嚴寶文，羅 歡

(1.西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100；2.西北農(nóng)林科技大學(xué)水文與水資源研究所，陜西 楊凌 712100)

0 引 言

分形理論主要以自然界的不規(guī)則現(xiàn)象及其內(nèi)在規(guī)律為研究對象，它整合了傳統(tǒng)的確定論與隨機論思想，讓人們對于像布朗運動、湍流等復(fù)雜現(xiàn)象有了深刻的認識，并且被廣泛應(yīng)用于多個領(lǐng)域[1-3]。分形是指組成整體的部分與整體間以某種方式相似，自相似性是其理論的精髓[4]。這里的自相似性不是僅限于幾何形態(tài)相似，而是具有更廣泛深刻的含義。衡量自相似性的定量參數(shù)稱為分維數(shù)。分形主要從對局部的探索入手進而達到對自然界從局部到整體的認識。水文中也有很多自相似性的例子，比如成熟的流域水系呈現(xiàn)分枝形態(tài)，一定程度上小流域的水系與大流域水系形態(tài)具有相似性，故而水系就是一種分形。而徑流過程線是隨時間變化的、連續(xù)但不規(guī)則的幾何形態(tài)，徑流過程線的變化除了反映氣候要素變化外，也體現(xiàn)著水系形態(tài)特征的內(nèi)在支配性。也就是說，徑流過程這種復(fù)雜的水文現(xiàn)象是水文系統(tǒng)的一個重要部分，其時空變化是一個復(fù)雜的不確定性與非線性過程。而河流水系既是徑流過程變化的產(chǎn)物，又是徑流過程變化的原因，兩者間有極為密切的相互關(guān)系，這種相互關(guān)系完全可以用分形特征上的某種一致性來表達和衡量。顯然，分形維數(shù)這一表征幾何形態(tài)復(fù)雜性的參數(shù)可以作為衡量這一相互關(guān)系緊密程度的指標。

分形理論在在河網(wǎng)水系結(jié)構(gòu)和徑流過程演變特征方面的研究由來已久，如La Barbera 和P Rosser等(1989年)、馮平和馮焱(1997年)從Horton定律和分形的基本定義出發(fā)，研究了河流長度和河網(wǎng)形態(tài)的關(guān)聯(lián)維數(shù)[5]。梁虹等(1997)結(jié)合運用分形和熵理論，探討了流域水系的成因[6,7]。馮金良等(1999年)、馬宗偉等(2009年)探討了海灤河和贛江水系分維與流域地理環(huán)境要素的關(guān)系[8,9]。王倩等(2002年)研究認為秦淮河流域的水系分維值不僅表征流域水系的發(fā)育程度，還受流域地貌、土地利用和道路網(wǎng)布置情況的影響[10]。王秀春等(2004年)則在計算和分析涇河流域水系分形特征的基礎(chǔ)上對分形維數(shù)與流域地形變化、地貌侵蝕和植被等因素變化間的關(guān)系進行了分析[11]。陸國賓等(2009年)則在引入Hurst指數(shù)基礎(chǔ)上討論了流域水系特征及變遷與徑流特征的相互關(guān)系[12]。而在徑流過程分形特征研究方面，Olsson 等(1993年)探討了降雨序列的分形特征[13]，劉德平(1998年)計算了日流量過程線的分形維數(shù)，并討論了分維與形狀因子的關(guān)系[14]，丁晶和劉國東(1999年)首次計算了汛期日流量過程線的分形維數(shù)[15]。2004年，劉興坡等研究了日污水流量序列的分形特征[16]。余姝萍等(2005年)、周安康等(2014年)計算和分析岷江上游和渭河流域日徑流過程的分形特征，并以徑流過程分維數(shù)為指標探討了該流域的生態(tài)脆弱程度[17，18]。陳臘嬌等(2006年)則探討了馬蓮河流域日徑流過程的分形特征與土壤侵蝕程度間的關(guān)系[19]。燕愛玲(2007年)、佟春生,黃強等(2007年)對長江和黃河干支流日徑流過程的長程相關(guān)性和多重分形特征作了深入的研究[20，21]。但總體來看，目前河網(wǎng)水系形態(tài)分形和徑流過程分形的研究是割裂開來的，對兩者之間關(guān)系的探討尚未展開。

作者認為，河流水系徑流過程的復(fù)雜程度取決于多種因素，但水系形態(tài)的分形特征是其中最直接的影響因素。水系的分形維數(shù)可以表征河網(wǎng)分布的復(fù)雜程度或水系的發(fā)育程度，而徑流序列的分維數(shù)則表征徑流過程的復(fù)雜程度，那么，基于同一計算方法所獲得的水系分形與徑流過程分形維數(shù)必然存在內(nèi)在的聯(lián)系。為探究這一聯(lián)系的分形學(xué)表達方式，本文以渭河兩大主要支流涇河和北洛河作為研究區(qū)，以流域水系和不同時間尺度的徑流時間序列作為主要研究目標，對水系和徑流過程的分形維數(shù)進行研究，探討了水系的地貌發(fā)育階段、徑流過程的演變特征以及兩者在分形維數(shù)上的關(guān)系，為河道的侵蝕防治提供參考，并進一步深化分形理論在地貌學(xué)和水文學(xué)方面的應(yīng)用。

1 材料與方法

1.1 涇河、北洛河水系分形研究

以1∶50萬陜西省地形圖為底圖，在photoshop中對圖片進行裁剪,利用R2V軟件對裁減后的圖形進行矢量化，輸出矢量，得到?jīng)芎?、北洛河的水系矢量圖,將其引入AutoCAD，然后使用其“陣列”工具將水系圖依次框入邊長逐次增大的正方形格子陣列，采用計盒維數(shù)方法計算兩個河流水系的分形維數(shù)。

1.2 涇河、北洛河徑流過程分形研究

選取兩個流域的控制性站，即涇河張家山、北洛河狀頭水文測站1954-2008年的日徑流數(shù)據(jù)，計算獲得兩站的年徑流序列以及歷年各月、歷年汛期徑流序列為研究的基礎(chǔ)資料，運用 Arc GIS的工具之一，Hawths -Analysis-Tools計算相應(yīng)控制站的年、歷年各月、歷年汛期徑流過程的計盒法分形維數(shù)。Hawths Analysis Tools是應(yīng)用在ArcGIS(ArcMap)上的擴展工具箱，其中的Line Metrics函數(shù)工具，可方便地實現(xiàn)對徑流過程線分維數(shù)的計算。與傳統(tǒng)的計盒法計算相比，該工具可使過程線分維數(shù)的計算過程得到極大簡化。

而涇河張家山水文站和北洛河狀頭水文站分別控制著兩河流域面積的95%和約85%，其水文數(shù)據(jù)對流域特征反映的全面性毋庸置疑。本文采用的兩個測站1954-2008年的日徑流數(shù)據(jù)經(jīng)三性審查，具有良好的周期性、代表性和一致性，可用于相應(yīng)的計算和規(guī)律研究。

1.3 水系分形與徑流過程分形的相互關(guān)系研究

本文通過將張家山年、月、汛期徑流序列分維數(shù)與涇河水系分維數(shù)，狀頭年、月、汛期徑流序列分維數(shù)與北洛河水系分維數(shù)進行相似對比，分析研究水系與不同時間尺度徑流過程的相互關(guān)系及其內(nèi)在物理意義，進而探尋塑造河流水系形態(tài)的主要徑流過程類型。

2 研究結(jié)果與分析

2.1 涇、北洛河水系分維數(shù)

在AutoCAD上描繪出涇、北洛河水系圖，在x軸上畫一條直線, 以組距r用“陣列”命令沿y軸方向生成一組平行線。同樣, 在y軸上沿x軸方向以組距r生成一組平行線, 這樣, 就得到邊長為r的網(wǎng)格，改變r就生成不同組距的正方形格子，分別統(tǒng)計所有有水系通過的小網(wǎng)格個數(shù)的總和N(r)。這樣就得到了一系列r及N(r)值，繪制lnr～lnN(r)圖，用最小二乘法求出該直線的斜率值，其絕對值分別為涇河、北洛河水系的盒維數(shù)(如圖1、圖2)。

圖1 涇河水系分維數(shù)Fig.1 Fractal dimensions of Jinghe river

圖2 北洛河水系分維數(shù)Fig.2 Fractal dimensions of Luohe river

計算涇河盒維數(shù)D=1.71，相關(guān)系數(shù)為0.999 5，北洛河的盒維數(shù)D=1.73，相關(guān)系數(shù)0.995 1，可見此兩水系是具有統(tǒng)計分形的。而基于李后強等人的研究[22]，當流域地貌處于侵蝕發(fā)育階段的壯年期時水系分維值1.6

2.2 涇、北洛河徑流過程分維數(shù)

計算兩個控制性水文站歷年汛期、歷年各月、年徑流序列分維數(shù)的計算步驟如下：

(1)整理計算日徑流數(shù)據(jù)，將兩水文站徑流相加后的資料在Excel里按照年、汛期、各月徑流的格式排列。

(2)將徑流資料導(dǎo)入ArcGIS中，生成shapefile格式點文件。

(3)運用 ArcGIS9.3 中 Arctoolbox 工具中“Data Management”中的“Features”命令，將 **.shp 點文件轉(zhuǎn)成 **2.shp 線文件。

(4)調(diào)用Hawths-Analysis-Tools工具計算徑流過程線的計盒分維數(shù)，見表1。

兩水文站徑流分維數(shù)計算結(jié)果為：涇河張家山站年徑流序列分維數(shù)為2.0012，汛期(6-9月)徑流序列的分維數(shù)1.839 8。12個月徑流序列的分維數(shù)在1.006 2～1.444 1之間變動，最大的8月1.444 1，最小為1月1.006 2；而北洛河狀頭站年徑流序列的分維數(shù)為1.498 0，汛期(6-9月)徑流序列的分維數(shù)為1.354 2。其歷年各月徑流序列的分維數(shù)在1.001 7～1.140 5之間，最大同樣為8月1.140 5，最小1月為1.001 7。

表1 兩水文站不同時間尺度徑流分維數(shù)計算表Tab.1 Different time interval runoff fractal dimension of Zhangjiashan and Zhuangtou station

通過對張家山、狀頭站年徑流過程、歷年汛期徑流序列和歷年各月徑流序列分形特征的分析發(fā)現(xiàn)：張家山站年、歷年汛期徑流和歷年各月徑流分維數(shù)都比狀頭大，是因為涇河流域森林覆蓋率低，耕地所占比例較大，而耕地比非耕地土壤入滲能力低，會增大地表徑流變化的復(fù)雜度。狀頭站以上的北洛河流域則植被覆蓋率較高，因此對徑流調(diào)節(jié)作用強，自然徑流過程分維數(shù)小。而歷年各月徑流序列分維數(shù)最大值常在8月序列，最小值在1月序列。說明，8月序列的徑流過程復(fù)雜，而1月序列的徑流過程相對比較簡單。這與本區(qū)8月份是汛期，降水量、來水量大，徑流變化劇烈有關(guān)；而1月份為枯季，降水量少，徑流變化平緩一致；受流域總體氣候、降水特征對徑流過程的影響，張家山站、狀頭站徑流年際變化較大，所以年徑流分維數(shù)都比月徑流大。

3 水系分形與徑流過程分形間的關(guān)系

前面分別討論了水系的分形維數(shù)，張家山、狀頭站年、歷年各月、歷年汛期徑流序列的分形維數(shù)。通過對比得出，涇、北洛河水系分維值分別與張家山、狀頭站年徑流和汛期徑流序列分維值比較接近。結(jié)果見表2。

表2 涇、北洛河水系分維值與不同時間尺度徑流序列分維值對比Tab.2 Fractal dimension of channel system and different time size runoff series of Jinghe river and Luohe river

水系的復(fù)雜程度與徑流過程之間的關(guān)系，實質(zhì)上反映的應(yīng)是河網(wǎng)水系調(diào)蓄功能的強弱。河網(wǎng)調(diào)蓄的用實質(zhì)是對凈雨量在時程上進行再分配，這個過程可以使出口斷面的流量過程線比降雨過程線變得平緩。該作用的正常發(fā)揮可以極大地推動流域徑流的年內(nèi)或年際分配均勻化。在近似的下墊面條件和氣象、降水等自然條件下，流域水系復(fù)雜程度越高，河網(wǎng)水系的調(diào)蓄能力也就越強。在豐水季和枯水季，河道兩岸土層與河槽中水量的相互補給作用就會更強，從而流域徑流序列相對平緩，徑流過程變化的復(fù)雜程度較低，分形維數(shù)較小，也就越不容易發(fā)生洪澇災(zāi)害或干旱等極端水文事件?；诖藢芎印⒈甭搴恿饔虻乃捣中闻c徑流過程分形的關(guān)系分析如下。

(1)總體上，涇河水系分形維數(shù)值與汛期(6-9月)徑流序列分維值最接近，北洛河水系分維數(shù)與年徑流序列最接近。說明涇河的河網(wǎng)水系形態(tài)主要受汛期徑流所影響和塑造，北洛河的河網(wǎng)水系形態(tài)則主要受年徑流所影響；主要原因是由于涇河流域植被稀少，林地占13%，森林覆蓋率6%左右，水分涵養(yǎng)能力差，地表對徑流的調(diào)蓄作用差。其徑流的年際變化很明顯，各支流年最大徑流量與最小徑流量可達3～5倍之差。流域降水主要集中在6-9 月的夏、秋汛期，該時段內(nèi)降水量可占年降水量的80%左右，短歷時大強度的暴雨過程多出現(xiàn)在 7-8 月，可占年降水量的30%～50%。其流域控制性水文站，張家山站6-9月徑流約占全年徑流總量的65%。而北洛河流域，其支流葫蘆河、沮河森林覆蓋率大，而且自退耕還林以來，林地占地面積加大(45%)，耕地面積減少，森林覆蓋率增加，下墊面條件對徑流的調(diào)節(jié)作用很強，年內(nèi)各時間尺度徑流過程對水系的塑造和影響作用較為均一化，反倒是年際變化的影響比較突出。因此，判斷涇河的水系形態(tài)主要受汛期(6～9月)徑流所影響和塑造，而北洛河主要為年徑流影響和塑造。

(2) 年徑流影響之外，相對于其他各月以及汛期月份的徑流序列，涇、洛兩河都是8月份徑流序列分維值與水系形態(tài)分維值最接近。8月份處于涇河、北洛河汛期，常有暴雨發(fā)生，其所占流域年總徑流量和汛期總徑流量比例都較大，所以8月徑流對涇、北洛河河網(wǎng)水系的塑造作用比其他月份大，相應(yīng)的水力侵蝕作用也較強，因此每年8月也應(yīng)當是汛期里最應(yīng)關(guān)注兩個流域的河岸堤防狀況和流域水土流失狀況的月份。

4 結(jié) 語

本文以涇河、北洛河的徑流量資料研究各時段徑流過程的分形特征與水系分形的變化，尋求相互之間的關(guān)系。得出如下結(jié)論：

(1)涇河、北洛河兩個水系具有分形特征，其計盒維數(shù)在1.7左右；

(2)由水系的分維值大小可知，涇河、北洛河都處于流域侵蝕地貌發(fā)育的壯年期，兩水系的侵蝕沖刷仍應(yīng)受到強烈的關(guān)注；

(3)涇河的河網(wǎng)水系形態(tài)主要受汛期徑流所影響和塑造，而北洛河的河網(wǎng)水系形態(tài)則主要受年徑流塑造。而在所有年內(nèi)月份徑流中，又以處于汛期的8月徑流對涇、北洛河河網(wǎng)水系的塑造作用為最大。所以每年8月也應(yīng)當是最關(guān)注兩個流域的河岸堤防狀況和流域水土流失狀況的時期，相比其他月份，每年8月都應(yīng)更重視提前做好安全預(yù)防措施并隨時監(jiān)控水土流失情況。

□

[1] Mandelbrot B B, J W Van Ness. Fractional Brownian motions, Fractional Gaussian noises and applications[J].SIAM Rev., 1968,10(4):422-437.

[2] 洪時中.非線性時間序列分析的最新進展及其在地球科學(xué)中的應(yīng)用前景[J].地球科學(xué)進展, 1999,14(6):559-565.

[3] 李新杰，胡鐵松，董秀明.遞歸圖法在徑流時間序列非線性分析中的應(yīng)用[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(工學(xué)版),2013,46(1):62-66.

[4] Wu J G，David L. A spatially explicit hierarchical approach to modeling complexity ecological system：theory and applications[J]. Ecological Modeling, 2002,153:7-26.

[5] L barbera, R Rosso. On fractal geometry of river networks[J]. Water Resource. Res, 1989,25(4):735-741.

[6] 馮 平,馮 焱. 河流形態(tài)特征的分維計算方法[J].地理學(xué)報,1997,51(4):38-44.

[7] 梁 虹,盧 娟.喀斯特流域水系分形、熵及其地貌意義[J].地理科學(xué),1997,17(4):310-315.

[8] 馮金良,張 穩(wěn).海灤河流域水系分形[J].泥沙研究,1999,(1):62-65.

[9] 馬宗偉,許有鵬,鐘善錦.水系分形特征對流域徑流特性的影響——以贛江中上游流域為例[J]. 長江流域資源與環(huán)境,2009,18(2):163-169.

[10] 王 倩,鄒欣慶.基于 GIS 技術(shù)的秦淮河流域水系分維研究[J].水科學(xué)進展, 2002,13(6):751-756.

[11] 王秀春,吳 姍.涇河流域水系分維特征及其生態(tài)意義[J].北京師范大學(xué)學(xué)報, 2004，(40)3:364-368.

[12] 陸國賓，劉 軼，鄒響林,等. 丹江口水庫對漢江中下游徑流特性的影響 [J].長江流域資源與環(huán)境, 2009,18(10):959-963.

[13] Olsson J, Niemczynowics J, Berndtsson R. Fractal analysis of high-resolution rainfall time serials[J]. Journal of Geophysics Research,1993,98(12):23 265-23 274.

[14] 劉德平.分形理論在水文過程形態(tài)特征分析中的應(yīng)用[J].水利學(xué)報, 1998,(2):20-25.

[15] 丁 晶,劉國東.日徑流過程分維估計[J].四川水力發(fā)電,1999,18(4):74-76.

[16] 劉興坡,周玉文,甘一萍.日污水流量序列的分形特征研究[J].中國給水排水.2004,20(12)：16-21.

[17] 余妹萍,劉國東,吳媛山.泯江上游日徑流過程分維分析及其生態(tài)脆弱性表征[J].西南民族大學(xué)學(xué)報,2005,(1);79-84.

[18] 周安康,嚴寶文. 渭河流域月徑流序列分形特征研究[J].水力發(fā)電學(xué)報. 2014,33(4)：7-13.

[19] 陳臘嬌,馮利華.馬蓮河流域日徑流過程分維與土壤侵蝕關(guān)系初探[J].西北林學(xué)院學(xué)報, 2006,21(5):11-13.

[20] 燕愛玲，黃 強，王義民. 河川徑流演變的非趨勢波動分析[J]. 水力發(fā)電學(xué)報, 2007,26(3):1-4.

[21] 佟春生,黃 強,劉 涵,等. 黃河徑流序列標度不變性分析及趨勢預(yù)測研究[J]. 自然資源學(xué)報，2007,22(4)：634-639.

[22] 李后強.關(guān)于多分形的Kohmoto熵函數(shù)[C]∥ 喻傳贊.熵、信息與交叉學(xué)科. 昆明：云南大學(xué)出版社,1994:67-70.