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        B-S期權(quán)定價(jià)模型在財(cái)險(xiǎn)定價(jià)中的應(yīng)用

        2017-03-20 00:59:42李子耀黃洪瑾
        關(guān)鍵詞:標(biāo)的模型

        李子耀,黃洪瑾

        (安徽財(cái)經(jīng)大學(xué),安徽蚌埠233030)

        一、期權(quán)定價(jià)應(yīng)用于財(cái)險(xiǎn)定價(jià)中的可行性分析

        (一)期權(quán)與財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)具有相似性

        財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)和期權(quán)實(shí)質(zhì)上都是一種避險(xiǎn)工具,它們?cè)诤芏喾矫娑季哂邢嗨菩?。投保人向保險(xiǎn)公司支付一筆保險(xiǎn)費(fèi),獲得當(dāng)標(biāo)的物發(fā)生損失時(shí),向保險(xiǎn)公司請(qǐng)求賠償?shù)臋?quán)利,在保險(xiǎn)期間內(nèi),如果標(biāo)的物沒(méi)有發(fā)生損失,則保險(xiǎn)公司就不必承擔(dān)損失賠償責(zé)任,投保人損失保費(fèi),這就相當(dāng)于期權(quán)的買方在期初購(gòu)入一份期權(quán)合約,在到期日期權(quán)標(biāo)的物的價(jià)值與約定的執(zhí)行價(jià)格相同,這樣期權(quán)的買方就無(wú)法從賣方處獲得經(jīng)濟(jì)利益,還會(huì)損失一筆期權(quán)費(fèi)。如果在保險(xiǎn)期間內(nèi),投保人投保的標(biāo)的物發(fā)生損毀,保險(xiǎn)公司就有義務(wù)按照合同的約定對(duì)投保人進(jìn)行補(bǔ)償,這在期權(quán)中就相當(dāng)于在到期日時(shí)標(biāo)的資產(chǎn)發(fā)生減值,期權(quán)的買方有權(quán)按照合約將減值的標(biāo)的資產(chǎn)以約定的價(jià)格賣給期權(quán)的賣方,這樣就規(guī)避了標(biāo)的物減值的風(fēng)險(xiǎn)。簡(jiǎn)單地說(shuō),投保人繳納保險(xiǎn)費(fèi)購(gòu)買保險(xiǎn)合同,就相當(dāng)于購(gòu)買了一份美式看跌期權(quán),在標(biāo)的物發(fā)生減值時(shí),可以按約定的價(jià)格將受損標(biāo)的物“賣給”保險(xiǎn)公司,達(dá)到轉(zhuǎn)移風(fēng)險(xiǎn)的目的。

        下面通過(guò)圖像進(jìn)一步說(shuō)明保險(xiǎn)與期權(quán)之間的相似性:

        在看跌期權(quán)中,假設(shè)期權(quán)費(fèi)為P,執(zhí)行價(jià)格為X,標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格為S。則當(dāng)S〈X-P時(shí),買方盈利,且盈利隨S的減小而增大,但最大不超過(guò)X-P;當(dāng)S=X-P時(shí),買方損益為0;當(dāng)X-P〈S〈X時(shí),買方虧損,且虧隨隨著S的增大而減小,但最大虧損不超過(guò)X;當(dāng)S≥X時(shí),買方虧損恒定,等于期權(quán)費(fèi)X。這樣就可以做出如圖1所示的看跌期權(quán)價(jià)值示意圖。

        在財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)中,也可以做出類似的圖像(如圖2),圖1中看跌期權(quán)的期權(quán)費(fèi)P就相當(dāng)于圖2中的保險(xiǎn)費(fèi),執(zhí)行價(jià)格X就相當(dāng)于保險(xiǎn)金額。雖然二者也存在著許多差異,但是期權(quán)費(fèi)和保險(xiǎn)費(fèi)的定價(jià)思想是一致的[1]。

        圖1

        圖2

        (二)相同的定價(jià)基礎(chǔ)

        B-S期權(quán)定價(jià)模型的基礎(chǔ)是隨機(jī)游走理論,該理論的核心思想是證券價(jià)格的時(shí)間序列呈現(xiàn)隨機(jī)狀態(tài),隨機(jī)游走模型分為兩種,其數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為:

        其中,①式稱為“零漂移的隨機(jī)游走模型”,即資產(chǎn)或證券的價(jià)格是在前一天的基礎(chǔ)上進(jìn)行隨機(jī)變動(dòng)的,價(jià)差全部包含在隨機(jī)項(xiàng)中。②式稱為“α漂移的隨機(jī)游走模型”,這一模型中,資產(chǎn)或證券的價(jià)差包括兩部分,一部分包含在固定變動(dòng)α中,另一部分也包含在隨機(jī)項(xiàng)中。

        通過(guò)上面的分析我們可以看出,期權(quán)和財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)在定價(jià)思想和定價(jià)基礎(chǔ)上都很相似,所以將B-S期權(quán)定價(jià)模型應(yīng)用在財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)定價(jià)中是可行的。

        二、B-S期權(quán)定價(jià)模型簡(jiǎn)述

        B-S期權(quán)定價(jià)模型是由羅伯特·默頓 (RoBert Merton)和邁倫·斯克爾斯(Myron Scholes)于20世紀(jì)70年代提出的,這一定價(jià)模型的提出不僅解決了期權(quán)定價(jià)的問(wèn)題,而且為金融市場(chǎng)上的其它衍生金融工具的定價(jià)提供了新的思路。此外,直到今天,該模型以及它的一些變形也被投資銀行、金融管理者、保險(xiǎn)人等廣泛應(yīng)用。

        B-S期權(quán)定價(jià)模型有以下幾個(gè)重要假設(shè):(1)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格行為服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布模式;(2)市場(chǎng)無(wú)摩擦,即不存在稅收和交易成本,標(biāo)的資產(chǎn)可以自由買賣;(3)金融資產(chǎn)在有效期內(nèi)無(wú)紅利及其他所得;(4)該期權(quán)在到期前不可實(shí)施,即該期權(quán)是歐式期權(quán);(5)不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利的機(jī)會(huì);(6)證券市場(chǎng)是連續(xù)的;(7)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r為一已知常數(shù)。

        基于上述假設(shè),他們推導(dǎo)出了計(jì)算歐式看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)價(jià)值的公式:

        式中,C為歐式看漲期權(quán)的合理價(jià)格;P為歐式看跌期權(quán)的合理價(jià)格;N(d1)、N(d2)分別為 d1、d2的累計(jì)概率分布函數(shù);S0為所交易金融資產(chǎn)的當(dāng)前價(jià)格;L為期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格;T為以年為單位的期權(quán)的有效期;r為連續(xù)復(fù)利計(jì)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率;σ2為年度化方差。

        三、B-S期權(quán)定價(jià)模型在財(cái)險(xiǎn)定價(jià)中的實(shí)證分析

        下面以某保險(xiǎn)公司的家庭財(cái)產(chǎn)綜合險(xiǎn)為例,說(shuō)明B-S期權(quán)定價(jià)模型在財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)定價(jià)中的應(yīng)用。

        這里選用5萬(wàn)、10萬(wàn)、15萬(wàn)、20萬(wàn)為可能的標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格,絕對(duì)免賠率選用5‰、10‰、20‰、30‰,到期時(shí)間為一年,無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率采用2016年第11期1年期固定利率債券的票面利率2.55%,資產(chǎn)波動(dòng)率分別為3%、5%、7%。

        整理得:=5,10,15,20

        L=4.975,9.95,14.925,19.9(當(dāng)絕對(duì)免賠率為 5‰時(shí))

        σ=3%,5%,7%

        r=2.55%

        當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格為10萬(wàn)元,絕對(duì)免賠率為5‰,資產(chǎn)波動(dòng)率為3%時(shí),

        先計(jì)算出 d1、d2的值:

        查正態(tài)分布表得:N(1-d1)=0.151016,N(1-d2)=0.158151

        最后,計(jì)算看跌期權(quán)的值:

        同理,可以利用B-S期權(quán)定價(jià)模型計(jì)算出其他不同情況下看跌期權(quán)的價(jià)格:

        表1 免賠率為5‰時(shí)的看跌期權(quán)價(jià)格表 單位:(元)

        表2 免賠率為10‰時(shí)的看跌期權(quán)價(jià)格表 單位:(元)

        表3 免賠率為20‰時(shí)的看跌期權(quán)價(jià)格表 單位:(元)

        表4 免賠率為30‰時(shí)的看跌期權(quán)價(jià)格表 單位:(元)

        通過(guò)以上的數(shù)據(jù)對(duì)比,可以得出,當(dāng)免賠率為5‰和10‰時(shí),此險(xiǎn)種的真實(shí)值與標(biāo)的資產(chǎn)的資產(chǎn)波動(dòng)率為5%的看跌期權(quán)價(jià)格較為接近;當(dāng)免賠率為20‰時(shí),此險(xiǎn)種的真實(shí)值與標(biāo)的資產(chǎn)的資產(chǎn)波動(dòng)率為5%和7%的看跌期權(quán)價(jià)格都比較接近;當(dāng)免賠率為30‰時(shí),此險(xiǎn)種的真實(shí)值則較為接近于標(biāo)的資產(chǎn)的資產(chǎn)波動(dòng)率為7%的看跌期權(quán)價(jià)格。據(jù)此,我們可以得出,隨著免賠率的增加,保險(xiǎn)的真實(shí)價(jià)格越接近于資產(chǎn)波動(dòng)率越高的看跌期權(quán)的價(jià)格。

        四、擬合度的測(cè)量

        為了進(jìn)一步說(shuō)明利用B-S期權(quán)定價(jià)模型計(jì)算出的期權(quán)價(jià)格和實(shí)際保費(fèi)之間的關(guān)系,下面運(yùn)用最小二乘法對(duì)實(shí)際值和計(jì)算值進(jìn)行回歸分析。

        設(shè)實(shí)際保費(fèi)值為Y,利用模型計(jì)算出的期權(quán)價(jià)格為X,當(dāng)絕對(duì)免賠率為5‰,資產(chǎn)波動(dòng)率為5%時(shí),運(yùn)用EViews軟件可以得出X與Y之間的關(guān)系如下:

        同理,可以計(jì)算出其他情況下X與Y之間的關(guān)系:

        當(dāng)免賠率為10‰,σ=7%時(shí),Y=0.500071514+0.7274706319*X(0.399941) (0.000177)

        R2=1.000000 DW=2.531467

        當(dāng)免賠率為20‰,σ=7%時(shí),Y=0.5002077015+0.7609767391*X(0.628045) (0.000290)

        R2=1.000000 DW=3.014532

        當(dāng)免賠率為30‰,σ=7%時(shí),Y=0.9095859218+0.8186766961*X(0.704211) (0.000350)

        R2=1.000000 DW=3.399891

        通過(guò)以上數(shù)據(jù)可以看出,利用B-S期權(quán)定價(jià)模型計(jì)算出的期權(quán)價(jià)格與實(shí)際保費(fèi)之間有著較為明顯的線性關(guān)系,且這種線性關(guān)系與Y=X十分接近,這說(shuō)明兩者之間具有比較好的擬合性,所以,我們可以得出:將B-S期權(quán)定價(jià)模型運(yùn)用在財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)的定價(jià)中具有一定的科學(xué)性。

        五、結(jié) 論

        由于數(shù)據(jù)較少,本文只比較分析了一家保險(xiǎn)公司的其中的一個(gè)險(xiǎn)種與計(jì)算出的期權(quán)價(jià)格的關(guān)系,但通過(guò)以上的分析,可以表明,財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)的期權(quán)定價(jià)具有一定的科學(xué)性。利用B-S期權(quán)定價(jià)模型可以衡量財(cái)險(xiǎn)產(chǎn)品價(jià)格的合理性,反推市場(chǎng)變量,為再保險(xiǎn)提供思路等[3]。雖然這一方法不可避免地存在一些缺陷,但是保險(xiǎn)人仍可以將這一模型靈活地運(yùn)用在財(cái)險(xiǎn)定價(jià)中,充實(shí)和豐富傳統(tǒng)的保費(fèi)定價(jià),為財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)的定價(jià)提供一些新思路。

        [1] 黃昆,呂凡.期權(quán)定價(jià)模型在財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)方面的運(yùn)用[J].科技信息,2011(25):5-6.

        [2] 張騁.期權(quán)定價(jià)在保險(xiǎn)中的適用性探討[J].中國(guó)證券期貨,2011(8):29-30.

        [3] 劉婕.淺談財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)的期權(quán)定價(jià)[J].時(shí)代金融,2008(1):33-34.

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