李文浩，余 波，張禮達(dá)，崔軍玲

(西華大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，四川 成都 610039)

風(fēng)力機(jī)氣動(dòng)設(shè)計(jì)的任務(wù)就是利用合理的風(fēng)輪氣動(dòng)計(jì)算方法來配置合理的葉片參數(shù)(如翼型的選擇、翼型的布置、弦長和扭角的分布)，從而達(dá)到提高風(fēng)能利用系數(shù)的目的［1］。而我國的風(fēng)力機(jī)葉片氣動(dòng)設(shè)計(jì)技術(shù)較國外還有一定的差距，因此，開展風(fēng)力機(jī)葉片的氣動(dòng)設(shè)計(jì)研究是風(fēng)力機(jī)發(fā)展中的重要課題。

在風(fēng)力機(jī)葉片氣動(dòng)設(shè)計(jì)中，研究者們往往在設(shè)計(jì)中把主要翼型沿葉片展向位置事先固定，再進(jìn)行氣動(dòng)設(shè)計(jì)［2～6］。由于主要翼型沿葉片展向的位置事先固定，而這樣就可能造成所設(shè)計(jì)的風(fēng)力機(jī)葉片氣動(dòng)性能達(dá)不到最優(yōu)，故把葉片弦長、扭角和主要翼型沿展向的分布作為控制變量，基于遺傳算法以風(fēng)能利用系數(shù)最大化為目標(biāo)，開展風(fēng)力機(jī)葉片氣動(dòng)性能設(shè)計(jì)研究。

1 基于遺傳算法的葉片氣動(dòng)設(shè)計(jì)程序

根據(jù)經(jīng)典風(fēng)力機(jī)葉片氣動(dòng)設(shè)計(jì)理論動(dòng)量—葉素理論［7］，考慮葉片損失(葉根損失、葉尖損失)、推力系數(shù)修正和葉片厚度、寬度對(duì)葉素攻角的改變，編寫出風(fēng)力機(jī)氣動(dòng)性能計(jì)算程序。把氣動(dòng)性能計(jì)算程序作為遺傳算法的個(gè)體評(píng)價(jià)函數(shù)，以風(fēng)能利用系數(shù)最大化為目標(biāo)，在MATLAB平臺(tái)上編寫了基于遺傳算法的風(fēng)力機(jī)葉片氣動(dòng)設(shè)計(jì)程序?；谶z傳算法的風(fēng)力機(jī)葉片氣動(dòng)性能設(shè)計(jì)程序流程如圖1所示。

1.1 動(dòng)量—葉素理論

氣體軸向誘導(dǎo)因子a和周向誘導(dǎo)因子a'可通過迭代求得，迭代方程為

式中，B為葉片數(shù);c為弦長;Cl為升力系數(shù);Cd為阻力系數(shù);r為展向位置;φ為入流角。

1.2 普朗特?fù)p失因子

Prandtl考慮到葉尖和葉根損失，對(duì)動(dòng)量—葉素理論做了修正，定義了葉尖和葉根的損失系數(shù)。

式中，R為葉片半徑;R0為輪轂半徑。

1.3 推力修正

在軸向誘導(dǎo)因子a＞0.5時(shí)，動(dòng)量理論預(yù)測(cè)的尾流中的氣流將會(huì)反向，這種情況在實(shí)際中是不可能發(fā)生的，必須用以下經(jīng)驗(yàn)公式代替

當(dāng) a≤0.353 9，H=1.0時(shí);a＞0.353 9時(shí)，

1.4 葉片厚度和寬度對(duì)攻角的影響

葉柵理論研究葉片厚度和寬度的影響導(dǎo)致的攻角變化，攻角改變量可由下式表述［8～9］

式中，Δα1為葉片寬度對(duì)氣流方向的影響引起的攻角改變量;Δα2為葉片厚度對(duì)氣流方向的影響引起的攻角改變量;tmax為翼型的最大厚度;V1為風(fēng)速;Ω為角速度。

1.5 葉片性能計(jì)算程序流程

風(fēng)力機(jī)葉片氣動(dòng)性能計(jì)算程序如下:

(1)將風(fēng)力機(jī)葉片分成若干等分，確定每個(gè)葉素上的翼型外形以及氣動(dòng)特性。

式中β為扭角。

(5)以步驟(3)求得的合速度對(duì)應(yīng)的雷諾數(shù)調(diào)用翼型氣動(dòng)特性數(shù)據(jù)，考慮葉片損失、推力修正和葉片厚度、寬度對(duì)攻角的影響，根據(jù)公式(3)～(12)，在允許誤差范圍內(nèi)通過迭代確定軸向和周向誘導(dǎo)因子。

(6)迭代求得誘導(dǎo)因子對(duì)應(yīng)的合速度后，雷諾數(shù)也相應(yīng)的發(fā)生變化，代入該雷諾數(shù)下的翼型氣動(dòng)數(shù)據(jù)，在允許雷諾數(shù)誤差下重復(fù)步驟(2)～(5)。

(7)求得所有截面的推力、扭矩?cái)?shù)據(jù)，通過積分求得整個(gè)葉片的推力、功率、轉(zhuǎn)矩、風(fēng)能利用系數(shù)等氣動(dòng)參數(shù)。

2 算例

2.1 風(fēng)力機(jī)基本參數(shù)的選取

風(fēng)力機(jī)額定功率Pe為1.5 MW，風(fēng)力機(jī)額定轉(zhuǎn)速n為19.5 r/m，額定風(fēng)速Ve為10.3 m/s，電機(jī)效率η1取值為0.95，傳動(dòng)效率η2取值為0.95，空氣密度ρ取值為1.205 kg/m3，假設(shè)風(fēng)能利用系數(shù)為0.48，風(fēng)輪直徑D可由下式求得

風(fēng)輪半徑R=40.3 m。

高速風(fēng)力機(jī)的尖速比一般取值在6～8之間，設(shè)計(jì)尖速比可由下式求得

2.2 過渡翼型的處理

采用翼型數(shù)據(jù)沿厚度的線性平均化方法來對(duì)翼型數(shù)據(jù)進(jìn)行插值處理。

過渡翼型數(shù)據(jù)計(jì)算方法為［10］

式中，t為過渡翼型的相對(duì)厚度，t1、t2分別為過渡翼型兩側(cè)設(shè)計(jì)翼型相對(duì)厚度，且t1＜t2;y為過渡翼型的坐標(biāo)數(shù)據(jù)或氣動(dòng)特性數(shù)據(jù)，y1、y2分別為過渡翼型兩側(cè)設(shè)計(jì)翼型的坐標(biāo)數(shù)據(jù)或者氣動(dòng)特性數(shù)據(jù)。

2.3 控制變量的選擇

弦長、扭角控制曲線采用具有局部修改能力且靈活度較好的準(zhǔn)均勻二次B樣條曲線來進(jìn)行控制［11］。根據(jù)弦長、扭角曲線的特點(diǎn)，選擇7個(gè)控制點(diǎn)來控制曲線，以這7個(gè)控制頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)為變量。B樣條基函數(shù)的節(jié)點(diǎn)向量選擇為［1.3 10 20 25 35 40.3］，則B樣條基函數(shù)曲線如圖所示，曲線控制方程為

圖2 B樣條基函數(shù)曲線

式中，P(x0，y0) ～ P(x6，y6) 為控制點(diǎn);N0，3～ N6，3為B樣條基函數(shù)，如圖2所示。其中，弦長、扭角曲線首末端點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別確定為x0=1.3和x6=40.3，弦長曲線控制頂點(diǎn)坐標(biāo)控制范圍為:y0=［1.5 1.8］;x1=［3 5］;y1=［1.5 1.8］;x2=［5 10］;y2=［1.5 2.3］;x3=［15 20］;y3=［1.5 2］;x4=［35 40］;y4=［1.5 2］;x5=［38 40.2］;y5=［1.5 2］;y6=［0 1］; 扭角曲線控制頂點(diǎn)坐標(biāo)控制范圍為:y0=［5 10］;x1=［2 10］;y1=［5 15］;x2=［5 15］;y2=［10 30］;x3=［5 20］;y3=［5 25］;x4=［15 35］;y4=［0 15］;x5=［35 40］;y5=［－10 10］;y6=［0 10］。

在NREL S翼型族［12］中，S83X系列具有相對(duì)良好的氣動(dòng)特性，故在葉根處選擇厚度為24%的S818翼型，在葉中部位布置厚度分別為21%、18%的S830翼型和S831翼型，在葉尖部位布置相對(duì)厚度為15%的S832翼型。故主要翼型位置變量有3個(gè)，翼型位置按占葉片展向百分比來表示，控制范圍為:S818［0.4 0.58］;S830［0.6 0.78］;S831［0.780.95］，所有變量共計(jì)27個(gè)。

2.4 遺傳算法參數(shù)選取

根據(jù)各編碼、選擇、交叉、變異操作的優(yōu)缺點(diǎn)［13］以及風(fēng)力機(jī)葉片氣動(dòng)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)，選用格雷碼作為編碼方式，選用隨機(jī)歷遍抽樣以0.9的概率進(jìn)行選擇重組，選用單點(diǎn)交叉以0.7的概率進(jìn)行交叉操作，染色體中每個(gè)元素的變異概率近似為0.5。確定種群數(shù)量為80，遺傳代數(shù)為250代。

3 結(jié)果分析

以風(fēng)能利用系數(shù)最大化為目標(biāo)，在運(yùn)行基于遺傳算法的風(fēng)力機(jī)葉片設(shè)計(jì)程序后，在最大遺傳代數(shù)250代內(nèi)，風(fēng)能利用系數(shù)逐漸收斂于一個(gè)最優(yōu)解。如下圖3所示，在50代以內(nèi)風(fēng)能利用系數(shù)很低，呈逐漸上升趨勢(shì);50代以后，風(fēng)能利用系數(shù)上升趨勢(shì)明顯減緩，直至250代，逐漸收斂于0.480 7。

圖3 種群解的變化

風(fēng)力機(jī)葉片氣動(dòng)性能設(shè)計(jì)程序得到的軸向誘導(dǎo)因子α和周向誘導(dǎo)因子α'沿展向的分布分別如圖4、5所示。由圖4可知，軸向誘導(dǎo)因子α在葉根處較小，沿葉片展向逐漸增加至理想值0.33左右。這是由于葉根處厚度較大，對(duì)來流形成了堵塞，對(duì)風(fēng)能的利用較小;在葉片中段部位，軸向誘導(dǎo)因子α大致在理想值0.33左右;在葉尖處，軸向誘導(dǎo)因子a增大，對(duì)風(fēng)能的利用較大。由圖5可知，由于葉根部氣流阻塞，周向誘導(dǎo)因子在葉根處較大，沿葉片展向位置逐漸降低，并接近于0。

圖4 軸向誘導(dǎo)因子隨葉片展向變化曲線

圖5 周向誘導(dǎo)因子對(duì)葉片展向變化曲線

對(duì)所設(shè)計(jì)葉片的總體氣動(dòng)性能進(jìn)行評(píng)估，計(jì)算其在設(shè)計(jì)狀態(tài)和非設(shè)計(jì)狀態(tài)下的不同葉尖速比的風(fēng)能利用系數(shù)CP。根據(jù)尖速比分別為3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13時(shí)，葉片風(fēng)能利用系 數(shù) 分 別 為 0.134、0.213、0.318、0.405、0.454、0.479、0.481、0.471、0.448、0.417、0.378，圖6給出分別為風(fēng)能利用系數(shù)隨尖速比的變化曲線。

圖6 風(fēng)能利用系數(shù)Cp隨葉尖速比λ變化曲線

由圖6所示，從啟動(dòng)風(fēng)速開始，隨著尖速比增加，風(fēng)能利用系數(shù)逐漸增加，在達(dá)到設(shè)計(jì)尖速比8時(shí)達(dá)到最大值，而后逐漸減小，設(shè)計(jì)尖速比與曲線中最大風(fēng)能利用系數(shù)對(duì)應(yīng)的尖速比基本相等，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)葉片的合理性。

設(shè)計(jì)程序運(yùn)算結(jié)束后求得風(fēng)能利用系數(shù)為0.480 7的風(fēng)力機(jī)葉片弦長、扭角參數(shù)如表1所示，弦長、扭角沿葉片展向分布分別如圖7、8所示。4結(jié)論

表1 弦長、扭角沿葉片展向分布

圖7 風(fēng)力機(jī)葉片弦長分布

圖8 風(fēng)力機(jī)葉片扭角分布

開展了以弦長、扭角曲線和主要翼型安放位置為變量，以風(fēng)能利用系數(shù)最大化為目標(biāo)的風(fēng)力機(jī)葉片氣動(dòng)性能遺傳算法設(shè)計(jì)研究。運(yùn)用7個(gè)頂點(diǎn)控制的準(zhǔn)均勻二次B樣條曲線控制弦長、扭角曲線的方法比之Bezier曲線控制更具靈活性以及增加了局部修改的能力，該方法應(yīng)用于風(fēng)力機(jī)弦長、扭角曲線的控制更具優(yōu)勢(shì)。

在給定變量范圍內(nèi)，最終利用程序成功搜索到了在風(fēng)力機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)下風(fēng)能利用系數(shù)達(dá)到0.480 7的風(fēng)力機(jī)葉片，計(jì)算了在設(shè)計(jì)狀態(tài)和非設(shè)計(jì)狀態(tài)下的不同葉尖速比的風(fēng)能利用系數(shù)Cp，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)工況下的風(fēng)力機(jī)葉片性能為最佳。所使用的以弦長、扭角曲線和主要翼型分布位置為變量的風(fēng)力機(jī)葉片氣動(dòng)性能遺傳算法設(shè)計(jì)方法，可作為風(fēng)力機(jī)葉片設(shè)計(jì)的參考方法。

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