鄭圣義，陳 笙，姚 輝，董繼富

(1.河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 210098;2.浙江廣川工程咨詢有限公司，浙江 杭州 310020)

0 引言

水工弧形閘門屬于水工建筑物中重要的組成部分，具有極強的空間受力特性，其結(jié)構(gòu)以及受力狀況相對復(fù)雜?；⌒伍l門重量的60%到70%由其主框架構(gòu)成，其中包括主橫梁，支臂以及面板。影響水工弧形鋼閘門造價和安全性的控制變量較多，以往的設(shè)計是憑經(jīng)驗根據(jù)已有條件先擬定各構(gòu)件尺寸，然后進行強度、剛度和穩(wěn)定性等約束條件校核，再進行重復(fù)驗算，這種方法忽略了弧形閘門結(jié)構(gòu)的整體性，設(shè)計出的結(jié)構(gòu)可能某些尺寸取值太過保守，而某些尺寸預(yù)留的安全裕度不足，從而造成整個弧形閘門的安全性較低且耗時耗力［1］。其在結(jié)構(gòu)設(shè)計過程中，設(shè)計者依賴其以往經(jīng)驗所選出的方案一般并不是最優(yōu)方案。

目前，國內(nèi)普遍使用遺傳算法對水工鋼結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，蔡元奇運用改進的遺傳算法對某水電站的弧形鋼閘門進行了三維有限元優(yōu)化設(shè)計，練繼建等運用序列二次法對比遺傳算法進行鋼閘門的優(yōu)化設(shè)計［2］。本文使用加速粒子群算法(APSO)，結(jié)合工程實例對弧形閘門主框架進行優(yōu)化設(shè)計，同時運用遺傳算法進行對比驗證，取得了一定成果。

1 APSO算法簡介

1.1 粒子群算法簡介

粒子群算法(PSO)，是近年來由J.Kennedy和R.C.Eberhart等開發(fā)的一種新的進化算法［3］。

取d維搜索空間中第i個粒子的實時位置和速度分別為 Xi=(xi，1xi，2… xi，d) 和 Vi=(vi，1vi，2vi，d)，當粒子找到個體極值和全局最優(yōu)解時，粒子根據(jù)以下方程調(diào)整自己的速度和新的位置

式中，w為慣性權(quán)重;c1和c2為正的學(xué)習(xí)因子;r1和r2為0～1之間均勻分布的隨機常數(shù);pi，j代表粒子本身在迭代后找到的最優(yōu)位置;pg，j代表整個種群內(nèi)粒子群目前在迭代之后找到的最優(yōu)位置。

1.2 APSO算法粒子加速系數(shù)

粒子群算法的控制參數(shù)決定了算法的性能，其中包括學(xué)習(xí)因子、粒子數(shù)、慣性權(quán)重等一系列參數(shù)。標準粒子群算法(PSO)在運行的早期收斂速度較快，但在后期極易陷入局部最優(yōu)解，出現(xiàn)早熟收斂［4］。本文使用的APSO算法能解決PSO算法中過早收斂的問題，選取合適的加速系數(shù)能夠提高所得解的精確性［5］。加速系數(shù)取值如下

式中，λ與最優(yōu)解有關(guān)

式中，ω和φ表示權(quán)重系數(shù);ε表示壓縮因子;favg為粒子解的平均值;fmax為粒子解的最大值;fmin為粒子解的最小值。則式(1)可調(diào)整為

根據(jù)具體算例，利用有限元軟件ANSYS建立弧形閘門模型并對其進行受力分析。其次，記錄應(yīng)力

式中，n表示待優(yōu)化量的數(shù)目;k表示約束條件的個數(shù);Xi為優(yōu)化變量，即不同構(gòu)件的體積;F(x)為目標函數(shù)，表示閘門的耗鋼量;cj為約束上限。

本文主要討論主橫梁式弧形閘門，建模時優(yōu)化對象取為斜支臂，工字型梁閘門，其支臂和主橫梁截面取為箱形截面，當將兩腹板間間距取為零時，即可表示主橫梁或支臂為“工”字形截面［6］。其主框架荷載以及內(nèi)力分布如圖1所示。

2 優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模型

水工弧形鋼閘門優(yōu)化有多變量、多約束以及非線性的特點，將對目標函數(shù)(耗鋼量)起決定作用的離散變量作為設(shè)計參數(shù)Xi，如圖2所示。

式中，x1表示面板厚度;x2、x3表示主梁上、下翼緣(靠近面板處)厚度;x4表示主梁腹板厚度;x5表示支臂翼緣厚度;x6表示支臂腹板厚度;x7表示主梁腹板高度;x8表示支臂腹板高度;x9、x10表示主梁上、下翼緣外延長度;x11支臂翼緣外延長度;x12主梁腹板間距;x13支臂腹板間距;B1為面板有效值。其初始值取設(shè)計空間中的隨機值。

2.1 目標函數(shù)

目標函數(shù)設(shè)定為弧形閘門的主體框架，其中包括主橫梁以及閘門支臂即

式中，G1(x)為主橫梁質(zhì)量;G2(x)為支臂質(zhì)量。

根據(jù)《水利水電工程鋼閘門設(shè)計規(guī)范》SL 74-2013規(guī)定(以下簡稱《規(guī)范》)，當面板與主(次)梁相連接時應(yīng)考慮面板參與主(次)梁翼緣工作，其有效寬度按規(guī)范確定［7］。則目標函數(shù)可具體表示為分布集中情況并依此建立數(shù)學(xué)模型，將結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為力學(xué)數(shù)學(xué)問題。最后，由此模型結(jié)合運籌學(xué)中相關(guān)規(guī)劃方法找出問題的最優(yōu)解。取設(shè)計變量X=［X1，X2，…，Xn］，其數(shù)學(xué)模型可以表示為

圖1 主框架荷載及內(nèi)力分布

圖2 主橫梁和支臂斷面

式中，ρ代表鋼材的密度，一般取0.007 85 kg/cm3;R為弧形閘門幾何半徑;B為弧形閘門設(shè)計寬度;φ1、φ2為主橫梁、支臂重量增加系數(shù)，取1.1～1.2;α0為支臂傾斜角。

2.2 約束條件

本文主要討論的約束條件包括強度約束、剛度約束、穩(wěn)定性約束和幾何約束。其中對于幾何約束應(yīng)根據(jù)實際工況，選擇合適的設(shè)計變量波動范圍來合理量化設(shè)計變量，使優(yōu)化結(jié)果符合構(gòu)造要求。其余約束條件均按《規(guī)定》所設(shè)計。

2.2.1 強度約束

主閘門支臂處理為偏心受壓構(gòu)件，需驗算其截面上的正應(yīng)力以及剪切應(yīng)力。主梁也應(yīng)驗算其剪切應(yīng)力和正應(yīng)力即

由于主梁支撐處分布著較大的彎矩和剪力，故應(yīng)驗算腹板與翼緣連接處折算應(yīng)力

式中，N為截面所受軸向力;M為主梁和支臂的截面彎矩，其中主梁包括跨中處以及支承處截面;A為截面面積;W為截面抗彎矩;［σ］為容許正應(yīng)力;Q為截面剪力;S*為驗算剪應(yīng)力處以外的截面對中性軸的面積矩;I為截面對中性軸的慣性矩;t為腹板厚度;［τ］為容許剪應(yīng)力。

2.2.2 剛度約束

根據(jù)《規(guī)定》，將主橫梁按簡支梁(兩端有懸臂段)承受均布荷載進行剛度校驗，跨中截面承受最大撓度;對于根據(jù)實際情況取支臂長細比λx或λy均不大于120。

式中，q為承受均布荷載;b為主梁跨中長度;c為主梁懸臂梁長度;E為彈性模量;為容許相對撓度。

2.2.3 穩(wěn)定性約束

支臂整體穩(wěn)定性:由于主框架具有空間性，因此應(yīng)分別驗算在平面內(nèi)、外的主框架支臂穩(wěn)定性

式中，Φp為平面內(nèi)彎矩穩(wěn)定系數(shù);Φ1為平面外彎矩穩(wěn)定系數(shù)。

2.2.4 幾何約束

對設(shè)計變量進行控制，使其構(gòu)成滿足限制條件的設(shè)計空間。

式中，ximin和xmax分別表示xi的上限值和下限值。

2.3 約束問題的處理

本文研究的優(yōu)化問題設(shè)計變量多，且約束條件多為隱式約束，目標函數(shù)為有約束優(yōu)化。粒子群算法主要研究無約束問題，因此采取懲罰函數(shù)法使目標函數(shù)變?yōu)闊o約束優(yōu)化問題［8］。即將目標函數(shù)調(diào)整為適應(yīng)度函數(shù)

式中，F(xiàn)(x，M)為懲罰函數(shù);M為懲罰因子，是一個充分大的正數(shù);g(x)為優(yōu)化問題的不等式約束條件。

3 工程算例

某工程溢流壩露頂式斜支臂弧形閘門，布置方式為主橫梁式。門寬14.0 m，門高13.152 m，設(shè)計水頭13.152 m，弧門半徑16 m，支鉸高度22.0 m。該閘門選用16 Mn鋼，彈性模量E=206 GPa，泊松比μ=0.3。該閘門支臂以及主橫梁為工字型梁，因此取腹板間隔為0，設(shè)計變量減為11個。對優(yōu)化前弧形閘門模型進行建模分析，其ANSYS模型如圖3所示。其主橫梁最大折算應(yīng)力為97 MPa，出現(xiàn)于上主橫梁跨中界面處。

表1 各設(shè)計變量優(yōu)化前后對比cm

圖3 閘門有限元計算模型

對設(shè)計變量采取二進制編碼，迭代次數(shù)選取100次，gama參數(shù)設(shè)置為0.95。引入遺傳算法進行對比驗證，約束條件及處理方法同上。加速粒子群算法其經(jīng)過20次迭代得出最優(yōu)解，遺傳算法經(jīng)過約30代得出最優(yōu)解，優(yōu)化結(jié)果如表1、表2所示。將APSO算法優(yōu)化結(jié)果進行整體建模，其主橫梁折算應(yīng)力圖如圖4所示，其最大折算應(yīng)力為116 MPa小于容許應(yīng)力［σzh］=165 MPa，處于容許范圍內(nèi)。結(jié)果表明，利用APSO算法對弧形閘門的優(yōu)化是成功的，它成功地減輕了主框架整體重量，節(jié)約了工程投資。兩種方法對各變量優(yōu)化結(jié)果以及速度不同，原因是兩者尋優(yōu)思想不同，粒子群算法每個粒子的位置更新都直接與位置最佳的的粒子相關(guān)，得出的最優(yōu)個體的各個參數(shù)會直接映射于種群中的其他個體，而遺傳算法對于優(yōu)良的個體的處理則是概率性的保留，這也造成了在求解單峰問題時遺傳優(yōu)化算法的收斂速度以及求解精度均低于粒子群優(yōu)化算法。

表2 優(yōu)化結(jié)果對比

圖4 主橫梁折算應(yīng)力(單位:MPa)

4 結(jié)論

本文采用加速粒子群算法(APSO)對閘門框架進行優(yōu)化設(shè)計，并對比遺傳算法加以驗證，在弧形閘門框架優(yōu)化方面取得了顯著地成果。使用APSO算法優(yōu)化各項參數(shù)，閘門總重減輕13.3%，且最大折算應(yīng)力處于安全范圍，其優(yōu)化結(jié)果優(yōu)于常用的遺傳算法。上述優(yōu)化設(shè)計基于靜力對結(jié)構(gòu)的作用，為同類型結(jié)構(gòu)受力優(yōu)化提供了嶄新的思路和對比驗證。

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