藍(lán)祝光，黃 銘

(合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，合肥 230009)

海堤作為沿海地區(qū)防御臺(tái)風(fēng)、抵御潮水的重要設(shè)施,其安全至關(guān)重要。絕大多數(shù)海堤使用時(shí)間長,并不斷加固維修，導(dǎo)致其建造材料存在較大差別，且海堤常受到風(fēng)浪潮、降雨等因素的影響，因此加重了堤身運(yùn)行狀態(tài)的復(fù)雜性[1-3]。加強(qiáng)海堤安全監(jiān)測是保證海堤安全運(yùn)行的重要手段，滲壓作為海堤監(jiān)測分析的主要項(xiàng)目，隨著自動(dòng)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的應(yīng)用，海堤滲壓信息的實(shí)時(shí)采集已能實(shí)現(xiàn)，如何對實(shí)測數(shù)據(jù)加以合理分析是當(dāng)前研究的重點(diǎn)。

與庫內(nèi)水位相對穩(wěn)定且變化平緩的土石壩不同，海堤面臨的是受潮汐作用而發(fā)生快速變化且具有明顯周期性的潮位[1,2]，而海堤滲壓的變化規(guī)律與潮位變化密切相關(guān)。和變化相對平穩(wěn)的土石壩滲壓相比，海堤滲壓具有變化快、周期復(fù)雜且明顯的特點(diǎn)。

海堤滲壓主要受到潮位、降雨、時(shí)效等因素的影響，滲壓與各影響因素間的關(guān)系復(fù)雜，具有明顯的非線性和不確定性[4]。傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的非線性映射能力、自學(xué)習(xí)能力和容錯(cuò)性等特點(diǎn)[5]，可以較好地模擬海堤滲壓與各影響因素之間復(fù)雜的非線性關(guān)系；但基于梯度下降的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在收斂慢、難以脫離局部極小值等不足[6]。針對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不足，利用改進(jìn)后的粒子群算法(PSO)快速的收斂特性和強(qiáng)大的全局搜索能力，將改進(jìn)粒子群算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合起來。并根據(jù)海堤特點(diǎn)確定滲壓的初選影響因子集，采用相關(guān)系數(shù)法分析各初選影響因子與滲壓之間的相關(guān)性，篩選出與滲壓關(guān)系密切的主要影響因子構(gòu)建模型輸入層，滲壓作為模型輸出層，形成海堤滲壓改進(jìn)PSO-BP監(jiān)測模型，并利用該模型對海堤滲壓進(jìn)行預(yù)測研究。

1 粒子群算法(PSO)及其改進(jìn)

粒子群算法(PSO)是基于群體智能的進(jìn)化計(jì)算技術(shù)，最早是由美國的R.C.Kennedy和J.Eberhart教授受鳥群覓食行為的啟發(fā)于1995年提出[7]。該算法可表述為在一個(gè)n維的搜索空間中，由m個(gè)粒子組成種群x=(x1,x2,…,xm)T，第i個(gè)粒子位置為xi=(xi,1,xi,2,…,xi,n)T，其速度為vi=(vi,1,vi,2,…,vi,n)T。每個(gè)粒子的位置xi代表問題在n維搜索空間的一個(gè)可能解，每個(gè)可能解對應(yīng)一個(gè)適應(yīng)值，依據(jù)適應(yīng)值大小評價(jià)xi是否為最優(yōu)解，粒子的適應(yīng)值可通過將xi代入目標(biāo)函數(shù)而求出。種群的個(gè)體極值為pi=(pi,1,pi,2,…,pi,n)T，全局極值為pg=(pg,1,pg,2,…,pg,n)T。通過搜尋以上兩個(gè)極值，參照下式改變粒子的速度與位置：

(1)

(2)

粒子群算法操作簡單、收斂速度快、具有強(qiáng)大的全局搜索能力，可用于訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過全局搜索求解網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值。但該算法也存在以下問題：

(1)粒子群算法在接近或進(jìn)入最優(yōu)點(diǎn)區(qū)域時(shí)的收斂速度較為緩慢，缺乏有效機(jī)制逃離極小點(diǎn)。

(2)粒子都是依據(jù)全體粒子和自身的搜索經(jīng)驗(yàn)來尋找最優(yōu)解，可能會(huì)因?yàn)槿鄙賹ψ顑?yōu)解的細(xì)致搜索而導(dǎo)致搜索精度不高。

為改善粒子群算法的不足、提高粒子群算法的探測和開發(fā)能力，通過引進(jìn)慣性權(quán)重因子w值逐步遞減的方法對粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)[8]。較大的w值有助于逃離局部最優(yōu)值，防止過早收斂；較小的w值有助于局部搜索，加快收斂速度[9]。改進(jìn)后的粒子群算法為：

(3)

(4)

wk=-0.5(k/kmax)+0.9

(5)

式(5)中：k為迭代次數(shù)；kmax為最大迭代次數(shù)。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是沿著誤差函數(shù)減小最快的方向來改變網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值[10]。其學(xué)習(xí)分為兩個(gè)階段：①通過輸入信號的正向傳播，計(jì)算隱層和輸出層的輸出；②借助誤差信號的反向傳播對權(quán)值和閾值進(jìn)行修正。算法步驟如下。

(1)隨機(jī)初始化網(wǎng)絡(luò)的所有權(quán)值和閾值。

(2)將tq、dq帶入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，tq為輸入值，dq為目標(biāo)值，q為訓(xùn)練樣本數(shù)。

(3)由前向后依次計(jì)算各層的輸出。

隱層：

(6)

輸出層：

(7)

式中：i為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)；j為隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)；s為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)；os為模型實(shí)際輸出值；uij為輸入層到隱層的權(quán)值；cjs為隱層到輸出層的權(quán)值；bj為隱層閾值；βs為輸出層閾值。

(4)誤差計(jì)算：

(8)

(5)誤差信號從輸出層向輸入層反向傳播，逐層修正各神經(jīng)元的權(quán)值和閾值。

(6)將修改后的權(quán)值和閾值代回步驟(3)重新計(jì)算，直到q組樣本訓(xùn)練結(jié)束，若達(dá)到誤差精度要求或達(dá)到最大訓(xùn)練次數(shù)，則訓(xùn)練結(jié)束。

3 改進(jìn)PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法及實(shí)現(xiàn)

目前，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在海堤滲壓監(jiān)測中已有所應(yīng)用，但BP監(jiān)測模型仍存在收斂速度慢、難以脫離局部極小值等不足。針對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在海堤滲壓監(jiān)測應(yīng)用中存在的不足，本文利用具有快速收斂特性和全局搜索能力的改進(jìn)粒子群算法，取代BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差反向計(jì)算來求解網(wǎng)絡(luò)模型的連接權(quán)值和閾值。

以m個(gè)n維向量的粒子構(gòu)成粒子群體，每個(gè)粒子

x=(u11,u12,…,uij,c11,c12,…,cjs,

b1,…,bj,β1,…,βs)T

代表網(wǎng)絡(luò)模型中所有的權(quán)值和閾值，粒子的初始值隨機(jī)產(chǎn)生。而后依據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的前向計(jì)算和整體平均誤差求解每個(gè)粒子的適應(yīng)值，粒子適應(yīng)值計(jì)算公式為：

(9)

改進(jìn)PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立步驟如下：

(1)確定網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，確定改進(jìn)粒子群算法控制參數(shù)：粒子總數(shù)m、粒子初始位置xi,d和速度vi,d、最大訓(xùn)練次數(shù)kmax、加速常數(shù)c1和c2。

(2)根據(jù)輸入、輸出樣本，以式(6)、(7)求解出模型的實(shí)際輸出值，以式(9)求解出每個(gè)粒子的初始適應(yīng)值，以當(dāng)前粒子位置作為個(gè)體極值pi，選出最好的個(gè)體極值(即對應(yīng)的適應(yīng)值最小)作為全局極值pg，開始迭代。

(3)依據(jù)式(3)、(4)、(5)更新粒子速度和位置，依據(jù)公式(6)、(7)、(9)計(jì)算更新后粒子的適應(yīng)值。如果第i個(gè)粒子更新后的適應(yīng)值比更新前的小，則將更新后的粒子位置作為該粒子的個(gè)體極值pi；如果所有更新后的pi對應(yīng)的最小適應(yīng)值小于pg對應(yīng)的適應(yīng)值，則將該個(gè)體極值作為全局極值。

(4)根據(jù)更新后的個(gè)體極值和全局極值返回步驟(3)再計(jì)算，當(dāng)訓(xùn)練達(dá)到最大次數(shù)或滿足最小誤差要求時(shí)，訓(xùn)練結(jié)束，pg的位置即為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的連接權(quán)值和閾值。

(5)模型依據(jù)最終的權(quán)值和閾值進(jìn)行預(yù)測。

4 海堤滲壓改進(jìn)PSO-BP監(jiān)測模型的建立與應(yīng)用

以浦東某處海堤作為研究對象，根據(jù)實(shí)測資料建立海堤滲壓改進(jìn)PSO-BP監(jiān)測模型。確定監(jiān)測模型的輸入層、輸出層及相應(yīng)神經(jīng)元數(shù)是建模的重點(diǎn)之一。

已有研究表明[11]，對海堤滲壓影響最明顯的是潮位的變化，由實(shí)測資料分析可知，滲壓的變化相對潮位來說具有滯后性。為使選取的潮位因子更為合理，取ε時(shí)段前的潮位HP,ε形成監(jiān)測模型的基本潮位因子形式。通過計(jì)算序列馬氏距離D進(jìn)行比較來確定HP,ε：

(10)

式中：E、F為要計(jì)算的序列，分別對應(yīng)前期潮位序列與待分析的滲壓序列；V為協(xié)方差陣，由樣本估計(jì)得到。

海堤一般為土石結(jié)構(gòu)且位于暴雨頻發(fā)的區(qū)域，滲壓極易受到降雨影響，應(yīng)將降雨作為滲壓的影響因素予以考慮。因受到土體等堤壩材料的影響作用，降雨引發(fā)的滲透對滲壓的影響具有一定的滯后性，在類似的水工建筑物監(jiān)測模型中，通常采用前期降雨量總和或平均降雨量作為降雨因子，本文采用前一天的降雨量總和R1、前兩天的降雨量總和R2作為初選降雨因子。

因海堤是長期運(yùn)行的土石建筑物，建模時(shí)應(yīng)考慮時(shí)效作用的影響。目前，時(shí)效作用對海堤的影響機(jī)理研究尚淺，可參考大壩監(jiān)測模型的建模經(jīng)驗(yàn)，以時(shí)間函數(shù)作為時(shí)效因子參與模型建立。本文采用T、T2、T3作為模型的初選時(shí)效因子。

因初選因子數(shù)量較多、可參與建模的因子組合方式多種多樣，為篩選出滲壓的主要影響因子參與模型建立、提高模型的訓(xùn)練速度和預(yù)測精度，采用相關(guān)系數(shù)法分析各初選影響因子與海堤滲壓的相關(guān)性，從中篩選出主要影響因子參與構(gòu)建模型。相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算公式為[12]：

(11)

|r|越大，各影響因子與滲壓的相關(guān)性越大；反之則越小。根據(jù)式(11)，計(jì)算算例各初選影響因子與海堤滲壓的相關(guān)系數(shù)，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 初選影響因子與海堤滲壓的相關(guān)系數(shù)表Tab.1 Correlation coefficients of primary impact factors and seawalls seepage pressure

(12)

式中：h為樣本數(shù)；dλ為目標(biāo)值；oλ為模型實(shí)際輸出值。

模型訓(xùn)練的整體平均相對誤差為0.442%，訓(xùn)練結(jié)果如圖1所示。由圖可見，海堤滲壓變化迅速、具有明顯周期性，該模型能很好地反映滲壓的主要規(guī)律和整體變化趨勢，訓(xùn)練效果良好。

圖1 海堤滲壓改進(jìn)PSO-BP監(jiān)測模型訓(xùn)練結(jié)果Fig.1 Training results of seawall seepage pressure modified PSO-BP monitor model

將訓(xùn)練后的改進(jìn)PSO-BP監(jiān)測模型對后期48 h的滲壓值進(jìn)行預(yù)測，并與后期實(shí)測值比較分析，預(yù)測結(jié)果見圖2。結(jié)果顯示預(yù)測整體平均相對誤差為0.402%，最大相對誤差為1.091%，預(yù)測值與實(shí)測值趨勢吻合，精度高。對于變化迅速的海堤滲壓而言，監(jiān)測模型能對后續(xù)48個(gè)滲壓值的大小及趨勢獲得如此高精度的預(yù)測效果，證明本文建立的改進(jìn)PSO-BP模型性能優(yōu)越，效果穩(wěn)定。

圖2 海堤滲壓改進(jìn)PSO-BP監(jiān)測模型預(yù)測結(jié)果Fig.2 Predicted results of seawall seepage pressure modified PSO-BP monitor model

為顯示海堤滲壓改進(jìn)PSO-BP監(jiān)測模型的優(yōu)越性，以傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對上述算例信息進(jìn)行建模以作比較。從表2兩種模型訓(xùn)練情況可看出，改進(jìn)PSO-BP監(jiān)測模型的訓(xùn)練效果明顯優(yōu)于BP監(jiān)測模型。

表2 BP、改進(jìn)PSO-BP模型訓(xùn)練性能對比表Tab.2 Training performance comparison of BP model and modified PSO-BP model

對兩種模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比分析，BP監(jiān)測模型預(yù)測的平均相對誤差為0.676%、最大相對誤差為1.606%，相比之下，改進(jìn)PSO-BP監(jiān)測模型的預(yù)測精度也高于BP監(jiān)測模型。

5 結(jié) 語

根據(jù)海堤特點(diǎn)及實(shí)測信息，分析確定滲壓的初選影響因子集，采用相關(guān)系數(shù)法篩選出主要影響因子，以此構(gòu)建模型輸入層，以對應(yīng)滲壓作為模型輸出層，利用改進(jìn)粒子群算法對傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值和閾值進(jìn)行全局優(yōu)化搜索，建立海堤滲壓改進(jìn)PSO-BP監(jiān)測模型。計(jì)算結(jié)果表明，改進(jìn)PSO-BP模型較大地提高了收斂速度和精度，克服了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在海堤滲壓監(jiān)測應(yīng)用中收斂速度慢的不足，具有更高的預(yù)測精度和更強(qiáng)的預(yù)測能力，對后續(xù)的海堤滲壓監(jiān)測研究起到借鑒作用。

□

[1] 黃 銘.數(shù)學(xué)模型與工程安全監(jiān)測[M].上海：上海交通大學(xué)出版社，2008.

[2] 黃 銘，劉 俊.海堤滲壓周期特征分析及其在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)監(jiān)測模型中的應(yīng)用[J].應(yīng)用基礎(chǔ)與工程科學(xué)學(xué)報(bào)，2010,18(2)：330-335.

[3] 陸迎壽，黃 銘，藍(lán)祝光. 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在海堤非穩(wěn)定滲流參數(shù)反演中的應(yīng)用[J].南水北調(diào)與水利科技，2015,13(6)：1 147-1 150.

[4] 黃 銘，劉 俊.海堤滲壓多測點(diǎn)徑向基函數(shù)監(jiān)測模型的建立[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2012,46(10)：1 675-1 679.

[5] 周 喻，吳順川，焦建津，等.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的巖土體細(xì)胞觀力學(xué)參數(shù)研究[J].巖土力學(xué)，2011,32(12)：3 821-3 826.

[6] 羅 丹，李昌彩，吳長彬.基于微粒群-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的堆石壩壩體變形監(jiān)控模型研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2012,31(1)：2 926-2 931.

[7] 常曉林，喻勝春，馬 剛，等.基于粒子遷徙的粒子群優(yōu)化算法及其在巖土工程中的應(yīng)用[J].巖土力學(xué)，2011,32 (4)：1 077-1 082.

[8] Shi Y, Eberhart R. Empirical study of particle swarm optimization. Proceedings of the 1999 Congress on Evolutionary Computation, 1999:1 945-1 950.

[9] Shi Y, Eberhart R C. A modified particle swarm optimizer. Proceedings of the IEEE Conference on Evolutionary Computation,1998:69-73.

[10] 周 娟，黃 銘.基于改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的海堤滲壓監(jiān)測模型研究[J].人民長江，2014,45(3)：90-93.

[11] 黃 銘，劉 俊.海堤滲壓監(jiān)測因果模型基本結(jié)構(gòu)和因子選擇[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2008,42(11)：1 931-1 934.

[12] 陳西江，魯鐵定，譚成芳.大壩位移BP網(wǎng)絡(luò)模型影響因子的優(yōu)選[J].江西科學(xué)，2010，28(1)：72-76.

[13] 王德明，王 莉，張廣明.基于遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短期風(fēng)速預(yù)測模型[J]. 浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版)，2012,46(5)：837-841.

[14] 田雨波.混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)[M].北京：科學(xué)出版社，2009.

[15] 王曉萍，孫繼洋，金 鑫.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的錢塘江水質(zhì)指標(biāo)的預(yù)測[J]. 浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版)，2007,41(2)：361-364.