李 昂，祝雪萍，武鵬林

(太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，山西 太原 030024)

0 引言

流域匯流模型是廣泛應(yīng)用于洪水預(yù)報(bào)系統(tǒng)中的預(yù)測工具［1］。各地區(qū)根據(jù)本地降雨徑流情況，研制了各種用于洪水預(yù)報(bào)的匯流模型。但在實(shí)際匯流過程中，由于模型結(jié)構(gòu)的簡化和隨機(jī)性因素的影響，使得確立模型參數(shù)的工作量加大，模型參數(shù)誤差增加，無法精確評(píng)價(jià)匯流模型各參數(shù)的重要性及貢獻(xiàn)率，不能保證模型的運(yùn)行效率和模擬精度。因此，有必要對(duì)匯流模型的參數(shù)進(jìn)行敏感性分析。

目前，多數(shù)流域水文模型參數(shù)敏感性分析多集中在產(chǎn)流模型上，常用的分析方法有擾動(dòng)分析法、Monte Carlo法、Latin-Hypercube模擬法、隨機(jī)OAT法以及LH-OAT等。而關(guān)于匯流模型參數(shù)敏感性的分析比較少見，多數(shù)是對(duì)參數(shù)的優(yōu)化和改進(jìn)。周明等［2］對(duì)計(jì)算瞬時(shí)單位線匯流參數(shù)m1公式進(jìn)行了非線性改進(jìn);何書會(huì)等［3］以納什瞬時(shí)單位線的基本原理為基礎(chǔ)，結(jié)合當(dāng)?shù)貙?shí)測資料，提出了河北地區(qū)的匯流參數(shù)計(jì)算公式;金林［4］運(yùn)用地貌參數(shù)確定了納什單位線匯流參數(shù)，解決了山西省缺乏地區(qū)匯流資料的問題。

本文以山西省洪水預(yù)報(bào)系統(tǒng)中的納什瞬時(shí)單位線匯流模型為研究對(duì)象，通過運(yùn)用LH-OAT敏感性分析法，對(duì)匯流模型中所涉及到的參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，識(shí)別模型輸出響應(yīng)的重要影響參數(shù)，減少了模型參數(shù)率定過程中的盲目性，提高了模型運(yùn)行的可靠性與預(yù)報(bào)精度［5］。

1 模型建立

首先，運(yùn)用GIS對(duì)各流域數(shù)字高程模型DEM進(jìn)行河網(wǎng)提取、子流域劃分，提取各流域植被覆蓋率、河床糙率與河床平均坡度等水文要素，再結(jié)合《山西省水文計(jì)算手冊(cè)》中的匯流參數(shù)取值方法，對(duì)山西省洪水預(yù)報(bào)中的納什瞬時(shí)單位線匯流模型參數(shù)進(jìn)行初始設(shè)定，最后運(yùn)用LH-OAT對(duì)流域匯流參數(shù)進(jìn)行調(diào)試。通過分析調(diào)試前后模型輸出的洪峰流量、洪水總量的變化，分析匯流模型參數(shù)的敏感性。

山西省洪水預(yù)報(bào)系統(tǒng)中的納什瞬時(shí)單位線匯流模型共有5個(gè)匯流參數(shù)，除了參數(shù)C1、C2外，其他參數(shù)均有明確的經(jīng)驗(yàn)值。根據(jù)LH-OAT敏感性分析法的基本原理，其他參數(shù)不滿足抽樣條件，不需要進(jìn)行調(diào)試，其敏感性不做研究。因此，本文只針對(duì)匯流模型參數(shù)C1、C2進(jìn)行敏感性研究。

2 研究方法

2.1 研究流域概況

分別選用山西省境內(nèi)飛嶺、固定橋、南莊3個(gè)水文站作為研究對(duì)象。飛嶺水文站位于山西省安澤縣府城鎮(zhèn)飛嶺村的沁河干流上，控制流域內(nèi)有3處水位站，14處雨量站;固定橋水文站位于山西省大同縣吉家莊鄉(xiāng)固定橋村西桑干河畔，控制流域內(nèi)有26處雨量站;南莊水文站位于山西省定襄縣南莊村滹沱河畔，控制流域內(nèi)有42個(gè)雨量站。上述3個(gè)流域的研究資料皆來自于多年連續(xù)記錄的降雨量摘錄表、洪水摘錄表、日蒸發(fā)資料。分別選取3個(gè)水文站控制流域各5次場次洪水過程，利用標(biāo)準(zhǔn)面積洪峰流量對(duì)場次洪水進(jìn)行等級(jí)劃分并進(jìn)行敏感性研究。各流域概況與洪水信息見表1。

由表1可知，所選場次洪水涵蓋4個(gè)等級(jí)，一方面可對(duì)比分析不同等級(jí)洪水下的參數(shù)敏感度;另一方面3個(gè)流域的空間尺度、森林覆蓋率、主河床平均糙率與河床平均縱坡各不相同，產(chǎn)生的參數(shù)有一定差異，可對(duì)比分析流域特性對(duì)匯流模型參數(shù)的影響。

2.2 LH-OAT敏感性分析法

LH-OAT算法是全局敏感性分析法的一種，該算法結(jié)合了抽樣法(LH)的健壯性與敏感性方法(OAT)的精確性［6］。具體內(nèi)容如下:①首先進(jìn)行LH抽樣，把每個(gè)參數(shù)的取值范圍均勻分割為層，將每個(gè)參數(shù)按照先前分割的層級(jí)，一一對(duì)應(yīng)進(jìn)行參數(shù)隨機(jī)抽樣，每層每次抽一次，則有n個(gè)LH抽樣參數(shù)組產(chǎn)生，每個(gè)參數(shù)組包含w個(gè)參數(shù);②根據(jù)OAT思路，將每個(gè)LH抽樣參數(shù)組中的1個(gè)參數(shù)進(jìn)行微小改變，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)隨每次微小改變的變化情況［7］;③由LH-OAT算法可知，模型共進(jìn)行了n(w+1)次運(yùn)算。多個(gè)目標(biāo)函數(shù)下匯流模型的參數(shù)敏感性計(jì)算公式如下

表1 流域概況與洪水過程

式中，O為目標(biāo)函數(shù)輸出結(jié)果;Fi表示模型參數(shù);Ii為參數(shù)Fi在1個(gè)LH抽樣集合的相對(duì)敏感度;Δ為參數(shù)Fi的定向改變量;Ii為參數(shù)Fi的相對(duì)敏感度。

根據(jù)式(1)計(jì)算出的相對(duì)敏感度大小，可將參數(shù)的敏感性進(jìn)行分類，分類標(biāo)準(zhǔn)詳見表2。

表2 敏感性分類

以第i場洪水中的洪峰流量Qmi、洪量Wi、過程相對(duì)誤差RE、洪量精度評(píng)定指標(biāo)IVF、洪峰誤差PE、模擬流量殘差平方和RSS作為此次匯流模型參數(shù)敏感性分析的目標(biāo)函數(shù)。計(jì)算公式如下

式中，Wi和Wi'為實(shí)測和模擬洪量，Qmi和Qmi'為實(shí)測和模擬洪峰流量。

2.3 變異系數(shù)法的應(yīng)用

由上文敘述可知，匯流模型參數(shù)敏感性大小是相對(duì)的，不同目標(biāo)函數(shù)下，其模擬結(jié)果是不同的。本文以各有效目標(biāo)函數(shù)為評(píng)價(jià)指標(biāo)，采用變異系數(shù)法，通過權(quán)重將多個(gè)指標(biāo)合成1個(gè)指標(biāo)來最終描述敏感性，即通過計(jì)算模型參數(shù)的綜合敏感性系數(shù)來最終描述匯流參數(shù)的敏感性，具體計(jì)算過程如下:

設(shè)有n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，每個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)中有m個(gè)指標(biāo)數(shù)值，則各項(xiàng)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差為

式中，δj為第j項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差。各項(xiàng)指標(biāo)的變異系數(shù)為

式中，vj是第j項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的變異系數(shù)。

各項(xiàng)指標(biāo)在所有評(píng)價(jià)指標(biāo)中所占的權(quán)重為

式中，wij為第 j項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)在所有指標(biāo)中所占的權(quán)重。

3 參數(shù)敏感性分析與討論

運(yùn)用LH-OAT法，對(duì)納什瞬時(shí)單位線匯流模型參數(shù)C1、C2分別在其取值范圍內(nèi)分成5層進(jìn)行LH抽樣，抽樣結(jié)果見圖1，圖中所示為等比例縮放后的取值。C1為單一地類匯流參數(shù)，取值范圍為1.00～1.357;C2為復(fù)合地類匯流參數(shù)，取值范圍為0.580～2.950(在同一種地質(zhì)、地貌條件下，C2值反映流域植被的好與差［8］);然后對(duì)2個(gè)參數(shù)運(yùn)用改進(jìn)的LHOAT方法分析計(jì)算，根據(jù)LH-OAT方法定義，每個(gè)流域每場次洪水連續(xù)計(jì)算5×(2+1)=15次，計(jì)算不同目標(biāo)函數(shù)下各流域匯流參數(shù)的對(duì)應(yīng)敏感度，計(jì)算結(jié)果見表3。

由表3可知，目標(biāo)函數(shù)為 IVF、RE、RSS、Wi的敏感性均為0，視為無效目標(biāo)函數(shù)，不做分析研究;目標(biāo)函數(shù)PE和Qmi為有效目標(biāo)函數(shù)。下面將從不同等級(jí)洪水、不同目標(biāo)函數(shù)、不同流域特性3方面入手，討論分析PE和Qmi對(duì)匯流參數(shù)敏感性的影響。

表3 不同流域匯流參數(shù)敏感性系數(shù)

3.1 不同等級(jí)洪水的影響

本文計(jì)算了飛嶺、固定橋、南莊等3個(gè)水文站流域，共15場洪水的模型參數(shù)敏感度，并對(duì)比分析了3個(gè)流域在不同等級(jí)洪水下的敏感度變化情況。下面以南莊水文站控制流域?yàn)槔訮E、Qmi為目標(biāo)函數(shù)，分析不同等級(jí)洪水參數(shù)敏感性變化情況。

南莊水文站流域不同等級(jí)洪水敏感性見圖2。從圖2可知，在不同等級(jí)洪水中，匯流參數(shù)C1、C2的敏感性等級(jí)基本上都隨著洪水等級(jí)的增大而增大，這說明C1、C2均是對(duì)洪峰流量有重要影響的參數(shù)。在不同等級(jí)洪水中，各有效目標(biāo)函數(shù)下，參數(shù)C2的敏感性變化特征均大于參數(shù)C1，這說明參數(shù)C2比參數(shù)C1對(duì)洪峰流量的影響更大，相關(guān)性也更強(qiáng)，是匯流模型中的重要參數(shù)。

圖2 南莊水文站流域不同等級(jí)洪水敏感性

3.2 不同流域的對(duì)比研究

對(duì)3個(gè)流域的匯流模型參數(shù)在相同目標(biāo)函數(shù)下的敏感度情況進(jìn)行對(duì)比分析，以目標(biāo)函數(shù)PE、Qmi為例，分析納什瞬時(shí)單位線匯流參數(shù)的敏感性變化情況。采用格拉布斯法(Grubbs)進(jìn)行異常值分析，當(dāng)定檢水平p取0.01時(shí)無異常，置信概率大于99%，數(shù)據(jù)可靠。

橫向來看，參數(shù)C1、C2在同一個(gè)流域內(nèi)均能保持一致的敏感性等級(jí);縱向來看，參數(shù)C1的敏感性等級(jí)會(huì)隨著不同流域特性的變化而變化，敏感性不穩(wěn)定，參數(shù)C2的敏感性波動(dòng)性相對(duì)較小且敏感性等級(jí)較穩(wěn)定，這也反映了不同流域特性的差異及匯流過程中存在的不確定因素對(duì)不同地類匯流參數(shù)敏感性的影響。

不同流域中，在敏感性等級(jí)相同的情況下，參數(shù)C2的敏感度總是要大于參數(shù)C1。

3.3 不同目標(biāo)函數(shù)影響

從LH-OAT計(jì)算過程可以發(fā)現(xiàn)，匯流模型參數(shù)因模型計(jì)算結(jié)果的評(píng)價(jià)目標(biāo)的不同而改變。

(1)各個(gè)匯流參數(shù)對(duì)于目標(biāo)函數(shù)的敏感性整體上表現(xiàn)為C2＞C1。

(2)目標(biāo)函數(shù)PE、Qmi均為有效目標(biāo)函數(shù)。在目標(biāo)函數(shù)PE中，參數(shù)C1、C2均達(dá)到了極敏感且C2的敏感性變化更明顯。這體現(xiàn)出不同匯流地類參數(shù)對(duì)洪峰流量的影響，復(fù)合地類匯流參數(shù)對(duì)洪峰流量的影響更顯著。

(3)對(duì)目標(biāo)函數(shù)Qmi而言，隨著洪水等級(jí)的不同、流域特性的差異，參數(shù)C1、C2呈現(xiàn)出了一般敏感性到敏感性的變化，不確定性和波動(dòng)性更大。

3.4 匯流參數(shù)綜合敏感性系數(shù)的確定

應(yīng)用變異系數(shù)法并結(jié)合表3可得匯流模型參數(shù)綜合敏感性系數(shù)，C1、C2綜合敏感性系數(shù)分別為0.42、0.58。參數(shù)C1、C2均為敏感性參數(shù)，且C2＞C1。這基本與每個(gè)流域中每場次洪水中計(jì)算出的匯流參數(shù)的敏感性相一致，參數(shù)C1、C2均是影響洪水模擬精度的重要參數(shù)，符合山西省小流域洪水預(yù)報(bào)的實(shí)際情況。

4 結(jié)語

本文以山西省洪水預(yù)報(bào)系統(tǒng)中的納什瞬時(shí)單位線匯流模型為研究對(duì)象，運(yùn)用LH-OAT法對(duì)納什瞬時(shí)單位線匯流模型參數(shù)進(jìn)行抽樣及敏感性分析，結(jié)合變異系數(shù)法確定在多目標(biāo)函數(shù)下匯流模型參數(shù)的綜合敏感性系數(shù)，得出以下結(jié)論:

(1)參數(shù)C1、C2是山西省洪水預(yù)報(bào)系統(tǒng)納什瞬時(shí)單位線匯流模型中的重要影響參數(shù)，C2的綜合敏感性系數(shù)大于C1，這與3個(gè)研究區(qū)域的敏感性分析結(jié)果一致。

(2)運(yùn)用LH-OAT全局敏感性分析法對(duì)山西省洪水預(yù)報(bào)系統(tǒng)中的納什瞬時(shí)單位線匯流模型參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，有效地提高了匯流模型參數(shù)的量化能力，確定了參數(shù)的重要程度，提高了模型模擬精度。

(3)納什瞬時(shí)單位線匯流模型參數(shù)的敏感性受不同等級(jí)洪水、不同目標(biāo)函數(shù)、不同流域特性的影響而發(fā)生改變。在實(shí)際匯流過程中，為達(dá)到更好的模擬效果，應(yīng)深入了解納什瞬時(shí)單位線匯流機(jī)理，結(jié)合不同地區(qū)的降雨徑流資料及模型的實(shí)際運(yùn)用，識(shí)別匯流模型重要的調(diào)節(jié)參數(shù)。

［1］孫穎娜．隨機(jī)匯流模型及基于隨機(jī)理論確定Nash模型參數(shù)的研究［D］．南京:河海大學(xué)，2006．

［2］周明，鄧秋良．瞬時(shí)單位線匯流參數(shù)m1非線性改進(jìn)方法探討［J］．湖北水力發(fā)電，2006(1):9-11．

［3］何書會(huì)，楊慧英．小流域匯流參數(shù)分析［J］．海河水利，1997(5):15-16，48．

［4］金林．確定Nash模型參數(shù)方法的探討［J］．水資源與水工程學(xué)報(bào)，2008，19(4):116-118．

［5］CIBIN R， SUDHEER K P， CHAUBEY I．Sensitivity and identifiability of stream flow generation parameters of the SWAT model［J］．Hydrological Processes，2010，24(9):1133-1148．

［6］MCKAY M D，BECKMAN R J，CONOVER W J．A comparison of three methods for selecting value of input variables in the analysis of output from a computer code［J］．Technometrics，1979，21(2):239-245．

［7］徐會(huì)軍，陳洋波，李晝陽，等．基于LH-OAT分布式水文模型參數(shù)敏感性分析［J］．人民長江，2012，43(7):19-23．

［8］張澤宇，張永愛，梁存鋒．流域水文模型在臨界雨量分析中的應(yīng)用研究［J］．人民黃河，2015，37(1):38-41．