劉子建，饒俊威，劉瑜，秦歡

(湖南大學(xué) 汽車車身先進設(shè)計制造國家重點實驗室，湖南 長沙 410082)

基于主斷面參數(shù)的車身結(jié)構(gòu)剛度鏈快速求解*

劉子建?，饒俊威，劉瑜，秦歡

(湖南大學(xué) 汽車車身先進設(shè)計制造國家重點實驗室，湖南 長沙 410082)

在剛度鏈計算模型中直接利用真實主斷面參數(shù)快速求解，是車身結(jié)構(gòu)剛度鏈設(shè)計方法必須解決的關(guān)鍵問題.在建立和完善轎車車身彎曲靜剛度鏈計算模型的基礎(chǔ)上，以剛度鏈節(jié)點參數(shù)可控和工程化為目標(biāo)，建立了剛度鏈節(jié)點參數(shù)與主斷面截面屬性參數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，研究了利用極坐標(biāo)法控制真實主斷面形狀的參數(shù)化方法，以及由單一變量控制的復(fù)雜截面屬性計算方法，實現(xiàn)了剛度鏈節(jié)點屬性的參數(shù)化計算和剛度鏈模型計算參數(shù)的工程化，為基于真實主斷面結(jié)構(gòu)形狀的車身靜剛度優(yōu)化分配研究打下了基礎(chǔ).最后用一個車身輕量化優(yōu)化計算實例驗證了研究方法的可行性.

車身結(jié)構(gòu)靜剛度鏈；主斷面；參數(shù)化；剛度優(yōu)化分配

汽車正向開發(fā)流程的車身工程設(shè)計階段分為概念設(shè)計和詳細設(shè)計.概念設(shè)計是車身結(jié)構(gòu)設(shè)計的前期階段，任務(wù)是為詳細設(shè)計提供結(jié)構(gòu)可行的方案.車身的整體結(jié)構(gòu)及性能都取決于概念設(shè)計的結(jié)果，一旦留下設(shè)計缺陷，在后續(xù)流程中將難以彌補.

現(xiàn)代轎車的車身一般采用承載式結(jié)構(gòu)，車身需抵御汽車行駛的復(fù)雜載荷，因此，車身的剛度性能尤為重要.車身主斷面是分布在車身各個重要位置，用以描述車身結(jié)構(gòu)細節(jié)的橫截面，它既是控制車身結(jié)構(gòu)和性能的關(guān)鍵點，也是描述車身結(jié)構(gòu)概念設(shè)計方案的重要工具.車身主斷面的形狀及尺寸是影響車身剛度性能的重要因素，因此，主斷面設(shè)計是車身結(jié)構(gòu)概念設(shè)計的重要內(nèi)容.國內(nèi)外學(xué)術(shù)界和工業(yè)界對汽車車身結(jié)構(gòu)概念設(shè)計方法和車身剛度性能的研究高度重視.如本田汽車公司的Fujii等人[1]研究了基于拓撲優(yōu)化技術(shù)的車身概念設(shè)計方法；福特汽車公司的工程師研究了一種基于重要零部件剛度性能的車身框架結(jié)構(gòu)，建立了車身概念模型，并詳細與有限元模型的靜剛度和動剛度進行了分析對比，評估了概念設(shè)計模型的可靠性[2-3]；常偉波等人[4]提出了正面碰撞性能主導(dǎo)的轎車車身正向概念設(shè)計流程和方法；侯文彬等人[5]針對客車車身概念設(shè)計的特點，開發(fā)了客車車身結(jié)構(gòu)概念設(shè)計與優(yōu)化系統(tǒng)，等等.上述研究針對車身結(jié)構(gòu)概念設(shè)計的某些具體問題提出了解決方法，然而，關(guān)于主斷面優(yōu)化與性能主導(dǎo)的正向概念設(shè)計方法關(guān)系的討論還不多見.

本文在建立和完善轎車車身剛度鏈計算模型的基礎(chǔ)上，以剛度鏈節(jié)點參數(shù)可控和工程化為目標(biāo)，建立了節(jié)點參數(shù)與主斷面截面屬性參數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，研究了截面形狀控制的參數(shù)化方法和對應(yīng)的截面屬性計算方法，提出了基于真實主斷面結(jié)構(gòu)形狀的白車身剛度優(yōu)化分配方法.論文最后以一個車身輕量化優(yōu)化計算的實例，驗證了以靜剛度性能為主導(dǎo)的車身結(jié)構(gòu)正向概念設(shè)計剛度鏈方法的可行性.

1 車身剛度鏈建模

由車身的結(jié)構(gòu)形式、材料特性、動靜載荷所決定的車身整體剛度及其各部分剛度的作用關(guān)系，稱為車身結(jié)構(gòu)剛度鏈[6].車身剛度鏈以主斷面、接頭等為節(jié)點沿載荷傳遞路徑分布，準(zhǔn)確描述結(jié)構(gòu)與材料、載荷與變形，以及節(jié)點之間的相互關(guān)系.依據(jù)剛度鏈概念，可以將車身結(jié)構(gòu)分解成為多個子系統(tǒng)，每個子系統(tǒng)對應(yīng)于一個子剛度鏈，形成樹狀層次結(jié)構(gòu)的完整車身剛度鏈，如圖1所示.如轎車車身總體上可分為橫梁系統(tǒng)、左側(cè)圍系統(tǒng)、右側(cè)圍系統(tǒng)和底板系統(tǒng)等.依據(jù)構(gòu)成關(guān)系和設(shè)計要求，以兩前車輪軸中心點為原點，X軸水平向后，Z軸垂直向上建立整車設(shè)計坐標(biāo)系S0.進一步建立梁單元表示的車身結(jié)構(gòu)簡化幾何模型，確定主斷面的數(shù)量和位置，按照構(gòu)成關(guān)系對節(jié)點編號，獲得某車型1/2車身的具有18個主斷面的車身剛度鏈幾何模型如圖2所示.利用對稱性，不難得到整個車身的剛度鏈幾何模型.

圖1 車身剛度鏈構(gòu)成關(guān)系

圖2 車身剛度鏈幾何模型

以如圖3所示的車身彎曲工況[7]為例，討論圖2所示剛度鏈的靜剛度分析模型.按照車身剛度測試規(guī)范，在車身后懸架位置處約束X，Y，Z方向的平動自由度，前懸架位置處約束Y，Z方向的平動自由度，在座椅安裝點左右對稱施加垂直向下的力F=1 000 N，車身整體的彎曲剛度由車身底架處最大垂直撓度來評價.

圖3 車身彎曲工況

圖4 車身側(cè)圍剛度鏈力學(xué)模型及單元劃分

側(cè)圍剛度鏈的組成單元及其所對應(yīng)的主斷面編號如表1所示.依據(jù)表1中主斷面與單元的對應(yīng)關(guān)系，設(shè)與某一主斷面對應(yīng)的組成單元具有相同的截面屬性，可以將17個單元的橫截面特性用9個截面屬性集合來描述，即主斷面屬性，記為C(i)={AIyIz}(i)，其中i為主斷面編號，取值分別為1，4，5，8，9，10，12，13和15，與圖2中主斷面編號一致；A為主斷面面積；Iy，Iz為主斷面慣性矩.

表1 左側(cè)圍主斷面所對應(yīng)組成單元

由車身側(cè)圍結(jié)構(gòu)的拓撲關(guān)系可知，節(jié)點1，3，6，10為耦合節(jié)點.在耦合節(jié)點處將側(cè)圍剛度鏈進行分解，分別得到子剛度鏈1：0-1-2-3-4-5-6-7；子剛度鏈2:1-8-9-10-11-12-13-14；子剛度鏈3:3-15-10.如圖5所示.

(a) 子剛度鏈1

(b) 子剛度鏈2

(c) 子剛度鏈3圖5 車身側(cè)圍剛度鏈的拆解Fig.5 Disassemble of vehicle body side stiffness chain

以圖5(a)所示的子剛度鏈1為例討論剛度鏈計算模型.子剛度鏈1主要是由前縱梁、門檻梁以及后地板縱梁組合而成，為了真實地模擬剛度鏈1的受力情況，在節(jié)點0和節(jié)點7處添加鉸鏈約束，將整體視為一個簡支連續(xù)梁結(jié)構(gòu)，且各個組成單元可以具有不同的截面屬性.在節(jié)點2處添加豎直向下的集中載荷F，在耦合點1，3，6處添加未知狀態(tài)向量，故可以推導(dǎo)出節(jié)點0和節(jié)點7的狀態(tài)向量，以及節(jié)點1-6的載荷向量.

對連續(xù)梁結(jié)構(gòu)求解狀態(tài)向量時，可以利用傳遞矩陣法[8-9]建立數(shù)學(xué)模型.子剛度鏈1所對應(yīng)的連續(xù)梁結(jié)構(gòu)，可以離散成7個單元，單元編號依次為①，②，…，⑦，其中單元①的抗拉剛度、抗彎剛度、抗剪切剛度分別為EA(1)，EI(1)，GA(1)/μ(下標(biāo)為單元對應(yīng)的主斷面編號，下同)；單元②，③，④的抗拉剛度、抗彎剛度、抗剪切剛度分別為EA(10)，EI(10)，GA(10)/μ；單元⑤，⑥，⑦的抗拉剛度、抗彎剛度、抗剪切剛度分別為EA(12)，EI(12)，GA(12)/μ；單元長度依次為l(1)，l(2)，…，l(7).如圖6所示.

圖6 空間連續(xù)梁單元結(jié)構(gòu)簡圖

根據(jù)傳遞矩陣法可求出最右端狀態(tài)向量Sr(7)和最左端狀態(tài)向量Sl(1)的遞推關(guān)系如下：

(1)

將方程組(1)從下往上迭代，可確定最右端節(jié)點狀態(tài)向量Sr(7)和最左端節(jié)點狀態(tài)向量Sl(1)的關(guān)系式，即傳遞方程：

(2)

除單元⑤和單元⑥之外，其他單元的局部坐標(biāo)系均與整車設(shè)計坐標(biāo)系S0平行，它們的場矩陣T(i)表達式為:

(3)

單元⑤和⑥的局部坐標(biāo)系與整車設(shè)計坐標(biāo)系S0之間存在一個夾角，通過坐標(biāo)變換有：

(4)

對圖5中的子剛度鏈2和子剛度鏈3也可以進行類似的討論.

(5)

子剛度鏈1與子剛度鏈2在節(jié)點1和節(jié)點6處耦合，建立兩者的耦合方程：

(6)

同理，可得出子剛度鏈2和子剛度鏈3的數(shù)學(xué)模型及子剛度鏈間的耦合方程.將上述3個子剛度鏈數(shù)學(xué)模型簡單記為f1，f2和f3，耦合方程分別記為Q1(2)，Q1(3)和Q2(3).

由上述討論可得如下方程：

(7)

方程組(7)即為車身左側(cè)圍的靜態(tài)剛度鏈數(shù)學(xué)模型，記為F1，同理可得車身右側(cè)圍和9個橫梁的剛度鏈模型，分別記為F2，F(xiàn)3，F(xiàn)4，…，F(xiàn)11.子系統(tǒng)剛度鏈i與子系統(tǒng)剛度鏈j的耦合方程記為Gi(j)，則車身整體剛度鏈模型為:

(8)

根據(jù)方程組(8)可以求得節(jié)點2豎直向下的變形量Δz與各主斷面屬性C(i)之間的函數(shù)關(guān)系式：

Δz=f(C1,C2,…,C18)

(9)

式中：變形量Δz由18個主斷面的截面屬性集合(即54個變量)表示，如果直接對這些參數(shù)進行優(yōu)化，將會遇到優(yōu)化變量太多且優(yōu)化出來的數(shù)據(jù)無法對主斷面具體形狀進行描述等問題.因此，有必要對主斷面形狀參數(shù)化和截面屬性計算方法進行研究.

2 主斷面屬性計算及形狀參數(shù)化方法

車身主斷面是由若干鈑金件焊接而成的形狀復(fù)雜的封閉截面，圖7(a)所示為某車門檻梁主斷面實物圖.由于主斷面的形狀、面積、慣性矩等截面屬性是決定車身剛度、強度、加工工藝性等的關(guān)鍵因素，因此，準(zhǔn)確求取各種形狀主斷面的截面屬性，并根據(jù)車身性能設(shè)計要求優(yōu)化匹配多個主斷面的屬性參數(shù)，是實現(xiàn)車身優(yōu)化設(shè)計必須解決的關(guān)鍵問題.現(xiàn)有的處理方法是將主斷面簡化成為矩形或圓形等簡單形狀進行計算[10]，求解結(jié)果與實際情況差距較大.由式(8)所示剛度鏈計算模型和車身彎曲變形計算公式(9)可知，只要建立車身實際主斷面形狀屬性參數(shù)的計算方法，就可以利用剛度鏈方法對實際車身結(jié)構(gòu)進行分析優(yōu)化，大幅提高設(shè)計質(zhì)量，具有重要意義.

2.1 主斷面屬性參數(shù)計算

基于真實主斷面形狀的截面參數(shù)計算仍需要進行少量簡化，簡化原則如下：

1) 忽略加工工藝要求的小結(jié)構(gòu)，如小圓角、小倒角等，將其簡化為一個點;

2) 曲率不大的曲線段，在尊重原斷面形狀的前提下，用直線代替.

如圖7(b)所示為簡化后的門檻梁主斷面形狀，它是由多條直線段經(jīng)結(jié)點連接而成的封閉圖形.

圖7 車身主斷面實例

設(shè)主斷面由n條直線連接構(gòu)成，將其分成n個區(qū)段.設(shè)第i個區(qū)段的長度為Li，板厚為ti，如圖8所示(圖中數(shù)字表示結(jié)點編號)，則由弗拉索夫薄壁桿件理論[11]可推導(dǎo)出用分段法求取主斷面實體部分面積和慣性矩的計算公式如式(10)，(11)和(12)所示.

圖8 分段法計算主斷面屬性

(10)

(11)

(12)

式中：yi，zi分別表示第i個結(jié)點關(guān)于截面參考系oxyz的y坐標(biāo)及z坐標(biāo)；Li，ti分別表示主斷面第i個區(qū)段的長度及鈑金厚度.

2.2 主斷面形狀參數(shù)化方法

車身主斷面由外板、內(nèi)板和加強板組成.主斷面形狀不僅取決于剛度、強度、工藝、碰撞安全等車身性能的需求，而且與整車外觀造型、總布置和內(nèi)飾設(shè)計密切相關(guān)，在車身結(jié)構(gòu)設(shè)計中經(jīng)常變化.針對2.1節(jié)討論的主斷面屬性參數(shù)計算公式，進一步研究一種簡單有效的主斷面形狀參數(shù)化生成方法，是利用剛度鏈模型進行車身剛度優(yōu)化設(shè)計必不可少的重要環(huán)節(jié).

文獻[12]提出了一種基于極坐標(biāo)的截面形狀計算公式如式(13)所示.

(13)

利用式(13)控制圖8所示主斷面形狀時須特別注意外板的處理.圖8中結(jié)點1至結(jié)點8表示的車身外板部分的形狀是車身設(shè)計流程已經(jīng)凍結(jié)的A級面確定的，不允許進行修改，故形狀參數(shù)化設(shè)計的主要對象是內(nèi)板和加強板.另外，在確定參數(shù)化結(jié)點和參數(shù)變化區(qū)間時還需考慮沖壓工藝和裝配要求等因素，如防止出現(xiàn)沖壓負角等.圖9為針對結(jié)點9，10，14，15，16，17應(yīng)用式(13)控制門檻梁主斷面形狀變化的情況，此時dv的取值為1.5，k的取值為2.

圖9 dv值控制的主斷面形狀變化

2.3 dv控制的主斷面屬性計算

下面繼續(xù)以門檻梁為例介紹基于形狀控制參數(shù)dv的主斷面屬性計算步驟.

第一步是將門檻梁原始主斷面的結(jié)點坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo).其二是確定k值，并給定一個dv值，代入式(13)，逐個計算出變形后新主斷面各結(jié)點的極坐標(biāo)值.其三是將新結(jié)點的極坐標(biāo)值換算成為oxyz坐標(biāo)系下的直角坐標(biāo)值.最后利用式(10)，式(11)和式(12)計算新主斷面屬性值.表2為設(shè)計變量dv分別取1.1，1.2,1.3,1.4,1.5時計算所得門檻梁主斷面屬性值.

表2 門檻梁新主斷面屬性計算值

上述直接利用式(10)至式(12)計算截面屬性的方法不僅步驟較多，需頻繁地進行坐標(biāo)換算，而且是逐點求解，計算效率難以提高.為了適應(yīng)主斷面優(yōu)化設(shè)計中高效迭代求精計算的需求，依據(jù)表2數(shù)據(jù)擬合只有一個變量dv的門檻梁主斷面屬性近似計算公式：

A=106.4×dv+289.7

(14)

Iyy=62 640×dv2+ 87 800×dv+82 140

(15)

Izz=11 900×dv2-7 236×dv+13 680

(16)

同理，利用上述方法可以擬合出其他主斷面屬性關(guān)于形狀控制參數(shù)dv的函數(shù)關(guān)系，在此不再一一贅述.

可以通過對比分析驗證所擬合公式的準(zhǔn)確性.如將公式(11)計算出來的Iyy精確值與公式(15)計算出來的Iyy擬合值進行對比，分析結(jié)果如表3所示.

表3 門檻梁主斷面屬性Iyy擬合公式誤差分析

結(jié)果表明擬合計算的最大的誤差為3%.同樣可以對A和Izz進行類似的計算誤差分析，可以認為擬合公式具有較好的計算精度.調(diào)整和優(yōu)化dv的取值方式還可以進一步減少計算誤差.

上述方法可將車身的某一主斷面形狀由一個參數(shù)dv來控制，并且主斷面的所有截面屬性均是關(guān)于dv的函數(shù)，因此在進行主斷面屬性參數(shù)優(yōu)化匹配時，每個主斷面只需對一個參數(shù)進行優(yōu)化，在大大減少優(yōu)化計算難度，提高優(yōu)化效率的同時，可以直接獲得與工程設(shè)計要求吻合度很高的主斷面，從而為車身設(shè)計精度提供保障.

3 主斷面驅(qū)動的車身剛度優(yōu)化分配

下面將主斷面形狀和截面屬性的參數(shù)化設(shè)計方法與車身剛度鏈計算模型相結(jié)合，進一步研究基于剛度鏈方法的車身結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計問題，目的是實現(xiàn)主斷面屬性驅(qū)動的車身剛度優(yōu)化分配.討論彎曲工況下車身主斷面的優(yōu)化問題.選取的設(shè)計變量為18個主斷面屬性參數(shù)：

X=[X1,X2,…,X18]T

(17)

式中：

Xi={dv(i),t(i)}T

(18)

式中：dv(i)(dv(i)∈(0,2π))和t(i)為第i個主斷面的截面屬性參數(shù)，dv(i)的初值設(shè)為1.為了減少計算量，取相同板厚t(i)=0.8 mm，所以需要進行優(yōu)化的設(shè)計變量共有18個.

考慮車身的彎曲工況和設(shè)計要求，在節(jié)點2處添加豎直向下的載荷F=1 000 N，約束條件為加載處豎直向下位移Δz≤1 mm，由式(9)有：

Δz=f(C1,C2,…,C18)≤1 mm

(19)

車身的整體剛度表達式為：

k彎=2F/Δz

(20)

在滿足車身彎曲剛度的條件下須使車身的質(zhì)量最小，因此建立車身輕量化設(shè)計的目標(biāo)函數(shù)為：

(21)

式中：A(i)為第i根梁的截面面積，其值是關(guān)于dv(i)的函數(shù)；ρ為已知的材料密度；l(i)為第i根梁的結(jié)構(gòu)長度，其值可以通過車身簡化幾何模型(圖2)得到.

由上述設(shè)計變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件決定的優(yōu)化計算模型得：

(22)

求解式(22)時，首先根據(jù)產(chǎn)品研發(fā)要求和設(shè)計經(jīng)驗確定一組原始主斷面，編寫剛度鏈計算和各主斷面屬性擬合的MATLAB程序，并調(diào)用適當(dāng)?shù)膬?yōu)化計算模塊完成優(yōu)化計算.表4是采用遺傳算法[13]，經(jīng)過160步迭代使目標(biāo)函數(shù)收斂后求得的車身側(cè)圍主斷面形狀控制參數(shù)dv的優(yōu)化結(jié)果(其他主斷面的優(yōu)化結(jié)果不再一一列出)，此時，在滿足彎曲剛度約束條件下，白車身的最輕質(zhì)量為0.212 5 T，彎曲剛度為3 260 N/mm.

根據(jù)得到的dv優(yōu)化值進一步計算各主斷面的結(jié)點坐標(biāo)，利用擬合公式計算優(yōu)化后截面屬性，如表5所示.圖10為門檻梁主斷面形狀優(yōu)化前后的對比圖，其中實線為優(yōu)化前的主斷面形狀，虛線為優(yōu)化后形狀的變化部分.

表4 側(cè)圍形狀控制參數(shù)dv優(yōu)化結(jié)果

表5 側(cè)圍主斷面屬性優(yōu)化結(jié)果

圖10 主斷面優(yōu)化前后形狀

為了驗證剛度鏈設(shè)計方法的可行性，本文利用車身詳細有限元模型，加載彎曲工況后模型如圖11所示，該模型包括461 942個單元、465 722個節(jié)點、17 925個焊點.將上述模型用剛度鏈方法優(yōu)化所得主斷面形狀賦予有限元模型的相應(yīng)部位，進行計算，并對兩個模型計算所得的彎曲剛度和車身質(zhì)量大小進行對比分析，結(jié)果如表6所示.

圖11 車身彎曲工況有限元模型

方法對比彎曲剛度/(N·mm-1)質(zhì)量/kg剛度鏈設(shè)計方法3260212.5初始有限元模型3112216.6修改后有限元模型3218213.5

根據(jù)表6數(shù)據(jù)可得到剛度鏈設(shè)計方法計算出的彎曲剛度與修改后有限元模型計算出的彎曲剛度誤差僅為1.3%，表明剛度鏈方法與傳統(tǒng)有限元方法的誤差在合理的范圍內(nèi)，將剛度鏈方法優(yōu)化出來的主斷面形狀賦予有限元模型，修改后的有限元模型的彎曲剛度(3 218 N/mm)明顯高于初始有限元模型(3 112 N/mm)且質(zhì)量越輕(減少了1.4%).

4 結(jié) 論

本文依據(jù)車身結(jié)構(gòu)剛度鏈構(gòu)成關(guān)系，在分別建立各子剛度鏈和耦合方程的基礎(chǔ)上，采用傳遞矩陣法建立了車身靜剛度鏈計算模型，并明確了剛度鏈節(jié)點參數(shù)與主斷面截面屬性參數(shù)的對應(yīng)關(guān)系；以真實主斷面形狀為對象，利用極坐標(biāo)法建立了形狀參數(shù)化控制方法，以及由單一變量dv控制的截面屬性計算方法，并驗證了計算方法的準(zhǔn)確性；本文的研究實現(xiàn)了剛度鏈節(jié)點屬性的參數(shù)化計算和剛度鏈模型計算對象的工程化，為基于真實主斷面結(jié)構(gòu)形狀的車身剛度優(yōu)化分配研究打下了基礎(chǔ).最后以一個車身輕量化優(yōu)化計算實例驗證了研究方法的可行性和優(yōu)越性.

本文僅對彎曲工況下主斷面進行了優(yōu)化.如何結(jié)合剛度鏈方法綜合考慮車身NVH、安全、工藝等多學(xué)科因素，完成車身所有主斷面的優(yōu)化設(shè)計，是值得深入研究的問題.

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Fast Calculation for Stiffness Chain of Vehicle-body Structure Based on Parameters of Main Section

LIU Zijian?,RAO Junwei,LIU Yu,QIN Huan

(State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body, Hunan University, Changsha 410082, China)

The fast calculation of stiffness chain model by directly using the parameters of real main section is the key problem which should be solved in the design of vehicle-body stiffness chain. Taking the control and engineering on the parameters of stiffness chain nodes as the target, this paper evaluated the relationship between the parameters of stiffness chain nodes and the parameters of main section property. Furthermore, the parameterized method of controlling the real shape of the main section was studied by using the polar coordinate method and computing method of complex section properties that considers single variable control theory based on an established and improved computing model for static stiffness chain of vehicle body. It achieves the targets of parameterized calculation for the stiffness chain nodes and the engineering for the parameters in stiffness chain model, which provides a foundation for the investigation on the optimal distribution of static stiffness based on real main section structure and shape. Finally, the proposed method was verified by a numerical example of a light-weight of vehicle body.

static stiffness chain of vehicle-body structure; main section; parameterization; stiffness optimum distribution

1674-2974(2017)02-0001-08

10.16339/j.cnki.hdxbzkb.2017.02.001

2016-02-01

國家自然科學(xué)基金資助項目(51475152,51175161), National Natural Science Foundation of China(51475152,51175161)

劉子建(1953-)，男，湖南常德人，湖南大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師

?通訊聯(lián)系人，E-mail: zijianliu@hnu.edu.cn

U463.82

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