李昊哲，樊貴盛

(太原理工大學水利科學與工程學院，太原 030024)

凍結土壤指的是溫度在0 ℃或0 ℃以下，并含有冰的各種巖土和土壤，一般分為短時凍土、季節(jié)性凍土以及多年凍土。其中季節(jié)性凍土指的是持續(xù)半年至數(shù)月的凍土，而我國有超過54%[1]的土地位于季節(jié)性凍土區(qū)。據(jù)調查，我國北方大部分地區(qū)的冬、春灌溉都是在凍融條件下進行，為了確定合理的灌水技術參數(shù)和科學利用水資源，研究在凍融條件下水分的入滲特性便顯得必要。同時，凍融條件下水分的入滲特性的研究對綜合評價地表、地下水資源，高效利用土壤水資源具有有重要的意義。

多年來，學者們對于非凍融土壤的入滲過程、特性和模型進行了大量的研究，相對而言對凍融土壤入滲的研究較少。凍融土壤入滲是指具有一定溫度的灌溉水垂直向下進入凍融土壤的過程[2]。上世紀90年代以來，人們對凍融土壤的研究也在逐步深入，樊貴盛，鄭秀清[3]通過冬季大田耕作土壤的系列跟蹤試驗，分析了凍融土壤的減滲機理和地下水埋深對凍融土壤水分入滲特性影響，得出凍融土壤的入滲能力隨地下水埋深的增加而增加的研究結論。Thunholm[4]等人對凍結黏土的土壤水分入滲特性進行了研究分析。鄭秀清，陳軍鋒，邢述彥[5]針對不同的地表覆蓋對凍融土壤入滲能力及入滲參數(shù)進行了研究，結果表明凍融土壤入滲能力主要受凍層的控制。彭振陽、黃介生[6]等研究了季節(jié)性凍融土壤水分運動規(guī)律，從定性和定量兩個方面分析了潛水淺埋深條件下季節(jié)性凍融土壤水分運動的一般規(guī)律，表明凍結期內土壤水分向上運動，潛水補給土壤水，消融期則以20～40cm深度為界，土壤水分向上下兩端運動。

土壤傳輸函數(shù)法是指利用易獲得的土壤基本理化參數(shù)，如土壤含水率、土壤容重、土壤有機質等，預測土壤其他物理參數(shù)的方法。黃元仿[7]成功利用土壤理化參數(shù)估算了不同含水率或基質勢下的土壤導水率。王志強[8]通過土壤基本物化參數(shù)，準確估算飽和含水率、田間持水率等水力特征參數(shù)。也有人在土壤水分入滲參數(shù)預測方面應用了土壤傳輸函數(shù)，如武雯昱[9]進行了非凍融條件下土壤水分入滲Kostiakov模型參數(shù)的BP預報模型研究。Philip[10]入滲模型屬于半經驗半理論模型，其入滲公式形式簡單，各參數(shù)的物理意義明確，被廣泛應用于土壤入滲的研究和土壤一維垂直入滲過程的表述。而人們對于凍融土壤條件下，Philip入滲模型參數(shù)的預測還未曾有相關報道。本文基于BP神經網(wǎng)絡的方法，對季節(jié)性凍融土壤水分入滲Philip模型參數(shù)進行預測，實現(xiàn)以凍融土壤基本理化參數(shù)為輸入變量，Philip入滲模型參數(shù)為輸出變量的土壤傳輸函數(shù)研究，為春、冬季凍融土壤的灌溉提供依據(jù)，以達到冬季儲水灌溉節(jié)約用水，提高水資源利用率的目的。

1 試驗材料與方法

1.1 試驗條件

本文所涉及的土壤水分大田入滲試驗在中國北方地區(qū)的山西省汾河灌區(qū)進行。試驗區(qū)處于汾河灌區(qū)最下游，屬大陸性半干旱季風氣候區(qū)，年平均氣溫10.43 ℃，最高氣溫39.5 ℃，最低氣溫-28.2 ℃；年際降雨量453 mm，年際變化大；試驗區(qū)土壤從11月到次年3月屬于凍融土壤，1月份最冷，3月份開始解凍，最大凍土深度達95 cm。

試驗區(qū)屬沖積平原地貌，地形平緩。土壤母質為汾河沖洪沉積物，土壤類型為淺色草甸土，地下水埋深在1.0～3.5 m，耕層深度為15～22 cm，耕作層土壤密度為1.00～1.46 g/cm3，犁底層土壤密度為1.383 g/cm3，土壤有機質含量為1.15%左右，耕作層黏粒含量13%左右，粉粒含量65%左右，屬粉沙質壤土。

1.2 試驗儀器與方法

本次大田入滲試驗主要利用雙套環(huán)入滲儀進行，其中外環(huán)直徑60.0 cm，內環(huán)直徑26.0 cm，內外環(huán)高度均為25cm。由于凍結土壤比較嚴實，在冬季無法將入滲環(huán)打入土壤中。為解決這一問題，試驗中加工了百余套雙套環(huán)入滲內環(huán)，并將其在地表封凍前一次性預埋在試驗地塊，下環(huán)深度20 cm到達犁底層。入滲水量采取人工分時段量筒計量加水，非凍融期的土壤水分達到穩(wěn)滲狀態(tài)的時間一般在60 min左右，但由于凍融期土壤入滲速率較慢，入滲達到穩(wěn)定的時間將比非凍融期長，為保證入滲過程的完整性，確保試驗成功，本試驗水分穩(wěn)定入滲的時間取90 min。試驗中整個入滲過程用水均采用水井清水，水溫在4～9 ℃。

土壤的常規(guī)理化性質參數(shù)包括土壤含水率、土壤干密度、土壤質地、土壤有機質含量、氣溫以及分層地溫等。土壤含水率測定用傳統(tǒng)烘干稱重法測量獲得；土壤干密度通過臘封法進行測定得到；土壤質地通過篩分+比重計法得到篩分曲線，然后分析土壤的顆粒級配，進而確定土壤質地；試驗點土壤有機質含量的測定是利用化學的方法通過重鉻酸鉀容量法來測定；氣溫采用試驗站氣象設施觀察得到，分層地溫采用預埋的熱敏電阻獲得。

1.3 建模樣本

根據(jù)大田凍融土壤的系列入滲試驗得到累積入滲量I與入滲歷時t的對應關系，由Philip入滲公式I=St0.5+At，擬合出參數(shù)S和A。根據(jù)系列試驗組數(shù)擬合得到130組累積入滲量I、Philip入滲模型參數(shù)S和A，見表1。

表1 凍融土壤Philip入滲模型中的參數(shù)值

與上述120組累積入滲量I、入滲模型參數(shù)S和A相對應的土壤基本理化參數(shù)見表2。

表2 凍融土壤理化參數(shù)

由表1和表2的入滲模型參數(shù)和土壤基本理化參數(shù)共同構成建模數(shù)據(jù)樣本。在120組樣本中，選取113組作為建模訓練樣本，7組作為所建預測模型的檢驗樣本。

1.4 BP神經網(wǎng)絡方法

人工神經網(wǎng)絡簡稱神經網(wǎng)絡，是一種模擬生物神經網(wǎng)絡，對各類信息進行處理的數(shù)學運算模型。人工神經網(wǎng)絡以其特有的對非線性信息的處理能力，使得它在各個領域都解決了很多實際問題。而在眾多人工神經網(wǎng)絡模型中，BP神經網(wǎng)絡因為其具有結構簡單、可操作性強、有較強的自學習能力等優(yōu)點，是目前研究最為成熟、應用最為廣泛的人工神經網(wǎng)絡模型。

BP神經網(wǎng)絡是具有輸入層、隱含層和輸出層的3層神經網(wǎng)絡，其結構示意見圖1。

圖1 BP神經網(wǎng)絡結構

隱含層的個數(shù)可以為多個，本文選取只含有1個隱含層的3層BP神經網(wǎng)絡。

本文借助于計算機編程語言，利用matlab 7.0實現(xiàn)BP神經網(wǎng)絡模型的建立，利用神經網(wǎng)絡工具箱中的newff函數(shù)進行建模，同時選取trainlm算法對所選取的數(shù)據(jù)樣本進行分析處理。

由于BP神經網(wǎng)絡神經元的響應函數(shù)為Sigmoid函數(shù)，要求輸出輸入變量的值為(-1，1)，這就要求在將樣本數(shù)據(jù)導入到神經網(wǎng)絡模型之前，需要對數(shù)據(jù)樣本進行歸一化處理，本文選取如下公式進行：

(1)

同時，根據(jù)數(shù)據(jù)樣本的特點，本文隱含層的激活函數(shù)選tansig函數(shù)，輸出層的激活函數(shù)選擇purelin函數(shù)。BP神經網(wǎng)絡訓練的學習率一般取值為0.01～0.80；BP神經網(wǎng)絡訓練的最大學習迭代次數(shù)一般取值為1 500～3 000；BP神經網(wǎng)絡訓練要求精度一般取值為0.001～0.000 01。

2 輸入、預測變量的確定

2.1 預測變量

本文基于大田耕作凍融土壤水分入滲資料，借助于BP神經網(wǎng)絡的方法，就Philip入滲模型參數(shù)進行預測。Philip入滲模型如下：

I=St0.5+At

(2)

式中：I為累積入滲量，cm，與入滲時間有關；A為土壤的相對穩(wěn)定入滲率，接近土壤的飽和水力傳導度，cm/min；S為吸滲率，在數(shù)值上等于第1個單位時段末的累積入滲量減去穩(wěn)滲率A后的值，cm/min0.5；t為入滲時間min。

利用BP神經網(wǎng)絡預測模型進行預報時，吸滲率S和穩(wěn)滲率A為預測參數(shù)，即為本文BP神經網(wǎng)絡預測模型的輸出參數(shù)。

2.2 預測模型的輸入變量

2.2.1 預測變量吸滲率S的輸入變量

據(jù)有關學者的研究影響吸滲率S的因素有土壤含水率、耕作層土壤質地、土壤密度、土壤溫度、當?shù)貧鉁匾约肮喔扔盟乃疁氐萚10]。

為保證預測的精度，在選取預測模型的輸入?yún)?shù)時應選擇對輸出變量影響較大的因子。由于吸滲率S在數(shù)值上接近于第1個單位時段末(1 min)的累積入滲量，且凍土入滲時，入滲速度小，濕潤鋒推進緩慢，故S應只與地表表層的土壤理化指標有關，這里取0～10 cm的土壤理化指標作為輸入變量。

在土壤結構和質地條件相同的情況下，表層土壤含水率決定著第1個時段末的累積入滲量，即影響著S的取值。對于凍結土壤來說，含水率越大，則說明土壤中積冰量越大，將導致土壤連通性較差，第1個單位時段末的累積入滲量越小。

土壤質地是土壤固相物質各粒級土粒的配合比例。它通過改變土粒的表面能、土壤孔隙度和分布來影響土壤水分運動和水力傳導度，進而影響土壤水分入滲能力，一般用土壤中黏粒、粉粒及沙粒的百分含量來表征土壤質地。其中黏粒含量越高，質地越重，土壤顆粒的吸附能力就越強，孔隙越細小，導致同樣時間內水分通量減小，土壤水分的入滲速度減小。

由于考慮的是凍結土壤，土壤溫度作為結冰量的直接因素，對凍融土壤的水分入滲有著極大的影響。土壤溫度越低，土壤中的含冰量就越高，直接導致土壤導水能力降低。且已有研究表明，地表下5 cm的土壤溫度最能表征對土壤入滲的入滲影響。為保證數(shù)據(jù)的非負性，本次試驗溫度用開爾文溫度表示，開爾文溫度是以絕對零度作為計算起點的溫度，常用符號T表示，單位為開爾文K，其中T=t+273.15(t是攝氏溫度的符號)。

對于凍結土壤，灌溉水溫越高，灌溉過程中越會融化土壤中的冰塊，改變土壤凍結量，土壤凍結量變化會影響到土壤結構，從而影響到土壤水分的入滲。

所以最后確定土壤含水率θ1(0～10 cm)、耕作層(0～10 cm)黏粒含量w1、耕作層(0～10 cm)粉粒含量w2、耕作層(0～10 cm)土壤密度γ0、試驗時土壤5 cm深度處溫度T1以及灌溉用水的水溫T2作為吸滲率S的預測輸入?yún)?shù)，即吸滲率S的輸入變量。

2.2.2 預測變量穩(wěn)滲率A的輸入變量

據(jù)有關學者的研究影響穩(wěn)定入滲率A的因素有土壤含水率、耕作層土壤質地、土壤密度、土壤溫度、當?shù)貧鉁匾约肮喔扔盟乃疁氐萚12]。

由于凍融土壤的入滲速率較慢，在90 min內入滲可以達到穩(wěn)定狀態(tài)，但此時的濕潤鋒應當在20 cm內，所以在選取預測模型的輸入?yún)?shù)時，只取0～20 cm的土壤理化參數(shù)和溫度作為輸入?yún)?shù)。各變量的影響機理與吸滲率S相同。

凍結土壤中，隨著土壤含水率的增高，土壤中的積冰量越多，導致其中的孔隙體積越小，持續(xù)影響著土壤入滲過程，對土壤的穩(wěn)滲率也有較大影響。

土壤溫度、土壤有機質、土壤質地、灌溉水溫對穩(wěn)滲率的影響與其對吸滲率的影響機理相同。

穩(wěn)滲率A除受表層土壤的理化參數(shù)影響外，與犁底層的基本理化參數(shù)也有關系，本次試驗選取0～10 cm土壤含水率θ1、10～20 cm土壤含水率θ2、耕作層(0～20 )黏粒含量w1、耕作層(0～20 )粉粒含量w2、0～10 cm土壤密度γ0、10～20 cm土壤密度γ1、試驗時土壤5 cm深度處溫度T1以及灌溉用水的水溫T2作為穩(wěn)滲率A的預測參數(shù)，即穩(wěn)滲率A的輸入變量。

3Philip入滲模型參數(shù)BP神經網(wǎng)絡預報模型的建立

3.1 模型結構

采用Matlab 7.0建立BP模型結構如下：

net=

newff(minmax(traininput),[m,1],{'tansig','purelin'},'trainlm')

式中：newff為建立前饋神經網(wǎng)絡的函數(shù)；traininput為模型的輸入樣本；minmax(traininput)為樣本的范圍；m指隱含層的神經元節(jié)點個數(shù)，本文在預測吸滲率S時，試算確定的節(jié)點數(shù)為1，預測穩(wěn)滲率A時，試算確定的節(jié)點數(shù)為1； tansig為隱含層的激活函數(shù)；purelin為輸出層的激活函數(shù)；trainlm為BP神經網(wǎng)絡的反向傳播訓練函數(shù)。

將樣本輸入網(wǎng)絡進行訓練，神經網(wǎng)絡學習訓練經過迭代后收斂，并且網(wǎng)絡完全準確地識別了學習樣本，建立了輸入?yún)?shù)與輸出參數(shù)之間復雜的非線性映射關系。訓練結果如下：

A=purelin[iw2×(tansigiw1×F+b1)]+b2

S=purelin[iw2×(tansigiw1×E+b1)]+b2

F=[θ1，θ2，w1，w2，γ0，γ1，T1，T2]

E=[θ1，w1，w2，γ0，T1，T2]

式中：iw2為模型隱含層到輸出層的權值；iw1為模型輸入層到隱含層的權值；b1為模型輸入層到隱含層的閾值；b2為模型隱含層到輸出層的閾值。

3.2 Phillip入滲模型參數(shù)的預測

基于對入滲公式參數(shù)實測數(shù)據(jù)的分析以及大量的試算工作最后確定各預測參數(shù)的訓練參數(shù)。

對于吸滲率S， BP神經網(wǎng)絡訓練的學習率設定為0.01；BP神經網(wǎng)絡訓練的最大學習迭代次數(shù)設定為1 500；BP神經網(wǎng)絡訓練要求精度設定為0.000 1；隱含層節(jié)點數(shù)最后經過試算確定為25。最后當計算步數(shù)為257時，訓練精度達到要求，訓練結束。訓練值見表3。

表3 吸滲率S的預測模型數(shù)值

對于穩(wěn)滲率A，BP神經網(wǎng)絡訓練的學習率設定為0.01；BP神經網(wǎng)絡訓練的最大學習迭代次數(shù)設定為1 500；BP神經網(wǎng)絡訓練要求精度設定為0.000 01；隱含層節(jié)點數(shù)最后經過試算確定為11。最后當計算步數(shù)為128時，訓練精度達到要求，訓練結束。訓練值見表4。

根據(jù)BP網(wǎng)絡模型對土壤水分入滲參數(shù)的預測得到穩(wěn)滲率A和吸滲率S的預測值，與實測值進行比較，計算絕對誤差與相對誤差，結果見表5。

表4 穩(wěn)滲率A的預測數(shù)值

表5 A、S誤差分析

由表5可知，穩(wěn)滲率A預測值與實測值的絕對誤差平均值為0.001 0 cm/min，最大值為0.005 6 cm/min，最小值為0；相對誤差的平均值為6.390%，最大值為16.008%，最小值為0.229%。吸滲率S預測值與實測值的絕對誤差平均值為0.002 1 cm/min0.5，最大值為0.040 4 cm/min0.5，最小值為0；相對誤差的平均值為0.723%，最大值為11.195%，最小值為0.001%。誤差完全在可接受的范圍之內。由此可見，基于Philip半經驗半理論土壤水分模型建立的BP神經網(wǎng)絡預測模型有較高的可信度。

3.3 90 min累積入滲量的綜合誤差分析

根據(jù)預測所得的2個土壤水分入滲參數(shù)A和S，并將其代入得到Phillip入滲公式的表達式，求出90 min累積入滲量I90的預測值，與113組樣本實測值相比較，分析其絕對誤差與相對誤差見表6。

由表6可知，90 min累積入滲量的絕對誤差平均值為0.097 4 cm，最大值為0.537 2 cm，最小值為0.001 6 cm；相對誤差的平均值為2.165%，最大值為8.990%，最小值為0.022%，誤差完全在可接受的范圍之內，與A和S值的誤差相當。由此表明所建立的BP神經網(wǎng)絡預報模型具有較高的精度。

表6 I90誤差分析 cm

3.4 模型檢驗

用試驗預留的7組數(shù)據(jù)檢驗模型的預測精度，結果見表7。

由表7可知，對于吸滲率S的相對誤差最大值為0.363%，最小值為0.004%，平均值為0.121%；穩(wěn)滲率A的相對誤差最大值為5.453%，最小值為0.229%，平均值為2.548%；90 min累積入滲量I90的相對誤差最大值為2.914%，最小值為0.022%，平均相對誤差為0.980%。實例檢驗結果表明Philip入滲模型的2個入滲參數(shù)的相對誤差小，精度較高，應用所建立的BP預測模型能獲得較好的效果。

表7 檢驗結果

4 結 論

本文建立的基于BP神經網(wǎng)絡模型的土壤水分入滲參數(shù)預測模型可以較好地反映Philip模型中入滲參數(shù)與多種影響因素之間的復雜的非線性關系，穩(wěn)滲率A、吸滲率S和土壤水分累積入滲量I90綜合影響的相對誤差平均值分別為6.390%、0.723%和2.165%，相應的應用結果誤差的平均值分別為2.548%、0.121%和0.980%，誤差都在理想精度范圍內，說明利用凍融土壤基本理化參數(shù)對入滲參數(shù)的預測是可行的，所建模型能較好預測出土壤水分入滲參數(shù)，可以為春、冬季凍融土壤的灌溉提供有力的技術支撐，同時，在一定程度上豐富了土壤傳輸函數(shù)的理論成果。

本文成功利用土壤傳輸函數(shù)法對凍融土壤的水分入滲參數(shù)作出預報，所選擇的輸入變量獲得了滿意的結果。經過反復試算，確定用土壤含水率、密度、質地、溫度以及灌溉水溫等參數(shù)對Philip土壤入滲模型參數(shù)S、A進行預測是可行的。

本文受試驗驗條件的限制，樣本的數(shù)量和土壤的代表性不是十分的滿意，在以后的研究中需在樣本的擴大和土壤的代表定方面強化。

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