朱昊宇，段曉輝

(1.安徽省水利水資源重點實驗室，安徽 蚌埠 233000；2.安徽省(水利部淮河水利委員會)水利科學研究院，安徽 蚌埠 233000；3.西北農林科技大學水土保持研究所，陜西 楊凌 712100)

0 引 言

土壤水分入滲是一個十分復雜的滲流過程，是水分在重力、毛管力、大氣壓力、土粒間黏結力和黏著力的綜合作用下，水分穿透表層土壤下滲至下層土壤，并在土壤孔隙中運移和儲存形成土壤水的過程[1]。國內外學者對土壤水分入滲特性進行了大量研究，主要集中于土壤有機質含量、土壤溫度、土壤容重和土壤初始含水率等因素對土壤水分入滲率的影響。如李雪轉等[2]通過大田土壤水分入滲試驗發(fā)現，土壤有機質含量對土壤水分入滲能力和相關入滲模型參數的影響十分顯著；隨著土壤有機質含量增加，土壤累積入滲量呈增加趨勢，而入滲模型參數均減小。辛繼紅等[3]研究了風沙土、黃綿土和塿土在不同溫度條件下土壤水分入滲率的變化，發(fā)現土壤溫度對濕潤鋒運移、土壤水分入滲率和入滲模型參數均產生影響。潘云等[4]采用一維垂直積水入滲試驗法研究土壤容重對土壤水分運移的影響，發(fā)現土壤水分入滲率、累積入滲量和濕潤鋒運移距離與土壤容重呈負相關關系。陳洪松等[5]通過室內人工降雨試驗發(fā)現，土壤水分入滲率的平均值隨土壤初始含水率的增加而降低。

描述土壤水分入滲過程的模型主要包括Kostiakov模型、Philip模型、Horton模型和Green-Ampt模型。Green-Ampt模型是1911年由Green和Ampt基于毛細管理論提出的土壤水分入滲物理模型[6]，該模型具有表達式簡單、模型參數較少和物理意義明確等特點，在土壤水分入滲研究領域得到廣泛應用。Green-Ampt模型基于均質性土壤的水分入滲過程推導出來，經過后人的不斷改進完善，該模型還可用于夾砂層土壤水分入滲[7-9]、不同黏粒含量土壤水分入滲[10,11]和渾水入滲[12,13]等領域。國外學者針對Green-Ampt模型的修正和改進方面做了大量研究，本文總結了Green-Ampt模型的國外研究現狀和改進方法，以期為國內學者在該領域的研究提供參考和指明方向。

1 Green-Ampt入滲模型適用條件和基本表達式

Green-Ampt入滲模型起初只運用于模擬均質土壤的薄層積水入滲過程。假定在土壤水分入滲過程中，處于飽和水狀態(tài)的土壤中存在干濕區(qū)域截然分開的濕潤鋒面；當濕潤鋒前方的土壤含水量低于濕潤鋒后方時，濕潤鋒前方的土壤含水量為初始含水量θi，濕潤鋒后方為飽和含水量θs。隨著入滲時間延長，土壤整個剖面的水分呈階梯狀分布。因此，Green-Ampt入滲模型又稱為活塞置換模型。應用Green-Ampt入滲模型需滿足以下五個假設[14]：①濕潤土壤含水量達到飽和含水狀態(tài)，水分運移過程符合Darcy定律；②濕潤鋒前方的土壤空氣壓力Pa為恒定值；③濕潤區(qū)飽和含水狀態(tài)的土壤含水量恒定，不隨土壤水分入滲時間而變化；④濕潤鋒處水壓為恒定值；⑤濕潤鋒由初始含水量變?yōu)轱柡秃康耐翆雍穸瓤梢院雎浴?/p>

Green-Ampt入滲模型的基本表達式如下[6]：

(1)

式中：i(t)為土壤入滲速率，cm/min；Ks為飽和導水率，cm/min；H為土壤表層積水深度，cm；Sf為濕潤鋒面吸力，cm；Zf為濕潤鋒深度，cm。

根據入滲時間的長短將式(1)簡化為：

(2)

式中：i(t)為土壤入滲速率，cm/min；Ks為飽和導水率，cm/min；θi為土壤濕潤鋒前方的土壤含水量為初始含水量；θs為土壤濕潤鋒后方為飽和含水量；Sf為濕潤鋒面吸力，cm；Zf為土壤濕潤鋒深度，cm。

根據該模型的假定條件和水量平衡定律，得到土壤水分入滲某時刻累積入滲量I(t)與土壤濕潤鋒運移深度Zf的關系式為：

I(t)=(θs-θi)×Zf

(3)

Green-Ampt入滲模型的表達式簡單，物理意義明確，便于建立特征參數與土壤物理特性之間的關系，計算結果精度較高。

2 Green-Ampt入滲模型各參數計算方法和測量的改進

Green-Ampt入滲模型存在以下兩個主要問題：①該模型的表達式中部分參數較難測得，如濕潤鋒面吸力Sf和飽和導水率Ks等參數；②該模型中累積入滲量I(t)、土壤水分入滲速率i(t)與入滲時間t均為隱函數關系，增加了確定累積入滲量和入滲速率的難度。

2.1 Sf計算方法的改進

土壤濕潤鋒面吸力Sf與實測的土壤持水性和非飽和導水率之間沒有直接關系，該參數無法使用物理方法直接獲得。為此，Bouwer[15]假設該參數是無量綱形式的相對導水率Kr和基質壓力勢h的函數，表達式為：

(4)

式(4)是模擬土壤水分水平運移過程計算公式直接運用于土壤水分垂直入滲推導而來，該式模擬土壤水分垂直入滲過程的精確度較差。為此，Bouwer[16]采用現場觀測進氣吸力實驗裝置估算土壤濕潤鋒面吸力Sf，但Sf計算過程中需要獲得土壤水分運動參數和土壤含水量實測值之間的關系式，該改進方法在實際應用中仍然受到一定的限制。

Mein等[17]提出的計算方法為：

(5)

式中：K(θs)為土壤飽和導水率，cm/min；K(θi)為初始含水量的土壤導水率，cm/min。式(4)與式(5)運用的理論基礎一致，式(5)較式(4)增加了K(θs)和K(θi)兩個參數。

Morel-Seytoux等[18]假定空氣不可壓縮且在常溫下保持不變，得到Sf計算公式：

(6)

fw=(krw/_w)/(krw/_w+kra/_a)

(7)

式中：hci為土壤浸潤鋒下方任意位置的毛細壓力值，kPa；krw、kra分別為水和空氣的相對導水率，cm/min；_w、_a分別為水和空氣的動力黏滯系數，10-6kPa。該計算方法較為煩瑣，且忽略了空氣流動的影響，計算精度欠佳。

Brakensiek[19]基于不同質地土壤水分特征曲線，研究了進氣壓力與Sf之間的函數關系，采用作圖法確定Sf，該方法的計算準確度取決于土壤水分特征曲線的擬合精度和土壤含水量及土壤水吸力的測量精度，操作簡單。

Chong等[20]根據前人研究得到的土壤導水率Ks與濕潤鋒壓力勢的關系式，提出了Sf計算公式：

(8)

式中：m，n，a，b均為常量。

但實測驗證發(fā)現式(8)僅適合于模擬初始干燥土壤的脫水過程。

White等[21]引入土壤宏觀毛管長度，也稱為代表性邊緣高度、半吸力長度或臨界壓力，是一項通用性較強的土壤標定長度指標，其定義公式為[15-16,22-24]：

Sf=b×S2[θ(ψ0)-θ(ψn)]×Ks

(9)

式中：S為土壤吸力，mm/h1/2；Δθ=θ(ψ0)-θ(ψn)，θ(ψ0)和θ(ψn)分別表示基質勢上限ψ0和下限ψn時對應的土壤含水量，%；ΔK=K(ψ0)-K(ψn)，單位為mm/h，K(ψ0)和K(ψn)分別表示基質勢為ψ0和ψn時對應的土壤導水率；b為擬合參數，取值范圍介于0.5和π/4之間，取值受土壤水擴散率函數形狀的影響，一般取值為0.55。

Swartzendruber[24]提出了Sf平均值計算方法：

(10)

式中：k(ψ0)、ψn和k(ψ)的含義與式(9)相同。該計算公式忽略了k(ψn)對Sf取值的影響，簡化了計算過程。

隨著土壤水分運移參數測量技術的快速發(fā)展，土壤水分入滲模型中的參數Sf計算方法的研究已經進入一個全新的發(fā)展階段，土壤濕潤鋒面吸力Sf的計算方法朝著簡化和精確的方向發(fā)展；并且，當前的Sf計算方法對多維、動態(tài)的土壤水分入滲過程及渾水、咸水和工業(yè)廢棄水灌溉過程的模擬精度達到較高水平。此外，很多國外學者致力提升真實狀態(tài)下土壤水分入滲過程參數Sf計算精度。因此，Sf計算方法的應用范圍應該擴展至較大區(qū)域尺度，適應土壤水分動態(tài)運移過程和區(qū)域變異空間，提升Sf計算精度。

2.2 i(t)計算方法的改進

Green-Ampt入滲模型和Philip入滲模型具有類似的物理基礎，模型中各參數可以互相推導[25-26]。Philip[25]系統(tǒng)研究Richard方程后，認為在土壤水分入滲過程中，任意時刻的土壤水分入滲速率與入滲時間呈冪函數關系?；诖耍岢隽薖hilip原始入滲公式，并建立了土壤水分入滲速率i(t)近似顯函數關系式：

(11)

式中：△θ為土壤基質勢上限和下限的差值，無量綱；t為土壤水分入滲時間，min；b為擬合參數，無量綱。

式(11)的提出解決了Green-Ampt入滲模型i(t)求解精度不高和計算過程煩瑣等問題。土壤水分入滲是水分循環(huán)的重要環(huán)節(jié)之一，土壤水分入滲速率時土壤入滲模型中的重要物理特征參數。根據國外學者對土壤水分入滲速率i(t)的研究進展，基于自然降水、地表水和土壤水轉化理論及SPAC理論，推導土壤水分入滲速率i(t)計算方法將成為今后該領域的研究熱點。

2.3 飽和導水率Ks計算方法的改進

飽和導水率Ks是Green-Ampt入滲模型的重要參數之一，在實際應用該模型模擬土壤水分入滲過程時，快速準確地計算飽和導水率Ks仍然存在一定困難。

2.3.1 飽和導水率Ks計算方法的優(yōu)化

Brakensiek等[27]認為飽和導水率Ks與瞬時導水率Kc近似相等，即：

Ks=Kc=Kf+(Ki-Kf)×e-C×Es

(12)

式中：Ki和Kf分別為初始黏閉導水率和最終黏閉導水率，cm/min；Es為累積降雨結皮動能；C為形狀系數C=(1/E′0)×ln[Kf/(Ki-Kf)]，E′0為t1時刻的累積降雨動能，J/m2。

Reynolds等[28,29]在Richards方程的基礎上，同時考慮重力勢、壓力勢和毛細管力對土壤飽和流的影響，提出了Ks的計算方法：

(13)

式中：Qs為水流通量，cm3/s；C為形狀系數，無量綱；H為壓力水頭，cm；ψm為土壤基質勢，cm；r為測試洞口半徑，cm。

Elrick等[30]首先測得水頭為H1和H2處的飽和導水率Ks1和Ks2，再求兩者的平均值：

(14)

式(12)、(13)和(14)中：C、E′0、ψm等參數測量難度較大，這些參數的測量準確性必然影響飽和導水率Ks計算精度。Campell[31]、Cosby[32]、Brakensiek[33]、Wosten[34-35]、Saxton[36]、Vereecken[37]等先后利用土壤有機質含量、容重、比重、粒徑組成等容易獲取的基本參數，建立了間接獲取飽和導水率Ks的土壤傳遞法。

2.3.2 飽和導水率Ks測量技術的國外研究現狀

土壤飽和導水率Ks主要受土壤質地、土壤結構、有機質含量、土地耕作方式、土壤容重等因素影響[38,39]，使其空間變異性較強[40,41]。測量飽和導水率的方法分為室內測量法和田間測定法。室內測量方法主要為定水頭法和降水頭法，田間測定法主要為單環(huán)法、雙環(huán)法、Guelph入滲儀法、Philip-Dunne入滲儀法、圓盤滲透儀法、盤式負壓入滲儀法等。通過閱讀文獻[42-56]可知，國外學者對土壤飽和導水率Ks的各種測量方法進行了驗證和改進。

土壤飽和導水率Ks是一個重要的土壤物理參數，可以反映土壤水分入滲的綜合性能，一般用于土壤剖面水分流通量、土壤水鹽運移、土壤溶質遷移等領域。土壤飽和導水率Ks室內測量法均需考慮測定土樣的代表性，且降水頭法適用于顆粒較細土壤飽和導水率的測定。田間測定法中，單環(huán)法的測定過程簡單快速，但其測量過程中對土壤破壞較大和容易產生優(yōu)勢流等；雙環(huán)法一般適用于表層土壤飽和導水率的測定，但該方法測定過程較煩瑣，消耗水量較大；Guelph入滲儀法適宜測定坡面土壤飽和導水率，但測定過程中表層土壤的結構差異性對飽和導水率測定精度產生影響；Philip-Dunne入滲儀法測定程序簡單，耗水量較少，但飽和導水率測定結果的變異程度較大；圓盤滲透儀法測定飽和導水率快速簡單，但測定過程中存在兩個難點，分別是該方法對有水頭土壤飽和導水率的測定不精確，在正壓和無壓力條件下圓盤和地面之間的土壤會阻礙土壤水分運移，進而影響土壤飽和導水率的測定精度；盤式負壓入滲儀法適用于非均質土壤和土壤水分不受地下水影響的土壤，但在地形較復雜和土壤水分入滲率較低的區(qū)域不適合。土壤飽和導水率Ks的室內和室外測量方法均只能測量小范圍內土壤的飽和導水率，對大面積土壤飽和導水率平均值的測定效率較低且精確度有待考驗證。在選擇計算飽和導水率Ks的方法時，需要綜合考慮季節(jié)差異、土壤空間異質性、尺度等因素[57]。

表1 飽和導水率Ks測量方法Tab.1 The summary of measuring methods for saturated hydraulic conductivity Ks

3 Green-Ampt入滲模型的國外應用現狀

Green-Ampt入滲模型在實際應用過程中，發(fā)現模型各參數計算、模型適用范圍等方面存在一些缺陷。 Green-Ampt模型最初只適用于模擬初始干燥土壤的水分入滲過程，未考慮含沙量渾水和禁錮在土壤中微量空氣對該模型參數的影響，使得該模型的應用范圍受限。為擴展該模型的應用范圍，國外學者對該模型進行大量的改進研究。

3.1 Green-Ampt入滲模型引入新參數

1966年Fok等[58-59]對Green-Ampt模型進行改進，推出無量綱表達式。并在隨后的研究中，對無量綱表達式進行了進一步的擴展。1970年Hillel等[60]應用Green-Ampt入滲模型研究了土壤水分在具有表層結皮土壤中的入滲過程。1974年Ahuja[61]在前人研究的基礎上，建立符合含有結皮土壤水分入滲的Green-Ampt入滲方程。2003年Hammecker等[62]依據Green-Ampt入滲模型建立了形式更為復雜的兩相流模型，該模型僅適合在具有淺層地下水位的均質土壤使用。2008年Gavin等[63]將修正的Green-Ampt入滲模型用于分析斜坡非飽和土壤的入滲過程。2014年Dorofki等[64]和2006年Chen等[65]考慮了坡度因素，提出適用于不同坡度土壤坡面的Green-Ampt入滲模型。2013年Langhans等[66]考慮了微地貌對Green-Ampt入滲模型的影響。2008年Liu等[67]驗證了GALS模型在初始含水量非均質層狀土壤的非穩(wěn)定入滲過程的模擬效果。Green-Ampt土壤水分入滲模型不斷引入新參數，擴展了該模型的適用范圍。目前，Green-Ampt入滲模型不僅適用于均質土壤，還可模擬初始含水量不均勻土壤、分層土壤水分入滲過程，以及渾水、泥沙水灌溉條件下土壤水分入滲過程。

通過改進和優(yōu)化，Green-Ampt模型還廣泛應用于水土侵蝕過程、降雨入滲過程等領域。2013年Paulus等[68]將Green-Ampt入滲模型嵌入3D非飽和滲流模型。Ahuja[69]在1983年使用該模型研究了降雨初始入滲過程。1973年Mein等[17]研究在恒定降雨條件土壤水分入滲模型，即GAML(the Green-Ampt Mein-Larson infiltration model)模型。1978年Chu[70]在GAML模型的基礎上，提出了非恒定降雨條件下Green-Ampt入滲模型，并與WEPP模型共同使用。Beven[71]在1984年提出了可以近似模擬實際降雨入滲過程的Green-Ampt入滲模型。2009年Gowdish等[72]改進Green-Ampt入滲模型，提出了MGAR(modified Green-Ampt with Redistribution)模型，對暴雨后土壤水分入滲過程進行模擬，并對表層土壤含水量進行預測。2011年Barrera等[73]引入新參數，提出適用于模擬洪水過后土壤水分入滲過程的Green-Ampt入滲模型。

因為Green-Ampt入滲模型與國際主流的土壤侵蝕模型如LISEM模型、WEEP模型等以及水文模型之間存在相似的組成要素，國外學者將兩類模型進行綜合研究。Lane等[74]在1992年系統(tǒng)闡述了WEPP模型的機理及其與Green-Ampt入滲模型的交叉應用。2000年Roo等[75]將LISEM模型和Green-Ampt入滲模型結合使用，研究了某一流域土壤侵蝕狀況。Green-Ampt入滲模型與土壤侵蝕模型相互融合取得了較大進展，與水文模型相互結合應用的研究較少。1998年Tsihrintzis[76]使用SWMM(storm water management model)模型評價某一城市區(qū)域的降水量、徑流量及污染物排放量，使用Green-Ampt入滲模型計算地表徑流入滲損失量，將兩個模型相結合，取得很好效果。2013年Grimaldi等[77-79]將半經驗降雨徑流模型SCS-CN(Soil Conservation Service-Curve Number)模型與Green-Ampt入滲模型相結合，形成CN4GA模型，該模型的模擬精度較好。2006年Charbeneau[80]將Green-Ampt入滲模型應用于有機污染液體入滲的研究。2014年Abidin等[81]將Green-Ampt入滲模型融入社會科學研究中，引入人口密度指標，研究人口密度對土壤滲透性的影響。Green-Ampt入滲模型與水土保持學、土壤學、農業(yè)水土工程等領域逐漸融合，朝著多學科和多領域的方向發(fā)展。

3.3 Green-Ampt入滲模型與其他入滲模型對比

目前用于模擬土壤水分入滲過程的模型主要包括：Kostiakov模型、Philip模型、Green-Ampt模型、Horton模型等。土壤水分入滲模型可以分為三大類，分別為：物理意義明確的土壤水分入滲模型，如Green-Ampt模型、Philip模型等；半經驗入滲模型，如Horton模型等；經驗入滲模型，如Kostiakov模型等。Kostiakov模型表達式簡單，計算方便，適用范圍較廣，但物理意義不明確；Philip模型是基于Richard理論推導而來，表達式較Kostiakov模型復雜，僅適用于模擬均質土壤一維垂直入滲過程，對積水入滲、降雨條件土壤入滲和非均質土壤水分入滲過程的模擬精度有待改進；Green-Ampt模型的物理意義明確，但模型中的部分參數測量較復雜；Horton模型在土壤水分入滲穩(wěn)定階段的模擬精度較高。2005年Regalado等[82]對比研究了Philip入滲模型和Green-Ampt模型之間的差異，發(fā)現兩個入滲模型具有類似的物理基礎，但Green-Ampt入滲模型對入滲時間較長的水分運移過程模擬精度高于Philip入滲模型，且Philip模型對各參數精確度要求較高。Mishra等[83]對比分析了Kostiakov模型、Philip模型、Green-Ampt模型、Horton模型四種模型的精度，發(fā)現模擬精度的排列次序為Horton模型>Kostiakov模型> Green-Ampt模型> Philip模型。

4 結論和展望

Green-Ampt入滲模型的優(yōu)點歸納為以下3點：①模型形式簡單，可以反映飽和土壤和非飽和土壤的水分入滲特征；②模型中所需的參數較少，且各參數計算方法和測量方法現階段較成熟；③模型分開考慮重力勢和基質勢對水分入滲的作用，便于分析兩者對水分入滲的貢獻率和相應的影響因素?；贕reen-Ampt模型的諸多優(yōu)點，國外學者將該模型廣泛用于對降雨入滲過程、土壤水鹽運移、水土保持、水文預測等領域。但該模型還存在參數計算方法復雜、測量精確度較低和應用范圍受限等缺點。近些年，國外學者主要圍繞優(yōu)化Green-Ampt模型各參數計算方法、開發(fā)高精度便捷的測量儀器、提升Green-Ampt入滲模型與其他模型的契合度等方面開展研究?？偨YGreen-Ampt入滲模型的國外研究歷程和最新進展，我國學者在今后對Green-Ampt模型的研究應集中于以下幾點：①Green-Ampt模型最初只適用于一維土壤水分入滲過程的模擬，今后應當加強該模型在二維或多維條件下的應用研究；②模型各參數測量方法存在差異，且參數測量的環(huán)境也不同，導致Green-Ampt入滲模型各參數存在尺度差異問題，今后應該加強Green-Ampt入滲模型模擬大尺度土壤水分入滲的精確度；③Green-Ampt模型與水文模型或土壤侵蝕模型的交叉應用性強，我國學者應將Green-Ampt模型與新安江模型、中國坡面土壤流失方程CSLE等一系列水文模型及國內土壤侵蝕模型相結合；④Green-Ampt模型在建模過程中簡化了部分環(huán)境影響因素，為提高該模型的模擬精度，應加強被忽略環(huán)境因素對Green-Ampt模型參數的影響研究，如灌溉水含沙量、研究區(qū)域植被覆蓋度、土壤分層等因素。

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