岳文超，吳敬東，王 典

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高速多級離心泵轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)橫向固有頻率分析

岳文超，吳敬東，王 典

（沈陽化工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110142）

將多級離心泵轉(zhuǎn)子簡化為受有軸向力的轉(zhuǎn)軸模型，用理論方法求解其橫向固有頻率；并應(yīng)用有限元法，建立梁和質(zhì)點(diǎn)單元的多級離心泵轉(zhuǎn)軸模型，對轉(zhuǎn)軸進(jìn)行有預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析，求解轉(zhuǎn)軸的前五階彎振頻率，并利用鄧克萊法求得轉(zhuǎn)子模型的一階固有頻率，與有限元結(jié)果比較。結(jié)果表明軸向壓力使轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有頻率降低，軸向拉力使轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有頻率增加,且軸向力對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)低階固有頻率影響較大，對高階頻率影響不顯著。

軸向力；固有頻率；模態(tài)分析；預(yù)應(yīng)力

高速多級離心泵揚(yáng)程高，工作可靠，成本低等優(yōu)勢，廣泛應(yīng)用于化工、冶金及工農(nóng)業(yè)給排水行業(yè)中，為保證多級離心泵的平穩(wěn)運(yùn)轉(zhuǎn)，避免其在接近臨界轉(zhuǎn)速時(shí)發(fā)生共振而影響泵的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，對離心泵轉(zhuǎn)子橫向振動(dòng)特性的研究是高速離心泵設(shè)計(jì)中重要的研究課題之一，國內(nèi)外學(xué)者在此領(lǐng)域做了大量的研究工作[1-2]。在泵領(lǐng)域，孫興華[3]等對離心泵轉(zhuǎn)子進(jìn)行了濕態(tài)臨界轉(zhuǎn)速以及邊界環(huán)境對其動(dòng)力特性影響的研究，張和牧[4]等應(yīng)用流固耦合的方法對水潤滑軸承的間隙做了優(yōu)化設(shè)計(jì)，劉惠萍等應(yīng)用流固耦合方法對軸承與轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行了油膜壓力與軸心軌跡的研究。目前在研究轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的橫向振動(dòng)時(shí)，不論是采用傳遞矩陣法還是有限元數(shù)值模擬，往往是不計(jì)軸向力的，這對于承受較大軸向力的轉(zhuǎn)軸，得出的結(jié)果會(huì)有不同程度的誤差。例如，在實(shí)際工程中，多級離心泵工作時(shí)，由于葉輪兩側(cè)壓力不等，將會(huì)承受巨大的軸向力作用，它將會(huì)對轉(zhuǎn)軸的臨界轉(zhuǎn)速產(chǎn)生影響。

本文通過理論方法和與數(shù)值模擬的方法，對加載軸向力的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)橫向振動(dòng)固有頻率進(jìn)行求解和分析。對比了加載軸向力前后轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率，并分析軸向力對各階固有頻率的影響，為離心泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定可靠運(yùn)行提供理論參考。

1 固有頻率的理論求解方法

1.1 具有軸向力的轉(zhuǎn)軸橫向固有頻率理論求解

圖1 梁力學(xué)模型

當(dāng)加載一軸向力時(shí)，軸在方向上的運(yùn)動(dòng)微分方程為

整理得

無軸力作用時(shí)的固有頻率為：

加載軸向拉力與無軸力時(shí)固有頻率比值為：

同理可得，加載軸向壓力時(shí)，前后固有頻率之比：

1.2 鄧克萊法近似求解多輪盤轉(zhuǎn)子的固有頻率

鄧克萊法[6]適用于忽略阻尼，且低頻遠(yuǎn)低于高頻的情況。此法計(jì)算簡潔，多用于梁、軸振動(dòng)系統(tǒng)。利用鄧克萊法可求出比振動(dòng)系統(tǒng)實(shí)際基頻偏小的第一階固有頻率，可以給出基頻的下限值。

對于多輪盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，采用柔度系數(shù)法建立振動(dòng)系統(tǒng)的微分方程，即：

若為對角矩陣，則上式變?yōu)椋?/p>

對比（1）（2）式可得：

此為鄧克萊公式。

通過鄧克萊法近似計(jì)算轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在剛性支承下的第一階固有頻率，根據(jù)材料力學(xué)和機(jī)械設(shè)計(jì)手冊，均勻質(zhì)量軸在兩端受全約束時(shí)的一階臨界轉(zhuǎn)速為

帶葉輪但不計(jì)軸自重時(shí)軸的一階臨界轉(zhuǎn)速為：

2 具有軸向力的多級離心泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有頻率有限元計(jì)算

應(yīng)用有限元方法，對一個(gè)六級離心泵轉(zhuǎn)子部件（如圖2所示）橫向振動(dòng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。將葉輪兩側(cè)壓力簡化為軸向力，對其進(jìn)行軸向預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析。軸總長為2 100 mm，軸的材料是45鋼，軸徑=60 mm，彈性模量=206 GPa，葉輪的材料為QT 700，彈性模量=160 GPa，密度為7 800 kg/m3，各葉輪參數(shù)見表1。

圖2 多級離心泵轉(zhuǎn)子部件示意圖

多級離心泵在工作時(shí)由于葉輪兩側(cè)壓力不等，轉(zhuǎn)軸將承受巨大的軸向力作用。若設(shè)計(jì)的軸支撐不同，葉輪兩側(cè)可承受軸向拉力或壓力。下面用有限元分析軟件，對上述六級離心泵轉(zhuǎn)子部件在分別承受軸承受軸向拉力或軸向壓力時(shí)，進(jìn)行有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析。

表1 離心泵葉輪參數(shù)

根據(jù)幾何模型建立有限元模型，如圖3所示。分析過程中轉(zhuǎn)軸采用剛性支承，應(yīng)用梁單元+質(zhì)點(diǎn)單元的有限元模型，其中葉輪用質(zhì)量單元模擬，單元參數(shù)設(shè)置見表1中數(shù)據(jù)。軸向力加載在葉輪處質(zhì)點(diǎn)上。

圖3 離心泵轉(zhuǎn)軸有限元模型

在每一級葉輪處承受的軸向壓力時(shí)，用有限元分析軟件做有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析來得到系統(tǒng)的固有頻率。經(jīng)過數(shù)值計(jì)算得到轉(zhuǎn)軸受不同軸向壓力時(shí)的前五階彎曲振動(dòng)固有頻率，具體值見表2。

表2 加載軸向壓力時(shí)轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)的固有頻率

圖4 不同軸向壓力作用下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)各階固有頻率變化曲線

轉(zhuǎn)軸受不同軸向拉力時(shí)的前五階彎曲振動(dòng)固有頻率計(jì)算值由表3給出。

由圖4和圖5可得，當(dāng)轉(zhuǎn)軸加載軸向壓力時(shí)，轉(zhuǎn)子固有頻率降低；當(dāng)轉(zhuǎn)軸加載軸向拉力時(shí)，轉(zhuǎn)子固有頻率增加，軸向拉力對低階固有頻率影響較大，對高階固有頻率影響不明顯。

表3 加載軸向拉力時(shí)轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)的固有頻率

圖5 不同軸向拉力作用下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)各階固有頻率變化曲線

3 結(jié)果分析及結(jié)論

根據(jù)鄧克萊公式（11）和公式（13）可計(jì)算出轉(zhuǎn)子系統(tǒng)一階臨界轉(zhuǎn)速為：1 993.2 r/min, 即一階固有頻率為：33.22 Hz。

表4 有限元法和鄧克萊法計(jì)算轉(zhuǎn)子的一階固有頻率

由表4可以得出，利用有限元法求出一階頻率比鄧克萊法求得的結(jié)果偏大。如前所述，鄧克萊法求解的是一階頻率的下限值，結(jié)果與應(yīng)用有限元法求得結(jié)果基本符合。根據(jù)前述的理論計(jì)算和分析有：

（1）由理論解可以定性判斷軸向力對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)橫向固有頻率的影響趨勢,與有限元結(jié)果保持一致，因未考慮圓盤質(zhì)量，具體值與實(shí)際況存在較大誤差。利用鄧克萊法求解高速多級離心泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的一階固有頻率，接近有限元分析結(jié)果。有限元法計(jì)算模型更接近于真實(shí)情況，求解速度快，用于求解具有軸向力轉(zhuǎn)子系統(tǒng)高階頻率。

（2）通過理論公式推導(dǎo)及應(yīng)用有限元法求解轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)橫向振動(dòng)的固有頻率，可以得出：當(dāng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)各級葉輪處加載軸向壓力時(shí)，系統(tǒng)固有頻率降低；當(dāng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)各級葉輪處加載軸向拉力時(shí)，固有頻率增大。軸向力對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)低階固有頻率影響較大，對高階固有頻率影響不顯著。為離心泵轉(zhuǎn)子部件的設(shè)計(jì)及故障診斷分析提供了一定的理論參考。

[1] 虞烈, 劉恒. 軸承一轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)［M］. 西安: 西安交通大學(xué)出版社, 2001.

[2] 聞邦椿, 顧家柳, 夏松波, 等. 高等轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)一理論、技術(shù)與應(yīng)用［M］. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 2000.

[3] 孫興華, 王躍方, 郭婷. 離心泵轉(zhuǎn)子的濕態(tài)臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算及周邊環(huán)境對其動(dòng)力特性的影響[J]. 水泵技術(shù), 2011 (2): 26-30.

[4] 張和牧, 朱漢華. 基于流固耦合的水潤滑軸承板條結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究[J]. 船舶工程, 2011, 33 (4): 36-39.

Analysis on Transverse Natural Frequency of Rotating Shaft System in the High Speed Multistage Centrifugal Pump

(School of Energy and Power Engineering, Shenyang University of Chemical Technology, LiaoningShenyang 110142, China)

The rotor of the multistage centrifugal pump was simplified to the axis model of the axial force, and the lateral natural frequency was solved by using the theory method. By using the finite element method, the model of the multistage centrifugal pump shaft of the beam and particle element was established, and the modal analysis was carried out on the axis of the shaft, solving the first five orders bending vibration frequency of the shaft. The first order natural frequency of the rotor model obtained with the Dunkerley method was compared with the finite element results. Analysis results show that the axial pressure can reduce the natural frequency of the shaft, and the axial tension can increase the natural frequency of the shaft. The axial force has a great influence on the natural frequency of the rotor system, and has no significant effect on the high order frequency.

axial force; natural frequency；modal analysis；prestress

2016-11-22

岳文超（1990-），男，河北唐山人，碩士研究生在讀，主要從事轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性研究。

TQ 052

A

1004-0935（2017）01-0078-03