楊舒涵，漆天奇，王均星，李圓圓，楊 曉

(1.武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072； 2.長(zhǎng)江三峽勘測(cè)研究院有限公司(武漢)，武漢 430072)

拱壩作為一種具有自調(diào)節(jié)性和超載能力的高次超靜定結(jié)構(gòu)，其壩型廣泛應(yīng)用于壩工建設(shè)中。隨著筑壩技術(shù)的迅速發(fā)展，Roller Compacted Concrete(RCC)筑壩方式已成為拱壩建設(shè)的主流。溫度作用作為拱壩的一項(xiàng)主要荷載，是拱壩應(yīng)力控制性邊界條件之一，一般占拱壩荷載的30%以上[1]。拱壩規(guī)范中規(guī)定的溫度作用是由壩址處的氣象、庫水溫等邊界條件求出大壩運(yùn)行期的最高、最低溫度，再減去封拱溫度得到。由此可知，封拱溫度為拱壩溫度作用計(jì)算的起始點(diǎn)[2]。封拱溫度直接影響溫度作用的大小，繼而影響拱壩壩體應(yīng)力的大小和分布，最終影響拱壩極限承載能力的大小。目前，國內(nèi)外學(xué)者關(guān)于封拱溫度場(chǎng)對(duì)壩體應(yīng)力的影響已做了深入研究[3-6]，認(rèn)為封拱溫度場(chǎng)的變化對(duì)壩體應(yīng)力的影響顯著，封拱時(shí)截面平均溫度和上下游壩面等效線性溫差的調(diào)整不同，其對(duì)壩體拉、壓應(yīng)力的影響也不同。在溫降工況下提高封拱時(shí)截面平均溫度，易使壩面產(chǎn)生拱向拉應(yīng)力，促使壩體產(chǎn)生裂縫[7]。由此引發(fā)封拱溫度場(chǎng)對(duì)拱壩承載能力影響的研究。目前，此方面的研究尚不多見。

本文在ANSYS有限元軟件平臺(tái)上，結(jié)合湖北省青龍RCC拱壩這一工程實(shí)例，依據(jù)施工過程中提出的四種不同封拱溫度場(chǎng)方案，基于Drucker-Prager準(zhǔn)則，采用彈塑性有限元方法，計(jì)算各方案下青龍RCC拱壩在降強(qiáng)過程中的極限承載能力，運(yùn)用塑性區(qū)貫通、位移突變法及收斂性等破壞判據(jù)，分析各方案下青龍RCC拱壩的漸進(jìn)破壞模式及強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)的變化規(guī)律，探討其破壞機(jī)制，并分析封拱溫度場(chǎng)對(duì)青龍RCC拱壩極限承載能力的影響，同時(shí)評(píng)價(jià)拱壩抗滑穩(wěn)定的安全度。

1 封拱溫度場(chǎng)的研究

拱壩的溫度作用是指壩體封拱形成整體后的溫度變化，可以分解成平均溫度Tm、等效線性溫差Td和非線性溫差Tn三部分。其中Tn不影響壩體的變位和應(yīng)力計(jì)算，所以溫度作用的計(jì)算通常只考慮Tm和Td。參見我國SL282-2003《混凝土拱壩設(shè)計(jì)規(guī)范》，拱壩溫度作用計(jì)算公式如下：

Tm=Tm1-Tm2-Tm0

(1)

Td=Td1+Td2-Td0

(2)

式中：Tm0、Td0分別為由封拱溫度場(chǎng)決定的平均溫度和等效溫差；Tm1、Td1分別為由多年年平均溫度場(chǎng)決定的平均溫度和等效溫差；Tm2、Td2分別為由多年年平均變化溫度場(chǎng)決定的平均溫度和等效溫差。

拱壩的溫度作用決定于封拱溫度場(chǎng)、年平均溫度場(chǎng)和變化溫度場(chǎng)這3個(gè)特征溫度場(chǎng)，并由式(1)、式(2)中相應(yīng)值求得[8]。則，調(diào)整拱壩的溫度作用需從控制這些特征溫度場(chǎng)入手。當(dāng)壩體邊界條件及壩區(qū)的氣溫變化規(guī)律確定以后，拱壩的年平均溫度場(chǎng)和變化溫度場(chǎng)就隨之確定。所以3個(gè)特征溫度場(chǎng)中，技術(shù)上人為可行的辦法是控制封拱溫度場(chǎng)以調(diào)整拱壩的溫度作用[2]。

在拱壩建設(shè)實(shí)踐中，溫控措施通常采用雙向?qū)ΨQ通水冷卻的方法，使得拱壩封拱溫度場(chǎng)的等效線性溫差Td0≈0。 故本文主要以封拱溫度場(chǎng)中截面平均溫度Tm0為研究對(duì)象，進(jìn)行探討。

2 計(jì)算模型及資料

2.1 工程概況

青龍水電站坐落于湖北省恩施市，為Ш等工程，主要建筑物為拋物線RCC雙曲拱壩、發(fā)電引水系統(tǒng)等。由于壩高超過100 m，其建筑物級(jí)別提高一級(jí)為2級(jí)。壩址處兩側(cè)山體陡峻，河谷呈深“U”形。拱壩壩頂高程737.7 m，壩頂處河谷寬109 m；壩底河床高程607 m，河床寬35 m，最大壩高130.7 m；堰頂高程727.0 m，設(shè)3個(gè)表孔用于堰頂溢流泄洪。大壩正常蓄水位735.0 m，相應(yīng)下游水位613.0 m，淤沙高程677.7 m。壩址處多年平均氣溫16.6 ℃，1月多年平均氣溫5.7 ℃，7月多年平均氣溫26.9 ℃。

2.2 有限元計(jì)算模型

為準(zhǔn)確反映壩肩巖體對(duì)大壩應(yīng)力變形的影響，青龍RCC拱壩三維有限元模型模擬河谷實(shí)際地形和不同地質(zhì)條件，按壩體的實(shí)際體型進(jìn)行建模(如圖1所示)，并采用8節(jié)點(diǎn)6面體等參單元進(jìn)行有限元離散。壩基向上、下游分別延伸200、250 m，壩基向下延伸150 m，壩肩兩側(cè)依地形均沿高程向上延伸200 m。整個(gè)計(jì)算區(qū)域內(nèi)單元總數(shù)105 632個(gè)，節(jié)點(diǎn)總數(shù)117 081個(gè)。計(jì)算中，壩基巖體上、下游及兩岸邊界施加法向約束，壩基底面施加三向約束。

圖1 拱壩三維有限元整體網(wǎng)格和壩體網(wǎng)格模型Fig.1 Whole three-dimensional finite element mesh and dam grid model

巖體與混凝土材料采用的本構(gòu)模型為理想彈塑性模型，屈服準(zhǔn)則為Drucker-Prager準(zhǔn)則，其準(zhǔn)則在π平面上是圓， Drucker-Prager準(zhǔn)則的屈服條件如下：

(3)

式中：I1、J2分別為應(yīng)力張量的第一不變量和應(yīng)力偏張量的第二不變量；α、k為正的材料數(shù)。

由于計(jì)算采用的Drucker-Prager準(zhǔn)則的屈服面是Mohr-Coulomb的外接圓錐，α、k與材料黏聚力c、內(nèi)摩擦角φ換算如下：

(5)

2.3 材料物理特性

根據(jù)青龍RCC拱壩混凝土及巖石力學(xué)試驗(yàn)結(jié)果，確定材料參數(shù)的取值。由于不同性質(zhì)的巖體的分區(qū)，壩基自上而下分別為A、B、C 3個(gè)材料區(qū)。壩體混凝土、壩基巖體材料參數(shù)如表1所示。

表1 壩體混凝土及壩基巖體材料力學(xué)參數(shù)Tab.1 Mechanical parameters of dam, rock mass

2.4 研究方案

本文在選取封拱溫度場(chǎng)方案時(shí)，兼顧實(shí)際工程的施工情況以及研究需要。青龍RCC拱壩在施工過程中采用不設(shè)橫縫、整體連續(xù)上升澆筑的方式，其實(shí)際封拱溫度為壩體混凝土達(dá)到的最高溫度，且沿厚度方向的溫度分布大體對(duì)稱，故認(rèn)為封拱溫度場(chǎng)中Td0≈0。封拱溫度場(chǎng)在施工過程中經(jīng)多次調(diào)整最終擬定出4種方案(如表2所示)。大體思路為：方案1～方案4的Tm0值呈梯度依次遞增；方案2整體比方案1增加4 ℃；方案3在方案2的基礎(chǔ)上將645～670高程處的Tm0增加3 ℃；方案4在方案3的基礎(chǔ)上將680～700 m高程處的Tm0增加10.6 ℃。

根據(jù)SL282-2003《混凝土拱壩設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定的計(jì)算方法，結(jié)合工程當(dāng)?shù)氐乃臍庀筚Y料，計(jì)算出壩體多年年平均溫度場(chǎng)Tm1、Td1和壩體多年平均變化溫度場(chǎng)Tm2、Td2(見表2)。將各特征溫度場(chǎng)的溫度參數(shù)值帶入式(1)、式(2)，得到各個(gè)方案的溫度作用Tm、Td(見表3)。

本報(bào)訊近日，中國氮肥工業(yè)協(xié)會(huì)組織召開“2018年中國氮肥、甲醇技術(shù)大會(huì)”。會(huì)上對(duì)2017年氮肥、甲醇行業(yè)取得的技術(shù)進(jìn)步創(chuàng)新成果和節(jié)能減排先進(jìn)單位進(jìn)行了隆重表彰。新洋豐被授予中國“2017年度氮肥、甲醇行業(yè)節(jié)能減排先進(jìn)單位”稱號(hào)，這是對(duì)公司一年來在綠色循環(huán)發(fā)展方面所取得成績(jī)的充分肯定。

表2 特征溫度場(chǎng)溫度參數(shù) ℃

表3 各方案壩體溫度作用 ℃

2.5 荷載組合

對(duì)于RCC拱壩而言，溫度作用主要發(fā)生在運(yùn)行期，且溫降作用是拱壩產(chǎn)生裂縫的主要原因，對(duì)拱壩運(yùn)行安全極為不利。所以本文主要針對(duì)拱壩在正常水位運(yùn)行情況下的溫降工況進(jìn)行計(jì)算分析。荷載組合為：自重、上、下游壩面靜水壓力、泥沙壓力、揚(yáng)壓力以及溫度作用。

3 各方案運(yùn)行期工況變形分析

選取正常運(yùn)行期溫降工況分析，青龍RCC拱壩在不同封拱溫度場(chǎng)方案下，上游面拱冠梁處順河向位移沿高程的分布如圖2所示?？v向分析：就單個(gè)方案而言，拱冠梁順河向位移沿高程呈拋物線分布，一般以1/3、1/2壩高處位移最大。橫向比較：在方案1、2、3、4中，隨著溫度參數(shù)Tm0逐漸增大，各方案下的拱冠梁順河向位移除壩底以外均隨之增大，其中1/2壩高處位移增大最為明顯，增大程度沿高程分別向壩底和壩頂遞減。綜合來講，隨著封拱溫度場(chǎng)中溫度參數(shù)Tm0的增大，青龍RCC拱壩拱冠梁順河向位移也逐漸增大。

圖2 運(yùn)行期溫降工況下拱冠梁順河向位移Fig.2 Y-displacement at arch crown beam under operation of temperature fall condition

4 極限承載能力分析

一般采用強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)法和超載法進(jìn)行拱壩極限承載能力分析。強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)法(亦簡(jiǎn)稱降強(qiáng)法)即通過逐步降低材料強(qiáng)度，使正常工作狀態(tài)的壩體達(dá)到結(jié)構(gòu)破壞，其中強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)Kf為材料設(shè)計(jì)強(qiáng)度與破壞強(qiáng)度的比值。超載法包括超水位法和超水容重法，即以抬高水位方式或增加水容重方式，直至壩體結(jié)構(gòu)失去承載能力，其中超載系數(shù)Kp為破壞水壓荷載與設(shè)計(jì)水壓荷載比值，或破壞容重與設(shè)計(jì)容重的比值。很多學(xué)者認(rèn)為[9]，在除去基礎(chǔ)沉陷、壩肩失穩(wěn)等因素的影響外，高拱壩的破壞主要是材料強(qiáng)度的不足。強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)法能比較真實(shí)反映結(jié)構(gòu)破壞本質(zhì)以及可能的破壞模式。因此，本文采用強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)法進(jìn)行青龍RCC拱壩極限承載能力的分析?；谡＿\(yùn)行期的溫降工況，保證結(jié)構(gòu)的正常工作狀態(tài)不變，采用降低原結(jié)構(gòu)材料黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ的方法，以0.2倍的折減系數(shù)逐步進(jìn)行模擬。

4.1 位移分析

根據(jù)第3節(jié)的分析可知，在不同的封拱溫度場(chǎng)下，青龍RCC拱壩上游壩面順河向位移的最大值往往發(fā)生在拱冠梁1/2壩高和1/3壩高。本節(jié)采用位移突變法，通過對(duì)比各封拱溫度場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果，分析1/2壩高、1/3壩高及壩頂這3個(gè)特征位置的順河向位移與強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)的關(guān)系曲線。其演變過程均表現(xiàn)為：在降強(qiáng)的初始階段，各方案下特征位置的順河向位移基本穩(wěn)定在某一數(shù)值即呈線性變化。隨著強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)的增大，在某一強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)處(本文設(shè)為“穩(wěn)定強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)”)出現(xiàn)明顯拐點(diǎn)，順河向位移由緩慢增長(zhǎng)階段進(jìn)入急劇增大階段，此時(shí)，位移增量與強(qiáng)度折減系數(shù)增量之比△UY/△UKf開始急劇變化，最終特征位置處順河向位移逐漸趨于水平。

各方案下拱冠梁處特征位置的“穩(wěn)定強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)”如表4所示。將各方案下拱冠梁壩頂處這一特征點(diǎn)的順河向位移及增幅與強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)關(guān)系曲線匯集如圖3和圖4所示。可知，封拱溫度場(chǎng)的變化對(duì)拱壩應(yīng)變有一定的影響。隨著封拱溫度的增大，各特征位置的“穩(wěn)定強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)”逐步減小，即位移演變過程線的拐點(diǎn)位置提前，拱壩開始進(jìn)入不穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)降低。

表4 各方案下拱冠梁處特征位置的“穩(wěn)定強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)”Tab.4 “Steady strength accumulation coefficient” at typical measuring points on arch crown beam

圖3 各方案下拱冠梁壩頂處順河向(Y向)位移與強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)關(guān)系曲線Fig.3 Relationship between y-displacement and strength accumulation coefficient at top point on arch crown beam under each scheme

圖4 各方案下拱冠梁壩頂處順河向(Y向)位移增幅與強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)關(guān)系曲線Fig.4 Relationship between ratio y-displacement amplification and strength accumulation coefficient at top point on arch crown beam under each scheme

4.2 塑性區(qū)分析

各封拱溫度場(chǎng)方案下，青龍RCC拱壩上、下游壩面塑性區(qū)演化過程見圖5～圖8。文中按等效塑性應(yīng)變大于10-5作為破壞標(biāo)準(zhǔn)。有別于只采用極限承載的最終成果作為安全評(píng)價(jià)的判斷依據(jù)，本文考慮了在極限承載過程中拱壩由局部破壞到最終潰壩的演化過程，著重分析拱壩從局部材料層次的破壞逐漸過渡到整個(gè)結(jié)構(gòu)層次的失效過程。

(1)方案1：強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)Kf=1.0，即未降強(qiáng)時(shí)，壩體沒有產(chǎn)生塑性破壞；在Kf=1.8時(shí)，上游壩面右岸壩踵開始出現(xiàn)小部位的塑性區(qū)，并逐漸沿壩基擴(kuò)展；至Kf=2.4時(shí)，下游壩面塑性區(qū)沿左、右岸壩肩及底部達(dá)到線狀貫通；繼而Kf=3.4時(shí)，上、下游壩面溢洪道附近開始塑性屈服，壩底及左岸壩肩1/3壩高處塑性區(qū)發(fā)生成由上游面至下游面的貫通；降強(qiáng)終段Kf=4.2時(shí)，壩面下游大面積屈服，壩體瀕臨破壞邊緣，但計(jì)算仍收斂。在Kf=4.4時(shí)，上、下游壩面完全破壞，建基面破壞區(qū)全部貫通，拱壩的高次超靜定結(jié)構(gòu)遭到破壞，且此后迭代求解不收斂，表明拱壩潰決(見圖5)。

圖5 方案1降強(qiáng)過程上、下游壩面典型等效塑性應(yīng)變分布Fig.5 Plastic strain of dam body under loading process of plan A

圖6 方案2降強(qiáng)過程上、下游壩面典型等效塑性應(yīng)變分布Fig.6 Plastic strain of dam body under loading process of plan B

圖7 方案3降強(qiáng)過程上、下游壩面典型等效塑性應(yīng)變分布Fig.7 Plastic strain of dam body under loading process of plan C

(3)方案3：強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)Kf=1.2時(shí)，即降強(qiáng)起始，上游壩面塑性區(qū)沿兩岸壩肩至3/4壩高處形成線狀貫通；至Kf=2.2時(shí)，達(dá)到完全豎向貫通。降強(qiáng)度中期Kf=3.4時(shí)，下游壩面破壞區(qū)沿兩岸壩肩擴(kuò)展成從壩底到壩頂?shù)呢Q向貫通，上游壩面溢洪道底部的塑性區(qū)向下發(fā)展至1/2壩高處；Kf=3.8時(shí)，破壞區(qū)在上游壩面發(fā)生橫向貫通。降強(qiáng)終期Kf=4.4時(shí)，壩體內(nèi)部出現(xiàn)大范圍破壞區(qū)，左右岸壩肩破壞區(qū)沿上、下游面全部貫通，此后迭代求解不收斂，認(rèn)為此時(shí)拱壩不具備承載能力，已經(jīng)發(fā)生破壞(見圖7)。

(4)方案4：降強(qiáng)伊始Kf=1.2 時(shí)，上游壩面塑性區(qū)沿兩岸壩肩及底部已達(dá)到“U”型聯(lián)通；在Kf=2.2，下游壩面兩岸壩肩破壞區(qū)聯(lián)通至4/5壩高，至降強(qiáng)中間段Kf=2.8，下游面兩岸壩肩破壞區(qū)發(fā)展成豎向貫通，且溢洪道底部及1/2壩高拱冠梁處開始出現(xiàn)塑性區(qū)，此后，不斷向四周蔓延；Kf=3.6破壞區(qū)在上游壩面形成橫向貫通；Kf=3.9時(shí)，下游壩面塑性區(qū)亦發(fā)生橫向貫通；降強(qiáng)度末期Kf=4.2時(shí)，壩體瀕臨破壞邊緣，建基面和上、下游壩面的絕大部分區(qū)域均已處于塑性屈服；Kf=4.4，上、下游壩面完全破壞，且此后拉格朗日迭代不收斂，拱壩高次超靜定結(jié)構(gòu)遭到破壞，失去承載能力(見圖8)。

圖8 方案4降強(qiáng)過程上、下游壩面典型等效塑性應(yīng)變分布Fig.8 Plastic strain of dam body under loading process of plan D

為清晰明了的對(duì)比不同封拱溫度場(chǎng)下青龍RCC拱壩的漸進(jìn)破壞形態(tài)，依據(jù)本文采用的破壞判據(jù)，將拱壩極限承載過程中出現(xiàn)典型破壞狀態(tài)時(shí)對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)列于表5。隨著封拱溫度的增大，同一個(gè)典型破壞狀態(tài)對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)逐漸減小，但各方案下最終潰壩時(shí)對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)不變；即壩體塑性區(qū)的發(fā)展速度變快， 但壩體最終的承載能力不變。

表5 各方案下拱壩出現(xiàn)典型破壞狀態(tài)時(shí)對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)Tab.5 Strength reserve coefficient of each scheme under typical destruction state

5 結(jié) 語

本文從控制封拱溫度場(chǎng)切入，采用彈塑性有限元方法，計(jì)算分析不同封拱溫度場(chǎng)下青龍RCC拱壩在降強(qiáng)過程中的漸進(jìn)破壞模式及強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)變化規(guī)律。計(jì)算結(jié)果表明：

(1)封拱溫度越高，青龍RCC拱壩在降強(qiáng)過程中塑性區(qū)的發(fā)展速度越快，但最終的潰壩強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)基本不變，即，封拱溫度場(chǎng)的變化對(duì)青龍RCC拱壩壩體的應(yīng)力影響很大，但對(duì)其極限承載能力影響很小。

(2)隨著封拱溫度的增大，青龍RCC拱壩拱冠梁特征位置順河向位移與強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)關(guān)系曲線發(fā)生拐點(diǎn)時(shí)的強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)逐步減小。即，封拱溫度場(chǎng)的變化對(duì)青龍RCC拱壩壩體應(yīng)變有一定的影響。

(3)青龍RCC拱壩在不同封拱溫度場(chǎng)下潰壩時(shí)的強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)均為Kf=4.4。

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