石 磊楊云軍 周偉江

(中國航天空氣動力技術(shù)研究院，北京100074)

兩種湍流模型在高速旋轉(zhuǎn)翼身組合彈箭中的對比研究1)

石 磊2)楊云軍 周偉江

(中國航天空氣動力技術(shù)研究院，北京100074)

彈箭設(shè)計、彈道計算和穩(wěn)定性研究都需要準(zhǔn)確預(yù)測旋轉(zhuǎn)彈箭的馬格努斯力和力矩，國內(nèi)針對旋轉(zhuǎn)彈箭氣動特性的數(shù)值模擬工作集中在旋成體上，對帶翼外形進(jìn)行完全時間相關(guān)的非定常研究鮮有見到；國外雖然有對帶翼外形開展研究，但以驗證方法為主，對湍流模型在復(fù)雜外形彈箭旋轉(zhuǎn)中的研究未曾見到.采用完全時間相關(guān)的非定常N-S方程，對帶翼彈箭開展計算，對比了一方程SA(Spalart-Allmaras)湍流模型和兩方程k-ω SST (shear-stress-transport)湍流模型對馬格努斯效應(yīng)產(chǎn)生的影響，并分析了旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致的邊界層和渦非對稱畸變，以及周向壓力分布和剪切應(yīng)力分布非對稱畸變.結(jié)果表明：旋轉(zhuǎn)引起的物面流場參數(shù)變化主要體現(xiàn)在彈體中后部，SA和SST湍流模型預(yù)測的全彈馬格努斯特性與阿諾德工程發(fā)展中心(Arnold Engineering Development Center，AEDC)實驗及陸軍研究實驗室(Army Research Laboratory，ARL)的計算結(jié)果一致性很好，對動導(dǎo)數(shù)而言兩湍流模型計算精度相當(dāng).兩湍流模型計算的彈體左側(cè)流場參數(shù)差異比右側(cè)大，分析認(rèn)為正向旋轉(zhuǎn)使左側(cè)壁面速度方向與來流速度相反，相互阻礙使氣流脈動效應(yīng)更強.壁面附近湍流黏性系數(shù)SA結(jié)果大于SST結(jié)果，y=0截面物面壓力SA結(jié)果小于SST結(jié)果、最大相差6%，摩阻系數(shù)SA結(jié)果大于SST結(jié)果、最大相差35%.SA對旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的分離抑制作用強于SST.

湍流模型,翼身組合,旋轉(zhuǎn)彈箭,馬格努斯效應(yīng),數(shù)值模擬

引言

為提高導(dǎo)彈、火箭彈、炮彈等戰(zhàn)術(shù)武器(簡稱為彈箭)的飛行穩(wěn)定性，在飛行過程中通常采用繞體軸旋轉(zhuǎn)的飛行方式.然而當(dāng)攻角和旋轉(zhuǎn)同時存在時，由于流場邊界層的畸變和離心力因素，造成彈體兩側(cè)流場分布不對稱，從而產(chǎn)生一個額外的力——馬格努斯力[1]，通常又稱為面外力.面外力會影響彈丸的航向動穩(wěn)定性，降低打靶精度.因此，準(zhǔn)確預(yù)測旋轉(zhuǎn)氣動特性成為彈箭設(shè)計、彈道計算和穩(wěn)定性研究的必然要求.但是由于復(fù)雜的氣動干擾[2]，如高速旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致強壁面非對稱湍流剪切層，使作用在彈箭上的氣動力和力矩呈現(xiàn)較強的非線性非定常特性，增加了準(zhǔn)確預(yù)測的難度.

國外從20世紀(jì)70年代開始對彈箭旋轉(zhuǎn)引起的非對稱氣動問題進(jìn)行研究，1978年美國彈道研究實驗所的Walter等[3]提出通過三步實現(xiàn)快速馬格努斯效應(yīng)預(yù)測：(1)偏航、旋轉(zhuǎn)的三維湍流邊界層速度分布；(2)旋成體的三維邊界層位移厚度；(3)常規(guī)外形的三維無黏流場.并與實驗數(shù)據(jù)對比驗證了方法的可行性.1980年,Sturek等[4]使用拋物化的Navior-Stokes(N-S)方程(PNS)及無黏+邊界層修正方法研究了10°攻角下細(xì)長旋成體的馬格努斯效應(yīng)，與實驗對比后發(fā)現(xiàn)船尾所占馬格努斯力比重最大，無黏加邊界層修正結(jié)果優(yōu)于層流計算結(jié)果.1985年,Nietubicz等[5]使用非定常、薄層假設(shè)的N-S方程模擬了跨聲速旋轉(zhuǎn)彈丸的氣動特性，得出：(1)周向網(wǎng)格分布對旋轉(zhuǎn)彈丸的氣動特性影響很大；(2)邊界層偏移造成的壓力不對稱是馬格努斯力的主要來源.1998年,Pechier等[6]采用FLU3M代碼，求解N-S方程和改進(jìn)的Baldwin-Lomax(B-L)湍流模型，研究了高速旋轉(zhuǎn)尖拱--圓柱--船尾(secant ogive cylinder boat tail，SOCBT)外形幾何參數(shù)和來流攻角的影響，發(fā)現(xiàn)法向力對旋轉(zhuǎn)不敏感.2008年，DeSpirito[7]對有船尾和無船尾7倍彈徑的陸--海旋轉(zhuǎn)火箭(Army& Navy Spin Rocket，ANSR)進(jìn)行數(shù)值仿真，發(fā)現(xiàn)雷諾平均(Reynolds average Navier-Stokes，RANS)/大渦模擬(large eddys simulation，LES)方法在亞、跨聲速條件下所得馬格努斯力矩比實驗值偏大，低馬赫數(shù)范圍RANS/LES方法并沒有改善馬格努斯力矩預(yù)測結(jié)果. 2012年,Vishal[8]使用CFD++中的k-ε湍流模型對Finner標(biāo)模開展了時間相關(guān)的非定常RANS計算，與風(fēng)洞實驗資料對比發(fā)現(xiàn),攻角α=-5°～40°時，除軸向力計算結(jié)果偏高外，全彈氣動力和動導(dǎo)數(shù)都與實驗資料吻合較好.

在國內(nèi)，20世紀(jì)80年代,苗瑞生等[2,9]對旋轉(zhuǎn)彈箭的馬格努斯效應(yīng)進(jìn)行了理論、實驗和數(shù)值模擬研究.近10年來，國內(nèi)相關(guān)單位針對旋轉(zhuǎn)彈箭氣動特性的數(shù)值模擬也陸續(xù)開展.2003年,王智杰等[10]使用N-S方程和B-L湍流模型求解了美國T388旋轉(zhuǎn)彈丸繞流流場，與實驗對比驗證了方法的可行性. 2005年,高旭東等[11]使用高雷諾數(shù)k-ε湍流模型結(jié)合有限體積總變差減小(TVD)格式，研究了來流Ma=3、雷諾數(shù)Re=1.173×106、側(cè)噴角25°的旋轉(zhuǎn)彈丸氣動特性，指出噴流順旋轉(zhuǎn)來流方向傾斜，波阻變化不大，底阻有所減小.2008年,宋琦等[12]采用滑移網(wǎng)格法對細(xì)長卷弧翼火箭彈進(jìn)行了數(shù)值模擬，指出升、阻力系數(shù)受滾轉(zhuǎn)影響較小，在某些轉(zhuǎn)速下可忽略滾轉(zhuǎn)效應(yīng).2012年,郁偉等[13]采用k-ε湍流模型求解可壓縮的三維N-S方程，研究了SOCBT彈丸旋轉(zhuǎn)氣動特性，結(jié)果表明轉(zhuǎn)速越大,彈丸在后效期的速度增幅也越大.2012年,鄧帆等[14]使用k-ε湍流模型定常求解平板翼和柵格翼彈箭繞流場，發(fā)現(xiàn)平板翼外形滾轉(zhuǎn)阻尼導(dǎo)數(shù)隨馬赫數(shù)增大逐漸減小，柵格翼外形滾轉(zhuǎn)阻尼導(dǎo)數(shù)隨馬赫數(shù)增大呈現(xiàn)兩次轉(zhuǎn)折.2014年,陳東陽等[15]使用k-ω SST(shear-stresstransport)湍流模型對M910彈丸和F4旋轉(zhuǎn)彈進(jìn)行數(shù)值仿真，M910采用滑移網(wǎng)格法、F4采用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系法，通過與實驗比對驗證了方法的可行性.

從國內(nèi)外對彈箭旋轉(zhuǎn)氣動特性研究的發(fā)展歷程看，采用的控制方程從早期的PNS發(fā)展到三維完全N-S方程；從旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的定常計算演變?yōu)橥耆珪r間相關(guān)的非定常計算；從零方程湍流模型發(fā)展為兩方程湍流模型.國內(nèi)針對旋轉(zhuǎn)彈箭氣動特性的數(shù)值模擬工作集中在旋成體上，對帶翼外形進(jìn)行完全時間相關(guān)的非定常研究鮮有見到；國外雖然有對帶翼外形開展研究，但以驗證方法為主，對湍流模型在復(fù)雜外形彈箭旋轉(zhuǎn)中的研究還未曾見到.為此，本文采用完全時間相關(guān)的非定常N-S方程，對帶翼彈箭開展研究，對比了一方程Spalart-Allmaras(SA)湍流模型和兩方程k-ω SST湍流模型對馬格努斯效應(yīng)產(chǎn)生的影響.

1 數(shù)值方法

1.1 控制方程及求解

積分形式的三維可壓縮N-S方程為

其中，Ω是控制體，dS是控制體的微元面積，是微元面的單位外法向向量.Q為守恒變量，F(xiàn),G分別為無黏通量和黏性通量，具體形式見文獻(xiàn)[16].計算采用的湍流模型包括SA[17]一方程湍流模型

以及k-ω SST[18]兩方程湍流模型k為湍動能，ω為比耗散率，μt為湍流黏性系數(shù)，Pk,Pω為生成項，βk,βω為擴散系數(shù)，σk,σω為湍流普朗特數(shù)，F(xiàn)1為內(nèi)外層調(diào)節(jié)函數(shù)，σω2=2.計算采用格心格式的非結(jié)構(gòu)有限體積法，使用Roe[19]格式計算無黏通量，反距離權(quán)重最小二乘法計算變量梯度以獲得二階空間精度，采用Venkatafrishnan限制器抑制間斷附近的過沖和振蕩[20]，其中Roe格式的無黏通量構(gòu)造需要考慮網(wǎng)格運動.邊界條件處理必須考慮網(wǎng)格運動速度：(1)遠(yuǎn)場邊界構(gòu)造Riemann不變量時需要計及網(wǎng)格速度[21]；(2)壁面邊界要求壁面網(wǎng)格上的流體速度和網(wǎng)格運動速度相同.由于轉(zhuǎn)速很高，針對壁面壓力的計算需要引入旋轉(zhuǎn)帶來的加速度[22].非定常計算采用雙時間步法[23]，物理時間采用二階向后差分離散，偽時間采用LU-SGS(low upper symmetric Gauss-Seidel)[24]隱式時間推進(jìn).

1.2 計算模型及條件

計算模型與AEDC實驗[25]模型相同，如圖1所示.氣動力和力矩計參考點位于質(zhì)心(5d，0，0)(d為彈體直徑)，參考面積為最大橫截面積，參考長度為彈體直徑.計算條件見表1，與風(fēng)洞實驗工況相同.來流Ma=2.49，Re=1.17×106，彈體旋轉(zhuǎn)速度Ω?=771.6rad/s，對應(yīng)無量綱旋轉(zhuǎn)速度Ω=0.03，Ω定義為為來流速度.

圖1 AFF外形圖Fig.1 AFF model dimensions

一個計算周期采用1440個物理時間步，對應(yīng)Δt=5.655μs.每個物理時間設(shè)定20步內(nèi)迭代，偽時間收斂標(biāo)準(zhǔn)為

表1 計算條件Table1 Calculation condition

當(dāng)取的物理時間步數(shù)不同時(如小于1440步)，則偽時間迭代步數(shù)需要相應(yīng)改變(大于20步)，使其滿足偽時間收斂標(biāo)準(zhǔn).

1.3 坐標(biāo)系、角度和周期定義

圖2給出了計算坐標(biāo)及角度示意圖，后視圖中逆時針旋轉(zhuǎn)為正，周向角θ=0°～90°,270°～360°為背風(fēng)區(qū)，θ=90°～270°為迎風(fēng)區(qū).沿x,y,z軸分別為軸向力、法向力、側(cè)向力，繞x,y,z軸分別為滾轉(zhuǎn)力矩、側(cè)向力矩、俯仰力矩.可知側(cè)向力系數(shù)CZ即為馬格努斯力系數(shù)，偏航力矩系數(shù)CMY即為馬格努斯力矩系數(shù).

圖2 計算坐標(biāo)系及角度定義Fig.2 Coordinate system and angle definitio

1.4 網(wǎng)格及無關(guān)性驗證

復(fù)雜的超聲速分離流動對于計算流體力學(xué)(CFD)來說極具挑戰(zhàn)，一個重要原因是計算結(jié)果的網(wǎng)格依賴性非常強[26]，即網(wǎng)格達(dá)到極密的情況下才能滿足收斂性要求，本文采用三套疏密不同的網(wǎng)格來考察網(wǎng)格收斂性：(1)粗網(wǎng)格611萬，流向×法向×周向約為(下同)：200×150×200；(2)中等網(wǎng)格972萬：250×150×250；(3)密網(wǎng)格1255萬：250×200×250，法向第一層網(wǎng)格間距均為5μm，保證壁面y+≤1.圖3為攻角α=5°一個周期三套網(wǎng)格側(cè)向力系數(shù)變化曲線，可見隨著網(wǎng)格加密，側(cè)向力系數(shù)隨時間的變化趨于收斂，后續(xù)計算以密網(wǎng)格為準(zhǔn).

2 計算結(jié)果與分析

2.1 旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)模擬結(jié)果

圖3 不同網(wǎng)格側(cè)向力系數(shù)對比規(guī)律(T表示周期，t為時間)Fig.3 Side force coefficient for dif f erent grids

圖4給出了攻角α=-5°～40°動態(tài)氣動特性隨攻角變化規(guī)律，并與AEDC實驗[25]及美國陸軍研究實驗室(ARL)計算結(jié)果[8]進(jìn)行了對比，其中

式(6)中CMXΩ為滾轉(zhuǎn)力矩阻尼導(dǎo)數(shù).

計算中選取Ω?=0,771.6rad/s進(jìn)行計算，分別得到CMX代入上式便可得旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù).從圖4中可知滾轉(zhuǎn)力矩阻尼導(dǎo)數(shù)CMXΩ和側(cè)向力矩旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)CMYΩ隨攻角增加呈減小趨勢.對比SA和SST湍流模型計算結(jié)果可知：α=30°時SA計算的滾轉(zhuǎn)力矩阻尼導(dǎo)數(shù)比SST偏大2%；側(cè)向力矩旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)差異主要發(fā)生在α=10°,20°，最大相差32.6%，由于10°～20°攻角范圍側(cè)向力和力矩旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)在零值附近，所以相對偏差量較大.總體而言兩湍流模型結(jié)果與AEDC實驗和ARL計算值一致性很好，驗證了本文所用計算方法的可靠性.

圖4 動態(tài)氣動特性隨攻角變化規(guī)律Fig.4 Dynamic coefficients as a function of angle of attack

圖4 動態(tài)氣動特性隨攻角變化規(guī)律(續(xù))Fig.4 Dynamic coefficients as a function of angle of attack(continued)

2.2 沿周向截面空間流場分布

圖5給出了t=T/8,α=20°,x/D=8,9.5截面空間湍流黏性系數(shù)分布.從圖中可見旋轉(zhuǎn)使彈體左右兩側(cè)湍流黏性產(chǎn)生畸變，不再對稱，左側(cè)湍流黏性強于右側(cè).分析認(rèn)為正向旋轉(zhuǎn)使左側(cè)環(huán)流與來流方向相反，相互阻礙使氣流附著效應(yīng)減弱，脈動效應(yīng)更強；右側(cè)環(huán)流與來流方向相同，使氣流更貼體不易分離.

比較兩湍流模型可知，壁面附近湍流黏性系數(shù)SA結(jié)果大于SST結(jié)果，彈體上方空間區(qū)域湍流黏性系數(shù)SA結(jié)果小于SST結(jié)果，并且SST從壁面到遠(yuǎn)場湍流黏性存在類似不連續(xù)現(xiàn)象，彈身截面、彈身--翼組合截面都發(fā)現(xiàn)此現(xiàn)象，分析認(rèn)為SST在超聲速旋轉(zhuǎn)引起的大分離流動適用性還需進(jìn)一步研究.

圖5 湍流黏性系數(shù)云圖(α=20°，t=T/8)Fig.5 Turbulent viscosity coefficient contour(SST on the left，SA on the right，α=20°，t=T/8)

將圖5中I,II所示位置(y=0截面)速度型進(jìn)行提取，繪于圖6.可知：(1)從壁面到遠(yuǎn)場速度分布為增大—減小—增大趨勢，與平板壁湍流速度型分布規(guī)律不同；(2)在|Z|/D=0.5～0.6范圍，V/V∞最大達(dá)到1.8，遠(yuǎn)超過平板壁湍流速度極值1.

分析認(rèn)為攻角的存在使得y方向速度V產(chǎn)生，并且流經(jīng)彈體下方時被圓形截面加速，因此在左右兩側(cè)肩部位置速度大于V∞；在|Z|/D=0.6～1.9范圍由于黏性作用高速氣流被減速；而|Z|/D=1.9～4.5范圍速度先減小后增大，結(jié)合圖7(a)壓力分布可知在|Z|/D=4.5附近存在激波，分析發(fā)現(xiàn)為頭部激波向后發(fā)展形成的環(huán)形激波，|Z|/D=1.9～3.6為波后膨脹區(qū)域，氣流加速、減壓，|Z|/D=3.6～4.5為壓縮區(qū)域，遠(yuǎn)場來流被減速、增壓.

將圖 6(a)紅框所示近壁區(qū)速度型放大繪于圖6(b)，其中品紅色豎線為壁面旋轉(zhuǎn)速度.可知左側(cè)Ⅱ區(qū)域壁面網(wǎng)格中心速度量值小于壁面轉(zhuǎn)速，分析認(rèn)為Ⅱ區(qū)域轉(zhuǎn)速與來流速度方向相反，黏性干擾對氣流有極強的減速作用；右側(cè)Ⅰ區(qū)域轉(zhuǎn)速與來流速度方向相同，黏性干擾效應(yīng)減弱，因此Ⅰ區(qū)域壁面網(wǎng)格中心速度量值大于壁面轉(zhuǎn)速.對比兩湍流模型可知SA得到的速度型更飽滿，I,II區(qū)域皆是如此；并且壁面速度梯度?V/?z也是SA結(jié)果大于SST結(jié)果.結(jié)合圖5中Ⅰ,Ⅱ區(qū)域湍流黏性系數(shù)μt值SA結(jié)果大于SST結(jié)果，分析認(rèn)為當(dāng)湍流黏性增強，速度型中對數(shù)律段趨長，對數(shù)律到壁面段被壓縮，速度型更飽滿，速度梯度更大.

圖6 x/D=8,y=0截面的速度型分布(α=20°，t=T/8)Fig.6 Velocity Profil atx/D=8，y=0(α=20°，t=T/8)

圖7(b)為I,II區(qū)域壓力分布，品紅色豎線為不旋轉(zhuǎn)時壁面壓力.可知：對于右側(cè)Ⅰ區(qū)域，與不旋轉(zhuǎn)相比，壁面對氣流加速作用使此處壓力減?。煌碜髠?cè)Ⅱ區(qū)域，壁面對氣流的減速作用使此處壓力增大.對比兩湍流模型可知：(1)Ⅱ區(qū)域兩模型差異明顯，影響范圍直到即擾動大的地方兩模型結(jié)果差異越大；(2)Ⅰ,Ⅱ區(qū)域壁面壓力皆為SA結(jié)果小于SST結(jié)果，即左右兩側(cè)同時偏大或偏小，未顯著加劇流動的不對稱效應(yīng).

圖7 x/D=8,y=0截面的壓力分布(α=20°，t=T/8)Fig.7 Pressure distribution atx/D=8，y=0(α=20°，t=T/8)

圖7 x/D=8,y=0截面的壓力分布(α=20°,t=T/8)(續(xù))Fig.7 Pressure distribution atx/D=8,y=0(α=20°,t=T/8) (continued)

圖8給出了t=T/8,α=20°,x/D=9.5截面空間馬赫數(shù)、壓力云圖及流線分布.從圖中可見彈身--尾翼相互干擾使流場非常復(fù)雜，左右兩側(cè)馬赫數(shù)分布明顯不再對稱，迎風(fēng)區(qū)左側(cè)低速范圍比右側(cè)大.比較流線分布可知背風(fēng)區(qū)左側(cè)分離渦比右側(cè)大.

比較兩湍流模型的影響可知：馬赫數(shù)云圖中SA卷起的背風(fēng)低速區(qū)域更大，流線分布中SST捕捉到迎風(fēng)區(qū)兩個分離渦，SA則顯示迎風(fēng)區(qū)未分離，可見SA對旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的分離抑制作用強于SST.

2.3 沿軸向彈體表面壓力及摩阻分布

圖9給出了t=T/8，α=20°，y=0截面彈體沿流°向的摩阻分布，從圖中可知°：(1)旋轉(zhuǎn)使左側(cè)(θ=90)摩阻減小，右側(cè)(θ=270)摩阻增大，即旋轉(zhuǎn)使彈體兩側(cè)邊界層出現(xiàn)畸變，正向旋轉(zhuǎn)使左側(cè)摩擦應(yīng)力更小，更易分離；(2)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的影響主要體現(xiàn)在X/D=5～10，即中后段，兩湍流模型的差異也主要體現(xiàn)在此區(qū)域，分析認(rèn)為邊界層經(jīng)過頭部的發(fā)展，在中后段較厚，旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的影響也更顯著.

圖8 x/D=9.5截面的空間馬赫、壓力云圖及流線分布(α=20°，t=T/8)Fig.8 Mach,pressure contour and streamline distribution near the cross sectionx/D=9.5(α=20°，t=T/8)

圖9 不同周向角對應(yīng)彈身°表面摩阻系數(shù)沿軸向分布(α=20，t=T/8)Fig.9 Axis surface friction coefficient distribution versus di ff erent circumferential angle(α=20°，t=T/8)

比較兩湍流模型的影響可知：彈體左、右兩側(cè)摩阻系數(shù)SA結(jié)果大于SST結(jié)果，最大相差35%，部分原因是2.2節(jié)中壁面速度梯度SA結(jié)果大于SST結(jié)果，圖9(a)中左側(cè)摩擦應(yīng)力SST結(jié)果更小，流動更易分離.

圖10給出了t=T/8,α=20°，y=0截面彈體沿流向的壓力分布，可知：(1)旋轉(zhuǎn)使彈體左右兩側(cè)壓力分布不再對稱，左側(cè)壓力大于右側(cè)，與2.2節(jié)中規(guī)律相符；(2)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的影響主要體現(xiàn)在X/D=5～10，即中后段，兩湍流模型的差異也主要體現(xiàn)在此區(qū)域.

從彈體頭部到尾部壓力變化趨勢為：減小、緩慢增大、迅速增大、迅速減小，即過頭部激波后先膨脹、隨后緩慢壓縮、經(jīng)過翼面激波、最后流經(jīng)底部膨脹.比較兩湍流模型的影響可知：x/D≈5～9.5壓縮區(qū)域，左右兩側(cè)壓力SA結(jié)果小于SST結(jié)果，最大相差6%，x/D≈9.5～10膨脹區(qū)域兩模型結(jié)果基本重合；兩模型計算的物面壓力差異左側(cè)比右側(cè)大.

圖10 不同周向角對應(yīng)彈身表面壓力沿軸向分布(α=20°，t=T/8)Fig.10 Axis surface pressure distribution versus dif f erent circumferential angle(α=20°，t=T/8)

3 結(jié)論

本文采用完全時間相關(guān)的非定常N-S方程，對超聲速帶翼旋轉(zhuǎn)彈箭開展計算，研究了SA和SST湍流模型對旋轉(zhuǎn)氣動特性和流場結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的影響，通過數(shù)據(jù)分析得出以下結(jié)論：

(1)彈體旋轉(zhuǎn)對物面流場參數(shù)的影響主要體現(xiàn)在中后部，旋轉(zhuǎn)使邊界層和渦產(chǎn)生非對稱畸變，進(jìn)而使壓力分布和摩擦力分布產(chǎn)生非對稱畸變.

(2)對帶翼外形高速旋轉(zhuǎn)運動，SA和SST湍流模型都可以很好地預(yù)測馬格努斯效應(yīng)，對動導(dǎo)數(shù)而言兩者計算精度相當(dāng).

(3)兩湍流模型計算的流場參數(shù)差異左側(cè)＞右側(cè).壁面附近湍流黏性系數(shù)SA結(jié)果大于SST結(jié)果，y=0截面物面壓力SA結(jié)果小于SST結(jié)果、最大相差6%，摩阻系數(shù)SA結(jié)果大于SST結(jié)果、最大相差35%.SA對旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的分離抑制作用強于SST.

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A COMPARATIVE STUDY OF TWO TURBULENCE MODELS FOR MAGNUS EFFECT IN SPINNING PROJECTILE1)

Shi Lei2)Yang Yunjun Zhou Weijiang
(China Academy of Aerospace Aerodynamics(CAAA)，Beijing100074，China)

Magnus force and moment must be predicted precisely during calculating trajectories and designing rotating projectiles.Domestic studies have focused on adult spin projectile,and foreign studies have not compared turbulence model utility in spinning wind-body combination either.This paper simulated the fl w fiel around a spinning wind-body combination by solving unsteady compressible three dimensional Navier-Stokes equations with dual time step method. At the same time the discrepancy between Splalrt-Allmaras(SA)andk-ω shear stress transport(SST)turbulence models are studied.For both turbulence models,dynamic coefficients have a good agreement with the Arnold Engineering Development Center(AEDC)experimental data and Army Research Laboratory(ARL)computational data.Flow fielparameters such as velocity gradient,pressure magnitude,show significan change in the latter half profil due to spin. Distortion of boundary layer in middle and rear part is conspicuous.Asymmetric distortion of circumferential surface pressure and shear stress is the fundamental reasons for the Magnus ef f ect.Flow fiel parameters on the left side of body show larger variance between SA and SST turbulence models than the right side,indicating that speed pulse and pressure fluctuatio are stronger on the left.The turbulent viscosity coefficient near the wall computed by SA is larger than SST. According to the slice ofy=0m,surface pressure shows SA is smaller than SST,reaching a maximum dif f erence of 6%, and shear stress of SA is larger than SST,up to a maximum dif f erence of 35%.The inhibition strength for fl w separation indicates that SA is stronger than SST.

turbulence model,wing-body combination,spinning projectile,Magnus ef f ect,numerical simulation

V211.3

A doi：10.6052/0459-1879-16-151

2016-06-01收稿，2016-11-03錄用,2016-11-04網(wǎng)絡(luò)版發(fā)表.

1)國家自然科學(xué)基金資助項目(11372040,11472258).

2)石磊，工程師，主要研究方向：計算流體力學(xué)應(yīng)用及飛行器氣動特性計算.E-mail：shilei8842@163.com

石磊,楊云軍,周偉江.兩種湍流模型在高速旋轉(zhuǎn)翼身組合彈箭中的對比研究.力學(xué)學(xué)報,2017,49(1)：84-92

Shi Lei,Yang Yunjun,Zhou Weijiang.A comparative study of two turbulence models for Magnus e ff ect in spinning projectile.Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics,2017,49(1)：84-92