肖豐收, 李祝飛, 朱雨建, 楊基明

(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 近代力學(xué)系, 安徽 合肥 230026)

第IV類激波-激波干擾非定常性及其敏感因素分析

肖豐收, 李祝飛*, 朱雨建, 楊基明

(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 近代力學(xué)系, 安徽 合肥 230026)

針對(duì)高超聲速二元進(jìn)氣道鈍化唇緣位置可能出現(xiàn)的第IV類激波-激波干擾流動(dòng)中的非定常振蕩問(wèn)題，采用基于有限體積方法結(jié)合網(wǎng)格自適應(yīng)技術(shù)的VAS2D程序，數(shù)值求解二維可壓縮層流Navier-Stokes方程，細(xì)致刻畫了第IV類激波-激波干擾非定常流場(chǎng)中的復(fù)雜波系結(jié)構(gòu)、壁面壓力和熱流分布，重點(diǎn)考察了入射激波位置、入射激波強(qiáng)度以及鈍頭體外形等對(duì)第IV類激波-激波干擾流動(dòng)特性影響較為敏感的因素及其影響規(guī)律。數(shù)值模擬結(jié)果表明：第IV類激波-激波干擾流動(dòng)可能出現(xiàn)非定常振蕩，也可能呈現(xiàn)相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)，入射激波條件和鈍頭體外形均可能對(duì)第IV類激波-激波干擾流動(dòng)非定常性的顯現(xiàn)及其振蕩特征產(chǎn)生顯著影響。采用無(wú)量綱的Strouhal數(shù)表征流動(dòng)的非定常性，在文中數(shù)值模擬條件下，入射激波強(qiáng)度增大或者鈍頭體外形變鈍，均會(huì)使得Strouhal數(shù)減小，而壁面熱、力載荷有增大的趨勢(shì)。合理地選擇鈍頭體外形可望減小第IV類激波-激波干擾出現(xiàn)的比率，有效抑制流動(dòng)中的非定常振蕩現(xiàn)象，降低激波-激波干擾帶來(lái)的熱流和壓力脈動(dòng)峰值。

高超聲速流動(dòng)；激波-激波干擾；非定常振蕩；鈍頭體外形；數(shù)值模擬

0 引 言

在吸氣式高超聲速飛行器關(guān)鍵難題攻關(guān)中，激波-激波干擾帶來(lái)的高熱、力載荷是需要予以關(guān)注的重要一環(huán)。飛行器前體壓縮激波與進(jìn)氣道唇口弓形激波干擾是一類非常典型的問(wèn)題，激波干擾在唇口局部區(qū)域產(chǎn)生極高的熱、力載荷，這對(duì)飛行器部件的使用壽命和飛行安全都提出了嚴(yán)峻的考驗(yàn)。1967年X-15飛行器雖然實(shí)現(xiàn)了大氣層內(nèi)的載人高超聲速飛行，但在飛行試驗(yàn)中也暴露出飛行器因激波干擾而產(chǎn)生的嚴(yán)重?zé)g問(wèn)題[1]。之后，Edney[2]系統(tǒng)地研究了激波-激波干擾，歸納出六類激波干擾，其中第IV類激波干擾以其產(chǎn)生超聲速射流，引起壁面局部區(qū)域壓力和熱流劇增而廣受關(guān)注。針對(duì)第IV類激波干擾，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量的實(shí)驗(yàn)[3-8]和數(shù)值[9-16]研究工作。Keyes & Hains[3]，Wieting & Holden[4]，Boldyrev et al.[7]通過(guò)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)和激波-膨脹波理論分析了激波干擾流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，對(duì)壁面壓力、熱流進(jìn)行了預(yù)測(cè)，為數(shù)值計(jì)算提供了豐富的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。Wieting & Holden[4]指出第IV類激波干擾具有非定常性，實(shí)驗(yàn)條件下流動(dòng)振蕩頻率在3～10 kHz之間。Gaitonde & Shang[9]采用改進(jìn)的Steger-Warming格式求解了第IV類激波干擾的非定常流場(chǎng)，計(jì)算的振蕩頻率為32kHz。Zhong[12]、Chu & Lu[13]采用高階格式求解二維Navier-Stokes方程，分析和探討了相關(guān)非定常流場(chǎng)的特征。上述數(shù)值模擬是基于Wieting & Holden[4]的實(shí)驗(yàn)展開(kāi)的，但計(jì)算得到的振蕩頻率與實(shí)驗(yàn)所得到的3～10kHz相差很大。

大量的實(shí)驗(yàn)與數(shù)值結(jié)果向我們展示了第IV類激波干擾的流動(dòng)特征，但其非定常振蕩的機(jī)理并沒(méi)有完全弄清楚。振蕩反饋機(jī)制的形成機(jī)理，振蕩頻率和幅值的影響因素仍需要深入的研究，而找尋合理的流動(dòng)控制方法來(lái)避免或者抑制第IV類激波干擾振蕩現(xiàn)象是很有意義同時(shí)極富挑戰(zhàn)性的工作。受限于實(shí)驗(yàn)上流動(dòng)顯示方面的精細(xì)刻畫以及傳感器的時(shí)空分辨能力，現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果中尚未見(jiàn)到令人滿意的非定常振蕩的數(shù)據(jù)。相比實(shí)驗(yàn)研究，數(shù)值模擬更容易獲得激波干擾的流場(chǎng)細(xì)節(jié)，更適合做非定常激波干擾的參數(shù)研究。

本文以高超聲速飛行器前體激波與進(jìn)氣道唇口激波可能發(fā)生的第IV類激波干擾為關(guān)注對(duì)象，著重對(duì)其中超聲速射流的非定常特性、關(guān)鍵影響因素及規(guī)律進(jìn)行數(shù)值考察，分析入射激波位置、入射激波強(qiáng)度、鈍頭體外形等因素對(duì)第IV類激波干擾非定常特性和壁面壓力、熱流分布的影響，加深對(duì)其流動(dòng)機(jī)理的認(rèn)識(shí)，并力圖為相關(guān)工程應(yīng)用提供有價(jià)值的參考。

1 數(shù)值方法及驗(yàn)證

本文采用VAS2D程序[17](two-dimensional & axisymmetric vectorized adaptive solver)計(jì)算第IV類激波干擾非定常振蕩問(wèn)題。該程序基于有限體積方法，采用自適應(yīng)的非結(jié)構(gòu)四邊形網(wǎng)格和MUSCL-Hancock格式求解二維可壓縮Navier-Stokes方程，在時(shí)間和空間上具有二階精度。在流場(chǎng)參數(shù)變化劇烈的區(qū)域自適應(yīng)加密網(wǎng)格(如圖1所示)，減小因網(wǎng)格尺度帶來(lái)的數(shù)值耗散，達(dá)到精確刻畫流場(chǎng)的效果。

為了驗(yàn)證該數(shù)值方法在計(jì)算第IV類激波干擾問(wèn)題上的可靠性，分別參照Wieting & Holden[4]和筆者前期工作[18]中的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了模擬。文獻(xiàn)[4]中實(shí)驗(yàn)條件馬赫數(shù)M∞=8.03，靜溫T∞=111.56K，靜壓p∞=985.06 Pa，圓柱半徑R=38.1 mm。計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖2所示，圓柱壁面壓力和熱流分布吻合較好，圖中p0和q0分別表示無(wú)干擾時(shí)圓柱駐點(diǎn)壓力和熱流。文獻(xiàn)[18]為筆者前期開(kāi)展的一種非定常振蕩實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)條件馬赫數(shù)M∞=6.0，靜溫T∞=115 K，靜壓p∞=800 Pa，圓柱半徑R=15 mm。如圖3所示，計(jì)算的壓力-時(shí)間曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合也較好，圖中ps為監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力，經(jīng)過(guò)FFT變換，實(shí)驗(yàn)壓力信號(hào)頻率為8.90 kHz，計(jì)算壓力信號(hào)頻率為8.44 kHz，說(shuō)明該數(shù)值方法在計(jì)算第IV類激波干擾非定常振蕩問(wèn)題上是可信的。

2 數(shù)值模擬條件

來(lái)流條件(見(jiàn)表1)參照文獻(xiàn)[4]中的實(shí)驗(yàn)條件設(shè)置，計(jì)算域和邊界條件如圖4所示，入射斜激波由Rankine-Hugoniot關(guān)系引入，A點(diǎn)為斜激波入射點(diǎn)，β為激波角，出口邊界條件為無(wú)反射邊界，壁面取等溫?zé)o滑移條件。圖5給出了4種典型的鈍頭體外形，包括對(duì)稱和非對(duì)稱外形[19]，各個(gè)外形在Y方向上的特征長(zhǎng)度均為L(zhǎng)=2R，外形A為橢圓，長(zhǎng)短軸之比為2，B為圓形，C由2個(gè)半徑0.75R的圓弧和與之相切的直線段連接而成，D由相切的兩段圓弧和直線段組成，大圓弧半徑為2.5R，大小圓弧半徑比為21.5。

表1 計(jì)算來(lái)流條件Table 1 Flow conditions for the type IV shock interaction

選取這四種幾何外形的目的是期望在相同的參考迎風(fēng)面積條件下，考察駐點(diǎn)區(qū)域鈍度及對(duì)稱性的改變對(duì)激波干擾結(jié)果的影響，其中圓柱形B作為基準(zhǔn)構(gòu)型。此外，計(jì)算時(shí)還通過(guò)改變?nèi)肷浼げㄈ肷潼c(diǎn)的位置、入射激波強(qiáng)度來(lái)分別探討這些因素對(duì)第IV類激波干擾壁面壓力、熱流分布和非定常特性的影響規(guī)律。

3 結(jié)果與分析

3.1 激波干擾流場(chǎng)結(jié)構(gòu)

計(jì)算時(shí)，通過(guò)改變激波入射點(diǎn)的位置得到不同的干擾結(jié)果，隨著激波入射點(diǎn)位置下移，射流沖擊點(diǎn)位置也下移，射流沖擊角度減小。對(duì)于基準(zhǔn)B外形，圖6為不同射流沖擊角度的激波干擾的溫度云圖，其中θjet(對(duì)應(yīng)圖4中θjet)表示射流沖擊角度，BS1、BS2為弓形激波上、下部分，透射激波TS波后為超聲速射流Jet。圖6(a)為穩(wěn)定結(jié)果，流場(chǎng)波系結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，亞聲速區(qū)域的溫度等值線光滑；圖6(b)為非定常振蕩結(jié)果，剪切層不穩(wěn)定性和射流沖擊壁面產(chǎn)生的擾動(dòng)在弓形激波波后亞聲速區(qū)域中傳播，流場(chǎng)結(jié)構(gòu)周期性波動(dòng)，溫度等值線起伏明顯。

3.2 入射激波位置和強(qiáng)度的影響

選取3組不同強(qiáng)度的入射激波，激波角分別為16.0°、17.1°和18.1°。計(jì)算時(shí)，固定入射激波強(qiáng)度，在Y方向上改變激波入射點(diǎn)位置從而得到不同入射激波位置下的壁面壓力，采用Strouhal數(shù)對(duì)干擾流場(chǎng)的非定常特性進(jìn)行描述(St=fL/U，f、L和U分別表示振蕩頻率、鈍頭體特征長(zhǎng)度和來(lái)流速度)。

圖7和圖8分別給出了3組不同強(qiáng)度的入射激波與圓形鈍頭體弓形激波干擾后壁面壓力峰值均值以及Strouhal數(shù)分布規(guī)律，橫軸表示超聲速射流沖擊角度θjet，p0為無(wú)干擾時(shí)圓柱駐點(diǎn)處壓力，pmax為壁面壓力峰值平均值(即超聲速射流沖擊點(diǎn)位置的壓力)。

對(duì)于入射激波角為16.0°、17.1°和18.1°這3組算例，隨著射流沖擊點(diǎn)下移，射流角度θjet減小，壓力峰值均值經(jīng)歷上升-下降-上升-下降的過(guò)程，出現(xiàn)兩個(gè)明顯的峰值，Strouhal數(shù)則呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)。隨著入射激波強(qiáng)度增大，pmax/p0略有上升，Strouhal數(shù)則明顯減小?？梢钥吹?，超聲速射流沖擊壁面角度不同，第IV類激波干擾的流動(dòng)特征明顯不同。根據(jù)射流沖擊角度的大小對(duì)第IV類激波干擾進(jìn)行分類：當(dāng)θjet大于0°時(shí)射流未接觸或者擦過(guò)壁面流向下游，流動(dòng)基本呈現(xiàn)穩(wěn)定特征；θjet在0°～-15°之間時(shí)，流動(dòng)具有非常明顯的非定常振蕩特征；θjet在-15°～-30°之間為過(guò)渡區(qū)域，流動(dòng)可能穩(wěn)定也可能是非定常的；θjet小于-30°，流動(dòng)呈現(xiàn)穩(wěn)定狀態(tài)。

3.3 鈍頭體外形的影響

鑒于基準(zhǔn)構(gòu)型B在16.0°激波角時(shí)的非定常特性更為顯著，在16.0°激波角下對(duì)不同外形鈍頭體的激波干擾進(jìn)行了計(jì)算。從圖9、10(A、B、C和D分別代表圖5中4種外形)可知，鈍頭體外形對(duì)第IV類激波干擾引起的壁面壓力和Strouhal數(shù)有顯著的影響。對(duì)于A、B和C三種對(duì)稱外形，隨著入射點(diǎn)位置下移，射流角度θjet減小，壓力峰值均值都會(huì)經(jīng)歷上升-下降-上升-下降的過(guò)程，壓力峰值均值的最大值區(qū)別不大。對(duì)于D這種非對(duì)稱外形，壁面壓力峰值均值在入射激波位置移動(dòng)過(guò)程中只經(jīng)歷了先上升后下降的過(guò)程，而且最大值略大于其他三種外形。圖10表明隨著外形變鈍(A→B→C)，Strouhal數(shù)有減小的趨勢(shì)。也就是說(shuō)，在來(lái)流條件相同的情況下，鈍頭體外形越尖銳，第IV類激波干擾非定常振蕩的頻率越高。這主要是因?yàn)榧げǜ蓴_產(chǎn)生的擾動(dòng)在弓形激波與鈍頭體壁面之間傳播，鈍頭體越尖銳弓形激波脫體距離越小，從而導(dǎo)致頻率升高。值得注意的是，對(duì)于外形D，計(jì)算時(shí)并沒(méi)有出現(xiàn)非定常振蕩現(xiàn)象。

圖11表示4種外形鈍頭體壁面壓力、熱流峰值隨時(shí)間變化規(guī)律，對(duì)于每種外形選取的是峰值均值最大的一組結(jié)果。可以看出隨著外形變鈍，流動(dòng)非定常振蕩加劇，脈動(dòng)壓力和熱流峰值有增大的趨勢(shì)，壓力和熱流振幅增大，對(duì)于非對(duì)稱外形D來(lái)說(shuō)，雖然壓力和熱流平均值大于圓形外形B，但因?yàn)橥庑蜠的第IV類激波干擾未出現(xiàn)非定常振蕩，其所能達(dá)到的壓力和熱流峰值均小于圓形的情況。也就是說(shuō)，減小鈍頭體外形的鈍度或者采用不會(huì)出現(xiàn)非定常振蕩的非對(duì)稱外形都能夠有效地降低第IV類激波干擾帶來(lái)的脈動(dòng)熱、力載荷。

入射斜激波位置不同，激波干擾類型不同，圖12為六類激波干擾分布的示意圖。不同的鈍頭體前緣外形，第IV類激波干擾區(qū)域的范圍也不同，外形越鈍，弓形激波接近正激波強(qiáng)度的區(qū)域就越大，第IV類激波干擾所占的區(qū)域也就越大。

引入η表示可能出現(xiàn)第IV類激波干擾的比率，η=ΔY/L，如圖13所示，ΔY表示隨著激波入射點(diǎn)位置下移，超聲速射流壁面沖擊點(diǎn)在Y方向下移的最大距離，L表示鈍頭體特征長(zhǎng)度。由表2可知，對(duì)于外形D和外形A，鈍頭體弓形激波強(qiáng)度接近正激波的區(qū)域較小，可能出現(xiàn)第IV類激波干擾的區(qū)域也就較小，η值也就較小。所以，采用這種外形能夠很有效地降低出現(xiàn)第IV類激波干擾的可能性，尤其是外形D。

表2 4種外形出現(xiàn)第IV類激波干擾的比率Table 2 Probability of type IV shock interaction happening for the four difference geometries

4 結(jié)束語(yǔ)

本文以吸氣式高超聲速飛行器前體激波與進(jìn)氣道唇口激波可能發(fā)生的第IV類激波干擾為關(guān)注對(duì)象，著重對(duì)其中超聲速射流的非定常特性、關(guān)鍵影響因素及規(guī)律進(jìn)行了數(shù)值考察，研究結(jié)果表明：

1) 第IV類激波干擾可能出現(xiàn)非定常振蕩，也可能呈現(xiàn)穩(wěn)定狀態(tài)。對(duì)圓柱形鈍頭體來(lái)說(shuō)，在入射激波強(qiáng)度不大的情況下，基于超聲速射流沖擊壁面的角度對(duì)流動(dòng)類型進(jìn)行了劃分：θjet>0°或者θjet<-30°，流動(dòng)穩(wěn)定；-15°<θjet<0°，流動(dòng)出現(xiàn)非常明顯的非定常特性；-30°<θjet<-15°，流動(dòng)則呈現(xiàn)穩(wěn)定和非定常的過(guò)渡特征。

2) 入射激波強(qiáng)度和鈍頭體外形對(duì)第IV類激波干擾非定常特性和熱、力載荷有顯著影響。在本文計(jì)算條件下，入射激波強(qiáng)度增大或鈍頭體外形變鈍，脈動(dòng)熱、力載荷峰值有增大的趨勢(shì)，Strouhal數(shù)則會(huì)減小。對(duì)于非對(duì)稱外形D，第IV類激波干擾則沒(méi)有出現(xiàn)非定常振蕩，熱流和壓力峰值小于圓形基準(zhǔn)外形B。由此推斷，合理選擇鈍頭體外形可望有效地降低第IV類激波干擾帶來(lái)的脈動(dòng)熱、力載荷。

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Numerical investigation on some key factors for the unsteady type IV shock-shock interaction

Xiao Fengshou, Li Zhufei*, Zhu Yujian, Yang Jiming

(DepartmentofModernMechanics,UniversityofScienceandTechnologyofChina,Hefei230026,China)

Numerical simulations were carried out for the unsteady flow behavior of the hypersonic type IV shock-shock interactions acting on a blunt leading edge that represented the cowl of a two-dimensional hypersonic inlet. The complex wave structures and surface heat flux/pressure created by the unsteady type IV shock-shock interactions were effectively captured by solving the laminar compressible Navier-Stokes equations via a two-dimensional axisymmetric Vectorized Adaptive Solver (VAS2D). The VAS2D solver is based on an explicit finite volume method with an adaptive mesh technique and it has second order accuracy in both time and space. The present simulations focus on the effects of the location and strength of the impinging shock together with the geometry of the blunt body on the unsteady characteristics of the type IV shock-shock interactions. The results show that the flow can be either steady or unsteady depending on both the variations of the impinging shock conditions and the blunt body geometries. The unsteady characteristics of flowfield structure and surface pressure/heat flux are also sensitive to the impinging shock conditions. Small changes in the location or strength of the impinging shock can result in large changes in the unsteady behaviors of the flow and the surface pressure/heat flux. The Strouhal number was used to characterize the unsteady oscillation behavior of the flow. Under the conditions in the current work, with the increases of the impinging shock strength and the bluntness of the leading edge, the Strouhal number that is mainly dependent on the standoff distance of the bow shock decreases, whereas the surface pressure/heat flux increase. Furthermore, properly choosing the geometry of the blunt body may greatly reduce the probability of the happening of the type IV shock-shock interactions, suppress the shock oscillation in the flow, and effectively reduce the peak value of the fluctuating surface heat flux and pressure loads.

hypersonic flow; shock-shock interaction; unsteady oscillation; blunt body geometry; numerical simulation

0258-1825(2017)01-0020-07

2015-03-13;

2015-04-24

國(guó)家自然科學(xué)基金(11132010，11402263)；中國(guó)博士后科學(xué)基金(2014M551818)

肖豐收(1989-),男,山東兗州人,博士研究生,研究方向:高超聲速空氣動(dòng)力學(xué). E-mail:xfshou@mail.ustc.edu.cn

李祝飛(1986-),男,安徽阜陽(yáng),副研究員,博士,研究方向:高超聲速空氣動(dòng)力學(xué). E-mail:lizhufei@mail.ustc.edu.cn

肖豐收, 李祝飛, 朱雨建, 等. 第IV類激波-激波干擾非定常性及其敏感因素分析[J]. 空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào), 2017, 35(1): 20-26.

10.7638/kqdlxxb-2015.0028 Xiao F S, Li Z F, Zhu Y J, et al. Numerical investigation on some key factors for the unsteady type IV shock-shock interaction[J]. Acta Aerodynamica Sinica, 2017, 35(1): 20-26.

O354.4

A doi: 10.7638/kqdlxxb-2015.0028