宋 媛,彭利鴻,賴冠文,張嘉勛,肖志懷,宋麗波
(1.武漢大學(xué)動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院,武漢 430072;2.廣東省水科院,廣州 510000;3.黃河水利水電開發(fā)總公司,河南 濟(jì)源 454681)
隨著我國經(jīng)濟(jì)水平快速穩(wěn)定發(fā)展,南水北調(diào)工程的開工,一大批大、中型泵站將投入運(yùn)行,水泵一旦發(fā)生故障將會(huì)造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失和嚴(yán)重的社會(huì)影響。泵站運(yùn)行可靠性受到越來越多的重視,因此,有必要對(duì)水泵故障進(jìn)行及時(shí)診斷,以提高水泵機(jī)組運(yùn)行的可靠性[1]。
水泵機(jī)組振動(dòng)信號(hào)中承載著豐富的機(jī)械設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)信息,80%的機(jī)組故障在振動(dòng)信號(hào)中有所反映[2]。但泵站的工作環(huán)境惡劣,由于采集的振動(dòng)信號(hào)受到影響,其中的有用信息和噪聲摻雜在一起,有用信息被抑制。如何從海量狀態(tài)信息中提取出有用的機(jī)組故障特征是機(jī)組故障診斷的一大難點(diǎn)。因此,從振動(dòng)信號(hào)中提取故障特征在機(jī)組故障診斷領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用,如:彭文季[3]等利用快速傅里葉變換把振動(dòng)信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域,然后提取其幅值特征進(jìn)行機(jī)組故障診斷;趙道利[4]等對(duì)機(jī)組振動(dòng)信號(hào)經(jīng)小波分解后的單尺度信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換,提取信號(hào)的故障特征。但是,傅里葉變換實(shí)質(zhì)上是信號(hào)的整體變換,其應(yīng)用是建立在信號(hào)平穩(wěn)性假設(shè)上的,而振動(dòng)信號(hào)一般是非平穩(wěn)信號(hào),其波動(dòng)性比較大,信號(hào)中的干擾比較多,其中的有用信息在信號(hào)中的成分一般是低頻部分或平穩(wěn)部分,傅里葉變換無法實(shí)現(xiàn)信號(hào)在時(shí)間域上的特征,這使得利用傅里葉變換處理非平穩(wěn)信號(hào)受到限制。
為了克服傅里葉變換的使用缺陷,近年來,一種基于時(shí)頻分析的方法——小波分析開始在機(jī)械設(shè)備的狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷領(lǐng)域有了較快的發(fā)展和進(jìn)步。小波分析相對(duì)于傅里葉分析的優(yōu)越之處在于它對(duì)復(fù)雜、非平穩(wěn)信號(hào)的處理時(shí),具有局部化分析能力,可以根據(jù)需要對(duì)分析對(duì)象進(jìn)行任意細(xì)節(jié)的分析,是對(duì)傳統(tǒng)傅里葉變換的巨大改進(jìn)。但小波分析同樣存在缺陷,利用小波變換處理信號(hào)時(shí),只是進(jìn)一步分解信號(hào)的低頻部分,而不再分解信號(hào)的高頻部分,它不能很好地分解和表示包含大量細(xì)節(jié)信息的中、高頻信號(hào),如機(jī)械非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)、地震信號(hào)等[5]。因此在小波分析的基礎(chǔ)上,后來的學(xué)者又提出了小波包分析。小波包分析是小波分析的進(jìn)一步發(fā)展,克服了小波分析在分析信號(hào)高頻部分時(shí)的不足,可以更加精細(xì)分解信號(hào)的高頻部分,且自動(dòng)匹配信號(hào)特征,因此小波包分析對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)局部的細(xì)節(jié)分析精度更好,能更加精細(xì)的展現(xiàn)信號(hào)的特征。樣本熵[6]對(duì)數(shù)據(jù)長度的依賴性很小,同時(shí)具有很好的抗干擾能力。因此將小波包變換和樣本熵相結(jié)合的分析方法引入到水泵機(jī)組的振動(dòng)信號(hào)故障特征提取中,為信號(hào)故障診斷提供一個(gè)更為準(zhǔn)確可靠的特征提取算法。
小波包變換是基于小波變換的進(jìn)一步發(fā)展,能夠提供比小波變換更高的分辨率。設(shè)φ(t)正交尺度函數(shù),ψ(t)是相應(yīng)的正交小波,{Vk}是由φ(t)生成的多分辨分析空間序列,Wk-1是Vk中關(guān)于Vk-1正交補(bǔ)空間。這時(shí)L2(R)能寫成正交和分解,即:
L2(R)=…⊕W-1⊕W0⊕W1⊕…
(1)
而{2k/2ψ(2kt-l):l∈Z}是Wk的一個(gè)規(guī)范正交基。
為了對(duì)分解后的各個(gè)頻帶進(jìn)一步進(jìn)行細(xì)分,即把時(shí)頻進(jìn)一步局部化,設(shè):
ψ0(t)=φ(t),ψ1(t)=ψ(t)
則φ和ψ的兩尺度關(guān)系可寫成:
(2)
式中:g(k)=(-1)kh(1-k)。由上式確定的函數(shù)ψn(t),n=2l或2l+1,l=0,1,…,稱為關(guān)于尺度函數(shù)φ(t)的小波包。
設(shè)gnj(t)∈ψnj,則gnj可表示為:
(3)
小波包分解算法:由{dj+1,nl}求{dj,2nl}與{dj,2n+1l}。
(4)
小波包重構(gòu)算法:由{dj+1,nl}以及{dj,2nl}求{dj,2n+1l}。
(5)
式中:dj,2nl和dj,2n+1l為下一層小波包分解結(jié)果;dj+1,nl為上層分解的結(jié)果;j為尺度系數(shù);l為位置系數(shù);n為頻率;k為變量;h和g分別為正交共軛低通和高通濾波器。
小波包對(duì)高頻小波系數(shù)做了進(jìn)一步的分解,將隨分解尺度j增大而變寬的頻譜窗口進(jìn)一步分割細(xì)化,克服了正交小波基隨著分解尺度j的增大,空間分辨率增大而頻率分辨率降低的缺陷,從而提高了頻率分辨率,更能適應(yīng)信號(hào)的變化,對(duì)信號(hào)局部特征的刻畫更加清楚,時(shí)頻特性更好。
樣本熵(SampEn,Sample Entropy)是由Richman和Moornan[6]提出的一種新的時(shí)間序列復(fù)雜性測度方法,可以用SampEn(m,r,N)來表示。其中,N為長度,r為相似容限,維數(shù)為m及m+1。樣本熵旨在降低近似熵的誤差,與已知隨機(jī)部分有更加緊密的一致性。樣本熵是一種與近似熵類似但精度更高的方法[6]。樣本熵算法[7]如下:
Step1:設(shè)原始數(shù)據(jù)為u(1),u(2),… ,u(N)共N個(gè)點(diǎn)。
Step2:按序號(hào)連續(xù)順序組成一組m維矢量:從Xm(1),到Xm(N-m),其中:Xm(i)={u(i),u(i+1),…,u(i+m-1) },1≤i≤N-m+1。這些矢量代表著從第i個(gè)點(diǎn)開始連續(xù)的m個(gè)u的值。
Step3:定義矢量Xm(i)和Xm(j)間的距離d[Xm(i),Xm(j)]為兩者對(duì)應(yīng)元素中差值最大的絕對(duì)值, 即:
d[Xm(i),Xm(j)]=max(|u(i+k)-u(j+k)|)
(6)
其中k=0~m-1;i,j=1~N-m,j≠i。
Step4:給定閾值r,對(duì)每個(gè)i≤N-m的值,統(tǒng)計(jì)d[Xm(i),Xm(j)]小于r的數(shù)目(稱為模板匹配數(shù),記為Nmi)及此數(shù)目與距離總數(shù)N-m-1 的比值,記作:
(7)
對(duì)所有i對(duì)應(yīng)的Bmi(r)求平均值,記為:
(8)
Step5:增加維數(shù)為m+1,按序號(hào)連續(xù)順序組成一組m+1維矢量:
從Xm+1(1)到Xm+1(N-m),其中:Xm+1(i)=[u(i),u(i+1),…,u(i+m)]。這些矢量代表著從第i個(gè)點(diǎn)開始連續(xù)的m+1個(gè)u的值。
Step6:定義矢量Xm+1(i)和Xm+1(j)間的距離d[Xm+1(i),Xm+1(j)]為兩者對(duì)應(yīng)元素中差值最大的絕對(duì)值,即:
d[Xm+1(i),Xm+1(j)]=max(|u(i+k)-u(j+k)|)
(9)
其中k=0~m;i,j=1~N-m,j≠i。
Step7:給定閾值r,對(duì)每個(gè)i≤N-m的值,統(tǒng)計(jì)d[Xm+1(i),Xm+1(j)]小于r的數(shù)目(稱為模板匹配數(shù),記為Nm+1i及此數(shù)目與距離總數(shù)N-m-1的比值,記作:
(10)
對(duì)所有i對(duì)應(yīng)的Bm+1i(r)求平均值,記為:
(11)
理論上,此序列的樣本熵為:
(12)
樣本熵的計(jì)算過程很明顯地反映出m,r取值對(duì)于樣本熵值的巨大影響。根據(jù)Pincus[8]的研究結(jié)果,當(dāng)m=1或2,r=0.1Std~0.25Std(Std是原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差)時(shí)計(jì)算得到的樣本熵值具有較為合理的統(tǒng)計(jì)特性。
樣本熵具有以下優(yōu)點(diǎn):
(1)樣本熵不包含自身數(shù)據(jù)段的比較,因此它是條件概率的負(fù)平均自然對(duì)數(shù)的精確值,因此樣本熵的計(jì)算不依賴數(shù)據(jù)長度;
(2)樣本熵具有更好的一致性。即如一時(shí)間序列比另一時(shí)間序列有較高的值的話,那對(duì)于其他m和r值,也具有較高的值;
(3)樣本熵對(duì)于丟失數(shù)據(jù)不敏感。即使數(shù)據(jù)丟失多達(dá)1/3,對(duì)計(jì)算值影響依然很小。
綜合上述優(yōu)點(diǎn)可知,樣本熵算法可以應(yīng)用于隨機(jī)過程的研究。
時(shí)頻域特征量可以同時(shí)反映分析對(duì)象的時(shí)域和頻域特性。和小波分析相比,小波包分解可以對(duì)信號(hào)的低頻部分進(jìn)行處理,同時(shí)對(duì)信號(hào)的高頻部分進(jìn)行處理,具有更好的時(shí)頻分辨率。當(dāng)機(jī)械設(shè)備處于異常運(yùn)行狀態(tài)或故障狀態(tài)時(shí),對(duì)應(yīng)信號(hào)的不規(guī)則性和不平穩(wěn)性可以反映設(shè)備的狀態(tài),對(duì)故障的發(fā)生和發(fā)展也會(huì)有所體現(xiàn)。首先使用小波包對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解,得到n個(gè)頻帶系數(shù)。對(duì)小波包頻帶系數(shù)進(jìn)行重構(gòu),計(jì)算各頻帶的樣本熵值。以各頻帶信號(hào)的樣本熵值為元素,構(gòu)造特征向量V=[SamEn1,SamEn2,SamEn3,…,SamEnn]。
圖1為本文采用的信號(hào)采集系統(tǒng)。本采集系統(tǒng)主要由轉(zhuǎn)子振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)、轉(zhuǎn)子臺(tái)控制器、前置器以及計(jì)算機(jī)軟件系統(tǒng)構(gòu)成。轉(zhuǎn)子振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)配備有一臺(tái)直流電機(jī),配有DH5600轉(zhuǎn)軸控制器,通過改變轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、剛度、質(zhì)量不平衡、軸的摩擦或沖擊條件以及聯(lián)軸器的型式來模擬旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)情況。該設(shè)備可以模擬水泵機(jī)組的常見故障(如不平衡、不對(duì)中、碰磨等)。最終的振動(dòng)信號(hào)通過傳感器(測量振動(dòng)和轉(zhuǎn)速)傳遞到前置器,進(jìn)行相關(guān)處理后,輸送到計(jì)算機(jī)軟件系統(tǒng)供存儲(chǔ)、分析使用。
圖1 轉(zhuǎn)子振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)
利用轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)模擬了水泵機(jī)組運(yùn)行過程中轉(zhuǎn)子的4種典型工況:①正常工況;②不平衡工況;③不對(duì)中工況;④碰磨工況。在轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)上,通過對(duì)轉(zhuǎn)子的主軸或者轉(zhuǎn)盤進(jìn)行設(shè)置來模擬不同工況。讓轉(zhuǎn)子正常運(yùn)轉(zhuǎn)得到的就是正常工況下的振動(dòng)信號(hào),要模擬不平衡工況,就需要在轉(zhuǎn)盤上的螺紋孔里嵌入一個(gè)兩克重的質(zhì)量塊;模擬不對(duì)中工況需要將法蘭處兩個(gè)軸的位置錯(cuò)開放置;模擬碰磨工況則需要將碰磨螺栓旋入碰磨螺紋箱,采集到的信號(hào)即為所需的故障信號(hào)。信號(hào)轉(zhuǎn)速和采樣頻率都設(shè)置為相同大小,分別為1 200 r/min和2 048 Hz,共采集100組數(shù)據(jù),每組數(shù)據(jù)都包含2 048個(gè)采樣點(diǎn)。通過小波改進(jìn)閾值降噪[9]對(duì)采集信號(hào)進(jìn)行3層分解,進(jìn)行降噪處理。圖2為不同運(yùn)行狀態(tài)下降噪后的信號(hào)時(shí)域圖。
圖2 不同運(yùn)行狀態(tài)下降噪后的信號(hào)
從圖2可以看出,在經(jīng)過了降噪處理后,4種運(yùn)行狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)中的大量噪聲成分被去除,留下的是真實(shí)有用的適合后續(xù)故障診斷特征提取及模式識(shí)別的信號(hào)。并且在四種運(yùn)行狀態(tài)下,去噪后可以直觀地看到不同運(yùn)行狀態(tài)采集到的信號(hào)形狀各不相同,在分辨率允許的情況下,肉眼可以根據(jù)信號(hào)波形對(duì)水泵機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行粗略的分類。但是,為了能精確區(qū)分出水泵機(jī)組運(yùn)行狀態(tài),需要將這些信號(hào)波形轉(zhuǎn)化為可以量化的特征量。將這些特征量輸入到模式識(shí)別模型中可以進(jìn)行水泵機(jī)組的智能診斷。
本文使用小波包分析和樣本熵相結(jié)合的方法對(duì)降噪信號(hào)進(jìn)行特征提取,借此區(qū)分水泵機(jī)組幾種不同的運(yùn)行狀態(tài)。
首先使用DB8小波[10]對(duì)降噪后的信號(hào)進(jìn)行小波包分解,分3層,其小波包分解樹結(jié)構(gòu)如圖3所示。經(jīng)小波包3層分解后,包含8個(gè)節(jié)點(diǎn),每個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于不同的頻帶。信號(hào)的采樣頻率為2 048 Hz,由香農(nóng)采樣定理可知,信號(hào)的奈奎斯特頻率為1 024 Hz??芍?,經(jīng)小波包分解后對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率范圍如表1所示。
圖3 小波包3層分解樹形結(jié)構(gòu)
表1 小波包節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率范圍
圖4~圖7是不同運(yùn)行狀態(tài)下的水泵機(jī)組振動(dòng)信號(hào)經(jīng)小波包分解后得到的不同節(jié)點(diǎn)的小波包系數(shù)。從圖中可以看出,不同的運(yùn)行狀態(tài)下,信號(hào)的能量集中在不同的頻帶范圍內(nèi),這為信號(hào)的特征提取提供了可能。計(jì)算各頻帶的樣本熵,作為特征向量,記作V=[SamEn1,SamEn2,SamEn3,SamEn4,SamEn5,SamEn6,SamEn7,SamEn8]。
從表2中的樣本熵值可以看出,不同運(yùn)行狀態(tài)下,相同頻帶的樣本熵值有很大不同,可以很明顯地區(qū)分不同運(yùn)行狀態(tài),對(duì)水泵機(jī)組的不同運(yùn)行狀態(tài)具有較高的區(qū)分度。
為了定性定量地驗(yàn)證小波包變換與樣本熵結(jié)合的振動(dòng)特征提取方法的實(shí)際效果。本文分別采集了水泵機(jī)組四種不同運(yùn)行狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)若干組,使用學(xué)習(xí)向量量化(learning vector quantization,LVQ)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11]對(duì)樣本進(jìn)行分類。
LVQ算法的基本思想是:計(jì)算距離輸入向量最近的競爭層神經(jīng)元,從而找到與之相連接的線性輸出層神經(jīng)元,若輸入向量的類別與線性輸出層神經(jīng)元所對(duì)應(yīng)的類別一致,則對(duì)應(yīng)的競爭層神經(jīng)元權(quán)值沿著輸入向量的方向移動(dòng);反之,則對(duì)應(yīng)的競爭層神經(jīng)元權(quán)值沿著輸入向量的反方向移動(dòng)。
LVQ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖8所示,它由三層組成:即輸入層、隱含層和輸出層。該網(wǎng)絡(luò)在輸入層與隱含層間為完全連接,而在隱含層與輸出層間為部分連接,每個(gè)輸出神經(jīng)元與隱含神經(jīng)元的不同組相連接。
圖4 正常運(yùn)行狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)小波包分解
圖5 不平衡運(yùn)行狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)的小波包分解
圖6 不對(duì)中運(yùn)行狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)的小波包分解
圖7 碰磨運(yùn)行狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)的小波包分解
狀態(tài)SamEn1SamEn2SamEn3SamEn4SamEn5SamEn6SamEn7SamEn8正常不平衡不對(duì)中碰磨0.41060.35120.52080.45330.47560.37300.63240.58980.49000.38520.66110.60290.48610.38130.62820.57790.73420.74600.76090.73751.03531.01230.85850.83901.08120.99960.67520.81011.46081.42211.13731.2664
LVQ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有以下優(yōu)點(diǎn):
(1)結(jié)構(gòu)簡單,只需要三層網(wǎng)絡(luò)就可以實(shí)現(xiàn)模式識(shí)別;
(2)不存在BP網(wǎng)絡(luò)有可能陷入局部最小問題;
(3)收斂速度比BP網(wǎng)絡(luò)更快;
(4)不需要將輸入向量進(jìn)行歸一化、正交化,只需要直接計(jì)算輸入向量與競爭層之間的距離,從而實(shí)現(xiàn)模式識(shí)別,因此簡單易行,識(shí)別效率更高。
圖8 LVQ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖
使用LVQ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)驗(yàn)證基于小波包分解與樣本熵的水泵機(jī)組振動(dòng)信號(hào)特征提取方法的有效性,隨機(jī)選取樣本中60組用于訓(xùn)練樣本,40組作為測試樣本。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱[12]中的newlvq( )函數(shù)創(chuàng)建LVQ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),其中隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為20。LVQ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測試結(jié)果如圖9所示。
圖9 測試集實(shí)際分類和預(yù)測分類圖
從圖9可以看出,40組測試樣本中僅有一組數(shù)據(jù)分類出現(xiàn)偏差,由此得出測試樣本的分類效果識(shí)別率達(dá)到97.5%,分類效果較好。由此說明基于小波包變換和樣本熵相結(jié)合的特征提取方法對(duì)水泵機(jī)組不同運(yùn)行狀態(tài)具有較好的識(shí)別率。
本文在前人研究的基礎(chǔ)上,在信號(hào)特征提取方面提出了新的觀點(diǎn)和方法,該方法將小波包變換和樣本熵兩種工具結(jié)合起來,既考慮了信號(hào)的細(xì)節(jié)成分,同時(shí)樣本熵算法不依賴數(shù)據(jù)長度,因而使故障特征提取更精確。通過對(duì)轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)采集的振動(dòng)信號(hào)的處理與分類驗(yàn)證表明,所提出的方法具有一定的優(yōu)越性,可以作為信號(hào)處理方法的借鑒。
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