曹 文

(華中光電技術(shù)研究所 武漢光電國(guó)家實(shí)驗(yàn)室，武漢 430223)

雙軸慣導(dǎo)軸系非正交誤差全空間補(bǔ)償技術(shù)研究

曹 文

(華中光電技術(shù)研究所 武漢光電國(guó)家實(shí)驗(yàn)室，武漢 430223)

旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)實(shí)現(xiàn)了捷聯(lián)慣導(dǎo)的高精度長(zhǎng)航時(shí)導(dǎo)航，但軸系非正交誤差的存在影響著導(dǎo)航姿態(tài)精度。傳統(tǒng)軸系非正交誤差補(bǔ)償方法是針對(duì)旋轉(zhuǎn)軸停留在固定位置完成的，提出一種全空間的軸系非正交誤差補(bǔ)償方法，不限定旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)停位置。試驗(yàn)結(jié)果證明該誤差補(bǔ)償方法較傳統(tǒng)方法更優(yōu)，對(duì)慣導(dǎo)姿態(tài)精度提升明顯。

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)；雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制；軸系非正交誤差；全方位補(bǔ)償

0 引言

旋轉(zhuǎn)調(diào)制是一種系統(tǒng)級(jí)誤差補(bǔ)償方案，通過(guò)轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)拖動(dòng)IMU以某個(gè)坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)，從而使其誤差在此坐標(biāo)系下被調(diào)制成均值為零的周期變化量，在慣性元件本身輸出精度沒(méi)有改善的情況下提高系統(tǒng)長(zhǎng)航時(shí)的導(dǎo)航精度。單軸旋轉(zhuǎn)不能調(diào)制旋轉(zhuǎn)軸方向上慣性器件常值誤差引起的導(dǎo)航誤差，標(biāo)度因數(shù)非線性誤差也會(huì)引入一個(gè)量級(jí)較大的導(dǎo)航誤差，致使導(dǎo)航精度受到限制；雙軸旋轉(zhuǎn)能夠抵消掉所有慣性器件常值漂移引起的導(dǎo)航誤差，是旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)發(fā)展的必然趨勢(shì)。國(guó)外采用該技術(shù)的MK49及AN/WSN-7A系列激光捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)早已成熟應(yīng)用于水面艦船及潛艇中[1-4]。然而，由于機(jī)械零部件的精度和安裝工藝的限制，雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)系統(tǒng)的內(nèi)外環(huán)旋轉(zhuǎn)軸存在不嚴(yán)格正交，這會(huì)造成IMU(慣性測(cè)量單元)存在軸系安裝誤差，本文提出一種雙軸慣導(dǎo)軸系非正交誤差全空間各個(gè)方位下的補(bǔ)償方法，運(yùn)用該方法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)軸系非正交誤差的全方位計(jì)算估計(jì)，實(shí)現(xiàn)任意角度的非正交誤差補(bǔ)償。

1 雙軸非正交誤差分析

旋轉(zhuǎn)調(diào)制的機(jī)理就是通過(guò)周期性旋轉(zhuǎn)將系統(tǒng)主要誤差源調(diào)制成周期信號(hào)形式，從而在積分解算中得到均化，提高系統(tǒng)精度。受限于調(diào)制旋轉(zhuǎn)軸系的加工精度及安裝工藝，旋轉(zhuǎn)軸存在的不嚴(yán)格正交導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)調(diào)制停在不同位置時(shí)的載體姿態(tài)輸出存在幅值很大的方波誤差[5-7]。當(dāng)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)調(diào)制時(shí)，IMU通過(guò)旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)固連于載體，定義旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系p，此時(shí)IMU正交安裝誤差是IMU坐標(biāo)系相對(duì)于p系的誤差，初始時(shí)刻p系與b系重合。陀螺儀和加速度計(jì)的輸出為沿旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系p系的分量，在進(jìn)行導(dǎo)航解算時(shí)需先將其投影到載體坐標(biāo)系中。定義b系為載體坐標(biāo)系、s系為慣性測(cè)量組件坐標(biāo)系，則系統(tǒng)航姿調(diào)制解調(diào)時(shí)，慣性測(cè)量組件相對(duì)載體間的姿態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣可表示為

(1)

對(duì)式(1)進(jìn)行變換，可將載體運(yùn)動(dòng)表示為

(2)

為簡(jiǎn)化分析，假設(shè)載體處于靜止?fàn)顟B(tài)，k時(shí)刻轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角為0，k+1時(shí)刻轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角為α，則

(3)

2 誤差數(shù)學(xué)模型建立

目前對(duì)軸系非正交誤差的補(bǔ)償一般是針對(duì)特定調(diào)制策略實(shí)現(xiàn)[8-10]，即當(dāng)旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)停到固定位置時(shí)，對(duì)固定位置下的轉(zhuǎn)軸坐標(biāo)系的非正交性進(jìn)行補(bǔ)償，一旦轉(zhuǎn)停位置發(fā)生變化時(shí)或采用基于地理系調(diào)制的轉(zhuǎn)位控制方案時(shí)，轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)可能停留在空間的任意位置，這種補(bǔ)償方法將不能達(dá)到補(bǔ)償效果。通過(guò)建立2個(gè)旋轉(zhuǎn)軸360°全角度的運(yùn)動(dòng)模型，對(duì)軸系非正交誤差進(jìn)行全方位的計(jì)算估計(jì)，可實(shí)現(xiàn)任意角度的非正交誤差補(bǔ)償。以方位軸轉(zhuǎn)動(dòng)情況為例，假設(shè)轉(zhuǎn)軸在各個(gè)位置的軸晃是均勻的，即將轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程近似認(rèn)為轉(zhuǎn)軸繞某一固定軸線方向做圓錐運(yùn)動(dòng)，圓錐角為γ,如圖1所示。

圖1 方位軸圓錐運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.1 Coning motion of azimuth axis

圖1中，Zs表示慣性測(cè)量組件坐標(biāo)系Z軸指向，Zr′表示轉(zhuǎn)軸坐標(biāo)系Z軸指向，Zr表示轉(zhuǎn)臺(tái)實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)軸指向。以u(píng)表示Zs軸向單位向量，略去二階小量，則u在Zr軸向的投影可表示為

(4)

(5)

(6)

將式(6)代入式(2)可得

(7)

則姿態(tài)誤差可表示為：

φx=arcsin(T32)=arcsin[2(q2q3+q0q1)]

(8)

由式(5)、式(8)即可得出方位軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)航姿調(diào)制解調(diào)誤差與軸系非正交性誤差及轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角間的關(guān)系。

為便于工程實(shí)際應(yīng)用，將慣性測(cè)量組件安裝軸向指向誤差及軸系晃動(dòng)誤差統(tǒng)一為待標(biāo)定系統(tǒng)，對(duì)上述各姿態(tài)誤差數(shù)學(xué)模型進(jìn)行統(tǒng)一簡(jiǎn)化為：

φx=kx0+kx1sinα+kx2cosα+kx3sin2α+kx4cos2α

φy=ky0+ky1sinα+ky2cosα+ky3sin2α+ky4cos2α

φz=kz0+kz1sinα+kz2cosα+kz3sin2α+kz4cos2α

(9)

俯仰軸轉(zhuǎn)動(dòng)分析過(guò)程與此類似。

3 仿真試驗(yàn)

3.1 旋轉(zhuǎn)路徑設(shè)計(jì)

基于上述數(shù)學(xué)模型，為有效分離標(biāo)定式(9)各項(xiàng)系數(shù)，設(shè)計(jì)旋轉(zhuǎn)路徑如下：

1)次序1：慣性測(cè)量組件繞內(nèi)環(huán)軸正向轉(zhuǎn)動(dòng)360°；

2)次序2：慣性測(cè)量組件繞內(nèi)環(huán)軸反向轉(zhuǎn)動(dòng)360°；

3)次序3：慣性測(cè)量組件繞外環(huán)軸正向轉(zhuǎn)動(dòng)360°；

4)次序4：慣性測(cè)量組件繞外環(huán)軸反向轉(zhuǎn)動(dòng)360°。

利用上述4次序轉(zhuǎn)動(dòng)方案，結(jié)合主慣導(dǎo)輸出同步航向、姿態(tài)信息，即可完成上述數(shù)學(xué)模型相關(guān)系數(shù)的在線自動(dòng)標(biāo)定。

3.2 結(jié)果與分析

內(nèi)環(huán)0°，外環(huán)以1(°)/s的速度正轉(zhuǎn)1周、反轉(zhuǎn)1周，軸系非正交性誤差情況：其中，紅色、藍(lán)色虛線分別表示轉(zhuǎn)臺(tái)內(nèi)外環(huán)測(cè)角，粉色表示姿態(tài)誤差，如圖2～圖4所示可以看出，外環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)1周，航向、縱搖誤差波動(dòng)峰峰值均在25″內(nèi)，橫搖誤差波動(dòng)峰峰值在45″左右。

圖2 補(bǔ)償前航向誤差示意圖Fig.2 Heading error before compensating

圖3 補(bǔ)償前縱搖誤差示意圖Fig.3 Pitch error before compensating

圖4 補(bǔ)償前橫搖誤差示意圖Fig.4 Roll error before compensating

采用多項(xiàng)式擬合為

δθ=a+b×sinA+c×cosA+

d×sin2A+e×cos2A

擬合結(jié)果為

dH_A1_0= 3.346 -3.006*sA1 -0.16*cA1+

5.737*sA12 -4.572*cA12

dP_A1_0= -4.596 -2.513*sA1 +0.467*cA1+

4.695*sA12 +5.998*cA12

dR_A1_0= 2.083 -15.24*sA1 -1.084*cA1+

5.212*sA12 +0.205*cA12

補(bǔ)償后結(jié)果：其中，紅色、藍(lán)色虛線分別表示轉(zhuǎn)臺(tái)內(nèi)外環(huán)測(cè)角，粉色表示姿態(tài)誤差, 紅色點(diǎn)線表示外環(huán)測(cè)角擬合補(bǔ)償后的剩余殘差，如圖5～圖7所示，可以看出，經(jīng)補(bǔ)償后，航向、縱搖誤差波動(dòng)峰峰值均在8″左右，橫搖誤差波動(dòng)峰峰值在15″左右。

外環(huán)0°，內(nèi)環(huán)以1(°)/s的速度正轉(zhuǎn)1周、反轉(zhuǎn)1周，軸系非正交性誤差試驗(yàn)情況類似，如表1所示。

圖5 航向補(bǔ)償后誤差示意圖Fig.5 Heading error after compensating

針對(duì)固定位置補(bǔ)償以及全方位補(bǔ)償后16次序轉(zhuǎn)動(dòng)的誤差情況統(tǒng)計(jì)(在3倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi))如下：補(bǔ)償方法航向誤差/(″)縱搖誤差/(″)橫搖誤差/(″)固定位置補(bǔ)償10897651381全方位補(bǔ)償898401605

從統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，航向誤差減小20%，縱、橫搖誤差減小50%。

4 結(jié)論

本文針對(duì)提高雙軸調(diào)制慣導(dǎo)導(dǎo)航精度，對(duì)軸系非正交誤差的補(bǔ)償需求，提出了全方位的軸系非正交誤差的補(bǔ)償技術(shù)，該技術(shù)與傳統(tǒng)固定位置補(bǔ)償方法相比有較大提升。該方法針對(duì)軸系的運(yùn)動(dòng)過(guò)程建立了運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證，模型通用性較強(qiáng)、補(bǔ)償效果較好。

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Research on Omnibearing Compensation Method of Nonorthogonal Errors for Dual-axis INS

CAO Wen

(Huazhong Institute of Electro-Optics,Wuhan National Laboratory for Optoelectronics, Wuhan 430223,China)

Based on the theory of rotation modulation technology, the inertial navigation system (INS) can perform high precision long-endurance navigation, howerver the existance of nonorthogonal errors brings negative effects on improving navigation accuracy. Compared to the classical method of compensation which is performed when the axis is controlled staying in some fixed directions , the omnibearing direction compensation method proposed here can be applied without limiting the pausing position of the axis. The experiment results indicate that the new method is more effective than the classical one.

Inertial navigation system; Dual-axis rotational modulation; Nonorthogonal errors; Omnibearing compensation

10.19306/j.cnki.2095-8110.2017.01.006

2016-11-15；

2016-12-30。

海軍“十三五”預(yù)先研究項(xiàng)目(302017010203)

曹文( 1981-) ，男，碩士，工程師，主要研究方向?yàn)闈撏щp軸激光慣導(dǎo)系統(tǒng)。E-mail：13638600805@139.com

U666.12

A

2095-8110(2017)01-0032-04