閆 亮,段朝陽,張公平,趙艷輝

(中國空空導(dǎo)彈研究院,洛陽 471009)

一種采用脈沖調(diào)制器的空空導(dǎo)彈直/氣復(fù)合控制系統(tǒng)穩(wěn)定性研究

閆 亮,段朝陽,張公平,趙艷輝

(中國空空導(dǎo)彈研究院,洛陽 471009)

研究了一種采用脈沖調(diào)制器的空空導(dǎo)彈直/氣復(fù)合控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法及其穩(wěn)定性。首先假設(shè)直接力是連續(xù)量,按照比例與氣動(dòng)舵進(jìn)行混合,采用三回路設(shè)計(jì)方法得到混合后的控制量,之后采用脈沖調(diào)制器對(duì)得到的連續(xù)量進(jìn)行調(diào)制,得到直接力裝置的開關(guān)指令,最后采用非線性描述函數(shù)法分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性,在此基礎(chǔ)上選取了合適的脈沖調(diào)制器參數(shù),仿真結(jié)果表明了該方法的合理性。

復(fù)合控制;脈沖調(diào)制器;描述函數(shù);極限環(huán)

0 引言

未來空戰(zhàn)中,日益先進(jìn)的戰(zhàn)斗機(jī)對(duì)空空導(dǎo)彈敏捷轉(zhuǎn)彎能力和末端精確打擊能力提出了更高的要求。單一的氣動(dòng)舵難以滿足這些要求,這就需要加入直接力裝置來提供控制力,彌補(bǔ)氣動(dòng)舵的不足。由于直接力裝置的開關(guān)特性,文獻(xiàn)[1-3]采用滑模控制方法進(jìn)行直/氣復(fù)合控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[4]將直接力假設(shè)成連續(xù)量進(jìn)行設(shè)計(jì),然后采用沖量等效的方法進(jìn)行離散化設(shè)計(jì),得到開關(guān)指令,但是文中沒有考慮離散化設(shè)計(jì)時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[5]針對(duì)撓性飛行器,采用脈沖調(diào)寬調(diào)制器設(shè)計(jì)了噴嘴的開關(guān)指令,并采用非線性描述函數(shù)法分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[6]針對(duì)空空導(dǎo)彈,采用直接力/氣動(dòng)力雙反饋復(fù)合控制結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)控制律,并分析了帶有死區(qū)特性的直接力量化環(huán)節(jié)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[7]考慮到控制用量的經(jīng)濟(jì)性,采用模糊控制方法設(shè)計(jì)了直接力與氣動(dòng)力的復(fù)合控制策略。文獻(xiàn)[8]提出了脈沖調(diào)制等效化的方法,并給出了4種脈沖調(diào)制器的結(jié)構(gòu)和原理。文獻(xiàn)[9]設(shè)計(jì)了一種可以規(guī)避極限環(huán)并且不損失性能的非線性環(huán)節(jié),提出了直接側(cè)向力與氣動(dòng)舵面的混合控制邏輯。

本文針對(duì)空空導(dǎo)彈,首先將直接力當(dāng)作連續(xù)的控制量,與氣動(dòng)舵結(jié)合,當(dāng)作是單獨(dú)的控制輸入,采用經(jīng)典的三回路設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)俯仰/偏航復(fù)合控制,之后再分配給氣動(dòng)舵和直接力裝置,直接力裝置再通過脈沖調(diào)制器,得到開關(guān)指令。由于加入了脈沖調(diào)制環(huán)節(jié),而脈沖調(diào)制器是帶有死區(qū)、滯環(huán)以及飽和特性的非線性環(huán)節(jié),因此本文討論帶有脈沖調(diào)制器的控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。本文將直接力假設(shè)為連續(xù)量后與氣動(dòng)舵混合,將復(fù)合控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)換為單輸入的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì),具有很強(qiáng)的工程應(yīng)用性。本文通過對(duì)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,提出了脈沖調(diào)制器參數(shù)選取的參考依據(jù),為脈沖調(diào)制器的工程應(yīng)用提供了理論支持。

1 直/氣復(fù)合控制系統(tǒng)模型

采用如圖1所示的4噴口燃?xì)獍l(fā)生器形式的直接力裝置,位于導(dǎo)彈前端,直接側(cè)向力垂直于彈體縱軸呈“十”字形布局。圖1中，c.g表示導(dǎo)彈質(zhì)心,xyz表示彈體坐標(biāo)系。燃?xì)獍l(fā)生器形式的直接力裝置能夠產(chǎn)生可以隨時(shí)打開或關(guān)閉的直接力,沒有響應(yīng)延遲,直接力大小為2000N。

圖1 導(dǎo)彈及直接力裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of missile and direct force device

俯仰通道數(shù)學(xué)模型如下:

(1)

(2)

(3)

其中

(4)

(5)

α為攻角,θ為彈道傾角,δ為氣動(dòng)舵舵偏,m為導(dǎo)彈質(zhì)量,V為導(dǎo)彈速度,Frcs為直接力裝置產(chǎn)生的側(cè)向推力,δrcs為直接力裝置的開關(guān)指令,δrcs∈[0,1],Lrcs為直接力裝置產(chǎn)生的側(cè)向推力的力臂,ωz為俯仰角速度,Jz為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,a1～a5為常用的氣動(dòng)參數(shù)。

假設(shè)直接力裝置產(chǎn)生連續(xù)的控制量,在某個(gè)特征點(diǎn)下,將直接力開關(guān)指令按照一定比例等效為氣動(dòng)舵,令

δrcs=K·δ

(6)

則式(1)變?yōu)?/p>

(7)

(8)

同理,將式(6)代入式(2),則有

(9)

(10)

這樣可以得到俯仰通道的相關(guān)傳遞函數(shù)如下:

(11)

(12)

根據(jù)三回路設(shè)計(jì)方法[10]設(shè)計(jì)控制增益,俯仰通道三回路示意圖如圖2所示。

圖2 俯仰通道三回路示意圖Fig.2 Schematic diagram of three-loop of pitch channel

式(6)中固定比例可以按照式(13)參考選取

(13)

2 脈沖調(diào)制器

第1節(jié)設(shè)計(jì)得到的控制量為時(shí)域連續(xù)函數(shù),而直接力裝置需要的是離散的脈沖控制量,這就需要將連續(xù)的控制信號(hào)轉(zhuǎn)化為離散的脈沖控制信號(hào)。通過脈沖調(diào)制器,可以實(shí)現(xiàn)連續(xù)量到脈沖量的調(diào)制。常用的脈沖調(diào)制器有施密特觸發(fā)器、脈沖調(diào)寬調(diào)頻(PWPF)調(diào)制器、偽速率(PSR)調(diào)制器以及積分脈沖調(diào)制器。本文采用施密特觸發(fā)器和PWPF調(diào)制器對(duì)連續(xù)量進(jìn)行調(diào)制。

施密特觸發(fā)器結(jié)構(gòu)如圖3所示。施密特觸發(fā)器是帶有死區(qū)和滯環(huán)的繼電器,這種調(diào)制方式非常簡單,施密特觸發(fā)器前是連續(xù)的控制輸入,經(jīng)過調(diào)制得到的控制u是脈沖序列,用于控制脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)的開關(guān)。

圖3 施密特觸發(fā)器Fig.3 Schmidt trigger

PWPF調(diào)制器如圖4所示。PWPF調(diào)制器由一階慣性環(huán)節(jié)和施密特觸發(fā)器兩部分組成。

圖4 PWPF調(diào)制器Fig.4 PWPF modulator

將圖2中的脈沖調(diào)制器環(huán)節(jié)用圖3和圖4中調(diào)制器替代后,分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3 采用描述函數(shù)法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性

由于采用脈沖調(diào)制器對(duì)連續(xù)量進(jìn)行脈沖調(diào)制,而脈沖調(diào)制器包含非線性環(huán)節(jié),需要考慮帶有脈沖調(diào)制器系統(tǒng)的穩(wěn)定性。采用非線性系統(tǒng)的描述函數(shù)法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

描述函數(shù)法的基本思想是:當(dāng)系統(tǒng)滿足一定的假設(shè)條件時(shí),系統(tǒng)中非線性環(huán)節(jié)在正弦信號(hào)的作用下的輸出可以用一次諧波分量來近似,由此導(dǎo)出非線性環(huán)節(jié)的近似等效頻率特性,即描述函數(shù)。從而可以將線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)法推廣到非線性系統(tǒng)中。

假設(shè)非線性系統(tǒng)可以變換成如圖5所示的結(jié)構(gòu),由一個(gè)非線性環(huán)節(jié)N(A)和線性部分G(s)組成的單位負(fù)反饋系統(tǒng)。這里,非線性環(huán)節(jié)可能是幾個(gè)物理部件的總的非線性等效環(huán)節(jié)。由于系統(tǒng)中存在非線性環(huán)節(jié),常常會(huì)出現(xiàn)極限環(huán)現(xiàn)象。若系統(tǒng)中存在一個(gè)極限環(huán),則該系統(tǒng)的所有信號(hào)必須是周期的,作為周期信號(hào)。圖6中線性環(huán)節(jié)的輸入能展成多項(xiàng)諧波之和,而由于線性環(huán)節(jié)一般都具有低通濾波特性,能夠?yàn)V除高頻率的信號(hào),因而其輸出必定主要由最低次諧波組成。因此,假設(shè)整個(gè)系統(tǒng)中的信號(hào)為基波形式是適當(dāng)?shù)?。這樣可以假設(shè)系統(tǒng)存在某個(gè)未知幅值和頻率的極限環(huán)的前提下,再去證實(shí)這個(gè)系統(tǒng)確實(shí)存在這樣的解,然后確定極限環(huán)的幅值和頻率。

圖5 帶有非線性環(huán)節(jié)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.5 Schematic diagram of system structure with nonlinear links

圖6 帶有PWPF調(diào)制器的系統(tǒng)閉環(huán)示意圖Fig.6 Schematic diagram of closed-loop system with PWPF modulator

本文以施密特觸發(fā)器和PWPF調(diào)制器為例,采用描述函數(shù)法,分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

施密特觸發(fā)器的描述函數(shù)為

(14)

施密特觸發(fā)器的輸入與輸出波形如圖7所示。

圖7 施密特觸發(fā)器的輸入與輸出波形圖Fig.7 Input and output waveform of Schmidt trigger

圖7中，e0表示圖3、圖4、圖5、圖6中Uon,me0表示Uoff。

采用圖3的非線性環(huán)節(jié)時(shí),線性部分G(s)是俯仰通道的開環(huán)傳遞函數(shù)

(15)

如果采用圖4的非線性環(huán)節(jié),則需要進(jìn)行變換。將圖4中的PWPF調(diào)制器替代圖5中的非線性環(huán)節(jié),線性部分是俯仰通道的開環(huán)傳遞函數(shù)式(15),可以得到圖6。

由圖6可以得到

e=-c-y

(16)

G1·N(A)·e=y

(17)

HG·y=c

(18)

1+(HG+1)G1·N(A)=0

(18)

此時(shí)的線性部分為(HG+1)G1。

針對(duì)兩種不同的脈沖調(diào)制器,根據(jù)Nyquist圖分析系統(tǒng)是否產(chǎn)生極限環(huán),如果產(chǎn)生了極限環(huán)則分析極限環(huán)的穩(wěn)定性。

圖8所示為施密特觸發(fā)器的描述函數(shù)與線性環(huán)節(jié)的Nyquist曲線。其中,圖8(b)是圖8(a)在(-1,j0)點(diǎn)處的局部放大,藍(lán)色曲線為線性部分的頻率響應(yīng)曲線,綠色部分為施密特觸發(fā)器的描述函數(shù)曲線。從圖8中可以看出,線性部分的頻率曲線不包含施密特觸發(fā)器的描述函數(shù)曲線,非線性系統(tǒng)不會(huì)產(chǎn)生極限環(huán)。

(a)

(b)圖8 施密特觸發(fā)器的描述函數(shù)與線性環(huán)節(jié)的Nyquist曲線Fig.8 Description function of Schmidt trigger and Nyquist curve of linear link

圖10中，藍(lán)色曲線為線性部分的頻率響應(yīng)曲線,綠色部分為PWPF觸發(fā)器的描述函數(shù)曲線。從圖10中可以看出,線性部分的頻率曲線與非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)曲線不存在交點(diǎn),系統(tǒng)穩(wěn)定,不會(huì)產(chǎn)生極限環(huán)。

圖10 PWPF觸發(fā)器的描述函數(shù)與線性環(huán)節(jié)的Nyquist曲線, Km=1,Tm=0.01Fig.10 Description function of PWPF trigger and Nyquist curve of linear link, Km=1,Tm=0.01

圖11所示為PWPF觸發(fā)器的描述函數(shù)與線性環(huán)節(jié)的Nyquist曲線。其中,圖11(b)是圖11(a)在(-1,j0)點(diǎn)處的局部放大,藍(lán)色曲線為線性部分的頻率響應(yīng)曲線,綠色部分為PWPF觸發(fā)器的描述函數(shù)曲線。從圖11中可以看出,線性部分的頻率曲線與非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)曲線存在2個(gè)交點(diǎn),其中點(diǎn)A處產(chǎn)生不穩(wěn)定極限環(huán),點(diǎn)B處能夠產(chǎn)生穩(wěn)定的極限環(huán)。

(a)

(b)圖11 PWPF觸發(fā)器的描述函數(shù)與線性環(huán)節(jié)的Nyquist曲線, Km=10,Tm=0.1Fig.11 Description function of PWPF trigger and Nyquist curve of linear link, Km=10,Tm=0.1

4 仿真結(jié)果及討論

氣動(dòng)力參數(shù)取值為:a1=3.0/s,a2=40.0/s2,a3=289.0/s2,a4=1.2/s,a5=0.58/s。

導(dǎo)彈海拔高度H=2000m,導(dǎo)彈速度V=272m/s,直接力裝置產(chǎn)生的側(cè)向力Frcs=2000N,直接力裝置的力臂Lrcs=1.2m,導(dǎo)彈質(zhì)量m=100kg,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jz=200kg·m2,Uon取為0.45,Uoff取為0.15,PWPF觸發(fā)器中一階慣性環(huán)節(jié)中選取兩組取值Km=1,Tm=0.01和Km=1,Tm=0.1。

在極限環(huán)分析的基礎(chǔ)上,給俯仰通道施加200/m/s2的加速度指令,仿真中主要考慮彈體上產(chǎn)生的加速度。兩種脈沖調(diào)制器的結(jié)果如圖12～圖20所示。其中，圖12～圖14是采用施密特觸發(fā)器的系統(tǒng)仿真結(jié)果,圖15、圖16是Km=1,Tm=0.1時(shí)PWPF調(diào)制器的系統(tǒng)仿真結(jié)果,圖17～圖20是Km=1,Tm=0.01時(shí)PWPF調(diào)制器的系統(tǒng)仿真結(jié)果。

圖12 采用施密特觸發(fā)器的加速度響應(yīng)曲線Fig.12 Acceleration response curve using Schmidt trigger

圖13 采用施密特觸發(fā)器的氣動(dòng)舵舵偏曲線Fig.13 Pneumatic rudder deflection curve using Schmidt trigger

圖14 采用施密特觸發(fā)器的直接力裝置開關(guān)指令Fig.14 Switching command of direct force device using Schmidt trigger

圖15 采用PWPF調(diào)制器的加速度響應(yīng)曲線, Km=1,Tm=0.1Fig.15 Acceleration response curve using PWPF modulator, Km=1,Tm=0.1

圖16 采用PWPF調(diào)制器的直接力裝置開關(guān)指令, Km=1,Tm=0.1Fig.16 Switching command of direct force device using PWPF modulator, Km=1,Tm=0.1

圖17 采用PWPF調(diào)制器的加速度響應(yīng)曲線, Km=1,Tm=0.01Fig.17 Acceleration response curve using PWPF modulator, Km=1,Tm=0.01

圖18 采用PWPF調(diào)制器的氣動(dòng)舵舵偏曲線, Km=1,Tm=0.01Fig.18 Pneumatic rudder deflection curve using PWPF modulator, Km=1,Tm=0.01

圖19 采用PWPF調(diào)制器的直接力裝置開關(guān)指令, Km=1,Tm=0.01Fig.19 Switching command of direct force device using PWPF modulator, Km=1,Tm=0.01

圖20 采用PWPF調(diào)制器的加速度響應(yīng)曲線, Km=1,Tm=0.01Fig.20 Acceleration response curve using PWPF modulator, Km=1,Tm=0.01

圖20是前0.2s采用PWPF調(diào)制器的加速度響應(yīng)曲線,純氣動(dòng)控制在初始階段有個(gè)向下的反沖過程,這是因?yàn)橥ㄟ^氣動(dòng)舵偏轉(zhuǎn)控制導(dǎo)彈姿態(tài)變化,此時(shí)舵上產(chǎn)生的力與加速度指令方向相反,而當(dāng)導(dǎo)彈姿態(tài)變化使得攻角增大后,彈體產(chǎn)生的升力逐漸抵消舵上的力,加速度響應(yīng)逐漸增大。采用直/氣復(fù)合控制時(shí),控制導(dǎo)彈姿態(tài)的直接力與加速度指令方向相同,可以通過設(shè)計(jì)抵消氣動(dòng)舵產(chǎn)生的力,從而不會(huì)產(chǎn)生向下的反沖過程。同理,圖12中采用施密特觸發(fā)器的加速度響應(yīng)會(huì)有類似的過程。

從圖12～圖14的結(jié)果可以看出,控制系統(tǒng)穩(wěn)定,直接力裝置在加速度響應(yīng)上升段作用,提高了加速度響應(yīng)的快速性。

從圖15、圖16的結(jié)果可以看出,系統(tǒng)產(chǎn)生了穩(wěn)定的極限環(huán),直接力裝置頻繁開關(guān)。這與第3節(jié)分析系統(tǒng)穩(wěn)定性相對(duì)應(yīng),即Km=1,Tm=0.1時(shí),系統(tǒng)存在穩(wěn)定的極限環(huán)。

從圖17～圖20的結(jié)果可以看出,控制系統(tǒng)穩(wěn)定,直接力裝置在加速度響應(yīng)上升段和調(diào)整段作用,提高了加速度響應(yīng)的快速性。

從以上的仿真結(jié)果可以看出:采用施密特觸發(fā)器的控制系統(tǒng)不會(huì)產(chǎn)生極限環(huán),且能在一定程度上提高加速度響應(yīng)的快速性,直接力的消耗較少;采用PWPF調(diào)制器的控制系統(tǒng),通過調(diào)制器參數(shù)的選取可以消除極限環(huán),加速度響應(yīng)比采用施密特觸發(fā)器的加速度響應(yīng)的上升時(shí)間更短,但是直接力的消耗增加。因此,在實(shí)際應(yīng)用中可以通過對(duì)加速度響應(yīng)和直接力消耗的綜合考慮,選取合適的調(diào)制器。

5 結(jié)論

本文針對(duì)空空導(dǎo)彈直/氣復(fù)合控制系統(tǒng)設(shè)計(jì),提出了一種采用脈沖調(diào)制器的設(shè)計(jì)方法。本文首先將直接力假設(shè)成連續(xù)量,然后按照固定的比例與氣動(dòng)舵進(jìn)行了混合,在此基礎(chǔ)上按照經(jīng)典三回路設(shè)計(jì)方法得到了控制增益。之后,采用脈沖調(diào)制器對(duì)連續(xù)的直接力進(jìn)行了調(diào)制,得到了直接力裝置的開關(guān)指令,并利用非線性描述函數(shù)法對(duì)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析,分析結(jié)果表明采用施密特調(diào)制器的控制系統(tǒng)不會(huì)產(chǎn)生極限環(huán),且控制系統(tǒng)穩(wěn)定,采用PWPF調(diào)制器的控制系統(tǒng)通過調(diào)制器參數(shù)的選取可以消除極限環(huán),且控制系統(tǒng)穩(wěn)定。最后,通過仿真證明了該方法的合理性。

[1] 馬克茂, 趙輝, 張德成.導(dǎo)彈直接側(cè)向力與氣動(dòng)力復(fù)合控制設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J].宇航學(xué)報(bào)， 2011, 32(2):310-316.

[2] 閆亮, 趙玉杰, 趙艷輝， 等.空空導(dǎo)彈越肩發(fā)射側(cè)向運(yùn)動(dòng)控制器設(shè)計(jì)[J].導(dǎo)航定位與授時(shí)， 2015, 2(1):11-15.

[3] 閆亮, 馬克茂, 董繼鵬， 等.采用直接力的空空導(dǎo)彈越肩發(fā)射控制設(shè)計(jì)[J].航空兵器， 2013(6):3-8.

[4] 張友安, 吳華麗, 梁勇.考慮復(fù)合控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的前向攔截制導(dǎo)律[J].宇航學(xué)報(bào)， 2015, 36(2):158-164.

[5] 耿云海, 崔祜濤, 楊滌.撓性飛行器的脈沖調(diào)制控制[J].宇航學(xué)報(bào)， 1997, 18(4):37-43.

[6] 凡國龍, 梁曉庚, 楊軍.直接側(cè)向力/氣動(dòng)力復(fù)合控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析[J].計(jì)算機(jī)仿真， 2011, 28(6):96-100.

[7] 趙艷輝, 張公平, 楊育榮.直接力/氣動(dòng)力復(fù)合控制導(dǎo)彈的模糊邏輯自動(dòng)駕駛儀設(shè)計(jì)[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)， 2014, 34(3):33-36.

[8] 郭清晨.常值推力姿態(tài)控制方法研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué), 2006.

[9] 陸艷輝, 張曙光.離散RCS的PWPF調(diào)制方式改進(jìn)及混合控制邏輯設(shè)計(jì)[J].航空學(xué)報(bào)， 2012, 33(9):1561-1570.

[10] Zarchan P. Tactical and strategic missile guidance [M]. Virginia: AIAA, INC, 2007.

Research on the Stability of an Air-to-Air Missile Lateral Thrust and Aerodynamic Compound Control System with a Pulse Modulator

YAN Liang, DUAN Chao-yang, ZHANG Gong-ping, ZHAO Yan-hui

(China Airborne Missile Academy,Luoyang 471009,China)

Based on pulse modulator, a method of lateral thrust and aerodynamic compound control system design in air-to-air missile and its stability are studied. First, the lateral thrust is assumped to be continuous and blended with aerodynamic fins accordding to a certain proportion, and the compound control is designed based on three-loop control method. Then the switch order of direct force device is obtained based on the pulse modulator. At last, the stability of control system is analysed based on describing function method, and then the parameter of pulse modulator is properly chosed. Simulation results show the validity of the proposed design.

Compound control; Pulse modulator; Describing function; Limit cycle

10.19306/j.cnki.2095-8110.2017.01.008

2016-11-15；

2017-01-01。

閆亮(1988-)，男，碩士，工程師，主要從事導(dǎo)航制導(dǎo)與控制方面的研究。E-mail:lemon6011@163.com

TJ765

A

2095-8110(2017)01-0042-07