宋 媛，彭利鴻，賴冠文，張嘉勛，肖志懷，宋麗波

(1.武漢大學(xué)動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院，武漢 430072；2.廣東省水科院，廣州 510000；3.黃河水利水電開發(fā)總公司，河南 濟(jì)源 454681)

隨著我國經(jīng)濟(jì)水平快速穩(wěn)定發(fā)展，南水北調(diào)工程的開工，一大批大、中型泵站將投入運(yùn)行，水泵一旦發(fā)生故障將會(huì)造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失和嚴(yán)重的社會(huì)影響。泵站運(yùn)行可靠性受到越來越多的重視，因此，有必要對(duì)水泵故障進(jìn)行及時(shí)診斷,以提高水泵機(jī)組運(yùn)行的可靠性[1]。

水泵機(jī)組振動(dòng)信號(hào)中承載著豐富的機(jī)械設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)信息，80%的機(jī)組故障在振動(dòng)信號(hào)中有所反映[2]。但泵站的工作環(huán)境惡劣，由于采集的振動(dòng)信號(hào)受到影響，其中的有用信息和噪聲摻雜在一起，有用信息被抑制。如何從海量狀態(tài)信息中提取出有用的機(jī)組故障特征是機(jī)組故障診斷的一大難點(diǎn)。因此，從振動(dòng)信號(hào)中提取故障特征在機(jī)組故障診斷領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用，如：彭文季[3]等利用快速傅里葉變換把振動(dòng)信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域，然后提取其幅值特征進(jìn)行機(jī)組故障診斷；趙道利[4]等對(duì)機(jī)組振動(dòng)信號(hào)經(jīng)小波分解后的單尺度信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，提取信號(hào)的故障特征。但是，傅里葉變換實(shí)質(zhì)上是信號(hào)的整體變換，其應(yīng)用是建立在信號(hào)平穩(wěn)性假設(shè)上的，而振動(dòng)信號(hào)一般是非平穩(wěn)信號(hào)，其波動(dòng)性比較大，信號(hào)中的干擾比較多，其中的有用信息在信號(hào)中的成分一般是低頻部分或平穩(wěn)部分，傅里葉變換無法實(shí)現(xiàn)信號(hào)在時(shí)間域上的特征，這使得利用傅里葉變換處理非平穩(wěn)信號(hào)受到限制。

為了克服傅里葉變換的使用缺陷，近年來，一種基于時(shí)頻分析的方法——小波分析開始在機(jī)械設(shè)備的狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷領(lǐng)域有了較快的發(fā)展和進(jìn)步。小波分析相對(duì)于傅里葉分析的優(yōu)越之處在于它對(duì)復(fù)雜、非平穩(wěn)信號(hào)的處理時(shí)，具有局部化分析能力，可以根據(jù)需要對(duì)分析對(duì)象進(jìn)行任意細(xì)節(jié)的分析，是對(duì)傳統(tǒng)傅里葉變換的巨大改進(jìn)。但小波分析同樣存在缺陷，利用小波變換處理信號(hào)時(shí)，只是進(jìn)一步分解信號(hào)的低頻部分，而不再分解信號(hào)的高頻部分，它不能很好地分解和表示包含大量細(xì)節(jié)信息的中、高頻信號(hào)，如機(jī)械非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)、地震信號(hào)等[5]。因此在小波分析的基礎(chǔ)上，后來的學(xué)者又提出了小波包分析。小波包分析是小波分析的進(jìn)一步發(fā)展，克服了小波分析在分析信號(hào)高頻部分時(shí)的不足，可以更加精細(xì)分解信號(hào)的高頻部分，且自動(dòng)匹配信號(hào)特征，因此小波包分析對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)局部的細(xì)節(jié)分析精度更好，能更加精細(xì)的展現(xiàn)信號(hào)的特征。樣本熵[6]對(duì)數(shù)據(jù)長度的依賴性很小，同時(shí)具有很好的抗干擾能力。因此將小波包變換和樣本熵相結(jié)合的分析方法引入到水泵機(jī)組的振動(dòng)信號(hào)故障特征提取中，為信號(hào)故障診斷提供一個(gè)更為準(zhǔn)確可靠的特征提取算法。

1 小波包分析

1.1 小波包理論

小波包變換是基于小波變換的進(jìn)一步發(fā)展，能夠提供比小波變換更高的分辨率。設(shè)φ(t)正交尺度函數(shù)，ψ(t)是相應(yīng)的正交小波，{Vk}是由φ(t)生成的多分辨分析空間序列，Wk-1是Vk中關(guān)于Vk-1正交補(bǔ)空間。這時(shí)L2(R)能寫成正交和分解，即：

L2(R)=…⊕W-1⊕W0⊕W1⊕…

(1)

而{2k/2ψ(2kt-l):l∈Z}是Wk的一個(gè)規(guī)范正交基。

為了對(duì)分解后的各個(gè)頻帶進(jìn)一步進(jìn)行細(xì)分，即把時(shí)頻進(jìn)一步局部化，設(shè)：

ψ0(t)=φ(t)，ψ1(t)=ψ(t)

則φ和ψ的兩尺度關(guān)系可寫成：

(2)

式中：g(k)=(-1)kh(1-k)。由上式確定的函數(shù)ψn(t)，n=2l或2l+1，l=0，1，…，稱為關(guān)于尺度函數(shù)φ(t)的小波包。

1.2 小波包算法

設(shè)gnj(t)∈ψnj，則gnj可表示為：

(3)

小波包分解算法：由{dj+1,nl}求{dj,2nl}與{dj,2n+1l}。

(4)

小波包重構(gòu)算法：由{dj+1,nl}以及{dj,2nl}求{dj,2n+1l}。

(5)

式中：dj,2nl和dj,2n+1l為下一層小波包分解結(jié)果；dj+1,nl為上層分解的結(jié)果；j為尺度系數(shù)；l為位置系數(shù)；n為頻率；k為變量；h和g分別為正交共軛低通和高通濾波器。

小波包對(duì)高頻小波系數(shù)做了進(jìn)一步的分解，將隨分解尺度j增大而變寬的頻譜窗口進(jìn)一步分割細(xì)化，克服了正交小波基隨著分解尺度j的增大，空間分辨率增大而頻率分辨率降低的缺陷，從而提高了頻率分辨率，更能適應(yīng)信號(hào)的變化，對(duì)信號(hào)局部特征的刻畫更加清楚，時(shí)頻特性更好。

2 樣本熵

樣本熵(SampEn，Sample Entropy)是由Richman和Moornan[6]提出的一種新的時(shí)間序列復(fù)雜性測(cè)度方法，可以用SampEn(m，r，N)來表示。其中，N為長度，r為相似容限，維數(shù)為m及m+1。樣本熵旨在降低近似熵的誤差，與已知隨機(jī)部分有更加緊密的一致性。樣本熵是一種與近似熵類似但精度更高的方法[6]。樣本熵算法[7]如下：

Step1：設(shè)原始數(shù)據(jù)為u(1)，u(2)，… ，u(N)共N個(gè)點(diǎn)。

Step2：按序號(hào)連續(xù)順序組成一組m維矢量：從Xm(1),到Xm(N-m),其中:Xm(i)={u(i),u(i+1),…,u(i+m-1) },1≤i≤N-m+1。這些矢量代表著從第i個(gè)點(diǎn)開始連續(xù)的m個(gè)u的值。

Step3：定義矢量Xm(i)和Xm(j)間的距離d[Xm(i),Xm(j)]為兩者對(duì)應(yīng)元素中差值最大的絕對(duì)值, 即:

d[Xm(i),Xm(j)]=max(|u(i+k)-u(j+k)|)

(6)

其中k=0～m-1;i,j=1～N-m,j≠i。

Step4：給定閾值r，對(duì)每個(gè)i≤N-m的值，統(tǒng)計(jì)d[Xm(i),Xm(j)]小于r的數(shù)目(稱為模板匹配數(shù)，記為Nmi)及此數(shù)目與距離總數(shù)N-m-1 的比值，記作：

(7)

對(duì)所有i對(duì)應(yīng)的Bmi(r)求平均值，記為：

(8)

Step5：增加維數(shù)為m+1，按序號(hào)連續(xù)順序組成一組m+1維矢量：

從Xm+1(1)到Xm+1(N-m),其中:Xm+1(i)=[u(i),u(i+1),…,u(i+m)]。這些矢量代表著從第i個(gè)點(diǎn)開始連續(xù)的m+1個(gè)u的值。

Step6：定義矢量Xm+1(i)和Xm+1(j)間的距離d[Xm+1(i),Xm+1(j)]為兩者對(duì)應(yīng)元素中差值最大的絕對(duì)值，即：

d[Xm+1(i),Xm+1(j)]=max(|u(i+k)-u(j+k)|)

(9)

其中k=0～m;i,j=1～N-m,j≠i。

Step7：給定閾值r，對(duì)每個(gè)i≤N-m的值，統(tǒng)計(jì)d[Xm+1(i),Xm+1(j)]小于r的數(shù)目(稱為模板匹配數(shù)，記為Nm+1i及此數(shù)目與距離總數(shù)N-m-1的比值，記作：

(10)

對(duì)所有i對(duì)應(yīng)的Bm+1i(r)求平均值，記為：

(11)

理論上，此序列的樣本熵為：

(12)

樣本熵的計(jì)算過程很明顯地反映出m，r取值對(duì)于樣本熵值的巨大影響。根據(jù)Pincus[8]的研究結(jié)果，當(dāng)m=1或2，r=0.1Std～0.25Std(Std是原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差)時(shí)計(jì)算得到的樣本熵值具有較為合理的統(tǒng)計(jì)特性。

樣本熵具有以下優(yōu)點(diǎn)：

(1)樣本熵不包含自身數(shù)據(jù)段的比較，因此它是條件概率的負(fù)平均自然對(duì)數(shù)的精確值，因此樣本熵的計(jì)算不依賴數(shù)據(jù)長度；

(2)樣本熵具有更好的一致性。即如一時(shí)間序列比另一時(shí)間序列有較高的值的話，那對(duì)于其他m和r值，也具有較高的值；

(3)樣本熵對(duì)于丟失數(shù)據(jù)不敏感。即使數(shù)據(jù)丟失多達(dá)1/3，對(duì)計(jì)算值影響依然很小。

綜合上述優(yōu)點(diǎn)可知，樣本熵算法可以應(yīng)用于隨機(jī)過程的研究。

3 基于小波包變換和樣本熵的特征提取

時(shí)頻域特征量可以同時(shí)反映分析對(duì)象的時(shí)域和頻域特性。和小波分析相比，小波包分解可以對(duì)信號(hào)的低頻部分進(jìn)行處理，同時(shí)對(duì)信號(hào)的高頻部分進(jìn)行處理，具有更好的時(shí)頻分辨率。當(dāng)機(jī)械設(shè)備處于異常運(yùn)行狀態(tài)或故障狀態(tài)時(shí)，對(duì)應(yīng)信號(hào)的不規(guī)則性和不平穩(wěn)性可以反映設(shè)備的狀態(tài)，對(duì)故障的發(fā)生和發(fā)展也會(huì)有所體現(xiàn)。首先使用小波包對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，得到n個(gè)頻帶系數(shù)。對(duì)小波包頻帶系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，計(jì)算各頻帶的樣本熵值。以各頻帶信號(hào)的樣本熵值為元素，構(gòu)造特征向量V=[SamEn1,SamEn2,SamEn3,…,SamEnn]。

3.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)來源及處理

圖1為本文采用的信號(hào)采集系統(tǒng)。本采集系統(tǒng)主要由轉(zhuǎn)子振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)、轉(zhuǎn)子臺(tái)控制器、前置器以及計(jì)算機(jī)軟件系統(tǒng)構(gòu)成。轉(zhuǎn)子振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)配備有一臺(tái)直流電機(jī)，配有DH5600轉(zhuǎn)軸控制器，通過改變轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、剛度、質(zhì)量不平衡、軸的摩擦或沖擊條件以及聯(lián)軸器的型式來模擬旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)情況。該設(shè)備可以模擬水泵機(jī)組的常見故障(如不平衡、不對(duì)中、碰磨等)。最終的振動(dòng)信號(hào)通過傳感器(測(cè)量振動(dòng)和轉(zhuǎn)速)傳遞到前置器，進(jìn)行相關(guān)處理后，輸送到計(jì)算機(jī)軟件系統(tǒng)供存儲(chǔ)、分析使用。

圖1 轉(zhuǎn)子振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)

利用轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)模擬了水泵機(jī)組運(yùn)行過程中轉(zhuǎn)子的4種典型工況：①正常工況；②不平衡工況；③不對(duì)中工況；④碰磨工況。在轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)上，通過對(duì)轉(zhuǎn)子的主軸或者轉(zhuǎn)盤進(jìn)行設(shè)置來模擬不同工況。讓轉(zhuǎn)子正常運(yùn)轉(zhuǎn)得到的就是正常工況下的振動(dòng)信號(hào)，要模擬不平衡工況，就需要在轉(zhuǎn)盤上的螺紋孔里嵌入一個(gè)兩克重的質(zhì)量塊；模擬不對(duì)中工況需要將法蘭處兩個(gè)軸的位置錯(cuò)開放置；模擬碰磨工況則需要將碰磨螺栓旋入碰磨螺紋箱，采集到的信號(hào)即為所需的故障信號(hào)。信號(hào)轉(zhuǎn)速和采樣頻率都設(shè)置為相同大小，分別為1 200 r/min和2 048 Hz，共采集100組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)都包含2 048個(gè)采樣點(diǎn)。通過小波改進(jìn)閾值降噪[9]對(duì)采集信號(hào)進(jìn)行3層分解，進(jìn)行降噪處理。圖2為不同運(yùn)行狀態(tài)下降噪后的信號(hào)時(shí)域圖。

圖2 不同運(yùn)行狀態(tài)下降噪后的信號(hào)

從圖2可以看出，在經(jīng)過了降噪處理后，4種運(yùn)行狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)中的大量噪聲成分被去除，留下的是真實(shí)有用的適合后續(xù)故障診斷特征提取及模式識(shí)別的信號(hào)。并且在四種運(yùn)行狀態(tài)下，去噪后可以直觀地看到不同運(yùn)行狀態(tài)采集到的信號(hào)形狀各不相同，在分辨率允許的情況下，肉眼可以根據(jù)信號(hào)波形對(duì)水泵機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行粗略的分類。但是，為了能精確區(qū)分出水泵機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)，需要將這些信號(hào)波形轉(zhuǎn)化為可以量化的特征量。將這些特征量輸入到模式識(shí)別模型中可以進(jìn)行水泵機(jī)組的智能診斷。

3.2 振動(dòng)信號(hào)特征提取

本文使用小波包分析和樣本熵相結(jié)合的方法對(duì)降噪信號(hào)進(jìn)行特征提取，借此區(qū)分水泵機(jī)組幾種不同的運(yùn)行狀態(tài)。

首先使用DB8小波[10]對(duì)降噪后的信號(hào)進(jìn)行小波包分解，分3層，其小波包分解樹結(jié)構(gòu)如圖3所示。經(jīng)小波包3層分解后，包含8個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于不同的頻帶。信號(hào)的采樣頻率為2 048 Hz，由香農(nóng)采樣定理可知，信號(hào)的奈奎斯特頻率為1 024 Hz?？芍?，經(jīng)小波包分解后對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率范圍如表1所示。

圖3 小波包3層分解樹形結(jié)構(gòu)

表1 小波包節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率范圍

圖4～圖7是不同運(yùn)行狀態(tài)下的水泵機(jī)組振動(dòng)信號(hào)經(jīng)小波包分解后得到的不同節(jié)點(diǎn)的小波包系數(shù)。從圖中可以看出，不同的運(yùn)行狀態(tài)下，信號(hào)的能量集中在不同的頻帶范圍內(nèi)，這為信號(hào)的特征提取提供了可能。計(jì)算各頻帶的樣本熵，作為特征向量，記作V=[SamEn1,SamEn2,SamEn3,SamEn4,SamEn5,SamEn6,SamEn7,SamEn8]。

從表2中的樣本熵值可以看出，不同運(yùn)行狀態(tài)下，相同頻帶的樣本熵值有很大不同，可以很明顯地區(qū)分不同運(yùn)行狀態(tài)，對(duì)水泵機(jī)組的不同運(yùn)行狀態(tài)具有較高的區(qū)分度。

4 基于小波包變換和樣本熵的特征提取方法驗(yàn)證

為了定性定量地驗(yàn)證小波包變換與樣本熵結(jié)合的振動(dòng)特征提取方法的實(shí)際效果。本文分別采集了水泵機(jī)組四種不同運(yùn)行狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)若干組，使用學(xué)習(xí)向量量化(learning vector quantization，LVQ)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11]對(duì)樣本進(jìn)行分類。

LVQ算法的基本思想是：計(jì)算距離輸入向量最近的競(jìng)爭層神經(jīng)元，從而找到與之相連接的線性輸出層神經(jīng)元，若輸入向量的類別與線性輸出層神經(jīng)元所對(duì)應(yīng)的類別一致，則對(duì)應(yīng)的競(jìng)爭層神經(jīng)元權(quán)值沿著輸入向量的方向移動(dòng)；反之，則對(duì)應(yīng)的競(jìng)爭層神經(jīng)元權(quán)值沿著輸入向量的反方向移動(dòng)。

LVQ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖8所示，它由三層組成：即輸入層、隱含層和輸出層。該網(wǎng)絡(luò)在輸入層與隱含層間為完全連接，而在隱含層與輸出層間為部分連接，每個(gè)輸出神經(jīng)元與隱含神經(jīng)元的不同組相連接。

圖4 正常運(yùn)行狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)小波包分解

圖5 不平衡運(yùn)行狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)的小波包分解

圖6 不對(duì)中運(yùn)行狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)的小波包分解

圖7 碰磨運(yùn)行狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)的小波包分解

狀態(tài)SamEn1SamEn2SamEn3SamEn4SamEn5SamEn6SamEn7SamEn8正常不平衡不對(duì)中碰磨0.41060.35120.52080.45330.47560.37300.63240.58980.49000.38520.66110.60290.48610.38130.62820.57790.73420.74600.76090.73751.03531.01230.85850.83901.08120.99960.67520.81011.46081.42211.13731.2664

LVQ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有以下優(yōu)點(diǎn)：

(1)結(jié)構(gòu)簡單，只需要三層網(wǎng)絡(luò)就可以實(shí)現(xiàn)模式識(shí)別；

(2)不存在BP網(wǎng)絡(luò)有可能陷入局部最小問題；

(3)收斂速度比BP網(wǎng)絡(luò)更快；

(4)不需要將輸入向量進(jìn)行歸一化、正交化，只需要直接計(jì)算輸入向量與競(jìng)爭層之間的距離，從而實(shí)現(xiàn)模式識(shí)別,因此簡單易行，識(shí)別效率更高。

圖8 LVQ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

使用LVQ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)驗(yàn)證基于小波包分解與樣本熵的水泵機(jī)組振動(dòng)信號(hào)特征提取方法的有效性，隨機(jī)選取樣本中60組用于訓(xùn)練樣本，40組作為測(cè)試樣本。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱[12]中的newlvq( )函數(shù)創(chuàng)建LVQ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其中隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為20。LVQ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測(cè)試結(jié)果如圖9所示。

圖9 測(cè)試集實(shí)際分類和預(yù)測(cè)分類圖

從圖9可以看出，40組測(cè)試樣本中僅有一組數(shù)據(jù)分類出現(xiàn)偏差，由此得出測(cè)試樣本的分類效果識(shí)別率達(dá)到97.5%，分類效果較好。由此說明基于小波包變換和樣本熵相結(jié)合的特征提取方法對(duì)水泵機(jī)組不同運(yùn)行狀態(tài)具有較好的識(shí)別率。

5 結(jié) 語

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，在信號(hào)特征提取方面提出了新的觀點(diǎn)和方法，該方法將小波包變換和樣本熵兩種工具結(jié)合起來，既考慮了信號(hào)的細(xì)節(jié)成分，同時(shí)樣本熵算法不依賴數(shù)據(jù)長度，因而使故障特征提取更精確。通過對(duì)轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)采集的振動(dòng)信號(hào)的處理與分類驗(yàn)證表明，所提出的方法具有一定的優(yōu)越性，可以作為信號(hào)處理方法的借鑒。

□

[1] 趙康德.基于小波變換和Lipschitz指數(shù)的水泵故障診斷研究[D]. 江蘇揚(yáng)州：揚(yáng)州大學(xué)，2010.

[2] 梁武科,張彥寧,羅興锜.水電機(jī)組故障診斷系統(tǒng)信號(hào)特征的提取[J].大電機(jī)技術(shù),2003,(4):53-56.

[3] 彭文季,羅興锜,趙道利.基于頻譜法于徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)的水電機(jī)組振動(dòng)故障診斷[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2006,(9):155-158.

[4] 趙道利,梁武科,羅興锜,等.水電機(jī)組振動(dòng)信號(hào)的子帶能量特征提取方法研究[J].水力發(fā)電學(xué)報(bào)，2004,(6):116-119,115.

[5] 單立場(chǎng).小波變換在吸毒者心率變異性信號(hào)分析中的應(yīng)用[D].重慶:重慶大學(xué),2007.

[6] Richman JS, Moorman JR. Physiological time-series analysis using approximate entropy and sample entropy[J]. American Journal of Physiology-Heart and Circulatory Physiology, 2002,278(6):2 039-2 049.

[7] R Alcaraz, J J Rieta. A review on sample entropy applications for the non-invasive analysis of atrial fibrillation electrocardiograms[J]. Biomedical Signal Processing and Control, 2010

[8] Pincus S M. Assessing serial irregularity and its implications for health [J]. Ann. N. Y. Acad. Sci, 2002,954:245-267.

[9] 安周鵬,肖志懷,孫召輝,等.改進(jìn)小波閾值降噪算法在水電機(jī)組信號(hào)處理中的應(yīng)用[J].中國農(nóng)村水利水電，2014,(12):165-168,172.

[10] 費(fèi)佩燕,劉曙光.幾種常見小波應(yīng)用性能分析[C]∥中國電子學(xué)會(huì)第七屆學(xué)術(shù)年會(huì)論文集，2001.

[11] 劉文軒.基于LVQ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的配電網(wǎng)故障定位方法[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制,2012,40(5):90-95.

[12] 史 峰.MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)30個(gè)案例分析[M]. 北京:北京航空航天大學(xué)出版社,2010.