李昊哲，樊貴盛

(太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，太原 030024)

0 引 言

鹽堿地指的是土壤中鹽分含量過高，以致其直接影響了各類作物的正常生長(zhǎng)。據(jù)統(tǒng)計(jì)，中國(guó)約有9 913 萬(wàn)hm2的鹽堿地，占世界鹽堿地的1/10，其中有1 333.33 萬(wàn)hm2鹽堿地被認(rèn)為具有農(nóng)業(yè)利用潛力[1]。中國(guó)鹽堿地不僅資源量大且分布廣泛，在東北、華北、西北內(nèi)陸地區(qū)以及長(zhǎng)江以北沿海地帶都分布著大量鹽堿土壤。對(duì)鹽堿地的合理開發(fā)和有效治理，已經(jīng)成為解決目前人口增加和耕地逐漸減少矛盾的重要突破口。自然鹽堿地的形成主要是由于地下水和底層土壤中的鹽分，隨著土壤毛細(xì)管作用隨地下水運(yùn)移至地表，并在水分蒸發(fā)后留在土壤表層[2]。對(duì)此，目前人們利用大量淡水灌溉使這些鹽分逆向運(yùn)移回地下，這是改良鹽堿地最重要的水利措施。因此，鹽堿地土壤水分入滲特征的研究對(duì)鹽堿地的開發(fā)和改良有著重要的意義。

目前土壤鹽堿化已經(jīng)上升為全球問題，并受到學(xué)術(shù)界的重點(diǎn)關(guān)注，眾多學(xué)者圍繞土壤鹽堿化的問題展開了眾多研究和探討，相對(duì)而言，對(duì)鹽堿地土壤水分入滲的研究還比較少。胡順軍[3]針對(duì)鹽堿地的沖洗定額做了大量研究和探索，找到了理論上更嚴(yán)密，操作上更簡(jiǎn)便的計(jì)算方法。褚琳琳[4]研究了噴灌對(duì)鹽堿地土壤濕潤(rùn)鋒的運(yùn)移、水分再分布特征及鹽分淋洗的影響，得出了噴灌中對(duì)濕潤(rùn)鋒運(yùn)移影響最大的是噴灌強(qiáng)度和黏粒含量。王一民[5]通過室內(nèi)的模擬實(shí)驗(yàn)，模擬膜下滴灌技術(shù)對(duì)鹽堿地進(jìn)行改良，得出土壤初始含水率和滴頭流量對(duì)鹽堿土水鹽運(yùn)移的影響規(guī)律。張金龍[6]分析了鹽堿土灌溉沖洗與排水改良技術(shù)參數(shù)，并結(jié)合天津?yàn)I海區(qū)的實(shí)際情況，提出了適應(yīng)當(dāng)?shù)刈匀画h(huán)境的灌排改良工程技術(shù)參數(shù)的估算方法。

土壤傳輸函數(shù)法[7]是指利用易獲得的土壤基本理化參數(shù)，如土壤含水率、土壤容重、土壤有機(jī)質(zhì)、土壤含鹽量等，預(yù)測(cè)土壤不易獲得的其他物理參數(shù)的方法。黃元仿[8]成功利用土壤理化參數(shù)估算了不同含水率或基質(zhì)勢(shì)下的土壤導(dǎo)水率。王志強(qiáng)[9]通過土壤基本物化參數(shù)，準(zhǔn)確估算飽和含水率、田間持水率等水力特征參數(shù)。也有人在土壤水分入滲參數(shù)預(yù)測(cè)方面應(yīng)用了土壤傳輸函數(shù)，如郭華[10]研究了凍融條件下的水分入滲，利用非線性方法對(duì)Kostiakov二參數(shù)入滲模型參數(shù)做出了預(yù)測(cè)。但有關(guān)于鹽堿地入滲參數(shù)的預(yù)測(cè)，還未曾有過報(bào)道。本文以鹽堿地土壤為研究對(duì)象，利用大田鹽堿地土壤水分入滲資料，建立了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本，試圖利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)土壤水分入滲Kostiakov模型參數(shù)的預(yù)測(cè)，為鹽堿地的開發(fā)和改良提供技術(shù)支持。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)區(qū)土壤條件

鹽堿荒地土壤入滲試驗(yàn)選在山西省應(yīng)縣鹽堿荒灘。這里位于山西省北部，朔州市東部，氣候寒冷，年平均溫度7 ℃左右，屬北溫帶大陸性氣候，年降雨量360 mm。試驗(yàn)在鹽堿地大面積分布的4個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行，分別位于應(yīng)縣的4個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)：臧寨、杏寨、大黃崴、大臨河。所選試驗(yàn)點(diǎn)全部為原生鹽堿荒地土壤，土壤鹽分約在2.1～5.1 g/kg，pH在7.1～8.8，屬于中度鹽堿地，其上只生長(zhǎng)著稀疏的鹽堿植物。地下水埋深在1.0～2.0 m，土壤有機(jī)質(zhì)含量為0.9～1.4 g/kg左右，4個(gè)試驗(yàn)區(qū)的土壤類型都有較多的砂粒含量，占60%左右，黏粒含量最少約占7%，均屬于砂壤土。

1.2 試驗(yàn)方案與方法

本次鹽堿荒地土壤入滲試驗(yàn)主要利用雙套環(huán)入滲儀進(jìn)行，其中外環(huán)直徑60 cm，內(nèi)環(huán)直徑26.0 cm，內(nèi)外環(huán)高度均為25 cm，下環(huán)深度約20 cm。試驗(yàn)時(shí)為使內(nèi)外環(huán)在同樣的水位入滲，采用水位平衡裝置保證內(nèi)外環(huán)水位齊平。一般來說，土壤入滲試驗(yàn)達(dá)到穩(wěn)滲狀態(tài)的時(shí)間一般在60 min左右，為確保試驗(yàn)成功，本試驗(yàn)水分穩(wěn)定入滲的時(shí)間取90 min。

土壤的常規(guī)理化性質(zhì)參數(shù)包括土壤含水率、土壤干容重、土壤質(zhì)地、土壤有機(jī)質(zhì)含量、土壤含鹽量、土壤pH值等。土壤含水率測(cè)定用傳統(tǒng)烘干稱重法測(cè)量獲得；土壤干容重通過臘封法進(jìn)行測(cè)定得到；土壤質(zhì)地通過篩分+比重計(jì)法得到篩分曲線，然后分析土壤的顆粒級(jí)配，進(jìn)而確定土壤質(zhì)地；試驗(yàn)點(diǎn)土壤有機(jī)質(zhì)含量的測(cè)定是利用化學(xué)的方法通過重鉻酸鉀容量法來測(cè)定；試驗(yàn)點(diǎn)土壤總鹽量的測(cè)定利用烘干質(zhì)量法；土壤pH值由pH計(jì)測(cè)定。

1.3 Kostiakov二參數(shù)入滲模型

土壤水分入滲指的是降雨或灌溉過程中，水分從地表進(jìn)入土壤內(nèi)部的過程。隨著土壤狀況和外界條件的不同，土壤水分入滲的過程也會(huì)發(fā)生變化。對(duì)于非鹽堿土壤的入滲過程，常用Kostiakov二參數(shù)模型和Kostiakov-Lewis三參數(shù)模型。而對(duì)于鹽堿地，選用Kostiakov二參數(shù)模型更加簡(jiǎn)便，且精度較高[11]。因此，本文選Kostiakov二參數(shù)模型：

I=ktα

(1)

式中：I為累積入滲量，cm；k為經(jīng)驗(yàn)入滲系數(shù)，一般指入滲開始后第一個(gè)單位時(shí)段末的累積入滲量，在數(shù)值上等于第一個(gè)單位時(shí)段內(nèi)的平均入滲率，cm/min；α為經(jīng)驗(yàn)入滲指數(shù)，反映土壤入滲能力的衰減速度。

1.4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)指的是(Back Propagation)誤差反傳，即誤差反向傳播算法。這種算法在本質(zhì)上是一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)模型，所以有時(shí)也稱為BP模型。它是利用最速下降法，通過反向傳播來不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，使網(wǎng)絡(luò)的誤差最小。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型包括輸入層、隱含層和輸出層。本文中的輸入層為土壤常規(guī)理化參數(shù)，包括含水率、容重、質(zhì)地、有機(jī)質(zhì)、pH值等，輸出層為kostiakov二參數(shù)入滲模型中的入滲系數(shù)k與入滲指數(shù)α，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元的響應(yīng)函數(shù)為Sigmoid函數(shù)，要求輸出輸入變量的值在(-1，1)之間，這就要求在將樣本數(shù)據(jù)導(dǎo)入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之前，需要對(duì)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行歸一化處理，本文選取如下公式進(jìn)行：

(2)

同時(shí)，根據(jù)數(shù)據(jù)樣本的特點(diǎn)，本文隱含層的激活函數(shù)選tansig函數(shù)，輸出層的激活函數(shù)選擇purelin函數(shù)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的學(xué)習(xí)率一般取值0.01～0.8；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的最大學(xué)習(xí)迭代次數(shù)一般取值1 500～3 000；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練要求精度一般取值0.001～0.000 1。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)模型的建立

2.1 入滲參數(shù)k、α的影響因素

影響入滲的因素有很多，其中以表征土壤基本理化性質(zhì)的含水率、容重、質(zhì)地和有機(jī)質(zhì)等為主。土壤體積含水率越高，其水吸力越小，土壤水分下滲的速度越慢，入滲參數(shù)k和α越小。土壤干容重越大，土壤越密實(shí)，土壤孔隙率越小，連通性越差，單位面積入滲通量就越小，k和α越小。土壤質(zhì)地是土壤固相物質(zhì)各粒級(jí)土粒的配合比例，一般用土壤中黏粒、粉粒及砂粒的百分含量來表征土壤質(zhì)地，其中黏粒含量越高，土壤越重，土壤顆粒越細(xì)小，吸附能力越強(qiáng)，導(dǎo)致同樣時(shí)間內(nèi)水分通量減小，土壤水分的入滲速度減小，k和α的值也會(huì)隨之變小。土壤有機(jī)質(zhì)有助于土壤團(tuán)聚體的形成，能有效增強(qiáng)土壤的穩(wěn)定性，使土壤結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、孔隙均勻，因此有機(jī)質(zhì)含量較低的土壤在入滲過程中，由于其存在較大空隙，會(huì)導(dǎo)致初始入滲速率會(huì)很大，即k的值很大，但隨著水分的下滲，會(huì)導(dǎo)致土壤內(nèi)部發(fā)生擠壓和坍塌，堵塞部分大孔隙，減緩?fù)寥廊霛B的速率，使土壤入滲速率的衰減速度變快，α變小。

相對(duì)于普通非鹽堿土壤，鹽堿土壤的含鹽量較高，因而其pH值也較大，而土壤的含鹽量和pH值也和土壤水分的入滲有很大關(guān)系[12]。土壤含鹽量指的是土壤中常見的八大離子(Na+、K+、Ca2+、Mg+2+、Cl-、HCO-3、CO2-3、SO2-4)含量之和，鹽堿土壤中的大量鹽分會(huì)直接改變土壤結(jié)構(gòu)，特別是Na+含量的升高會(huì)引起土壤顆粒的膨脹與分散，從而使土壤的透水性變差，影響土壤水的滲透。土壤pH值反映了土壤溶液的酸堿性，鹽堿土壤的堿度較高，而高堿度條件下，土壤膠體中的Ca2+、Mg2+離子易被土壤溶液中的Na+離子置換，并生成沉淀，阻塞土壤孔隙，影響水分通過，從而影響水分的入滲過程。

入滲系數(shù)k在數(shù)值上接近于第一個(gè)單位時(shí)段末(1 min)的累積入滲量，故k應(yīng)只與地表表層的土壤理化指標(biāo)有關(guān)，這里取0～20 cm的土壤理化指標(biāo)作為輸入變量，即0～20 cm土壤體積含水率θ0、容重γ0、有機(jī)質(zhì)含量G、黏粒含量w1、粉粒含量w2、全鹽量ε以及pH值δ。而對(duì)于入滲指數(shù)α反映的是土壤入滲能力的衰減程度，不僅與耕作層有關(guān)還與犁底層有關(guān)，即取20～40 cm土壤體積含水率θ1、土壤容重γ1、黏粒含量w3、粉粒含量w4作為入滲指數(shù)α的輸入變量。

本文所選入滲模型為Kostiakov二參數(shù)入滲模型，故選取入滲系數(shù)k、入滲指數(shù)α為本次試驗(yàn)的輸出變量。

2.2 預(yù)測(cè)樣本與檢驗(yàn)樣本的確定

根據(jù)大田原生鹽堿荒地土壤的系列入滲試驗(yàn)得到累積入滲量I與入滲歷時(shí)t的數(shù)據(jù)樣本，結(jié)合Kostiakov二參數(shù)入滲公式，借助MATLAB7.0擬合得到入滲參數(shù)k和α，建立了120組累積入滲量I90與入滲參數(shù)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1所示。

表1 Kostiakov二參數(shù)入滲模型參數(shù)值

再根據(jù)試驗(yàn)中配套測(cè)定的土壤基本理化參數(shù)，得到上述120組入滲參數(shù)所對(duì)應(yīng)的土壤理化參數(shù)如表2所示。

表2 土壤理化參數(shù)

根據(jù)表1和表2所示入滲模型參數(shù)與土壤基本理化參數(shù)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系建立本次試驗(yàn)的數(shù)據(jù)樣本。最后通過篩選，在120組數(shù)據(jù)樣本中，選取110組作為建模訓(xùn)練樣本，6組作為預(yù)測(cè)模型的檢驗(yàn)樣本。

2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立與檢驗(yàn)

2.3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立

采用Matlab7.0建立BP模型結(jié)構(gòu)如下：

net=newff(minmax(traininput),

[m,1],{'tansig','purelin'},'trainlm')

式中：newff為建立前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的函數(shù)；traininput為模型的輸入樣本，minmax(traininput)為樣本的范圍；[m,1]為隱含層的神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，本文在預(yù)測(cè)入滲系數(shù)k時(shí)，試算確定的節(jié)點(diǎn)數(shù)為[20，1]，預(yù)測(cè)入滲指數(shù)α?xí)r，試算確定的節(jié)點(diǎn)數(shù)為[15，1]；tansig為隱含層的激活函數(shù)；purelin為輸出層的激活函數(shù)；trainlm為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反向傳播訓(xùn)練函數(shù)。

將樣本輸入網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練經(jīng)過迭代后收斂，并且網(wǎng)絡(luò)完全準(zhǔn)確地識(shí)別了學(xué)習(xí)樣本，建立了輸入?yún)?shù)與輸出參數(shù)之間復(fù)雜的非線性映射關(guān)系，訓(xùn)練結(jié)果如下：

k=purelin(iw2×(tansig(iw1×F+b1))+b2

α=purelin(iw2×(tansig(iw1×E+b1))+b2

其中：

F=[θ0，γ0，w1，w2，G，ε，δ]

E=[θ0，θ1，γ0，γ1，w1，w2，w3，w4，G，ε，δ]

式中：iw2為模型隱含層到輸出層的權(quán)值；iw1為模型輸入層到隱含層的權(quán)值；b1為模型輸入層到隱含層的閾值；b2為模型隱含層到輸出層的閾值。

2.3.2 入滲模型參數(shù)的預(yù)測(cè)

(1)入滲系數(shù)k的預(yù)測(cè)。本文對(duì)入滲系數(shù)k進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)值設(shè)定如下：訓(xùn)練的學(xué)習(xí)率設(shè)定為0.01；最大學(xué)習(xí)迭代次數(shù)設(shè)定為1 500；要求精度設(shè)定為0.000 1；隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)最后經(jīng)過試算確定為20，最后當(dāng)計(jì)算步數(shù)為873時(shí)，訓(xùn)練精度達(dá)到要求，訓(xùn)練結(jié)束，訓(xùn)練結(jié)果如表3所示。

(2)入滲指數(shù)α的預(yù)測(cè)。本文對(duì)入滲指數(shù)α進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)值設(shè)定如下：訓(xùn)練的學(xué)習(xí)率設(shè)定為0.01；最大學(xué)習(xí)迭代次數(shù)設(shè)定為1 500；要求精度設(shè)定為0.000 1；隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)最后經(jīng)過試算確定為15，最后當(dāng)計(jì)算步數(shù)為231時(shí)，訓(xùn)練精度達(dá)到要求，訓(xùn)練結(jié)束，訓(xùn)練值如表4所示。

(3)入滲參數(shù)的誤差分析。根據(jù)上述對(duì)Kostiakov入滲參數(shù)的預(yù)測(cè)得到入滲系數(shù)k和入滲指數(shù)α的預(yù)測(cè)值，與實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較，計(jì)算其絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差，計(jì)算結(jié)果如表5所示。

表3 入滲系數(shù)k的預(yù)測(cè)矩陣表

表4 入滲指數(shù)α的預(yù)測(cè)矩陣表

表5 k、α誤差分析表

由表5可以看出：入滲系數(shù)k預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值相比絕對(duì)誤差在0～0.061 9 cm/min之間，平均值為0.003 7 cm/min；相對(duì)誤差在0～3.31%之間，平均值為0.29%；入滲指數(shù)α預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值相比絕對(duì)誤差在0～0.044 5之間，平均值為0.005 2；相對(duì)誤差在0.01%～9.40%之間，平均值為1.28%，兩入滲參數(shù)預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差平均值較小，預(yù)測(cè)精度較高。

(4)90 min累積入滲量的綜合誤差分析。根據(jù)Kostiakov二參數(shù)入滲公式，結(jié)合上述入滲參數(shù)的預(yù)測(cè)結(jié)果，計(jì)算出累積入滲量I90的預(yù)測(cè)值，與樣本實(shí)測(cè)值相比較，誤差分析結(jié)果如表6所示。

由表6可以看出：90 min累積入滲量I90的絕對(duì)誤差平均值為0.239 9 cm，最大值為2.209 5 cm，最小值為0.000 3 cm；相對(duì)誤差的平均值為2.37%，最大值為9.04%，最小值為0，聯(lián)合誤差完全在可接受的范圍之內(nèi)。由此表明所建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)模型具有較高的精度。

表6 I90誤差分析表

2.3.2 預(yù)報(bào)模型的檢驗(yàn)

用試驗(yàn)預(yù)留的6組數(shù)據(jù)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)精度，結(jié)果如表7所示。

表7 檢驗(yàn)結(jié)果表

根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果可以看出：6組檢驗(yàn)樣本中，入滲系數(shù)k的相對(duì)誤差最大值為2.07%，最小值為0.29%，平均值為0.90%；入滲指數(shù)α的相對(duì)誤差最大值為1.68%，最小值為0.09%，平均值為0.91%；90 min累積入滲量I90的相對(duì)誤差最大值為5.59%，最小值為0.02%，平均相對(duì)誤差為1.89%。實(shí)例檢驗(yàn)結(jié)果表明Kostiakov入滲模型的兩入滲參數(shù)以及90 min累積入滲量的相對(duì)誤差能控制在6%以下，精度較高，由此說明應(yīng)用所建立的BP預(yù)測(cè)模型能獲得較好的效果。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文建立的基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的土壤水分入滲參數(shù)預(yù)測(cè)模型可以較好地反映Kostiakov二參數(shù)模型中入滲參數(shù)與多種影響因素之間的復(fù)雜的非線性關(guān)系，入滲系數(shù)k、入滲指數(shù)α和90 min累積入滲量I90的相對(duì)誤差平均值分別為0.29%、1.28%和2.37%。同時(shí)檢驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差平均值分別為0.90%、0.91%和1.89%，誤差都在理想精度范圍內(nèi)。說明利用鹽堿土壤基本理化參數(shù)對(duì)入滲參數(shù)的預(yù)測(cè)是可行的，所建模型能較好預(yù)測(cè)出土壤水分入滲參數(shù)，能為干旱地區(qū)鹽堿土壤的改良提供技術(shù)支持，同時(shí)在一定程度上豐富了土壤傳輸函數(shù)的理論成果。

本文成功利用土壤傳輸函數(shù)法對(duì)鹽堿土壤的水分入滲參數(shù)做出預(yù)報(bào)，所選擇的輸入變量獲得了滿意的結(jié)果。經(jīng)過反復(fù)試算，確定用土壤含水率、容重、質(zhì)地、有機(jī)質(zhì)、全鹽量以及pH等參數(shù)對(duì)Kostiakov二參數(shù)土壤入滲模型參數(shù)k，α進(jìn)行預(yù)測(cè)是可行的。

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[1] 王遵親.中國(guó)鹽漬土[M].北京:科學(xué)出版社,1993.

[2] Doran J C, Turnbull J W. Australian trees and shrubs: species for land rehabilitation and farm planting in the tropics[R].Canberra: Australian Centre for International Agricultural research,1997.

[3] 胡順軍,田長(zhǎng)彥,宋郁東.基于土壤飽和入滲理論計(jì)算鹽堿地沖洗定額[J].土壤學(xué)報(bào),2010,47(3):563-567.

[4] 褚琳琳,康躍虎,陳秀龍,等.噴灌強(qiáng)度對(duì)濱海鹽堿地土壤水鹽運(yùn)移特征的影響[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào),2013,29(7):76-82.

[5] 王一民,虎膽·吐馬爾白,弋鵬飛,等.鹽堿地膜下滴灌水鹽運(yùn)移規(guī)律試驗(yàn)研究[J].中國(guó)農(nóng)村水利水電,2010,(10):13-17.

[6] 張金龍,張 清,王振宇.天津?yàn)I海鹽堿土灌排改良工程技術(shù)參數(shù)估算方法[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào),2011,27(8):52-55.

[7] 朱安寧,張佳寶,陳效民,等.封丘地區(qū)土壤傳遞函數(shù)的研究[J].土壤學(xué)報(bào),2003,40(1):54-59

[8] 黃元仿,李韻珠.土壤水力性質(zhì)的估算——土壤轉(zhuǎn)換函數(shù)[J].土壤學(xué)報(bào),2002,39(4):517-522.

[9] 王志強(qiáng),劉廷璽,等.寒冷干旱區(qū)土壤水力特性參數(shù)的模擬估算[J].沈陽(yáng)農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2004,10,35(5):426-428.

[10] 郭 華,樊貴盛.凍融土壤Kostiakov入滲模型參數(shù)的非線性預(yù)報(bào)模型[J].節(jié)水灌溉, 2015,(11):1-4.

[11] 樊貴盛,李 堯,蘇冬陽(yáng),等.大田原生鹽堿荒地入滲特性的試驗(yàn)[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào),2012,28(19):63-70.

[12] 王 雪,樊貴盛.改善原始鹽堿荒地入滲能力措施的實(shí)驗(yàn)研究[J].灌溉排水學(xué)報(bào),2009,28(6):46-49.