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        基于源信號相關(guān)特征的供水管網(wǎng)漏損流量研究

        2017-03-22 02:59:02高金良
        中國農(nóng)村水利水電 2017年1期
        關(guān)鍵詞:總流量盲源供水管

        石 韜,高金良

        (1.內(nèi)蒙古自治區(qū)水利水電勘測設(shè)計(jì)院,呼和浩特市 010020;2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)市政環(huán)境工程學(xué)院,哈爾濱 150090)

        0 引 言

        IWA水平衡分析法實(shí)際上是基于水體積的劃分方法,將供水總量分為:售水量、免費(fèi)供水量、賬面漏水量和物理漏水量[1]。在供水管網(wǎng)中不是所有的出水點(diǎn)都被實(shí)時(shí)計(jì)量,而且物理流量與其他流量混合在供水管網(wǎng)中,所以難以明確某一時(shí)刻的物理漏損流量。供水管網(wǎng)中任意穩(wěn)態(tài)工況下上述關(guān)系對流量同樣適用,本文將供水總流量QZ劃分為物理漏損流量QL用水流量QY,其中,物理漏損流量對應(yīng)物理漏水量,用水流量對應(yīng)售水量、免費(fèi)供水量和賬面漏水量,并得到基本關(guān)系式:QZ=QY+QL。

        1 物理漏損流量與用水流量統(tǒng)計(jì)分布研究

        1.1 理論基礎(chǔ)

        用偏度系數(shù)衡量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分布的非對稱程度、展示數(shù)據(jù)偏斜方向和程度,偏度系數(shù)計(jì)算如式(1)[2]。

        (1)

        式中:skew(x)為隨機(jī)變量x的偏度系數(shù);E(·)為數(shù)學(xué)期望運(yùn)算;σ為隨機(jī)變量x的標(biāo)準(zhǔn)差;T為隨機(jī)變量x的數(shù)據(jù)長度。

        按照式(2),偏度系數(shù)為0時(shí),表示數(shù)據(jù)呈對稱分布;當(dāng)偏度系數(shù)大于0時(shí),數(shù)據(jù)呈右偏態(tài);當(dāng)偏度系數(shù)小于0時(shí),數(shù)據(jù)呈左偏態(tài);偏度系數(shù)絕對值越大,數(shù)據(jù)非對稱程度越嚴(yán)重。

        用峰度系數(shù)衡量隨機(jī)變量的非高斯性程度,峰度系數(shù)計(jì)算如式(2)[3]。

        (2)

        式中:kurt(x)為隨機(jī)變量x的峰度系數(shù);T為隨機(jī)變量x的數(shù)據(jù)長度。

        峰度系數(shù)使用數(shù)據(jù)四階累積量信息,當(dāng)其等于3時(shí),數(shù)據(jù)服從高斯分布,當(dāng)其小于3時(shí),數(shù)據(jù)服從亞高斯分布;當(dāng)其大于3時(shí),數(shù)據(jù)服從超高斯分布。

        2 實(shí)例分析

        選取我國兩個(gè)供水管網(wǎng)計(jì)量分區(qū)的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,對實(shí)測兩個(gè)計(jì)量分區(qū)供水總流量分別等距分為13組,供水總流量頻率分布直方圖見圖1。

        圖1 供水總流量頻率分布直方圖Fig.1 Total supplied water flow’s frequency distribution histogram

        對實(shí)測兩個(gè)計(jì)量分區(qū)供水總流量計(jì)算偏度系數(shù)和峰度系數(shù),TJ計(jì)量分區(qū)偏度系數(shù)-0.44 、峰度系數(shù)1.81 ;CP計(jì)量分區(qū)偏度系數(shù)-0.49、峰度系數(shù)2.02,由系數(shù)和圖1可知,對于TJ計(jì)量分區(qū)和CP計(jì)量分區(qū):由于偏度系數(shù)均小于0,所以供水總流量均為左偏態(tài),但是偏度系數(shù)絕對值比較小,供水總流量尚且具備一定的對稱性;由于峰度系數(shù)均遠(yuǎn)小于3,所以供水總流量為亞高斯分布,并且具備很強(qiáng)的非高斯性。

        上述兩個(gè)典型計(jì)量分區(qū)供水總流量是非高斯的,但是這一結(jié)論尚不能推廣至所有供水管網(wǎng)計(jì)量分區(qū),不失一般性,假設(shè),已知某一計(jì)量分區(qū)供水總流量是非高斯信號,假定該計(jì)量分區(qū)用水流量和物理漏損流量均是高斯信號,按照數(shù)學(xué)原理:高斯信號的線性組合仍然是高斯信號,由式(1),可得該計(jì)量分區(qū)供水總流量是高斯信號,這與已知條件矛盾,故假設(shè)不成立;因此得到結(jié)論某計(jì)量分區(qū)供水總流量是非高斯信號,則該計(jì)量分區(qū)用水流量和物理漏損流量至多有一個(gè)高斯信號。

        由供水總流量分布特征估計(jì)物理漏損流量的分布特征是間接方法,下面探索用在線水壓數(shù)據(jù)直接分析物理漏損流量的分布特征。供水管網(wǎng)物理漏損流量與水頭雖然具備一定不確定關(guān)系,但是總體上還是正相關(guān)趨勢,并且穩(wěn)定態(tài)下升壓、降壓過程以24 h形成一個(gè)閉合并循環(huán)下去,升壓、降壓幅度是相等的,所以供水管網(wǎng)物理漏損流量的高斯性可以用該區(qū)域在線測壓點(diǎn)數(shù)據(jù)的高斯性大致代替。

        以TJ某計(jì)量分區(qū)內(nèi)的DXC測壓點(diǎn)數(shù)據(jù)和CP某計(jì)量分區(qū)內(nèi)的LB測壓點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,實(shí)測水頭數(shù)據(jù)如圖2,水頭頻率分布直方圖見圖3。

        圖2 測壓點(diǎn)實(shí)測水頭Fig.2 Measured data at pressure measurement points

        圖3 水頭頻率分布直方圖Fig.3 Pressure’s frequency distribution histogram

        通過計(jì)算得到,DXC測壓點(diǎn)水頭數(shù)據(jù)的峰度系數(shù)為2.95,LB測壓點(diǎn)水頭數(shù)據(jù)的峰度系數(shù)為1.93,結(jié)合圖3,得到以下結(jié)論:TJ某計(jì)量分區(qū)物理漏損流量是近乎高斯的,CP某計(jì)量分區(qū)物理漏損流量是非高斯的、是亞高斯的。

        又由專業(yè)知識(shí),計(jì)量分區(qū)的物理漏損流量是眾多單漏點(diǎn)物理漏損流量之和,單漏點(diǎn)物理漏損流量可看做連續(xù)隨機(jī)變量,按照中心極限定理,在一般條件下,隨著獨(dú)立隨機(jī)變量個(gè)數(shù)的增加,其和的分布具備越來越好的高斯性,所以計(jì)量分區(qū)的物理漏損流量更有可能是高斯的,在物理漏損流量所占比重不太大的計(jì)量分區(qū)中,如果供水總流量是非高斯的,并且物理漏損流量具備較好的高斯性,那么用水流量是非高斯的,并且其高斯類別同于供水總流量高斯類別。

        所以,供水管網(wǎng)物理漏損流量有高斯性分布趨勢,但也不一定是高斯的;若供水總流量是非高斯信號,則該計(jì)量分區(qū)用水流量和物理漏損流量至多有一個(gè)高斯信號;另外,按照數(shù)學(xué)原理,當(dāng)某計(jì)量分區(qū)供水總流量是高斯信號時(shí),該計(jì)量分區(qū)用水流量和物理漏損流量也可以均為高斯信號。

        2 物理漏損流量與用水流量相關(guān)性分析

        物理漏損流量主要決定于管網(wǎng)中漏點(diǎn)特性、管網(wǎng)運(yùn)行壓力等因素;用水流量則明顯是社會(huì)行為、用水模式所決定的,只要供水壓力滿足它則不會(huì)因?yàn)楣芫W(wǎng)漏損水平而發(fā)生變化,在這一程度上看來,物理漏損流量與用水流量看似獨(dú)立。但根據(jù)水力學(xué)規(guī)律可知,用戶用水流量變化會(huì)引起管網(wǎng)運(yùn)行水壓發(fā)生變化,從而導(dǎo)致物理漏損流量的變化,另外,用戶用水流量在滿足最小服務(wù)水壓的供水管網(wǎng),居民用水量一定程度上受水壓影響(有研究表明居民的實(shí)際用水量與水壓的0.2次方呈線性關(guān)系),漏損的發(fā)生一定程度上導(dǎo)致水壓的降低從而改變用水流量。供水管網(wǎng)的物理漏損流量與用水流量間并不獨(dú)立。按照數(shù)學(xué)推理可知,不獨(dú)立的兩個(gè)變量之間必定相關(guān),所以供水管網(wǎng)的物理漏損流量與用水流量間是相關(guān)的。

        3 模型機(jī)理及算法選擇

        在眾多理論比較后,本文選擇盲源分離理論和濾波理論作為建模的機(jī)理?;谝陨蟽煞N理論的算法均不少于幾十種(如:ICA算法中的FastICA、Informax、CICA、優(yōu)化ICA等;SCA;NMF;Kalman濾波算法等等),不同算法對于問題的基本假設(shè)、適用條件、輸入?yún)?shù)、目標(biāo)函數(shù)與約束條件、求解算法等有很大差異。兩種理論在供水管網(wǎng)物理漏損流量分析模型中的應(yīng)用既有相同之處又存在差異,在各自的算法中,相同之處在于目的都是實(shí)現(xiàn)物理漏損流量序列的估計(jì),差異在于求解過程所利用的源信號信息不同,盲源分離側(cè)重于不同源信號之間的相互信息,而濾波理論基于被提取信號本身較為準(zhǔn)確的統(tǒng)計(jì)特性。因此,兩種理論在各自成熟的算法中,盲源分離要求源信號至多有一個(gè)高斯信號,而濾波算法要求被提取信號盡可能的是高斯信號。通過上文對源信號的統(tǒng)計(jì)分布特征考慮,盲源分離和濾波理論在供水管網(wǎng)物理漏損流量分析模型中均有各自使用前提,二者之間相互補(bǔ)充。對于上文中兩個(gè)源信號之間的相關(guān)關(guān)系是并不獨(dú)立的,且相互制約。但盲源分離理論中傳統(tǒng)成熟的算法要求源信號之間相互獨(dú)立,由于本文分析得出用水流量與物流漏損流量存在相關(guān)關(guān)系,F(xiàn)astICA算法和Kalman濾波算法用于分析供水管網(wǎng)物理漏損流量適用性能較好,但都有不足之處,F(xiàn)astICA算法在于源信號不滿足獨(dú)立性要求;Kalman濾波算法在于供水管網(wǎng)物理漏損流量滿足確定功率譜的程度未知,提取的信號可能存在較大誤差。為此,要滿足理論上的可用性,需要通過一定方法去除源信號間的相關(guān)性。

        4 物理漏損流量分離及效果

        在供水管網(wǎng)系統(tǒng)中,漏失量是供水總量與用水量的差值,漏失量由表觀漏失和物理漏失(實(shí)際漏損)組成。實(shí)際工程中供水形式單水源或多水源環(huán)狀管網(wǎng)居多,因此本文以實(shí)驗(yàn)室為基礎(chǔ),進(jìn)行漏損量化計(jì)算。

        分析圖4知,單水源環(huán)狀管網(wǎng)多漏損點(diǎn)盲源分離用水量與實(shí)際用水量趨勢和盲源分離漏損量與實(shí)際漏損量趨勢基本一致,盲源分離漏損量相對誤差在2.98%到15.42%之間;將盲源分離用水量和盲源分離漏損量之和作為盲源分離總供水量,經(jīng)計(jì)算分析盲源分離總供水量為6 634.75 L,盲源分離漏損量為2 676.54 L,與實(shí)際總供水量的相對誤差為2.74%,盲源分離漏損率為40.34%,與實(shí)際漏損率相差1.12%。單水源環(huán)狀管網(wǎng)多漏損點(diǎn)盲源分離得到的用水量和漏損量相對誤差有的達(dá)到15%以上,但是盲源分離得到的總水量和實(shí)際總水量誤差相對較小,本研究認(rèn)為盲源分離效果可靠。

        圖4 用水量和漏損量趨勢及漏損量相對誤差圖Fig.4 The trend of water consumption and leakage and leakage relative error

        分析圖5可知,多水源環(huán)狀管網(wǎng)多漏損點(diǎn)盲源分離用水量

        圖5 用水量和漏損量趨勢及漏損量相對誤差圖Fig.5 The trend of water consumption and leakage and leakage relative error

        與實(shí)際用水量趨勢及盲源分離漏損量與實(shí)際漏損量趨勢基本一致,漏損量相對誤差在0.69%到15.04%之間;將盲源分離用水量和盲源分離漏損量之和作為盲源分離總供水量,經(jīng)計(jì)算分析盲源分離總供水量為9 340.19 L,盲源分離總漏損量為2 902.84 L,與實(shí)際總供水量的相對誤差為1.89%,盲源分離漏損率為31.08%,與實(shí)際漏損率相差1.42%。本研究認(rèn)為盲源分離效果較好。

        5 結(jié) 語

        本文通過對物理漏損流量和用水流量兩個(gè)源信號高斯性及相關(guān)性分析,確定了盲源分離理論和濾波理論作為建模的機(jī)理,從眾多盲源分離理論對應(yīng)多種不同算法中,選擇適用的算法,與Kalman濾波算法結(jié)合,能將供水管網(wǎng)中物理漏損流量很好分離。因此,可根據(jù)城鎮(zhèn)供水管網(wǎng)實(shí)際情況,得知物理漏損流量和用水流量高斯性和相關(guān)性后,可準(zhǔn)確選擇最適用的算法對物理漏損流量進(jìn)行分離。只要供水總流量具備非高斯性,建模機(jī)理就可以選擇盲源分離理論,當(dāng)且僅當(dāng)供水總流量具備高斯性并且管網(wǎng)入口附近水頭具備高斯性時(shí)濾波理論才是較優(yōu)選擇。

        [1] Almandoz J,Cabrera E, ArreguiI F,et al. Leakage assessment through water distribution network simulation[J]. Journal of Resources Planning and Management,2005,131(6):458-466.

        [2] 溫利民,鄒思思,呂鳳虎. 偏度系數(shù)與峰度系數(shù)的信度估計(jì)[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2015,(3):24-25.

        [3] 于先川,胡 丹.盲源分離理論與應(yīng)用[M].北京:科技出版社,2011:2-90.

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