芮孝芳

(河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇 南京 210098)

單元嵌套網(wǎng)格產(chǎn)匯流理論

芮孝芳

(河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇 南京 210098)

憑借“大數(shù)據(jù)”可以精細(xì)刻畫(huà)降雨空間分布和下墊面空間變異性的優(yōu)勢(shì)，提出了“大數(shù)據(jù)”背景下考慮降雨空間分布和下墊面空間變異性對(duì)流域產(chǎn)匯流影響的計(jì)算方法，即單元嵌套網(wǎng)格剖分流域的方法。通過(guò)引入“網(wǎng)格水滴”的概念揭示了流域瞬時(shí)單位線的物理本質(zhì)，對(duì)由Rodriguez-Iturbe和Valdes所提出R-V地貌瞬時(shí)單位線理論進(jìn)行補(bǔ)充，分析了等流時(shí)線法和單位線法的局限性，提出的單元嵌套網(wǎng)格產(chǎn)匯理論既克服了等流時(shí)線法和單位線法的缺點(diǎn)，也吸取了它們的優(yōu)點(diǎn)，為在“大數(shù)據(jù)”支撐下統(tǒng)一等流時(shí)線和單位線法提供了可行性。

流域基本單元；網(wǎng)格水滴；流域產(chǎn)匯流；大數(shù)據(jù)；流域地貌瞬時(shí)單位線；等流時(shí)線

早在20世紀(jì)七八十年代，一些水文學(xué)家就曾試圖借助普適性物理定律(如質(zhì)量守恒定律、能量守恒定律、Newton力學(xué)定律等)，以及一些水文學(xué)本構(gòu)關(guān)系(如Darcy公式、Manning公式、水位-流量關(guān)系曲線等)，建立描述流域產(chǎn)匯流的微分方程，再考慮初始條件和邊界條件構(gòu)成定解問(wèn)題，最后解出具有一定時(shí)空分布的降雨所形成的流域出口斷面流量過(guò)程。1970年《動(dòng)力水文學(xué)》一書(shū)的出版[1]和1986年SHE模型[2]的出現(xiàn)就是這方面的代表性事件。動(dòng)力水文學(xué)試圖將流域產(chǎn)匯流問(wèn)題納入牛頓力學(xué)可以解決的問(wèn)題之列，而SHE模型則是該思路的一次大膽嘗試。

SHE模型將流域產(chǎn)匯流看作連續(xù)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)，無(wú)論是植物截留、蒸散發(fā)、下滲，還是坡面水流、地下水流、河網(wǎng)水流，甚至冰雪增消等都可用相應(yīng)的連續(xù)性方程和能量或動(dòng)力方程加以描述。由于這些微分方程原本都是非線性的，加之相互之間存在著復(fù)雜的耦合關(guān)系，以致SHE模型的構(gòu)建者們費(fèi)了九牛二虎之力才對(duì)位于英國(guó)威爾士中部?jī)H10.55 km2的Wye河流域得出了流域產(chǎn)匯流的數(shù)值解。令人遺憾的是解的精度很不理想，甚至低于概念性模型的計(jì)算精度。高難度的求解并未換來(lái)理想的精度，使得迄今尚未發(fā)現(xiàn)SHE模型的實(shí)際應(yīng)用。究其原因，可能是因?yàn)樵诮⒚枋霈F(xiàn)象的微分方程時(shí)使用了不合理的假設(shè)或者作了不合理的概化，也可能是因?yàn)閿?shù)學(xué)方法求解精度不夠高或穩(wěn)定性不夠好，但更主要的也許是無(wú)法客觀精細(xì)地考慮降雨和下墊面空間變異性對(duì)流域產(chǎn)匯流的影響。

受“大數(shù)據(jù)”[3]的啟迪,筆者認(rèn)為，對(duì)于十分復(fù)雜的流域產(chǎn)匯流問(wèn)題，似乎不應(yīng)該將解決問(wèn)題的希望唯一地寄托于建立和求解微分方程，而憑借可靠、密集的大數(shù)據(jù)也不失為一種可供選擇的描述和揭示流域產(chǎn)匯流規(guī)律的途徑。本文嘗試對(duì)后一種途徑展開(kāi)討論，定名為“單元嵌套網(wǎng)格產(chǎn)匯流理論”。

1 流域的剖分

為了客觀精細(xì)地考慮降雨和下墊面空間分布對(duì)流域產(chǎn)匯流的影響，必須對(duì)流域進(jìn)行剖分。早在20世紀(jì)60年代，就出現(xiàn)了按雨量站分布或按流域內(nèi)部分水線剖分流域的方法[4]。1968年，Schultz在將雷達(dá)測(cè)雨應(yīng)用于產(chǎn)匯流分析時(shí)，首次提出了用網(wǎng)格剖分流域的方法[5]。除此以外，也有提出按等雨量線或等流時(shí)線或特征河長(zhǎng)剖分流域。在對(duì)流域產(chǎn)匯流現(xiàn)象的不斷認(rèn)識(shí)和探索過(guò)程中，為著不同目的提出不同的流域剖分方法是很正常的，但當(dāng)人們將思路逐步理清后，就會(huì)在分析前人所提出方法的優(yōu)、缺點(diǎn)基礎(chǔ)上，通過(guò)取長(zhǎng)補(bǔ)短，提出更為合理的流域剖分方法。單元嵌套網(wǎng)格剖分法就是在這樣的背景下提出來(lái)的。

流域由坡面和水系組成。水系由河流交匯而成。河流與河流之間必有分水線相隔。因此，對(duì)一個(gè)流域按其內(nèi)部分水線可劃分成一些不嵌套的較小流域，對(duì)這些較小的流域，又可按其各自的內(nèi)部分水線劃分成不嵌套的更小流域。這樣不斷地剖分下去，最終無(wú)法再按分水線剖分下去的“最小流域”稱為“流域基本單元”[6]。

從地形圖或數(shù)字高程模型(DEM)提取流域基本單元顯然受到地形圖比例或DEM分辨率的影響，一般來(lái)說(shuō)，流域基本單元仍有幾平方千米到十幾平方千米不等，這對(duì)客觀、精細(xì)地考慮降雨空間分布和下墊面空間變異性對(duì)流域產(chǎn)匯流的影響仍有困難。為此，對(duì)流域基本單元還要再進(jìn)行網(wǎng)格剖分。一個(gè)流域經(jīng)過(guò)這樣兩次剖分處理后，就可表達(dá)為由水系連接的若干個(gè)嵌套網(wǎng)格的流域基本單元的串并聯(lián)結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 單元嵌套網(wǎng)格剖分

單元嵌套網(wǎng)格剖分法吸取了分水線剖分法和網(wǎng)格剖分的優(yōu)點(diǎn)，因此是一種既便于從理論上分析水滴運(yùn)動(dòng)，又與“大數(shù)據(jù)”科學(xué)思維方式處理流域產(chǎn)匯流問(wèn)題相匹配的流域剖分方法。

水滴在流域坡面上的匯流，一般不適合視作連續(xù)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)。流域剖分除是為了考慮降雨和下墊面空間分布對(duì)流域產(chǎn)匯流的影響，還為了分析這種非連續(xù)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)，是一種物理上的考慮，而非微分方程數(shù)值求解的要求。

2 流域產(chǎn)流計(jì)算

由于網(wǎng)格尺度可以根據(jù)需要任意調(diào)整，結(jié)果可以使每個(gè)網(wǎng)格的下墊面條件基本均勻，網(wǎng)格中的降雨空間分布也基本均勻，因此，蓄滿產(chǎn)流模式和超滲產(chǎn)流模式的網(wǎng)格產(chǎn)流量可分別按下列公式計(jì)算[7]:

R=P-E-D

(1)

和rs=i-e-fp

(2)

式中：R為網(wǎng)格的蓄滿產(chǎn)流量；rs為網(wǎng)格的超滲地面產(chǎn)流率；P、i分別為網(wǎng)格的降雨量和降雨強(qiáng)度；E、e分別為網(wǎng)格的雨期蒸散量和蒸散發(fā)率；D為網(wǎng)格包氣帶缺水量；fp為網(wǎng)格的地面下滲能力。

令P′=P-E,i′=i-e,式(1)(2)又可分別寫為

R=P′-D

(3)

和rs=i′-fp

(4)

由式(1)和式(2)可知，如果網(wǎng)格產(chǎn)流屬于蓄滿產(chǎn)流模式，則計(jì)算網(wǎng)格產(chǎn)流量需已知網(wǎng)格的降雨量、雨期蒸散發(fā)量和包氣帶缺水量；而如果網(wǎng)格產(chǎn)流屬于超滲產(chǎn)流模式，則計(jì)算網(wǎng)格產(chǎn)流量需已知網(wǎng)格的降雨強(qiáng)度、雨期蒸散發(fā)率和地面下滲容量。由于網(wǎng)格的數(shù)量龐大，故網(wǎng)格產(chǎn)流量的計(jì)算必須由“大數(shù)據(jù)”來(lái)支撐。

網(wǎng)格產(chǎn)流計(jì)算的結(jié)果就可得到如圖2(圖中網(wǎng)格圓圈內(nèi)的數(shù)字為網(wǎng)格產(chǎn)流量，無(wú)數(shù)字網(wǎng)格表示該網(wǎng)格無(wú)產(chǎn)流量產(chǎn)生)所示的降雨時(shí)段或降雨時(shí)刻產(chǎn)流網(wǎng)格的空間分布，這就是降雨和下墊面空間變異性共同導(dǎo)致的產(chǎn)流量的空間分布。據(jù)此可以求得流域產(chǎn)流量，且可以用實(shí)測(cè)流域產(chǎn)流量評(píng)價(jià)其計(jì)算精度。

圖2 流域網(wǎng)格產(chǎn)流量的空間分布

3 “網(wǎng)格水滴”的匯流時(shí)間

若將流域上那些降雨后有產(chǎn)流量的網(wǎng)格視作水滴，稱之為“網(wǎng)格水滴”(圖3)，則“網(wǎng)格水滴”要在重力驅(qū)動(dòng)和阻力影響下沿地面坡度方向運(yùn)動(dòng)，最終的歸宿是流域出口斷面。每個(gè)“網(wǎng)格水滴”將在何時(shí)到達(dá)流域出口斷面取決于其路徑的長(zhǎng)度和其在路徑軌跡上的運(yùn)動(dòng)速度。圖3中，已知第i個(gè)“網(wǎng)格水滴”匯集到流域出口的路徑，其長(zhǎng)度為ri，假設(shè)水滴運(yùn)動(dòng)速度隨路徑而變，記為vi(x)，則易知該“網(wǎng)格水滴”匯集至流域出口斷面的匯流時(shí)間為

(5)

圖3 第i個(gè)“網(wǎng)格水滴”路徑

“網(wǎng)格水滴”的路徑及其長(zhǎng)度由DEM提取，若“網(wǎng)格水滴”在河道中，則按Manning公式確定其運(yùn)動(dòng)速度；若在坡面上，建議用下式確定運(yùn)動(dòng)速度[7]:

vs=as1/2

(6)

式中：vs為“網(wǎng)格水滴”在坡面上的運(yùn)動(dòng)速度；s為坡面坡度，由DEM提??；a為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，主要與坡面粗糙程度有關(guān)。

欲由DEM提取“網(wǎng)格水滴”的路徑及其長(zhǎng)度，必須先確定水滴從一個(gè)網(wǎng)格向相鄰網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)的方向，這已是一項(xiàng)成熟的技術(shù)[8]，但用式(6)確定水滴在網(wǎng)格中的運(yùn)動(dòng)速度尚未得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果的佐證，一般只能通過(guò)率定求得。

4 流域基本單元出流量的形成

圖4由圖2與可以求得每個(gè)“網(wǎng)格水滴”匯流時(shí)間的圖3疊加而成，是同時(shí)表示“網(wǎng)格水滴”匯流時(shí)間和網(wǎng)格產(chǎn)流量的空間分布。每個(gè)網(wǎng)格中有2個(gè)數(shù)字：圓圈外的數(shù)字表示“網(wǎng)格水滴”匯流時(shí)間，由式(5)確定；圓圈內(nèi)的數(shù)字表示網(wǎng)格產(chǎn)流量，由式(3)或式(4)確定。產(chǎn)流量大于零的網(wǎng)格集合起來(lái)就是產(chǎn)流區(qū)，產(chǎn)流量為零的網(wǎng)格集合起來(lái)就是不產(chǎn)流區(qū)。唯有產(chǎn)流區(qū)才有凈雨滴向流域出口斷面匯集，參與出口斷面流量的形成。每場(chǎng)降雨的時(shí)空分布不同，不同時(shí)間的包氣帶缺水量或地面下滲能力的空間變異性也不相同。因此，產(chǎn)流區(qū)是隨時(shí)變動(dòng)的，匯流的結(jié)果也必然隨時(shí)變動(dòng)。

圖4 網(wǎng)格水滴及匯流時(shí)間矩陣

如果第0時(shí)刻的降雨形成了如圖4所示的網(wǎng)格產(chǎn)流量的空間分布(見(jiàn)圖4中圓圈內(nèi)數(shù)字)，則根據(jù)圖4圓圈外數(shù)字即網(wǎng)格的匯流時(shí)間可得第1時(shí)刻到達(dá)出口斷面的凈雨量為9個(gè)單位；同理，可求得第2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17時(shí)刻到達(dá)出口斷面的凈雨量分別為12、42、45、17、16、19、9、11、14、32、37、35、32、20、13、9個(gè)單位。據(jù)此結(jié)果就可求出第0時(shí)刻降雨形成的流域出口斷面流量過(guò)程。如果降雨是一個(gè)時(shí)間過(guò)程，則對(duì)每時(shí)刻降雨用上述同樣的方法可求得各時(shí)刻降雨形成的流域出口斷面流量過(guò)程。將不同時(shí)刻降雨形成的流域出口斷面流量過(guò)程同時(shí)刻相加，就得到一定時(shí)空分布降雨落至流域基本單元形成的出口斷面流量過(guò)程。

上述對(duì)流域基本單元出口斷面流量形成和計(jì)算方法的認(rèn)識(shí)是否合理，主要取決于兩個(gè)“相加”是否合理。關(guān)于不同時(shí)刻降雨形成的流域出口斷面流量同時(shí)刻相加的合理性已在文獻(xiàn)[7]中論述。關(guān)于不同“網(wǎng)格水滴”在形成流域出口斷面流量過(guò)程時(shí)也采用同時(shí)刻相加是否合理的問(wèn)題，筆者試圖借用Lepold和Langbein關(guān)于自然界天然水系形成機(jī)理來(lái)加以解釋。

“隨機(jī)游移”是概率論中模擬“最可能狀態(tài)”的一種常用方法。20世紀(jì)60年代初，Lepold[9]和Langbein[10]曾利用該方法探討自然界天然水系的形成機(jī)理。由于地面坡度對(duì)水系的形成起著重要作用，因此，一般分兩種情況來(lái)探討這個(gè)問(wèn)題。當(dāng)?shù)孛嫫露容^陡時(shí)，雨滴落至地面易形成細(xì)溝沿坡度方向運(yùn)動(dòng)(圖5(a))，這些細(xì)溝初始流向由地面坡度決定。由于水滴運(yùn)動(dòng)方向的隨機(jī)變化，一旦它偏離原來(lái)的運(yùn)動(dòng)方向，就可能導(dǎo)致合并。兩條細(xì)溝相遇就合并成一條較大一點(diǎn)的細(xì)溝，如此隨機(jī)地發(fā)展下去就形成了幾乎為平行狀的扇形二分叉水系。為了討論地面坡度較緩時(shí)水系形成的機(jī)理，將地面網(wǎng)格化(圖5(b))，由于每個(gè)網(wǎng)格的下墊面情況基本一致，因此，每個(gè)“網(wǎng)格水滴”向上、下、左、右4個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的概率可認(rèn)為是相等的，各為0.25。這時(shí)，根據(jù)隨機(jī)試驗(yàn)方法即Monte-Carlo方法生成的水系將為樹(shù)枝狀二分叉水系。Lepold和Langbein利用“隨機(jī)游移”方法生成的水系之所以具有合理性，是因?yàn)樗鼈兎螲orton地貌定律。筆者認(rèn)為，Lepold和Langbein對(duì)自然界天然水系形成機(jī)理的合理解釋，是基于同時(shí)刻到達(dá)流域出口斷面的“網(wǎng)格水滴”可以相加，而不必考慮它們之間的相互干擾。

圖5 水系形成示意圖

5 流域匯流計(jì)算

圖6 單元嵌套網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的流域匯流

由于應(yīng)用單元嵌套網(wǎng)格剖分法可將一個(gè)流域概化為若干網(wǎng)格化流域基本單元，并經(jīng)由水系連接而成串并聯(lián)結(jié)構(gòu)，因此，在求得其中每個(gè)流域基本單元出口流量過(guò)程后，再通過(guò)河網(wǎng)匯流就可得到流域出口斷面流量過(guò)程。這就是說(shuō)，流域匯流是流域基本單元匯流與河網(wǎng)匯流的結(jié)果(圖6)。這種處理流域匯流的思想，由于較Sherman單位線法物理概念清晰，早在20世紀(jì)60年代就被水文學(xué)者發(fā)現(xiàn)并使用,這種思想被中國(guó)水文學(xué)家稱為“成因匯流理論”[11]。英國(guó)水文學(xué)家Price在1978年發(fā)表的文章中稱這種思想為“河流-流域模型”[12]。這樣處理流域匯流的實(shí)質(zhì)是認(rèn)為流域基本單元匯流和河網(wǎng)匯流的理論基礎(chǔ)有別，后者可用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)處理，前者應(yīng)使用非連續(xù)介質(zhì)方法處理。

本文使用的單元流域?yàn)椤傲饔蚧締卧?，分析單元流域匯流的基礎(chǔ)是“網(wǎng)格水滴”。因此，本文方法較前人提出的方法具有更清晰的物理概念，可以在“大數(shù)據(jù)”的支持下，對(duì)流域匯流現(xiàn)象作精細(xì)刻畫(huà)，充分考慮降雨空間分布和下墊面空間變異性對(duì)流域產(chǎn)匯流的影響。

6 與R-V地貌瞬時(shí)單位線比較

Rodriguez-Iturbe和Valdes[13]基于統(tǒng)計(jì)物理思想和流域水量平衡原理，于1979年證明了流域瞬時(shí)單位線u(t)的本質(zhì)是均勻分布在流域上的無(wú)窮多個(gè)凈雨水滴隨機(jī)運(yùn)動(dòng)到流域出口所用時(shí)間即流域匯流時(shí)間的概率密度f(wàn)B(t):

u(t)=fB(t)

(7)

式(7)的發(fā)現(xiàn)，揭開(kāi)了尋求流域瞬時(shí)單位線的新途徑。水文學(xué)歷史上第一個(gè)按式(7)所揭示的途徑確定流域瞬時(shí)單位線的方法也是由Rodriguez-Iturbe和Valdes提出來(lái)的。他們基于流域匯流的物理過(guò)程，提出狀態(tài)、狀態(tài)路徑、狀態(tài)轉(zhuǎn)移、狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率、狀態(tài)等待時(shí)間概率等概念，利用概率論理論導(dǎo)出了下列流域瞬時(shí)單位線表達(dá)式：

(8)

其中p(s)=πx1px1x2px2x3…pxk-1xk(k=2，3，…)

式中：xk為狀態(tài)，有河流狀態(tài)和坡面狀態(tài)之分；πx1為凈雨滴落地時(shí)所處狀態(tài)之概率，稱為初始概率；pxk-1xk為凈雨滴從狀態(tài)xk-1轉(zhuǎn)移到狀態(tài)xk的概率，稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率；s為凈雨滴向流域出口斷面運(yùn)動(dòng)所取的路徑，由其所經(jīng)由的狀態(tài)串聯(lián)而成；S為路徑之集合，S={s1，s2,…};p(s)為凈雨滴取路徑S向流域出口斷面運(yùn)動(dòng)的概率；fxk(t)為凈雨滴在狀態(tài)xk等待通過(guò)所需時(shí)間的概率密度，稱為狀態(tài)等待時(shí)間概率密度；“*”為表示卷積分的運(yùn)算符號(hào)。

由于根據(jù)式(8)和式(9)確定流域瞬時(shí)單位線是由Rodriguez-Iturbe和Valdes提出來(lái)的，故稱之為R-V地貌瞬時(shí)單位線。

本文提出的方法是建立在“網(wǎng)格水滴”概念基礎(chǔ)上的。由于雨滴之降落是一個(gè)隨機(jī)事件，因此，“網(wǎng)格水滴”匯流時(shí)間是隨機(jī)變量。這樣，圖4中每個(gè)網(wǎng)格圓圈外的數(shù)字所表達(dá)的矩陣就是從其總體中隨機(jī)抽取的一個(gè)“網(wǎng)格水滴”匯流時(shí)間樣本，對(duì)此進(jìn)行數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析就可求出“網(wǎng)格水滴”匯流時(shí)間的概率密度，即流域瞬時(shí)單位線，筆者稱此為“網(wǎng)格水滴”地貌瞬時(shí)單位線。

將“網(wǎng)格水滴”地貌瞬時(shí)單位線與R-V地貌瞬時(shí)單位線進(jìn)行比較，可得如下幾點(diǎn)認(rèn)識(shí):

a. R-V地貌瞬時(shí)單位線將某時(shí)刻空間分布均勻降雨視作無(wú)窮個(gè)雨滴均勻分布在流域上，而“網(wǎng)格水滴”地貌瞬時(shí)單位線則將某時(shí)刻空間分布均勻降雨視作有限個(gè)“網(wǎng)格水滴”均勻分布在流域上。因此，R-V地貌瞬時(shí)單位線中的水滴是抽象的、無(wú)形的，而“網(wǎng)格水滴”地貌瞬時(shí)單位線中的水滴是具體的、有形的，其大小及數(shù)量由網(wǎng)格尺度決定。

b. R-V地貌瞬時(shí)單位線的狀態(tài)路徑作為水滴的匯流路徑，其數(shù)目取決于流域的Strahler級(jí)[14],而“網(wǎng)格水滴”地貌瞬時(shí)單位線采用“網(wǎng)格水滴”運(yùn)動(dòng)的幾何軌跡作為其匯流路線，一個(gè)“網(wǎng)格水滴”對(duì)應(yīng)著一條匯流路徑。因此，R-V地貌瞬時(shí)單位線中的水滴匯流路徑是抽象的，只見(jiàn)狀態(tài)串聯(lián)，不見(jiàn)幾何長(zhǎng)度，水滴數(shù)無(wú)窮，但匯流路徑卻有限，而“網(wǎng)格水滴”地貌瞬時(shí)單位線中的“網(wǎng)格水滴”匯流路徑是具體的，每個(gè)“網(wǎng)格水滴”的匯流路徑既有自己的軌跡，也有一定的幾何長(zhǎng)度。

c. R-V地貌瞬時(shí)單位線中的水滴向出口斷面運(yùn)動(dòng)只是狀態(tài)的轉(zhuǎn)移，沒(méi)有時(shí)間的概念，必須引入狀態(tài)等待時(shí)間概率密度才能體現(xiàn)出匯流時(shí)間，而“網(wǎng)格水滴”地貌瞬時(shí)單位線中的“網(wǎng)格水滴”向出口斷面運(yùn)動(dòng)不僅有運(yùn)動(dòng)軌跡，而且有幾何長(zhǎng)度和運(yùn)動(dòng)速度，可以直接確定每個(gè)“網(wǎng)格水滴”的匯流時(shí)間。因此，R-V地貌瞬時(shí)單位線中匯流時(shí)間的體現(xiàn)比較抽象，而且狀態(tài)等待時(shí)間概率密度至今無(wú)法從理論推導(dǎo)得出，而在“網(wǎng)格水滴”地貌瞬時(shí)單位線中，每個(gè)“網(wǎng)格水滴” 的匯流時(shí)間具體而明確，物理概念清晰。

d. 若采用負(fù)指數(shù)函數(shù)作為狀態(tài)等待時(shí)間概率密度，則可以證明R-V地貌瞬時(shí)單位線的公式結(jié)構(gòu)與線性水庫(kù)串并聯(lián)導(dǎo)出的瞬時(shí)單位線表達(dá)式基本一致，而“網(wǎng)格水滴”地貌瞬時(shí)單位線則可做到一個(gè)流域一個(gè)樣[15]，因此，以負(fù)指數(shù)函數(shù)作為狀態(tài)等待時(shí)間概率密度的R-V地貌瞬時(shí)單位線所能達(dá)到的精度大體上與線性水庫(kù)串并聯(lián)導(dǎo)出的瞬時(shí)單位線相當(dāng)，優(yōu)勢(shì)不甚明顯，而“網(wǎng)格水滴”地貌瞬時(shí)單位線則可以根據(jù)每個(gè)流域的特點(diǎn)“量體裁衣”，理論上也許可以期望獲得較高的計(jì)算精度。

Rodrignez-Iturbe和Valdes所創(chuàng)立的理論，雖然未能觸及單位線的局限性問(wèn)題，沒(méi)有解決凈雨空間分布不均時(shí)使用單位線不合理的問(wèn)題，但所揭示的規(guī)律，以及所導(dǎo)出的R-V地貌瞬時(shí)單位線表達(dá)式對(duì)匯流理論具有非常重要的貢獻(xiàn)，他們?cè)谒膶W(xué)中開(kāi)啟的新科學(xué)思維方式，是在設(shè)法改進(jìn)傳統(tǒng)的流域匯流計(jì)算方法如等流時(shí)線法、單位線法等幾乎陷入困境、流域匯流研究處于低潮的情況下出現(xiàn)的“一盞指路明燈”，它所掀起的地貌單位線研究熱潮延續(xù)至今[16-17]。筆者提出的“網(wǎng)格水滴”地貌瞬時(shí)單位僅是對(duì)R-V地貌瞬時(shí)單位線的一點(diǎn)補(bǔ)充。

7 等流時(shí)線和單位線的重新解讀

按照等流時(shí)線概念，位于其上的水滴將經(jīng)歷相同的匯流時(shí)間到達(dá)流域出口斷面，而且不同匯流時(shí)間的等流時(shí)線不可能相交。但由圖4可以發(fā)現(xiàn)，這樣的等流時(shí)線一般是不存在的。事實(shí)上，只有當(dāng)每個(gè)水滴的運(yùn)動(dòng)速度相同時(shí)才存在，而這種情況一般只能出現(xiàn)在下墊面完全均一的條件下，例如飛機(jī)場(chǎng)跑道、高等級(jí)公路等。在一般情況下，等流時(shí)線實(shí)際上只是一條“等距離線”，只能反映水滴到流域出口斷面的運(yùn)動(dòng)距離，而不能反映水滴真實(shí)的匯流時(shí)間。因此，建立在等流時(shí)線概念上的等流時(shí)線法是一個(gè)物理概念并不嚴(yán)謹(jǐn)，無(wú)法反映水滴匯流速度分布不均的流域匯流計(jì)算方法。

現(xiàn)有的水文學(xué)文獻(xiàn)一再證明，流域瞬時(shí)單位線的本質(zhì)是水滴匯流時(shí)間的概率密度。這顯然也是流域單位線的本質(zhì)所在，這與要求凈雨水滴空間分布均勻是一致的。因此，無(wú)論是根據(jù)實(shí)測(cè)降雨、徑流資料識(shí)別流域單位線，還是利用流域單位線進(jìn)行流域匯流計(jì)算都必須以凈雨空間分布均勻?yàn)榍疤帷＿z憾的是，這一重要物理概念長(zhǎng)期以來(lái)常常被忽視，以致在單位線的研究和應(yīng)用中出現(xiàn)了一些混亂。

等流時(shí)線法和單位線法，作為傳統(tǒng)的流域匯流計(jì)算方法都創(chuàng)立于20世紀(jì)30年代，對(duì)水文學(xué)的發(fā)展均作過(guò)重要貢獻(xiàn)。但由于對(duì)它們的物理基礎(chǔ)深入揭示不夠，在實(shí)踐中出現(xiàn)的一些令人糾結(jié)的問(wèn)題，難以得到圓滿解決。例如針對(duì)等流時(shí)線法計(jì)算結(jié)果洪峰偏大、峰形偏尖瘦、退水段偏快的問(wèn)題，Clark[18]提出將等流時(shí)線法與線性水庫(kù)串聯(lián)，以對(duì)等流時(shí)線法進(jìn)行改進(jìn)；針對(duì)不同次洪水分析出的單位線往往有較大差別的問(wèn)題，中國(guó)水文工程師提出按暴雨中心位置分別率定單位線[4]，以對(duì)單位線法進(jìn)行改進(jìn)。這些改進(jìn)由于均未觸及物理概念上存在的缺陷，因此，僅為實(shí)際應(yīng)用中的權(quán)宜之計(jì)。

分析本文提出的網(wǎng)格水滴匯流理論不難發(fā)現(xiàn)，它既不需要去虛構(gòu)一組等流時(shí)線，也不需要去挑選凈雨空間分布均勻的降雨徑流資料去率定單位線，就能從凈雨注入點(diǎn)距出口斷面遠(yuǎn)近和凈雨滴運(yùn)動(dòng)速度的空間分布兩方面考慮所引起的流域調(diào)蓄作用，就能將降雨和下墊面變異性對(duì)流域匯流的影響考慮得一清二楚，它既保持了等流域法和單位線法的優(yōu)點(diǎn)，又克服了兩者的缺點(diǎn)。因此，用“網(wǎng)格水滴”流域匯流計(jì)算方法去統(tǒng)一等流時(shí)線法和單位線法已具有可能性。

8 結(jié) 語(yǔ)

單元嵌套網(wǎng)格剖分法是在對(duì)現(xiàn)有各種流域剖分方法進(jìn)行比較，取長(zhǎng)補(bǔ)短的基礎(chǔ)上提出來(lái)的，能較好地適應(yīng)使用“大數(shù)據(jù)”揭示流域產(chǎn)匯流機(jī)理、建立流域產(chǎn)匯流計(jì)算方法的需要。

單元嵌套網(wǎng)格產(chǎn)匯流理論與連續(xù)介質(zhì)產(chǎn)匯流理論不同，不是試圖通過(guò)建立并求解微分方程，而是試圖借助“大數(shù)據(jù)”精細(xì)刻畫(huà)降雨和下墊面的空間變異性，進(jìn)而考慮降雨和下墊面空間變異性對(duì)流域產(chǎn)匯流的影響，構(gòu)建流域產(chǎn)匯流計(jì)算方法。

定義并引入“網(wǎng)格水滴”是建立單位嵌套網(wǎng)格產(chǎn)匯流理念的關(guān)鍵。據(jù)此，不僅更直觀地明確了流域瞬時(shí)單位線的物理本質(zhì)，以及對(duì)R-V地貌瞬時(shí)單位線理論進(jìn)行了有益補(bǔ)充，而且提供了進(jìn)一步解讀等流時(shí)線和單位線的條件。等流時(shí)線，在一般情況下是虛擬的，實(shí)質(zhì)上它是“等距離線”，不能考慮水滴運(yùn)動(dòng)速度不同對(duì)出口斷面流量形成的影響。單位線的前提是凈雨空間分布均勻，無(wú)論是根據(jù)實(shí)測(cè)降雨徑流資料識(shí)別單位線，還是利用單位線進(jìn)行流域匯流計(jì)算都必須滿足凈雨空間分布均勻的條件。

采用單元嵌套網(wǎng)格產(chǎn)匯流理論處理流域匯流的思路，不僅能吸取等流時(shí)線法和單位線法的優(yōu)點(diǎn)，克服兩者之缺點(diǎn)，而且又采用了將坡面匯流和河網(wǎng)匯流先分開(kāi)、后卷積的考察流域匯流的方法，因此是一種物理概念清晰的流域匯流計(jì)算方法，提供了從物理上統(tǒng)一等流時(shí)法和單位線法的可能性。

在單元嵌套網(wǎng)格產(chǎn)匯流理論中，匯流速度空間分布不均導(dǎo)致的流域調(diào)蓄作用是依靠網(wǎng)格尺度來(lái)體現(xiàn)，網(wǎng)格太大，由于匯流速度均化過(guò)大，可能低估了流域調(diào)蓄作用；網(wǎng)格太小則可能給計(jì)算帶來(lái)不便。如何合理地選擇網(wǎng)格尺度尚需開(kāi)展進(jìn)一步的深入研究。

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Theory of runoff yield and confluence by grid inlaid in watershed basic unit

RUI Xiaofang

(CollegeofHydrologyandWaterResources,HohaiUniversity,Nanjing210098,China)

A method for dividing watershed by grid inlaid in watershed basic unit is discussed. As big data can precisely describe space distribution of rainfall and spatial variability of underlying surface, a calculation method based on big data, considering effects of space distribution of rainfall and spatial variability of underlying surface on runoff yield and confluence, is proposed. Through an introduction of “grid drop”, the physical nature of watershed instantaneous unit hydrograph is revealed, and the theory of geomorphologic instantaneous unit hydrograph by Rodriguez-Iturbe and Valdes is supplemented. In addition, the limitations of the isochronism line method and the unit hydrograph method are investigated. It can be concluded that the proposed theory of runoff yield and confluence by grid inlaid overcomes the disadvantage and assimilates the advantages of the two methods mentioned above, and provides a possibility of unifying the two methods.

watershed basic unit; grid drop; runoff yield and confluence; big data; geomorphologic instantaneous unit hydrograph of watershed; isochronism line

國(guó)家自然科學(xué)重點(diǎn)基金(41130369，41430855)

芮孝芳(1939—)，男，教授，主要從事水文水資源研究。E-mail:jiangguo@hotmail.com

10.3880/j.issn.1006-7647.2017.02.001

P333.2

：A

：1006-7647(2017)02-0001-06