卿龍邦,聶雅彤

(河北工業(yè)大學(xué)土木與交通學(xué)院,天津 300401)

基于起裂韌度準(zhǔn)則的混凝土裂縫黏聚區(qū)特性

卿龍邦,聶雅彤

(河北工業(yè)大學(xué)土木與交通學(xué)院,天津 300401)

基于起裂韌度擴(kuò)展準(zhǔn)則和黏聚裂縫模型研究混凝土斷裂全過程中的裂縫尖端黏聚區(qū)特性；利用不同尺寸的帶裂縫三點(diǎn)彎曲梁試件,計算得到了裂縫尖端黏聚區(qū)的長度、黏聚力、裂縫張開位移等,并采用現(xiàn)有試驗成果和有限元方法計算成果對本文結(jié)果進(jìn)行了驗證。分析結(jié)果表明：最大黏聚區(qū)長度以及峰值時刻對應(yīng)的臨界黏聚區(qū)長度隨試件尺寸增大而逐漸增大,最大黏聚區(qū)長度受拉伸軟化曲線影響;裂縫斷裂全過程曲線受軟化曲線影響較小;當(dāng)外荷載達(dá)到峰值后裂縫張開位移近似為線性分布,黏聚力分布受拉伸軟化曲線影響較大。

混凝土;黏聚區(qū);起裂韌度;裂縫張開位移;黏聚力

眾所周知,混凝土裂縫尖端存在斷裂過程區(qū)。斷裂過程區(qū)的存在,使得實(shí)驗室小尺寸混凝土斷裂試件斷裂參數(shù)的測試結(jié)果出現(xiàn)尺寸效應(yīng)[1],導(dǎo)致線彈性斷裂力學(xué)無法直接適用。因此,研究斷裂過程區(qū)特性,是進(jìn)行混凝土非線性斷裂分析的重要前提。為考慮混凝土裂縫斷裂過程區(qū)的影響,受Dugdale等[2-3]的啟發(fā),Hillerborg等[4]將黏聚裂縫模型概念應(yīng)用到混凝土中,提出了適用于混凝土的黏聚裂縫模型,也稱虛擬裂縫模型,該模型將裂縫尖端應(yīng)力達(dá)到抗拉強(qiáng)度作為裂縫開裂準(zhǔn)則,將黏聚區(qū)視為能傳遞應(yīng)力的虛擬裂縫,其裂縫面上的黏聚力與裂縫張開位移滿足拉伸軟化關(guān)系,拉伸軟化關(guān)系亦被Bazant等[5]應(yīng)用于裂縫帶模型。基于虛擬裂縫模型,學(xué)者們開展了大量斷裂全過程及黏聚區(qū)研究[6-11]。

Jenq等[12-13]指出,當(dāng)外荷載達(dá)到起裂荷載時,混凝土裂縫開始非線性擴(kuò)展,裂縫尖端應(yīng)力狀態(tài)隨裂縫起裂發(fā)生改變。徐世烺等[14]首先提出將起裂韌度作為裂縫開裂的判別準(zhǔn)則,并將裂縫起裂時對應(yīng)的裂縫尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子定義為起裂韌度。混凝土裂縫起裂,可視為裂縫尖端材料發(fā)生宏觀損傷破壞的起始,即裂縫尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子若達(dá)到了起裂韌度,標(biāo)志著材料開始發(fā)生損傷破壞。因此,起裂韌度可看作是材料抵抗裂縫開裂的能力。吳智敏等[15-16]提出將起裂韌度作為裂縫擴(kuò)展準(zhǔn)則,不同于虛擬裂縫模型的強(qiáng)度準(zhǔn)則,基于起裂韌度擴(kuò)展準(zhǔn)則時,當(dāng)外荷載與黏聚力分別引起的應(yīng)力強(qiáng)度因子相疊加達(dá)到起裂韌度時,裂縫開始擴(kuò)展。

起裂韌度可通過起裂荷載和初始縫長利用線彈性斷裂力學(xué)公式計算[14]。起裂荷載可采用光彈、散斑、電阻應(yīng)變片等試驗方法或理論方法得到。其中,徐世烺等[17]提出了確定起裂韌度的雙K方法,基于此方法,Kumar等[18]采用簡化的權(quán)函數(shù)方法獲得了起裂韌度。Zhang等[19]將不同獲取起裂韌度的方法進(jìn)行了對比研究。Reinhardt等[20-21]利用P-CMOD(荷載-裂縫口張開位移)曲線由線性到非線性的轉(zhuǎn)變點(diǎn)來確定起裂荷載,進(jìn)而求得起裂韌度。Qing等[22]提出了一種利用峰值荷載確定起裂韌度的方法。

基于起裂韌度擴(kuò)展準(zhǔn)則可模擬斷裂全過程,且取得了較好的結(jié)果?；谄鹆秧g度準(zhǔn)則,Dong等[16]利用有限元方法研究了混凝土帶裂縫三點(diǎn)彎曲梁的斷裂全過程模擬方法。李慶斌等[23-24]將起裂斷裂韌度作為裂縫擴(kuò)展準(zhǔn)則,利用數(shù)值方法分別研究了楔入劈拉試件和三點(diǎn)彎曲梁混凝土試件的裂縫擴(kuò)展分析方法。Zhang等[21]提出了采用斷裂全過程的數(shù)值方法,并分別利用強(qiáng)度準(zhǔn)則和韌度準(zhǔn)則研究了軟化曲線的獲取方法。吳智敏等[25]提出了Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂縫的擴(kuò)展分析方法。對于帶裂縫的結(jié)構(gòu)而言,與基于強(qiáng)度開裂準(zhǔn)則的虛擬裂縫模型分析方法相比,考慮起裂韌度的分析方法通常能更準(zhǔn)確反映出裂縫的起裂狀態(tài)。

混凝土黏聚區(qū)特性對斷裂全過程具有決定性的影響,但以往研究并不全面。關(guān)于黏聚區(qū)上的黏聚力分布形式,常假設(shè)為線性分布或雙線性分布[13-14,17-20]。Dong等[16,26]研究表明黏聚區(qū)長度隨裂縫擴(kuò)展發(fā)生變化,且其變化對KR阻力曲線具有一定的影響。然而,考慮起裂韌度的黏聚區(qū)研究較少,導(dǎo)致對黏聚區(qū)黏聚力及裂縫張開位移分布尚未形成統(tǒng)一的認(rèn)識。由于黏聚區(qū)特性對斷裂全過程的快速準(zhǔn)確預(yù)測以及對結(jié)構(gòu)安全評定等方面具有重要的意義,因此,基于起裂韌度準(zhǔn)則的黏聚區(qū)特性,包括黏聚區(qū)的長度、黏聚力、裂縫張開位移等特性有待于進(jìn)一步深入研究。本文利用三點(diǎn)彎曲梁對混凝土斷裂全過程進(jìn)行計算,并研究混凝土黏聚區(qū)長度、裂縫張開位移分布、黏聚力分布等黏聚區(qū)特性。

1 計算模型與方法

1.1 計算模型

三點(diǎn)彎曲梁模型如圖1所示,圖中B、D、S分別為梁的厚度、高度和有效跨度,a0為初始裂縫長度,P為外荷載,a為引入黏聚裂縫后的有效裂縫長度,σ為黏聚區(qū)上的黏聚力。

圖1 考慮黏聚力的三點(diǎn)彎曲梁模型

根據(jù)線性疊加原理,圖1所示模型中的荷載可分解為外荷載和黏聚力這兩部分作用的疊加。應(yīng)力強(qiáng)度因子及位移亦可進(jìn)行疊加。

1.1.1 外荷載表達(dá)式

外荷載在有效裂縫尖端處產(chǎn)生的應(yīng)力強(qiáng)度因子[27]為

(1)

(2)

對于任意a/D,式(2)的精度為0.5%。

黏聚力在有效裂縫尖端處產(chǎn)生的應(yīng)力強(qiáng)度因子Kσ可采用無限長條板的應(yīng)力強(qiáng)度因子近似計算[13],Kσ表達(dá)式[27]為

式中x為黏聚力作用位置與裂縫尖端處的距離。

由線性疊加原理,裂縫尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ等于外荷載在有效裂縫尖端處產(chǎn)生的應(yīng)力強(qiáng)度因子KP與黏聚區(qū)上的黏聚力在有效裂縫尖端處產(chǎn)生的應(yīng)力強(qiáng)度因子Kσ之和:

KⅠ=KP+Kσ

(4)

根據(jù)起裂韌度擴(kuò)展準(zhǔn)則[16],可推導(dǎo)得外荷載表達(dá)式:

(5)

式中Kini為起裂韌度。

1.1.2 裂縫張開位移表達(dá)式

同理,依據(jù)疊加原理,裂縫張開位移表達(dá)式為

δ=δ1+δ2

(6)

式中:δ1為外荷載產(chǎn)生的裂縫張開位移；δ2為黏聚力產(chǎn)生的裂縫張開位移,可利用由卡氏定理推導(dǎo)的Paris位移公式表示[28]。

由外荷載產(chǎn)生的裂縫張開位移為

(7)

式中:E為混凝土彈性模量;ξ為積分變量。

由黏聚力產(chǎn)生的裂縫張開位移為

(8)

式中b為積分變量。

1.1.3 拉伸軟化曲線

黏聚力與裂縫張開位移之間的關(guān)系采用拉伸軟化曲線[4,22]表示:

σ=f(δ，ft,w0,…)

(9)

式中:ft為單軸拉伸強(qiáng)度;w0為最大裂縫張開度。

結(jié)合式(5)(6)(9)即可得到求解斷裂全過程的控制方程組。

1.2 裂縫擴(kuò)展的模擬方法與步驟

混凝土裂縫斷裂全過程的模擬可分為起裂前和起裂后兩個階段[24]。在裂縫起裂前,采用荷載控制方式,斷裂過程可直接采用線彈性斷裂力學(xué)公式計算,裂縫尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子達(dá)到起裂韌度時,裂縫起裂。裂縫起裂后,以裂縫有效長度作為加載方式,計算每一步裂縫有效長度下對應(yīng)的裂縫張開位移、外荷載等參數(shù),當(dāng)裂縫有效縫長即將達(dá)到試件的邊界時,計算終止。其中數(shù)值計算可采用迭代方法。

由于起裂前不形成黏聚區(qū),裂縫尖端張開位移和裂縫擴(kuò)展長度值均為零,因此只需利用式(5)(7)計算外荷載和裂縫張開位移即可。

起裂后,裂縫開始擴(kuò)展。根據(jù)上節(jié)的推導(dǎo)可知,外荷載表達(dá)式(式(5))、裂縫張開位移表達(dá)式(式(6))、拉伸軟化曲線(式(9))3式中含有黏聚力、裂縫張開位移、有效裂縫長度等未知數(shù)，在給定有效裂縫長度的情況下,其他參數(shù)可通過聯(lián)立上述3式求解。因此,將有效裂縫長度由零逐漸增大,即可求得擴(kuò)展階段的變化曲線，具體步驟如下:

a. 設(shè)定有效裂縫長度擴(kuò)展量Δa,初始值為零。

c. 根據(jù)式(6)計算裂縫張開位移。

d. 將有效裂縫長度與試件高度對比,若試件高度大于有效裂縫長度,則增加擴(kuò)展量,并回到第b步繼續(xù)計算。若試件高度等于或小于有效裂縫長度,則計算終止。

根據(jù)上述步驟,若已知試驗的起裂荷載以及拉伸軟化曲線,即可確定裂縫擴(kuò)展全曲線及擴(kuò)展中黏聚區(qū)上的裂縫張開位移及黏聚力分布。

2 結(jié)果與討論

2.1 計算結(jié)果與有限元方法結(jié)果比較

為研究不同尺寸的混凝土三點(diǎn)彎曲梁黏聚區(qū)特性,利用文獻(xiàn)[16]文中的L系列試件進(jìn)行計算。

式(9)中的σ與δ滿足拉伸軟化本構(gòu)關(guān)系,本文取為雙折線形式:

式中σs、ws為材料參數(shù),Petersson[6]給出的參數(shù)取值為σs=ft/3,ws=0.8GF/ft,w0=3.6GF/ft,其中GF為混凝土斷裂能。

L系列試件的初始縫長比均相同,但試件高度的范圍為100～300 mm。最大骨料粒徑為10 mm,單軸拉伸強(qiáng)度ft=2.3 MPa,彈性模量E=28 GPa,泊松比ν=0.2。試件主要參數(shù)見表1。

表1 試件尺寸與材料參數(shù)

圖2是采用本文提出的方法計算的L系列試件的P-CMOD曲線與文獻(xiàn)[16]中的有限元方法計算結(jié)果的對比。表2是L系列試件峰值荷載時刻的計算結(jié)果。由圖2和表2可以看出,本文方法計算結(jié)果與有限元方法計算結(jié)果吻合較好。

圖2 L系列試件的P-CMOD曲線

表2 L系列試件峰值荷載時刻的計算結(jié)果

注:CTODc為峰值荷載時刻裂縫尖端張開位移。

2.2 軟化曲線對計算結(jié)果的影響

為分析軟化曲線對黏聚區(qū)特性的影響,采用另一組軟化曲線進(jìn)行計算。Reinhardt等[29]提出的軟化曲線表達(dá)式為

(11)

式中:c1、c2為材料參數(shù),c1=3,c2=6.93;w0=5.14GF/ft。

圖3為L系列試件采用不同軟化曲線計算的P-CMOD全曲線對比,可以看出,不同軟化曲線對計算結(jié)果的影響非常小。

圖3 軟化曲線對L系列試件P-CMOD全曲線的影響

2.3 黏聚區(qū)特性分析

最大黏聚區(qū)長度如表3所示,可以看出,與臨界斷裂過程區(qū)規(guī)律相似,最大黏聚區(qū)長度隨試件尺寸增大而逐漸增大，該結(jié)論與Dong等[16]利用有限元方法研究的結(jié)論相同。此外,最大黏聚區(qū)長度受拉伸軟化曲線影響,采用式(11)計算的結(jié)果大于采用式(10)計算的結(jié)果。

表3 最大黏聚區(qū)長度

利用L2試件分析斷裂過程中裂縫張開位移與黏聚力的分布規(guī)律。圖4為L2試件P-CMOD曲線,0～6對應(yīng)于不同時刻,0代表起裂點(diǎn),1代表起裂后未達(dá)到峰值時刻的某一點(diǎn),2代表峰值時刻點(diǎn),3、4、5、6代表P-CMOD曲線下降段上的時刻點(diǎn),其中5和6分別代表采用兩種軟化曲線計算的初始裂縫尖端應(yīng)力為零時所對應(yīng)的時刻點(diǎn),即對應(yīng)于黏聚區(qū)最長的時刻點(diǎn)。圖5為L2試件的P-a/D曲線,其中的0～6分別對應(yīng)于圖4中的6個時刻。

圖6、圖7分別為采用式(10)和式(11)的軟化曲線時,L2試件不同時刻點(diǎn)(0～6)對應(yīng)的裂縫張開位移與黏聚力分布。由圖6可以看出,起初裂縫張開位移為非線性分布,當(dāng)外荷載達(dá)到峰值荷載或黏聚區(qū)長度較大后,裂縫張開位移基本為線性分布。Foote等[30]的黏聚區(qū)特性研究結(jié)果也表明,裂縫尖端位移為線性分布。

由圖7(a)可以看出,黏聚力初始情況為線性分布,然后為雙線性分布,初始裂縫尖端應(yīng)力為零后,為三線性分布。由圖7(b)可以看出,黏聚力一直為光滑的非線性曲線分布,可推斷黏聚力分布形式與拉伸軟化曲線相關(guān)。

圖4 L2試件P-CMOD全曲線

圖5 L2試件P- a/D全曲線

圖6 L2試件斷裂過程中的裂縫張開位移

圖7 L2 試件斷裂過程中的黏聚力

3 結(jié) 論

a. 最大黏聚區(qū)長度及峰值時刻對應(yīng)的臨界黏聚區(qū)長度均隨試件高度增大而逐漸增大。其長度受拉伸軟化曲線影響。

b. 拉伸軟化曲線對斷裂全過程P-CMOD曲線影響較小。

c. 荷載達(dá)到峰值前黏聚區(qū)裂縫張開位移和黏聚力均為非線性分布,荷載達(dá)到峰值后黏聚區(qū)裂縫張開位移近似為線性分布,黏聚力為非線性分布,其形式與拉伸軟化曲線有關(guān)。

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Characteristics of cohesive zone of concrete cracks based on initial fracture toughness criterion

QING Longbang, NIE Yatong

(SchoolofCivilEngineeringandTransportation,HebeiUniversityofTechnology,Tianjin300401,China)

The characteristics of the cohesive zone at crack tips throughout the fracture process were studied based on the initial fracture toughness (IFT) criterion and cohesive crack model. Single-edge notched beams with different sizes, subjected to three-point bending, were used as specimens, and the length of the cohesive zone at crack tips, the cohesive stress of concrete, and the crack opening displacement (COD) were calculated. The calculated results were verified with the results from tests and the finite element method (FEM). Results show that the maximum and critical lengths of the cohesive zone increase with the size of specimens; the maximum length of the cohesive zone is influenced by the tensile softening curve, while the whole fracture process is slightly affected by the tensile softening curve; after the peak load is reached, the COD is approximately linearly distributed; and the distribution of cohesive stresses depends on the tensile softening curve.

concrete; cohesive zone; initial fracture toughness; crack opening displacement; cohesive stress

國家自然科學(xué)基金(51309073);河北省自然科學(xué)基金(E2014202257);高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項科研基金(20131317120012)

卿龍邦(1982—),男,副教授,博士,主要從事混凝土斷裂及損傷研究。E-mail:qlongbang@126.com

10.3880/j.issn.1006-7647.2017.02.007

TU528.0

：A

：1006-7647(2017)02-0037-06

2016-02-04 編輯：熊水斌)