趙紅光，樊貴盛，于 浕，舒凱民

(太原理工大學水利科學與工程學院，太原 030024)

0 引 言

土壤水分特征曲線是表征土壤水吸力與土壤含水率之間相互關系的曲線，描述了土壤水能量和數量之間的函數關系，是研究土壤水分保持和運動的基本特性曲線[1]。土壤水分特征曲線能夠揭示土壤的持水性能、土壤水分的有效性以及土壤中孔隙分布等物理參數，同時也為包氣帶土壤中水分的存蓄與運移以及土壤水分運動數值模擬等方面的研究提供了理論依據和計算參數。因此，準確、有效的獲取土壤水分特征曲線一直是土壤物理學研究的重點課題。

目前，直接法測定土壤水分特征曲線的試驗器材有壓力膜儀、負壓計和砂性漏斗等，但由于土壤水分特征曲線自身的高度非線性并且容易受到土壤本身性質和外界環(huán)境因素的影響，使得通過試驗方法直接、準確測定這一特征曲線的難度較大。并且，通過直接試驗方法測定水分特征曲線周期長、成本高、無法兼顧大尺度上土壤空間的強烈變異性等實際問題，也使得土壤水分特征直接測定法的推廣應用受到制約。針對這一現狀，利用通過試驗手段易于獲取的土壤基本理化參數(如質地、容重、鹽分含量等)間接推求土壤水分特征曲線的方法成為諸多科學工作者研究的熱點。截至目前，常用的水分特征曲線的間接推求方法有土壤傳遞函數法[2]、幾何分形法[3]和物理經驗法[4]。其中，土壤傳遞函數法(PTFs)是一種利用易于通過試驗手段獲取的土壤基本理化參數通過數據轉換來間接推求得到土壤水分特征曲線模型參數的預測函數方法，是當前應用較為廣泛的研究方法。例如：Vereecken[5]通過在土壤基本理化參數與土壤水分特征曲線之間建立用多元線性回歸方程來實現間接獲取，但由于精度較低而逐漸被非線性回歸所代替[6]；夏達忠等[7]基于土壤傳遞函數基本理論驗證了通過土壤粒徑級配資料和容重資料來間接推求土壤水分特征曲線的可行性；姚姣轉等[8]對科爾沁沙地土壤水分特征曲線傳遞函數進行了研究，認為土壤體積質量和砂粒含量是預測土壤水分特征曲線模型參數的主要變量；王改改等[9]利用前饋神經網絡預測多數據源的土壤水分特征曲線模型，并對其預測性能及其應用不確定性進行分析。但是，關于以土壤基本理化參數為輸入變量，以土壤水分特征曲線模型參數為輸出變量的BP預測模型的研究還相對缺乏。因此，本文選取結構形式簡單、易于理解并便于掌握的Gardner模型，建立黃土土壤水分特征曲線試驗數據樣本，以土壤傳輸函數基本理論為依據，實現了基于土壤基本理化參數的土壤水分特征曲線Gardner模型參數的BP預報。

1 材料與方法

1.1 試驗區(qū)土壤條件

本文試驗選擇在山西省黃土高原區(qū)典型耕作農田進行取樣，利用環(huán)刀分別在各試驗田0～20和20～40 cm土層深度處取出原狀土。田間原狀土體積質量變化范圍為1.10～1.70 g/cm3。試驗田地形、土壤種類、土樣的質地組成、土樣含有機質量和含無機鹽量等理化參數的變化范圍見表1。

表1 樣本數據的取值范圍

1.2 試驗方案

土壤水分特征曲線測定采用壓力膜儀進行，試驗儀器為美國1500F型壓力膜儀。首先，土樣自然風干后過篩(孔徑1 mm)，干容重配比范圍為1.10～1.70 g/cm3之間，將土樣均勻裝填在墊有濾紙的環(huán)刀中，保證其上下界面整齊且均與環(huán)刀平齊。環(huán)刀體積為20 cm3，高度為1 cm。將盛有土樣的環(huán)刀連同濾紙一起放置于壓力室中的陶土板上，并向板上加水至水面略低于土樣上表面，經過24 h水分飽和后，測定土樣飽和含水率，隨后打開壓力膜儀加壓閥，按由低到高逐次增加室中壓力，設置的壓力值分別為0.03、0.06、0.1、0.3、0.5、0.8、1.0、1.2、1.5 MPa，加壓后土樣中水分透過濾紙從排水孔口排出。在某一壓力下每隔24 h稱土樣重量至前后2次變化差異小于0.05 g，則認為試驗土樣達到該壓力下的含水率平衡，同時稱量該壓力下普通濾紙的重量用以數據處理。試驗結束后，將壓力室中所有土樣和單張濾紙放入烘箱中，在102 ℃下烘12 h，稱其干土重，計算得出土樣的體積質量值，并計算各壓力下不同土樣的體積含水率，由此可以得到多個水吸力對應的土壤含水率值。

土壤基本理化參數測定包括土壤質地分析，土壤含有機質量測定和無機鹽量測定等。利用激光粒度分析儀測定土壤中黏粒、砂粒、粉粒的百分比；土壤含有機質量的測定則通過利用重鉻酸鉀容量法實現；運用指示劑滴定法和火焰光度計分別測定土樣中八大離子的質量分數，取八大離子的和作為土壤所含的全鹽量。

1.3 土壤水分曲線擬合模型

試驗測得的不同水吸力下的土壤體積含水率只有有限的數據點，不能完整的描繪出連續(xù)的曲線，因此需要利用經驗模型進行擬合。常用的經驗模型有：Van-Genuechten模型[10]、Gardner模型[11-12]、Brooks-Corey模型[13]、Campbell模型[14]以及Mualem模型[15]等。其中，Gardner模型具有參數相對較少、形式簡單且易于掌握和計算的優(yōu)點。所以，為了方便廣大農民和基層水管理者快速、有效的獲取土壤水分運動參數，本文選擇使用Gardner模型進行本文試驗數據點的數據擬合，其表達形式如下：

h=aθ-b

(1)

式中：h為土壤水吸力，cm；θ為土壤體積含水率，cm3/cm3；a、b為擬合參數，無量綱。

Gardner模型表達式是冪函數形式，常采用非線性最小二乘法擬合非線性函數，處理過程較為繁瑣，擬合難度較大[16]。宋孝玉[17]等通過轉換Gardner模型，得到其對數形式較指數形式擬合效果更好且參數取值范圍更合適的結論。因此，為了方便應用，本研究通過函數變換得到Gardner模型的對數形式為：

logh=-Alogθ-B

(2)

式中：h和θ含義與上式相同；A、B為擬合參數，無量綱。

2 BP神經網絡模型的建立

2.1 輸入、輸出因子及樣本的確定

(1)輸入輸出因子的確定。在前人的研究基礎上并結合自己的試驗，得出影響土壤水分特征曲線Gardner模型參數的土壤基本理化參數較多，且各自具有不同的影響機理。經過綜合比較，本研究從Gardner模型參數的物理意義出發(fā)，合理確定模型參數的主要影響因子，主要包括土壤質地、土壤體積質量、土壤含有機質量和含無機鹽量等。黏粒含量越高，則中小孔隙發(fā)育越多，導致土壤比表面積增大，土壤顆粒吸持水能力越強；土壤體積質量的增大致使土壤緊實，孔隙中毛管作用加強，土壤的吸持水能力亦隨之得以增強；土壤有機質是土壤中重要的膠結物質，可以改善土壤孔隙狀況，有機質含量高的土壤在大量毛管孔隙的作用下持水能力增大；隨著含鹽量的增加土壤飽和含水率減小，殘余含水率增大，原因在于土壤含鹽量升高，土壤分散度增大，土壤孔隙毛管作用增強，土壤表現出更好的持水能力。綜上分析，選擇土壤含黏粒量、含粉粒量、土壤體積質量、土壤含有機質量和無機鹽量5個基本理化參數作為土壤轉換函數BP預測模型的輸入因子，選擇Gardner模型參數A、B為本研究所建BP神經網絡預測模型的輸出參數。

(2)訓練樣本的建立。利用Excel軟件將試驗過程中測得的樣本土壤不同水吸力下的土壤體積含水率按Gardner模型的對數形式進行擬合處理，得到模型參數A和B的確切擬合數值。從試驗數據中選取具有代表性的70組試驗數據進行建模，并從70組以外的數據隨機選取10組試驗數據預留用以模型精度檢驗。將用于建模和模型檢驗的80組數據樣本的土壤的體積質量、粉粒質量分數、黏粒質量分數、土壤含有機質量、土壤含無機鹽量基本理化參數以及Gardner模型參數A和B值進行匯總整理。表2為從80組數據樣本中隨機選取的10組土樣的基本理化參數和Gardner模型參數數據表。

表2 土樣基本理化參數和模型參數數據表(部分)

2.2 BP神經網絡的設計與建立

(1)BP神經網絡的結構與原理。本文所建立的BP預測模型結構分為輸入層、中間隱含層和輸出層?；驹硎禽斎肷窠浽獙⑺鶖y帶的信息傳遞到隱含層，在隱含層經過運算最終在輸出神經元處輸出計算值，若輸出值與預期值相差較大，則該神經網絡會將誤差自動反饋，從而改變各層神經元連接的權值和閾值[18]。為達到預期訓練值，需在試算過程中對隱含層節(jié)點數進行調整，并反復計算，直至達到模型的目標精度。按照滿足精度要求下減少訓練次數的原則，文章最終建立比例為5∶13∶2的BP預測模型。

(2)樣本預處理。為了減小輸入輸出數據的量綱影響并加快樣本的迭代運算速度，需要對樣本數據進行歸一化處理，使輸入值落在(0，1)之間。利用Matlab7.0歸一函數premnmx和還原函數postmam來實現對輸入輸出樣本的歸一化處理和數據還原，并依據公式(3)對輸入參數進行預處理：

Y=(X-Xmin)/(Xmax-Xmin)

(3)

式中：Y為處理后樣本值；X為輸入樣本值；Xmin為建模樣本最小值；Xmax為建模樣本最大值。

(3)函數選取和參數設定。選擇學習速度快且單次迭代誤差降幅大的trainlm函數作為模型的訓練函數，正切函數tansig作為隱含層的激活函數，線性purelin函數作為輸出層的激活函數。設定模型訓練參數如下:訓練迭代步數上限為1 500次，學習率為1%，訓練精度值為0.000 5。

2.3 土壤水分特征曲線Gardner模型參數的BP預報模型

按照預先確定的輸入輸出因子對70組建模樣本進行訓練，在經過187步迭代計算后，訓練精度達到4.998 2×10-4，滿足目標要求，這表明利用選取的70組數據成功建立起了土壤基本理化參數與Gardner模型參數間的BP預測模型。訓練結構和訓練結果分別見公式(4)和公式(5)：

net=newff(min max(traininput),[13,2],

{’tansing’, ’purelin’}, ’trainlm’),

(4)

式中：net為本文所創(chuàng)建的BP神經網絡模型；newff為在Matlab7.0中生成的BP神經網絡函數；min max( )為決定輸入參數取值范圍的向量矩陣；13和2為分別為隱含層和輸出層神經元的個數；{‘tansig’,‘purelin’}分別為隱含層和輸出層的傳輸函數形式；‘trainlm’ 為網絡的訓練函數形式。

[A,B]=purelin(iw2×(tansig(iw1×p+b1))+b2)

(5)

式中：A、B為土壤水分特征曲線Gardner模型參數；iw1為模型輸入層到隱含層的權值；iw2為模型隱含層到輸出層的權值；b1為模型輸入層到隱含層的閾值；b2為模型隱含層到輸出層的閾值；p=[λ,θ,ω,β,δ]，其中，λ為土壤體積質量；θ為土壤含黏粒量；ω為土壤含粉粒量；β為土壤含有機質量；δ為土壤全鹽量。

Gardner模型參數的BP預測模型矩陣數值見表3。

2.4 建模數據分析

基于Matlab7.0對70組建模數據的預測，得到模型2個參數的迭代計算值，與預測值的離散程度如圖1、2所示，并計算A、B兩參數迭代值和實測值的相對誤差。

由圖1、圖2可知，在70組建模數據中，參數A實測值與預測值的相關度達到0.998 9，相對誤差范圍為0.001%～16.247%，平均相對誤差為1.955%。參數B實測值與預測值的相關度達到0.996 7，相對誤差最小值為0.006%，最大值為14.190%，平均相對誤差達2.386%。結果顯示，2參數相對誤差平均值均控制在3%以內，精度較高，這表明本文所建立的BP神經網絡預報模型預測精度高，以土壤基本理化參數作為輸入參數來預報Gardner模型參數是合理。

3 BP預測模型檢驗

用隨機選取的10組預留試驗數據進行模型預測精度的檢驗，檢驗結果如表4所示。

表3 BP預報模型矩陣數值表

圖1 參數A建模樣本擬合圖

圖2 參數B建模樣本擬合圖

分析表4數據，參數A預測相對誤差最大值7.108%，最小值0.697%，平均值2.718%；參數B相對誤差最大值11.409%，最小值1.831%，平均值5.782%。檢驗樣本的平均相對誤差在6%以內，預測精度較高。因此，應用本文所建立的BP預測模型進行黃土高原區(qū)土壤水分特征曲線Gardner模型參數預測可獲得較好效果。

表4 Gardner模型二參數檢驗結果表

4 結 語

本文建立BP 神經網絡預報模型來反映土壤水分特征曲線Gardner模型參數與其主要影響因素(土壤體積質量、土壤黏粒量、粉粒量、土壤含有機質量以及無機鹽量)之間的非線性關系，實現對Gardner模型參數的預測是可行的。檢測樣本相對誤差平均值均控制在6%之內，誤差較小，研究結果可為研究黃土高原區(qū)土壤包氣帶水分運移規(guī)律提供了重要的理論依據。

BP神經網絡存在對樣本依賴大，易陷入過度擬合的缺陷，建議應用遺傳算法優(yōu)化網絡模型的權值閾值以克服上述不足；輸入因子選擇的合理選取是提高模型預測精度的關鍵。另外，目前還沒有結構化方法來合理確定建模參數， 而是多依賴經驗，這都需要學者深入探索研究。

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