謝冰冰，劉 琳

(1.江西省交通科學研究院，江西 南昌 330200;2.江西農業(yè)大學，江西 南昌 330045)

0 引言

水工隧洞的力學作用機制及其所處的地形地質條件均較為復雜，在地震作用下易發(fā)生失穩(wěn)破壞，給工程穩(wěn)定帶來極大挑戰(zhàn)，從而需要研究水工隧洞的減震作用機理，并在此基礎上提出合理有效的減震措施。設置減震層是工程實踐中較為常用的減震措施，減震層將襯砌與圍巖隔開，從而減小和改變地震對襯砌結構的作用強度和作用方式，達到減小結構動力響應的目的。眾多學者對地下隧道結構的減震機理和作用效果進行了大量的研究和探討，取得了豐富的研究成果。

在減震機理研究方面，Davis等［1］、Lee 等［2］推導了半空間中SH和SV波作用下圓形隧洞動應力集中問題的級數(shù)解。在此基礎上，紀曉東［3］、梁建文［4］、李剛［5］等分別研究了不同地震波作用下襯砌結構動力響應的解析近似解。王明年等［6］基于波動理論，研究了圓形隧道減震層減震計算公式，并對其減震效果進行了評價。王帥帥等［7-8］研究了平面SH、SV波入射下，深埋隧道的抗減震機制，并分析入射波頻率、圍巖加固參數(shù)及減震層參數(shù)等對隧道結構動應力集中因子的影響。曹小平［9］采用簡化的隧洞結構相互作用模型，分析了不同頻率比、剛度比條件下隧道結構的抗震減震機理。在減震效果研究方面，高峰等［10］分析了不同圍巖類別隧道結構的地震響應特性，并對灌漿加固和設置減震層兩種措施的作用效果進行了分析。黃勝等［11］分析了西藏扎墨公路隧洞的地震響應特性，模擬了泡沫混凝土和橡膠兩種材料的減震效果。徐華等［12］研究了地下隧道設置減震層作用機理，提出了新型的隧道結構減震模式。趙武勝等［13］開展了泡沫混凝土隔震性能的正交試驗，研制了一種高性能泡沫混凝土減震材料。仇文革等［14］采用解析方法對高壓縮性混凝土、發(fā)泡苯乙烯等材料的減震效果進行了分析。熊良宵等［15］基于FLAC3D軟件對隧道設置抗震縫和減震層兩種措施進行了數(shù)值模擬。盡管如此，對于復雜條件下水工隧洞減震材料參數(shù)的選取尚未形成統(tǒng)一的認識，未能建立完善的水工隧洞減震設計與評價體系。

本文首先基于振動理論，將水工隧洞圍巖、減震層和襯砌簡化為三自由度振動體系，并推導其運動方程，對水工隧洞的減震特性進行研究，并在此基礎上探討了不同減震材料以及減震層厚度對水工隧洞地震響應的影響，最終形成水工隧洞減震設計與評價體系。

1 工程概況

本文以云南省滇中引水工程鳳屯段某典型斷面為例，首先采用簡化的力學模型，探討了水工隧洞的減震機理。在此基礎上，針對聚乙烯泡沫、軟質橡膠以及壓注式瀝青三種材料，對其減震效果進行了對比分析，并針對某一材料進一步分析了減震層厚度對減震效果的影響。

引水隧洞典型斷面埋深124.4 m，開挖斷面為馬蹄形，最大寬度10.2 m，最大高度11.20 m，襯砌后過水斷面尺寸為9 m×10 m，采用鋼筋混凝土結構，其中襯砌厚度為0.6 m，采用C25混凝土。建立引水隧洞三維有限元模型，共剖分了112 000個等參單元，其中混凝土襯砌單元7 200個。引水隧洞整體三維有限元模型如圖1所示，其中，選取Y=25.0 m平面為監(jiān)測斷面，并選取該斷面上襯砌結構的6個監(jiān)測點，襯砌結構及監(jiān)測點布置如圖2所示。

圖1 引水隧洞三維有限元模型

圖2 襯砌結構及監(jiān)測點布置

初始應力場通過實測地應力反演獲得，其側壓力系數(shù)取值為Kx=1.08、Ky=1.29、Kz=1.0、Kxy=0.19。水工隧洞區(qū)域巖體以III類巖為主，不同減震層力學參數(shù)見文獻［12］，得到材料力學參數(shù)取值見表1。

在探討減震層作用效果時，圍巖采用彈塑性本構模型，混凝土及減震材料采用彈性本構模型。模型左右(X向)采用自由場邊界條件，底部(Z向)采用粘彈性人工邊界條件。地震輸入選用EI-Centro SN加速度時程，考慮地震沿隧洞橫向(X軸方向)激振，輸入波加速度時程曲線如圖3所示。

表1 材料力學參數(shù)

圖3 輸入地震波加速度時程

2 水工隧洞設置減震層作用機理

研究水工隧洞的減震機理是提出合理有效減震措施的重要前提，本節(jié)建立簡化的力學模型，推導其運動方程，探討圍巖、減震材料參數(shù)及地震動加載頻率對水工隧洞結構抗震減震效應的影響。

水工隧洞的縱向尺寸一般遠大于橫向，在數(shù)值分析中通常可以簡化為平面應變問題，同時考慮到水工隧洞圍巖、減震層和襯砌的橫向作用特性，可將其簡化為如圖4所示的力學模型。其中，圍巖、減震層和襯砌看作3個質點，圍巖質量為m1、剛度為k1，圍巖與襯砌之間設置減震層，其質量為m2、剛度為k2，襯砌結構質量為m3、剛度為k3。

圖4 水工隧洞力學模型簡化

根據(jù)達蘭貝爾原理，可以得到振動體系的運動方程:

假定在復數(shù)域中，地震動輸入位移時程為X0(t)則有其中，A0為振幅; w0為激振頻率。并令m1=m，m2=α1m，m3=α2m，通過對運動方程進行求解，可以得到

式中，{A}為振幅矩陣;A1、A2、A3分別表示圍巖、減震層和襯砌的振幅。其中，并且有

研究水工隧洞的抗震減震效果，主要在于分析襯砌結構的動態(tài)響應，可將襯砌的變形傳遞系數(shù)H3作為參考指標，根據(jù)式(5)可以得到

若令k1=k，k2=β1k，k3=β2k，同時令頻率比μ上式可以改寫成

式中，α1、α2為材料的質量參數(shù);β1為減震層材料的剛度比;β2為巖體、襯砌的剛度比;μ為頻率比。通常情況下，可以認為材料質量變化較小，即α1、α2保持不變，本文研究中假定α1=0.5、α2=1.5。一般來說，減震層材料的剛度應小于巖體和襯砌才能起到減震的效果，本文假定β2=2，β1取0.01～1。μ取0.01～10，不同頻率比下襯砌結構的變形傳遞系數(shù)變化規(guī)律如圖5所示。

由圖5可知，①地震波加載頻率以及介質的頻譜特性對襯砌結構的地震響應具有重要影響;②當μ≤0.08時，襯砌變形傳遞系數(shù)隨著β1的增加迅速減小，并趨于0;③當0.08＜μ＜0.8時，變形傳遞系數(shù)隨著β1的增加呈現(xiàn)先增大后減小的規(guī)律，在該頻率比范圍內，傳遞系數(shù)會出現(xiàn)峰值，且峰值隨著頻率比的增大逐漸向高剛度比方向移動;④當0.8＜μ＜5時，變形傳遞系數(shù)隨著β1的增加逐漸增大;⑤當μ≥5時，變形傳遞系數(shù)基本保持不變，并趨于1。計算結果表明，在特定頻率比下，只通過減小剛度比來達到襯砌減震的目的是難以實現(xiàn)的，應結合加載波與介質的頻率比加以考量。在低頻條件下(μ≤0.8)，減小剛度比能有效降低地震動響應，而高頻條件下(μ≥0.8)，減震效果并不明顯。

3 水工隧洞設置減震層作用效果

3.1 不同減震材料作用效果分析

選取聚乙烯泡沫、軟質橡膠以及壓注式瀝青3種材料，在襯砌與圍巖之間預設厚0.2 m的減震層，使“圍巖-襯砌”體系變?yōu)椤皣鷰r-減震層-襯砌”體系，對3種不同材料的減震效果進行分析和評價。通過地震響應分析，得到不同減震材料作用下水工隧洞襯砌結構最大主應力包絡圖(圖6)和水工隧洞襯砌結構X向位移峰值(圖7)。

圖5 不同頻率比下襯砌結構變形傳遞系數(shù)

圖6 不同減震材料襯砌結構最大主應力

圖7 不同減震材料襯砌結構X向位移峰值

由圖6、7可知，減震層的設置能夠有效緩解襯砌結構的受力狀態(tài)，減小襯砌結構的應力和變形。其中，采用泡沫減震層，使得襯砌拱腳部位最大主應力減小24.1%，使得襯砌拱腰部位的最大變形減小10.2%;采用橡膠減震層，使得襯砌拱腳部位最大主應力減小29.2%，使得襯砌拱腰部位的最大變形減小11.7%;采用瀝青減震層，使得襯砌拱腳部位最大主應力減小14.4%，使得襯砌拱腰部位的最大變形減小7.3%。從計算結果可以看出，3種減震材料均起到了良好的作用效果，大幅度減小了襯砌結構的應力和變形，其中橡膠減震層作用效果最好，泡沫減震層次之。表明減震層的彈性模量與洞周圍巖相差越大，減震效果越好。

綜上所述，減震材料的彈性模量越低，襯砌結構的減震效果越明顯。但是需要指出的是:①減震材料的力學參數(shù)不可能無限降低;②減震層參數(shù)越低，襯砌與圍巖的聯(lián)合作用減弱，將導致圍巖承擔更多的荷載，破壞體積會顯著增加;③較低的減震材料參數(shù)雖然能夠有效降低襯砌結構的動力響應，但對于隧洞結構承擔開挖、內外水等靜態(tài)荷載不利，故需要綜合考慮選取合適的減震材料。針對本工程實際情況及地震響應計算結果，選擇聚乙烯泡沫作為減震材料。

3.2 不同減震層厚度作用效果分析

選取聚乙烯泡沫材料作為減震材料，考慮減震層厚度分別為0.05、0.1、0.2、0.3 m四種情況，分析不同減震層厚度條件下水工隧洞結構地震響應特性。通過地震響應分析，得到不同減震層厚度下水工隧洞襯砌結構的最大主應力包絡圖(圖8)和水工隧洞襯砌結構的X向位移峰值(圖9)。

圖8 不同減震層厚度襯砌結構最大主應力

圖9 不同減震層厚度襯砌結構X向位移峰值

由圖8、9可知，增大減震層厚度能夠有效減小襯砌結構的應力和變形。其中，當減震層厚度分別為0.05、0.1、0.2、0.3 m時，襯砌拱腳部位最大變形分別減小10.3%、18.4%、24.1%、27.6%，襯砌拱腰部位的最大變形量分別減小4.7%、7.8%、10.2%、11.4%。從計算結果可以看出，隨著減震層厚度的逐漸增大，其作用效果更加顯著，應力和變形持續(xù)降低，但是減小幅度也逐漸變緩。當減震層厚0.05 m時，襯砌結構應力和變形減小幅度最大，當減震層厚度超過0.2 m后，變化趨勢逐漸減緩，并趨于平穩(wěn)。

綜上所述，減震層的厚度越大，襯砌結構的減震效果越好。但需要指出的是:①減震層厚度越大，表明在保證襯砌厚度和過水斷面不變的情況下，隧洞施工開挖洞徑會明顯增大，可能導致潛在的危險發(fā)生，也會增加工程的經濟投入;②減震層厚度越大，襯砌與圍巖的聯(lián)合作用將會減弱，將導致圍巖承擔更多的荷載，破壞體積會顯著增加，故需要綜合考慮選取合適的減震層厚度。針對本工程實際情況及地震響應計算結果，選擇最優(yōu)的減震層厚度為0.2 m。

4 結論

(1)地震波加載頻率以及介質的頻譜特性將會對水工隧洞的地震響應產生重要影響。在低頻條件下，減小剛度比能夠有效地降低結構地震動響應;在高頻條件下，降低剛度比并不能起到明顯的減震效果。

(2)設置減震層能有效地緩解襯砌結構受力變形狀態(tài)。當減震層彈性模量與圍巖相差越大時，減震效果越明顯，但襯砌應力和變形的減小幅度逐漸變緩。過低的減震材料參數(shù)會導致洞周圍巖破壞區(qū)增加，不利于隧洞結構承擔開挖、內外水等靜態(tài)荷載。

(3)增大減震層厚度能有效減小襯砌結構應力和變形。減震層厚度超過0.2 m后，襯砌受力變化逐漸減緩;過大的減震層厚度會增大隧洞施工開挖洞徑，增加經濟投入，也會導致潛在的危險發(fā)生。

(4)地震作用下水工隧洞的減震設計需綜合考慮，選擇合理的減震材料和減震層厚度。

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