王國(guó)重,李中原, 屈建鋼, 左其亭, 艾 蕾
(1.黃河水文水資源科學(xué)研究院,鄭州 450004;2.河南省水文水資源局,鄭州 450003;3.河南省水土保持監(jiān)督監(jiān)測(cè)總站,鄭州 450008; 4.鄭州大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院,鄭州 450001;5.華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院,武漢 430070)
分形無處不在。分形理論作為當(dāng)今世界十分風(fēng)靡和活躍的新理論、新學(xué)科,逐漸成為人們處理復(fù)雜系統(tǒng)的有力工具[1]。分形思想源于地貌學(xué),并在地貌學(xué)的沃土中不斷成長(zhǎng)[2]。由于下墊面條件的差異,各地理單元要素因地域不同而不同,地貌現(xiàn)象貌似雜亂無章,但在分形意義下卻有其特定的數(shù)理規(guī)律。河網(wǎng)水系等流域地貌也具有自組織性,不同級(jí)別的河流之間都遵循冪律關(guān)系[3]。水系分維值是分形理論的主要參數(shù),不僅能夠表示流域水系的發(fā)育程度,還能反映河網(wǎng)所在流域的地貌侵蝕發(fā)育階段[4,5]。但許多研究只是通過GIS軟件計(jì)算水系的分形分維數(shù),而沒有作更進(jìn)一步的研究[6,7],如將其與環(huán)境污染、流域生態(tài)相聯(lián)系。
數(shù)字高程模型(DEM)是地理信息系統(tǒng)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù),蘊(yùn)含了豐富的地形地貌和水文信息,如山脊、山谷、坡度、坡向、高程、洼地、流向、匯流等[4]。通過GIS軟件,可以提取DEM中各區(qū)域單元的這些信息[8-10]。本文借助ArcGis10.0中的水文分析模塊和空間分析模塊,對(duì)河南省所在的丹江口水庫(kù)水源區(qū)DEM中提取的信息進(jìn)行處理和水文分析,計(jì)算流域的分形維數(shù),揭示其水系分形特征,為該區(qū)域農(nóng)業(yè)面源污染的研究與治理提供依據(jù)。
丹江口水庫(kù)是南水北調(diào)中線工程的水源地,也是全國(guó)最大的飲用水水源地,由位于湖北省境內(nèi)的漢庫(kù)和位于河南省境內(nèi)的丹庫(kù)兩部分組成。研究區(qū)側(cè)重于丹庫(kù),位于河南省西南部,秦嶺余脈伏牛山南麓,南接湖北省,西鄰陜西省,包括三門峽盧氏縣、洛陽市欒川縣部分鄉(xiāng)鎮(zhèn),南陽市的西峽縣、淅川縣,以及內(nèi)鄉(xiāng)縣、鄧州市部分鄉(xiāng)鎮(zhèn),流域總面積為8 047 km2,其中南陽市6 668 km2,三門峽市1 072 km2,洛陽市307 km2。地理坐標(biāo)介于東經(jīng) 110°52′~112°,北緯 32°54′~34°之間。
該區(qū)地勢(shì)呈西北高,東南低。依次為山地、丘陵、壟崗、平原,地形起伏多變,海拔在121~2 212.5 m之間,高低懸殊。該區(qū)為季風(fēng)大陸性半濕潤(rùn)氣候,四季分明,光照充足,雨量和熱量都較豐富。常年平均氣溫15.4 ℃,多年平均降水量800~1 000 mm,基本上雨熱同季。夏秋季較高的氣溫、豐富的降水和復(fù)雜多姿的地形對(duì)該區(qū)的水土流失和農(nóng)業(yè)面源污染均有較大的影響。區(qū)域內(nèi)水系發(fā)達(dá),山區(qū)型河流眾多,河道深、坡降大、水流湍急,主要河流有丹江及其支流老鸛河、淇河、滔河等,均由北向南流向丹江口水庫(kù)。
本文采用的DEM數(shù)據(jù)源于美國(guó)航天局(NASA)和日本經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)省(METI)共同推出的最新的地球電子地形數(shù)據(jù)----ASTER GDEM遙感影像,該數(shù)據(jù)的空間分辨率為1 rad/s(約30 m),垂直精度20 m,水平精度30 m,為研究者提供了可靠的地形和高程信息[11]。由ASTER GDEM遙感影像提取的研究區(qū)DEM圖如圖1所示。
圖1 研究區(qū)DEM圖Fig.1 The Digital elevation model in the study area
ARCGIS10.0中提取水系特征的相關(guān)操作都集成在水文分析模塊Hydrology中,按照一定的程序,可實(shí)現(xiàn)流域水系的自動(dòng)提取,其基本流程如圖2所示。
圖2 DEM中提取流域水系的流程圖Fig.2 Flow chart extracted river system from DEM
根據(jù)Hydrology工具的提取流程,首先要對(duì)研究區(qū)域的DEM做無洼地處理,根據(jù)提取的水流方向和DEM數(shù)據(jù)確定匯流累積量,再由Map Algebra工具里的Single output map algebra命令,以匯流累積量作為輸入,設(shè)定閥值,提取河網(wǎng)水系圖層,匯流累積量大于設(shè)定閥值的被定義為河道。最后,由ARCGIS軟件對(duì)提取的水系進(jìn)行劃分,按照河網(wǎng)弧段將一個(gè)相對(duì)較大的河網(wǎng)水系劃分成一個(gè)個(gè)小的集水區(qū)域,以免人為劃分帶來的不確定性。本項(xiàng)目中,按照Strahler[12]分級(jí)方法,將河網(wǎng)水系劃分成11個(gè)子流域,如圖3所示。
圖3 研究區(qū)河網(wǎng)水系提取與子流域劃分Fig.3 The results river system extracted and sub basin classified
2.2.1 水系分維值的計(jì)算方法
分形維數(shù)或分維值是用來定量刻畫分形客體的參數(shù),能夠反映分形的復(fù)雜程度和粗糙程度,分形維數(shù)越大,分形體就越復(fù)雜、越粗糙,反之亦然。分形維數(shù)有多種定義和計(jì)算方法,常用的是計(jì)盒維數(shù),該方法是由Tel[13]提出,之后經(jīng)Vicsek[14]、Angeline[15]等人補(bǔ)充完善,逐漸演變成一種便捷、有效的計(jì)算方法。
計(jì)盒維數(shù)反映的是分形體對(duì)空間的占據(jù)程度,用邊長(zhǎng)為r的小方盒子去覆蓋分形體,非空小方盒的數(shù)量記為N(r),不斷縮小r的取值,相應(yīng)地得到一系列的N(r)值,當(dāng)r→O時(shí),則計(jì)盒維數(shù)定義為:
(1)
當(dāng)前,流域水系計(jì)盒維數(shù)計(jì)算的方法主要有兩類[16]:一類是基于分形幾何理論的計(jì)算方法,另一類是基于Horton定理的分維計(jì)算方法,前者主要采用網(wǎng)格法來計(jì)算各個(gè)水系的分形維數(shù),后者側(cè)重于利用河長(zhǎng)比和分叉比求單個(gè)河網(wǎng)的分維數(shù)。本研究中采用網(wǎng)格法計(jì)算各個(gè)子流域的分形維數(shù),通過河長(zhǎng)比和分叉比計(jì)算整個(gè)研究區(qū)的河網(wǎng)分維數(shù)。
網(wǎng)格法的具體做法是將求得的一系列的r和N(r)點(diǎn)繪在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)lgr~lgN(r)中進(jìn)行線性擬合,其斜率就是所求的分形維數(shù);河道分級(jí)采用Strahler分級(jí),設(shè)Rb為分叉比,指流域內(nèi)除最高級(jí)別的子流域外,每個(gè)級(jí)別的子流域總數(shù)與比它高一級(jí)別子流域總數(shù)的比值;RL為河長(zhǎng)比,指流域內(nèi)除最低級(jí)別的子流域外,每個(gè)級(jí)別的子流域總數(shù)與比它低一級(jí)別子流域總數(shù)的比值;Li為各級(jí)河流長(zhǎng)度;Ni為各級(jí)河道數(shù);i為河道等級(jí)。根據(jù)水系構(gòu)成的Horton定律,則水系分維數(shù)Db與分叉比和河長(zhǎng)比的關(guān)系:
Rb=Ni-1/Nii=2,3,…,n
(2)
(3)
(4)
2.2.2 研究區(qū)水系分形特征
(1)各子流域分形維數(shù)。根據(jù)上面所講述的網(wǎng)格法計(jì)算水系分維數(shù)的步驟和思路,得到研究區(qū)各子流域的分維值和相關(guān)系數(shù)見表1。
表1 研究區(qū)各子流域的分維值和相關(guān)系數(shù)Tab.1 The fractal dimension of sub-basin and correlation coefficient
從表1可以看出:各子流域的分維值在0.998 6~1.057 6之間,反映了研究區(qū)范圍內(nèi)河網(wǎng)水系受地形地貌、土壤、植被等環(huán)境因素影響的分形特征;子流域9的分維值最小,僅為0.998 6,子流域3的分維值最大, 為1.057 6。從總體上來看,各子流域的分維值相差不大,相關(guān)系數(shù)在0.998 5~1.0之間,表明各個(gè)子流域的自相似程度極高。
水系分形維數(shù)可以反映流域的形態(tài)特征,表明水系所在流域的地貌侵蝕發(fā)育程度,河網(wǎng)水系密度越大,河流發(fā)育越成熟,其分形維數(shù)就越大[17,18]。根據(jù)何隆華和趙宏[19]提出的流域地貌侵蝕發(fā)育階段的劃分方法:①若水系分維值Db≤1.6,說明流域所在的地貌處于侵蝕發(fā)育的幼年期,此時(shí)河網(wǎng)密度小,水系尚未充分發(fā)育,地面較為完整,河谷呈V字形,河流處于劇烈的深切侵蝕;如果Db愈趨近1.6則表明其地貌愈接近幼年晚期,河流的側(cè)蝕作用明顯,深切侵蝕逐漸減弱,地面愈發(fā)破碎,溝坡分水嶺變成了尖銳的嶺脊;若恰好Db=1.6,表明幼年期結(jié)束,壯年期開始,此時(shí)地面最為破碎、地勢(shì)起伏最大。②若1.6 根據(jù)這種方法,研究區(qū)水系的總分維值為1.401 1,小于1.6,表明流域處于侵蝕發(fā)育的幼年期,河網(wǎng)密度還較小,主要表現(xiàn)為河流的下切侵蝕??偹档姆志S值大于各個(gè)子流域的分維值,表明總水系的復(fù)雜程度、彎曲程度和河網(wǎng)密度都高于各子流域,進(jìn)一步表明分維值能夠反映流域地貌形態(tài)的發(fā)育程度[20-23]。 從DEM中提取河網(wǎng)水系,往往不考慮人類活動(dòng)的影響。人類活動(dòng)會(huì)使流域的下墊面發(fā)生變化,如改變區(qū)域的土地利用結(jié)構(gòu)、作物種植比例、采用新的農(nóng)作方式,修建梯田、淤地壩、谷坊等工程。因此,要想使模擬的結(jié)果更符合實(shí)際,就需要對(duì)DEM數(shù)據(jù)進(jìn)行修正,尤其是結(jié)合分形研究進(jìn)一步修正DEM,具體的修正方法還需要進(jìn)行深入的研究。此外,實(shí)際的流域地表系統(tǒng)十分復(fù)雜,僅用分形維數(shù)來反映可能還不夠充分,需要采用多重分形、信息熵等理論來對(duì)流域內(nèi)部的溝谷地貌侵蝕發(fā)育程度進(jìn)行詳細(xì)刻畫[24,25],研究整體分形維數(shù)與局部分形值之間的關(guān)系。 分形理論為流域水文學(xué)提供了新的研究方法,分形維數(shù)是分形理論最主要的參數(shù),也是流域分形研究的切入點(diǎn),因?yàn)樗饔虻匦巍⒌孛?、植被覆蓋、侵蝕程度等下墊面因素之間關(guān)系密切,有利于解決困擾人類的面源污染、土壤侵蝕、地質(zhì)災(zāi)害等難題,為國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展服務(wù)。韓杰認(rèn)為水系分維數(shù)的空間變化能反映滑坡泥石流災(zāi)害發(fā)生的程度,是一個(gè)比切割線密度還要優(yōu)越的指標(biāo)因子[26]。水系分形結(jié)合信息熵理論,可以判別水土保持措施對(duì)環(huán)境生態(tài)的影響[24]。本文通過ASTER GDEM遙感影像,借助ARCGIS軟件提取了丹江口水庫(kù)水源區(qū)河南省所在區(qū)域的河網(wǎng)水系,并將水系劃分成11個(gè)子流域,分別采用網(wǎng)格法、河長(zhǎng)比分叉比方法計(jì)算了各子流域和總水系的分形維數(shù),結(jié)論如下。 (1)網(wǎng)格法計(jì)算的各子流域的分維值在0.998 6~1.057 6之間,相關(guān)系數(shù)在0.998 5~1.0之間,說明各子流域的自相似程度極高,表明流域水系在發(fā)育過程中存在著分形。 (2)河長(zhǎng)比分叉比方法計(jì)算總水系的分維值為1.401 1,大于各子流域的分維數(shù),說明總水系的河網(wǎng)密度、復(fù)雜程度都高于各子流域,印證了網(wǎng)格法結(jié)果的合理性,即流域地貌處于侵蝕發(fā)育的幼年期。 □ [1] 楊秋蓮,李勝友,劉艷蕓,等. 淺析DEM分形特征[J].測(cè)繪與空間地理信息,2011,34(6):210-211. [2] 秦耀辰,劉 凱. 分形理論在地理學(xué)中的應(yīng)用研究進(jìn)展[J]. 地理科學(xué)進(jìn)展,2003,22(4):426-435. [3] 蔣 甜, 陳端呂. 基于DEM的河網(wǎng)水系分形特征研究----以常德市桃源縣為例[J].中國(guó)農(nóng)學(xué)通報(bào),2013,29(2):166-171. [4] 江 滔,武 偉,劉洪斌. 基于DEM的重慶長(zhǎng)江流域水系分維估算[J]. 中國(guó)農(nóng)學(xué)通報(bào),2010, 26(15):365-368. [5] Turcotted L. Self-organized complexity in geomorphology: observations and models [J]. Geomorphology, 2007, 91:302-310. [6] 王 碹,陳雯靜,徐 璐. 基于GIS的小流域地貌分形維數(shù)測(cè)定方法研究[J]. 沈陽農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2011,42(4):500-503. [7] 任 娟,楊武年,許 娟.基于GIS與DEM的岷江上游流域水系分維值計(jì)算[J]. 地理空間信息, 2015,13(1): 77-79. [8] 孫慶艷,余新曉,胡淑萍,等.基于ArcGIS環(huán)境下DEM流域特征提取及應(yīng)用[J].北京林業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2008, 30(S2):144-147. [9] 秦國(guó)民,戴 榮.基于GIS和DEM的流域特征信息提取----以吉太曲流域?yàn)槔齕J]. 西北水電,2010,(3):4-5,21. [10] 宋向陽,吳發(fā)啟,趙龍山,等. 基于DEM的延河流域水文特征提取與分析[J].干旱地區(qū)農(nóng)業(yè)研究,2012,30(4):200-206. [11] 王 云,梁 明,汪桂生.基于ARCGIS的流域水文特征分析[J].西安科技大學(xué)學(xué)報(bào),2012,32(5):581-585. [12] 李 輝,黃進(jìn)良,王立輝,等. GIS環(huán)境下基于GDEM的丹江口庫(kù)區(qū)流域自動(dòng)提取方法的研究[J]. 華中師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2011,45(4):655-658. [13] Alexander Gleyzer, Michael Denisyuk, Alon Rimmer. A fast recursive GIS algorithm for computing Strahler stream order in braided and nonbraided networks [J]. Journal of the American Water Resources Association, 2007,40(4):937-946. [14] Tel T,Fulop A, Vicsek T. Determination of fractal dimension for geometrical multifractals [J].Journal of Physics A,1989,159(2):155-166. [15] Vicsek T, Family F, Meakin P. Multifractal geometry of diffusion-limited aggregates [J]. Europhys. Lett., 1990,12(3):217-222. [16] Angeline W, Leejay W, Phillip B G. Fast estimation of fractal dimension and correlation integral on stream data [J]. Information Processing Letters, 2005,93:91-97. [17] 王 林,陳興偉.基于DEM的流域水系分維計(jì)算與結(jié)果分析[J].地球信息科學(xué),2007,9(4):133-137. [18] 杜尚海,蘇小四,朱 琳.松花江流域地表水系分形維及其影響因素分析[J].水文,2009,29(5):30-35. [19] 何隆華,趙 宏.水系的分形維數(shù)及其含義[J].地理科學(xué),1996,16(2):124-128. [20] 原曉平,劉少峰,田貴中,等. 基于DEM的格爾木河流域水系分維分析[J]. 國(guó)土資源遙感,2013,25(1):111-116. [21] 王 民,李占斌,崔靈周,等. 基于變分法的流域地貌形態(tài)分形特征量化研究[J].沈陽農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2008,39(3):340-343. [22] 龍騰文,趙景波.基于DEM的黃土高原典型流域水系分形特征研究[J].地球與環(huán)境,2008,36(4):304-308. [23] 范林峰,胡瑞林,張小艷,等. 基于GIS和DEM的水系三維分形計(jì)盒維數(shù)的計(jì)算[J].地理與地理信息科學(xué),2012,28(6):28-30. [24] 周安康. 基于分形理論和信息熵的渭河流域生態(tài)環(huán)境狀況研究[D]. 陜西楊凌:西北農(nóng)林科技大學(xué),2012. [25] 王 民.基于GIS的流域地貌多重分形特征與侵蝕產(chǎn)沙關(guān)系研究[D]. 西安:西安理工大學(xué),2009. [26] 韓 杰,陸桂華,李海濤. 水系分維在滑坡泥石流災(zāi)害區(qū)劃中的應(yīng)用[J]. 自然災(zāi)害學(xué)報(bào),2009, 18(4):63-71.3 討 論
4 結(jié) 語