王曉磊，郭向紅，孫西歡,2，馬娟娟，雷 濤，曹 鷺

(1.太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，太原，030024;2. 晉中學(xué)院，山西 晉中 030600)

0 引 言

蓄水坑灌法是一種具有節(jié)水、保水、抗旱和誘導(dǎo)根系深扎等優(yōu)點(diǎn)的果林節(jié)水灌溉方法[1,2]。該灌溉方法是在距樹干一定距離處均勻布置若干小蓄水坑，灌溉時(shí)可通過管道將水注入坑內(nèi)，水分沿坑壁滲入根區(qū)土壤，從而促進(jìn)根系對(duì)水分的吸收。與地面灌溉相比，蓄水坑灌土壤水分在40～160 cm處土壤含水率較大，這將更有利于根系對(duì)土壤水分的吸收[3]。同時(shí)，蓄水坑的存在增加了根區(qū)中深層土壤與空氣的接觸面，使冬季坑壁附近的中深層土壤溫度明顯小于地面灌溉處理，這可能會(huì)造成果樹生長速度減慢，甚至出現(xiàn)凍害現(xiàn)象。為此，李俊杰[4]和張亞瓊[5]分別對(duì)不同坑口直徑和不同覆蓋方式下的土壤溫度分布特性進(jìn)行了研究，結(jié)果表明：蓄水坑內(nèi)土壤溫度隨坑口直徑的減小而減小。不同覆蓋條件下的蓄水坑增溫效果表現(xiàn)為：地膜覆蓋>秸稈覆蓋>無覆蓋。目前，蓄水坑灌冬季土壤溫度研究多集中于定性的試驗(yàn)研究[4,5]，相關(guān)的定量計(jì)算研究相對(duì)較少，還有待進(jìn)一步深入。開展對(duì)蓄水坑灌冬季土壤日際變化最低溫度的預(yù)測(cè)研究不僅可以豐富蓄水坑灌的研究內(nèi)容，還可以指導(dǎo)人們采取合理的措施避免凍害的發(fā)生。

土壤溫度預(yù)測(cè)模型主要包括確定性和非確定性兩種模型[6]，其中，確定性模型主要是指基于土壤溫度傳熱方程等所建立的數(shù)學(xué)模型。它可以較準(zhǔn)確地對(duì)研究內(nèi)容進(jìn)行預(yù)測(cè)[7]，但其數(shù)學(xué)方程式和所需參數(shù)較復(fù)雜。非確定性模型是指依賴于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，通過人工智能算法而建立的灰色或黑色模型，相對(duì)確定性模型而言，其模型結(jié)構(gòu)簡單，參數(shù)較少，因此在實(shí)際中得到廣泛應(yīng)用。常見的非確定性模型主要包括BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和最小二乘向量機(jī)等。目前，相對(duì)RBF和最小二乘向量機(jī)模型而言，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有自學(xué)習(xí)能力和一定推廣能力的優(yōu)點(diǎn)，因此，在表土層土壤溫度時(shí)間動(dòng)態(tài)[6]、一維土柱水熱動(dòng)態(tài)變化[8]和土壤溫度的變化特征及其預(yù)報(bào)模型[9]等預(yù)測(cè)方面得到廣泛應(yīng)用，取得了較好的模擬效果，證實(shí)了BP方法在土壤溫度預(yù)測(cè)方面的穩(wěn)定性和可靠性。因此，采用BP方法進(jìn)行蓄水坑灌冬季土壤溫度預(yù)測(cè)具有一定的合理性和可行性。本文將采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，實(shí)現(xiàn)蓄水坑灌冬季土壤溫度的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)，以期為蓄水坑灌土壤溫度定量研究提供有效工具。

1 材料及方法

1.1 試驗(yàn)區(qū)概況

試驗(yàn)于2015年11月28日-2016年3月15日和2016年11月28日-2017年3月15日在山西省太谷縣果樹所(地理坐標(biāo)：東經(jīng)112°32′，北緯37°23′)內(nèi)進(jìn)行，試驗(yàn)地平均海拔約800 m，屬暖溫帶大陸半干旱氣候。試驗(yàn)區(qū)土壤以粉砂壤土和壤土為主，試驗(yàn)期間，冬季平均氣溫約2.7 ℃，降雨量約9.2 mm。試驗(yàn)對(duì)象為紅富士矮砧蘋果樹。

1.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)及項(xiàng)目測(cè)定

本試驗(yàn)主要進(jìn)行冬季蓄水坑灌條件下土壤溫度時(shí)空分布預(yù)測(cè)研究。試驗(yàn)周期為2015年11月28日-2016年3月15日和2016年11月28日-2017年3月15日，試驗(yàn)累積觀測(cè)217 d。圖1為蓄水坑灌田間工程布置示意圖。如圖1所示，在距樹干60 cm徑向位置處均勻布置4個(gè)圓柱形坑，其坑口直徑30 cm，坑深40 cm。根據(jù)田間實(shí)際情況，對(duì)土壤溫度測(cè)點(diǎn)進(jìn)行合理的布置。在徑向，以距蓄水坑壁5、15、25、35 cm處布點(diǎn)。在垂向，以距地表10、20、30、40、50、60、70、80 cm處布點(diǎn)。此外，在距蓄水坑壁25 cm處的地表布置一個(gè)測(cè)點(diǎn)，對(duì)地表溫度進(jìn)行監(jiān)測(cè)。土壤溫度采用HZR-8T型溫度自動(dòng)測(cè)量儀進(jìn)行測(cè)定，精度為0.1 ℃，采集頻率為30 min。

圖1 蓄水坑灌田間工程布置示意圖(單位:cm)Fig.1 Survey of arrangement of water storage pit irrigation

1.3 數(shù)據(jù)處理及模型評(píng)價(jià)

試驗(yàn)原始數(shù)據(jù)采用Microsoft Office 2013進(jìn)行整理；采用MATLAB 2016 軟件進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練和驗(yàn)證；采用Origin 9.1軟件進(jìn)行分析繪圖；采用平均相對(duì)誤差MAPE指標(biāo)對(duì)模型精度進(jìn)行評(píng)價(jià)。公式為：

(1)

式中：Zy為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值；Zs為實(shí)測(cè)值；N為樣本數(shù)量。

2 模型構(gòu)建

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種解決復(fù)雜的高維非線性問題的有效方法。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要包含三層：輸入層、隱含層和輸出層。這些神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層的作用分別為接收信息、處理信息和傳輸信息。當(dāng)輸出層結(jié)果與期望值不一致時(shí)，誤差反向傳播機(jī)制啟動(dòng)，對(duì)各層的權(quán)值和閾值信息進(jìn)行不斷調(diào)整，直到滿足精度要求為止。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)步驟[10]主要包括：①輸入層和輸出層神經(jīng)元數(shù)目、訓(xùn)練函數(shù)、學(xué)習(xí)速度和傳遞函數(shù)等網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的初始化。②訓(xùn)練樣本和預(yù)測(cè)試樣本的選擇。③通過對(duì)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值的多次修正，使模型達(dá)到訓(xùn)練要求。④將預(yù)測(cè)組樣本帶入訓(xùn)練好的模型，得到預(yù)測(cè)組樣本的預(yù)測(cè)值。⑤分析、評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果。

2.2 模型構(gòu)建

土壤熱傳遞主要包括3種方式：傳導(dǎo)、對(duì)流和輻射。太陽的熱輻射作用會(huì)引起地表土壤溫度的升高，導(dǎo)致上層土壤與下層土壤之間形成明顯的溫度勢(shì)梯度，為土壤間的熱傳導(dǎo)作用提供了主要?jiǎng)恿Α５乇頊囟雀叩褪翘枱彷椛渥饔脧?qiáng)度大小的直接表現(xiàn)，是決定土壤溫度垂向傳遞強(qiáng)度的誘因。太陽的熱輻射還會(huì)引起大氣溫度的上升，在熱對(duì)流作用和溫度勢(shì)梯度作用下，地表大氣與坑內(nèi)大氣發(fā)生熱交換，導(dǎo)致坑內(nèi)溫度升高，坑內(nèi)大氣又持續(xù)將熱量沿蓄水坑壁傳遞給土壤層，引起土壤溫度發(fā)生變化。蓄水坑內(nèi)溫度高低是熱量沿坑壁發(fā)生側(cè)向傳導(dǎo)作用的誘因。當(dāng)熱量進(jìn)入土體后，此時(shí)的熱傳遞行為將主要取決于土壤本身，某特征位置處的土壤溫度高低是決定自身吸放熱行為的重要因素。因此，本文將地表平均溫度、坑內(nèi)平均溫度和距離坑壁5 cm處的各層土壤溫度(共8層)作為模型的輸入項(xiàng)。模型的輸出項(xiàng)為距離坑壁15、25和35 cm處的各層土壤溫度，即土壤溫度的空間分布。因此，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入節(jié)點(diǎn)為11，輸出層節(jié)點(diǎn)為8。此時(shí)，模型構(gòu)建的關(guān)鍵在于確定隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)。通常，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的精度與隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目緊密相關(guān)，節(jié)點(diǎn)數(shù)目過高或者過低，均會(huì)引起模型精度的下降。本文首先通過經(jīng)驗(yàn)公式法[式(2)]對(duì)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的合理范圍進(jìn)行確定，然后結(jié)合試算法對(duì)最優(yōu)節(jié)點(diǎn)數(shù)進(jìn)行確定[11]。經(jīng)過多次試算，確定模型最優(yōu)節(jié)點(diǎn)數(shù)為13。因此，本文構(gòu)建的蓄水坑灌土壤溫度預(yù)測(cè)模型(BP-WSPI-T)的最優(yōu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為11-13-8，模型基本構(gòu)架如圖2所示。

(2)

式中：p為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；r為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)；c為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)；n為經(jīng)驗(yàn)值(1≤n≤10)。

圖2 土壤溫度動(dòng)態(tài)變化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structural model of BP neural network model with dynamic change of soil temperature

2.3 樣本選擇

本研究累積試驗(yàn)周期為217 d，其中2015年109 d，2016年108 d。試驗(yàn)期間，每天可獲得1組數(shù)據(jù)樣本。因此，樣本總數(shù)為217組。選取前174 d的數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，后43 d的數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，得到訓(xùn)練集數(shù)據(jù)共174組，預(yù)測(cè)集數(shù)據(jù)共43組。表1為訓(xùn)練樣本與預(yù)測(cè)樣本的統(tǒng)計(jì)學(xué)特征值。

表1 訓(xùn)練樣本與預(yù)測(cè)樣本統(tǒng)計(jì)學(xué)特征值Tab.1 Statistical characteristics of training samplesand predictive samples

3 結(jié)果與分析

3.1 訓(xùn)練集結(jié)果分析

為評(píng)價(jià)BP-WSPI-T模型的訓(xùn)練效果，對(duì)訓(xùn)練組樣本實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值的線性一致性和統(tǒng)計(jì)學(xué)差異進(jìn)行分析。圖3為訓(xùn)練組樣本實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值間的線性關(guān)系。由圖3可知，距坑壁15、25和35 cm位置處的土壤溫度預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值構(gòu)成的線性方程的斜率分別為0.988 7、0.994 7和0.982 7，決定系數(shù)R2分別為0.984 1和0.987 5和0.979 6，說明模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值具有較好的一致性。表2為實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值差異性統(tǒng)計(jì)結(jié)果。由表2可知，對(duì)距坑壁15、25和35 cm特征位置處實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)分析時(shí)，t值絕對(duì)值分別為0.460、0.545和0.323，均小于t檢驗(yàn)臨界值，即t0.05(1 391)=1.645。由此可知，訓(xùn)練組樣本預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值間的差異未達(dá)到顯著水平。BP-WSPI-T模型訓(xùn)練效果較好，可以用于冬季土壤最低溫度的預(yù)測(cè)。

圖3 訓(xùn)練組樣本實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值間的線性關(guān)系Fig.3 Linear consistency analysis of measured values and predictive values of soil minimum temperature in training group

坑壁距離/cm自由度P值t值1513910.645-0.4602513910.5860.5453513910.747-0.323

3.2 預(yù)測(cè)集結(jié)果分析

通過對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，便可以獲得模型的最優(yōu)權(quán)值和閾值信息。將預(yù)測(cè)組數(shù)據(jù)帶入訓(xùn)練好的模型，便可得到預(yù)測(cè)結(jié)果，對(duì)土壤最低溫度實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值分布進(jìn)行線性一致性分析及差異性統(tǒng)計(jì)結(jié)果檢驗(yàn)。圖4為線性一致性分析結(jié)果，從線性一致性結(jié)果可知：預(yù)測(cè)集中坑壁距離為15、25和35 cm的土壤溫度預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值分布的斜率分別為0.983 2、0.954 2和0.977 0，決定系數(shù)R2分別為0.957 6和0.954 2和0.981 7，其線性相關(guān)程度較好。表3為實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值差異性統(tǒng)計(jì)結(jié)果，從差異性統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知坑壁距離為15、25、35 cm的土壤溫度分布的t值絕對(duì)值分別為0.600、0.985和0.464,均小于t臨界值t0.05(863)=1.645，p>0.05。由此可知，預(yù)測(cè)組中不同坑壁距離的土壤最低溫度預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值分布之間的差異均未達(dá)到顯著水平，模型訓(xùn)練效果較好。經(jīng)計(jì)算，坑壁距離為15、25、35 cm的BP-WSPI-T模型平均相對(duì)誤差分別為8.7%、9.4%、7.3%，模型度預(yù)測(cè)精度均較高。因此，BP-WSPI-T模型具有較好的預(yù)測(cè)效果。

圖4 預(yù)測(cè)組樣本實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值間的線性關(guān)系Fig.4 The linear relationship between the measured value and the predicted value of the predicted group

坑壁距離/cm自由度P值t值153430.5450.600253430.3250.985353430.643-0.464

為了進(jìn)一步揭示BP-WSPI-T模型在蓄水坑冬季溫度二維空間分布的預(yù)測(cè)效果，選取了2017年2月8日、2月18日和2月28日的土壤剖面溫度，對(duì)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值間的差異進(jìn)行了比較，結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知，土壤最低溫度實(shí)測(cè)值與模型預(yù)測(cè)值在不同徑向和垂向上的變化及分布趨勢(shì)基本一致。經(jīng)計(jì)算，三個(gè)典型剖面的預(yù)測(cè)精度分別為8.6%、7.4%和9.5%，總體精度為8.5%。由此可以說明，BP-WSPI-T模型在蓄水坑灌冬季土壤溫度二維空間分布預(yù)測(cè)方面具有較好的預(yù)測(cè)效果。

圖5 土壤最低溫度實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值二維分布比較Fig.5 Two - Dimensional distribution of measured values and predictive values of soil minimum temperature

4 結(jié) 論

本文以蓄水坑灌冬季土壤溫度實(shí)測(cè)資料為基礎(chǔ)，建立了以距蓄水坑壁5 cm處的分層土壤最低溫度、坑內(nèi)平均溫度、地表溫度和沿坑壁的徑向距離為輸入，以距蓄水坑壁15、25和35 cm處分層土壤最低溫度為輸出，拓?fù)潢P(guān)系為11-13-8的BP-WSPI-T模型。在對(duì)距坑壁15、25和35 cm處土壤最低溫度進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，BP-WSPI-T模型的平均相對(duì)誤差分別為8.7%、9.4%、7.3%；對(duì)土壤溫度空間二維分布進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，模型平均相對(duì)誤差為8.5%。因此，BP-WSPI-T模型可較好的模擬蓄水坑灌冬季土壤溫度分布的動(dòng)態(tài)變化，可為蓄水坑灌冬季土壤溫度預(yù)測(cè)提供定量分析工具。

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