郭 昕，賈敏智，徐晨晨

(太原理工大學(xué)信息工程學(xué)院，太原 030024)

0 引 言

隨著人們生活水平的提高，工業(yè)和生活用水量也不斷增加，促使國內(nèi)大型泵站的建立，他們?cè)诎l(fā)揮效能的同時(shí)往往需要消耗大量的電能，然而我國現(xiàn)階段大多數(shù)泵站只采用單一定速泵來輸出水量，無法精確調(diào)節(jié)流量，從而導(dǎo)致大量能源的消耗，不符合現(xiàn)在經(jīng)濟(jì)發(fā)展的要求。近年來，為了節(jié)約能源，越來越多的泵站引進(jìn)調(diào)速泵來調(diào)節(jié)流量。調(diào)速泵既可精確調(diào)節(jié)流量，又能使其自身運(yùn)行于水泵高效區(qū)，使得泵站運(yùn)行效率得到了很大的提升。因此，使用調(diào)速泵，優(yōu)化調(diào)速泵站的運(yùn)行，對(duì)于提高泵站效率、降低能耗具有理論和實(shí)際意義。

如何合理調(diào)度定速泵和調(diào)速泵，使其運(yùn)行總功率最小是我們當(dāng)前急需解決的問題。求解該問題的傳統(tǒng)方法有蟻群算法、遺傳算法等，他們?cè)谝欢ǔ潭壬咸嵘吮谜镜倪\(yùn)行效率，但是自身也存在很多問題。文獻(xiàn)[1]利用蟻群算法對(duì)泵站控制系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化，在一定程度上，提升了泵站的運(yùn)行效率，但是蟻群算法有收斂速度慢、初始信息素匱乏等缺陷。文獻(xiàn)[2]使用了遺傳算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，雖然提升了自學(xué)習(xí)能力，但是其本身也存在一些缺陷。例如，控制參數(shù)較多、收斂速度較慢、容易陷入局部極值等缺陷。在大型泵站的優(yōu)化運(yùn)行中，馮曉莉[9]將遺傳算法與模擬退火粒子群算法進(jìn)行了比較，計(jì)算得出模擬退火粒子群算法更為簡單高效,取得了比較好的計(jì)算結(jié)果。

由于群智能算法具有靈活、數(shù)學(xué)約束少的優(yōu)點(diǎn)使其在求解泵站優(yōu)化運(yùn)行方案中具有相當(dāng)?shù)膬?yōu)勢(shì)。本文利用人工蜂群算法并將其應(yīng)用在泵站的節(jié)能優(yōu)化問題上。該算法是模擬自然界蜜蜂覓食過程的一種隨機(jī)搜索算法，屬于啟發(fā)式算法，具有穩(wěn)健性強(qiáng)、控制參數(shù)較少而且在陷入局部極值時(shí)，可以快速地跳出從而繼續(xù)尋優(yōu)、靈活性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。仿真實(shí)驗(yàn)表明, 該算法與傳統(tǒng)遺傳算法相比計(jì)算簡便、符合工程實(shí)際，能迅速、準(zhǔn)確地獲得泵站最優(yōu)運(yùn)行方案。

1 泵站優(yōu)化運(yùn)行模型的建立

1.1 水泵性能曲線擬合

水泵的性能是研究泵站優(yōu)化運(yùn)行的基礎(chǔ)。泵站中的水泵分為定速泵和調(diào)速泵。本文需要擬合出各水泵的曲線，通常采用二次拋物曲線來擬合水泵的流量和揚(yáng)程曲線，然而由于實(shí)際現(xiàn)場環(huán)境條件比較復(fù)雜，二次曲線很難描述泵內(nèi)的流量損失。因此選用指數(shù)函數(shù)作為擬合曲線，表達(dá)式如公式(1)所示。

HN=a-becQN

(1)

水泵流量-功率曲線形式如下：

PN=d1+d2QN+d3Q2N

(2)

由水泵相似律可得：

K=Q/QN;K2=H/HN;K3=P/PN

(3)

式中：QN，HN，PN為額定轉(zhuǎn)速下水泵的流量，揚(yáng)程和功率；K=n/nN為調(diào)速比；n為實(shí)際轉(zhuǎn)速；nN為額定轉(zhuǎn)速。

調(diào)速泵的性能曲線可以由式(1)～(3)導(dǎo)出，如公式(4)、(5)所示：

Q-H曲線：

H=aK2-bK2ecQ/K

(4)

Q-P曲線：

P=d1K3+d2QK2+d3Q2K

(5)

1.2 泵群的約束條件

單純依靠定速泵的啟停來調(diào)節(jié)供水量，無法精確調(diào)節(jié)流量并且會(huì)造成很大的浪費(fèi)。而單一使用調(diào)速泵供水雖然可以精確調(diào)節(jié)，但調(diào)速泵的前期投資比較大，不能完全滿足實(shí)際經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的要求。值得注意的是本文中數(shù)學(xué)模型的所有節(jié)能指標(biāo)都是以泵軸功率為參考，未考慮變頻器損耗。根據(jù)泵群供水原理，需采用定速泵和調(diào)速泵并聯(lián)來控制水泵的輸出總流量。假設(shè)泵站有n個(gè)泵，其中有m個(gè)調(diào)速泵，n-m個(gè)定速泵，則機(jī)組狀態(tài)可定義成S=[S1,S2,…,Sm,Sm+1,…,Sn]，其中S1～Sm表示第i臺(tái)調(diào)速泵的工作狀態(tài)(Si只能為0或1，0表示第i臺(tái)水泵不啟動(dòng)，1表示第i臺(tái)水泵啟動(dòng))，Sm+1～Sn表示第i臺(tái)調(diào)速泵的工作狀態(tài)。定義泵群調(diào)速比為K=[K1,K2,…,Km,Km+1,…,Kn]，其中Ki為連續(xù)變量，表示第i臺(tái)水泵的調(diào)速比,由于定速泵的調(diào)速比為1，故K=[K1,K2,,…,Km,1…,1]。

1.2.1 供水指標(biāo)約束

水泵并聯(lián)時(shí)，各泵的實(shí)際揚(yáng)程大致相等，并聯(lián)的總流量為各泵總流量之和。故并聯(lián)供水約束條件由公式(4)導(dǎo)出如下所示：

(6)

H=H1=H2=H3=…=Hn

(7)

式中：Q1～Qm是調(diào)速泵工作時(shí)的流量；Qm+1～Qn為定速泵工作時(shí)的流量。

1.2.2 單泵供水能力約束

不同型號(hào)的泵，其對(duì)應(yīng)的流量和揚(yáng)程也不同，其供水能力也不同。因此，面對(duì)不同的工程，選取合適的泵顯得尤為重要。不同轉(zhuǎn)速下的單泵供水能力如圖1所示 。

圖1 單泵的供水能力示意圖Fig.1 A schematic view of a single pump water supply capacity

圖1中曲線EF是定速泵在額定轉(zhuǎn)速下的高效區(qū)?？捎伤檬謨?cè)查詢到揚(yáng)程下最小供水流量Qi,min即圖中QE和最大供水流量Qi,max即圖中QF，公式如下：

Qimin≤Qi≤Qimax,i∈(1,m)

(8)

由于調(diào)速泵轉(zhuǎn)速可調(diào)，故流量范圍和轉(zhuǎn)速比K有關(guān)。由曲線EF、AB以及相似工況拋物線OE，OF組成的扇形區(qū)域即為調(diào)速泵供水能力的高效區(qū)。由于調(diào)速泵要防止汽蝕，通常都要限制在額定轉(zhuǎn)速以下，為了使調(diào)速泵運(yùn)行時(shí)始終保持在高校區(qū)，調(diào)速泵轉(zhuǎn)速比為 ，一般Kmin取 。當(dāng)調(diào)速泵運(yùn)行在調(diào)速范圍內(nèi)時(shí)，如上圖曲線CD。根據(jù)相似工況有：

(10)

同理：

(11)

由式(9)、(10)可得調(diào)速泵供水能力約束條件為：

(12)

1.3 泵站優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

泵站優(yōu)化調(diào)度的目的是在滿足所要求流量和揚(yáng)程的前提條件下,使得各泵工作在高效工作區(qū)段,且泵軸總功率最小,故本文把泵群的總軸功率最小作為目標(biāo)函數(shù)。泵群的控制一般是靠調(diào)節(jié)調(diào)速比和臺(tái)數(shù)切換來進(jìn)行的, 與整個(gè)管網(wǎng)相比,這些動(dòng)作時(shí)間很短。可以忽略不計(jì)。故優(yōu)化問題可描述為:尋求水泵的并聯(lián)運(yùn)行組合方案S及各并聯(lián)調(diào)速泵的K, 使并聯(lián)后的水泵特性經(jīng)過Q-H平面上的給定點(diǎn)(Q，H)并使消耗的軸功率最小,因此由式(4)～(12)可導(dǎo)出泵群優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型為：

(13)

且滿足：

其中Qimin≤Qi≤Qimax,i∈(1,m)，且：

(15)

顯然此模型是一個(gè)既有離散變量(水泵并聯(lián)組合狀態(tài)), 又有連續(xù)變量(水泵調(diào)速比), 且有等式約束和不等式約束的非線性多峰函數(shù)復(fù)雜優(yōu)化問題，如果采用傳統(tǒng)的基于梯度優(yōu)化方法來求解是非常繁瑣的，而人工蜂群作為一種高效快速的優(yōu)化算法，僅僅要求目標(biāo)函數(shù)可解，且相對(duì)于蟻群算法，遺傳算法等優(yōu)化算法具有結(jié)構(gòu)簡單、控制參數(shù)少、全局搜索能力強(qiáng)、搜索速度快等優(yōu)點(diǎn)，能更好的滿足系統(tǒng)實(shí)時(shí)性的需求，故本文采用人工蜂群算法來求解泵站優(yōu)化調(diào)度問題的數(shù)學(xué)模型。

2 基于人工蜂群算法的泵群的優(yōu)化調(diào)度方法

2.1 人工蜂群算法的基本原理

人工蜂群算法(ABC)是模擬蜂群采蜜的行為得出的算法。在ABC算法中將蜜蜂分成3種不同的工種：引領(lǐng)蜂、跟隨蜂和偵察蜂。引領(lǐng)蜂和跟隨蜂各占蜜蜂種群的一半，一處食物源對(duì)應(yīng)一個(gè)引領(lǐng)蜂,即食物源的數(shù)量等于引領(lǐng)蜂的數(shù)量。如果某個(gè)食物源被引領(lǐng)蜂和跟隨蜂放棄，則該食物源對(duì)應(yīng)的引領(lǐng)蜂變?yōu)閭刹旆洹Ｈ斯し淙旱乃阉骰顒?dòng)可概括如下：引領(lǐng)蜂根據(jù)記憶中的食物源位置在其鄰域內(nèi)確定一個(gè)新的食物源；引領(lǐng)蜂在回到蜂巢后將它們的食物源信息通過舞蹈與跟隨蜂共享，跟隨蜂根據(jù)引領(lǐng)蜂傳回的信息對(duì)食物源進(jìn)行優(yōu)選；跟隨蜂根據(jù)選擇的食物源在其鄰域內(nèi)搜索一個(gè)新的食物源；放棄食物源的引領(lǐng)蜂變?yōu)閭刹榉洳㈤_始搜索一個(gè)新的隨機(jī)食物源。

在ABC 算法中，每個(gè)食物源的位置代表優(yōu)化問題的一個(gè)可能的解，每個(gè)食物源的花蜜量對(duì)應(yīng)每個(gè)解的適應(yīng)度。首先，ABC算法根據(jù)公式(16)隨機(jī)產(chǎn)生NP個(gè)初始解。

xid=Ld+rand(0,1)(Ud-Ld)

(16)

式中：Ud，Ld分別表示搜索空間的上界和下界。

完成初始化后，蜜蜂開始對(duì)所有初始解進(jìn)行循環(huán)搜索。引領(lǐng)蜂會(huì)以一定概率對(duì)記憶中的食物源(解)位置產(chǎn)生改變從而找到一個(gè)新的食物源(解)， 并根據(jù)公式(18)計(jì)算新解的適應(yīng)度。如果新解的適應(yīng)度高于原來解的適應(yīng)度， 則引領(lǐng)蜂將記憶中的原始食物源位置替換為新的食物源位置，即將原始解替換為新解．所有引領(lǐng)蜂完成搜索后回到蜂巢，將食物源信息(解的位置和適應(yīng)度)與跟隨蜂共享。跟隨蜂根據(jù)搜集到的信息，按照公式(19)計(jì)算的概率選擇一個(gè)食物源位置，并像引領(lǐng)蜂一樣對(duì)記憶中的位置進(jìn)行改變并確認(rèn)新的候選食物源的花蜜量．如果候選食物源對(duì)應(yīng)的解的適應(yīng)度高于記憶中的解， 則用新的解替代原來的解。

在搜索蜜源時(shí)引領(lǐng)蜂與跟隨蜂會(huì)在蜜源鄰域內(nèi)根據(jù)公式(17)進(jìn)行搜索。

vid=xid+δ(xid-xjd)

(17)

式中：j∈{1,2,…,N}，d∈{1,2,…,D}是隨機(jī)選擇的下標(biāo)，并滿足j≠i，δ為[-1,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

蜜源的適應(yīng)度計(jì)算公式為：

(18)

式中：fi為第i個(gè)蜜源的函數(shù)值。

跟隨蜂選擇蜜源的概率計(jì)算公式為：

(19)

式中：fiti為第i個(gè)解的適應(yīng)度值。

搜索過程中，如果蜜源Xi經(jīng)過N次迭代達(dá)到limit而沒有找到更好的蜜源，則該蜜源將會(huì)被舍棄。依據(jù)公式(16)產(chǎn)生新解。

(20)

2.2 人工蜂群算法在泵站調(diào)度優(yōu)化中的應(yīng)用

在泵站優(yōu)化調(diào)度問題上，之前人們主要采用的是傳統(tǒng)的遺傳算法，然而遺傳算法到了搜索的后期具有收斂速度慢、容易陷入局部最優(yōu)等缺點(diǎn)。為提高搜索速度與精度，本文采用一種新型群集智能優(yōu)化算法ABC來優(yōu)化泵站調(diào)度問題，其中ABC具有結(jié)構(gòu)簡單、控制參數(shù)少、全局搜索能力強(qiáng)、搜索速度快以及具有自適應(yīng)收斂性質(zhì)等優(yōu)點(diǎn)。

針對(duì)泵站實(shí)際問題我們只需要知道每種水泵的工作狀態(tài)以及調(diào)速泵的調(diào)速系數(shù)，我們可以通過ABC群智能優(yōu)化算法來調(diào)節(jié)這幾個(gè)參數(shù)，使其達(dá)到要求的流量并使泵群軸功率最小。在ABC中將輸出流量作為約束條件，泵群軸功率作為適應(yīng)度函數(shù)，對(duì)每種水泵的狀態(tài)因子S和狀態(tài)因子K進(jìn)行初始化。ABC優(yōu)化泵站的流程圖如圖2所示。

因此，ABC 算法優(yōu)化泵群的主要步驟如下:

(1)初始化種群，包括初始化蜂群數(shù)量NP、蜜源數(shù)量NP/2、控制參數(shù)limit、最大循環(huán)數(shù)MaxCycle。

(2)采用二進(jìn)制編碼對(duì)前6個(gè)變量進(jìn)行隨機(jī)初始化，并將前3個(gè)變量中位置是1的變量根據(jù)公式(16)產(chǎn)生隨機(jī)解，0的位置還是0，然后合并解，最終的初始解如下Xi所示 然后計(jì)算初始解的適應(yīng)度值，并為蜜源 分配一只引領(lǐng)蜂，在初始解的鄰域內(nèi)按式( 17) 進(jìn)行搜索，產(chǎn)生新蜜源Vi。

(3)依據(jù)式(18)計(jì)算Vi的適應(yīng)度，根據(jù)公式(21)的貪婪選擇機(jī)制確定保留的蜜源。

(21)

(4)由式(19) 計(jì)算引領(lǐng)蜂找到的蜜源被跟隨的概率Pi。

(5)跟隨蜂依據(jù)概率Pi選擇引領(lǐng)蜂對(duì)應(yīng)的蜜源，按照搜索新解的公式產(chǎn)生新解Vi，并計(jì)算其適應(yīng)度值。根據(jù)貪婪選擇的方法確定保留的蜜源。

(6)判斷蜜源Xi是否滿足被放棄的條件。如滿足，對(duì)應(yīng)的引領(lǐng)蜂角色變?yōu)閭刹旆?，?dāng)某只引領(lǐng)蜂在其蜜源鄰域搜索次數(shù)d達(dá)到控制參數(shù)limit時(shí)，仍然沒有找到適應(yīng)度值更高的新解，否則直接轉(zhuǎn)到步驟(8)。

(7)偵察蜂根據(jù)步驟(2)隨機(jī)產(chǎn)生新蜜源。

(8)cycle=cycle+1。

(9)判斷算法是否滿足終止條件，如果達(dá)到最大迭代次數(shù)MaxCycle或者循環(huán)limit次后，最優(yōu)解沒有改進(jìn)則終止循環(huán)，輸出最優(yōu)解，否則轉(zhuǎn)步驟(3)。

圖2 泵站遠(yuǎn)程節(jié)能優(yōu)化調(diào)度系統(tǒng)控制流程圖Fig.2 A remote control energy-optimized operation system flow chart

3 系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)

已知某泵站共有3種不同型號(hào)的水泵，每種型號(hào)有調(diào)速泵、恒速泵各1臺(tái)，共6臺(tái)水泵。這3種不同型號(hào)的水泵具體參數(shù)由水泵手冊(cè)可查得，其性能參數(shù)如表1所示。

表1 3種型號(hào)水泵性能表Tab.1 Three models pump performance table

其中每臺(tái)調(diào)速泵的調(diào)速范圍都是0.7～1。各泵的調(diào)節(jié)過程相對(duì)于管網(wǎng)工況變化的時(shí)間很短，可視為靜態(tài)優(yōu)化問題，假設(shè)泵站的供水指標(biāo)要求: 泵站的出口總流量Q=3 500 m3/h(六臺(tái)水泵全部啟動(dòng)的最大設(shè)計(jì)總流量為4 800 m3/h)。各泵出口壓力相等，取10%的損失揚(yáng)程，要求各泵實(shí)際揚(yáng)程大于46 m。根據(jù)以上要求，確定泵站的優(yōu)化調(diào)度方案。

根據(jù)三種型號(hào)的泵產(chǎn)品樣品資料，并采用最小二乘法對(duì)各水泵基本性能的高效區(qū)進(jìn)行擬合。3種型號(hào)水泵的基本性能曲線擬合后的揚(yáng)程H和功率P表達(dá)式如下所示。圖3給出了三種型號(hào)水泵的擬合曲線。

(1)500S59A。

H=68.365 74-1.675 48 e0.013 8Q

P=-142.994 53+0.519 87Q-0.000 137Q2

(2)300S58A。

H=57.015 31-0.573 2 e0.003 635Q

P=26.174 52+0.175 84Q-0.000 062Q2

(3)200S63A。

H=59.936 57-1.300 87e0.009 01 Q

P=5.2+0.250 82Q-0.000 36Q2

圖3 3種型號(hào)水泵性能曲線擬合圖Fig.3 Three models pump performance curve fitting figure

本文的人工蜂群算法(ABC)采用二進(jìn)制編碼與實(shí)數(shù)編碼相結(jié)合的編碼方式。在人工蜂群算法中引領(lǐng)蜂(n0)和跟隨蜂個(gè)數(shù)(n1) 均為群體規(guī)模的一半，即n0=n1=NP/2,取種群規(guī)模為NP=200，最大迭代次數(shù)為200，引領(lǐng)蜂轉(zhuǎn)變?yōu)閭刹旆涞南拗扑阉鞔螖?shù)limit=10。泵站6臺(tái)水泵的運(yùn)行狀態(tài)可定義為S=[S1,S2,S3,S4,S5,S6],Si∈{0,1}其中前3臺(tái)為調(diào)速泵，后三臺(tái)為定速泵，1、4為型號(hào)500S59A的水泵，2、5為型號(hào)300S59A的水泵，3、6為型號(hào)200S63A的水泵，Si=0表示第i臺(tái)水泵為關(guān)閉狀態(tài)，Si=1表示第i臺(tái)水泵為開啟狀態(tài)。6臺(tái)水泵的轉(zhuǎn)速比定義為K=[K1,K2,K3,K4,K5,K6]，Ki∈(0.7,1)。運(yùn)算結(jié)果如表2所示。

表2 仿真結(jié)果表Tab.2 Simulation results table

表3 方案二調(diào)速泵的實(shí)際運(yùn)行參數(shù)Tab.3 Actual operating parameters of speed pumpsin the program two

由表2可知，人工蜂群算法共獲得3種可行解，從實(shí)際流量要求和實(shí)際功率最小來看，方案2的實(shí)際功率最小，為731.468 kW，實(shí)際流量幾乎接近3 500 m3/h，而方案1的實(shí)際軸功率最大，達(dá)到738.186 kW，所以最優(yōu)調(diào)度方案為方案2。方案2中S為[1 0 0 1 1 0],表示500S59A型調(diào)速泵與500S59A，300S58A型的定速泵并聯(lián)運(yùn)行。其中，500S59A型調(diào)速泵的調(diào)速比K1=0.852 9。表3則給出了方案2中調(diào)速泵的實(shí)際運(yùn)行參數(shù)，實(shí)際流量為Q1=1 279.35 m3/h,實(shí)際功率為P1=297.868 kW。

為了說明ABC算法對(duì)泵站優(yōu)化調(diào)度的有效性，在種群個(gè)數(shù)和最大迭代次數(shù)相同的條件下，分別采用傳統(tǒng)遺傳算法(GA)與人工蜂群(ABC)算法對(duì)泵群做了對(duì)比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

圖4 GA與ABC實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖Fig.4 GA and ABC results comparison chart

圖4中橫坐標(biāo)為迭代次數(shù)，縱坐標(biāo)為泵群輸出功率，圖4中的每個(gè)點(diǎn)都是整體循環(huán)30次后求取平均值的結(jié)果。從圖4中可以看出在整個(gè)搜索空間內(nèi)ABC比GA的收斂速度更快，大概只需要迭代110次就能得到穩(wěn)定的輸出功率(MinP),而傳統(tǒng)的GA算法需要迭代138次才能達(dá)到最優(yōu)解，可以有力地證明ABC比GA尋優(yōu)速度更快，耗時(shí)更少。這是因?yàn)镚A在搜索的后期容易陷入局部搜索，而ABC能夠克服局部最優(yōu)解，更快的達(dá)到最優(yōu)解。特別是當(dāng)泵群規(guī)模增大時(shí)，這兩種算法的差別會(huì)更大，ABC算法的優(yōu)勢(shì)會(huì)更明顯。

4 結(jié) 語

本文根據(jù)實(shí)際條件，擬合出水泵性能的曲線函數(shù)，并以泵群的最小功率作為目標(biāo)函數(shù)。以泵群流量和單泵供水能力為約束條件，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。以當(dāng)前泵群的狀態(tài)為依據(jù)，以供水流量和揚(yáng)程為前提，并通過實(shí)例來驗(yàn)證人工蜂群算法在求解泵站優(yōu)化運(yùn)行問題方面的可行性．通過仿真實(shí)驗(yàn)表明，利用人工蜂群算法進(jìn)行尋優(yōu)，得出優(yōu)化調(diào)度方案。最后為驗(yàn)證人工蜂群算法的有效性，在實(shí)驗(yàn)條件相同的情況下與遺傳算法的尋優(yōu)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。仿真結(jié)果表明，前者的收斂速度比遺傳算法的收斂速度更快，得到的優(yōu)化方案更好，準(zhǔn)確度更高。

因此，本文的研究成果對(duì)實(shí)現(xiàn)泵站優(yōu)化運(yùn)行、提高經(jīng)濟(jì)效益、節(jié)約能源有較好的現(xiàn)實(shí)意義。

□

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