薛 豐，石 朋,2，胡健偉，瞿思敏，周閆明，李漫漫，謝志剛

(1.河海大學(xué) 水文水資源學(xué)院，南京 210098；2.河海大學(xué) 水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210098；3.水利部水文局，北京 100053)

0 引 言

SWAT(Soil and Water Assessment Tool)模型[1]是美國(guó)農(nóng)業(yè)部(USDA)下屬的農(nóng)業(yè)研究局(ARS)開發(fā)的大中尺度長(zhǎng)時(shí)段流域分布式水文模型。模型模擬的精度主要受輸入變量和參數(shù)率定的影響。降雨作為控制水量平衡的重要因素，其在分布式水文模型中的空間描述方案是影響模型模擬精度最為重要的因素之一[2]。張雪松等[3]發(fā)現(xiàn)，降雨的空間分布特性和雨量站的密度對(duì)SWAT模型的徑流模擬有較大影響。Chaplot等[4]基于SWAT模型提出了高密度的雨量站對(duì)提高水文模擬精度的重要性。然而我國(guó)部分地區(qū)目前降雨站點(diǎn)布設(shè)并不充足，現(xiàn)有觀測(cè)資料無法充分反映降雨的空間異質(zhì)性，影響水文模型的應(yīng)用效果。雷曉輝等[5]發(fā)現(xiàn)在SWAT模型中引入雨量信息空間插值可以提高降雨數(shù)據(jù)輸入精度。寧吉才等[6]通過對(duì)比天氣發(fā)生器和克里金插值對(duì)缺測(cè)降雨的插補(bǔ)效果，證明了引入降雨空間插值的SWAT模型在徑流模擬上的優(yōu)越性。綜上可知，研究降雨空間分布描述方法對(duì)發(fā)展SWAT分布式模型具有重要意義。

本文將降雨空間插值中較為常用的最鄰近法、泰森多邊形法、距離平方倒數(shù)法和普通克里金法引入SWAT模型子流域面平均雨量的計(jì)算，分析模型在多種降雨輸入模式下日徑流和月徑流模擬的精度。考慮到雨量站網(wǎng)密度對(duì)雨量插值計(jì)算的影響，本文在改變站網(wǎng)密度的條件下進(jìn)一步比較了不同插值方法對(duì)SWAT模型徑流模擬的效果，旨在從降雨空間插值方法和站網(wǎng)密度兩個(gè)方面全面地分析降雨輸入不確定性對(duì)徑流模擬的影響，從而為研究流域建立降雨空間描述方案提供參考。

1 研究方法

1.1 SWAT模型原理

SWAT模型以研究流域的高程信息為基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)水系生成和子流域劃分。模型假設(shè)子流域內(nèi)的降雨及氣象條件具有一致性，數(shù)據(jù)取自距子流域形心最近的測(cè)站。在子流域內(nèi)部，模型依據(jù)土壤分布、土地利用方式和坡度的不同劃分水文響應(yīng)單元HRUs(Hydrological Response Units)。HRUs是SWAT模型最基本的計(jì)算單元，模型假設(shè)同一個(gè)HRU內(nèi)部具有相同的水文特性，模型運(yùn)行時(shí)在每個(gè)HRU上獨(dú)立地計(jì)算產(chǎn)流，最后通過匯流演算推求到流域出口處。

該模型基于嚴(yán)格的物理規(guī)律，自開發(fā)以來在世界各地得到了廣泛的認(rèn)可和應(yīng)用。因此，充分開展降雨輸入不確定性對(duì)SWAT模型的影響研究具有重要的實(shí)用價(jià)值。

1.2 降雨空間插值算法

降雨空間插值可以將流域內(nèi)離散的雨量站點(diǎn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為連續(xù)的數(shù)據(jù)曲面，從而推求范圍內(nèi)其他任意點(diǎn)的雨量值。本文涉及的降雨空間插值算法包括：最鄰近法、泰森多邊形法、距離平方倒數(shù)法和普通克里金法。

1.2.1 最鄰近法

最鄰近法以待插值站點(diǎn)的位置為圓心由小到大作圓，選取第一個(gè)進(jìn)入繪制的圓形區(qū)域內(nèi)的站點(diǎn)的雨量值作為插值結(jié)果的一種插值方法。SWAT模型中的默認(rèn)插值算法為最鄰近插值方法，其計(jì)算公式為：

Pj=nearst(Pi)

(1)

式中：Pj為待插值的第j個(gè)站點(diǎn)位置；Pi為第i個(gè)雨量站的雨量，i=1，2，…，n。

1.2.2 泰森多邊形法

泰森多邊形法以流域內(nèi)的測(cè)站為頂點(diǎn)形成若干不嵌套三角形，對(duì)三角形的三邊分別做中垂線，連接中垂線的交點(diǎn)將流域劃分成若干個(gè)多邊形。區(qū)域面平均雨量的計(jì)算公式為：

(2)

1.2.3 距離平方倒數(shù)法

距離平方倒數(shù)法是一種加權(quán)平均的計(jì)算方法，用測(cè)站間距離平方的倒數(shù)作為權(quán)重系數(shù)。其計(jì)算公式為：

(3)

式中：Pj為第j個(gè)測(cè)站插得雨量；Pi與第j個(gè)測(cè)站鄰近的第i個(gè)測(cè)站的雨量；dji為第i與第j測(cè)站間的距離；m為第j個(gè)測(cè)站周圍鄰近的雨量站個(gè)數(shù)。

1.2.4 普通克里金法

克里金法實(shí)質(zhì)上是一種局部加權(quán)平均的計(jì)算方法，其插值公式為：

(4)

式中：z(x0)為x0處的估計(jì)值；z(xi)為xi處的觀測(cè)值；n為觀測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)；λi為克里金權(quán)重系數(shù)。

克里金法的關(guān)鍵在于確定權(quán)重系數(shù)λ[7]。本文中應(yīng)用的克里金法均為普通克里金法，其權(quán)重系數(shù)的推求過程滿足以下兩個(gè)條件：①估計(jì)值誤差的數(shù)學(xué)期望為0，即估計(jì)值是無偏的；②估計(jì)值誤差的方差最小，即估計(jì)值是最優(yōu)的。具體推求過程詳見文獻(xiàn)[8]。

1.3 評(píng)價(jià)準(zhǔn)則

本文選用納什系數(shù)NSE和相對(duì)誤差RE作為模型模擬精度的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

(1)模型效率系數(shù)NSE。該指標(biāo)用于衡量模型模擬徑流過程與實(shí)測(cè)徑流過程之間的擬合度。該值越接近于1，則模擬的流量過程越接近觀測(cè)值，一般NSE≥0.6時(shí)，可以認(rèn)為模擬的結(jié)果較好[9]。其計(jì)算公式為：

(5)

(2)相對(duì)誤差RE。該指標(biāo)用于評(píng)價(jià)徑流總量模擬值和徑流總量實(shí)測(cè)值之間的吻合程度，一般認(rèn)為相對(duì)誤差在±20%以內(nèi)，模擬結(jié)果可以接受。其計(jì)算公式為：

(6)

式中：qo,i為流量實(shí)測(cè)值；qs,i為流量模擬值。

2 應(yīng)用研究

2.1 流域概況

本文選擇淮河上游的息縣流域作為研究區(qū)域。息縣水文站控制面積為10 190 km2，流域范圍為東經(jīng)113°15′～114°46′，北緯31°31′～32°43′。息縣大體上呈現(xiàn)西高東低的趨勢(shì)，以平原和緩丘為主，平均海拔為47 m。研究流域位于濕潤(rùn)帶與半干旱帶的過渡帶，多年平均年降雨量為800～1 400 mm，且年內(nèi)50%的降雨集中在6-9月，多年平均年徑流量為300～400 mm。淮河流域地處中國(guó)南北氣候的過渡帶，淮河以北屬暖溫帶，以南為亞熱帶氣候，多年平均氣溫在14 ℃～16 ℃之間。流域內(nèi)的土壤類型以水稻土、黃褐土和黃棕壤土為主，土地利用方式主要為耕地和林地。

圖1 息縣流域水系概況圖Fig.1 Map of river network in Xixian Watershed

2.2 數(shù)據(jù)資料

SWAT模型需要用戶輸入的數(shù)據(jù)類型分為屬性數(shù)據(jù)和空間數(shù)據(jù)。屬性數(shù)據(jù)主要包括雨量數(shù)據(jù)、氣象數(shù)據(jù)和土壤屬性數(shù)據(jù)。本文選用了流域內(nèi)61個(gè)測(cè)站1982年到2000年的逐日降水?dāng)?shù)據(jù)，整理了流域內(nèi)8個(gè)氣象站的逐日最高最低氣溫、逐日太陽輻射、逐日平均風(fēng)速和逐日相對(duì)濕度數(shù)據(jù)。土壤屬性數(shù)據(jù)均參考世界土壤數(shù)據(jù)庫(kù)(HWSD)中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。空間數(shù)據(jù)主要包括數(shù)字高程圖(DEM)，土地利用圖和土壤分布圖。本文所使用空間數(shù)據(jù)的格式、來源及其用途如表1所示，所有空間數(shù)據(jù)統(tǒng)一采用中央子午線為111°的UTM投影。

表1 原始空間數(shù)據(jù)說明Tab.1 Description of the original data

2.3 SWAT模型構(gòu)建

為更好地反映降雨的空間變異性，本文選用較小的集水面積閾值，生成密集水系，最終劃分出87個(gè)子流域。將息縣流域的土壤分布圖和土地利用分布圖(圖2)進(jìn)行疊加分析，進(jìn)一步將該區(qū)域劃分為414個(gè)水文響應(yīng)單元(HRUs)。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)[10-12]以及現(xiàn)有數(shù)據(jù)資料，本研究以1982-2000年作為研究期運(yùn)行SWAT模型。模型應(yīng)用于實(shí)際流域前需將水文資料的60%～70%用于參數(shù)率定，其余30%～40%的資料用于檢驗(yàn)[13]。因此，本研究選用1985-1995年作為模型率定期，1996-2000年作為驗(yàn)證期，以息縣水文站的日(月)徑流系列作為實(shí)測(cè)資料，構(gòu)建息縣流域徑流模擬模型。

圖2 息縣流域土壤類型圖，土地利用圖Fig.2 Maps of distribution of soil type, land use in Xixian Watershed

SWAT模型參數(shù)眾多，為提高參數(shù)率定的工作效率，本文參考SWAT模型參數(shù)敏感性分析的相關(guān)文獻(xiàn)[11,14]，綜合考慮下墊面地形、土壤和土地利用等條件，選取7個(gè)較為敏感的參數(shù)進(jìn)行率定，分別為：徑流曲線數(shù)(CN2)、基流退水系數(shù)(ALPHA_BF)、地下水滯后系數(shù)(GW_DELAY)、淺層地下水徑流系數(shù)(GWQMN)、土層有效含水量(SOL_AWC)、淺層地下水再蒸發(fā)系數(shù)(REVAPMN)、主河道沖積物的有效滲透系數(shù)(CH_K2)。參數(shù)的率定過程基于SWAT—CUP(SWAT-Calibration and Uncertainty Programs)軟件，采用SUFI-2算法進(jìn)行模型參數(shù)的自動(dòng)校準(zhǔn)和驗(yàn)證。

3 結(jié)果與分析

3.1 不同降雨輸入對(duì)徑流模擬的影響

SWAT模型假設(shè)子流域內(nèi)雨量均勻分布，且數(shù)據(jù)取自距子流域形心最近的測(cè)站。本文在子流域中心設(shè)置虛擬的測(cè)站，根據(jù)就近原則，輸入虛擬雨量站的降雨量即為其所在子流域的雨量值。為了充分研究降雨輸入不確定性對(duì)SWAT模型徑流模擬的影響，本文將四種插值方法的計(jì)算結(jié)果作為虛擬雨量站的降雨輸入開展本次研究。虛擬雨量站點(diǎn)分布及泰森多邊形分塊結(jié)果見圖3。

圖3 流域虛擬雨量站點(diǎn)分布及泰森多邊形劃分結(jié)果圖Fig.3 Distribution of virtual raingauges and Thiessen polygons partition

3.1.1 不同降雨插值方法的日徑流模擬結(jié)果

在SWAT-CUP中利用息縣水文站1985-1995年的日徑流資料進(jìn)行參數(shù)率定，采用SUFI-2法進(jìn)行參數(shù)不確定性分析，目標(biāo)函數(shù)值趨于穩(wěn)定時(shí)停止迭代。在參數(shù)率定的基礎(chǔ)上，利用1996-2000年的日徑流系列對(duì)模型的精度進(jìn)行驗(yàn)證。日模型的參數(shù)率定和驗(yàn)證結(jié)果如表2所示。

表2 4種方案日徑流模擬評(píng)價(jià)指標(biāo)Tab.2 Evaluation of daily runoff simulation results of four schemes

由表2可知，4種降水輸入模式的日徑流模擬結(jié)果NSE均大于0.6，說明SWAT模型在息縣流域適應(yīng)性良好。其中，距離平方倒數(shù)法在NSE和RE方面的模擬精度均表現(xiàn)最佳，模型默認(rèn)的最鄰近法在NSE方面表現(xiàn)次之，但在RE方面相較其余方法表現(xiàn)欠佳。在息縣流域的日降雨模擬中，在眾多文獻(xiàn)中認(rèn)為插值效果較好的克里金方法并未展現(xiàn)出優(yōu)越性，說明插值方法之間無絕對(duì)的優(yōu)劣性，與其在流域的適用性有較大關(guān)聯(lián)。

3.1.2 不同降雨插值方法的月徑流模擬結(jié)果

采用相同的方法和相同年份的數(shù)據(jù)資料，基于息縣流域的月徑流資料充分率定模型參數(shù)，直到達(dá)到較為理想的模擬效果。修改模型參數(shù)為率定得到的最佳參數(shù)，率定期和驗(yàn)證期的模擬結(jié)果如表3所示。

由表3可知，4種降雨輸入模式的月徑流模擬結(jié)果均表現(xiàn)優(yōu)異(NSE>0.85，RE<20%)，但相互之間在NSE方面的差異相較日模擬結(jié)果并不顯著，這可能是由于實(shí)測(cè)月徑流是流量過程以月為單位的均值，存在一定的均化作用，一定程度上掩蓋了各種插值方法之間的差異。在RE方面，距離平方倒數(shù)法和泰森多邊形法的表現(xiàn)更加穩(wěn)定，在率定期和驗(yàn)證期均小于5%。

表3 4種方案月徑流模擬評(píng)價(jià)指標(biāo)Tab.3 Evaluation of monthly runoff simulation results of four schemes

綜合考慮4種降雨插值方法在日徑流和月徑流模擬中的表現(xiàn)，月徑流的模擬結(jié)果普遍好于日徑流模擬，其中距離平方倒數(shù)法在息縣流域模擬的表現(xiàn)最佳。

3.2 不同站網(wǎng)密度對(duì)徑流模擬的影響

雨量站網(wǎng)的密度對(duì)降雨輸入的準(zhǔn)確性具有重要影響。本文選用模擬精度較高的月徑流系列作為研究對(duì)象，在統(tǒng)一模型參數(shù)的前提下，分析站網(wǎng)密度對(duì)模擬結(jié)果的影響。為保證研究結(jié)果的全面性，本文分別按空間均勻分布和隨機(jī)分布的原則篩選25%、50%和75%的雨量站(取整處理后雨量站數(shù)目分別為15、30和45)(圖4)，重復(fù)上述4種插值方法生成雨量序列作為模型輸入，開展本次研究。

圖4 流域降雨站點(diǎn)分布25%雨量站，50%雨量站，75%雨量站和泰森多邊形劃分Fig.4 Distribution of raingauges 25%, 50%, 75% and Thiessen polygons of Xixian Watershed

按空間均勻分布和隨機(jī)分布選取雨量站點(diǎn)后的徑流模擬結(jié)果如圖5和圖6所示。

圖5 不同降雨輸入下的月徑流模擬精度(雨量站空間均勻分布)Fig.5 Accuracy of monthly runoff simulation under different xrainfall input(raingauges uniformly distributes)

圖6 不同降雨輸入下的月徑流模擬精度(雨量站空間隨機(jī)分布)Fig.6 Accuracy of monthly runoff simulation under different rainfall input(raingauges randomly distributes)

由圖5和圖6可知：總體而言，4種降雨插值方法模擬的精度隨著雨量站的數(shù)目增加而增加，但仍存在一定的不確定性。這一方面是由于降雨空間插值方法存在一定誤差。另一方面源于參數(shù)的不確定性，本研究所采用的參數(shù)方案可能無法反映流域內(nèi)真實(shí)的產(chǎn)匯流規(guī)律。另外，隨著雨量站數(shù)目的增加4種插值方法的模擬精度差異逐漸減小，雨量站密度變化時(shí)四種插值方法的精度排序也會(huì)發(fā)生變化。比較圖5和圖6的模擬結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，雨量站在空間位置上的均勻分布一定程度上可以彌補(bǔ)數(shù)目減小帶來的精度損失。模型默認(rèn)的插值方法在雨量站數(shù)目變化時(shí)始終保持最高的模擬精度，泰森多邊形法的精度次之，且這兩種方法對(duì)雨量站數(shù)目變化的敏感性較小，當(dāng)站網(wǎng)密度減小時(shí)精度波動(dòng)不大。

綜上可知，模型默認(rèn)的插值方法的模擬精度相對(duì)較為穩(wěn)定，對(duì)雨量站網(wǎng)密度的變化不敏感，在雨量站網(wǎng)密度較少時(shí)進(jìn)行模擬具有一定的優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié)論與展望

本研究基于SWAT分布式水文模型，將最鄰近法、泰森多邊形法、距離平方倒數(shù)法和克里金法四種空間插值方法引入子流域的面雨量計(jì)算，分別開展了不同降雨插值方法在日徑流和月徑流模擬下的精度研究以及不同雨量站網(wǎng)密度對(duì)模擬結(jié)果的影響研究，得出如下結(jié)論：

(1)SWAT模型在息縣流域的適用性良好。運(yùn)用SUFI-2法進(jìn)行參數(shù)率定后，4種降雨輸入方案下日徑流模擬率定期和驗(yàn)證期的NSE系數(shù)均在0.60～0.68之間，相對(duì)誤差均在±10%以內(nèi)。月徑流的模擬結(jié)果普遍優(yōu)于日徑流，率定期和驗(yàn)證期的NSE系數(shù)均在0.86～0.94之間，相對(duì)誤差則在±15%以內(nèi)。綜上，SWAT模型可在該地區(qū)進(jìn)一步推廣。

(2)在日徑流模擬方面，距離平方倒數(shù)法的模擬精度最佳，在月徑流模擬時(shí)，四種插值方式模擬的精度相差不大，但距離平方倒數(shù)法和泰森多邊形法的模擬結(jié)果更穩(wěn)定。綜合考慮日徑流和月徑流模擬，距離倒數(shù)平方法在息縣流域的適應(yīng)性最好。

(3)總體而言，4種降雨插值方法的模擬精度隨著雨量站的數(shù)目增加而增加，但仍存在一定的不確定性。在當(dāng)前雨量站數(shù)目的基礎(chǔ)上，距離平方倒數(shù)法在息縣流域的模擬效果最佳。但若在雨量站數(shù)目不充足的流域，模型默認(rèn)的最鄰近法在SWAT模型的應(yīng)用方面可能更具優(yōu)勢(shì)。

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