張鋮鋮，楊 侃，劉建林，鐘金華，邱光樹，谷桂華，文婭丹，姜 敏，范 瑩

(1.河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，南京 210098；2.云南省水利水電學(xué)校，昆明 650224；3.云南省水文水資源局玉溪分局，云南 玉溪 653100；4.云南省水文水資源局麗江分局，云南 麗江 674199)

0 引 言

再生水綜合發(fā)展能力是多種確定性因素與不確定性因素相互作用的產(chǎn)物，其評(píng)估工作對(duì)于缺水地區(qū)的再生水開發(fā)利用具有指導(dǎo)性意義。現(xiàn)階段的再生水評(píng)估工作取得了一定的進(jìn)展，但仍存在一定的缺陷。傳統(tǒng)的再生水評(píng)價(jià)指標(biāo)體系[1]多集中于效益、風(fēng)險(xiǎn)和水質(zhì)等單方面評(píng)估，這些指標(biāo)體系只能反映再生水的單方面特性，具有一定的局限性，難以對(duì)再生水進(jìn)行綜合評(píng)估。結(jié)合再生水評(píng)估工作的實(shí)際情況，需建立再生水綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，從再生水需求程度、利用條件及效益風(fēng)險(xiǎn)等角度全面評(píng)價(jià)再生水綜合發(fā)展能力。常用的評(píng)估方法，例如模糊綜合評(píng)價(jià)法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、突變級(jí)數(shù)法等，其在不同評(píng)估工作中取得了不同的優(yōu)越性，但這些方法均是根據(jù)確定的指標(biāo)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行求解，忽略了評(píng)價(jià)指標(biāo)在各個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)具有同異反聯(lián)系的客觀事實(shí)[2]。集對(duì)分析(Set Pair Analysis，SPA)理論通過(guò)建立聯(lián)系度概念，能夠準(zhǔn)確剖析系統(tǒng)的同異反特性；利用多元聯(lián)系度和區(qū)間三角模糊數(shù)(Interval Triangular Fuzzy Number，ITFN)克服標(biāo)準(zhǔn)SPA理論中同異反評(píng)語(yǔ)的細(xì)化問(wèn)題和差異度系數(shù)的量化問(wèn)題，葛康等[3]將該理論應(yīng)用于土壤污染評(píng)價(jià)，彭濤等[4]將該理論應(yīng)用于濕地生態(tài)系統(tǒng)的健康評(píng)價(jià)，均取得了合理的結(jié)果。指標(biāo)權(quán)重計(jì)算方法各有優(yōu)劣，如熵值法能有效減少主觀性，但單考慮評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)間的差異性會(huì)得出荒謬的結(jié)論[2]；超標(biāo)倍數(shù)法作為一種主因素突出賦權(quán)法，能有效避免熵值法的缺陷，但不同的權(quán)重定義使評(píng)價(jià)結(jié)果相差很大[5]。王穎等[2]利用超標(biāo)倍數(shù)法和熵值法進(jìn)行組合賦權(quán)，避免了使用單一賦權(quán)方法容易出現(xiàn)的問(wèn)題，在水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)工作中取得了良好的結(jié)果。本文綜合考慮再生水評(píng)估工作中主客觀因素及實(shí)際情況，首先建立“壓力-條件-影響”再生水綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，利用基于組合賦權(quán)法的多元SPA-ITFN模型對(duì)再生水進(jìn)行評(píng)估，并通過(guò)實(shí)例對(duì)該模型的合理性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 再生水綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

再生水綜合評(píng)價(jià)的前提，就是要建立合適的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，其需遵循一致性、系統(tǒng)性、獨(dú)立性、客觀性、簡(jiǎn)潔性和數(shù)據(jù)可獲得性等原則。為描述再生水綜合發(fā)展能力，本文根據(jù)前人研究成果，結(jié)合實(shí)際情況并考慮諸多因素，建立了如表1所示的“壓力-條件-影響”再生水綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。

該指標(biāo)體系中，壓力指標(biāo)(B1)描述再生水利用的需求狀況，包括現(xiàn)階段的水資源壓力(D1～D3)與環(huán)境壓力(D4～D5)；條件指標(biāo)(B2)描述再生水開發(fā)利用的經(jīng)濟(jì)條件(D6～D7)、技術(shù)條件(D8～D10)和社會(huì)條件(D11～D12)；影響指標(biāo)(B3)則描述再生水利用的經(jīng)濟(jì)影響(D13)和潛在風(fēng)險(xiǎn)(D14～D16)。

部分指標(biāo)的含義如下：地下水替代量D3是指為解決現(xiàn)階段供水不足的難題而增加的地下水供水量；一級(jí)A/B處理水平D9/D10是指污水處理廠排水水質(zhì)所能達(dá)到的處理標(biāo)準(zhǔn)；系統(tǒng)綜合凈效益D13為再生水開發(fā)利用效益與費(fèi)用的差值；污水回用不確定性D14是指再生水項(xiàng)目后期能力發(fā)揮的衰退程度；水質(zhì)風(fēng)險(xiǎn)D15是指處理后的再生水水質(zhì)的潛在危害程度；施工影響D16是指項(xiàng)目實(shí)施對(duì)周邊環(huán)境的負(fù)面效應(yīng)。在各項(xiàng)指標(biāo)中，D1～D13為越大越優(yōu)型指標(biāo)，D14～D16為越小越優(yōu)型指標(biāo)。

表1 “壓力-條件-影響”再生水綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系Tab.1 “Pressure-Condition-Influence” comprehensive evaluation index system of reclaimed water

2 基于組合賦權(quán)法的多元SPA-ITFN再生水評(píng)估模型

2.1 標(biāo)準(zhǔn)集對(duì)分析(SPA)與多元聯(lián)系度

集對(duì)分析的基本原理是將評(píng)價(jià)指標(biāo)實(shí)際值{Xgp|g=1,2,…,h;p=1,2,…,m}與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn){Skp|k=1,2,…,n;p=1,2,…,m}兩個(gè)集合視為一組集對(duì)，對(duì)其進(jìn)行同異反的系統(tǒng)剖析，并計(jì)算聯(lián)系度：

μ=a+bi+cj

(1)

式中：a為同一度，描述該組集對(duì)中共有特性所占的比例；c為對(duì)立度，描述對(duì)立特性所占的比例；b為差異度，描述除共有、對(duì)立以外的特性所占的比例。a,b,c均為非負(fù)，且a+b+c=1。i,j分別為差異度系數(shù)和對(duì)立系數(shù)，取值范圍為i∈[-1,1]，j=-1，均可僅視為一種標(biāo)記。

標(biāo)準(zhǔn)SPA理論僅能對(duì)樣本所處的狀態(tài)“一分為三”，由此建立的三元聯(lián)系度通常不能滿足實(shí)際要求，需對(duì)聯(lián)系度表達(dá)式進(jìn)行不同層次的拓展，即實(shí)現(xiàn)同異反評(píng)語(yǔ)的細(xì)化[3]，建立多元(k元)聯(lián)系度表達(dá)式為：

μ=a+b1i1+b2i2+…+bk-2ik-2+cj

(2)

式中：a+b1+b2+…+bk-2+c=1，b1,b2,…,bk-2為差異度；i1,i2,…,ik-2∈[-1,1]均為差異度系數(shù)。

本文在再生水評(píng)估問(wèn)題中引入五元聯(lián)系度，能充分滿足再生水評(píng)估的實(shí)際要求，同時(shí)避免使問(wèn)題復(fù)雜化，其聯(lián)系度公式為：

μ=a+b1i1+b2i2+b3i3+cj

(3)

2.2 區(qū)間三角模糊數(shù)(ITFN)

聯(lián)系度表達(dá)式中差異度系數(shù)i的量化一直是集對(duì)分析評(píng)價(jià)模型中亟待解決的問(wèn)題，兩相鄰評(píng)價(jià)等級(jí)之間的i呈現(xiàn)著十分顯著的模糊性，同一等級(jí)的i也有所差別。三角模糊數(shù)能較好地處理不確定性問(wèn)題中信息的模糊性和隨機(jī)性，但單一三角模糊數(shù)不足以清楚表示實(shí)際問(wèn)題[3]，故本文引入ITFN來(lái)解決差異度系數(shù)i的量化問(wèn)題，徹底解決再生水評(píng)估問(wèn)題中的模糊性和隨機(jī)性。

定義1：設(shè)在實(shí)數(shù)域R上的一個(gè)模糊數(shù)A，定義一個(gè)隸屬函數(shù)：μA(x):R→[0,1](x∈R)，假如隸屬函數(shù)μA(x)表示為：

(4)

那么稱A為ITFN，即A=(a1,b1,c1,a2,b2,c2)，ITFN分布圖如圖1所示。

圖1 區(qū)間三角模糊數(shù)Fig.1 Interval triangular fuzzy numbers

2.3 組合賦權(quán)法

引入距離函數(shù)將熵值法和超標(biāo)倍數(shù)法進(jìn)行組合賦權(quán)，對(duì)二者進(jìn)行線性加權(quán)，得到綜合權(quán)重。

2.3.1 熵值法

將第g個(gè)樣本的第p個(gè)實(shí)測(cè)指標(biāo)值{Xgp|g=1,2,…,h;p=1,2,…,m}按式：

(5)

求解其歸一化矩陣：

(6)

利用式：

(7)

計(jì)算X′gp在不同樣本的同指標(biāo)值之和中所占的比重。計(jì)算第p個(gè)指標(biāo)的熵：

(8)

最終得到由熵值法計(jì)算出的第p個(gè)指標(biāo)的權(quán)重：

(9)

2.3.2 超標(biāo)倍數(shù)法

由超標(biāo)倍數(shù)法計(jì)算第p個(gè)指標(biāo)的權(quán)重：

(10)

2.3.3 組合賦權(quán)得綜合權(quán)重

利用線性加權(quán)得綜合權(quán)重：

wp=αw′p+βw″p

(11)

式中：α,β分別為熵值法與超標(biāo)倍數(shù)法權(quán)重的分配系數(shù)，α+β=1。

為將α,β量化，引入距離函數(shù)d(w′,w″)建立二者之間的關(guān)系式：

(12)

[d(w′,w″)]2=(α-β)2

(13)

式中：距離函數(shù)d(w′,w″)為熵值法與超標(biāo)倍數(shù)法所得權(quán)重的差異程度，令其與α,β的差異程度相等，可保證差異程度的一致性[6]。α,β值確定后，由公式(11)求得各指標(biāo)綜合權(quán)重wp。

2.4 基于組合賦權(quán)法的多元SPA-ITFN再生水評(píng)估

按照標(biāo)準(zhǔn)SPA理論，將再生水綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中各指標(biāo)的實(shí)際值與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)兩集合視為一組集對(duì)，結(jié)合多元聯(lián)系度理論構(gòu)建五元聯(lián)系度表達(dá)式，以實(shí)現(xiàn)同異反評(píng)語(yǔ)的細(xì)化；結(jié)合ITFN對(duì)聯(lián)系度表達(dá)式中的差異度系數(shù)進(jìn)行量化，對(duì)聯(lián)系度進(jìn)行定量表示；利用熵值法與超標(biāo)倍數(shù)法對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行綜合賦權(quán)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)再生水的綜合評(píng)價(jià)，具體步驟如下：

步驟1：再生水評(píng)價(jià)中各指標(biāo)實(shí)際值與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的五元聯(lián)系度表達(dá)式寫成如下形式：

(15)

式中：μgp指第g個(gè)評(píng)價(jià)樣本中第p項(xiàng)指標(biāo)的聯(lián)系度；x指某項(xiàng)指標(biāo)實(shí)測(cè)值；s1～s4分別表示一到五級(jí)評(píng)價(jià)等級(jí)的界限值。公式(14)對(duì)應(yīng)于越小越優(yōu)型指標(biāo)，公式(15)對(duì)應(yīng)于越大越優(yōu)型指標(biāo)。

步驟2：引入?yún)^(qū)間三角模糊數(shù)(ITFN)理論量化i，即通過(guò)分析取值法將評(píng)價(jià)等級(jí)二到四級(jí)中心點(diǎn)處的i分別確定為i1=0.5，i2=0，i3=-0.5，兩等級(jí)界限之間的i如圖2所示。

圖2 差異度系數(shù)的量化Fig.2 Quantification of the difference coefficient

指標(biāo)的差異度系數(shù)按下式計(jì)算：

(16)

(19)

(20)

(21)

式中：公式(16)～(18)表示越小越優(yōu)型指標(biāo)的差異度系數(shù)計(jì)算表達(dá)式，公式(19)～(21)則表示越大越優(yōu)型指標(biāo)的差異度系數(shù)計(jì)算表達(dá)式。將公式(16)～(18)與公式(14)聯(lián)立，得越小越優(yōu)型指標(biāo)的聯(lián)系度表達(dá)式：

(22)

同理，將公式(19)～(21)與公式(15)聯(lián)立，得越大越優(yōu)型指標(biāo)的聯(lián)系度表達(dá)式：

(23)

步驟3：利用式(11)計(jì)算各指標(biāo)綜合權(quán)重，再結(jié)合SPA單指標(biāo)聯(lián)系度，可得總體聯(lián)系度μg，以實(shí)現(xiàn)再生水的綜合評(píng)價(jià)。

(24)

式中：wp為各指標(biāo)綜合權(quán)重。再生水綜合發(fā)展能力等級(jí)劃分為：當(dāng)μg∈[0.6,1]時(shí)為一級(jí)；μg∈[0.2,0.6)時(shí)為二級(jí)；μg∈[-0.2,0.2)時(shí)為三級(jí)；μg∈[-0.2,-0.2)時(shí)為四級(jí)；μg∈[-1,-0.6)時(shí)為五級(jí)。

圖3為基于組合賦權(quán)法的多元SPA-ITFN再生水評(píng)估流程圖。

圖3 基于組合賦權(quán)法的多元SPA-ITFN再生水評(píng)估流程圖Fig.3 Calculation flow chart of diversified SPA-ITFN reclaimed water assessment based on combination Weighting Method

3 實(shí)例應(yīng)用

3.1 數(shù)據(jù)收集

利用本文所構(gòu)建的再生水評(píng)估模型評(píng)價(jià)某市Q、Z、F、M共4個(gè)縣區(qū)的再生水發(fā)展能力，以說(shuō)明該模型的合理性。各縣區(qū)基本情況如下: Q縣為該市政治經(jīng)濟(jì)中心，GDP及工業(yè)總產(chǎn)值較高，廢污水排放量大，6個(gè)污水處理廠均為一級(jí)A處理水平，污水處理技術(shù)水平高，其再生水開發(fā)利用的需求大、條件好，其再生水發(fā)展能力較高； M縣的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平低，廢污水排放量也少，僅有一個(gè)一級(jí)A處理水平的污水處理廠，用戶接受度低，利用風(fēng)險(xiǎn)較高，再生水開發(fā)利用的需求小、條件差，其再生水發(fā)展能力較低；Z、F為該市經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平較為一般的城市，相應(yīng)的再生水處理水平、用戶接受度較為一般，其再生水發(fā)展能力一般。根據(jù)現(xiàn)有資料，4個(gè)縣區(qū)的再生水綜合發(fā)展能力由高到低為Q>F>Z>M。

數(shù)據(jù)的收集工作主要包括兩部分：再生水綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中各項(xiàng)指標(biāo)實(shí)際值和各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。表2為4個(gè)縣區(qū)再生水綜合評(píng)價(jià)各項(xiàng)指標(biāo)實(shí)際值，其中大部分?jǐn)?shù)據(jù)是通過(guò)查閱該市2015年統(tǒng)計(jì)年鑒與水資源公報(bào)獲得；其他指標(biāo)如定量指標(biāo)D9、D10根據(jù)污水量與污水處理量計(jì)算求得；定量指標(biāo)D13參考文獻(xiàn)[7]中的效益-費(fèi)用模型計(jì)算求得；定性指標(biāo)D11、D14、D15、D16根據(jù)經(jīng)驗(yàn)豐富的專家打分并結(jié)合實(shí)際情況獲得；定性指標(biāo)D12以調(diào)查問(wèn)卷與數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的形式獲得。

通過(guò)查閱相關(guān)資料、咨詢專家，最終確定4個(gè)縣區(qū)再生水綜合發(fā)展能力評(píng)價(jià)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)如表3所示。在該標(biāo)準(zhǔn)中，各項(xiàng)指標(biāo)的等級(jí)越低，表明該縣再生水的綜合發(fā)展能力越好。

表2 某市四縣再生水相關(guān)指標(biāo)值統(tǒng)計(jì)表Tab.2 Index statistics related to reclaimed water

表3 評(píng)價(jià)指標(biāo)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)Tab.3 Grading standards of evaluation index

3.2 數(shù)據(jù)處理

數(shù)據(jù)處理包括三部分：?jiǎn)雾?xiàng)指標(biāo)聯(lián)系度的計(jì)算、各指標(biāo)綜合權(quán)重的確定、各縣區(qū)總體聯(lián)系度的求解，其具體步驟如下：

步驟1：用越大越優(yōu)型單項(xiàng)指標(biāo)聯(lián)系度公式計(jì)算4個(gè)縣區(qū)D1～D13；用越小越優(yōu)型單項(xiàng)指標(biāo)聯(lián)系度公式計(jì)算4個(gè)縣區(qū)D14～D16。

步驟2：分別計(jì)算各指標(biāo)熵值法權(quán)重和超標(biāo)倍數(shù)法權(quán)重；根據(jù)分配系數(shù) ，計(jì)算各指標(biāo)的綜合權(quán)重。

步驟3：計(jì)算各縣區(qū)的壓力聯(lián)系度、條件聯(lián)系度和影響聯(lián)系度，最終得總體聯(lián)系度。

計(jì)算結(jié)果見表4。

表4 4個(gè)縣區(qū)再生水綜合評(píng)價(jià)結(jié)果Tab.4 Comprehensive evaluation results of reclaimed water in four counties

3.3 結(jié)果分析

分析表4可知：對(duì)于Q縣，D1～D10聯(lián)系度大，說(shuō)明該縣再生水開發(fā)利用的需求壓力大、經(jīng)濟(jì)和污水處理技術(shù)條件好，且再生水開發(fā)利用條件>壓力>影響，再生水綜合發(fā)展能力強(qiáng)，屬一級(jí)水平，但D14和D16聯(lián)系度一般，說(shuō)明該縣再生水利用存在一定的風(fēng)險(xiǎn)；對(duì)于F縣，其再生水需求壓力較大，但經(jīng)濟(jì)水平卻較為一般，且再生水開發(fā)利用壓力>條件>影響，其再生水綜合發(fā)展能力較強(qiáng)，屬二級(jí)水平，其D6、D7和D8聯(lián)系度偏低，說(shuō)明該縣應(yīng)著重提高其經(jīng)濟(jì)水平與污水處理規(guī)模；對(duì)于Z縣，其水資源壓力小，水環(huán)境壓力大，污水處理?xiàng)l件較差，但經(jīng)濟(jì)水平一般，且再生水開發(fā)利用條件>壓力>影響，其再生水綜合發(fā)展能力一般，屬三級(jí)水平，其D8和D9聯(lián)系度低，說(shuō)明該縣當(dāng)務(wù)之急應(yīng)著重提高其污水處理規(guī)模及技術(shù)水平；M縣的16項(xiàng)指標(biāo)的聯(lián)系度多數(shù)均為負(fù)值，經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平低，廢污水排放量也少，反映該縣再生水開發(fā)利用的需求程度低、經(jīng)濟(jì)條件差，且再生水開發(fā)利用影響>條件>壓力，因而再生水綜合發(fā)展能力較差，屬四級(jí)水平，現(xiàn)階段可不著重要求發(fā)展再生水。

圖4是4個(gè)縣區(qū)再生水綜合評(píng)價(jià)結(jié)果圖。4個(gè)縣區(qū)再生水綜合發(fā)展能力評(píng)估值由大到小分別為Q縣、F縣、Z縣、M縣。Q縣的再生水綜合發(fā)展能力最高，F(xiàn)縣和Z縣的再生水綜合發(fā)展能力一般并相近，M縣的再生水綜合發(fā)展能力最差，這與各縣區(qū)的實(shí)際情況一致，說(shuō)明了本文構(gòu)建的再生水綜合評(píng)估模型具有合理性。

圖4 再生水綜合評(píng)價(jià)結(jié)果圖Fig.4 Comprehensive evaluation results graph of reclaimed water

4 結(jié) 論

本文引入“壓力-條件-影響”再生水綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，建立了基于組合賦權(quán)法的多元SPA-ITFN模型，并對(duì)某市4個(gè)縣區(qū)的再生水綜合能力進(jìn)行評(píng)估，四個(gè)縣區(qū)再生水綜合發(fā)展能力大小為Q縣>F縣>Z縣>M縣，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際相符。說(shuō)明本文構(gòu)建的指標(biāo)體系完整，模型正確，分析方法可行，在再生水綜合發(fā)展能力評(píng)價(jià)方面具有一定的實(shí)用性。

□

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