劉挺堅(jiān), 茍 競, 胥威汀, 劉友波, 許立雄

(1. 四川大學(xué)電氣信息學(xué)院, 四川 成都 610065；2. 國網(wǎng)四川省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院, 四川 成都 610041)

ηl-k=El-k/El

S1=El/Hl

Xm(i)={u(i),u(i+1), …, u(i+m-1)}

ρApEn(m,r，N)=φm(r)-φm+1(r)

基于支路能量時空特征的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性分析

劉挺堅(jiān)1, 茍 競2, 胥威汀2, 劉友波1, 許立雄1

(1. 四川大學(xué)電氣信息學(xué)院, 四川 成都 610065；2. 國網(wǎng)四川省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院, 四川 成都 610041)

提出支路能量分布熵和支路能量近似熵指標(biāo)，分別從擾動能量在電網(wǎng)中的空間分布聚集程度和從擾動能量隨時間推移的振蕩態(tài)勢來分析故障后電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。首先簡述系統(tǒng)動態(tài)模型和基于結(jié)構(gòu)保留模型的支路勢能分析方法，引入復(fù)雜系統(tǒng)熵理論構(gòu)造支路能量分布熵指標(biāo)；同時引入近似熵與多尺度熵理論構(gòu)造支路能量近似熵指標(biāo)，進(jìn)一步給出基于兩類熵指標(biāo)的暫態(tài)穩(wěn)定分析方法。四川電網(wǎng)算例研究驗(yàn)證了：線路故障注入電網(wǎng)的擾動能量越大，支路能量分布熵越小，則關(guān)鍵支路割集所聚集的能量越大，系統(tǒng)越容易失穩(wěn)；支路能量近似熵越小，則聚集在支路上的能量隨時間推移越發(fā)增加，系統(tǒng)越容易失穩(wěn)。

暫態(tài)穩(wěn)定性；支路勢能法；空間分布熵；近似熵

0 引 言

近年來，大停電事故在全球范圍內(nèi)時有發(fā)生，對社會穩(wěn)定和經(jīng)濟(jì)發(fā)展造成了極大的損害[1-3]，引起了電力系統(tǒng)運(yùn)行人員和科研人員對安全穩(wěn)定分析工作的廣泛關(guān)注。

20世紀(jì)50年代，能量函數(shù)方法[4]被引入到電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定分析中，由此展開了電力系統(tǒng)能量函數(shù)分析方法的研究。文獻(xiàn)[5]基于多機(jī)電力系統(tǒng)的經(jīng)典模型，采用首次積分法構(gòu)造了暫態(tài)能量函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了同步穩(wěn)定性的定量評估。文獻(xiàn)[6]首次提出了基于結(jié)構(gòu)保留模型的暫態(tài)能量函數(shù)，消除了經(jīng)典模型不能計(jì)及轉(zhuǎn)移電導(dǎo)以及負(fù)荷無功電壓動態(tài)響應(yīng)等問題。文獻(xiàn)[7]提出了單機(jī)能量函數(shù)，驗(yàn)證

了系統(tǒng)失去同步穩(wěn)定性僅由部分機(jī)組的失穩(wěn)能量決定。文獻(xiàn)[8]則提出了擴(kuò)展等面積方法(extended equal area criterion，EEAC)，用角度中心的概念將多機(jī)系統(tǒng)等值為兩機(jī)系統(tǒng)進(jìn)而等值為單機(jī)無窮大系統(tǒng)，從而可采用等面積定則來衡量多機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

經(jīng)過幾十年的發(fā)展與改進(jìn)，能量函數(shù)方法得到了更廣泛的應(yīng)用。文獻(xiàn)[9-10]提出了靜態(tài)勢能函數(shù)，其中靜態(tài)支路勢能函數(shù)可從支路傳輸能力的角度定量評估電網(wǎng)脆弱性，而靜態(tài)節(jié)點(diǎn)勢能函數(shù)可統(tǒng)一量化負(fù)荷節(jié)點(diǎn)在系統(tǒng)不同無功注入成分影響下的電壓脆弱性。基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論介數(shù)的概念，文獻(xiàn)[11]建立了計(jì)及暫態(tài)動能注入介數(shù)和支路勢能信息的支路暫態(tài)脆弱性指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了大擾動下脆弱輸電線路的快速預(yù)判。文獻(xiàn)[12]推導(dǎo)了基于發(fā)電機(jī)機(jī)端電氣狀態(tài)量的相對能量函數(shù)，通過兩階段聚類分群實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)臨界機(jī)群的快速辨識。文獻(xiàn)[13]將諸多電氣狀態(tài)參數(shù)統(tǒng)一到能量函數(shù)框架下，以能量轉(zhuǎn)移分布熵和單位轉(zhuǎn)移能量密度提取系統(tǒng)連鎖故障演變趨勢，辨識連鎖開斷薄弱元件。

下面提出支路能量分布熵和支路能量近似熵指標(biāo)，分別從擾動能量在電網(wǎng)中的空間分布聚集程度和從擾動能量隨時間推移的振蕩態(tài)勢來分析故障后電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。首先簡述系統(tǒng)動態(tài)模型和基于結(jié)構(gòu)保留模型的支路勢能分析方法，引入復(fù)雜系統(tǒng)熵理論構(gòu)造支路能量分布熵指標(biāo)，引入近似熵與多尺度熵理論構(gòu)造支路能量近似熵指標(biāo)，進(jìn)一步給出基于兩類熵指標(biāo)的暫態(tài)穩(wěn)定分析方法。最后以四川電網(wǎng)作為對象進(jìn)行算例分析驗(yàn)證所提方法的有效性。

1 電力系統(tǒng)動態(tài)模型與支路能量函數(shù)

1.1 系統(tǒng)動態(tài)模型

設(shè)電力系統(tǒng)有nG個發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，nB個母線節(jié)點(diǎn)和nL條支路(包括輸電線路和變壓器)。慣性中心(center of inertia, COI)參考系下系統(tǒng)動態(tài)模型為

(1)

式中：Mi為發(fā)電機(jī)i的慣性系數(shù)；MT為系統(tǒng)慣性系數(shù)，是各發(fā)電機(jī)慣性系數(shù)之和；ωi和δi分別為發(fā)電機(jī)i相對于慣性中心的轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)角；Pmi和Pei分別為發(fā)電機(jī)i的輸入機(jī)械功率和輸出電磁功率；PCOI為慣性中心的加速功率。

若發(fā)電機(jī)采用經(jīng)典模型，負(fù)荷采用恒阻抗模型，并采用計(jì)及發(fā)電機(jī)暫態(tài)電抗的增廣網(wǎng)絡(luò)，那么Pei和PCOI滿足：

(2)

(3)

式中:Ei和Ej分別為發(fā)電機(jī)i和發(fā)電機(jī)j的內(nèi)電勢；Gij和Bij分別為收縮到發(fā)電機(jī)內(nèi)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)電導(dǎo)與電納。

1.2 支路勢能函數(shù)

基于結(jié)構(gòu)保留模型的能量函數(shù)理論，根據(jù)勢能函數(shù)的積分原理，電網(wǎng)各支路勢能可表示為

(4)

考慮支路功率傳輸關(guān)系：

(5)

(6)

將式(5)和式(6)代入式(4)中即可得到支路勢能為

式中：Eij為節(jié)點(diǎn)i、j之間的支路勢能；δi、δj分別為節(jié)點(diǎn)i、j的相角，且有δij=δi-δj；Ui、Uj分別為為節(jié)點(diǎn)i、j的電壓幅值，且有Uij=Ui-Uj；Pij、Qij分別為節(jié)點(diǎn)i、j之間的當(dāng)前有功、無功傳輸量；Gij、Bij分別為節(jié)點(diǎn)i、j之間的支路電導(dǎo)和支路電納；Uis、Ujs、δis、δjs、Pijs、Qijs分別表示對應(yīng)變量的初始穩(wěn)態(tài)值。

取初始穩(wěn)態(tài)作為勢能的參考點(diǎn)，支路勢能表達(dá)了線路潮流、節(jié)點(diǎn)電壓在故障后暫態(tài)階段相對于初始穩(wěn)態(tài)的瞬時偏移效應(yīng)，其動態(tài)軌跡反映了系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢。

2 基于支路能量空間分布特征的暫態(tài)穩(wěn)定性分析

2.1 復(fù)雜系統(tǒng)熵理論

熵(entropy)是熱力學(xué)系統(tǒng)的一種狀態(tài)函數(shù)，是對系統(tǒng)紊亂程度的一種度量。其后香農(nóng)又提出信息熵，一般用來衡量離散系統(tǒng)的信息不確定度，表征系統(tǒng)的有序/無序程度。當(dāng)系統(tǒng)的n種狀態(tài)等概率出現(xiàn)時，系統(tǒng)有序程度最低，信息熵最大；當(dāng)系統(tǒng)處于唯一狀態(tài)時，系統(tǒng)的有序程度最高，信息熵最小。

電力系統(tǒng)作為一個復(fù)雜自組織能量平衡系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)部的穩(wěn)定平衡可以通過系統(tǒng)內(nèi)部能量分布的熵變過程來描述，因此可定義電力系統(tǒng)能量熵H為

(8)

式中：ηi=Ei/E為元件i的能量分布率;N為系統(tǒng)元件總數(shù)。

2.2 基于支路能量分布熵的暫態(tài)穩(wěn)定分析方法

若線路l發(fā)生故障擾動，故障將對電網(wǎng)注入擾動能量。擾動能量以支路勢能的形式分布和儲存在電網(wǎng)各支路中。支路能量空間分布的聚集程度反映了電網(wǎng)各支路對擾動能量的分?jǐn)傁{情況，若支路能量集中分布在少數(shù)線路上，將可能因?yàn)檫@些支路無法消納擾動能量而造成系統(tǒng)從這些支路所構(gòu)成的關(guān)鍵割集撕裂，最終導(dǎo)致電力系統(tǒng)失去同步穩(wěn)定性。

由于暫態(tài)支路能量具有時變性，不能僅從某一時間斷面來評價擾動能量在電網(wǎng)中的聚集程度，因此需從暫態(tài)過程中支路能量的累積效應(yīng)來研究能量分布。設(shè)線路l發(fā)生故障后，線路k在暫態(tài)過程中所承受的累計(jì)能量效應(yīng)El-k為

(9)

式中：Ek(t)為線路k在故障后暫態(tài)過程中的瞬時支路勢能值;tcl為故障清除時刻;ts為故障后系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)定平衡狀態(tài)的時刻。一般來說，ts為無窮大時刻，實(shí)際應(yīng)用中時間取無窮大則不利于計(jì)算，這里對ts取時域仿真時間。

因此線路l發(fā)生故障對電網(wǎng)各支路的總體擾動能量沖擊El為

(10)

線路k所承擔(dān)線路l故障對電網(wǎng)總體擾動能量沖擊的比例用線路k的能量沖擊率ηl-k來表示。

ηl-k=El-k/El

(11)

定義線路l故障擾動下系統(tǒng)的支路能量分布熵為

(12)

在線路l故障擾動給系統(tǒng)注入的擾動能量El一定的情況下，Hl的大小反映了擾動能量在電網(wǎng)各支路中的空間分布特性。Hl越小表示擾動能量越集中分布在少數(shù)幾條支路上，系統(tǒng)將面臨更大的失穩(wěn)風(fēng)險；反之，Hl越大表示擾動能量越均勻分?jǐn)偟诫娋W(wǎng)各支路上，系統(tǒng)相對安全穩(wěn)定。

進(jìn)一步定義線路l故障擾動下系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性指標(biāo)S1為

S1=El/Hl

(13)

El越大，線路l故障擾動對系統(tǒng)的能量沖擊越大，Hl越小，線路l故障注入的擾動能量在電網(wǎng)中越聚集，則線路l故障擾動下系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性指標(biāo)S1越大，那么線路l故障擾動越容易導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)。

3 基于支路能量時間演變特征的暫態(tài)穩(wěn)定性分析

3.1 近似熵與多尺度熵

近似熵[14](approximate entropy)表示前一數(shù)據(jù)序列對后一數(shù)據(jù)序列的可預(yù)測性，反映了時間序列上的復(fù)雜度，可用于研究非線性動力學(xué)系統(tǒng)的變化規(guī)律。

對于一個長度為N的原始時間序列X={u(i),u(i+1), …,u(N)}，對重構(gòu)為m維矢量：

Xm(i)={u(i),u(i+1), …,u(i+m-1)}

(14)

其中，i=1,2,…,N-m+1。

對每一個標(biāo)量i，計(jì)算矢量X(i)與所有矢量X(j)(j=1,2,…,N-m+1)矢量之間的距離為

(15)

設(shè)容限r(nóng)>0，統(tǒng)計(jì)d[X(i),X(j)]

(16)

式中，j=1,2,…,N-m+1。

對Cim(r)取對數(shù)再求和，然后求其對所有i的平均值φm(r)為

(17)

將矢量維數(shù)增加1變?yōu)閙+1，重復(fù)上述過程計(jì)算φm+1(r)，則此時間序列的近似熵可表示為

(18)

實(shí)際計(jì)算中時間序列的長度不可能為無限，因此對有限序列N，采用式(19)來計(jì)算近似熵的估計(jì)值：

ρApEn(m,r，N)=φm(r)-φm+1(r)

(19)

多尺度熵(multi-scale entropy)首先對原始時間序列作粗?；儞Q，設(shè)尺度變換因子為τ，則原始時間序列粗?；鬄?/p>

(20)

式中：新時間序列長度為N/τ，當(dāng)尺度因子為1時，即為原始時間序列；當(dāng)尺度因子不為1時，粗?；癁樾聲r間序列yjτ。對于粗?；蟮臅r間序列，計(jì)算其近似熵，由此得到原始時間序列在給定時間尺度下的近似熵值，即反映的是原始時間序列在給定時間尺度上的復(fù)雜度。容限r(nóng)的取值一般與原始時間序列的標(biāo)準(zhǔn)差相關(guān)(一般取r=0.1～0.25 SD，SD為原始時間序列標(biāo)準(zhǔn)差)；對于參數(shù)m，研究表明當(dāng)取維數(shù)m=2時計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性對序列長度N的依賴性最小。

3.2 基于支路能量近似熵的暫態(tài)穩(wěn)定分析方法

故障清除后，若支路能量隨時間推移而衰減，即電網(wǎng)中各支路能夠消納故障注入的擾動能量，那么隨時間推移系統(tǒng)進(jìn)入故障后穩(wěn)定平衡狀態(tài)；若部分支路的支路能量隨時間推移而增長，即該部分支路沒有能力消納故障注入的擾動能量，那么系統(tǒng)將從該部分支路組成的割集處失穩(wěn)解列。因此可從支路能量的時間演化特征來分析電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。

給定尺度因子τ，對各支路的勢能軌跡進(jìn)行尺度為τ的粗?；儞Q得到新軌跡序列，對新軌跡序列分析其近似熵，取各支路近似熵值的最大值作為系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性指標(biāo)S2：

(21)

4 算例分析

以PSD-BPA的時域仿真程序作為仿真計(jì)算工具，采用四川電網(wǎng)某枯大運(yùn)行方式作為算例對象，驗(yàn)證所提分析方法的有效性。

4.1 基于支路能量分布熵的暫態(tài)穩(wěn)定性分析

考慮將四川電網(wǎng)所有500 kV輸電線路作為三相短路故障的故障元件，故障清除時間取10個周波，采用PSD-BPA進(jìn)行時域仿真計(jì)算得到系統(tǒng)的故障響應(yīng)，采用基于支路能量分布熵的暫態(tài)穩(wěn)定分析方法來進(jìn)行暫態(tài)穩(wěn)定性評估，計(jì)算結(jié)果如表1所示。 在算例運(yùn)行方式中，川東北區(qū)域的臨巴電廠和廣安廠機(jī)組的出力水平較高，因此東北區(qū)域線路故障的臨界切除時間(critical clearance time，CCT)較短，線路故障對系統(tǒng)的擾動水平也較高；而金沙江流域、大渡河流域水電廠機(jī)組的出力水平相對較低：因此相應(yīng)區(qū)域線路故障的臨界切除時間較高，線路故障對系統(tǒng)的擾動水平也較低?；趶V義支路能量分布熵的暫態(tài)穩(wěn)定分析方法與線路故障場景的臨界切除時間也基本相符，因此驗(yàn)證了該方法的有效性。

表1 基于支路能量分布熵的暫態(tài)穩(wěn)定性分析

圖1和圖2分別給出“黃巖—廣安I回”輸電線路發(fā)生三相短路故障后發(fā)電機(jī)功角響應(yīng)軌跡和支路勢能響應(yīng)軌跡，圖3和圖4則分別給出“普提—二灘I回” 輸電線路發(fā)生三相短路故障后發(fā)電機(jī)功角響應(yīng)軌跡和支路勢能響應(yīng)軌跡。從發(fā)電機(jī)功角軌跡和支路勢能軌跡的振蕩幅度可以看出“黃巖—廣安I回”故障對系統(tǒng)的擾動沖擊更大，故障后系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度更低。

圖1 “黃巖—廣安I回”三相短路故障下發(fā)電機(jī)功角響應(yīng)軌跡

4.2 基于支路能量近似熵的暫態(tài)穩(wěn)定分析方法

取尺度變換因子τ=10，采用4.1節(jié)所產(chǎn)生的故障樣本來驗(yàn)證基于支路能量近似熵的暫態(tài)穩(wěn)定分析方法的有效性，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

圖2 “黃巖—廣安I回”三相短路故障下支路勢能響應(yīng)軌跡

圖3 “普提—二灘I回”三相短路故障下發(fā)電機(jī)功角響應(yīng)軌跡

圖4 “普提—二灘I回”三相短路故障下支路勢能響應(yīng)軌跡

故障線路S2CCT黃巖—廣安I回0.64080.23s南充—黃巖I回0.54020.25s臨巴—達(dá)州0.41990.29s臨巴—南充0.36750.31s譚家—德陽I回0.33930.35s黃巖—達(dá)州0.33490.35s石棉—雅安I回0.21350.37s譚家—龍王I回0.18590.53s………普提—二灘I回0.16230.65s東坡—瀑布I回0.11600.71s

由表2可知，基于支路能量近似熵的暫態(tài)穩(wěn)定性指標(biāo)S2基本上隨故障臨界切除時間增加而減少，從定性上驗(yàn)證了穩(wěn)定性指標(biāo)S2可用于暫態(tài)穩(wěn)定分析。

5 結(jié) 論

結(jié)合支路勢能函數(shù)與復(fù)雜系統(tǒng)分布熵和近似熵理論，提出了一種基于支路能量時空特征的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析方法。首先從支路能量在空間分布的特征出發(fā)，采用復(fù)雜系統(tǒng)熵理論對故障注入擾動能量在電網(wǎng)中分布聚集程度進(jìn)行評估，構(gòu)造擾動能量沖擊指標(biāo)來分析系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性；然后從支路能量隨時間推移的特征出發(fā)，采用復(fù)雜系統(tǒng)近似熵理論對支路能量在暫態(tài)過程中振蕩演化態(tài)勢進(jìn)行分析，利用近似熵值有效識別暫態(tài)脆弱線路以及評估系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性。四川電網(wǎng)算例驗(yàn)證了：線路故障注入電網(wǎng)的擾動能量越大，支路能量分布熵越小，則關(guān)鍵支路割集所聚集的能量越大，系統(tǒng)越容易失穩(wěn)；支路能量近似熵越小，則聚集在支路上的能量隨時間推移越發(fā)增加，系統(tǒng)越容易失穩(wěn)。所提基于支路能量時空特征的暫態(tài)穩(wěn)定分析方法從擾動能量在系統(tǒng)中分布、傳播和消納的角度分析電網(wǎng)穩(wěn)定性變化趨勢，算例結(jié)果與故障場景的臨界切除時間基本相符，為特大型電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析提供了新思路。

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Two performance indexes, that is, distribution entropy and approximation entropy of power system branch potential energy, are proposed for transient stability assessment. The general dynamic model of power systems and branch potential energy is firstly introduced. Distribution entropy is used to describe the spatial feature of branch potential energy and approximate entropy is used to describe the temporal feature of branch potential energy. After that, the methods for transient stability based on the proposed two performance indexes are presented in detail. Case study on the transmission system of Sichuan province demonstrates that, a higher energy injection caused by a fault and smaller energy distribution entropy will result in a more unstable system. Numerical results also show that smaller energy approximate entropy indicates that potential energy will accumulate faster in the critical subset of transmission lines, thus the system will be more unstable.

transient stability; branch potential energy; spatial distribution entropy; approximate entropy

國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(51437003)

TM712

A

1003-6954(2017)01-0009-05

2016-11-02)