王國(guó)重，李中原， 屈建鋼， 左其亭， 艾 蕾

(1.黃河水文水資源科學(xué)研究院，鄭州 450004；2.河南省水文水資源局，鄭州 450003；3.河南省水土保持監(jiān)督監(jiān)測(cè)總站，鄭州 450008； 4.鄭州大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院，鄭州 450001；5.華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院，武漢 430070)

分形無處不在。分形理論作為當(dāng)今世界十分風(fēng)靡和活躍的新理論、新學(xué)科，逐漸成為人們處理復(fù)雜系統(tǒng)的有力工具[1]。分形思想源于地貌學(xué)，并在地貌學(xué)的沃土中不斷成長(zhǎng)[2]。由于下墊面條件的差異，各地理單元要素因地域不同而不同，地貌現(xiàn)象貌似雜亂無章，但在分形意義下卻有其特定的數(shù)理規(guī)律。河網(wǎng)水系等流域地貌也具有自組織性，不同級(jí)別的河流之間都遵循冪律關(guān)系[3]。水系分維值是分形理論的主要參數(shù)，不僅能夠表示流域水系的發(fā)育程度，還能反映河網(wǎng)所在流域的地貌侵蝕發(fā)育階段[4,5]。但許多研究只是通過GIS軟件計(jì)算水系的分形分維數(shù)，而沒有作更進(jìn)一步的研究[6,7]，如將其與環(huán)境污染、流域生態(tài)相聯(lián)系。

數(shù)字高程模型(DEM)是地理信息系統(tǒng)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，蘊(yùn)含了豐富的地形地貌和水文信息，如山脊、山谷、坡度、坡向、高程、洼地、流向、匯流等[4]。通過GIS軟件，可以提取DEM中各區(qū)域單元的這些信息[8-10]。本文借助ArcGis10.0中的水文分析模塊和空間分析模塊，對(duì)河南省所在的丹江口水庫(kù)水源區(qū)DEM中提取的信息進(jìn)行處理和水文分析，計(jì)算流域的分形維數(shù)，揭示其水系分形特征，為該區(qū)域農(nóng)業(yè)面源污染的研究與治理提供依據(jù)。

1 研究區(qū)概況及數(shù)據(jù)來源

丹江口水庫(kù)是南水北調(diào)中線工程的水源地，也是全國(guó)最大的飲用水水源地，由位于湖北省境內(nèi)的漢庫(kù)和位于河南省境內(nèi)的丹庫(kù)兩部分組成。研究區(qū)側(cè)重于丹庫(kù)，位于河南省西南部，秦嶺余脈伏牛山南麓，南接湖北省，西鄰陜西省，包括三門峽盧氏縣、洛陽市欒川縣部分鄉(xiāng)鎮(zhèn)，南陽市的西峽縣、淅川縣，以及內(nèi)鄉(xiāng)縣、鄧州市部分鄉(xiāng)鎮(zhèn)，流域總面積為8 047 km2,其中南陽市6 668 km2，三門峽市1 072 km2，洛陽市307 km2。地理坐標(biāo)介于東經(jīng) 110°52′～112°，北緯 32°54′～34°之間。

該區(qū)地勢(shì)呈西北高，東南低。依次為山地、丘陵、壟崗、平原，地形起伏多變，海拔在121～2 212.5 m之間，高低懸殊。該區(qū)為季風(fēng)大陸性半濕潤(rùn)氣候，四季分明，光照充足，雨量和熱量都較豐富。常年平均氣溫15.4 ℃，多年平均降水量800～1 000 mm，基本上雨熱同季。夏秋季較高的氣溫、豐富的降水和復(fù)雜多姿的地形對(duì)該區(qū)的水土流失和農(nóng)業(yè)面源污染均有較大的影響。區(qū)域內(nèi)水系發(fā)達(dá)，山區(qū)型河流眾多，河道深、坡降大、水流湍急，主要河流有丹江及其支流老鸛河、淇河、滔河等，均由北向南流向丹江口水庫(kù)。

本文采用的DEM數(shù)據(jù)源于美國(guó)航天局(NASA)和日本經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)省(METI)共同推出的最新的地球電子地形數(shù)據(jù)----ASTER GDEM遙感影像，該數(shù)據(jù)的空間分辨率為1 rad/s(約30 m)，垂直精度20 m，水平精度30 m，為研究者提供了可靠的地形和高程信息[11]。由ASTER GDEM遙感影像提取的研究區(qū)DEM圖如圖1所示。

圖1 研究區(qū)DEM圖Fig.1 The Digital elevation model in the study area

2 研究方法

2.1 由DEM提取水系

ARCGIS10.0中提取水系特征的相關(guān)操作都集成在水文分析模塊Hydrology中，按照一定的程序，可實(shí)現(xiàn)流域水系的自動(dòng)提取，其基本流程如圖2所示。

圖2 DEM中提取流域水系的流程圖Fig.2 Flow chart extracted river system from DEM

根據(jù)Hydrology工具的提取流程，首先要對(duì)研究區(qū)域的DEM做無洼地處理，根據(jù)提取的水流方向和DEM數(shù)據(jù)確定匯流累積量，再由Map Algebra工具里的Single output map algebra命令，以匯流累積量作為輸入，設(shè)定閥值，提取河網(wǎng)水系圖層，匯流累積量大于設(shè)定閥值的被定義為河道。最后，由ARCGIS軟件對(duì)提取的水系進(jìn)行劃分，按照河網(wǎng)弧段將一個(gè)相對(duì)較大的河網(wǎng)水系劃分成一個(gè)個(gè)小的集水區(qū)域，以免人為劃分帶來的不確定性。本項(xiàng)目中，按照Strahler[12]分級(jí)方法，將河網(wǎng)水系劃分成11個(gè)子流域，如圖3所示。

圖3 研究區(qū)河網(wǎng)水系提取與子流域劃分Fig.3 The results river system extracted and sub basin classified

2.2 水系分維值的計(jì)算

2.2.1 水系分維值的計(jì)算方法

分形維數(shù)或分維值是用來定量刻畫分形客體的參數(shù)，能夠反映分形的復(fù)雜程度和粗糙程度，分形維數(shù)越大，分形體就越復(fù)雜、越粗糙，反之亦然。分形維數(shù)有多種定義和計(jì)算方法，常用的是計(jì)盒維數(shù)，該方法是由Tel[13]提出，之后經(jīng)Vicsek[14]、Angeline[15]等人補(bǔ)充完善，逐漸演變成一種便捷、有效的計(jì)算方法。

計(jì)盒維數(shù)反映的是分形體對(duì)空間的占據(jù)程度，用邊長(zhǎng)為r的小方盒子去覆蓋分形體，非空小方盒的數(shù)量記為N(r)，不斷縮小r的取值，相應(yīng)地得到一系列的N(r)值，當(dāng)r→O時(shí),則計(jì)盒維數(shù)定義為：

(1)

當(dāng)前，流域水系計(jì)盒維數(shù)計(jì)算的方法主要有兩類[16]：一類是基于分形幾何理論的計(jì)算方法，另一類是基于Horton定理的分維計(jì)算方法，前者主要采用網(wǎng)格法來計(jì)算各個(gè)水系的分形維數(shù)，后者側(cè)重于利用河長(zhǎng)比和分叉比求單個(gè)河網(wǎng)的分維數(shù)。本研究中采用網(wǎng)格法計(jì)算各個(gè)子流域的分形維數(shù)，通過河長(zhǎng)比和分叉比計(jì)算整個(gè)研究區(qū)的河網(wǎng)分維數(shù)。

網(wǎng)格法的具體做法是將求得的一系列的r和N(r)點(diǎn)繪在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)lgr～lgN(r)中進(jìn)行線性擬合，其斜率就是所求的分形維數(shù)；河道分級(jí)采用Strahler分級(jí)，設(shè)Rb為分叉比，指流域內(nèi)除最高級(jí)別的子流域外，每個(gè)級(jí)別的子流域總數(shù)與比它高一級(jí)別子流域總數(shù)的比值；RL為河長(zhǎng)比，指流域內(nèi)除最低級(jí)別的子流域外，每個(gè)級(jí)別的子流域總數(shù)與比它低一級(jí)別子流域總數(shù)的比值；Li為各級(jí)河流長(zhǎng)度；Ni為各級(jí)河道數(shù)；i為河道等級(jí)。根據(jù)水系構(gòu)成的Horton定律，則水系分維數(shù)Db與分叉比和河長(zhǎng)比的關(guān)系：

Rb=Ni-1/Nii=2,3,…,n

(2)

(3)

(4)

2.2.2 研究區(qū)水系分形特征

(1)各子流域分形維數(shù)。根據(jù)上面所講述的網(wǎng)格法計(jì)算水系分維數(shù)的步驟和思路，得到研究區(qū)各子流域的分維值和相關(guān)系數(shù)見表1。

表1 研究區(qū)各子流域的分維值和相關(guān)系數(shù)Tab.1 The fractal dimension of sub-basin and correlation coefficient

從表1可以看出：各子流域的分維值在0.998 6～1.057 6之間，反映了研究區(qū)范圍內(nèi)河網(wǎng)水系受地形地貌、土壤、植被等環(huán)境因素影響的分形特征；子流域9的分維值最小，僅為0.998 6，子流域3的分維值最大, 為1.057 6。從總體上來看，各子流域的分維值相差不大，相關(guān)系數(shù)在0.998 5～1.0之間，表明各個(gè)子流域的自相似程度極高。

水系分形維數(shù)可以反映流域的形態(tài)特征，表明水系所在流域的地貌侵蝕發(fā)育程度,河網(wǎng)水系密度越大，河流發(fā)育越成熟，其分形維數(shù)就越大[17,18]。根據(jù)何隆華和趙宏[19]提出的流域地貌侵蝕發(fā)育階段的劃分方法：①若水系分維值Db≤1.6，說明流域所在的地貌處于侵蝕發(fā)育的幼年期，此時(shí)河網(wǎng)密度小，水系尚未充分發(fā)育，地面較為完整，河谷呈V字形，河流處于劇烈的深切侵蝕；如果Db愈趨近1.6則表明其地貌愈接近幼年晚期，河流的側(cè)蝕作用明顯，深切侵蝕逐漸減弱，地面愈發(fā)破碎，溝坡分水嶺變成了尖銳的嶺脊；若恰好Db=1.6，表明幼年期結(jié)束，壯年期開始，此時(shí)地面最為破碎、地勢(shì)起伏最大。②若1.6

根據(jù)這種方法，研究區(qū)水系的總分維值為1.401 1，小于1.6，表明流域處于侵蝕發(fā)育的幼年期，河網(wǎng)密度還較小，主要表現(xiàn)為河流的下切侵蝕?？偹档姆志S值大于各個(gè)子流域的分維值，表明總水系的復(fù)雜程度、彎曲程度和河網(wǎng)密度都高于各子流域，進(jìn)一步表明分維值能夠反映流域地貌形態(tài)的發(fā)育程度[20-23]。

3 討 論

從DEM中提取河網(wǎng)水系，往往不考慮人類活動(dòng)的影響。人類活動(dòng)會(huì)使流域的下墊面發(fā)生變化，如改變區(qū)域的土地利用結(jié)構(gòu)、作物種植比例、采用新的農(nóng)作方式，修建梯田、淤地壩、谷坊等工程。因此，要想使模擬的結(jié)果更符合實(shí)際，就需要對(duì)DEM數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，尤其是結(jié)合分形研究進(jìn)一步修正DEM，具體的修正方法還需要進(jìn)行深入的研究。此外，實(shí)際的流域地表系統(tǒng)十分復(fù)雜，僅用分形維數(shù)來反映可能還不夠充分，需要采用多重分形、信息熵等理論來對(duì)流域內(nèi)部的溝谷地貌侵蝕發(fā)育程度進(jìn)行詳細(xì)刻畫[24,25]，研究整體分形維數(shù)與局部分形值之間的關(guān)系。

4 結(jié) 語

分形理論為流域水文學(xué)提供了新的研究方法，分形維數(shù)是分形理論最主要的參數(shù)，也是流域分形研究的切入點(diǎn)，因?yàn)樗饔虻匦巍⒌孛?、植被覆蓋、侵蝕程度等下墊面因素之間關(guān)系密切，有利于解決困擾人類的面源污染、土壤侵蝕、地質(zhì)災(zāi)害等難題，為國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展服務(wù)。韓杰認(rèn)為水系分維數(shù)的空間變化能反映滑坡泥石流災(zāi)害發(fā)生的程度，是一個(gè)比切割線密度還要優(yōu)越的指標(biāo)因子[26]。水系分形結(jié)合信息熵理論，可以判別水土保持措施對(duì)環(huán)境生態(tài)的影響[24]。本文通過ASTER GDEM遙感影像，借助ARCGIS軟件提取了丹江口水庫(kù)水源區(qū)河南省所在區(qū)域的河網(wǎng)水系，并將水系劃分成11個(gè)子流域，分別采用網(wǎng)格法、河長(zhǎng)比分叉比方法計(jì)算了各子流域和總水系的分形維數(shù)，結(jié)論如下。

(1)網(wǎng)格法計(jì)算的各子流域的分維值在0.998 6～1.057 6之間，相關(guān)系數(shù)在0.998 5～1.0之間，說明各子流域的自相似程度極高，表明流域水系在發(fā)育過程中存在著分形。

(2)河長(zhǎng)比分叉比方法計(jì)算總水系的分維值為1.401 1，大于各子流域的分維數(shù)，說明總水系的河網(wǎng)密度、復(fù)雜程度都高于各子流域，印證了網(wǎng)格法結(jié)果的合理性，即流域地貌處于侵蝕發(fā)育的幼年期。

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