胡威+任一峰+趙孟強(qiáng)+汲德明

摘 要： 為了保證激光器功率反饋控制的高精確參數(shù)要求，研究使用Tornambe控制器實(shí)現(xiàn)該要求。首先對(duì)激光器功率反饋進(jìn)行簡(jiǎn)要分析，然后針對(duì)指標(biāo)要求，引入Tornambe控制器并運(yùn)用Simulink進(jìn)行仿真研究。最后通過Simulink仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，表明相對(duì)于比例積分微分（PID）控制，Tornambe控制器克服了PID控制器中結(jié)構(gòu)參數(shù)變化時(shí)最優(yōu)的控制參數(shù)需要?jiǎng)討B(tài)整定問題，并使得激光器功率反饋控制的精度、抗干擾性和魯棒性均有一定程度改善。

關(guān)鍵詞： 熱電偶； 功率反饋； Tornambe控制； Simulink仿真

中圖分類號(hào)： TN248?34； TP273.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2017）04?0001?03

Study on laser power feedback control based on Tornambe controller

HU Wei， REN Yifeng， ZHAO Mengqiang， JI Deming

（Laboratory for Advanced Control Technology， North University of China， Taiyuan 030051， China）

Abstract： In order to satisfy the requirement of the high?precision parameter of the laser power feedback control， the Tornambe controller is used to realize this requirement. The laser power feedback is analyzed briefly. The Tornambe controller is introduced and the Simulink is used to perform the simulation research for the index requirement. The Simulink simulation results show that， in comparison with the PID controller， the Tornambe controller has overcome the problem that the optimal control parameter needs to adjust dynamically while the structure parameter is changed， and makes the precision， anti?interference and robustness of the laser power feedback control improve to some extent.

Keywords： thermocouple； power feedback； Tornambe control； Simulink simulation

0 引 言

在溫度測(cè)量中，熱電偶的應(yīng)用極為廣泛，它具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、制造方便、測(cè)量范圍廣、精度高、慣性小和輸出信號(hào)便于遠(yuǎn)傳等優(yōu)點(diǎn)。然而一些惡劣環(huán)境下瞬態(tài)溫度的測(cè)量對(duì)熱電偶的性能指標(biāo)提出了更加嚴(yán)格的要求，在這種情況下熱電偶作為一階模型，其惟一動(dòng)態(tài)特性指標(biāo)時(shí)間常數(shù)T就越來越引起人們的重視[1]。針對(duì)用激光照射熱電偶產(chǎn)生階躍溫升的方法，采用反饋熱電偶表面溫度信號(hào)控制激光器輸出功率，使激光器工作在變功率環(huán)境下，以在熱電偶表面形成符合要求的階躍信號(hào)[2]。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：熱響應(yīng)時(shí)間應(yīng)在專用水流試驗(yàn)裝置上進(jìn)行。該裝置的水流速度應(yīng)保持（0.40±0.05） m/s，初始溫度在5～45 ℃的范圍內(nèi)，溫度階躍值為40～50 ℃。在試驗(yàn)過程中，水的溫度變化應(yīng)不大于溫度階躍值的±1%。被試熱電偶的置入深度為150 mm或設(shè)計(jì)的置入深度。

根據(jù)以上標(biāo)準(zhǔn)制定激光照射熱電偶表面產(chǎn)生階躍溫度信號(hào)的指標(biāo)為： 階躍溫度激光器持續(xù)輸出時(shí)間階躍溫度上升時(shí)間階躍信號(hào)穩(wěn)定后溫度變化不大于溫度階躍的。

依據(jù)給定的要求，控制對(duì)象的傳遞函數(shù)選擇為，其中，調(diào)節(jié)時(shí)間，階躍輸入為方便測(cè)試選擇為單位階躍，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后與原來的響應(yīng)差距不超過±1%。

在過程控制中，按偏差的比例（P）、積分（I）和微分（D）進(jìn)行控制的PID控制器是應(yīng)用最為廣泛的一種自動(dòng)控制器。它具有原理簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)、適用面廣、控制參數(shù)相互獨(dú)立、參數(shù)的選定比較簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。現(xiàn)以為例，根據(jù)PID參數(shù)整定方法得到PID參數(shù)可以分別取，在此參數(shù)基礎(chǔ)上可以構(gòu)造PID控制器[3]。但PID控制在控制精度、抗干擾性和魯棒性效果上一般，為此需要更好的控制算法。

1 Tornambe控制器設(shè)計(jì)

近年意大利人Tornambe在解決復(fù)雜電網(wǎng)控制中提出一種新的控制方法，其思想是基于實(shí)時(shí)估計(jì)補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的反饋線性化的非線性控制[4?5]。

單變量非線性數(shù)學(xué)模型可以表示為：

（1）

對(duì)于式（1）的系統(tǒng)，假設(shè)相對(duì)階已知且輸出及可測(cè)，則有微分變換； 將式（1）化為式（2）如下：

（2）

式中：；；，和可由，，和微分變換函數(shù)得到。

假設(shè)上述系統(tǒng)滿足動(dòng)態(tài)漸進(jìn)穩(wěn)定，即是動(dòng)態(tài)穩(wěn)定的，則系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程可選取為：

（3）

式中，為系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，要保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性要求，參數(shù)的選取應(yīng)滿足系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)位于s的開左半平面，即特征方程的根位于s的開左半平面[6]。

假設(shè)系統(tǒng)的擴(kuò)張狀態(tài)定義為：

（4）

則上述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的方程可以描述為。如果系統(tǒng)狀態(tài)變量函數(shù)和均可測(cè)，則可以采用精確反饋線性化方法設(shè)計(jì)反饋環(huán)節(jié)將抵消掉，就可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的線性化[7?9]。

（5）

但是考慮到在實(shí)際系統(tǒng)中，由于內(nèi)擾和外擾的存在，狀態(tài)變量和常常未知或不能精確已知，因此導(dǎo)致了控制性能的下降。為了消除和補(bǔ)償系統(tǒng)內(nèi)部外部存在的不確定性因素，采用包含積分環(huán)節(jié)的代替式（4）中的，采用高性能的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器[10]，對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部包含的動(dòng)態(tài)非線性、模型不確定性及外部擾動(dòng)等不確定的總體擾動(dòng)的擴(kuò)張狀態(tài)給予估計(jì)和補(bǔ)償。Tornambe控制器設(shè)計(jì)如下：

（6） 式中：為任意常數(shù)，，為一待選的正數(shù)，系統(tǒng)穩(wěn)定與否取決于選取是否得當(dāng)；為任意常數(shù)，但系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能會(huì)受到的影響。

由李雅普諾夫第二穩(wěn)定判據(jù)證明，如果存在常數(shù)，當(dāng)滿足時(shí)，Tornambe控制器式（6）與被控對(duì)象式（2）所構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)滿足漸進(jìn)穩(wěn)定。

取可得到一階Tornambe控制器的控制規(guī)律為：

式中：為系統(tǒng)輸出；為系統(tǒng)給定；為擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，用以實(shí)時(shí)估計(jì)和補(bǔ)償不確定動(dòng)態(tài)和未知非線性；為中間變量；為可調(diào)預(yù)期動(dòng)力學(xué)參數(shù)，它決定系統(tǒng)的響應(yīng)速度；為可調(diào)參數(shù)，它決定系統(tǒng)的性能魯棒性。

2 Tornambe控制仿真研究

一階Tornambe控制器的Simulink仿真圖見圖1。

針對(duì)r階單變量非線性對(duì)象所設(shè)計(jì)的非線性魯棒控制器（NRC）有2r個(gè)參數(shù)需要整定，其中為系統(tǒng)的預(yù)期動(dòng)力學(xué)參數(shù)[11]。對(duì)于一階Tornambe來說，當(dāng)參數(shù)不變的情況下，參數(shù)增加，調(diào)節(jié)時(shí)間減少且更接近原輸入幅值；當(dāng)參數(shù)不變的情況下，參數(shù)增加，系統(tǒng)的魯棒性降低。故在滿足原來的動(dòng)態(tài)性能要求與簡(jiǎn)便性下根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選擇參數(shù)為。

Simulink中提供了Signal Constraint模塊用于對(duì)某處信號(hào)的約束，可以按照約束條件優(yōu)化非線性控制系統(tǒng)中的參數(shù)，使得滿足控制要求[12]。PID控制器和Tornambe控制器在Simulink下的仿真圖如圖2所示。

在Matlab對(duì)話框中輸入經(jīng)過Signal Constraint模塊優(yōu)化后得到結(jié)果為

3 仿真結(jié)果比較

3.1 精度和抗干擾性比較

圖3中加入的干擾信號(hào)是在延時(shí)起振的脈沖信號(hào)，仿真得到的PID控制器和Tornambe控制器的示波器結(jié)果如圖3所示。

結(jié)果表明：雖然PID控制和Tornambe控制都可以達(dá)到預(yù)定的控制目標(biāo)，但Tornambe控制的精度更高；而且在加入一干擾信號(hào)后，Tornambe控制器再次達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間要比PID控制的更加迅速，Tornambe的抗干擾性優(yōu)于PID控制

3.2 魯棒性比較研究

為研究性能魯棒性的對(duì)比問題[13]，控制對(duì)象的參數(shù)攝動(dòng)可以認(rèn)為是控制對(duì)象發(fā)生了“突變”。以為主導(dǎo)極點(diǎn)追加另一極點(diǎn)，重新構(gòu)造的控制對(duì)象的傳遞函數(shù)為。Simulink連線仿真圖如圖4所示，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5中實(shí)線為Tornambe控制器的效果，結(jié)果表明：在受控對(duì)象參數(shù)發(fā)生大幅變化時(shí)，且在不改變控制器參數(shù)的情形下，Tornambe控制速度和效果要比PID控制迅速，即Tornambe控制的魯棒性優(yōu)于PID控制。

4 結(jié) 語

針對(duì)激光器功率反饋控制問題，PID控制和Tornambe控制這兩種方法均可達(dá)到指標(biāo)要求。但進(jìn)行比較后發(fā)現(xiàn)，Tornambe克服了PID控制中結(jié)構(gòu)參數(shù)變化時(shí)，最優(yōu)的控制參數(shù)需要?jiǎng)討B(tài)整定問題。此外，該方法可以轉(zhuǎn)化為具有與傳統(tǒng)PID非常相近的簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)，易于為工程人員掌握，適合推廣使用等優(yōu)越性。越是復(fù)雜的系統(tǒng)，越是有很多無法建模的結(jié)構(gòu)和因素，Tornambe控制和PID控制器的控制效果反差越大，其優(yōu)越性會(huì)體現(xiàn)的更加明顯。

參考文獻(xiàn)

[1] 黃亮，郝曉劍，周漢昌.熱電偶時(shí)間常數(shù)測(cè)試技術(shù)研究[J].傳感器世界，2006（9）：16?18.

[2] 滕士雷，孔喜梅.基于階躍溫度響應(yīng)的熱電偶時(shí)間常數(shù)測(cè)試系統(tǒng)[J].中國(guó)測(cè)試，2011（1）：24?27.

[3] 金奇，鄧志杰.PID控制原理及參數(shù)整定方法[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2008（5）：91?94.

[4] TORNAMBE A. Global output tracking of polynomial reference signals for a class of single?input single?output nonlinear systems [J]. IEE proceedings D： control theory and applications， 1993， 140（2）： 93?98.

[5] TORNAMBE A. Global regulation of a planar robot arm striking a surface [J]. IEEE transaction on automatic control， 1996， 41（10）： 1517?1521.

[6] 任一峰，李娜，王晉軍.相對(duì)階狀態(tài)反饋補(bǔ)償控制器研究及設(shè)計(jì)[J].中北大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2015（6）：656?660.

[7] 張智煥，王樹青，榮岡.基于精確線性化的MIMO雙線性系統(tǒng)預(yù)測(cè)函數(shù)控制[J].控制理論與應(yīng)用，2003（3）：477?480.

[8] 寧海春，趙長(zhǎng)安，趙松，等.具有干擾非線性系統(tǒng)精確線性化[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，1999（2）：33?35.

[9] 韓志濤，井元偉，段曉東，等.一般非線性系統(tǒng)的相關(guān)階與線性化[J].控制與決策，2006（9）：1065?1067.

[10] 楊明，董晨，王松艷，等.基于有限時(shí)間輸出反饋的線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2015（1）：59?66.

[11] 徐益，李東海，老大中，等.基于Monte?Carlo實(shí)驗(yàn)的NRC參數(shù)整定規(guī)律研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2008（10）：2666?2673.

[12] 孫慶克，顧偉，褚建新，等.基于Matlab/Signal Constraint工具箱的電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)的研究[J].計(jì)算技術(shù)與自動(dòng)化，2015（2）：38?41.

[13] 李強(qiáng)，李東海，譚文.自抗擾控制與廣義預(yù)測(cè)控制的性能魯棒性比較研究[C]//第三十一屆中國(guó)控制會(huì)議論文集.合肥：中國(guó)自動(dòng)化學(xué)會(huì)控制理論專業(yè)委員會(huì)，2012：186?189.