■河北省臨城中學(xué)2014級02班 于江華

等效法在計算感應(yīng)電動勢時的應(yīng)用

■河北省臨城中學(xué)2014級02班 于江華

等效法是在某種物理意義相同的前提下,通過替代把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)換成簡單的問題進(jìn)行研究的科學(xué)思維方法。下面將等效法在計算感應(yīng)電動勢時的理論依據(jù)、應(yīng)用條件、應(yīng)用技巧一一展現(xiàn),與同學(xué)們共勉。

一、等效法求感生電動勢的大小

當(dāng)穿過閉合導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時,回路中就會產(chǎn)生感應(yīng)電流,那么電路中就一定有電動勢,如果電路沒有閉合,這時雖然沒有感應(yīng)電流,但是電動勢依然存在。在求解感生電動勢的大小時,需要選用公式并靈活運(yùn)用等效法進(jìn)行分析。

圖1

如圖1所示,一勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間變化,磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率為,在垂直于磁場方向的平面內(nèi)有一段圓弧形的導(dǎo)體AC,其長度為l,所對應(yīng)圓的半徑為r,那么導(dǎo)體AC中感應(yīng)電動勢的大小為多少?

圖2

解析:為了便于利用法拉第電磁感應(yīng)定律計算感生電動勢的大小,需要虛擬一閉合回路。如圖2所示,設(shè)想所在的整個圓周都是由同樣的導(dǎo)體做成的閉合電路,設(shè)整個圓周產(chǎn)生的電動勢大小為E周,產(chǎn)生的電動勢大小為E弧,根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得。由圓周的對稱性可知,每段等長的圓弧所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢都必然相等,所以對上式作等效變換得,所以E弧=

注意:處于變化的勻強(qiáng)磁場中的一段圓弧形導(dǎo)體中的感應(yīng)電動勢的大小,等于圓弧所對應(yīng)的扇形面積與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率的乘積,這個結(jié)論成立的前提是磁場必須是勻強(qiáng)磁場,與磁感應(yīng)強(qiáng)度是否均勻變化無關(guān)。

二、等效法求動生電動勢的大小

當(dāng)導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢時,計算感應(yīng)電動勢的大小一般用公式E= BLv,判斷感應(yīng)電動勢的方向一般用右手定則。公式E=BLv適用于B、L、v三個物理量的方向兩兩互相垂直的情況,其中L是有效切割長度,若切割磁感線的導(dǎo)體是彎曲的,則需要采用等效法,取其兩端連線在與B和v都垂直的方向上的投影長度作為等效長度L。

圖3

如圖3所示,半徑為r的半圓形金屬導(dǎo)線處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中,磁場方向垂直于導(dǎo)線所在平面,試求導(dǎo)線在下列情況中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢:

(1)導(dǎo)線在自身所在平面內(nèi),沿垂直于直徑OO'的方向以速度v向右勻速運(yùn)動。

(2)導(dǎo)線從圖示位置起,繞直徑OO'以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動。

解析:(1)假設(shè)另有一直導(dǎo)線OO'以同樣的速度v向右勻速平動,因?yàn)榘雸A形金屬導(dǎo)線OAO'和直導(dǎo)線OO'在相同的時間內(nèi)切割的磁感線條數(shù)相等,所以在產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的效果上,二者等效。所求感應(yīng)電動勢的大小E=2rvB。

(2)假設(shè)用直導(dǎo)線將O、O'連接形成閉合回路OAO'O,使其以同樣的角速度ω繞OO'勻速轉(zhuǎn)動。因?yàn)橹睂?dǎo)線OO'不切割磁感線,所以在產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的效果上,半圓形金屬導(dǎo)線OAO'與閉合回路OAO'O等效。所求感應(yīng)電動勢的大小E=BSωsinωt=

圖4

1.如圖4所示,通電螺線管內(nèi)半徑為R的圓形區(qū)域存在勻強(qiáng)磁場,其方向垂直于紙面向外?，F(xiàn)有一長度l=R的直導(dǎo)線ab置于圖中所示的弦上。若磁感應(yīng)強(qiáng)度以的變化率均勻減小,試求該導(dǎo)線中感應(yīng)電動勢的大小。

圖5

2.如圖5所示,導(dǎo)體ACD是半徑為R的圓周,它處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中,磁場方向與導(dǎo)體所在的平面垂直,導(dǎo)體沿OA方向以速度v運(yùn)動時,導(dǎo)體中感應(yīng)電動勢的大小是多少?

(責(zé)任編輯 張 巧)