陳 凌 張賢明 劉 飛 歐陽平 賈艷艷

1.重慶工商大學(xué)廢油資源化技術(shù)與裝備工程研究中心，重慶,4000672.重慶大學(xué)機械工程博士后科研流動站，重慶,4000443. 重慶工商大學(xué)制造裝備機構(gòu)設(shè)計與控制重慶市重點實驗室，重慶,400067

鎂合金低周疲勞壽命預(yù)測模型探討

陳 凌1,2張賢明1劉 飛2歐陽平1賈艷艷3

1.重慶工商大學(xué)廢油資源化技術(shù)與裝備工程研究中心，重慶,4000672.重慶大學(xué)機械工程博士后科研流動站，重慶,4000443. 重慶工商大學(xué)制造裝備機構(gòu)設(shè)計與控制重慶市重點實驗室，重慶,400067

通過鑄造鎂合金AZ91D和變形鎂合金AZ31B室溫環(huán)境下應(yīng)力控制的低周疲勞試驗，采用Basquin模型、SWT模型、應(yīng)變能-壽命模型等模型進行了鎂合金低周疲勞的壽命預(yù)測。在此基礎(chǔ)上，基于連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)的不可逆熱力學(xué)理論，將鎂合金的低周疲勞損傷視為一個不可逆的耗散過程，用熵來反映系統(tǒng)的耗散過程，并以每一次循環(huán)的平均應(yīng)變增量來反映平均應(yīng)力對材料的影響，提出了一種新的鎂合金低周疲勞壽命預(yù)測模型。用該模型進行了鎂合金的低周疲勞壽命預(yù)測，預(yù)測結(jié)果與實測結(jié)果符合較好，同時相比上述其他模型，該模型具有較好的預(yù)測效果。

鎂合金；低周疲勞；疲勞壽命；熵；平均應(yīng)力

0 引言

近年來，隨著國家對汽車油耗、排放和汽車輕量化的逐漸重視，鎂合金在汽車領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。疲勞是汽車結(jié)構(gòu)件發(fā)生損壞的主要形式之一，鎂合金的低周疲勞壽命預(yù)測對于鎂合金結(jié)構(gòu)及零部件的工程設(shè)計和優(yōu)化有著較為重要的意義。目前，關(guān)于鎂合金低周疲勞的研究主要集中在低周疲勞的失效機理以及稀土等添加元素對材料疲勞性能的影響等方面[1-6]，關(guān)于低周疲勞壽命預(yù)測的研究則較少，主要以經(jīng)典的Manson-Coffin模型[7]、Basquin模型[8]以及在此基礎(chǔ)上的一些修正為主[9-12]，缺乏系統(tǒng)深入的研究，預(yù)測精度受鎂合金類型、工況等影響較大，尤其是非對稱應(yīng)力控制下的低周疲勞。

針對上述情況，本文通過鑄造鎂合金AZ91D和變形鎂合金AZ31B室溫環(huán)境下應(yīng)力控制的低周疲勞試驗，考察了Basquin模型[8]、SWT(Smith Wastson Topper)模型[9]、應(yīng)變能-壽命模型[13]等模型對于鎂合金低周疲勞壽命的預(yù)測效果。在此基礎(chǔ)上，基于連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)中的不可逆熱力學(xué)理論，將鎂合金的低周疲勞損傷視為一個不可逆的耗散過程，用熵來反映系統(tǒng)的耗散過程，并以每一次循環(huán)的平均應(yīng)變增量來反映平均應(yīng)力對材料的影響，提出了一種新的鎂合金低周疲勞壽命預(yù)測模型。為驗證本文所述模型的預(yù)測效果，用該模型進行了鎂合金的低周疲勞壽命預(yù)測，并與上述其他模型的預(yù)測效果進行了對比。

1 鎂合金低周疲勞壽命預(yù)測模型

目前，鎂合金的低周疲勞壽命預(yù)測以經(jīng)典的Manson-Coffin模型[7]、Basquin模型[8]為主，Manson-Coffin模型用于應(yīng)變控制的低周疲勞壽命預(yù)測，Basquin模型用于應(yīng)力控制的低周疲勞壽命預(yù)測。

Manson-Coffin模型的表達式為

(1)

Basquin模型的表達式為

(2)

在Manson-Coffin模型和Basquin模型的基礎(chǔ)上，針對鎂合金的低周疲勞壽命預(yù)測，有學(xué)者提出了相應(yīng)的修正模型[9-12]，其中應(yīng)用較多且較為典型的為SWT模型[9]。SWT模型用等效應(yīng)力σeq代替Basquin模型(式(2))中的名義應(yīng)力幅σa，并在σeq上考慮平均應(yīng)力的影響，其表達式如下：

(3)

式中，R為應(yīng)力比。

在實際的應(yīng)用中，由于鎂合金成形工藝的不同，鑄造鎂合金和變形鎂合金的性能有較大差異，如變形鎂合金具有更好的塑性，同時具有明顯的各向異性。對于不同類型的鎂合金，Manson-Coffin模型、Basquin模型、SWT模型的預(yù)測效果不同。另外，材料初始損傷程度、工況條件等對于上述模型也有較大影響，尤其是當材料具有初始損傷時，運用上述模型進行鎂合金的低周疲勞壽命預(yù)測，將出現(xiàn)較大的偏差。

除上述模型外，有研究將低周疲勞壽命預(yù)測中的應(yīng)變能-壽命模型用于鎂合金的低周疲勞壽命預(yù)測[13]。應(yīng)變能-壽命模型認為材料的低周疲勞損傷主要是由塑性變形引起的，塑性變形積累到一定程度時，材料發(fā)生失效。用塑性應(yīng)變能密度反映材料的塑性變形，可得塑性應(yīng)變能-壽命模型如下：

(4)

式中，ΔWP為塑性應(yīng)變能密度，通常取為半壽命處的塑性應(yīng)變能密度;α、C為材料常數(shù)。

式(4)中的塑性應(yīng)變能密度可通過下式進行計算[14]：

(5)

也可通過計算遲滯回線所圍面積得到。其中，Δσ為名義應(yīng)力范圍;Δεp為塑性應(yīng)變范圍;n′為循環(huán)應(yīng)變硬化指數(shù)。

在塑性應(yīng)變能-壽命模型的基礎(chǔ)上，考慮循環(huán)加載過程中平均應(yīng)力的影響，用彈性應(yīng)變能密度反映平均應(yīng)力的影響，并用總應(yīng)變能密度代替式(4)中的塑性應(yīng)變能密度，可得總應(yīng)變能-壽命模型如下：

(6)

式中，ΔWt為總應(yīng)變能密度;ΔWe為彈性應(yīng)變能密度;α′、C′為材料常數(shù)。

式(6)中的彈性應(yīng)變能密度考慮平均應(yīng)力的影響，計算公式如下[15]：

(7)

式中，σm為平均應(yīng)力。

相對于Manson-Coffin模型、Basquin模型、SWT模型等模型，應(yīng)變能-壽命模型對于鎂合金的低周疲勞壽命預(yù)測具有更好的適應(yīng)性，但由于平均應(yīng)力存在時棘輪效應(yīng)對材料損傷有影響，因此應(yīng)變能-壽命模型對于非對稱應(yīng)力控制下的鎂合金低周疲勞預(yù)測效果出入較大，尤其是平均應(yīng)力較大的工況。

2 一種新的鎂合金低周疲勞壽命預(yù)測模型

材料低周疲勞的損傷演化與加載的主方向密切相關(guān)，由于鎂合金尤其是變形鎂合金具有明顯的各向異性，導(dǎo)致?lián)p傷主方向和主應(yīng)力方向不一定相同，使得損傷主軸和損傷主值不斷發(fā)生變化，導(dǎo)致鎂合金低周疲勞損傷的研究難度較大。

根據(jù)連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)理論，對于各向異性材料的疲勞損傷[16]，應(yīng)選用合適的損傷內(nèi)變量描述材料的損傷狀態(tài)，并基于不可逆熱力學(xué)建立材料的本構(gòu)方程和損傷演化方程。

根據(jù)連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)中的不可逆熱力學(xué)理論，鎂合金的低周疲勞損傷可視為一個不可逆的耗散過程，可通過損傷內(nèi)變量即耗散變量來描述材料的損傷過程。另外，熱力學(xué)系統(tǒng)的耗散導(dǎo)致系統(tǒng)的熵產(chǎn)生，可用熵來反映系統(tǒng)的耗散過程。同時，對于熱力學(xué)系統(tǒng)來說，熵的產(chǎn)生滿足熵守恒定律[17]，即系統(tǒng)總熵等于環(huán)境供給熵與系統(tǒng)內(nèi)部產(chǎn)生熵之和，具體可以用下式表示：

(8)

其中，S*為單位質(zhì)量內(nèi)部產(chǎn)生的熵；s為單位質(zhì)量熵；ρ為物體密度；T為絕對溫度；γ為單位質(zhì)量熱供給；h為熱通量。同時，式(8)中由溫度梯度gradT引起的熱力學(xué)系統(tǒng)耗散為熱耗散，剩余的熱力學(xué)系統(tǒng)耗散為內(nèi)稟耗散。

根據(jù)連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)中的不可逆熱力學(xué)理論，將能量守恒的局部表達式[17]

(9)

代入式(8)，可將式(8)改寫為下式：

(10)

式中，e為單位質(zhì)量的內(nèi)能;σ為應(yīng)力張量;ε為應(yīng)變張量。

對于一定溫度下的低周疲勞過程來說，式(10)中的溫度梯度gradT為零，其熵增與內(nèi)能變化僅與疲勞載荷所做機械功相關(guān)，同時疲勞載荷所做機械功可用總應(yīng)變能進行反映，將式(10)改寫如下：

(11)

式中，W為機械功;ηW為應(yīng)變能的內(nèi)熵增量(單位質(zhì)量內(nèi)部產(chǎn)生熵)轉(zhuǎn)化率。

對于熱力學(xué)系統(tǒng)來說，其單位質(zhì)量內(nèi)部產(chǎn)生的熵S*即內(nèi)熵增量為總熵增量中的不可逆部分。將材料的低周疲勞損傷過程看成是內(nèi)熵增量不斷增加的過程，當內(nèi)熵增量增加到臨界值時，材料發(fā)生失效。同時，對于相同工況條件下的低周疲勞來說，材料發(fā)生失效時的內(nèi)熵增量臨界值是一定的。按此理論，對式(11)進行積分，可得

(12)

對于對稱載荷控制下的低周疲勞來說，材料的損傷與每次加載產(chǎn)生的塑性變形相關(guān)；對于非對稱應(yīng)力控制下的低周疲勞來說，材料的損傷除與每次加載產(chǎn)生的塑性變形相關(guān)外，還受平均應(yīng)力造成的棘輪效應(yīng)即循環(huán)蠕變的影響，較對稱載荷來說，損傷過程較為復(fù)雜。研究表明[18-19]，棘輪效應(yīng)對疲勞壽命的影響主要為循環(huán)蠕變造成的應(yīng)變積累。對于非對稱應(yīng)力控制下的低周疲勞，每一循環(huán)的損傷包括疲勞載荷和循環(huán)蠕變兩部分，兩者相互耦合，使得材料的塑性變形不斷累積。同時材料的內(nèi)熵增量同材料的塑性變形相關(guān)，當塑性變形達到一定程度時，材料內(nèi)熵增量達到臨界值導(dǎo)致材料失效。

對于非對稱應(yīng)力控制下的低周疲勞來說，通常用平均應(yīng)變εm的變化來反映循環(huán)蠕變的影響，因此，可認為循環(huán)過程中的內(nèi)熵增量同每一循環(huán)過程中的塑性應(yīng)變范圍Δεp和平均應(yīng)變增量Δεm相關(guān)，定義ηW如下：

(13)

其中，Δεt為每一循環(huán)過程中的總應(yīng)變范圍，同時為便于計算，定義函數(shù)η為power函數(shù)，將式(13)改寫如下：

(14)

式中，β為材料常數(shù)。

將式(14)代入式(12)，可得

(15)

如前所述，對于相同工況條件下的低周疲勞來說，材料發(fā)生失效時的內(nèi)熵增量臨界值是一定的，因此，對于選定的鎂合金材料，在一定的溫度環(huán)境下，式(15)中的材料常數(shù)A是一定值。在實際應(yīng)用中，選取半壽命處的疲勞參數(shù)為均值，即可得到一種新的鎂合金低周疲勞壽命預(yù)測模型如下：

(16)

式中，ΔWtNf為循環(huán)總應(yīng)變能積累；(Δεp+Δεm)/Δεt為內(nèi)熵增量轉(zhuǎn)化參量；Δεp、Δεm、Δεt、ΔWt分別為半壽命處的塑性應(yīng)變范圍、平均應(yīng)變增量、總應(yīng)變范圍和總應(yīng)變能密度。

3 試驗結(jié)果及討論

試驗在電液伺服疲勞試驗機上進行，試驗溫度為恒定室溫25℃。試驗用鎂合金材料分別為鑄造鎂合金AZ91D和變形鎂合金AZ31B，其化學(xué)成分和室溫下的力學(xué)性能見表1、表2，其中，σb為抗拉強度、σ0.2為屈服強度、δ為延伸率。試驗用疲勞試樣采用光滑圓棒試樣，按低周疲勞試驗標準GB/T15248-2008[20]制作，具體的形狀及尺寸見圖1。試驗采用應(yīng)力控制，控制波形為三角波，考慮平均應(yīng)力的影響，應(yīng)力比選為R=0與R=0.2，加載頻率為3～5Hz。

表1 試驗用鎂合金化學(xué)成分(質(zhì)量分數(shù))

表2 試驗用鎂合金力學(xué)性能表(室溫25 ℃)

圖1 疲勞試樣示意圖Fig.1 Fatigue specimen in experiments

表3、表4分別為鑄造鎂合金AZ91D和變形鎂合金AZ31B恒定室溫25 ℃下的低周疲勞試驗數(shù)據(jù)及試驗結(jié)果，其中應(yīng)變、應(yīng)變能密度等疲勞參數(shù)均取為半壽命處的參數(shù)值。

基于表3、表4的試驗數(shù)據(jù)，對Basquin模型、SWT模型、應(yīng)變能-壽命模型以及本文提出的鎂合金低周疲勞壽命預(yù)測模型進行了擬合，擬合關(guān)系式如下，擬合曲線見圖2，其中Rf為擬合相關(guān)系數(shù)。

(1)Basquin模型。

AZ91D：σa=176.17326(2Nf)-0.081，Rf=0.87156

AZ31B：σa=161.57345(2Nf)-0.07681，Rf=0.86453

(2)SWT模型。

AZ91D：σeq=246.55851(2Nf)-0.0732，Rf=0.9302

AZ31B：σeq=229.54614(2Nf)-0.07115，Rf=0.9508

(3)塑性應(yīng)變能-壽命模型。

(4)總應(yīng)變能-壽命模型。

(5)新的鎂合金低周疲勞壽命預(yù)測模型。

AZ91D：

AZ31B：

用上述模型進行了鎂合金的低周疲勞壽命預(yù)測，預(yù)測效果見圖3。

表3 鑄造鎂合金AZ91D低周疲勞試驗數(shù)據(jù)(室溫25 ℃)Tab.3 Low cycle fatigue experiment data of cast magnesium alloy AZ91D at room temperature 25 ℃

表4 變形鎂合金AZ31B低周疲勞試驗數(shù)據(jù)(室溫25 ℃)

(a)Basquin模型

(b)SWT模型

(c)塑性應(yīng)變能-壽命模型

(d)總應(yīng)變能-壽命模型

(e)新的鎂合金低周疲勞壽命預(yù)測模型圖2 鎂合金低周疲勞壽命預(yù)測模型擬合圖Fig.2 Fitting curves of low cycle fatigue life prediction models for magnesium alloys

(a)鑄造鎂合金AZ91D

(b)變形鎂合金AZ31B圖3 鎂合金低周疲勞壽命預(yù)測效果圖Fig.3 Low cycle fatigue prediction effect of magnesium alloys

從圖3可知：①相較其他壽命模型，本文提出的鎂合金低周疲勞壽命預(yù)測模型對于鑄造鎂合金AZ91D和變形鎂合金AZ31B均有較好的預(yù)測效果，所有數(shù)據(jù)點均在2倍誤差帶以內(nèi)，大部分數(shù)據(jù)點在1.5倍誤差帶以內(nèi)。②經(jīng)典的Basquin模型、SWT模型及應(yīng)變能-壽命預(yù)測模型的預(yù)測效果有限，僅少部分數(shù)據(jù)點在1.5倍誤差帶以內(nèi)。其中，Basquin模型的預(yù)測效果最差，50%以上的數(shù)據(jù)點在2倍誤差帶以外，考慮平均應(yīng)力修正的SWT模型預(yù)測效果較Basquin模型預(yù)測效果明顯改觀，僅有少量數(shù)據(jù)點在2倍誤差帶以外。相較Basquin模型及SWT模型，應(yīng)變能-壽命模型預(yù)測的整體效果較好，塑性應(yīng)變能-壽命模型的大部分數(shù)據(jù)點在2倍誤差帶以內(nèi)。

從上述試驗結(jié)果可知，對于承受非對稱應(yīng)力控制的鎂合金低周疲勞而言，經(jīng)典的Basquin模型、SWT模型及應(yīng)變能-壽命預(yù)測模型的預(yù)測效果有限，相較于上述模型，本文提出的鎂合金低周疲勞壽命預(yù)測模型具有較好的預(yù)測效果。同時，本文提出的鎂合金低周疲勞壽命預(yù)測模型是基于連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)的不可逆熱力學(xué)理論推導(dǎo)得到的，并以平均應(yīng)變的變化來反映循環(huán)蠕變即平均應(yīng)力對材料的影響，物理意義明確，模型形式簡單，應(yīng)用方便。

4 結(jié)論

(2)用所推導(dǎo)模型進行了鑄造鎂合金AZ91D和變形鎂合金AZ31B室溫(25℃)環(huán)境下應(yīng)力控制的低周疲勞壽命預(yù)測，并與經(jīng)典的Basquin模型、SWT模型及應(yīng)變能-壽命預(yù)測模型進行了比較，結(jié)果表明本文提出的鎂合金低周疲勞壽命預(yù)測模型相比其他模型具有較好的預(yù)測效果，預(yù)測結(jié)果與實測結(jié)果符合較好。

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(編輯 王艷麗)

Discussion of Low Cycle Fatigue Life Prediction Models for Magnesium Alloys

CHEN Ling1, 2ZHANG Xianming1LIU Fei2OUYANG Ping1JIA Yanyan3

1.Engineering Research Center for Waste Oil Recovery Technology and Equipment,Chongqing Technology and Business University, Chongqing，400067 2.Mobile Post-doctoral Research Station of Mechanical Engineering, Chongqing University, Chongqing, 400044 3.Chongqing Key Laboratory of Manufacturing Equipment Mechanism Design and Control, Chongqing Technology and Business University, Chongqing， 400067

Through low cycle fatigue experiments of the cast magnesium alloy AZ91D and the wrought magnesium alloy AZ31B at room temperature under stress control, the fatigue life prediction was conducted by the Basquin model, the SWT model and the strain energy-life model. Then, regarding the low cycle fatigue damage of magnesium alloys as an irreversible dissipation process that might be described by the entropy according to the irreversible thermodynamics theory of continuum damage mechanics, and using the mean strain increment per cycle to reflect the effects of the mean stress, a new model for the low cycle fatigue life prediction of magnesium alloys was developed. By this model, the low cycle fatigue life prediction of magnesium alloys was carried out through the experiments mentioned above. Results show that the predicted results are in good agreement with the experimental results. And compared with the other life prediction models, the new model for the low cycle fatigue life prediction of magnesium alloys has a better effectiveness.

magnesium alloy; low cycle fatigue; fatigue life; entropy; mean stress

2016-04-19

中國博士后科學(xué)基金資助項目(2015M582523)；重慶市博士后科研特別資助項目(Xm2016061)；重慶市教委科學(xué)技術(shù)研究項目(KJ1500624)；重慶工商大學(xué)科研啟動經(jīng)費資助項目(2014-56-10)

O346.5；TG115.5

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.05.002

陳 凌，男，1979年生。重慶工商大學(xué)廢油資源化技術(shù)與裝備工程研究中心高級工程師、博士。主要研究方向為金屬材料的疲勞、斷裂、腐蝕及機械結(jié)構(gòu)安全評估。發(fā)表論文50余篇。授權(quán)發(fā)明專利15項。E-mail：chenling1618@126.com。張賢明，男，1955年生。重慶工商大學(xué)廢油資源化技術(shù)與裝備工程研究中心教授。劉 飛，男，1948年生。重慶大學(xué)機械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。歐陽平，男，1979年生。重慶工商大學(xué)廢油資源化技術(shù)與裝備工程研究中心副研究員。賈艷艷，女，1983年生。重慶工商大學(xué)制造裝備機構(gòu)設(shè)計與控制重慶市重點實驗室高級工程師。