姜海波,貊祖國,后雄斌,金 瑾

(石河子大學(xué)水利建筑工程學(xué)院,新疆石河子832000)

0 引 言

寒區(qū)隧洞圍巖凍脹問題涉及到巖體的應(yīng)力場、溫度場、滲流場等多場耦合作用。國內(nèi)外眾多學(xué)者都致力于低溫巖體“溫度場—滲流場”耦合問題的研究[1-5]。基于連續(xù)介質(zhì)或等效連續(xù)介質(zhì)模型的裂隙巖體滲流場與溫度場耦合作用是目前該領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。巖體凍脹產(chǎn)生的根本原因是液態(tài)水在低溫下相變成固態(tài)冰,相變過程中水的體積膨脹引起的凍脹力造成了巖體的凍脹破壞。大量工程研究表明：巖體中的裂隙水低溫凍結(jié)膨脹會(huì)造成巖體的凍脹破壞,而凍結(jié)過程中水分不斷向凍結(jié)鋒面遷移、聚集并結(jié)晶成冰透鏡體也是巖體產(chǎn)生凍脹的重要原因[6- 8]。TAKEDA等[9-12]對(duì)水熱遷移機(jī)理及其相關(guān)問題進(jìn)行了比較系統(tǒng)的分析和研究,還有學(xué)者提出了多個(gè)水、熱耦合計(jì)算模型[13-15],并對(duì)模型的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。然而,寒區(qū)巖體的凍脹是一個(gè)復(fù)雜的熱力耦合和水冰相變過程,巖體的凍脹特性及凍融劣化機(jī)理涉及低溫凍融環(huán)境下復(fù)雜的溫度場(T)、滲流場(H)和應(yīng)力場(M)的耦合問題。裂隙巖體中的水分遷移機(jī)制、凍脹力的計(jì)算及其萌生消散機(jī)制、裂隙凍融開裂擴(kuò)展機(jī)制和巖體多次凍融強(qiáng)度損傷及穩(wěn)定性評(píng)價(jià)等都是研究凍巖過程中亟待解決的關(guān)鍵問題。在T—H—M三場耦合作用下巖體的凍脹特性和凍融劣化規(guī)律方面,前人取得了一系列研究成果[1,16-17],但總的來說,國內(nèi)外關(guān)于低溫凍融循環(huán)作用下巖體的多場(溫度場、應(yīng)力場、滲流場及化學(xué)場等)耦合研究較多,并取得了豐富的研究成果。而關(guān)于低溫相變條件下巖體溫度場—滲流場耦合問題的研究并不系統(tǒng),并沒有考慮凍脹力的消散和低溫凍融循環(huán)對(duì)圍巖力學(xué)特性及其襯砌結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響。

鑒于此,本文基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)、熱力學(xué)、滲流力學(xué),考慮低溫相變對(duì)巖體溫度場和滲流場的影響,結(jié)合低溫凍結(jié)條件下圍巖的溫度場—滲流場耦合模型,采用有限元法對(duì)新疆某電站引水隧洞工程進(jìn)行圍巖的凍結(jié)過程分析,研究低溫相變條件下隧洞圍巖溫度場和滲流特性的變化規(guī)律,對(duì)引水隧洞經(jīng)受長時(shí)間持續(xù)凍結(jié)作用后的圍巖溫度場、滲流特征進(jìn)行分析,定量分析長期低溫凍結(jié)作用對(duì)隧洞圍巖溫度場及其滲透特性的影響,為引水隧洞的安全運(yùn)行提供理論依據(jù)。

1 低溫巖體溫度場和滲流場耦合數(shù)學(xué)模型

低溫凍結(jié)巖體是巖體骨架、孔隙水、冰以及空氣組成的多相介質(zhì)。在凍結(jié)的過程中,巖體中的空氣對(duì)巖體相變的影響比較小,可以不考慮空氣影響,因此可以假定巖體處于飽和狀態(tài)。巖體的凍脹破壞是低溫情況下水冰相變引起的,巖體溫度的變化引起了水冰相變和水分遷移的發(fā)生。在低溫相變過程中,熱量的遷移受到了溫度梯度和巖體孔隙對(duì)流換熱的影響。低溫條件下巖體的水冰相變過程受到水力梯度和溫度梯度的作用,它們共同造成了水分不斷地向凍結(jié)鋒面遷移、聚集,最終加速了巖體的凍脹破壞。

根據(jù)以上分析,以及孔隙介質(zhì)的對(duì)流換熱原理,低溫相變巖體介質(zhì)熱傳導(dǎo)的微分控制方程為

(1)

低溫巖體的滲透方程為

(2)

式中,S為比貯水系數(shù),取常數(shù)；p為滲透壓力；k為滲透率；η為水的粘滯系數(shù),計(jì)算中取0.001 kg/(m·s)；Hg為重力水頭；SP0為分凝勢(shì),在計(jì)算中溫度低于冰點(diǎn)時(shí)為正常數(shù),在高于水的冰點(diǎn)溫度時(shí)取0；T為溫度；QH滲流場的源或者匯。求解上述微分控制方程,在移動(dòng)邊界上必須滿足連續(xù)性條件和能量守恒條件[18]。

對(duì)于低溫巖體溫度場與滲流場耦合問題,求解時(shí)需要知道的邊界條件主要有兩種,一種為Dirichlet邊界條件(也稱固定邊界)[19]；另一種為Neumann邊界條件(也稱流量邊界)[20]。在有限元計(jì)算時(shí),采用這兩類邊界條件進(jìn)行計(jì)算。

(1) 溫度場邊界條件和初始條件。Dirichlet溫度邊界為T=Ta,該邊界條件可通過現(xiàn)場監(jiān)測獲得計(jì)算邊界的溫度值,一般認(rèn)為在足夠遠(yuǎn)處該溫度值為一恒定的常數(shù)。Neumann滲流邊界為-K該邊界的取值,隨溫度梯度的變化而變化,在計(jì)算中,需要根據(jù)現(xiàn)場監(jiān)測資料進(jìn)行計(jì)算。

利用給定的邊界條件,便可求解低溫巖體溫度場和滲流場。由于巖體在低溫下其物理力學(xué)性質(zhì)隨溫度變化而變化,且凍結(jié)緣帶的位置也是不斷變化的。因此,該問題為強(qiáng)非線性問題,不可能用解析方法求得其精確解,只有通過數(shù)值方法獲得近似解。本文采用有限元方法對(duì)該問題進(jìn)行數(shù)值分析,以獲得較為精確的近似解。

2 寒區(qū)輸水隧洞溫度場與滲流場耦合有限元分析

2.1 工程概況

新疆某電站引水隧洞工程,地質(zhì)情況較為復(fù)雜。一年凍結(jié)期達(dá)200 d,冰凍層平均厚度3～5 m,最厚達(dá)8 m。最冷月(1月)平均氣溫為-9.6 ℃,最熱月(7月)平均氣溫為9.0 ℃,極端最低氣溫-37.6 ℃?？紤]到該地區(qū)典型的大溫差環(huán)境和長時(shí)間的凍結(jié)環(huán)境,施工及其隧洞運(yùn)行的影響,原有的巖體溫度場和滲流條件遭到破壞,可能出現(xiàn)的凍脹問題會(huì)影響隧洞的安全運(yùn)行,因此需要對(duì)隧洞圍巖的溫度場和滲流場進(jìn)行重點(diǎn)研究。結(jié)合當(dāng)?shù)貧v史氣溫及其現(xiàn)場監(jiān)測資料,選用-30 ℃～+20 ℃的溫度循環(huán)進(jìn)行寒凍風(fēng)化作用的疊加模擬,對(duì)引水隧洞經(jīng)受長時(shí)間持續(xù)的凍結(jié)作用后圍巖的溫度場、滲流特征進(jìn)行分析,從而定量分析長期低溫凍結(jié)作用對(duì)隧洞圍巖溫度場及其滲透特性的影響,為引水隧洞的安全運(yùn)行提供理論依據(jù)。

2.2 有限元計(jì)算模型、材料參數(shù)及其邊界初始條件

該引水隧洞長2.5 km,為圓形隧洞,直徑5 m,平均埋深7.5 m。由于隧洞較長,可以近似視為平面問題進(jìn)行分析。根據(jù)引水隧洞模型的對(duì)稱性,本文選用模型的1/2作為有限元計(jì)算區(qū)域,如圖1所示。考慮到有限元計(jì)算的收斂性,當(dāng)溫度在-30～+20 ℃之間變化時(shí),圍巖的滲透系數(shù)隨溫度連續(xù)性變化而變化。考慮到低溫情況下圍巖孔隙水的相變,孔隙水的熱物理學(xué)參數(shù)通過現(xiàn)場試驗(yàn)可獲得,具體如表1所示。

材料密度/kg·m-3比熱/J·(kg·K)-1導(dǎo)熱系數(shù)/W·(m·K)-1相變潛熱/J·kg-1孔隙率/%圍巖36509001.8—0.37水100041800.56333000—冰917.521002.23——

熱力學(xué)邊界條件：AB、CD為對(duì)稱邊界,在該邊界上滿足-K；AF為固定邊界,TAF=-15 ℃；DE為滲流邊界,在該邊界上滿足-K在計(jì)算中,認(rèn)為巖體的初始溫度場均勻分布,即滿足T|t=0=3.5 ℃。

隧洞圍巖的計(jì)算參數(shù)如表1所示。計(jì)算模型取時(shí)間步長為1 d,計(jì)算總時(shí)長取200 d。

2.3 計(jì)算結(jié)果分析

通過計(jì)算得到了不同時(shí)期隧洞圍巖溫度場的分布,如圖2所示,圖中“淺色”區(qū)域表示凍結(jié)區(qū),“深色”區(qū)域代表為未凍結(jié)區(qū)。從圖2可以看出,在給定的邊界及其初始條件下,圍巖在最初的10 d內(nèi),凍結(jié)速率非常快,隧洞斷面凍深達(dá)到了21.25 m；在10～100 d,凍結(jié)深度呈現(xiàn)穩(wěn)定增長的趨勢(shì),表現(xiàn)為凍結(jié)區(qū)范圍擴(kuò)大,未凍結(jié)區(qū)范圍縮小；當(dāng)計(jì)算時(shí)間為200 d時(shí),溫度場的分布趨于穩(wěn)定。隨著凍結(jié)時(shí)間持續(xù),從計(jì)算結(jié)果中可以看出,凍結(jié)寬度隨時(shí)間的推移不斷增加。

分析圖2可知,在最初的時(shí)刻,隧洞襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)的溫度為-16 ℃,隨著時(shí)間的持續(xù),隧洞襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)的溫度變化不大,在-16～-12 ℃之間變化。在計(jì)算區(qū)域內(nèi),受到巖體導(dǎo)熱系數(shù)、相變潛熱等因素的影響,隨著水平深度的增大,凍結(jié)溫度逐漸回升。凍結(jié)區(qū)與未凍結(jié)區(qū)的界面為凍結(jié)鋒面,隨著凍結(jié)時(shí)間的持續(xù),凍結(jié)鋒面向圍巖內(nèi)部推移。

含水巖體在凍結(jié)過程中,由于分凝勢(shì)的作用,水分由未凍結(jié)區(qū)向凍結(jié)區(qū)遷移,如圖3所示。根據(jù)有限元計(jì)算的結(jié)果,由于凍結(jié)溫度的作用,孔隙中的原位水由未凍結(jié)區(qū)向凍結(jié)區(qū)遷移,滲流速度在凍結(jié)緣處達(dá)到最大,為1.359×10-4m/s,在未凍結(jié)區(qū)滲流速度較小,為4.1×10-6m/s。

3 結(jié) 論

(1)根據(jù)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)、熱力學(xué)、滲流力學(xué)等理論,結(jié)合低溫凍結(jié)條件下巖體的溫度—滲流耦合模型,并考慮水冰相變和長期凍結(jié)作用對(duì)巖體溫度場和滲流場的影響,分析了低溫相變條件下隧洞圍巖溫度場和滲流特性的變化規(guī)律,定量分析了長期低溫凍結(jié)作用對(duì)隧洞圍巖溫度場及其滲透特性的影響,模型可靠,計(jì)算結(jié)果具有一定的合理性。

(2)在長期的凍結(jié)過程中,圍巖內(nèi)部形成了凍結(jié)區(qū)與未凍結(jié)區(qū)；隨著凍結(jié)時(shí)間的持續(xù),凍結(jié)鋒面向圍巖內(nèi)部推移。

(3)隨著凍結(jié)時(shí)間持續(xù),凍結(jié)寬度和深度隨時(shí)間的推移不斷增加,這將進(jìn)一步加劇圍巖的凍結(jié)范圍和凍融損傷程度。需要說明的是,圍巖凍脹問題涉及到巖體溫度場、滲流場、應(yīng)力場以及凍融損傷多場耦合作用,考慮低溫相變的影響,圍巖溫度場和滲流特性對(duì)圍巖凍脹損傷的影響還需更進(jìn)一步的研究。

圖2 隧洞溫度場分布(單位：℃)

圖3 200 d時(shí)滲流速度分布及其矢量方向

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