唐姍姍，廖衛(wèi)紅，雷曉輝，王 浩

(1.北京工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，北京 100124；2.中國(guó)水利水電科學(xué)研究院流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100038)

山洪災(zāi)害是指由于降雨在山丘區(qū)引發(fā)的暴漲暴落洪水及由山洪引發(fā)的泥石流、山體滑坡、崩塌等對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)和人民生命財(cái)產(chǎn)造成重大損失的災(zāi)害[1]。我國(guó)山丘面積大，自然地質(zhì)地貌條件復(fù)雜，再加上人類活動(dòng)的影響，導(dǎo)致山洪災(zāi)害頻繁發(fā)生，嚴(yán)重制約著山區(qū)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。由于我國(guó)山洪災(zāi)害防治區(qū)面積廣闊，類型多樣，成因復(fù)雜，山洪災(zāi)害防治需要把握不同區(qū)域的特點(diǎn)，因地制宜地制定防洪減災(zāi)措施。許多國(guó)內(nèi)外學(xué)者利用GIS和RS等技術(shù)對(duì)研究區(qū)的危險(xiǎn)性和易損性進(jìn)行定性、定量分析，從而得到山洪災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)區(qū)劃圖。陳真蓮[2]利用GIS和層次分析法建立瑤安小流域山洪災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型，為瑤安小流域山洪災(zāi)害防治提供參考依據(jù)。孫璟[3]從災(zāi)害易發(fā)程度和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)兩個(gè)方面確定了遂川縣堆子前流域山洪災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)度，提出山洪災(zāi)害預(yù)警預(yù)報(bào)方法。王興菊等[4]基于GIS指數(shù)模型完成了山東省蒙陰縣山洪災(zāi)害防治等級(jí)劃分。喻莎莎[5]、鄒敏[6]等人也是基于GIS技術(shù)完成研究區(qū)山洪災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)。可見(jiàn)，GIS技術(shù)在山洪災(zāi)害研究方面得到了廣泛應(yīng)用。但由于研究區(qū)資料的局限性，各影響因子在指標(biāo)分級(jí)和權(quán)重確定方面還存在人為因素的影響，在一定程度影響著評(píng)價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性。彭小平[7]、李秀珍[8]等人利用多態(tài)系統(tǒng)理論完成貴州省地質(zhì)災(zāi)害危險(xiǎn)性區(qū)劃，研究結(jié)果與實(shí)際情況較為一致，也證明多態(tài)系統(tǒng)理論在影響因素分級(jí)、量化和危險(xiǎn)劃分方面克服了人為因素的干擾，使結(jié)果更為精確，同時(shí)也為山洪災(zāi)害危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)提供借鑒。

本文通過(guò)研究多態(tài)系統(tǒng)與山洪災(zāi)害危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)之間的關(guān)系，運(yùn)用多態(tài)系統(tǒng)理論建立適用于隴中黃土高原山洪災(zāi)害危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)的多態(tài)系統(tǒng)模型，以鄉(xiāng)、鎮(zhèn)為單元，對(duì)漳縣的13個(gè)鄉(xiāng)、鎮(zhèn)進(jìn)行山洪災(zāi)害危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)。

1 多態(tài)系統(tǒng)理論

多態(tài)系統(tǒng)理論是從二態(tài)系統(tǒng)理論逐漸發(fā)展而來(lái)的。在二態(tài)系統(tǒng)中，元件和系統(tǒng)只有兩種狀態(tài)，即正常工作狀態(tài)和失效狀態(tài)[9]。對(duì)于多工作(或失效)狀態(tài)系統(tǒng)，用狀態(tài)空間和狀態(tài)概率描述其特性，其中狀態(tài)概率表示系統(tǒng)處于各種狀態(tài)的概率[10]。Barlow & Wu[11]定義了多狀態(tài)串聯(lián)系統(tǒng)及多態(tài)并聯(lián)系統(tǒng)，并利用最小路集和最小割集的概念給出了一個(gè)一般多態(tài)系統(tǒng)的定義，找出最小割集與最小路集后，就可以計(jì)算系統(tǒng)在多個(gè)狀態(tài)下的概率。

唐良忠[12]針對(duì)典型的二態(tài)系統(tǒng)可靠性數(shù)學(xué)模型存在的缺陷，在分析離散多態(tài)系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，才提出了矩陣分析方法用來(lái)求解多態(tài)體統(tǒng)可靠性問(wèn)題。以一個(gè)系統(tǒng)含有2個(gè)相同的M+1態(tài)元件為基礎(chǔ)，用對(duì)稱矩陣A表示系統(tǒng)的分布規(guī)律，求得不同狀態(tài)下的概率。基于離散多態(tài)串聯(lián)和并聯(lián)系統(tǒng)的定義，求得系統(tǒng)處于各個(gè)狀態(tài)下的概率，具體見(jiàn)參考文獻(xiàn)[13]。

2 多態(tài)系統(tǒng)理論與山洪災(zāi)害危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)

2.1 研究區(qū)概況

漳縣位于甘肅省中南部、定西市南部，地處西秦嶺和黃土高原過(guò)渡地帶，東連天水市武山縣，西鄰甘南藏族自治區(qū)卓尼縣，南靠定西市岷縣，北與定西市隴西縣、渭源縣接壤，海拔1 640～3 941 m，總面積2 166.4 km2。漳縣地處黃土高原隴西地臺(tái)和秦嶺山地交匯過(guò)渡地帶，秦嶺地槽占總面積的71.9%，隴西地臺(tái)占總面積的28.1%。在地質(zhì)構(gòu)造上隸屬于秦嶺構(gòu)造帶的西段。以南部貴清山和西南部遮陽(yáng)山兩大地質(zhì)范圍為代表?？h內(nèi)有漳河、龍川河、榜沙河3條主要河流，鐵溝河、胭脂河、黑虎河等7條較大支流。各支流上游，多峽谷，峻峨山峰，為侵蝕中山地貌。加上漳縣土壤類型主要為沙壤土、沙黏土、粉壤土等，在降雨條件作用下，容易被沖刷堵塞河道、涵洞，影響河道過(guò)水能力，壅高水位，使下游發(fā)生山洪災(zāi)害。受地形、地貌及降雨等多種條件的復(fù)雜影響，漳縣極易發(fā)生山洪災(zāi)害。

依據(jù)《全國(guó)山洪災(zāi)害防治項(xiàng)目實(shí)施方案》(2013-2015年)和省級(jí)山洪災(zāi)害防治項(xiàng)目3 a實(shí)施方案，漳縣被列入甘肅省2013年度山洪災(zāi)害調(diào)查與分析評(píng)價(jià)的典型縣(市)之一，開展山洪災(zāi)害調(diào)查評(píng)價(jià)工作。

2.2 多態(tài)系統(tǒng)的建立和資料的獲取

2.2.1 多態(tài)系統(tǒng)模型的建立

在山洪災(zāi)害危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)中，山洪災(zāi)害是在一定的環(huán)境本底因素和觸發(fā)因素共同作用下發(fā)生的。在眾多因素中，環(huán)境因素是成災(zāi)的必要條件，觸發(fā)因素是引發(fā)山洪災(zāi)害的充分條件，在多種因素的作用下構(gòu)成山洪災(zāi)害發(fā)生的不同狀態(tài)條件[14]。根據(jù)研究區(qū)概況和資料獲取的難易程度，漳縣山洪災(zāi)害危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)的多態(tài)系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型有環(huán)境本底系統(tǒng)和觸發(fā)系統(tǒng)組成，其中環(huán)境本底因素系統(tǒng)有高差、坡向、坡度、土壤類型4個(gè)元件并聯(lián)構(gòu)成，觸發(fā)系統(tǒng)由降雨因素組成。由4個(gè)元件并聯(lián)組成的環(huán)境本底系統(tǒng)再與由降雨組成的觸發(fā)系統(tǒng)串聯(lián)就構(gòu)成了漳縣山洪災(zāi)害危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)的多態(tài)系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型，其預(yù)測(cè)模型見(jiàn)圖1。

圖1 漳縣山洪災(zāi)害危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)的多態(tài)系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型

不同的環(huán)境因素對(duì)山洪災(zāi)害的產(chǎn)生有不同的作用，具體表現(xiàn)為：降雨因素是引發(fā)山洪災(zāi)害最主要的因素，一定時(shí)間內(nèi)降雨量越大，發(fā)生山洪災(zāi)害的可能性就越大，可能造成的損失就越大。高程因素是反映地面高程和地形變化的重要因子之一，同時(shí)也與人口分布及人類活動(dòng)、水系發(fā)育、土壤類型等緊密相關(guān)。對(duì)于山洪災(zāi)害來(lái)說(shuō)，在降雨因素的作用下，水往低處流，地勢(shì)越低的地方，高差越大，匯流時(shí)間越短，淹沒(méi)范圍越大，造成的危害就越大。坡度反映了地形變化程度，坡度越大，山洪匯流時(shí)間越短、洪峰峰現(xiàn)時(shí)間越短，對(duì)下游采取防災(zāi)措施較為不利。坡向與地形、降雨、日照相關(guān)聯(lián)，影響著斜坡的保水性和植被生長(zhǎng)。陽(yáng)坡面植被生長(zhǎng)較好，土壤發(fā)育，保水性較好，有助于涵養(yǎng)水源，防治水土流失。而陰坡面則相反，土壤結(jié)構(gòu)松散，在雨水作用下發(fā)生侵蝕，堵塞河道、橋涵，影響過(guò)流能力。土壤類型直接影響著土壤的結(jié)構(gòu)、滲透性和抗沖刷能力。在雨水作用下，滲透性和抗沖刷能力越好，則水土流失越小，水流中攜帶的松散固體物質(zhì)就越少，對(duì)河道行洪能力影響就越小。因此，采用上述相關(guān)因素對(duì)山洪災(zāi)害成因分析及危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)具有較好的代表性。

2.2.2 資料的獲取

本次研究以鄉(xiāng)、鎮(zhèn)行政區(qū)域?yàn)榛緟^(qū)劃單元。漳縣現(xiàn)轄4鎮(zhèn)9鄉(xiāng)分別為：草灘鄉(xiāng)、大草灘鄉(xiāng)、東泉鄉(xiāng)、金鐘鎮(zhèn)、馬泉鄉(xiāng)、三岔鎮(zhèn)、石川鄉(xiāng)、四族鄉(xiāng)、武當(dāng)鄉(xiāng)、武陽(yáng)鎮(zhèn)、新寺鎮(zhèn)、鹽井鄉(xiāng)、殪虎橋鄉(xiāng)。

通過(guò)廣泛收集、整理資料，獲得漳縣的DEM圖(30 m×30 m)、土壤類型(1∶50萬(wàn))分布圖和年最大 24 h點(diǎn)雨量均值等值線(1∶50萬(wàn))圖。利用GIS相關(guān)處理功能，獲得所需要的相關(guān)柵格數(shù)據(jù)，見(jiàn)圖2。

圖2 基礎(chǔ)資料

2.3 研究區(qū)處于不同危險(xiǎn)等級(jí)的可靠度計(jì)算

通過(guò)查閱資料、收集資料和專家意見(jiàn)將影響山洪災(zāi)害的因素按照其不同的作用程度[15]分為：0級(jí)(極高)、1級(jí)(高)、2級(jí)(中等)、3級(jí)(低)4種狀態(tài)，見(jiàn)表1。

對(duì)于本研究，串聯(lián)系統(tǒng)是由環(huán)境本底因素和觸發(fā)系統(tǒng)2個(gè)概率不相等的M+1(M=3)組成，則不同危險(xiǎn)狀態(tài)的概率R可由以下公式計(jì)算：

(1)

(2)

(4)

對(duì)于由4個(gè)概率不相等的M+1(M=3)態(tài)元件組成的并聯(lián)系統(tǒng)，不同危險(xiǎn)狀態(tài)的概率R可由以下公式計(jì)算：

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：R0、R1、R2、R3分別表示系統(tǒng)處于極高危險(xiǎn)狀態(tài)、高危險(xiǎn)狀態(tài)、中等危險(xiǎn)狀態(tài)、低危險(xiǎn)狀態(tài)的概率。

其中，高差、坡度、坡向、土壤類型、降雨5個(gè)元件不同狀態(tài)下的概率qi可用公式計(jì)算[13]：

qi=Si/S

(9)

式中：i=0，1 ，2 ，3；Si為元件所處狀態(tài)的面積；S為研究單元的面積。

首先根據(jù)公式(9)計(jì)算出系統(tǒng)中各個(gè)元件在不同狀態(tài)下的概率。然后根據(jù)公式(5)～(8)計(jì)算出環(huán)境本底系統(tǒng)不同狀態(tài)的概率,見(jiàn)表2，再通過(guò)公式(1)～(4)計(jì)算出環(huán)境本底系統(tǒng)和觸發(fā)系統(tǒng)(見(jiàn)表3)組成的一級(jí)串聯(lián)系統(tǒng)不同狀態(tài)下的概率，各鄉(xiāng)、鎮(zhèn)在不同狀態(tài)下的概率見(jiàn)表4。

表2 環(huán)境本底系統(tǒng)不同狀態(tài)下的概率

表3 觸發(fā)系統(tǒng)(降雨因素)不同狀態(tài)下的概率

2.4 評(píng)價(jià)結(jié)果分析

根據(jù)各鄉(xiāng)鎮(zhèn)不同危險(xiǎn)狀態(tài)下的概率，確定其主要狀態(tài)(危險(xiǎn)等級(jí))。由表2可知，在不考慮降雨因素的情況下，漳縣各鄉(xiāng)鎮(zhèn)均處于低危險(xiǎn)狀態(tài)。由表3和表4可知，在考慮降雨觸發(fā)因素后，東泉鄉(xiāng)和新寺鎮(zhèn)處于極高危險(xiǎn)狀態(tài)；三岔鎮(zhèn)、武當(dāng)鄉(xiāng)、武陽(yáng)鎮(zhèn)、鹽井鄉(xiāng)、草灘鄉(xiāng)、馬泉鄉(xiāng)處于高危險(xiǎn)狀態(tài)；四族鄉(xiāng)、殪虎橋鄉(xiāng)、石川鄉(xiāng)處于中等危險(xiǎn)狀態(tài)；金鐘鎮(zhèn)、大草灘鄉(xiāng)處于低危險(xiǎn)狀態(tài)，見(jiàn)圖3。在環(huán)境本底系統(tǒng)和觸發(fā)系統(tǒng)綜合作用下的漳縣山洪災(zāi)害危險(xiǎn)性劃分與降雨危險(xiǎn)等級(jí)劃分存在一致性，這與山洪災(zāi)害成災(zāi)因素存在很大的相關(guān)性。同時(shí)可知：即使處于同一危險(xiǎn)狀態(tài)下的不同地區(qū)，發(fā)生危險(xiǎn)的可能性也不相同。

表4 漳縣山洪災(zāi)害各鄉(xiāng)鎮(zhèn)不同狀態(tài)下的概率

圖3 各研究區(qū)所處的主要狀態(tài)

3 結(jié) 語(yǔ)

本文運(yùn)用多系統(tǒng)理論建立了適用于隴中黃土高原的山洪災(zāi)害危險(xiǎn)性分析評(píng)價(jià)模型，對(duì)漳縣13個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)進(jìn)行危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)。研究結(jié)果表明，漳縣各鄉(xiāng)鎮(zhèn)發(fā)生山洪災(zāi)害危險(xiǎn)性從西北向東南逐漸增大，與降雨分布呈現(xiàn)一致，這與山洪災(zāi)害成災(zāi)主要原因相一致，表明研究結(jié)果具有一定的可靠性。同時(shí)，研究結(jié)果表明了各鄉(xiāng)鎮(zhèn)處于不同危險(xiǎn)等級(jí)的概率，為各鄉(xiāng)鎮(zhèn)山洪災(zāi)害預(yù)警提供參考價(jià)值，提前采取工程措施或非工程措施保障人民生命財(cái)產(chǎn)安全。

由于降雨分布是可變的，本文采用年最大24 h降雨量在代表實(shí)際降雨方面存在一定的缺陷，后續(xù)研究可考慮采用實(shí)際降雨，使研究結(jié)果更加可靠。同時(shí)，本研究?jī)H考 慮降雨、高差、坡度、坡向、土壤類型5個(gè)影響因素，由于山洪災(zāi)害成因的復(fù)雜性，后續(xù)應(yīng)考慮更多的影響因素；同時(shí)又是以各鄉(xiāng)、鎮(zhèn)為研究單元，屬于大尺度范圍，后續(xù)可考慮從小流域尺度著手，綜合考慮各種情況使評(píng)價(jià)結(jié)果更為準(zhǔn)確，為隴中黃土高原山洪災(zāi)害預(yù)警防治提供參考價(jià)值。

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