊緣檢測是圖像處理與識別中最基本的計算機視覺處理技術(shù)之一。傳統(tǒng)邊緣檢測算法根據(jù)圖像邊緣點灰度突變特性，通過計算像素鄰域內(nèi)一階或二階方向?qū)?shù)來檢測邊緣的[1]，較典型的方法有Prewitt算子、Sobel算子、Roberts算子、Kirsch算子等。這些算法計算簡單，缺點是對噪聲的干擾比較敏感。近年來，出現(xiàn)一些新的邊緣檢測算法[2-4]，然而由于邊緣檢測存在邊緣定位精度和抗噪性存在矛盾，都不能取得令人滿意的效果。中國學(xué)者鄧聚龍教授于1982年創(chuàng)立灰色理論，它通過對原始數(shù)據(jù)的挖掘去研究小樣本、貧信息的不確定系統(tǒng)[5]?；谊P(guān)聯(lián)分析是灰色系統(tǒng)理論的重要組成部分，其基本思想是以幾何關(guān)系或曲線的相似程度度量因素間的關(guān)聯(lián)程度，找出系統(tǒng)中各因素之間的復(fù)雜關(guān)系[6]。近年來，數(shù)字圖像處理引入了灰色系統(tǒng)理論并取得了一定的成果。馬苗[7]通過確定非邊緣點的參考序列和待比較序列并求出兩序列的鄧氏關(guān)聯(lián)度，根據(jù)關(guān)聯(lián)度設(shè)置閾值來區(qū)分邊緣點和非邊緣點，該算法不僅能夠通過閾值來調(diào)節(jié)控制邊緣信息量，而且還具有一定的抗噪性能。但鄭子華[8]指出鄧氏關(guān)聯(lián)系數(shù)公式中的分辨系數(shù)和列間距離不同，會引起關(guān)聯(lián)序不唯一，從而造成邊緣點誤判。針對此種情況，周志剛[9]將像素8鄰域按水平、垂直方向分為4個部分，又根據(jù)對角線分為4個部分，最后用灰色絕對關(guān)聯(lián)度模型構(gòu)造了一種統(tǒng)計量，取最小統(tǒng)計量的值和閾值比較從而提取出圖像邊緣；夏清[10]將灰色理論與圖像邊緣檢測算子相結(jié)合，提出了以Laplace算子作為參考序列，運用一般關(guān)聯(lián)度進行圖像邊緣檢測；王康泰[11]將Sobel算子和灰色關(guān)聯(lián)度相結(jié)合對圖像進行邊緣檢測的方法。這些算法在邊緣檢測精度和抗噪方面都有很大的優(yōu)勢但是它的邊緣檢測閾值均是人為設(shè)置，不具有自適應(yīng)性。

針對這種情況，提出了一種基于灰色簡化B型關(guān)聯(lián)度的圖像邊緣檢測算法。通過運用標(biāo)準(zhǔn)差化矩陣算子對圖像像素灰度進行預(yù)處理，將圖像像素灰度值轉(zhuǎn)化為反映內(nèi)部本質(zhì)特性的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，以預(yù)處理后的圖像任一像素點及周圍8個像素點的數(shù)據(jù)為比較序列，取這9個像素的均值為參考序列，求其灰色簡化B型關(guān)聯(lián)度，根據(jù)簡化B型關(guān)聯(lián)度和迭代算法求取的最佳閾值比較進行圖像邊緣檢測。實驗表明該算法檢測邊緣的精度和對噪聲的抑制作用比傳統(tǒng)的鄧氏相關(guān)度強，具有較強的自適應(yīng)性，避免了人為設(shè)置閾值的難題。

1 簡化B型關(guān)聯(lián)模型

簡化B型關(guān)聯(lián)分析指出兩時序序列曲線的接近程度，即兩時序序列在對應(yīng)時間段上曲線位移的接近程度，只反映序列間幾何形狀的相似性，與空間相對距離大小沒有嚴格的關(guān)聯(lián)性。如果兩曲線在各時間段上的位移相等或相差很小，則兩者關(guān)聯(lián)較小，反之，關(guān)聯(lián)度較大。

設(shè)0＝{0(),＝1,2,…,}為系統(tǒng)特征參考序列，x＝{x(),＝1,2,…,}為比較序列，參考序列和比較序列間的關(guān)聯(lián)系數(shù)為[12]：

0j＝?0()－x()?(1)

參考序列與比較序列間的簡化B型關(guān)聯(lián)度為：

簡化B型關(guān)聯(lián)度的計算一方面舍棄了鄧氏關(guān)聯(lián)度中的分辨系數(shù)，避免了關(guān)聯(lián)系數(shù)影響關(guān)聯(lián)度和對某些邊緣點的誤判的缺陷，另一方面簡化了計算過程，縮短了運行時間[12]，在計算的過程中不會出現(xiàn)分母為零的情況。

2 基于簡化B型關(guān)聯(lián)模型的圖像邊緣檢測

2.1 圖像灰度值矩陣預(yù)處理

設(shè)灰度圖像像素的灰度值構(gòu)成×行為矩陣，其中f,j是灰度圖像像素點(,)的灰度值：

為矩陣算子[13]，且

＝(f,1d, f,2d,…, f,nd)＝1,2,…,(3)

其中，

式(5)的表示圖像像素灰度值標(biāo)準(zhǔn)差，則稱為標(biāo)準(zhǔn)差矩陣算子。為在噪聲在標(biāo)準(zhǔn)差化算子下的像，簡稱標(biāo)準(zhǔn)差像。是的預(yù)處理后的矩陣，即圖像灰度值矩陣預(yù)處理后的矩陣為：

2.2 簡化B關(guān)聯(lián)模型邊緣檢測

根據(jù)圖像灰度值矩陣預(yù)處理后的×矩陣進行圖像邊緣檢測時，取參考序列[14]：

0＝{,,,,,,,}

(0,x)反映了預(yù)處理后的像素(0,0)和周圍8鄰域像素的數(shù)值與這9個像素數(shù)值均值的近似程度，其實質(zhì)反映了像素(,)的灰度與周圍8鄰域像素灰度的差異程度，(0,x)越小，表明差異的程度越劇烈，(,)越有可能是邊緣點。

2.3 迭代法求取最優(yōu)閾值

迭代法的基本思想是：

1）開始時選擇(0,x)中最大值和最小值和的1/2作為初始化估計值0，其中圖像中對應(yīng)的B型關(guān)聯(lián)度(0,x)為的像素數(shù)為n；

2）利用閾值T把圖像分成2個區(qū)域：1和2，計算這兩個區(qū)域的平均值1和2，如下式所示：

3）計算出1和2后，算出新閾值T＋1：

4）重復(fù)步驟2）～3），直到T＋1和T的差值小于1為止。

基于簡化B型關(guān)聯(lián)度邊緣檢測算法步驟如下：

步驟1：利用矩陣算子對圖像灰度進行預(yù)處理。

步驟2：預(yù)處理后的圖像數(shù)據(jù)一維化。

本次試驗設(shè)計了八鄰域一維化方法，如圖1所示，由圖像中各個像素及其上，下，左，右，左上，左下，右上，右下8個像素形成一維數(shù)據(jù)序列。

圖1 二維數(shù)據(jù)一維化

步驟3：確定參考序列。

參考序列為預(yù)處理后的圖像中所有的像素點(,)和其周圍8鄰域像素點的數(shù)值的均值，即參考序列為：0＝{,,,,,,,}。

步驟4：確定比較序列。

預(yù)處理后的圖像邊框的最外層像素點的數(shù)據(jù)為中心的窗口鄰域殘缺，所以最外層像素點的數(shù)據(jù)不參與處理，故得到(－2)×(－2)個比較序列：

步驟5：計算兩序列的灰色關(guān)聯(lián)度，實現(xiàn)圖像邊緣檢測。

根據(jù)式(6)，計算兩序列的簡化B型關(guān)聯(lián)度(0,x)，通過迭代法求最優(yōu)閾值，若(0,x)＜，則(,)為邊緣點，反之，則不是邊緣點。

3 實驗結(jié)果分析

以圖2(a)中256×256像素圖像和圖3(a)中256×256為測試圖像，在無噪聲和有噪聲（Gaussian噪聲、Speckle噪聲、Poisson噪聲）2種情況下，將本文算法和鄧氏關(guān)聯(lián)度的邊緣檢測算法比較，效果如圖2和圖3所示。其中，圖2(c)、(i)、(l)中，鄧氏關(guān)聯(lián)度算法選取的閾值為0.7，很明顯圖2(b)和圖2(c)在無噪聲的情況下都能清晰檢測出圖像邊緣。

圖2分別加入的是均值為0、方差為0.015的Gaussian噪聲、0.03的Speckle噪聲以及Poisson噪聲。圖3加入的是均值為0、方差為0.003的Gaussian噪聲、0.006的Speckle噪聲以及Poisson噪聲。從圖2和圖3的對比可以看出，本文算法能夠有效地抑制噪聲，針對二值圖像本文算法比傳統(tǒng)的鄧氏相關(guān)度對高斯噪聲的抑制作用具有更好的效果。主要是圖像灰度預(yù)處理和采用8鄰域均值為參考序列抑制了噪聲的干擾。

圖3中的rich圖像，在無噪聲的情況下，鄧氏關(guān)聯(lián)度算法選取的閾值為0.85，在加入Speckle噪聲和Poisson噪聲的情況下選取的閾值是0.86。從圖中可以看出，本文算法檢測的邊緣更加連續(xù)和清晰，具有更好的抗噪性能。因此本文算法是有效可行的，對灰度變化劇烈的邊緣檢測效果比鄧氏關(guān)聯(lián)度算法好。

4 結(jié)論

邊緣檢測是圖像處理與識別中最基本的計算機視覺處理技術(shù)之一。尋找一種對噪聲不敏感、定位準(zhǔn)確、不漏檢邊緣又不引入假邊緣的檢測方法，一直是人們努力的目標(biāo)[15]。本文基于灰色簡化B型關(guān)聯(lián)度提取圖像邊緣，在圖像灰度變化劇烈的情況下，該算法相比鄧氏關(guān)聯(lián)度邊緣檢測算法檢測的更連續(xù)，對噪聲具有更好的抑制作用；保持了鄧氏關(guān)聯(lián)度邊緣檢測的優(yōu)點即不引入假邊緣，提高了邊緣檢測的效果。同時本文算法實現(xiàn)了閾值的自動選取，改變傳統(tǒng)灰色理論閾值選取的人為設(shè)置的難點。

圖2 circles圖像無噪聲和有噪聲效果對比圖

圖3 rich圖像無噪聲和有噪聲效果對比圖

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Image Edge Detection Based on Gray Relation of Simplified B-mode

LI Huige，HAN Yueping，GUO Jing

(,,030051,)

Because the traditional gray edge detection algorithm on the threshold selection needs manual intervention and does not have the adaptive ability, a novel algorithm is proposed to adapt threshold to detect edges on gray images based on the gray correlation degree of simplified B-mode. At first, the gray-scale value of image is preprocessed by using the standard deviation of matrix operator. Secondly, in the 3×3 pixels template, the pretreatment gray-scale values of nine nearby pixels is converted to one dimensional data which acts as comparative sequence. Moreover, the mean of those nine pixels acts as referenced sequence. At last, the gray correlation degree of simplified B-mode of incidence between them was calculated, which is the basis of image edge detection. For images with great gray variation, the experimental results show that the proposed algorithm not only has strong adaptability, is able to clearly and accurately detect the edge, but also can effectivelyrestrain noise more than several classical Deng interrelatedness edge detection algorithms.

edge detection，correlation degree of simplified B-mode，matrix operator，gray image，iterative algorithm

TP391.41

A

1001-8891(2017)02-0163-05

2016-05-16；

2016-05-25.

李會鴿（1990-），女，河南平頂山人，碩士研究生，主要研究方向為X射線無損檢測與圖像處理技術(shù)。E-mail：lihuigesci@126.com。

韓躍平（1974-），男，山西太原人，教授，博士后，主要研究方向為X射線無損檢測、圖像處理與模式識別等。E-mail：hanyueping@nuc.edu.cn。

國家自然科學(xué)基金（61171178，61171179）；山西省自然科學(xué)基金（2012011010-3）；2012年山西省高等學(xué)校優(yōu)秀學(xué)術(shù)帶頭人支持計劃。