李欣欣，張宏立

(新疆大學(xué)電氣工程學(xué)院，烏魯木齊 830047)

目前中國(guó)有大約60%人口的口糧以大米為主，水稻是我國(guó)最主要的糧食作物，但傳統(tǒng)的淹水栽培每畝耗水量可達(dá)400～600 m3，而中國(guó)是水資源短缺且水旱災(zāi)害頻繁發(fā)生的國(guó)家，因此優(yōu)化水稻灌溉制度成為解決糧食安全與水資源短缺兩大緊迫問(wèn)題的關(guān)鍵突破口。

水稻灌溉涉及因素眾多且具有模糊性難以定量化，如光照強(qiáng)度、土壤、水、肥料以及大氣等，因此水稻在不同生育階段所表現(xiàn)出的生理和形態(tài)特征則是眾多因素作用的綜合結(jié)果[1]，故水稻灌溉制度評(píng)價(jià)是一個(gè)具有不確定性的高維數(shù)據(jù)綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題。對(duì)于該類問(wèn)題的處理方法主要有模糊綜合評(píng)判法[2, 3]、主觀賦權(quán)法[4]、灰色系統(tǒng)評(píng)價(jià)法[5]和基于熵的綜合評(píng)價(jià)方法[6, 7]等。目前廣泛應(yīng)用的是模糊綜合評(píng)判法，如朱庭蕓等采用了模糊數(shù)學(xué)理論與田間試驗(yàn)相結(jié)合的方法，提出了水稻的優(yōu)化灌溉模式[1]，但該方法在權(quán)重矩陣賦值時(shí)存在一定的主觀任意性，影響最終的評(píng)價(jià)結(jié)果。

基于上述原因，提出了基于粒子群優(yōu)化投影尋蹤模型的水稻灌溉制度評(píng)價(jià)方法。投影尋蹤模型是20世紀(jì)70年代出現(xiàn)的一種新興統(tǒng)計(jì)方法[8]，該方法通過(guò)最大化數(shù)據(jù)特征確定最佳投影方向，以此判斷各評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)綜合評(píng)價(jià)目標(biāo)的貢獻(xiàn)度，并通過(guò)最佳投影方向與評(píng)價(jià)指標(biāo)的線型投影得到投影值，根據(jù)投影值的大小可進(jìn)行水稻灌溉制度的綜合評(píng)價(jià)。該方法不存在專家賦權(quán)的人為干擾，克服了傳統(tǒng)處理方法的缺點(diǎn)，增強(qiáng)綜合評(píng)價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

本文選取水稻分蘗及灌漿2個(gè)重要生育階段，分別建立模型并對(duì)4種灌溉模式進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，將評(píng)判結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，以驗(yàn)證該方法的準(zhǔn)確性與可行性。

1 基于粒子群算法的投影尋蹤模型

投影尋蹤[9]是用來(lái)分析和處理高維觀測(cè)數(shù)據(jù)，尤其是非線性、非正態(tài)高維數(shù)據(jù)的一種新興統(tǒng)計(jì)方法。它通過(guò)把高維數(shù)據(jù)投影到低維空間，尋找能反映原高維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)或特征的投影，達(dá)到研究分析高維數(shù)據(jù)的目的。

在實(shí)際應(yīng)用中，投影尋蹤模型最佳投影方向的確定是一個(gè)關(guān)鍵，為克服傳統(tǒng)優(yōu)化方法只對(duì)特定目標(biāo)函數(shù)有效的局限性，本文采用粒子群算法[10]優(yōu)化投影方向，建立基于粒子群算法的投影尋蹤模型。

基于粒子群算法的投影尋蹤模型建模過(guò)程如下。

(1)樣本評(píng)價(jià)指標(biāo)集的歸一化處理。設(shè)各指標(biāo)值的樣本集為{x*(i,j)|i=1,2,…,n;j=1,2,…,p}，其中x*(i,j)為第i個(gè)樣本第j個(gè)指標(biāo)值；n，p分別為樣本的個(gè)數(shù)和指標(biāo)的數(shù)目。為消除各指標(biāo)值的量綱和統(tǒng)一各指標(biāo)值的變化范圍，可采用下式進(jìn)行極值歸一化處理。

對(duì)于越大越優(yōu)指標(biāo)(正向指標(biāo))：

(1)

對(duì)于越小越優(yōu)指標(biāo)(逆向指標(biāo))：

(2)

式中：xmax(j)，xmin(j)分別為第j個(gè)指標(biāo)值的最大值和最小值；x(i,j)為指標(biāo)特征值歸一化的序列。

在對(duì)樣本評(píng)價(jià)指標(biāo)集歸一化處理時(shí)，如果可以判定評(píng)價(jià)指標(biāo)是正向指標(biāo)或逆向指標(biāo)，則可以根據(jù)式(1)和式(2)分別對(duì)其進(jìn)行歸一化處理；但如果不能判定所有指標(biāo)的指標(biāo)特性，則可以對(duì)所有指標(biāo)全部采用式(1)進(jìn)行歸一化處理，建立投影尋蹤模型得到其權(quán)重若大于“0”，說(shuō)明該指標(biāo)為正向指標(biāo)，其權(quán)重若小于“0”，說(shuō)明該指標(biāo)為逆向指標(biāo)[11]。

(2)投影值的計(jì)算。設(shè)a=(a1,a2,…,ap)為投影方向，投影尋蹤就是將x(i,j)投影到a上，得到一維投影值z(mì)(i)。

(3)

(3)構(gòu)造投影指標(biāo)函數(shù)Q(a)。

Q(a)=SzDz

(4)

(5)

(6)

式中：Sz為投影值z(mì)(i)的標(biāo)準(zhǔn)差；Dz為投影值z(mì)(i)的局部密度；E(z)為序列{z(i)|i=1,2,…,n}的平均值；R為局部密度的窗口半徑；r(i,j)為樣本之間的距離；u(t)為單位階躍函數(shù)。

R的選取原則是在窗口內(nèi)的樣本點(diǎn)不能過(guò)少，同時(shí)樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)增加時(shí)，在窗口內(nèi)的樣本點(diǎn)也不能增加太多[9]。目前沒(méi)有系統(tǒng)的理論依據(jù)來(lái)確定窗口寬度，采用較普遍的是Friedman建議的密度窗寬取全部樣本投影特征值方差的10%即0.1Sz。

不同的投影方向反映不同的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特征，最佳投影方向就是最大可能暴露高維數(shù)據(jù)某類特征結(jié)構(gòu)的投影方向，因此可以通過(guò)求解投影指標(biāo)函數(shù)最大化問(wèn)題來(lái)估計(jì)最佳投影方向，即：

最大化目標(biāo)函數(shù)：

Q(a)=SzDz

(7)

約束條件：

(8)

這是一個(gè)有約束優(yōu)化問(wèn)題，本文采用罰函數(shù)法[12, 13]將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題，則新的目標(biāo)函數(shù)為：

最小化目標(biāo)函數(shù)：

(9)

式中：h為懲罰因子。

式(9)是以a=(a1,a2,…,ap)為優(yōu)化變量的非線性優(yōu)化問(wèn)題，用常規(guī)方法處理比較困難。

(4)粒子群算法優(yōu)化投影指標(biāo)函數(shù)。粒子群算法中每個(gè)粒子的位置都是優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)解，在迭代過(guò)程中每個(gè)粒子與粒子群的個(gè)體歷史最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置進(jìn)行比較，然后對(duì)自身位置進(jìn)行綜合調(diào)整使其不斷接近最優(yōu)位置，最終種群中所有粒子聚集的位置就是優(yōu)化問(wèn)題的解。

投影尋蹤模型中的投影方向即為粒子群算法要優(yōu)化的問(wèn)題。設(shè)粒子的種群規(guī)模為N，第k(k=1,2,…,N)個(gè)粒子的速度和位置更新公式如下：

vk(t+1)=wvk(t)+c1r[pk(t)-ak(t)]+

c2r[g(t)-ak(t)]

(10)

ak(t+1)=ak(t)+vk(t+1)

(11)

式中：w為慣性權(quán)重因子；c1，c2為學(xué)習(xí)因子；r是介于[0,1]隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)；p和g分別為粒子群的個(gè)體歷史最優(yōu)位置與全局最優(yōu)位置。

個(gè)體歷史最優(yōu)位置是粒子迭代過(guò)程中適應(yīng)值最好的位置，全局最優(yōu)位置是整個(gè)粒子群迭代過(guò)程中適應(yīng)值最好的位置，在投影尋蹤優(yōu)化問(wèn)題中目標(biāo)函數(shù)Q1(a)即為適應(yīng)度函數(shù)用以計(jì)算適應(yīng)度值。當(dāng)算法達(dá)到預(yù)定迭代次數(shù)時(shí)，粒子群中所有粒子聚集的位置就是佳投影方向a*。

(5)優(yōu)序排列。將得到的最佳投影方向a*代入式(3)后可得到各樣本點(diǎn)的投影值z(mì)*(i)，將其值從大到小排序，則可以將其樣本從優(yōu)到劣進(jìn)行排序。

2 基于粒子群算法的投影尋蹤模型在水稻灌溉制度評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

水稻的需水量包括蒸騰、蒸發(fā)和土壤滲漏，土壤滲漏量與土壤水分狀況密切相關(guān)，而灌溉對(duì)蒸騰量與蒸發(fā)量也有影響[14]，因此我們可以通過(guò)調(diào)節(jié)灌溉模式來(lái)減少水稻的耗水量。因此選取水層和土壤含水率[1]等因素作為決策變量，給出4種水分管理模式供選優(yōu)分析，見(jiàn)表1。

表1 不同生育階段土壤水分調(diào)節(jié)模式

研究水稻灌溉模式的優(yōu)劣性，可利用水稻在其生長(zhǎng)發(fā)育過(guò)程中的表征作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，而水分調(diào)節(jié)對(duì)水稻的分蘗—幼穗分化和灌漿成熟(乳熟前后期)2個(gè)階段影響顯著，故對(duì)此2階段的生育特征進(jìn)行分析。

2.1 分蘗—幼穗分化階段優(yōu)化灌溉制度的投影尋蹤模型

分蘗期為促進(jìn)水稻生長(zhǎng)、保證適當(dāng)穗數(shù)、協(xié)調(diào)營(yíng)養(yǎng)體上下結(jié)構(gòu)、爭(zhēng)取理想株型的關(guān)鍵時(shí)期[1]。生育特征的主要指標(biāo)為有效分蘗率、有效莖數(shù)、葉面積指數(shù)、根活躍吸附面積、光能利用率、凈同化率、生長(zhǎng)量、生物量、相對(duì)生長(zhǎng)率和消光系數(shù)等，從中選取10個(gè)主要的生育特征作為分析的狀態(tài)變量，如表2所示。

依據(jù)由4種灌溉模式的10個(gè)狀態(tài)變量構(gòu)成的評(píng)價(jià)指標(biāo)集建立基于粒子群算法的投影尋蹤模型，通過(guò)粒子群算法優(yōu)化投影值標(biāo)函數(shù)以求取最佳投影方向，并通過(guò)最佳投影方向與評(píng)價(jià)指標(biāo)的線型投影得到投影值，根據(jù)投影值的大小對(duì)水稻的4種灌溉模式進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

表2 分蘗—幼穗分化期的狀態(tài)變量

利用MATLAB編制基于粒子群算法的投影尋蹤模型程序并進(jìn)行調(diào)試，將參數(shù)設(shè)置為：種群規(guī)模N=100，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2，懲罰因子h=200，得出最大投影指標(biāo)值為2.655 9，最佳投影方向a*=(0.313 7， -0.041 0，0.379 0，0.333 8，0.377 7，0.284 7，0.244 5，0.364 3，0.381 8，0.298 6)(見(jiàn)圖1)。

圖1 分蘗期評(píng)價(jià)指標(biāo)的投影方向a*

將a*代入式(3)后即得4種灌溉模式的投影值z(mì)*(j)=(0.163 2，2.190 4，2.863 3，0.567 8)，灌溉模式的優(yōu)劣排序：模式C>模式B>模式D>模式A(見(jiàn)圖2)。

圖2 分蘗期投影值z(mì)*(j)散布圖

2.2 灌漿—成熟階段水稻優(yōu)化灌溉制度的投影尋蹤模型

此期由前階段營(yíng)養(yǎng)生長(zhǎng)以進(jìn)入生殖生長(zhǎng)，是通過(guò)光合作用進(jìn)行籽實(shí)積累創(chuàng)造產(chǎn)量的關(guān)鍵時(shí)期[1]。這自然又與密度、根系發(fā)育狀況、生長(zhǎng)量和光能利用程度以及株型和生理特性等有關(guān)，故選取16個(gè)主要的生育特征作為判別灌溉技術(shù)優(yōu)劣的指標(biāo)，見(jiàn)表3。

表3 生育后期的狀態(tài)變量

同樣根據(jù)表3構(gòu)成的評(píng)價(jià)指標(biāo)集建立基于粒子群算法的投影尋蹤模型，編寫(xiě)程序并設(shè)置參數(shù)：種群規(guī)模N=100，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2，懲罰因子h=200，得出最大投影指標(biāo)值為2.895 7，a*=(0.246 8，0.280 4，0.206 8，0.350 6，0.342 1，-0.128 5，0.067 5，0.173 7，0.200 6，0.224 1，0.331 7，0.331 8，0.116 0，-0.235 5，0.271 1，0.284 6)(見(jiàn)圖3)，z*(j)=(-0.327 1，1.853 1，2.627 3，2.490 6)，灌溉模式的優(yōu)劣排序：模式C>模式D>模式B>模式A(見(jiàn)圖4)。

圖3 灌漿期評(píng)價(jià)指標(biāo)的投影方向a*

圖4 灌漿期投影值z(mì)*(j)散布圖

以上兩小節(jié)對(duì)水稻的分蘗和灌漿2個(gè)階段分別建立了基于粒子群算法的投影尋蹤模型，綜合評(píng)判出最佳灌溉模式都為模式C，與實(shí)際實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，評(píng)價(jià)結(jié)果客觀、準(zhǔn)確，表明該模型具有很強(qiáng)的準(zhǔn)確性與可行性。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文將基于粒子群算法的投影尋蹤模型應(yīng)用到水稻灌溉制度評(píng)價(jià)中，利用水稻分蘗期或灌漿期的多個(gè)生育特征構(gòu)成的評(píng)價(jià)指標(biāo)集尋求最佳投影方向即確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的貢獻(xiàn)度，最終根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)在該投影方向線型投影得到的投影值大小進(jìn)行水稻灌溉制度的綜合評(píng)價(jià)，避免了專家賦權(quán)的人為干擾，且評(píng)價(jià)結(jié)果科學(xué)合理，方法切實(shí)可行，為農(nóng)業(yè)灌溉系統(tǒng)等方面的研究提供一條新途徑。

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