陳佳文

摘 要 針對(duì)磁共振成像（MRI， Magnetic Resonance Imaging）分辨率低且成像掃描時(shí)間長(zhǎng)的特點(diǎn)，為了優(yōu)化重建圖像紋理細(xì)節(jié)的質(zhì)量，在現(xiàn)有的稀疏表示的方法基礎(chǔ)上，提出了一種基于高頻稀疏雙字典的磁共振成像超分辨率重建法。首先，在離線訓(xùn)練雙字典階段，運(yùn)用稀疏表示的算法思想，提取出用于字典學(xué)習(xí)的高分辨率圖像塊和殘余高頻圖像塊，運(yùn)用正交跟蹤方法結(jié)合迭代使稀疏系數(shù)逐漸趨于收斂。然后，對(duì)低分辨率圖像通過(guò)一次稀疏字典學(xué)習(xí)得到初始高分辨率圖像，再提取出高頻（HF， High Frequency）邊界或紋理細(xì)節(jié)區(qū)域，根據(jù)稀疏高頻字典對(duì)進(jìn)行二次重構(gòu)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法不僅豐富了磁共振成像紋理細(xì)節(jié)，使主觀視覺(jué)效果明顯提升，在客觀指標(biāo)峰值信噪比（PSNR）和均方根誤差（RMSE）也有一定程度的改善。

【關(guān)鍵詞】超分辨率重建 磁共振成像 字典訓(xùn)練 稀疏復(fù)原 機(jī)器學(xué)習(xí)

磁共振成像（MRI）是目前最重要的臨床醫(yī)學(xué)診斷工具之一，它具有無(wú)射線損傷、多參數(shù)成像、任意方位斷層等成像優(yōu)勢(shì)。故自上個(gè)世紀(jì)80年代發(fā)展以來(lái)，很快得到廣泛應(yīng)用，有著良好的發(fā)展前景。然而囿于當(dāng)前硬件技術(shù)的限制，無(wú)法在較短的掃描時(shí)間內(nèi)獲取滿足要求的高分辨率圖像；同時(shí)，考慮到成像儀器如發(fā)射線圈、接收線圈和磁體以及外界環(huán)境干擾等，不可避免會(huì)引入噪聲，因此超分辨率技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。圖像超分辨率的主要思想是由兩幅或更多幅同樣場(chǎng)景的低分辨率（LR）圖像重建出對(duì)應(yīng)的高分辨率（HR）圖像；具體來(lái)講，就是運(yùn)用某種算法，將連續(xù)序列分辨率低并包含噪聲的圖像融合以得到一個(gè)更加清晰的高質(zhì)量MRI影像。

稀疏表示理論作為一種新興的一種基于學(xué)習(xí)的算法，旨在由過(guò)完備字典擴(kuò)充的全部向量空間根據(jù)稀疏度大小作為標(biāo)準(zhǔn)尋找最優(yōu)解，近年來(lái)在圖像處理相關(guān)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，如人臉模式識(shí)別、圖像降噪、壓縮感知等，均展現(xiàn)了優(yōu)良的性能。

由于MRI在后期分析或者圖像后處理，如匹配或者多通道分割，所獲得的低分辨率圖像必須與其他高分辨率圖像進(jìn)行匹配，所以必須盡可能保證采集圖像的高頻信息不丟失。本文在稀疏表示算法上加以改進(jìn)，針對(duì)其有時(shí)重建圖像時(shí)，主觀視覺(jué)效果不佳，存在的高頻邊界不豐富、紋理細(xì)節(jié)區(qū)域?yàn)V波過(guò)度等問(wèn)題，提出一種針對(duì)性地處理架構(gòu)，即利用一次重建的高頻殘余繼續(xù)進(jìn)行二次字典學(xué)習(xí)最后再得到超分辨率結(jié)果，并選取了人體各部位的MRI作為實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的可行性。

1 離線字典訓(xùn)練

基于字典學(xué)習(xí)的算法在圖像重建方面已得到廣泛應(yīng)用，如K空間域的MR圖像重建，對(duì)于一般用途的圖像，根據(jù)字典的一次重建已經(jīng)可以基本滿足需求。但對(duì)于分辨率和精度要求很高的MRI圖像，由于需要對(duì)重建的結(jié)果繼續(xù)進(jìn)行二次分割或者匹配等操作，一次重建結(jié)果的分辨率往往不能滿足要求。針對(duì)這種特性，本文在一次稀疏字典學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上提取出重建圖像的高頻細(xì)節(jié)圖像塊作為高頻殘余訓(xùn)練庫(kù)，以此為基礎(chǔ)進(jìn)行二次字典訓(xùn)練得出殘余字典對(duì)，以提高超分辨率重建效果。

（1）原始訓(xùn)練庫(kù)：把采集到的原始高分辨率MRI影像庫(kù)H_1經(jīng)過(guò)下采樣壓縮后得到低分辨率影像庫(kù)L_1，經(jīng)過(guò)插值放大后恢復(fù)到與H_1相同的圖像尺寸，得到原始低頻訓(xùn)練庫(kù)L_1F，但L_1F與H1相比濾掉了高頻細(xì)節(jié)部分。同理，與H_1、L_1平行的另一組高、低分辨率圖像訓(xùn)練庫(kù)記為H_2、L_2，由壓縮降質(zhì)的L_2經(jīng)過(guò)插值放大得到對(duì)應(yīng)的低頻信息庫(kù)L_2F，去掉了H_2的高頻信息。

（2）圖像塊提取：為了得到字典學(xué)習(xí)階段的圖像塊，我們需要提取出這些塊的特征信息表示?？紤]到算法的簡(jiǎn)潔性和高效性，本文利用一階和二階梯度因子進(jìn)行這些特征的提取，將4個(gè)濾波器分別設(shè)置為：

，將這4個(gè)濾波器作用于原始低頻訓(xùn)練庫(kù)L_1F的圖像塊，每個(gè)圖像塊得到4個(gè)特征向量后，再將這4個(gè)向量合成為1個(gè)最終表示向量。

1.1 一次稀疏字典訓(xùn)練

對(duì)高分辨率字典Ch和低分辨率字典Cl采用了相同的原始高分辨率庫(kù)X={x1，x2，...，xm}，并由降采樣得到相應(yīng)的低分辨率訓(xùn)練庫(kù)Y={y1，y2，...，ym}。由于字典訓(xùn)練過(guò)程涉及到對(duì)稀疏表示系數(shù)β多次迭代運(yùn)算，為了提高效率，我們僅先求得低分辨率的稀疏系數(shù)。

由上面的基本原理部分，訓(xùn)練低分辨率字典基于下面的約束方程：

其中τ為初始基字典，ξ為訓(xùn)練塊的稀疏表示矩陣，Cl為稀疏字典，q表示ξ的向量稀疏性，利用K-SVD算法求解此約束方程。類似地，針對(duì)高分辨率字典有以下約束方程：

1.2 二次高頻殘余字典訓(xùn)練

將用稀疏字典Ch學(xué)習(xí)得到的一次重建圖像庫(kù)與原高分辨率圖像庫(kù)H_2作比較得到殘余的高頻邊界或紋理細(xì)節(jié)區(qū)域，同理將這部分高頻圖像庫(kù)繼續(xù)稀疏表示訓(xùn)練，不斷迭代直至稀疏系數(shù)收斂后得到二次高頻殘余字典Chr，Clr。

2 超分辨率圖像重建

結(jié)合1中的稀疏表示原理，高分辨率圖像X中的每一塊xi，可依據(jù)得到。需要注意的一點(diǎn)時(shí)，在具體應(yīng)用時(shí)應(yīng)考慮到觀測(cè)圖像本身存在噪聲的影響，那么類似地，這個(gè)待解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)椋?/p>

F對(duì)應(yīng)1-2）中的特征提取操作因子。顯然這就是1中所述的NP問(wèn)題的求解，化為一范數(shù)就是凸優(yōu)化問(wèn)題：

上式采用OMP（Orthogonal Matching Pursuit）算法求解，從而得到βi，這些高分辨率塊便組成了目標(biāo)圖像X。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本文對(duì)利用雙三次卷積（Bicubic）算法、Yang算法和本文算法得到的MRI圖像超分辨率效果進(jìn)行了比較。針對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，主要從主觀、客觀（PSNR）兩個(gè)方面進(jìn)行評(píng)估。其中，實(shí)驗(yàn)測(cè)試所用大腦部位MRI圖像由John Reeves Hall提供由于MRI圖像一般體積較為龐大，首先選取局部并劃分為256×256的二維高分辨率圖像塊，再分別對(duì)每個(gè)維度進(jìn)行2倍降質(zhì)壓縮得到測(cè)試用的低分辨率塊；然后將壓縮后的圖像放大為2倍，令其每個(gè)2×2的圖像塊，相應(yīng)為4×4的高分辨率塊，采用塊間最大重疊方式。

3.1 主觀比較

從圖1可以看出，采用雙三次卷積（Bicubic）算法存在過(guò)度平滑的缺點(diǎn)，很大一部分模糊不清；Yang算法雖然較Bicubic有較大程度的改善，但在紋理復(fù)雜區(qū)域細(xì)節(jié)不夠豐富，人眼觀察同樣受到制約。經(jīng)過(guò)綜合比較，本文算法得到的結(jié)果相對(duì)是最清晰的，與原圖相比失真度最小。

3.2 字典大小對(duì)超分辨率效果的影響

由于隨機(jī)抽取圖像塊、訓(xùn)練字典得到Ch，Cl的過(guò)程耗時(shí)很長(zhǎng)，為了盡可能減少用時(shí)，我們繼續(xù)探究了字典大小對(duì)超分辨率重建效率的影響，以期用最小的時(shí)間復(fù)雜度得到盡可能小的失真度、清晰的高分辨率MRI圖像。

由圖2可以看出，當(dāng)字典容量在1000以下時(shí)，隨著字典容量的增加，PSNR也隨之顯著增加；但當(dāng)字典大小超過(guò)1000時(shí)，PSNR的增加開(kāi)始逐漸放緩，而此時(shí)已經(jīng)犧牲了大量的時(shí)間復(fù)雜度，所以，將訓(xùn)練字典容量大小維持在1000左右是優(yōu)化的選擇。

4 結(jié)語(yǔ)

本文所介紹的算法將稀疏表示應(yīng)用于MRI圖像超分辨率重建。通過(guò)離線訓(xùn)練首先獲取高、低分辨率圖像塊的字典對(duì)，再對(duì)插值放大的低分辨率圖像進(jìn)行一次超分辨率重建，得到原始高分辨率圖像；然后提取圖像中高頻細(xì)節(jié)重構(gòu)不充分的部分，利用經(jīng)高頻細(xì)節(jié)學(xué)習(xí)的字典對(duì)，繼續(xù)針對(duì)高頻細(xì)節(jié)部分進(jìn)行二次重建。實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明本文基于稀疏高頻雙字典的重建方法，在主觀視覺(jué)效果、客觀評(píng)估指標(biāo)結(jié)構(gòu)相似性和峰值信噪比這三個(gè)方面均優(yōu)于傳統(tǒng)插值方法和Yang算法。證明這種基于二次字典學(xué)習(xí)的稀疏表示方法有較好的MRI圖像超分辨率效果，能較好地重構(gòu)高分辨率圖像的細(xì)節(jié)信息。為后續(xù)處理和信息挖掘鋪墊了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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作者單位

四川大學(xué)電子信息學(xué)院 四川省成都市 610065