莊曉舜，武書昆，劉燁彬，朱燁添，裴景玉

（上海交通大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院，上海200240）

空心電極定長補(bǔ)償電火花銑削實(shí)驗(yàn)研究

莊曉舜，武書昆，劉燁彬，朱燁添，裴景玉

（上海交通大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院，上海200240）

在微細(xì)電火花加工過程中，對電極進(jìn)行定長補(bǔ)償是保證加工精度的有效方法之一。當(dāng)使用空心電極進(jìn)行定長補(bǔ)償電火花銑削時(shí)，電極會形成穩(wěn)定的圓臺形端部。提出了基于圓臺形端部定長補(bǔ)償?shù)臄?shù)學(xué)模型，通過實(shí)驗(yàn)觀測分析圓臺形端部的形成過程，并驗(yàn)證了該方法下的加工穩(wěn)定性。在電極直徑及電參數(shù)不變的情況下，研究了補(bǔ)償長度與加工深度、工件橫截面斜角的關(guān)系，進(jìn)一步對模型進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。最后進(jìn)行了實(shí)例加工并獲得了較好的加工效果。

微細(xì)電火花銑削；定長補(bǔ)償；空心電極；圓臺形端部

微機(jī)電系統(tǒng)的廣泛應(yīng)用在眾多領(lǐng)域掀起了一場微小型化的革命[1]，尤其在航空、醫(yī)療領(lǐng)域，微型儀表可有效減少體積和重量，如在微型機(jī)械機(jī)構(gòu)的輔助下可完成更小尺度的微創(chuàng)手術(shù)。這些微型儀器和機(jī)構(gòu)的實(shí)現(xiàn)都依托于精密制造技術(shù)的發(fā)展。電火花加工是常用的精密制造技術(shù)之一，通過擊穿介質(zhì)放電產(chǎn)生的熱量對材料進(jìn)行蝕除，是一種具有較大應(yīng)用前景的關(guān)鍵技術(shù)[2]。

電火花加工過程中電極會產(chǎn)生損耗，若不進(jìn)行及時(shí)補(bǔ)償會嚴(yán)重影響加工精度。國內(nèi)外學(xué)者在補(bǔ)償方法方面做了許多研究。余祖元[3]提出了均勻損耗補(bǔ)償方法，選取小于放電間隙的尺寸作為分層厚度，并在每層的起始點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)償。李劍忠[4]、肖鹿[5]等在等損耗方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了優(yōu)化，提出了均勻損耗分段補(bǔ)償方法和基于網(wǎng)格劃分的電極損耗補(bǔ)償方法，改善了等損耗方法中起始點(diǎn)與結(jié)束點(diǎn)深度不同及欠軌跡重疊部分補(bǔ)償和過補(bǔ)償?shù)膯栴}。Bleys[6]根據(jù)采集的脈沖信號對放電狀態(tài)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，從而實(shí)現(xiàn)對電極軸向的實(shí)時(shí)補(bǔ)償，提升了加工精度。虞惠嵐[7]結(jié)合均勻損耗和線性補(bǔ)償，提出了均勻損耗微量補(bǔ)償方法，并按路徑線性分配補(bǔ)償量，使加工效率和精度都得到了提升。裴景玉等[8-9]針對微細(xì)電火花銑削加工提出了定長補(bǔ)償方法，利用仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了錐形電極模型的正確性，通過將補(bǔ)償量事先寫入加工程序，可實(shí)現(xiàn)大分層深度的連續(xù)加工。

同時(shí)，隨著電極制造工藝的進(jìn)步，空心電極被越來越多地應(yīng)用于電火花銑削加工。其中空結(jié)構(gòu)可實(shí)現(xiàn)電極內(nèi)部沖液[10]，而薄壁結(jié)構(gòu)則減少了電極端部的損耗半徑[11]，使電極在尖端放電的情況下端面形貌變化更小，相比于實(shí)心電極在加工精度和效率方面都更具優(yōu)勢。特別是在定長補(bǔ)償方法下，電極端部會形成側(cè)壁傾斜的回轉(zhuǎn)體，而空心電極則會形成圓臺形端部，電極底部的平面區(qū)域遠(yuǎn)大于實(shí)心電極，從而可提升平面銑削質(zhì)量，簡化型腔加工策略。

本文將定長補(bǔ)償方法與空心電極相結(jié)合，建立了空心電極定長補(bǔ)償數(shù)學(xué)模型，通過實(shí)驗(yàn)探究了定長補(bǔ)償方法下空心電極圓臺形端面的形成過程及加工穩(wěn)定性。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究了補(bǔ)償長度與加工深度、電極錐角之間的關(guān)系，并根據(jù)該加工特性進(jìn)行了型腔銑削實(shí)例加工。

1 建模與分析

在電火花加工過程中，電極材料會產(chǎn)生損耗，電極形狀也會發(fā)生變化。在加工一定距離后，電極的尺寸精度和形狀精度都無法得到保證。為了保證加工精度，需在加工過程中對電極進(jìn)行補(bǔ)償，本文采用定長補(bǔ)償方法，其原理見圖1。旋轉(zhuǎn)電極沿著銑削方向每進(jìn)給一段固定距離L后，電極將沿轉(zhuǎn)軸方向進(jìn)給le距離對損耗量進(jìn)行補(bǔ)償 （L為補(bǔ)償長度；le為補(bǔ)償精度）。

在定長補(bǔ)償方法下，電極的銑削進(jìn)給方向與補(bǔ)償進(jìn)給方向相互垂直，在二個(gè)進(jìn)給方向上均會產(chǎn)生放電及材料蝕除，電極的側(cè)面將會形成一個(gè)錐度。對電極施加旋轉(zhuǎn)運(yùn)動后，其端部會形成以該斜度為母線的回轉(zhuǎn)體，對于空心電極端部則會形成圓臺。

當(dāng)電極形成圓臺形端部后，銑削的幾何模型見圖2。通過上述模型及幾何關(guān)系，由相對體積損耗比的定義可推導(dǎo)出補(bǔ)償長度L的計(jì)算公式：式中：D為空心電極外徑；d為空心電極內(nèi)徑；Hw為加工深度（分層厚度）；le為補(bǔ)償精度；θ為相對體積損耗比；σ為放電間隙。設(shè)定目標(biāo)深度后，通過式（1）可得到對應(yīng)的補(bǔ)償長度并進(jìn)行加工。

2 實(shí)驗(yàn)及其結(jié)果分析

2.1 實(shí)驗(yàn)方案

采用Roboform 35四軸聯(lián)動電火花加工機(jī)床及3R旋轉(zhuǎn)軸組件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，具體的實(shí)驗(yàn)參數(shù)見表1。

實(shí)驗(yàn)時(shí)，先用初始形狀為圓柱形的空心電極進(jìn)行定長補(bǔ)償方法的單槽銑削加工，用CCD攝像頭觀測不同加工距離下電極端部的形狀變化。然后進(jìn)行不同補(bǔ)償長度下的單槽銑削實(shí)驗(yàn)，用KS 1100三維形貌測量儀對加工后的工件進(jìn)行掃描，從而研究補(bǔ)償長度與電極錐角、加工深度的關(guān)系。最后，利用空心電極基于定長補(bǔ)償方法加工一個(gè)型腔平面。

2.2 圓臺形電極的形成過程

圖3是空心電極在補(bǔ)償長度L=20 μm下進(jìn)行單槽銑削加工，并用CCD對不同銑削長度下的電極端部形狀進(jìn)行觀測的結(jié)果。為了使電極成形過程更明顯，實(shí)驗(yàn)采取的初始深度大于穩(wěn)定深度。

如圖3a所示，銑削加工剛開始時(shí)，電極側(cè)壁在橫向進(jìn)給作用下產(chǎn)生放電和徑向損耗，側(cè)壁向內(nèi)收縮。由于電極補(bǔ)償產(chǎn)生少量軸向進(jìn)給，電極加工部分的根部與工件上表面產(chǎn)生放電，在二個(gè)進(jìn)給的共同作用下開始產(chǎn)生斜面。隨著銑削長度的增加，電極的軸向補(bǔ)償次數(shù)增加，使電極加工部分的斜面范圍增大。電極端部形狀由于不受軸向補(bǔ)償影響，僅在周向產(chǎn)生尖端放電，逐漸形成凸臺。此時(shí)，電極端部呈S形輪廓線（圖3b、圖3c）。當(dāng)銑削長度繼續(xù)增加，斜面范圍繼續(xù)增大的同時(shí)，凸臺部分由于軸向補(bǔ)償被逐漸蝕除（圖3d）。當(dāng)銑削距離達(dá)到一定長度后，凸臺部分被完全蝕除，電極端部側(cè)面在二個(gè)方向的進(jìn)給作用下形成穩(wěn)定錐角的斜面，即圓臺形端部（圖3e）。

2.3 圓臺形電極的加工穩(wěn)定性

由前節(jié)可知，用空心電極進(jìn)行定長補(bǔ)償方法的銑削加工會形成圓臺形端部，其在銑削過程中處于動態(tài)穩(wěn)定。在電火花加工過程中，工件被加工部分的形狀及精度直接受到電極的影響，因此有必要對圓臺形電極的加工穩(wěn)定性進(jìn)行研究。

圖4a是空心電極在補(bǔ)償長度20 μm下，用定長補(bǔ)償法銑削長度為5.5 mm單槽的1.25～5.25 mm部分。通過三維形貌測量儀對該槽進(jìn)行測量，得到的底面輪廓線見圖4b，橫截面輪廓線見圖4c。

對該槽每隔250 μm提取一次截面輪廓信息，測量該加工距離下的加工深度及橫截面斜角大小，結(jié)果見圖5?？煽闯?，在該槽的2.5～5 mm加工距離范圍內(nèi)，加工深度和工件橫截面斜角均達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)。由前節(jié)分析可知，電極端部斜面是由加工方向和補(bǔ)償方向兩者導(dǎo)致的，而加工過程中只有滿足補(bǔ)償長度后才會進(jìn)行軸向補(bǔ)償，在小于補(bǔ)償長度的加工范圍內(nèi)電極處于損耗狀態(tài)，因此端部的斜角處于一個(gè)動態(tài)變化的過程。從測量結(jié)果可看出，斜角的變化范圍很小，加工中可認(rèn)為該角度是穩(wěn)定的。而加工深度方面，理論上的誤差取決于補(bǔ)償精度，本實(shí)驗(yàn)為1 μm。但在實(shí)際加工過程中還受到加工間隙的穩(wěn)定性、工作液的流場及尖端放電情況等因素的影響，存在著一定的隨機(jī)誤差。從測量結(jié)果來看，該誤差被控制在了±3 μm之內(nèi)。

由上述結(jié)果可知，電極在定長補(bǔ)償方法下形成圓臺形端部后，加工就進(jìn)入了穩(wěn)定狀態(tài)，由圓臺形端部加工的深度和斜角大小都被控制在了一個(gè)較小的誤差范圍內(nèi)，說明該方法的加工穩(wěn)定性較好。

2.4 補(bǔ)償長度與加工深度的關(guān)系

由式（1）可知，穩(wěn)定后的加工深度與補(bǔ)償長度、電極內(nèi)外徑、放電間隙、補(bǔ)償精度及相對體積損耗比有關(guān)。在正常加工時(shí)，電極尺寸及相對體積損耗比不變，放電間隙穩(wěn)定，補(bǔ)償精度為預(yù)設(shè)的固定值。因此，決定加工深度的主要因素即為補(bǔ)償長度。

通過對補(bǔ)償長度分別為10、20、30、40、50 μm的單槽進(jìn)行定長補(bǔ)償加工，測量其穩(wěn)定階段的加工深度并與理論深度進(jìn)行比較，結(jié)果見圖6。其中，理論深度的計(jì)算公式為：

可看出，理論計(jì)算深度與實(shí)際加工深度十分吻合。我們知道，當(dāng)用實(shí)心電極進(jìn)行定長補(bǔ)償加工時(shí)，電極端部會形成頂部為尖點(diǎn)的圓錐形。該尖點(diǎn)處易發(fā)生尖端放電而被蝕除，很難在一個(gè)補(bǔ)償長度內(nèi)維持錐形，從而導(dǎo)致加工深度減小。而對于空心電極，其端部外壁為圓錐面，內(nèi)壁為圓柱面。內(nèi)外壁相交于頂部形成一條圓形的線。在電極旋轉(zhuǎn)的加工條件下，頂部參與放電的電極由一個(gè)點(diǎn)變成了一條線，即便部分端部被損耗，未被損耗的電極依然能保證加工工件的底面深度和形狀。因此，空心電極圓臺形端部的幾何形狀很大程度上緩解了尖端放電現(xiàn)象，使實(shí)際加工深度與理論深度接近。由圖6還可看出，加工深度隨著補(bǔ)償長度的增加而減小，這是因?yàn)樵陔姌O橫截面積不變的情況下，對于每一段補(bǔ)償長度來說工件的蝕除量是恒定的，補(bǔ)償長度增加會導(dǎo)致銑削橫截面積減少，故加工深度減小。理論深度與實(shí)際深度的誤差隨著補(bǔ)償長度的增加而減小是因?yàn)檠a(bǔ)償長度越小時(shí)，加工深度越深，則端部圓壁的角度越尖銳，更易發(fā)生尖端放電而使深度減小。此外，電極在加工中存在一定的偏心量，會使加工的槽變寬變扁，也會導(dǎo)致加工深度的減小。

2.5 補(bǔ)償長度與加工斜角大小的關(guān)系

電極形狀穩(wěn)定后，加工得到的深度及錐角也是穩(wěn)定的。由圖2可得錐角α的理論值計(jì)算公式：

由式（3）可知，電極的錐角大小與電極的內(nèi)外徑、加工深度及放電間隙有關(guān)。故影響錐角大小的主要因素為加工深度，即受補(bǔ)償長度的影響。

對2.4節(jié)中所加工槽的穩(wěn)定段橫截面錐角進(jìn)行測量，結(jié)果見圖7?？煽闯?，實(shí)際加工角度均小于理論計(jì)算角度。一方面是由于電極在旋轉(zhuǎn)加工時(shí)不可避免地存在偏心，其加工時(shí)的等效直徑大于外徑，進(jìn)而使加工的槽寬增大。同時(shí)由于每一段補(bǔ)償長度被蝕除的工件材料體積相同，槽寬的增大會導(dǎo)致槽深減小，使槽的整體變扁，即斜角減??；另一方面，在加工過程中，電極底部的蝕除產(chǎn)物濃度較大，部分蝕除產(chǎn)物還未來得及排出就又在冷卻后重新附著于底面，延長了斜壁部分的橫向?qū)挾?，使斜角減小。此外，電極側(cè)壁的底部放電環(huán)境不同也會影響放電間隙及產(chǎn)生尖端放電等現(xiàn)象，從而引起斜角大小的變化。由圖7可看出，斜角的大小隨著補(bǔ)償長度的增加而減小，這主要是由于加工深度變化而引起的。由前文可知，加工深度隨著補(bǔ)償長度的增加而減小，所以在電極尺寸及電參數(shù)不變的情況下，斜角大小也相應(yīng)減小。

2.6 空心電極定長補(bǔ)償銑削加工的應(yīng)用

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，空心電極在定長補(bǔ)償銑削時(shí)會形成穩(wěn)定的圓臺形端部，圓臺形電極底部為等效圓形銑削平面，對于型腔的分層加工十分有利。以單層型腔為例，用空心電極沿Z形軌跡銑削，加工出尺寸為2.753 mm×1.544 mm的方形型腔（圖8）。通過三維形貌測量儀對該型腔進(jìn)行掃描，測得其平均深度為75 μm，最大深度與最小深度差為5 μm。

3 結(jié)論

針對空心電極定長補(bǔ)償加工方法建立了數(shù)學(xué)模型，通過該模型可得到加工深度、加工角度及補(bǔ)償長度三者之間的關(guān)系，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)探究分析，得到如下結(jié)論：

（1）空心電極在定長補(bǔ)償方法下進(jìn)行電火花銑削，對電極施加旋轉(zhuǎn)后，會在銑削方向和補(bǔ)償方向二個(gè)進(jìn)給運(yùn)動的共同作用下形成圓臺形端部。

（2）空心電極圓臺形端部的加工深度和角度能保持穩(wěn)定，加工精度取決于補(bǔ)償精度。

（3）實(shí)際加工深度與理論計(jì)算值接近，且隨著補(bǔ)償長度的增加而減小。

（4）工件橫截面斜角大小的實(shí)際值略小于理論計(jì)算值，且斜角大小隨著補(bǔ)償長度的增加而減小。

（5）圓臺形端部在銑削過程中，其底部為等效圓形銑削平面，對于加工分層型腔十分有利。

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Experimental Study on Electrical Discharge Milling with Tubular Electrode Based on Fix-length Compensation Method

ZHUANG Xiaoshun，WU Shukun，LIU Yebin，ZHU Yetian，PEI Jingyu
（School of Mechanical Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China）

Fix-length compensation for electrode is an effective method to maintain processing accuracy during micro electrical discharge machining.A truncated cone shaped end is formed under electrical discharge milling with fix-length compensation method by using tubular electrode.The mathematical model based on fix-length compensation of truncated cone shaped electrode end is proposed，and the shape forming process is observed by experiments as well as the stability.The relationship of machining depths and angles with compensation length is studied to verify the theoretical model with fixed electrode diameters and electrical parameters.A cavity is successfully machined with good accuracy based on truncated cone shaped electrode with fix-length compensation method.

micro electrical discharge milling；fix-length compensation；tubular electrode；truncated cone shaped electrode end

TG661

A

1009－279X（2017）01－0012-05

2016-11-16

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51205252）

莊曉舜，男，1990年生，碩士研究生。