黃冬平,崔建昆,王仲偉

1 前言

高壓內(nèi)嚙合齒輪泵有著結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、自吸性好、對(duì)油液污染不敏感等優(yōu)點(diǎn)［1］，廣泛應(yīng)用于液壓傳動(dòng)系統(tǒng)。而由于其雙級(jí)泵體結(jié)構(gòu)復(fù)雜，內(nèi)泄漏大等問(wèn)題［2］，導(dǎo)致容積效率低，工作時(shí)泵體發(fā)熱嚴(yán)重。齒輪泵內(nèi)部零件運(yùn)動(dòng)表面之間為固定間隙，隨著長(zhǎng)期工作，表面磨損而間隙擴(kuò)大，內(nèi)部泄漏也隨之越來(lái)越明顯。齒輪泵在輸送高密度，低粘度的介質(zhì)時(shí)，這種磨損會(huì)更加嚴(yán)重［3］。因此，間隙補(bǔ)償技術(shù)對(duì)于內(nèi)嚙合齒輪泵的性能提高有重要意義。

內(nèi)嚙合齒輪泵中，月牙板與齒輪齒圈之間的間隙稱為徑向間隙，其大小對(duì)輸出流量和壓力有直接的影響［4］。近年來(lái)Rexroth，Eckerle等國(guó)外液壓公司提出了一種分離式月牙板結(jié)構(gòu)，能自動(dòng)補(bǔ)償月牙板磨損產(chǎn)生的徑向間隙增加，在實(shí)際使用中效果明顯。利用分離式月牙板以及間隙補(bǔ)償側(cè)板技術(shù)開發(fā)的新型徑向配油內(nèi)嚙合齒輪泵，單級(jí)輸出壓力可達(dá)到25 MPa以上，大大減小了齒輪泵的尺寸及重量。

本文應(yīng)用Fluent軟件及動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，通過(guò)建立內(nèi)嚙合齒輪泵計(jì)算流體力學(xué)分析模型，研究分離式月牙板在流場(chǎng)中的表面壓力分布，分析各個(gè)零件的受力特點(diǎn)，可為相關(guān)零件的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)和齒輪泵間隙補(bǔ)償計(jì)算提供理論依據(jù)。

2 分離式月牙板結(jié)構(gòu)和工作原理

如圖1所示，內(nèi)嚙合齒輪泵的主要部件有齒輪、內(nèi)齒圈、月牙板和泵體，而分離式月牙板由上下月牙板、密封條、彈簧片、止動(dòng)銷構(gòu)成［5］。齒輪副分別以轉(zhuǎn)速ω1，ω2嚙合運(yùn)動(dòng)，在吸油腔形成真空，油液在大氣壓作用下進(jìn)入吸油腔；在排油腔，油腔體積減小，油液被擠出，實(shí)現(xiàn)液體的輸送和加壓［6，7］。吸油腔和排油腔有很大的壓力差，月牙板的作用就是在徑向上隔離2個(gè)油腔，由于齒輪齒圈在工作中是運(yùn)動(dòng)的，齒頂與月牙板上下表面之間必須有一定的間隙，即徑向間隙。

圖1 分離式月牙板結(jié)構(gòu)

上下月牙板的外表面曲率分別與內(nèi)齒圈和外齒輪的齒頂圓曲率相同。在油壓未建立前，上下月牙板通過(guò)彈簧片的預(yù)緊力貼合齒頂圓表面。在油壓建立后，壓力油進(jìn)入月牙板中間的縫隙，將上下月牙板分別壓向齒輪和齒圈的齒頂圓表面，從而達(dá)到自動(dòng)補(bǔ)償徑向間隙的目的，密封條阻斷間隙內(nèi)的液壓油，使高壓腔內(nèi)的液壓油無(wú)法進(jìn)入低壓腔。

3 月牙板受力分析

月牙板的磨損和間隙補(bǔ)償效果與其在工作過(guò)程中的受力情況有著直接關(guān)系。

內(nèi)嚙合齒輪泵工作過(guò)程中，分離式月牙板零件所受的外力，可分為來(lái)自油液的液體壓力（見圖2），來(lái)自彈簧板的彈簧力和止動(dòng)銷的支撐力（見圖3）三部分。液體壓力方面，假設(shè)第一道密封條完全阻斷了高壓側(cè)的液壓油，上月牙板受到外表面BC段和間隙內(nèi)BE段的載荷FBC和FBE，下月牙板受到外表面AB、AD段和間隙內(nèi)BE段的載荷FAB，F(xiàn)AD和FBE。彈簧力方面，上月牙板受到彈簧力Fn1以及另兩個(gè)彈簧力Fn2沿徑向的分量，而下月牙板則受到大小相等，方向相反的反作用力。

圖2 月牙板表面的液體壓力

圖3 月牙板受的彈簧力和支撐力

上月牙板受到的彈簧力為：

上下月牙板所受止動(dòng)銷的支撐力Fn3、Fn4分別與其所受的彈簧力和液壓力平衡，矢量和為零。

其中，F(xiàn)BE,FBC,FAB,FAD均為月牙板各表面所受液壓力，可由Fluent軟件得出數(shù)值解。Fn1根據(jù)彈簧片規(guī)格，在0.5～2倍Fn2范圍內(nèi)取值。

4 Fluent軟件計(jì)算前處理

由于齒輪泵內(nèi)部流場(chǎng)復(fù)雜，不能按平均壓力分析。因此，月牙板所受的液壓力和力矩?zé)o法給出理論上的解析解。所以本文采用計(jì)算流體力學(xué)軟件Fluent得出月牙板所受液壓力的數(shù)值解。

在進(jìn)行CFD分析前，通過(guò)三維建模軟件SolidWorks建立齒輪副、月牙板、泵體的模型并抽取計(jì)算域。再經(jīng)ICEM-CFD劃分網(wǎng)格，并對(duì)流場(chǎng)內(nèi)部各處的徑向間隙局部加密，最終的計(jì)算域網(wǎng)格模型如圖4所示。

圖4 ICEM流場(chǎng)網(wǎng)格模型

在得到合格的網(wǎng)格模型后，需要確定湍流模型，離散格式，邊界條件，以及動(dòng)網(wǎng)格更新方式。

流體壓力與力矩采用二階迎風(fēng)格式，提高計(jì)算精度。使用SIMPLEC算法，對(duì)連續(xù)性方程和動(dòng)量方程進(jìn)行修正，加快收斂速度［8］。

湍流模型選用RNGk-ε模型，其在標(biāo)準(zhǔn)k-ε兩方程模型的基礎(chǔ)上考慮了平均流動(dòng)中的旋轉(zhuǎn)及旋流流動(dòng)情況，并在ε方程中增加了一項(xiàng)，反映了主流的時(shí)均變化率［9］，相比其他模型更適合內(nèi)嚙合齒輪泵中的流場(chǎng)分析。

Fluent軟件的動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)可以模擬類似齒輪副旋轉(zhuǎn)等，計(jì)算域會(huì)隨網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)發(fā)生變化的流動(dòng)情況。在動(dòng)網(wǎng)格更新中，齒輪和齒圈的外表面為剛體運(yùn)動(dòng)區(qū)，液壓油所在區(qū)域的網(wǎng)格為變形區(qū)。網(wǎng)格模型的變形區(qū)用彈簧光順?lè)ǜ伦冃屋^小的網(wǎng)格，并采用局部重劃分法更新變形超過(guò)最大網(wǎng)格尺寸和最小網(wǎng)格尺寸的網(wǎng)格，確保網(wǎng)格畸變率不超過(guò)0.7。

5 實(shí)例計(jì)算與分析

5.1 Fluent計(jì)算參數(shù)

根據(jù)內(nèi)嚙合齒輪泵的結(jié)構(gòu)要求，取齒輪模數(shù)3 mm，齒輪齒圈齒數(shù)分別為13、20，壓力角20°的標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒輪，中心距離10.5 mm。CFD分析中，其余算參數(shù)取值如表1所示。

表1 計(jì)算參數(shù)

5.2 月牙板周圍壓力分布

圖5為當(dāng)齒輪泵出口流量穩(wěn)定后，在3個(gè)典型時(shí)刻，月牙板周圍液體壓力分布。

圖5 月牙板周圍不同時(shí)刻壓力分布

從圖可以看出，月牙板處形成油壓過(guò)渡區(qū)，油壓從入口處壓強(qiáng)升高至出口壓強(qiáng)，月牙板上下圓弧封閉齒輪齒圈的齒槽，形成一系列周向油槽，過(guò)渡區(qū)內(nèi)各個(gè)油槽中的油壓從右往左逐級(jí)降低，因此，齒輪泵工作時(shí)，月牙板表面總的受力也是波動(dòng)的。兩齒腔之間的徑向間隙處油壓線性變化，從一個(gè)油槽的壓力逐漸變化到另一個(gè)油槽的壓力。月牙板內(nèi)間隙中的油壓等于與其聯(lián)通位置的油槽油壓，因此其在齒輪泵工作過(guò)程中也是波動(dòng)的。

5.3 月牙板受力計(jì)算結(jié)果

彈力Fn1過(guò)齒圈圓心O2，不影響上月牙板所受的力矩大小。上月牙板主要受到液壓力FBC，F(xiàn)BE以及彈簧力Fn1，F(xiàn)n2。其中FBC，F(xiàn)BE對(duì)上月牙板的力與力矩在一個(gè)周期內(nèi)變化趨勢(shì)如圖6所示。從圖6可以看出，月牙板間隙BE內(nèi)的液壓力與作用在上月半外表面BC段的液壓力有著相同的變化趨勢(shì)，且FBE始終小于FBC。但不同的是，F(xiàn)BE幾乎不對(duì)O2產(chǎn)生力矩，所以上月牙板所受力矩主要和FBC有關(guān)，方向與轉(zhuǎn)速方向相反，為繞y軸順時(shí)針?lè)较?。同理，?duì)下月牙板的受力分析如圖7所示。下月牙板受到3處液壓力FAB，F(xiàn)AD和FBE，其與上月牙板的情況相同，有著同樣的變化趨勢(shì)。其中FBE與上月牙板處的液壓力大小相同，方向相反。在力矩方面，可以從圖7（b）看出，F(xiàn)AD對(duì)下月牙板的力矩最小，與其他兩個(gè)力矩相比可忽略不計(jì)。同時(shí)，進(jìn)入月牙板間隙內(nèi)的油壓FBE會(huì)對(duì)O1產(chǎn)生較大的力矩，其方向與FAB所產(chǎn)生的力矩方向相反。下月牙板最終受到的合力矩如圖中的黑實(shí)線所示，與彈簧力產(chǎn)生力矩方向相同，與轉(zhuǎn)速方向相反，為繞y軸順時(shí)針?lè)较颉?/p>

圖6 上月牙板受力與力矩曲線

圖7 下月牙板受力與力矩曲線

因此，彈簧力能使下月牙板更貼緊外齒輪，減小徑向泄漏。并且由圖5可知，合適的彈簧力Fn2能使厚度較薄的上月牙板受到的合力矩在齒輪泵工作過(guò)程中盡可能等于0，即上月牙板受到的合力指向齒圈中心O2，磨損更加均勻。

彈簧力Fn1過(guò)齒頂圓圓心，不產(chǎn)生力矩。因此上月牙板受到彈簧力對(duì)O2的力矩為：

式中 ra2——齒圈齒頂圓半徑，m

e——上月牙板厚度，m

τ——兩彈簧片間的月牙板弧長(zhǎng)，m

上月牙板所受合力矩為：

令Fn2在100～800 N范圍內(nèi)取值，其與上月牙板所受合力矩的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖8所示。從圖8中，合力矩在彈力Fn2和時(shí)間所在平面的投影可以看出，F(xiàn)n2取250～300 N范圍內(nèi)時(shí)，得到上月牙板在工作過(guò)程中所受的合力矩趨近于0。

圖8 上月牙板合力矩隨Fn2變化趨勢(shì)

6 結(jié)論

（1）在齒輪泵額定工況下，月牙板周圍液壓力從低壓腔向高壓腔逐級(jí)升高，各齒槽內(nèi)壓力相等，兩齒槽間隙內(nèi)油壓線性變化。

（2）月牙板各表面所受力和力矩都隨齒輪泵工作過(guò)程周期性變化，且有著相同的變化趨勢(shì)。月牙板間隙內(nèi)的油壓會(huì)對(duì)下月牙板產(chǎn)生較大力矩。

（3）為減少上月牙板與齒圈接觸面的磨損，彈簧力應(yīng)在250～300N范圍內(nèi)。

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