童福林李新亮唐志共

?(中國空氣動力研究與發(fā)展中心計(jì)算空氣動力所，四川綿陽621000)

?(中國科學(xué)院力學(xué)研究所高溫氣體動力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190)

??(中國科學(xué)院大學(xué)工程科學(xué)學(xué)院，北京100049)

激波與轉(zhuǎn)捩邊界層干擾非定常特性數(shù)值分析1)

童福林?,2)李新亮?,??唐志共?

?(中國空氣動力研究與發(fā)展中心計(jì)算空氣動力所，四川綿陽621000)

?(中國科學(xué)院力學(xué)研究所高溫氣體動力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190)

??(中國科學(xué)院大學(xué)工程科學(xué)學(xué)院，北京100049)

激波與邊界層干擾的非定常問題是高速飛行器氣動設(shè)計(jì)中基礎(chǔ)研究內(nèi)容之一.以往研究主要針對層流和湍流干擾，在分離激波低頻振蕩及其內(nèi)在機(jī)理方面存在著上游機(jī)制和下游機(jī)制兩類截然不同的理論解釋.分析激波與轉(zhuǎn)捩邊界層干擾下非定常運(yùn)動現(xiàn)象有助于進(jìn)一步加深理解邊界層狀態(tài)以及分離泡結(jié)構(gòu)對低頻振蕩特性的影響規(guī)律，為揭示其產(chǎn)生機(jī)理指出新的方向.采用直接數(shù)值模擬方法對來流馬赫數(shù)2.9，24°壓縮拐角內(nèi)激波與轉(zhuǎn)捩邊界層干擾下激波的非定常運(yùn)動特性進(jìn)行了數(shù)值分析.通過在拐角上游平板特定的流向位置添加吹吸擾動激發(fā)流動轉(zhuǎn)捩，使得進(jìn)入拐角的邊界層處于轉(zhuǎn)捩初期階段.在驗(yàn)證了計(jì)算程序可靠性的基礎(chǔ)上，詳細(xì)分析了轉(zhuǎn)捩干擾下激波運(yùn)動的間歇性和振蕩特征，著重研究了分離泡展向三維結(jié)構(gòu)對激波振蕩特性的影響規(guī)律，最后還初步探索了轉(zhuǎn)捩干擾下激波低頻振蕩產(chǎn)生的物理機(jī)制.研究結(jié)果表明：分離激波的非定常運(yùn)動仍存在強(qiáng)間歇性和低頻振蕩特征，其時(shí)間尺度約為上游無干擾區(qū)內(nèi)脈動信號特征尺度的10倍量級；分離泡展向三維結(jié)構(gòu)不會對分離激波的低頻振蕩特征產(chǎn)生實(shí)質(zhì)影響.依據(jù)瞬態(tài)脈動流場的低通濾波結(jié)果，轉(zhuǎn)捩干擾下激波低頻振蕩的誘因來源于拐角干擾區(qū)下游，與流場中分離泡的收縮/膨脹運(yùn)動存在一定的關(guān)聯(lián).

激波/邊界層干擾，轉(zhuǎn)捩，低頻振蕩，低通濾波，直接數(shù)值模擬

引言

激波/邊界層干擾問題廣泛存在于各類高速飛行器的外部和內(nèi)部流動中，具有十分重要的工程應(yīng)用背景[1-3].入射激波干擾和壓縮拐角流動是激波與邊界層干擾問題的兩類典型代表，盡管幾何外形十分簡單，但其流場結(jié)構(gòu)基本涵蓋了激波/邊界層干擾問題中的全部流動現(xiàn)象，數(shù)十年來兩者都是激波與邊界層干擾風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬的重點(diǎn)研究對象.

然而，正如Clemens等[4]和Gaitonde[5]在研究綜述中指出的，目前流體力學(xué)界對激波/邊界層干擾問題中的某些典型流動現(xiàn)象和物理機(jī)制仍然缺乏全面深刻的理解和認(rèn)識，例如分離激波的大尺度低頻振蕩運(yùn)動特性[6-10].

早期的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬均發(fā)現(xiàn)了激波邊界層干擾中分離激波的振蕩運(yùn)動現(xiàn)象，而且激波的振蕩包含了兩個時(shí)間尺度相差懸殊的特征頻率，其中高頻振蕩的時(shí)間尺度約為湍流邊界層內(nèi)擾動的量級O(δ/U)，而低頻振蕩的時(shí)間尺度約為高頻振蕩的10～100倍.對于高頻振蕩的物理機(jī)制，學(xué)術(shù)界的認(rèn)識較為一致，即認(rèn)為是湍流邊界層內(nèi)的擬序結(jié)構(gòu)與分離激波相互作用而產(chǎn)生的[11-12].但對于低頻振蕩的物理機(jī)制，目前仍沒有定論.Weiss等[13]曾一度認(rèn)為分離激波的低頻運(yùn)動與風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)背景噪聲密切相關(guān)，并不是流動本身固有特征，但超聲速靜音風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明[13]，風(fēng)洞背景噪聲并不會對分離激波的大尺度低頻運(yùn)動特性產(chǎn)生實(shí)質(zhì)影響.當(dāng)前，對分離激波的低頻振蕩運(yùn)動機(jī)理仍然存在著兩類截然不同的物理解釋[9]，即上游機(jī)制和下游機(jī)制.上游機(jī)制認(rèn)為導(dǎo)致低頻振蕩的主要物理機(jī)制是上游來流湍流邊界層中的擾動，如猝發(fā)現(xiàn)象[14]、脈動壓力[15]、邊界層厚度的厚/薄低頻運(yùn)動[16]、脈動速度[17]、擬序結(jié)構(gòu)群[18](也稱超級結(jié)構(gòu))以及高低速條帶結(jié)構(gòu)[19]等.下游機(jī)制認(rèn)為導(dǎo)致低頻振蕩的主要物理機(jī)制來源于下游的分離流動現(xiàn)象，如再附點(diǎn)附近的流場脈動[20]、類似凹坑流動的共振機(jī)制[21]、分離泡全局不穩(wěn)定模態(tài)[22]、分離泡剪切層的卷吸和拍打[23]以及分離泡的舒張和收縮機(jī)制[24-25]等.

Wu等[24]采用直接數(shù)值模擬方法(direct numerical simulation,DNS)研究了壓縮拐角內(nèi)激波/湍流邊界層干擾問題.計(jì)算結(jié)果證實(shí)了上游湍流邊界層中超級結(jié)構(gòu)的存在，但超級結(jié)構(gòu)的作用只會引起分離激波在展向出現(xiàn)小尺度的褶皺，導(dǎo)致分離激波沿流向大尺度低頻振蕩的是下游分離泡的舒張和收縮運(yùn)動.隨后，Priebe等[25]對該物理模型做了更為細(xì)致的研究和解釋.Grilli等[26]采用動態(tài)模態(tài)分解方法對大渦模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行了模態(tài)分析，利用四個低頻模態(tài)成功重構(gòu)了拐角內(nèi)分離泡的舒張和收縮運(yùn)動.Piponniau等[23]則認(rèn)為干擾區(qū)內(nèi)分離泡上方剪切層的卷吸作用(entrainment)和拍打運(yùn)動(flapping是分離激波低頻振蕩的主要物理機(jī)制.剪切層的卷吸和拍打作用導(dǎo)致了下方分離泡的舒張和收縮，使得分離激波的流向運(yùn)動表征為大尺度的低頻振蕩，這與Priebe等[25]的研究結(jié)論較為接近.此外，Li等[27]進(jìn)行了層流壓縮拐角流動的數(shù)值模擬.層流計(jì)算的來流及幾何條件與Wu等[24]的湍流計(jì)算工況相同.結(jié)果也表明，盡管層流計(jì)算分離區(qū)上游不存在擬序結(jié)構(gòu)或擬序結(jié)構(gòu)群,但分離激波仍存在著明顯的低頻振蕩運(yùn)動特性.

總體來看，目前對于激波/邊界層干擾非定常特性的研究主要集中在層流干擾或者湍流干擾兩種情況，而對轉(zhuǎn)捩干擾下分離激波運(yùn)動特性的研究還較為缺乏，相關(guān)的研究報(bào)道也較為少見.Tokura等[28]對入射激波與空間發(fā)展的轉(zhuǎn)捩邊界層干擾問題進(jìn)行了直接數(shù)值模擬研究，重點(diǎn)關(guān)注了轉(zhuǎn)捩干擾下的分離激波運(yùn)動特性以及其物理機(jī)制.結(jié)果表明，在該轉(zhuǎn)捩干擾下，分離激波仍存在低頻振蕩運(yùn)動特性，其物理機(jī)制類似于Pirozzoli等[21]的聲波回饋機(jī)制.

本文采用直接數(shù)值模擬方法對壓縮拐角激波/轉(zhuǎn)捩邊界層干擾下的非定常運(yùn)動特性進(jìn)行數(shù)值分析.為了便于比較和驗(yàn)證結(jié)果，選取的計(jì)算參數(shù)與Bookey等[29]的實(shí)驗(yàn)和Wu等[24]的DNS一致.

1 計(jì)算設(shè)置

控制方程采用一般曲線坐標(biāo)系下無量綱化后的三維可壓縮Navier-Stokes方程組.采用無窮遠(yuǎn)來流參數(shù)對方程進(jìn)行無量綱化，長度變量采用單位毫米無量綱化.方程組中無黏項(xiàng)的計(jì)算采用Martin等[30]優(yōu)化構(gòu)造的 WENO(weighted essentially nonoscillatory)格式以及Steger-Warming流通量分裂方法求解.黏性項(xiàng)采用八階中心差分格式進(jìn)行離散，時(shí)間推進(jìn)采用三階Runge-Kutta方法計(jì)算.

計(jì)算模型如圖1所示，該模型為含周期性吹吸擾動帶的上游平板與24°壓縮拐角組合而成，其中坐標(biāo)系原點(diǎn)取為壓縮拐角的拐點(diǎn)，xyz分別對應(yīng)為流向、法向和展向方向.

圖1 壓縮拐角計(jì)算模型示意圖Fig.1 Illustration of compression ramp

計(jì)算域的流向長度Lx由上游平板的流向跨度和壓縮拐角流向跨度兩部分組成，其中壓縮拐角的流向跨度包含角部區(qū)域(Lx4=35mm)和斜面區(qū)域(Lx5=51.5mm).上游平板的流向計(jì)算域由Lx1,Lx2和Lx3三部分組成，其中Lx1=30mm為層流入口剖面與吹吸擾動帶起始點(diǎn)的距離，Lx2=20mm為平板吹吸擾動帶的長度，Lx3=65mm為吹吸擾動帶終點(diǎn)位置距壓縮拐角入口的距離.計(jì)算域的法向高度為Ly=35mm，展向?qū)挾葹長z=14mm.

計(jì)算網(wǎng)格采用代數(shù)方法生成，流向、法向和周向網(wǎng)格數(shù)分別為1440×160×140，流向網(wǎng)格在拐角角部區(qū)域(-35mm≤x≤35mm)內(nèi)密集均勻分布，法向網(wǎng)格往壁面附近進(jìn)行了指數(shù)加密處理，展向網(wǎng)格均勻分布.以x=-35mm處的壁面量為度量，拐角干擾區(qū)內(nèi)流向網(wǎng)格尺度Δx+小于4.5，壁面法向第一層網(wǎng)格尺度Δy+小于0.5，展向網(wǎng)格尺度Δz+小于5.1.由于拐角角部分離泡的存在，計(jì)算中所采用的網(wǎng)格尺度遠(yuǎn)小于平板邊界層湍流的直接數(shù)值模擬要求.

來流馬赫數(shù)為2.9，基于單位長度的來流雷諾數(shù)為 5581.4mm-1，來流靜溫為 108.1K，壁面溫度為307K.取距平板前緣200mm處的層流解作為計(jì)算域的層流入口條件，出口邊界使用超聲速出口無反射邊界條件，物面邊界為無滑移條件和等溫壁，上邊界取為簡單無反射邊界條件，展向?yàn)橹芷谛詶l件.上游平板吹吸擾動帶內(nèi)的擾動形式為多頻正弦波擾動，其擾動幅值A(chǔ)和擾動頻率β的選取與參考文獻(xiàn)[21, 27]相同，A=0.2，β=0.1.

2 程序驗(yàn)證

為了驗(yàn)證程序的可靠性，首先對相同來流條件下的壓縮拐角激波與湍流邊界層干擾進(jìn)行了直接數(shù)值模擬.如圖1所示，湍流干擾工況流向計(jì)算域中Lx1和Lx2與轉(zhuǎn)捩干擾工況相同，只是湍流干擾情況下Lx3=250mm.另外，吹吸擾動的頻率和幅值與轉(zhuǎn)捩干擾也完全相同.此時(shí)，拐角入口處的邊界層參數(shù)與Wu等[24]的DNS和Bookey等[29]的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)較為接近，如邊界層厚度、動量厚度等，詳細(xì)比較可參考文獻(xiàn)[27].

圖2分別給出了壓縮拐角內(nèi)時(shí)空平均物面壓力和摩阻系數(shù)的分布情況(圖中黑色曲線),橫坐標(biāo)中δ為拐角入口處的邊界層厚度，下文類似.從圖中可以看到，物壓力分布與Wu等[24]的計(jì)算結(jié)果(圖中綠色曲線)基本重合，而且兩者均在Bookey等[29]實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差帶(5%)的范圍內(nèi).計(jì)算得到的分離區(qū)起始點(diǎn)和再附點(diǎn)流向位置與Wu等[24]的結(jié)果也較為吻合.

計(jì)算達(dá)到統(tǒng)計(jì)平衡態(tài)后，在拐角展向中心線上(z=7.0mm)沿流向方向(-5.4≤x/δ≤2)均勻設(shè)置了120個物面壓力監(jiān)測點(diǎn)，每隔0.06δ/U∞對瞬時(shí)壓力進(jìn)行取樣，取樣時(shí)間總長度約為600δ/U∞.

圖3(a)中分別給出了拐角上游無干擾區(qū)(x/δ=-5.4)、時(shí)空平均分離點(diǎn)(x/δ=-2.6)和分離泡內(nèi)(x/δ=-1.7)三個典型位置處的脈動壓力信號隨時(shí)間的變化情況.圖3(b)為圖3(a)中典型特征點(diǎn)對應(yīng)的瞬時(shí)脈動壓力信號功率譜密度分布(power spectral density,PSD).為了更好地比較分析，對圖3(b)中時(shí)空平均分離點(diǎn)和分離泡內(nèi)測點(diǎn)處PSD值進(jìn)行了不同比例尺度的放大.

從圖3(a)中可以看到，拐角上游處的壓力脈動以高頻特性為主，而分離點(diǎn)附近以及分離泡內(nèi)的脈動則存在明顯的低頻特征.從 PSD圖來看，拐角上游無干擾區(qū)內(nèi)的測點(diǎn)壓力 PSD峰值頻率分布在(0.1～1.0)U∞/δ之間，這與充分發(fā)展湍流邊界層內(nèi)物面壓力脈動的頻譜特性是一致的.對于時(shí)空平均分離點(diǎn)(綠色曲線)以及分離泡內(nèi)的測點(diǎn)(紅色曲線)，壓力脈動的頻譜則以低頻特征為主，峰值頻率出現(xiàn)在約為0.008U∞/δ附近.計(jì)算結(jié)果與 Wu等[24]的DNS數(shù)據(jù)(約為0.007U∞/δ)一致.同時(shí)，圖3(b)中還標(biāo)出了在拐角上游吹吸擾動帶中添加的多頻正弦擾動波的頻譜.可以看到，我們所添加的五個頻段的擾動主要集中在壓力頻譜的高頻區(qū)域，并不會對下游分離區(qū)內(nèi)的低頻脈動特性帶來影響.

圖3 典型特征點(diǎn)物面脈動壓力信號及其功率譜密度分布Fig.3 Wall-pressure signals and power spectral density at dif f erent stream wise locations

圖4給出了湍流干擾下拐角展向中心線上沿流向各測點(diǎn)處壓力信號的加權(quán)功率譜密度分布(weighted power spectral density,WPSD)云圖，圖中符號S和R分別對應(yīng)拐角內(nèi)時(shí)空平均分離點(diǎn)和再附點(diǎn)的流向位置，符號C為拐角的角點(diǎn),下文類似.從云圖中可以清楚看到，在拐角上游的無干擾區(qū)，壓力脈動信號以高頻為主,主頻在1.0U∞/δ附近，而在分離激波的間歇區(qū)(-3.4≤x/δ≤-1.6)內(nèi)，WPSD分布的峰值頻率出現(xiàn)在低頻段，約為0.01U∞/δ，對應(yīng)為分離激波低頻運(yùn)動的主頻.隨后，在下游的分離泡內(nèi)以及拐角斜面上的再附區(qū)，峰值頻率又回到了高頻區(qū)，但低于上游充分發(fā)展湍流邊界層內(nèi)的脈動主頻.該頻譜分布的變化規(guī)律與Priebe等[25]的DNS結(jié)果以及Dupont等[31]的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)相吻合.

圖4 展向中心線沿流向各測點(diǎn)處壓力信號的加權(quán)功率譜密度分布云圖Fig.4 Contours of the weighted power spectral density of wall pressure signals

3 結(jié)果分析與討論

3.1 流場結(jié)構(gòu)

轉(zhuǎn)捩干擾下壓縮拐角瞬態(tài)流場的密度梯度等值面如圖5所示.該等值面采用無量綱流向速度進(jìn)行了染色，取值范圍為-0.4U∞到1.0U∞.如圖5所示，激波在遠(yuǎn)離邊界層的區(qū)域沿展向變化很小，幾乎可以忽略不計(jì).但由于拐角入口處來流為轉(zhuǎn)捩邊界層，此時(shí)邊界層內(nèi)脈動結(jié)構(gòu)沿展向存在非均勻性，這使得激波陣面在邊界層外緣沿展向變化劇烈.在強(qiáng)逆壓梯度的作用下，邊界層在角部附近出現(xiàn)了流動分離，如圖5中角部藍(lán)色區(qū)域所示.圖6給出了時(shí)間平均后的拐角內(nèi)空間流場結(jié)構(gòu).從圖中空間流線分布情況來看，轉(zhuǎn)捩干擾下拐角分離區(qū)內(nèi)存在著兩個尺度和方向各不相同的小分離泡，這表明分離泡沿展向出現(xiàn)了變化劇烈的三維結(jié)構(gòu).

圖5 瞬態(tài)密度梯度等值面Fig.5 Isosurface of the instantaneous density gradient

圖6 時(shí)間平均流場結(jié)構(gòu)Fig.6 Time-averaged fl wfiel at ramp corner

為了進(jìn)一步研究下游分離泡三維展向結(jié)構(gòu)對分離激波非定常運(yùn)動的影響規(guī)律，在計(jì)算域展向上3個不同位置沿流向分別均勻設(shè)置了120個壓力測點(diǎn)，3個展向位置分別為z=2.07mm,z=5.74mm和z=11.7mm(如圖7所示)，壓力測點(diǎn)的流向跨度均為-35mm＜x＜15mm.圖7中藍(lán)色填充區(qū)域?yàn)闀r(shí)間平均后物面摩阻系數(shù)Cf＜0的區(qū)域，表征了拐角內(nèi)分離區(qū)時(shí)間平均后的流向和展向尺度.要特別指出的是，圖7中標(biāo)出的P1～P4特征點(diǎn)為流向120個測點(diǎn)中的典型特征點(diǎn).

如圖7所示，P1位于干擾區(qū)上游的拐角入口無干擾處，P2對應(yīng)為中間區(qū)域監(jiān)測帶z=5.74mm的平均分離點(diǎn)位置，此時(shí)對應(yīng)兩側(cè)的監(jiān)測帶z=2.07mm和11.7mm，該特征點(diǎn)仍處于流動再附區(qū).而對于P3特征點(diǎn)，在z=5.74mm的監(jiān)測帶上位于分離泡的內(nèi)部，但在z=2.07mm和11.7mm的監(jiān)測帶上，還仍位于流動的再附區(qū).特征點(diǎn)P4則位于拐角干擾區(qū)平均再附點(diǎn)的下游.

圖7 壓力測點(diǎn)分布Fig.7 Distribution of wall-pressure signal points

與之前湍流干擾類似，為了消除初場對統(tǒng)計(jì)結(jié)果的影響，統(tǒng)計(jì)時(shí)取無量綱時(shí)間1000(約為5倍的流體流過流場時(shí)間)為取樣開始時(shí)間，隨后每隔無量綱時(shí)間0.4對壓力監(jiān)測點(diǎn)進(jìn)行瞬時(shí)壓力的時(shí)間取樣，取樣時(shí)間總長度為3500.為了便于比較，下文中無量綱時(shí)間的計(jì)算采用的特征長度L單位均為mm.

3.2 激波運(yùn)動的間歇性

以往湍流干擾的研究表明，分離激波的非定常運(yùn)動具有較強(qiáng)的間歇性特征，通過計(jì)算間歇因子λ可以表征激波運(yùn)動的間歇程度.間歇因子的計(jì)算公式如下[32]

式中Pw為壓力監(jiān)測點(diǎn)的瞬時(shí)壓力，PwI為拐角上游無干擾區(qū)的瞬時(shí)壓力，本文計(jì)算時(shí)統(tǒng)一取拐角入口x=-35mm處的物面壓力.〈〉表示時(shí)間平均，σ為瞬時(shí)壓力的統(tǒng)計(jì)均方差.

圖8給出了展向z=5.74mm壓力監(jiān)測帶的脈動壓力均方差和間歇因子沿流向分布情況，圖中虛線對應(yīng)拐角的角點(diǎn).可以看到，在拐角上游區(qū)域內(nèi)壓力脈動的波動程度較小，隨后在分離區(qū)內(nèi)由于分離激波的出現(xiàn)，壓力脈動急劇增強(qiáng)，脈動均方差開始逐步變大.從圖8中還可以看到，對于轉(zhuǎn)捩干擾，壓力脈動的均方差峰值出現(xiàn)在拐角下游的再附區(qū)，這與湍流干擾壓力脈動均方差的分布規(guī)律差異較大，后者的均方差峰值一般出現(xiàn)在分離區(qū)起始點(diǎn)附近.從間歇因子分布曲線的總體趨勢來看，其分布規(guī)律與湍流干擾類似，在時(shí)間平均分離起始點(diǎn)流向位置x=-15mm處(見圖8)，此時(shí)間歇因子λ約為0.87，如圖8中符號?所示，計(jì)算結(jié)果與湍流干擾下的分離起始點(diǎn)間歇因子(0.88)較為接近，這說明轉(zhuǎn)捩干擾下激波的非定常運(yùn)動仍存在強(qiáng)間歇性.

圖8 物面壓力脈動均方差及間歇因子分布Fig.8 Distribution of stardand deviation of wall-pressure fluctuatio and intermittency function

3.3 低頻振蕩特性

為了分析不同展向位置對壓力脈動信號功率譜密度分布規(guī)律的影響，圖9分別給出了z=2.07mm和 5.74mm監(jiān)測帶上 4個典型特征點(diǎn)的物面瞬時(shí)壓力信號和功率譜密度分布.可以看到，對于特征點(diǎn)P1(拐角入口無干擾區(qū))，此時(shí)無量綱后的峰值頻率均出現(xiàn)在中頻段 0.01～0.1之間.對于中間區(qū)域z=5.74mm監(jiān)測帶，在中頻段出現(xiàn)了3個功率峰值，而低頻段(0.001～0.01)和高頻段(0.1～1.0)沒有出現(xiàn)明顯的峰值，但是對于展向左側(cè)區(qū)域z=2.07mm監(jiān)測帶，盡管峰值頻率仍然出現(xiàn)在中頻段，但此時(shí)只存在兩個功率峰值，而且在高頻段還出現(xiàn)了較為劇烈的曲線振蕩，這表明該監(jiān)測點(diǎn)處的壓力脈動信號具有一定的高頻特征.這主要是由于計(jì)算域兩側(cè)發(fā)卡渦包的高頻脈動特性引起的.從左圖中的壓力脈動瞬時(shí)信號也可以明顯看到類似的分布差異.

圖9 典型特征點(diǎn)壓力信號(左)及其功率譜密度分布(右)Fig.9 Wall-pressure signals(left)and power spectral density(right)at various locations

圖9 典型特征點(diǎn)壓力信號(左)及其功率譜密度分布(右)(續(xù))Fig.9 Wall-pressure signals(left)and power spectral density(right)at various locations(continued)

對于特征點(diǎn) P2和 P3(拐角干擾區(qū)及分離泡內(nèi))，此時(shí)峰值功率頻率從中頻段轉(zhuǎn)移到了低頻段，峰值頻率約為0.0012.對于特征點(diǎn)P2，高頻段沒有明顯的功率峰值，次功率峰值頻率出現(xiàn)在中頻段內(nèi)，約為0.016.特征點(diǎn)P3的頻譜特性與P2較為類似，但其次峰值頻率仍出現(xiàn)低頻段，分別為0.006和0.009.此外，特征點(diǎn)P3壓力脈動信號在中/高頻波段還具有一定的能量分布.在干擾區(qū)再附點(diǎn)下游的特征點(diǎn)P4，相較與干擾區(qū)上游的特征點(diǎn)P1，盡管脈動信號在低頻/高頻段均有能量分布，但峰值功率頻率又回到了中頻段，約為0.032.該結(jié)果表明了轉(zhuǎn)捩干擾下分離激波的非定常運(yùn)動仍以低頻振蕩特征為主.另外，可以看到，本文轉(zhuǎn)捩干擾下低頻振蕩的特征頻率集中在0.001～0.01之間，而上游吹吸擾動頻率β=0.1，這也進(jìn)一步說明了下游分離區(qū)內(nèi)的低頻脈動特性并非上游吹吸擾動引起的.

圖10分別給出了z=2.07mm和5.74mm壓力監(jiān)測帶沿流向各測點(diǎn)處壓力信號的加權(quán)功率譜密度分布云圖.與湍流干擾(見圖4)的定性比較來看，兩者的整體分布規(guī)律大致相同，即在拐角上游的無干擾區(qū)，壓力脈動信號以中/高頻為主,而在分離激波的間歇區(qū)內(nèi)，WPSD分布的峰值頻率則出現(xiàn)在低頻段.隨后，在下游分離泡內(nèi)以及拐角斜面的再附區(qū)，峰值頻率又回到了高頻區(qū).但從z=2.07mm和5.74mm的WPSD分布趨勢來看，不同展向位置之間，WPSD分布規(guī)律仍存在一定的差異，例如在低頻間歇區(qū)的上游區(qū)域(x＜-20mm)，z=2.07mm監(jiān)測帶內(nèi)以高頻特性為主(fL/U∞＞0.1)，而z=5.74mm監(jiān)測帶內(nèi)則以中頻特性為主，0.1＞fL/U∞＞0.01.

圖10 壓力信號功率譜密度分布云圖Fig.10 Contours of weighted power spectral density of wall pressure signals

盡管分離泡沿展向存在變化劇烈的三維結(jié)構(gòu)，不同展向位置處的時(shí)間平均分離點(diǎn)流向位置相差較大(見圖10中符號S所示)，但不同展向位置處的分離激波低頻振蕩運(yùn)動影響的流向區(qū)域差別較小，只是中間區(qū)域z=5.74mm監(jiān)測帶影響的區(qū)域更靠近上游些，但兩者的低頻間歇區(qū)均位于-15mm＜x＜-10mm區(qū)間內(nèi).計(jì)算結(jié)果也進(jìn)一步表明了干擾區(qū)內(nèi)分離泡的展向三維結(jié)構(gòu)并不會對分離激波的低頻振蕩特性產(chǎn)生實(shí)質(zhì)影響.

為了更好地研究分離激波非定常運(yùn)動的低頻振蕩特性，圖11還分別給出了采用低通濾波器對三條壓力監(jiān)測帶上典型特征點(diǎn)P2的瞬時(shí)壓力信號進(jìn)行低通濾波后的處理結(jié)果.構(gòu)造的濾波器為頻譜空間的低通盒式濾波器，具體形式如下

其中G(f)為濾波函數(shù).

圖11 壓縮拐角內(nèi)物面瞬時(shí)脈動壓力信號的低通濾波值Fig.11 Low-pass filtere instantaneous wall-pressure fluctuation at P2

式中fcut為截?cái)囝l率.該低通濾波器能夠保留脈動信號中低于該截?cái)嚅撝档牡皖l成分，而高于該截?cái)囝l率的高頻脈動信號將被抹去.如圖所示，圖11中采用了3個不同截?cái)囝l率分別對脈動信號進(jìn)行低通濾波，fcut依次為0.1,0.01和0.002.從圖11(a)～圖11(c)中可以看到，隨著截?cái)囝l率的依次降低，不同展向位置處壓力脈動信號中的被抹去的高頻成分逐漸增多.對于截?cái)囝l率為0.002的情況(圖中藍(lán)色點(diǎn)劃線所示)，該閾值僅高于原始脈動信號中的峰值功率頻率0.0012(見圖9).此時(shí)，在對展向不同位置處的脈動信號進(jìn)行低通濾波后，將只保留該峰值頻率附近的脈動成分.從圖11(d)中，不同展向位置之間的低頻脈動信號比較來看，低頻脈動特征較為類似，低頻脈動信號曲線也較為吻合.在1000～4500的取樣時(shí)間跨度內(nèi)，均出現(xiàn)了3個不同振蕩時(shí)間周期的脈動，分別為567,608和949.該低通濾波分析結(jié)果很好地驗(yàn)證了之前功率譜密度分析中的研究結(jié)論.

圖11(d)中還依次標(biāo)出了時(shí)間長度為608的一個低頻振蕩周期中對應(yīng)的5個典型瞬時(shí)時(shí)刻，分別為3500,3671,3829,3978和4108.

3.4 振蕩機(jī)理的初步分析

Priebe等[25]采用低通濾波器對激波與湍流邊界層干擾下的瞬時(shí)流場進(jìn)行了濾波處理，并對濾波后的流場結(jié)構(gòu)做了時(shí)間演化分析.研究表明，干擾區(qū)下游內(nèi)的分離泡不穩(wěn)定特性(膨脹和收縮)是造成上游分離激波低頻振蕩的主要因素.

為了探究轉(zhuǎn)捩干擾情況下的激波低頻振蕩物理機(jī)制，本文同樣采用上節(jié)中構(gòu)造的低通濾波器對z=5.74mm的流向--法向截面瞬時(shí)流場數(shù)據(jù)進(jìn)行了濾波處理.該截面內(nèi)瞬時(shí)流場的取樣頻率和取樣時(shí)間總長度與之前壓力測點(diǎn)的瞬時(shí)壓力取樣完全相同.

圖12給出了低通濾波后的流場瞬時(shí)脈動壓力分布云圖，無量綱流場時(shí)刻分別為3500和3829，對應(yīng)于圖11中一個振蕩周期的波峰和波谷.低通濾波器的截?cái)囝l率fcut=0.002.從圖中可以看到，低通濾波處理后的瞬時(shí)流場中，脈動壓力峰值只出現(xiàn)在分離激波附近及其下游結(jié)構(gòu)中，在激波上游的轉(zhuǎn)捩邊界層中沒有出現(xiàn)明顯的壓力信號低頻成分.

圖12 低通濾波瞬時(shí)流場脈動壓力云圖Fig.12 Low-pass filtere instantaneous pressure fluctuatio fl w field

為了進(jìn)一步分析濾波后瞬態(tài)流場的時(shí)間演化特性，圖13分別給出了圖11中時(shí)間長度為608的低頻振蕩周期中5個典型時(shí)刻的低通濾波流場結(jié)果.

左圖中紅色點(diǎn)劃線為低通濾波后的流場壓力梯度等值線的時(shí)間平均值，黑色曲線為其瞬態(tài)值，該值用來表征分離激波瞬時(shí)位置.拐角區(qū)域的流向速度分布云圖表征瞬時(shí)分離泡大小，粉色箭頭給出了分離區(qū)起始點(diǎn)的瞬時(shí)流向位置.右圖給出了不同瞬態(tài)時(shí)刻低通濾波后流場內(nèi)流線分布情況.可以看到，在一個低頻振蕩時(shí)間周期內(nèi)，如圖13(a)所示，在3500時(shí)刻(波峰)，瞬態(tài)分離激波處于平均值上游，此時(shí)分離泡長度和高度尺度均為最大.隨著時(shí)間的演化發(fā)展，到了3671時(shí)刻(圖13(b))，分離泡收縮，此時(shí)分離激波位置往下游移動，接近其平均值.隨后在3829時(shí)刻(波谷)，此時(shí)分離泡尺度為最小，而且瞬時(shí)分離激波也移動到了平均值的下游處，如圖13(c)所示.到了3978時(shí)刻，分離泡膨脹，分離泡尺度又開始增大，而且瞬時(shí)分離激波往上游移動，接近其平均值，見圖13(d).在4108時(shí)刻(波峰，如圖13(e)所示)，分離泡恢復(fù)到最初3500時(shí)刻的尺度，分離激波也往上游移動到了平均值的上方.從右圖中空間流線的分布情況來看，分離泡也經(jīng)歷了類似的收縮－膨脹過程.綜合上述分析結(jié)果，造成分離激波低頻振蕩的主要因素也來自于拐角干擾區(qū)內(nèi)的下游結(jié)構(gòu)中，而且與下游分離泡的收縮--膨脹機(jī)制存在一定關(guān)聯(lián).

圖13 低通濾波瞬態(tài)流場結(jié)構(gòu)Fig.13 Low-pass filtere instantaneous fl w field

4 結(jié)論

本文采用直接數(shù)值模擬方法對來流馬赫數(shù)2.9，24°壓縮拐角內(nèi)激波與轉(zhuǎn)捩邊界層干擾下分離激波的非定常運(yùn)動特性進(jìn)行了數(shù)值研究.通過分析物面壓力脈動信號的功率譜密度和低通濾波瞬時(shí)脈動流場的時(shí)間演化特性，系統(tǒng)地研究了分離激波非定常運(yùn)動的間歇性和低頻振蕩特征，初步探索了轉(zhuǎn)捩干擾下激波低頻振蕩的物理機(jī)制.通過分析，得到以下結(jié)論：

(1)轉(zhuǎn)捩干擾下激波的非定常運(yùn)動存在著強(qiáng)間歇性.物面壓力脈動的均方差峰值出現(xiàn)在拐角干擾區(qū)下游.

(2)分離激波的非定常運(yùn)動仍存在與湍流干擾類似的低頻振蕩特征，其低頻振蕩的頻率較上游無干擾區(qū)內(nèi)峰值頻率低了一個量級左右.干擾區(qū)內(nèi)分離泡的三維展向結(jié)構(gòu)并不會對低頻振蕩特性產(chǎn)生實(shí)質(zhì)影響.

(3)本文轉(zhuǎn)捩干擾下激波低頻振蕩與下游分離泡的收縮--膨脹運(yùn)動仍存在較強(qiáng)關(guān)聯(lián)，數(shù)值結(jié)果支持和驗(yàn)證了湍流干擾低頻振蕩的下游機(jī)制，同時(shí)也將該理論的適用范圍推廣到轉(zhuǎn)捩干擾情況.

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NUMERICAL ANALYSIS OF UNSTEADY MOTION IN SHOCK WAVE/TRANSITIONAL BOUNDARY LAYER INTERACTION1)

Tong Fulin?,2)Li Xinliang?,?Tang Zhigong?

?(Computational Aerodynamics Institue，China Aerodynamics Research and Development Center，Mianyang621000，Sichuan，China)

?(State Key Laboratory of High-Temperature Gas Dynamics，Institute of Mechanics，Chinese Academy of Sciences，Beijing100190，China)

??(School of Engineering Science，University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China)

The unsteadiness in shock wave and boundary layer interactions is one of foundation problems in the aerodynamic design of high-speed vehicles.Most previous researches have focused on laminar and turbulent interaction.The intrinsic physical origin of separation shock low-frequency oscillation is still under debate.There exist two utterly opposite theoretical explanations,upstream influenc and downstream influence The analysis of unsteady motion in shock wave and transitional boundary layer interactions are helpful to aware of the ef f ects of boundary layer state and separation bubble structures on low-frequency oscillation,which providing an insight to point out new direction for forcing mechanism.A numerical analysis of unsteady motion in shock wave and transitional boundary layer interaction for a 24deg compression ramp at Mach 2.9 is performed by the mean of direct numerical simulation.The blowing and suction disturbances are added upstream at specifie stream wise locations to induce the interaction of shock wave with early stage of transitional boundary layer in compression ramp.Firstly,the reliability of the used program is verified Secondly, the intermittency and oscillation of shock motion are then analyzed in detail.Through analysis of power spectral density of wall pressure signals,ef f ects of separation bubble structure on unsteady motion are studied.Finally,the physical mechanisms of low-frequency oscillation are initially discussed.Results indicate that the unsteady shock motion is highly intermittent,the characteristic of shock oscillation is low-frequency.The time scale is about 10 times the magnitude of fluctuatin signals in the incoming boundary layer.Three dimensional structure of separation bubble has little ef f ect on the low-frequency unsteadiness.Based on the low-pass filtere instantaneous fl w fields evidence is found of a correlation between the low-frequency oscillation of shock and the contraction/dilation of separation bubble in the downstream.

shock/boundary layer interaction，transition，low-frequency oscillation，low-pass filte，direct numerical simulation

V211.3，O241.3

A doi：10.6052/0459-1879-16-224

2016-08-08收稿，2016-11-16錄用,2016-11-21網(wǎng)絡(luò)版發(fā)表.

1)國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(91441103,11372330,11472278).

2)童福林，助理研究員，主要研究方向：可壓縮湍流直接數(shù)值模擬，高超聲速氣動熱和熱防護(hù).E-mail：515363491@qq.com

童福林，李新亮，唐志共.激波與轉(zhuǎn)捩邊界層干擾非定常特性數(shù)值分析.力學(xué)學(xué)報(bào),2017,49(1)：93-104

Tong Fulin,Li Xinliang,Tang Zhigong.Numerical analysis of unsteady motion in shock wave/transitional boundary layer interaction.Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics,2017,49(1)：93-104